计量经济学讲义——线性回归模型的自相关问题课件
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计量经济学：自相关
（ 2） D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学 问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关； （ 3 ）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序 列相关。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T
e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
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若样本容量足够大，有 则 e e
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3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
完整的计量经济学 计量经济学第五章 线性回归的PPT课件
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X
因为 0 0 1 X 2 1 X
所以 E 0 0 1 X 2 1 X 不可能
始终为0。
6
例：变量之间的真实关系 Y01X3
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X2
变换ZX2 后模型为 Y0 1 Z
因为 0 0 1 X 3 1 X 2 E 0 0 1 X 3 1 X 2
E不可能始终为0。
回归分析的有效性失去了保障
7
（二）发现和判断
用数理经济分析方法，对模型的关系进行 更深入的分析。
根据数据及其分布图形、散点图进行直接 判断。
2或3
eS2Leabharlann 3注意有经济意义的根据。i
24
（三）问题的处理
问题 YX
Ei C 0
当i i0 当i i0
方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为
0 Di 1
当i i0 当i i0
得到一个新的回归模型
YXC D
25
（三）问题的处理
由于两个模型的误差项之间有关系
CD
因此
E i E iC D C 0 0 C 1 00iii0 i0
YfX1,,XK;b10bP0f1 b βB0 1 10
f
P
βB0 PbP0
10
整理可得： YfX1, ,XK;b10 bP0
P f
i1
i
βB0
•bi0
P
i1
f i
• βB0 i
若令：
M Y fX 1 , ,X K ;b 1 0b P 0 iP 1 fi β B 0•b i0
他假设。
使用的模型 Y0 1 X
因为 0 0 1 X 2 1 X
所以 E 0 0 1 X 2 1 X 不可能
始终为0。
6
例：变量之间的真实关系 Y01X3
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X2
变换ZX2 后模型为 Y0 1 Z
因为 0 0 1 X 3 1 X 2 E 0 0 1 X 3 1 X 2
E不可能始终为0。
回归分析的有效性失去了保障
7
（二）发现和判断
用数理经济分析方法，对模型的关系进行 更深入的分析。
根据数据及其分布图形、散点图进行直接 判断。
2或3
eS2Leabharlann 3注意有经济意义的根据。i
24
（三）问题的处理
问题 YX
Ei C 0
当i i0 当i i0
方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为
0 Di 1
当i i0 当i i0
得到一个新的回归模型
YXC D
25
（三）问题的处理
由于两个模型的误差项之间有关系
CD
因此
E i E iC D C 0 0 C 1 00iii0 i0
YfX1,,XK;b10bP0f1 b βB0 1 10
f
P
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10
整理可得： YfX1, ,XK;b10 bP0
P f
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•bi0
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若令：
M Y fX 1 , ,X K ;b 1 0b P 0 iP 1 fi β B 0•b i0
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
[(
1
ˆ
)
1
xt
ut
]2
(1 ˆ1)2 xt2 2(1 ˆ1) xt ut ut2
(6.2.11)
其中 xt ut xt ut (1 ˆ1) xt2
u
2 t
ut ut
ut2
1 n
ut ut
t t
(1
1 n
)
u
2 t
2 n
ut
t t
ut
所以
2 t
(1
ˆ 1 )2
xt2
第六章 自相关 【本章要点】（1）自相关的概念，自相关强度的 量度—自相关系数，了解经济现象中自相关产生 的原因；（2）自相关性对模型参数估计的影响； （3）检验自相关性的主要方法；（4）消除自相 关影响的方法。 §6.1 自相关 一、自相关的概念
如果经典回归的基本假定4遭到破坏，则
COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n,即u的取值与 它的前一期或前几期的取值相关，则称u存在序列相关 或自相关。 自相关有正自相关和负自相关之分，对随机项的时间 序列u1,u2,…,un,…，当ut > 0时，随后的若干个随机项 ut+1,u t+2,…都有大于0的倾向，当ut < 0时，随后若干个 随机项都有小于0的倾向，我们说u具有正相关性；而 负自相关则意味着两个相继的随机项ut和ut+1具有正负 号相反的倾向。在经济数据中，常见的是正自相关现象。
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；
《线性回归模型》ppt课件
判别相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
度量变量之间的线性相关的程度、判别线 性相关关系是正相关还是负相关
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊〔Karl Pearson〕 ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数〔简称相关系数〕
两个变量X和Y的总体相关系数为
4〕利用回归模型处理实践经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存在因 果关系，不仅可以利用相关分析研讨两者之间的相关程度，还可 以利用回归分析研讨两者之间的详细依存关系。可以将C作为被 解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济实际，设定含有待估 参数 、 的实际模型C = + Y，估计模型中的参数 、 ，得 到回归方程，进展相关统计检验和推断，利用回归模型进展构造 分析、经济预测、政策评价等。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研讨的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研讨变量之间的相关关系的方式和程度的一种统计分析方法，主要
