中考专题训练5—不等式与不等式组
中考数学热点题型专练不等式与不等式组含解析
热点06 不等式与不等式组【命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际,用不等式（组）解决实际问题,常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号；②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式,求出解集．④写出符合题意的解．【限时检测】（建议用时:30分钟）一、选择题1．如果0a b c ><，,那么下列不等式成立的是 A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】∵0c <,∴11c -<-,∵a b >,∴()()11a c b c -<-,故选D ．2．不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <34【答案】C【解析】移项得2x +x >3+1,合并同类项得3x >4,系数化为1得x >43． 故选C ．3．不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】去括号得,3x +3>2x +1,移项得,3x ﹣2x >1﹣3,合并同类项得,x >﹣2,在数轴上表示为:．故选A ．4．不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】2012x x +>⎧⎨-≤⎩①②, 由①得,x >﹣2,由②得,x ≤3,故此不等式组的解集为:﹣2<x ≤3．在数轴上表示为:故选B ．5．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解,则m 的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <【答案】A 【解析】2150x x m ->⎧⎨-<⎩①② 由①得:x >3,由②得:x <m ,则不等式组的解集是:3<x <m ．不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6．则6<m ≤7．故选A ．6．已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,∴a ﹣2<0,∴a 的取值范围为:a <2．故选C ． 7．若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解,则在其解集中,整数的个数不可能是 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】解不等式2x -6+m <0,得:解不等式4x -m >0,得:∵不等式组有解,解得m <4,如果m =2,<2,整数解为x =1,有1个； 如果m =0,则不等式组的解集为0<m <3,整数解为x =1,2,有2个；如果m =-1,整数解为x =0,1,2,3,有4个, 故选C ．8．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数,例如:[2．5]=2,[3]=3,[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵[a ]表示不大于a 的最大整数,∴1≤x <2,3≤y <4,∴4≤x 2＋y <8,∴[x 2＋y ]可能的值有4,5,6,7,故选C ．9．团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】C 【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a +b ≥51,（1）若51≤a +b ≤100,则11（a +b ）=990得:a +b =90,①由共需支付门票费为1290元可知,11a +13b =1290②解①②得:b =150,a =–60,不符合题意．（2）若a +b ≥100,则9（a +b ）=990,得a +b =110③由共需支付门票费为1290元可知,1≤a ≤50,51≤b ≤100,得11a +13b =1290④,解③④得:a =70人,b =40人故两个部门的人数之差为70–40=30人,故选C ．10．为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为（50﹣x ）个．依题意,得: 7040(50)26603080(50)3000x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩,解得:20≤x≤22,∵x是整数,∴x可取20、21、22,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选B．二、填空题11．不等式2x－3≤3的正整数解是___________．【答案】1、2、3【解析】解不等式2x－3≤3得x≤3,∴正整数解是1、2、3,故答案为:1、2、3．12．不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．【答案】﹣1<x≤4【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1, 解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4,故答案为:﹣1<x≤4．13．解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②,请结合题意填空,完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①,得__________；（Ⅱ）解不等式②,得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．【答案】3x >-；（Ⅱ）2x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）32x -<≤【解析】（Ⅰ）不等式①移项,得23x +x >1–6；合并同类项,得53x >–5；化系数为1,得x >–3故答案为x >–3．（Ⅱ）不等式②移项,得12x –52x ≥–3–1；合并同类项,得–2x 4≥-；化系数为1,得x 2≤故答案为x 2≤．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3<x 2≤．14．不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k 的取值范围是__________．【答案】8≤k <12【解析】﹣4x ﹣k ≤0,﹣4x ≤k ,x ≥4k -, ∵不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2, ∴﹣3<4k -≤﹣2, 解得:8≤k <12,故答案为:8≤k <12．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时,若n -0.5≤x <n +0.5,则（x ）=n ．如（1.34）=1,（4.86）=5．若（0.5x -1）=6,则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x <15．故答案为:13≤x <15．三、解答题16．解不等式5132x x -+>-． 【解析】将不等式5132x x -+>-, 两边同乘以2得,x -5+2>2x -6,解得x <3．17．解不等式组: 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩． 【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②, 解①得:x <2,解②得x <72, 则不等式组的解集为2<x <72． 18．解不等式组:31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 【解析】31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得x >﹣1, 解不等式②,得x ≤3,所以,原不等式组的解集为﹣1<x ≤3,在数轴上表示为:19．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗(240)x -棵,由题意可得,3020(240)9000x x +-=,509800x =,196x =,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y 棵,乙树苗(10)y -棵,根据题意可得,3020(10)230y y +-≤,1030y ≤,∴3y ≤,∵y 为自然数,∴y =3、2、1、0,有四种购买方案,购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵；购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵；购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵；购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵．