13.2用坐标表示轴对称课件
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
人教版画轴对称图形课件1
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；
当n为偶数时，为(2n-3，-1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，
则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
5 4 C3
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次了连结A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′ A ′、就得到△ABC关于y 轴对称的△A ′ B ′ C ′.
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
新课讲解
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
人教版. 画轴对称图形课件1（PPT优秀课件 ）
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称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
★关于y轴对称的点的坐标的特点是:
13.2.2 用坐标表示轴对称(课件)人教版数学八年级上册
例5：如题图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)． (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′； (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A″B″C″.
（1）如答图所示. （2）如答图所示.
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，一个点关于x轴或y轴的对称点的坐标有 什么规律？如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？
自主探究
1.请同学们完成课本69页表格和图13.2-4
如图.
思考以下问题： （1）关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于x轴的对称点，还符合上述规律吗？
（横坐标相等，纵坐标互为相反数；画图略；符合） （2）关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找 几个点，分别画出它们关于y轴的对称点，还符合上述规律吗？
(5；1；2；1；2；5；5；4.与四边形 ABCD关于x轴对称的图形如图(四边形 A″B″C″D″)
小组讨论
1.已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2)． (1)若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值．
(1)a＝2，b＝4. (2)a＝6，b＝－20
【题型二】坐标与图形变化 例4：如图，平面直角坐标系中有四盏相同的灯笼．已知A，B，C，D 的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一 盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C ) A．将B向左平移4.5个单位长度 B．将C向左平移4个单位长度 C．将D向左平移5.5个单位长度 D．将C向左平移3.5个单位长度
（横坐标互为相反数，纵坐标相等；画图略；符合）
人教版八年级数学上册教学用坐标表示轴对称PPT优秀课件
八年级上册
观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
-2 -3
12
y
6 -5
-1 2
1
-4 0
B B〞
E〞 D〞1 D E O1
关于y 轴对称 的每对对称点的
x 横坐标互为相反 数,纵坐标相等．
C
A〞 A
C〞
人教版八年级数学上册教学课 用件 坐1标3.表2.示2轴用对坐 称标表PP示T优轴秀对课称件
人教版八年级数学上册教学用坐标表 示轴对 称PPT优 秀课件
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一.探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的
点，把它们的坐标填入表格中．
八年级上册
23
C′
C
-1 -2
y
-6 5
1
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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课后作业
1.必做题 教科书第71页习题13.2 复习巩固第2题，第72页第4题
2.选做题 教科书第72页第7题
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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析：1.如何求点A所在象限 点A在第二象限
2.该象限点的坐标有何特点 第二象限的点横坐标
为负，纵坐标为正
人教版八年级数学上册教学课件13.2. 2用坐 标表示 轴对称
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13.2.2 用坐标表示轴对称 (课件)
纵轴
y 5
4 第一象限
第二象限
3 2 1
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
-4
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y
5
4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
B（ - 4 ，1）2
B
3
记作：A（3，2） X轴上的坐标 A
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。B B′′ O1 Nhomakorabea1
B′ A′x
D′′
C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称 的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的 顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点， 就可以得到这个图形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的对称点的坐标；（2）描点； （3）连线．
练习2 如图， △ABO关于x轴对称，点 A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3 2 1 B（1，2）
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2
3
A（1，-2）
练习3 如图，利用关于坐标轴对称的 点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。 A（-4，1） B（-1，-1） C（-3，2）
B
A 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O C -1 -2 -3
1 2 3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y 轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限. ∴3x-1<0，2x+5>0，解得 -52<x<13. 综上所述，x的取值范围：-52<x<13.