经过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进展。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
计量经济学模型用随机方程提示经济变量之间的因果关系，对于这 一经济活动，与上述数理经济模型相对应，描画为
QAetKLe
或描画为对数线性函数方式 l n Q l n A t l n K l n L
其中， 是随机误差项。
随机误差项——称为随机扰动项或随机干扰项〔stochastic distur
对于含有多个解释变量 X
1 、X
第3章 多元线性回归模型10301(计量经济学)PPT课件
11
第四节 多元线性回归模型检验
一、常用的检验方法
1. R（复相关系数）检验法
TSS (Yi Y)2 (Y (i Y ˆi)(Y ˆi Y))2 (Yi Y ˆi)22(Yi Y ˆi)Y (ˆi Y)(Y ˆi Y)2
5
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为
Y 1 1 2 X 2 1 3 X 3 1 . .k . X k 1 u 1 Y 2 1 2 X 2 2 3 X 3 2 . .k . X k 2 u 2 . . . . . . . Y n 1 2 X 2 n 3 X 3 n . .k . X k n u n
一、多元线性回归模型的定义
设所研究的对象（因变量Y）受多个因素X1,X2,…,Xk和随机 干扰项u的影响，假设各因素与Y的关系是线性的，这样就 可把一元线性回归模型自然推广到多元的情形。
Y i X 1 i1 2 X 2 i 3 X 3 i . .k . X k i u i (i1,,n)
ei
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数
中随机扰动项i的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ XBˆ
或
Y XBˆ E
其中：
ˆ 1
ˆ
Bˆ
2
e1
E
e2
ˆ
en
k
8
二、多元线性回归模型的基本假设条件
⑴Y与X之间的关系是线性的； ⑵所有观测值的随机干扰向量期望值为0：E（u）＝0 ⑶所有观测值的随机干扰项具有同方差：D (u)= E (uuT)=σu2I u ； ⑷不同观测值的随机干扰项之间相互独立： Cov(ui, uj) ＝0 (i≠j)； ⑸随机干扰项ui与解释变量xk不相关：Cov(ui, xj) = 0 (j=1,2,.....k)； ⑹ X不是随机变量，为确定矩阵，且在两个或多个自变量之间没有
第四节 多元线性回归模型检验
一、常用的检验方法
1. R（复相关系数）检验法
TSS (Yi Y)2 (Y (i Y ˆi)(Y ˆi Y))2 (Yi Y ˆi)22(Yi Y ˆi)Y (ˆi Y)(Y ˆi Y)2
5
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为
Y 1 1 2 X 2 1 3 X 3 1 . .k . X k 1 u 1 Y 2 1 2 X 2 2 3 X 3 2 . .k . X k 2 u 2 . . . . . . . Y n 1 2 X 2 n 3 X 3 n . .k . X k n u n
一、多元线性回归模型的定义
设所研究的对象（因变量Y）受多个因素X1,X2,…,Xk和随机 干扰项u的影响，假设各因素与Y的关系是线性的，这样就 可把一元线性回归模型自然推广到多元的情形。
Y i X 1 i1 2 X 2 i 3 X 3 i . .k . X k i u i (i1,,n)
ei
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数
中随机扰动项i的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ XBˆ
或
Y XBˆ E
其中：
ˆ 1
ˆ
Bˆ
2
e1
E
e2
ˆ
en
k
8
二、多元线性回归模型的基本假设条件
⑴Y与X之间的关系是线性的； ⑵所有观测值的随机干扰向量期望值为0：E（u）＝0 ⑶所有观测值的随机干扰项具有同方差：D (u)= E (uuT)=σu2I u ； ⑷不同观测值的随机干扰项之间相互独立： Cov(ui, uj) ＝0 (i≠j)； ⑸随机干扰项ui与解释变量xk不相关：Cov(ui, xj) = 0 (j=1,2,.....k)； ⑹ X不是随机变量，为确定矩阵，且在两个或多个自变量之间没有
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
由于解释变量之一是被解释变量的滞后值，称为自 回归模型。人们的消费习惯不会轻易改变，从而 对模型产生自相关性。
（3）模型设定偏误（specification error）。
一是应含而未含变量（excluded variable）设定偏 误；二是不正确的函数形式。例
Yi
1
2 X 2i
3
X
2 2i
ui
• 同时，可以推出下列结论
•
E(ut ) mE(vtm ) 0
m0
（6.1.14）
•
Var(ut
)
m0
2 mVar (vt
m
)
1
2 v
2
（6.1.15）
三、自相关产生的原因
（1）惯性（inertia）。
大多数经济时间序列都一个明显的特点，就是它的 惯性或黏滞。例如，GDP、价格指数、就业等时 间序列都呈现出一定的周期性。这种“内在的动 力”惯性往往产生序列自相关。
E ( ˆ2
)
E
(
xt yt xt2
)
E(2
xtut xt2
)
•
2
xt E(ut ) xt2
2
（6.2.5）
• 即参数 2的OLS估计量为无偏估计量。
在随机干扰项不满足无自相关条件时，得到OLS估 计量的方差为：
Var(ˆ2
)
E(ˆ2
2
)
E(
xtut xt2
)2
1 ( xt2 )2
下，经济变量也是正相关，式子（6.2.6）括号内的数值是 大于0的。也就是说，仍使用式子（6.2.3）作为参数估计 量的方差将会低估真实的方差。
• 当随机干扰项不存在自相关时， 2 的无偏估计为：
计量经济学ppt课件(完整版)
注意事项
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
计量经济学-第12章 自相关
但我们拟合了以下模型：
边际成本 i
1
2
产出 i
vi
于是有：
vi
产出2
3
i
ui
(12.1.4) (12.1.5)
由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质
蛛网现象（Cobweb phenomenon）
供给对价格的反应要滞后一个时期
供给 t
1
价格
2
t 1
ut
(12.1.6)
t期产量太多，则t期价格下降，从而t+1期产量减少
滞后效应
在消费支出对收入的时间序列回归中，当期消费还 会受到前期消费水平的影响：
消费 t
1
2收入t
3消费t1
ut
(12.1.7)
这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归“编造”
从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进 匀滑作用，使扰动项出现系统性模式
并获得具有BLUE性质的估计量