20．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x 元,乙种商品的单价为y 元．根据题意得:23321500x y x y =⎧⎨-=⎩． 解得:900600x y =⎧⎨=⎩． 答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a 万件,则销售乙产品(8)a -万件．根据题意得:900600(8)5400a a +-≥．解得:2a ≥．答:至少销售甲产品2万件．21．某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润．【解析】（1）设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,3600360010+=,0.9x x解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴0.9x=36,答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件,则乙种商品购进（80﹣m）件,总利润为w元,w=（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）=6m+2720,∵80﹣m≥3m,∴m≤20,∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,答:该商店获得的最大利润是2840元．。
2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式
2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式一．选择题（共9小题）1．（2022•益阳）若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A ．{x ＜1x ＜−1B ．{x ＜1x ＞−1C ．{x ＞1x ＜−1D ．{x ＞1x ＞−12．（2022•娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022•邵阳）关于x 的不等式组{−13x ＞23−x ，12x −1＜12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．（2022•衡阳）不等式组{x +2≥12x ＜x +3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022•邵阳模拟）若不等式组{x +6＞4x −3x ＜m 的解集是x ＜3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜37．（2022•荷塘区校级模拟）如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组{x −1＜2x x 2≤0的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数8．（2022•吉首市校级模拟）一元一次不等式组{x −1≤01+12x ＞0的解集在数轴上表示出来，正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2022•娄星区一模）不等式组{x −3≤03x +6＞0的解集为（ ）A ．x ≤3B ．x ＞﹣2C ．﹣2＜x ≤3D ．无解二．填空题（共9小题） 10．（2022•张家界）已知方程5x−2=3x，则x ＝ ．11．（2022•永州）解分式方程2x−1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．12．（2022•开福区三模）不等式组{2(x +1)≤3x+23＞−1的解集为 ．13．（2022•新田县一模）若关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5，则k 的取值范围是 ．14．（2022•凤凰县模拟）不等式组{6−3x ≥0x−22＞−2的解集是 ．15．（2022•娄底一模）不等式组{x −4＜2(x −1)12(x +1)≤1的最小整数解为 ．16．（2022•长沙一模）已知不等式2x +★＞4的解集是x ＞3，则“★”表示的数是 ． 17．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x ＝ ．18．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm /h ，依题意，所列方程为 ． 三．解答题（共14小题）19．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A 、B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A 、B 型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 20．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？21．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？22．（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ． （Ⅱ）解不等式②，得 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．23．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？24．（2022•岳麓区校级三模）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．25．（2022•涟源市校级模拟）娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共340棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍多10棵． （1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果A 花木的单价是每棵30元，B 花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A 花木最多多少棵？26．（2022•岳麓区校级模拟）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5，①2x ＜x+32，②，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（2022•邵阳模拟）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？28．（2022•长沙一模）长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．（1）改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？29．（2022•雨花区校级二模）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件；问购买A，B两种奖品有几种方案？30．（2022•邵阳县模拟）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．（1）每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？31．（2022•岳阳模拟）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？32．（2022•平江县一模）在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022•益阳）若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A ．{x ＜1x ＜−1B ．{x ＜1x ＞−1C ．{x ＞1x ＜−1D ．{x ＞1x ＞−1【解答】解：A 、∵不等式组的解集为x ＜﹣1，∴x ＝2不在这个范围内，故A 不符合题意；B 、∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴x ＝2不在这个范围内，故B 不符合题意；C 、∵不等式组无解，∴x ＝2不在这个范围内，故C 不符合题意；D 、∵不等式组的解集为x ＞1，∴x ＝2在这个范围内，故D 符合题意． 故选：D ．2．