用坐标表示轴对称通用课件
实例
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
用坐标表示轴对称课件ppt
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为___( _5_,_6__)__.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
-4
？
y
·A B· D· C·
12345 x
？活动二： 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标 为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。
y
0 -1
-2 -3
-4
12345
x
返回
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）
、D（－5，4），分别作出 四 边形关于y
轴与x轴对称的图形。
（简称：纵轴纵相等）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为___( _5_,_6__)__.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
-4
？
y
·A B· D· C·
12345 x
？活动二： 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标 为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的
坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。
y
0 -1
-2 -3
-4
12345
x
返回
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）
、D（－5，4），分别作出 四 边形关于y
轴与x轴对称的图形。
13.2.2用坐标表示轴对称(优秀经典公开课比赛课件)
2．利用关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的规律 ，能作出关于x轴、y•轴原点对称的图形。
3. 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 （a、-b) ；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 (-a,b) ；点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是 (-a,-b) 。
五、作业 数学课本：P71页练习1,2,3
六、中考连接
如图，已知A(1，1)，B(－2，4)，C(－4，4)，D( －4，1)． (1)画出四边形ABCD关于直线x＝－1对称的图形 A′B′C′D′； (2)计算四边形ABCD与四边形A′B′C′D′重合部分的 面积．
整点(横纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是
________．
4．(如图，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立直角坐
标系，若A点的坐标为(4，3)．
(1)写出长方形的另外三个顶点
B，C，四、知识点归纳
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴、原点 对称的点的坐标规律。
13.2.2用坐标表示轴对称
一、预习检测
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是
；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是
；
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是
．
二、探究案
知识点一：关于坐标轴对称点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，与点(1，2)关于y轴
对称的点的坐标
。
2．如图，在平面直角坐标系中，下列各点中
△ABC经过某种变换后得到图形，观察点
A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标
之间的关系，在这种变换下，如果△ABC
内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N
的坐标为
．
三、课堂练习
3. 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 （a、-b) ；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 (-a,b) ；点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是 (-a,-b) 。
五、作业 数学课本：P71页练习1,2,3
六、中考连接
如图，已知A(1，1)，B(－2，4)，C(－4，4)，D( －4，1)． (1)画出四边形ABCD关于直线x＝－1对称的图形 A′B′C′D′； (2)计算四边形ABCD与四边形A′B′C′D′重合部分的 面积．
整点(横纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是
________．
4．(如图，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立直角坐
标系，若A点的坐标为(4，3)．
(1)写出长方形的另外三个顶点
B，C，四、知识点归纳
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴、原点 对称的点的坐标规律。
13.2.2用坐标表示轴对称
一、预习检测
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是
；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是
；
点P(a，b)关于原点对称的点的坐标是
．
二、探究案
知识点一：关于坐标轴对称点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，与点(1，2)关于y轴
对称的点的坐标
。
2．如图，在平面直角坐标系中，下列各点中
△ABC经过某种变换后得到图形，观察点
A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标
之间的关系，在这种变换下，如果△ABC
内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N
的坐标为
．
三、课堂练习
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13.2.2用坐标表示轴对称
请画出⊿ABC关于直线 图形⊿ A’B’C’.
A C
l 的对称
l
B
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(0,-1.6) (4,0)
(4,0)
(-6, 5) (0,1.6)
关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
现它们对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 归纳: 若两点(x1,y1) (x2，y2)关于 直线x=m对 x 称,则m= x 2
1
你能发
y5
P(-2,3)
2
x=1
y1=y2.
· 2 ·
3 M(-1,1) 1
4
’
M’(3,1) 1 2 3
· ·
4
P’(4,3)
x
5
-4 -3
-2 -1
N(-3,-2)
O C B A （ 1， 1）
x
如图，点P在∠AOB的内部，点 M、N分别是点P关于直线OA、 OB的对称点，线段MN交OA、 OB于点E、F，若△PEF的周长是 20cm，则线段MN的长是 cm．
如图，1班的同学跟3班的同学分别在 M、N两处参加植树活动，现在要在道 路AB与道路AC的交叉区域设茶水供应 点P，使它到两边的距离相等且 PM=PN． （1）画出点P（保留作图痕迹） （2）说明理由．
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
C``（3,2）
·
· A``（４,1）
4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 A`（-４,-1） B（-1,-1） B``（1,-1） -2 C`（-3,-2） -3
·
-4
拓展提高 思考：如图,作出△PMN关于直线x=1的对称图形,
1 2
2
Y=1.5
0 -2 P’(-2,0) -1 -2
1
2
3
4
5
x
小结:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，
x1 x2 ， 则m= 2
Байду номын сангаасy =y 。
1 2
类似:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，
y1 y 2 。 则 x1=x2 ， n= 2
课本72页习题6
·
0 -1 -2
· N’(5,-2)
拓展提高 思考：如图,作出△PMN关于直线Y=1.5的对称图形,
应点的坐标之间分别有什么关系吗?