— —这种方法即GLS
未知
一次差分法：因为 落在-1到+1之间，
当 = +1时，广义差分方程（12.6.5)便化为一阶差
分方程：
或：
Yt Yt1 2 ( X t X t1 ) (ut ut1 )
2 ( X t X t1 ) t
xt2
xt2
n
xt2
t 1
n
xt2
t 1
n t 1
xt2
对照：没有自相关情形：
(12.2.5) (12.2.6)
var( 2 )
计量经济学课件05-自相关
缺点：计算量大。
et et et 检验每种估计式是否显著 e t et
e t 1 vt
et21 vt 1et 1 2 et 2 vt et 1 vt
et 1
vt
自相关检验3——偏相关系数检验
2
4、统计检验（t检验和F检验）失效
自相关性的检验
按时间先后顺序绘制残差图et-t
正自相关
负自相关
由于经济的惯性，通常不会出现负自相关的形式
绘制et-et-1散点图
正自相关
负自相关
自相关检验1——DW检验
DW检验(德宾-沃森检验)
特点： (1).解释变量是非随机的 (2).只适用于检验一阶自相关（一元和多元回归都适用） (3).当模型中出现被解释变量的滞后期，DW检验失效 即方程中不能出现yt=β0+β1xt+ β2yt-1+ut
Yt -1= 0 + 1 X t -1 + ut-1
相减，得：Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - Xt-1) + ut - ut-1 作广义差分变换： Yt* = Yt - Yt -1 ;
0* = 0 (1- ) ； X t* = X t - Xt-1；
在多个变量的之间如果只考虑之间的相关关系其他变量固定不变这种相关性称为偏相关用来衡量片相关的指标叫做是对残差做相关性检验得到相关图看图判断偏自相关偏相关系数系数的类型具体的操作而应介绍房内空调开关及棉被加枕的位置
第5章 自相关性
本章内容
5.1 5.2 5.3 5.4 自相关性及产生原因 自相关性的影响 自相关性的检验 自相关性的解决方法
第二章二计量经济学一元线性回归分析 ppt课件
第二章二计量经济学一元线性回归
22
分析
对于一元线性回归模型：
Yi 0 1Xi i
i=1,2,…n
随机抽取n 组样本观测值Yi , Xi（i=1,2,…n），假如模型的参数
估计量已经求得到，为0 和1 ，那么Yi 服从如下的正态分布：
Yi ～N(ˆ0 ˆ1Xi ,2)
于 是 ， Y i的 概 率 函 数 为
由 于 ˆ0、 ˆ1 的 估 计 结 果 是 从 最 小 二 乘 原 理 得 到 的 ， 故 称 为
最 小 二 乘 估 计 量 (least-sq u aresestim ators)。
第二章二计量经济学一元线性回归
28
分析
4、样本回归线的数值性质(numerical properties)
• 样本回归线通过Y和X的样本均值； • Y估计值的均值等于观测值的均值； • 残差的均值为0。
4
一、线性回归模型及其普遍性
第二章二计量经济学一元线性回归
5
分析
1、线性回归模型的特征
• 一个例子
凯恩斯绝对收入假设消费理论：消费（C）是由收 入（Y）唯一决定的，是收入的线性函数：
C = + Y 但实际上上述等式不能准确实现。
(2.2.1)
• 原因 ⑴消费除受收入影响外，还受其他因素的影响； ⑵线性关系只是一个近似描述； ⑶收入变量观测值的近似性：收入数据本身并不绝 对准确地反映收入水平。
第二章二计量经济学一元线性回归
13
分析
二、线性回归模型的基本假设
第二章二计量经济学一元线性回归
14
分析
1、技术线路
• 由于回归分析的主要目的是要通过样本回归函 数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函 数（模型）PRF。即通过
计量经济学课件：第六章-自相关性
第六章 自相关性本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。
通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。
能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。
经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。
第一节 自相关性的概念一、一个例子研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC 和CSJTSR ，时间从1978年到1997年，n=20。
但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC 和CSJTSR 除以物价（用CPI 表示），这里CPI 为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记CPICSJTSRX CPICSJTZCY ==即如下表回归以后得到的残差为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/04 Time: 09:39Sample: 1978 1997Included observations: 20Std. Error t-Statistic Prob.Variable CoefficientC-103.369278.80739-1.3116690.2061X0.9235510.01603357.603880.00003939.341 R-squared0.994605Mean dependentvarAdjusted R-squared0.994305S.D. dependent var2124.467S.E. of regression160.3247Akaike info criterion13.08692Sum squared resid462671.9Schwarz criterion13.18649Log likelihood -128.8692 F-statistic 3318.207 Durbin-Watson stat1.208037 Prob(F-statistic)0.000000二、什么是自相关性在引出自相关性的概念之前，根据建立中国城镇居民储蓄函数，经用最小二乘法估计出参数后，得到残差序列，由此画出残差图（残差序列自身的关系），从图形上看存在t e 对1 t e 的线性关系，残差的这种现象说明了什么？下面给出序列自相关的定义。
计量经济学ppt课件 自相关
10
原因4－蛛网现象
许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，供给对价格的 反应要滞后一段时间，因 为供给需要经过一定的时
间才能实现。如果时期 t
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少 时期 t 1的生产量。如
此则形成蛛网现象，此时 的供给模型为:
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
18
第二节 自相关的后果
➢OLS估计虽然是线性无偏的，但不再是有 效的估计。 ➢OLS估计的标准误差估计不再准确（通常 是低估） ➢参数显著性 t 检验失效（通常是高估） ➢模型预测精度下降
19
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
图示检验法 DW检验法 序列相关的ＬＭ检验
20
一、图示检验法
需要人为设定滞后期长度，一般从s=1开始， 多试几次，比如直到s=10左右。如果检验结 果均不显著，则可以认为不存在自相关性。