（2022•娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{3−x ≥1①2x ＞−2②，解①，得x ≤2， 解②，得x ＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2． 故符合条件的选项是C ． 故选：C ．3．（2022•邵阳）关于x 的不等式组{−13x ＞23−x ，12x −1＜12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：{−13x ＞23−x①12x −1＜12(a −2)②，由①得：x ＞1， 由②得：x ＜a ， 解得：1＜x ＜a ，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4， ∴4＜a ≤5， ∴a 的最大值是5， 故选：C ．4．（2022•衡阳）不等式组{x +2≥12x ＜x +3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x +2≥1①2x ＜x +3②，解①得x ≥﹣1， 解②得x ＜3． 则表示为：故选：A ．5．（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x−12＜x①3x −2≥2x②， 解不等式①，得：x ＞﹣1， 解不等式②，得：x ≥2， ∴该不等式组的解集为x ≥2， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．6．（2022•邵阳模拟）若不等式组{x +6＞4x −3x ＜m 的解集是x ＜3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜3【解答】解：由x +6＞4x ﹣3，得：x ＜3， 由x ＜m 且不等式组的解集为x ＜3，知m ≥3， 故选：B ．7．（2022•荷塘区校级模拟）如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组{x −1＜2x x 2≤0的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数【解答】解：由x ﹣1＜2x ，得：x ＞﹣1， 由x2≤0，得：x ≤0，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤0， 符合此范围的实数的点为B ， 故选：B ．8．（2022•吉首市校级模拟）一元一次不等式组{x −1≤01+12x ＞0的解集在数轴上表示出来，正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由x ﹣1≤0，得：x ≤1， 由1+12x ＞0，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：B ．9．（2022•娄星区一模）不等式组{x −3≤03x +6＞0的解集为（ ）A ．x ≤3B ．x ＞﹣2C ．﹣2＜x ≤3D ．无解【解答】解：由x ﹣3≤0，得：x ≤3， 由3x +6＞0，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3． 故选：C ．二．填空题（共9小题） 10．（2022•张家界）已知方程5x−2=3x，则x ＝ ﹣3 ．【解答】解：给分式方程两边同时乘x （x ﹣2）， 得5x ＝3（x ﹣2）， 移项得5x ﹣3x ＝﹣6， 合并同类项得2x ＝﹣6， 解得x ＝﹣3，把x ＝﹣3代入x （x ﹣2）中，﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0， 所以x ＝﹣3是原分式方程的解． 故答案为：x ＝﹣3．11．（2022•永州）解分式方程2x −1x+1= 0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 x （x +1） ．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．12．（2022•开福区三模）不等式组{2(x +1)≤3x+23＞−1的解集为 ﹣5＜x ≤12 ． 【解答】解：{2(x +!)≤3①x+23＞−1②， 解不等式①，得x ≤12，解不等式②，得x ＞﹣5，所以不等式组的解集是﹣5＜x ≤12，故答案为：﹣5＜x ≤12．13．（2022•新田县一模）若关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5，则k 的取值范围是 ﹣2＜k ＜3 ．【解答】解：{x +2y =3k −1①2x +y =7②， ∵①+②得：3x +3y ＝3k +6，∴x +y ＝k +2，∵关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5， ∴0＜k +2＜5，∴k 的取值范围为：﹣2＜k ＜3．故答案为：﹣2＜k ＜3．14．（2022•凤凰县模拟）不等式组{6−3x ≥0x−22＞−2的解集是 ﹣2＜x ≤2 ． 【解答】解：解不等式6﹣3x ≥0，得：x ≤2，解不等式x−22＞−2，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，故答案为：﹣2＜x ≤2．15．（2022•娄底一模）不等式组{x −4＜2(x −1)12(x +1)≤1的最小整数解为 ﹣1 ． 【解答】解：{x −4＜2(x −1)①12(x +1)≤1②， 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤1，则不等式组的最小整数解为﹣1．故答案为：﹣1．16．（2022•长沙一模）已知不等式2x +★＞4的解集是x ＞3，则“★”表示的数是 ﹣2 ．【解答】解：设“★”表示的数a ，则不等式是2x +a ＞4，移项，得2x ＞4﹣a ，则x ＞4−a 2． 根据题意得：4−a 2=3，解得：a ＝﹣2．故答案是：﹣2．17．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x ＝ 7 ．【解答】解：去分母得：6﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝7，检验：把x ＝7代入得：2（x ﹣1）≠0，∴分式方程的解为x ＝7．故答案为：7．18．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm /h ，依题意，所列方程为 360x −3603x =3 ．【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm /h ，则高铁的平均速度是3xkm /h ， 根据题意得：360x −3603x =3．故答案为：360x −3603x =3．三．解答题（共14小题）19．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A 、B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A 、B 型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【解答】解：（1）设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割（1﹣40%）x 亩水稻，依题意得：6(1−40%)x −6x =0.4，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x ＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A 型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y 小时，则安排乙收割100−10y 6小时， 依题意得：3%×10y +2%×6×100−10y 6≤2.4%×100， 解得：y ≤4．答：最多安排甲收割4小时．20．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【解答】解：设平常的速度是x 千米/小时，根据题意，得(1−12)⋅4x x−20+2=5，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．21．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【解答】解：（1）设每件雨衣x 元，则每双雨鞋（x ﹣5）元，根据题意，得400x =350x−5， 解得x ＝40，经检验x ＝40是所列方程的根，并符合题意．所以x ﹣5＝35，答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元）， 当购买a 套雨衣和雨鞋a ≤5时，费用为w ＝0.9x 60a ＝54a ；当购买a 套雨衣和雨鞋a ＞5时，费用为w ＝0.9×60×5+（a ﹣5）×60×0.8＝48a +30，∴W 关于a 的函数关系式为：w ={54a(0≤a ≤5)48a +30(a ＞5)； （3）由题意得：48a +30≤320，解得a ≤6124，答：最多可购买6套．