你能发现它们对
N’(-3,5)
-4 -3
N(-3,-2)
· y · 2 · · ·-1 ·
5 4
P(-2,3) 3 M’(-1,2) ’ 1 M(-1,1)
归纳: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关 于直线y=n对称，则 x1=x2 n= y y
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 5 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
纵坐标相等. 已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:
(x, － y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. ( － x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
练习
1、完成下表.
已知点
关于x轴的对称点
(2,-3) (-1,2)
(2, 3) (-1,-2)
(-6,-5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
(5,6) 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, 2 b =_____. -5
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
这节课你有什么收获与 体会？
1. 若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关 于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为 12 。 y 1 2.当m m<- 2 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴 A（-2，3） 的对称点在第四象限。
点P关于y轴对称的点的坐标是 x （-2m-1，m-3）
｛
（-2，-3） （2，-3）
-2m-1>0 C m-3<0B
C
D
5 2 5 5 1 4 2 1
C
B
D
A A D
B B
A
C
对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就 可以得到这个图形的轴对称图形.
课本71页练习3
5 4 3 C（-3,2） 2 B`（-1,1） 1 A（-４,1）
如图,小 球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动 轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨 迹上关于直线l对称的点．如果小球起始时位于(1,0)处, 仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.
l
4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8
课堂练习
练习4 以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直 角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标． y D
请画出⊿ABC关于直线 图形⊿ A’B’C’.
A C
l 的对称
l
B
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关 于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(0,-1.6) (4,0)
(4,0)
(-6, 5) (0,1.6)
关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
现它们对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 归纳: 若两点(x1,y1) (x2，y2)关于 直线x=m对 x 称,则m= x 2
1
你能发
y5
P(-2,3)
2
x=1
y1=y2.
· 2 ·
3 M(-1,1) 1
4
’
M’(3,1) 1 2 3
· ·
4
P’(4,3)
x
5
-4 -3
-2 -1
N(-3,-2)
O C B A （ 1， 1）
x
如图，点P在∠AOB的内部，点 M、N分别是点P关于直线OA、 OB的对称点，线段MN交OA、 OB于点E、F，若△PEF的周长是 20cm，则线段MN的长是 cm．
如图，1班的同学跟3班的同学分别在 M、N两处参加植树活动，现在要在道 路AB与道路AC的交叉区域设茶水供应 点P，使它到两边的距离相等且 PM=PN． （1）画出点P（保留作图痕迹） （2）说明理由．
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
C``（3,2）
·
· A``（４,1）
4 5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 A`（-４,-1） B（-1,-1） B``（1,-1） -2 C`（-3,-2） -3
·
-4
拓展提高 思考：如图,作出△PMN关于直线x=1的对称图形,
1 2
2
Y=1.5
0 -2 P’(-2,0) -1 -2
1
2
3
4
5
x
小结:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，
x1 x2 ， 则m= 2
Байду номын сангаасy =y 。
1 2
类似:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，
y1 y 2 。 则 x1=x2 ， n= 2
课本72页习题6
·
0 -1 -2
· N’(5,-2)
拓展提高 思考：如图,作出△PMN关于直线Y=1.5的对称图形,
应点的坐标之间分别有什么关系吗?
你能发现它们对
N’(-3,5)
-4 -3
N(-3,-2)
· y · 2 · · ·-1 ·
5 4
P(-2,3) 3 M’(-1,2) ’ 1 M(-1,1)
归纳: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关 于直线y=n对称，则 x1=x2 n= y y
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 5 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
纵坐标相等. 已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:
(x, － y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. ( － x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
练习
1、完成下表.
已知点
关于x轴的对称点
(2,-3) (-1,2)
(2, 3) (-1,-2)
(-6,-5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
(5,6) 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, 2 b =_____. -5
小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反 数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,
这节课你有什么收获与 体会？
1. 若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关 于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为 12 。 y 1 2.当m m<- 2 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴 A（-2，3） 的对称点在第四象限。
点P关于y轴对称的点的坐标是 x （-2m-1，m-3）
｛
（-2，-3） （2，-3）
-2m-1>0 C m-3<0B
C
D
5 2 5 5 1 4 2 1
C
B
D
A A D
B B
A
C
对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就 可以得到这个图形的轴对称图形.
课本71页练习3
5 4 3 C（-3,2） 2 B`（-1,1） 1 A（-４,1）
如图,小 球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球,小球运动 轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨 迹上关于直线l对称的点．如果小球起始时位于(1,0)处, 仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.
l
4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8
课堂练习
练习4 以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直 角坐标系．点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标． y D