3399
第四节 自相关的补救
本节基本内容:
●相关系数已知时：广义差分法 ●计算相关系数：科克伦－奥克特迭代法 ●其他方法简介
40
一、广义差分法
对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut
则 X3t 对 Yt 的影响便归入随机误差项 ut 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了 ut 在不同 观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 ut 是自
相关的。
13
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本 曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。 由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通 过改变模型设定予以消除。
原因4－蛛网现象
许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，供给对价格的 反应要滞后一段时间，因 为供给需要经过一定的时
间才能实现。如果时期 t
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少 时期 t 1的生产量。如
此则形成蛛网现象，此时 的供给模型为:
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
18
第二节 自相关的后果
➢OLS估计虽然是线性无偏的，但不再是有 效的估计。 ➢OLS估计的标准误差估计不再准确（通常 是低估） ➢参数显著性 t 检验失效（通常是高估） ➢模型预测精度下降
19
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
图示检验法 DW检验法 序列相关的ＬＭ检验
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一、图示检验法
需要人为设定滞后期长度，一般从s=1开始， 多试几次，比如直到s=10左右。如果检验结 果均不显著，则可以认为不存在自相关性。
3399
第四节 自相关的补救
本节基本内容:
●相关系数已知时：广义差分法 ●计算相关系数：科克伦－奥克特迭代法 ●其他方法简介
40
一、广义差分法
对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut
则 X3t 对 Yt 的影响便归入随机误差项 ut 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了 ut 在不同 观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 ut 是自
相关的。
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模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本 曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。 由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通 过改变模型设定予以消除。
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回归模型存在着明显的 自相关性。
计量经济学讲义——线性回归模型
10
的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
(et et1 ) 2
d t2 n
e
2 t
t 1
(10.3)
即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的 样本容量为n－1。
计量经济学讲义——线性回归模型
2
的自相关问题
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。
2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。
3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映：
Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
计量经济学讲义——线性回归模型 的自相关问题
注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
计量经济学讲义——线性回归模型
11
的自相关问题
10.5 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
计量经济学讲义——线性回归模型
12
的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
计量经济学讲义
线性回归模型的自 相关问题
计量经济学讲义——线性回归模型
1
的自相关问题
10.1 一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
Cov（ui,uj） = 0
(10.1)
ui
ui
ui
uj
正相关
uj
负相关
uj
不相关
无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观 察值扰动项的影响。
St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut
(10.2)
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
计量经济学讲义——线性回归模型
3
的自相关问题
10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
u t* u t 1 v t, 1 1 (10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于
－1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov
first-order autoregressive scheme),通常记为AR(1)过程。
由于无法知道误差方差σ2的真实值，因为真实的
ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。
需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法
计量经济学讲义——线性回归模型
5
的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
120
110100Fra bibliotekWAGES
90
80
70
60
50 40
50 60 70 80 90 100 110 120 130
P ROD UC T
计量经济学讲义——线性回归模型
6
的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。 例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