22．（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x ≤3 ．（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣2 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ﹣2≤x ≤3 ．【解答】解：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． （Ⅰ）解不等式①，得x ≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x ≤3，故答案为：（Ⅰ）x ≤3；（Ⅱ）x ≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x ≤3．23．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，依题意得：{x −y =1002x +y =1700， 解得：{x =600y =500． 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m 吨，则购买乙种有机肥（10﹣m ）吨，依题意得：600m +500（10﹣m ）≤5600，解得：m ≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24．（2022•岳麓区校级三模）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．【解答】解：（1）设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，依题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；（2）设购买m 头牛，则购买（20﹣m ）只羊，依题意得：{20−m ≤2m 3m +2(20−m)≤50， 解得：203≤m ≤10．∵m 为整数，∴有4种方案：①购买7头牛，购买13只羊；②购买8头牛，购买12只羊；③购买9头牛，购买11只羊；④购买10头牛，购买10只羊．25．（2022•涟源市校级模拟）娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共340棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍多10棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果A 花木的单价是每棵30元，B 花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A 花木最多多少棵？【解答】解：（1）设在广场内种植A 花木的数量是x 棵，B 花木的数量是y 棵，根据题意得：{x =2y +10x +y =340，解得：{x =230y =110． 答：在广场内种植A 花木的数量是230棵，B 花木的数量是110棵；（2）设种植A 花木m 棵，则种植B 花木（340﹣m ）棵，根据题意得：30m +20（340﹣m ）≤9000，解得：m ≤220，∴m 的最大值为220．答：种植A 花木最多220棵．26．（2022•岳麓区校级模拟）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5，①2x ＜x+32，②，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x ≥﹣2，解不等式②，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（2022•邵阳模拟）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理6吨生活垃圾．（1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【解答】解：（1）设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾（x +6）吨，依题意得：12（x +6）+10x ＝732，解得：x ＝30．答：每个B 型点位每天处理生活垃圾30吨．（2）每个A 型点位每天处理生活垃圾30+6＝36（吨）．设需要增设m 个A 型点位，则增设（5﹣m ）个B 型点位，依题意得：（36﹣7）（12+m ）+（30﹣7）[10+（5﹣m ）]≥732﹣20，解得：m ≥196． 又∵m 为整数，∴m 的最小值为4．答：至少需要增设4个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．28．（2022•长沙一模）长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A ，B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A 类美丽宜居村庄和一个B 类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A 类美丽宜居村庄和5个B 类美丽宜居村庄共需资金1950万元．（1）改建一个A 类美丽宜居村庄和一个B 类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）黄兴镇拟改建A 类、B 类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A 类美丽宜居村庄多少个？【解答】解：（1）设改建一个A 类美丽宜居村庄需要资金x 万元，改建一个B 类美丽宜居村庄需要资金y 万元，依题意得：{x +y =6002x +5y =1950， 解得：{x =350y =250． 答：改建一个A 类美丽宜居村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽宜居村庄需要资金250万元．（2）设改建A 类美丽宜居村庄m 个，则改建B 类美丽宜居村庄（10﹣m ）个， 依题意得：350m +250（10﹣m ）≤2960，解得：m ≤4.6，又∵m 为整数，∴m 的最大值为4．答：最多改建A 类美丽宜居村庄4个．29．（2022•雨花区校级二模）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A ，B 两种奖品，已知A 种比B 种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A 种商品，其余资金购买B 种商品，且购买B 种的数量是A 种的3倍．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A 种奖品的资金不少于720元，A ，B 两种奖品共100件；问购买A ，B 两种奖品有几种方案？【解答】解：（1）设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为（x +25）元， 依题意得：1700−800x =3×800x+25， 解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意，∴x +25＝15+25＝40．答：A 种奖品的单价为40元，B 种奖品的单价为15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100﹣m ）件，依题意得：{80%×40m ≥72080%×[40m +15(100−m)]≤1700， 解得：22.5≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以为23，24，25，∴购买A ，B 两种奖品有3种方案．30．（2022•邵阳县模拟）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．（1）每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个排球x 元，根据题意，得1800x −18001.5x =10，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的根，且符合题意，∴1.5×60＝90（元），答：每个排球60元，每个篮球90元；（2）设学校购买m 个篮球，根据题意，得60（300﹣m ）+90m ≤20000，解得m ≤6623，m 取得的最大正整数为66，答：学校最多可以购买66个篮球．31．（2022•岳阳模拟）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？【解答】解：设每辆中型卡车的运货量为x 吨，则每辆重型卡车的运货量是2.5x 吨， 由题意得：500x =5002.5x +30，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，则2.5x ＝25，答：每辆重型卡车的运货量是25吨．32．（2022•平江县一模）在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？【解答】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，则现在每天生产（1+20%）x 万剂疫苗， 由题意可得：220x −240(1+20%)x =0.5，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，且符合题意，则（1+20%）x ＝48，答：该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产48万剂疫苗．。
中考数学专题复习训练 不等式与不等式组
中考复习专题训练不等式与不等式组一、选择题1.不等式x+3＞3x-5的解集为（）A. x＜1B. x＞2C. x＜2D. x＜42.如果，则a必须满足（）A. a≠0B. a＜0C. a＞0D. a为任意数3.已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A. a2＞abB. a+c＞b+cC.D. c﹣a＜c﹣b4.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＞3C. m＜3D. m=35.对于不等式组（a、b是常数），下列说法正确的是（）A. 当a＜b时无解B. 当a≥b时无解C. 当a≥b时有解D. 当a=b时有解6.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（）A. 320＜x＜340B. 320≤x＜340C. 320＜x≤340D. 320≤x≤3407.在代数式中，x的取值范围是（）A. x≥﹣1B. x＞﹣1C. x＞﹣1且x≠0D. x≠08.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A. B. C. D.9.若，则a、b的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定10.贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A. 18＜t＜27B. 18≤t＜27C. 18＜t≤27D. 18≤t≤2711.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.二、填空题13.关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为________．14.若不等式组有解，则a的取值范围是 ________．15.用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长________厘米．16.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________．17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．18.已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________19.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.20.设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是________；b的取值范围是________；则（2）的取值范围是________.三、解答题21.解不等式组：22.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？23.某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若xx年学校寝室数为64个，xx年建成后寝室数为121个，求xx至xx年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？参考答案一、选择题D C A A B D B D A D B A二、填空题13.a＞﹣214.a＞﹣115.1616.017.x≥218.﹣2≤a＜﹣119.m≤020.－3˂a˂-1；0˂b˂2；<<2三、解答题21.解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．22.解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球23.（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，当x=50时，2x=100（2）解：设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.25×（1+60%）a+ ×0.25≤8，解得a≥1024.（1）解：设xx至xx年的平均增长率是x，依题意有64（1+x）2=121，解得x1=0.375，x2=﹣2.375．故xx至xx年的平均增长率为37.5%（2）解：设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，解得25 ≤y≤26 ，∵y为整数，∴y=26，600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28．故单人间的数量是28间（3）解：由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，∵150～160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），24+26×2+130×4=596（名）．答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
中考数学专题测试5：不等式(组)(含答案)
中考数学分类汇编专题测试——不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2.(2008浙江义乌)不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为( )3.(2008山东烟台) 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－44.（2008年山东省临沂市）若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝45.(2008年辽宁省十二市)不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.(2008年天津市)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m7.(2008年四川巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m > B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．8.(2008年成都市)在函数中，自变量x 的取值范围是( );（A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤ 39.(2008年乐山市)函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠210.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠11.(2008年大庆市)已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥D ．1m >-12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>114.(2008云南省)不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ）A ．3x -≥B ．3x ≥图3C ．1x ≤D ．31x -≤≤15．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 17．（2008年陕西省）把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）18.（2008年江苏省无锡市）不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-19．（2008年云南省双柏县）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜320．（2008湖北黄石）若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥21．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）23.（2008 四川 泸州）不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<24.