5. 计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7. 计算的预测方差和标计量准经济误学差讲义通——常线是性回无归模效型的。
4
的自相关问题
10.4 自相关的诊断
如何知道回归方程存在自相关？
13
的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原
点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不
变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
n
(e t e t1 ) 2
d t 2 n
e
2 t
t1
d 2 ( 1 ˆ ), 0 d 4
(10.3) (10.4)
n
e te t1
ˆ
t 2 n
, 1 ˆ 1
(10.5)
e
2 t
t1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d
接近2，表示不存在相关。
计量经济学讲义——线性回归模型
(10.2)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。
3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。
4. t检验和F检验不是可信的。
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
E1=et, E11=et-1
e1=0.872613*e11 se=(0.071014)
t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
(et et1 ) 2
d t2 n
e
2 t
t 1
(10.3)
即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的 样本容量为n－1。
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。
2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。
3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映：
Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
计量经济学讲义——线性回归模型 的自相关问题
注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.5 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
计量经济学讲义
线性回归模型的自 相关问题
计量经济学讲义——线性回归模型
1
的自相关问题
10.1 一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
Cov（ui,uj） = 0
(10.1)
ui
ui
ui
uj
正相关
uj
负相关
uj
不相关
无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观 察值扰动项的影响。
St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut
(10.2)
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
计量经济学讲义——线性回归模型
3
的自相关问题
10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
u t* u t 1 v t, 1 1 (10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于
－1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov
first-order autoregressive scheme),通常记为AR(1)过程。
由于无法知道误差方差σ2的真实值，因为真实的
ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。
需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
120
110100Fra bibliotekWAGES
90
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50 40
50 60 70 80 90 100 110 120 130
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计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。 例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
5. 计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7. 计算的预测方差和标计量准经济误学差讲义通——常线是性回无归模效型的。
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断
如何知道回归方程存在自相关？
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的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原
点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不
变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
n
(e t e t1 ) 2
d t 2 n
e
2 t
t1
d 2 ( 1 ˆ ), 0 d 4
(10.3) (10.4)
n
e te t1
ˆ
t 2 n
, 1 ˆ 1
(10.5)
e
2 t
t1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d
接近2，表示不存在相关。
计量经济学讲义——线性回归模型
(10.2)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
计量经济学讲义——线性回归模型
8
的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。
3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。
4. t检验和F检验不是可信的。
计量经济学讲义——线性回归模型
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的自相关问题
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
E1=et, E11=et-1
e1=0.872613*e11 se=(0.071014)
t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227