(2008 湖南 怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个25.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D26.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜027.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，28.（2008 江西南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解0-202-220 429．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D30.（2008湖北武汉）不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ．Ｃ． Ｄ．31.（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小 关系正确的是（ ） A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<-32.（2008永州市） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b33. （2008永州市）下列判断正确的是（ ）A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜534.(2008 台湾)解不等式32x ＋1≤92x ＋31，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －32.35.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟二、填空题1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.32 1 03 2 1 0 3 2 1 0 a 第2题图2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．3.(2008年天津市)不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．4.(2008年沈阳市)不等式26x x -<-的解集为 ．5.(2008年大庆市)不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．6.(2008山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．7.（2008湖北孝感）不等式组84113422x x x x +-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的解集是 .8．（2008山东泰安）不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为9.（2008年江苏省连云港市）不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．10．(2008湖北咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．Oxy 1 P y=x+by=ax+311．（08厦门市）不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．12.（2008泰安）不等式组210353x x x x>-⎧⎨+⎩，≥的解集为 ．13.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是 ．三、简答题1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1）根据所给条件，完成下表：(第12题图）（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？4、（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x5、(2008浙江宁波) 解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，6．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.7.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1） 种植草皮的最小面积是多少？（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？8.(2008年成都市)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整数解. 9.(2008年乐山市)若不等式组 231x +<1(3)2x x >- 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值10. 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围11.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x12.（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．13.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（3） 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000 足 球 800 乒乓球50014. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公4 0 2 -2 1 1司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．15．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥并判断32x =是否满足该不等式组．17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．18．（2008湖南郴州）解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.0x -2>54-5-4-3-2-132120．（2008山东济南）解不等式组⎩⎨⎧<+>+6342xx，并把解集在数轴上表示出来.21．（2008湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23.(2008 湖南长沙)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xxx1434121，并将其解集在数轴上表示出来.0 1 2 3-1-2-3-4-5-624.(2008 湖南怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．25．(2008北京)解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．(2008安徽)解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计 240吨260吨 500吨设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为元，写出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．29. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？30.(2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.31.(2008 河南实验区)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来.32.（2008广东）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.33.（2008山西太原）解不等式组：()2532213x x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩34.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?35.（2008浙江湖州）解不等式组：⎩⎨⎧>++>-1013112x x x36．（2008湖南常德市）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-.214,121x x x① ②37.（2008湖北宜昌市）解不等式：2（x ＋21）－1≤－x ＋938.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 .（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？39.（2008广东肇庆市） 解不等式：)20(310x x --≥70.40.（2008江苏淮安）解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．41. (2008浙江温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？42. (2008新疆乌鲁木齐市)解不等式组2392593x x x x ++⎧⎨+>-⎩≥43.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．不等式（组）答案一.选择题1. A2. A3.A4. B5.A6.B7. C8. C9. D 10.D 11.D 12. D 13. B 14. D 15.D 16.C 17.C 18.C19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B二.填空题1. 12. 1x >3. 34<<-x4. 4x >5. 46.32a -<-≤7. 3x8.52x 2≤9. 3x < 10. x <-1 11. 23x -<< 12. 2<x ≤52 13. 3x < 三.解答题1. 解：设需要中国结x 个，则直接购买需4x+200元，自制需10x 元分两种情况： （1）若10x<4x+200,得2333x <,即少于33个时，到商店购买更便宜 （2）若10x>4x+200,得2333x >即少于33个时,自已制作更便宜. 2. 解：(1))(600060100千克=⨯，所以不能在60天内售完这些椪柑，5000600011000=-(千克)即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=元1175005.0500026000=⨯-⨯；(2))2x 0(1100x 500501.0x 2100y ≤<+-=⨯-+= 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式11000)1100x 500(28≥+-解得414.17099x ≈≤ 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克.3. 解：（1）25x -；5(25)x --（2）根据题意，得105(25)100x x -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x =答：小明同学至少答对16道题4. 5x+3x<1+38x<4 x<21 5. 解：解不等式（1），得1x -≥． ···················· 2分 解不等式（2），得3x <． ························· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················ 6分 6..解：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ，∴ y =1.5x +1(x ≥2) ················ 4分(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ··················· 6分∴ 313≤x ＜5 ····················· 8分7. （1）解设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为（30-x ）亩，则：1030103(30)2x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩解得1820x ≤≤答：种植草皮的最小面积是18亩.（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x ，当x=20时y 有最小值280000元8. 解：解不等式x+1＞0,得x ＞-1 ……2分解不等式x ≤223x -+，得x ≤2 ……2分 ∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ……1分∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分9. 解不等式得31x --，则整数解x=-2代入方程得a=410. 解：（1）1或7-． ·························· 3分（2）3和4-的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．当x 在3的右边时，如图（2）， 易知4x ≥． ··············· 5分 当x 在4-的左边时，如图（2），易知5x -≤． ·············· 7分∴原不等式的解为4x ≥或5x -≤ ····················· 8分（3）原问题转化为： a 大于或等于|3||4|x x --+最大值． ·········· 9分 当1x -≥时，|3||4|0x x --+≤，当41x -<<-，|3||4|21x x x --+=--随x 的增大而减小，当4x -≤时，|3||4|7x x --+=，即|3||4|x x --+的最大值为7． ······················ 11分 故7a ≥． 12分11. 解：（2）5x+3x<1+38x<4 x<21 12. 解：25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥ 12（）（）由不等式（1）得：x <5由不等式（2）得：x ≥3所以：5＞x ≥313. 解:（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-=（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5答：（1）略 （2）略14. 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元．由题意得2250022450x y x y +=⎧⎨+=⎩·························· 2分 -4 图（2）7解得800850x y =⎧⎨=⎩ ······························· 1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z 辆，则租用乙型汽车(6)z -辆．由题意得1618(6)100800850(6)5000z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≤ ····················· 2分 解得24z ≤≤ ······························ 1分 由题意知，z 为整数，2z ∴=或3z =或4z =∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ··············· 1分 方案一的费用是800285045000⨯+⨯=（元）；方案二的费用是800385034950⨯+⨯=（元）；方案三的费用是800485024900⨯+⨯=（元）500049504900>>，所以最低运费是4900元． ··············· 1分 答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．15. 解：（1）解：由题意： 600120(15)50001(15)2x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，………………2分 解得：5≤x ≤203………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分∴共两种购票方案：方案一：A 种船票5张，B 种船票10张方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案16. 解：原不等式组的解集是：31x -<≤，x =满足该不等式组． 17. 解：（1）由题得到：2.2x +2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x +40又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18-120（2）Q=6x +8y+5（30－x －y ）= －5x +170Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x =14时，Q 取得最大值，即Q= －5x +170=100（百元）=1万元.因此，当x =14时，y = －2x +40=12， 30－x －y=4所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车18. 解不等式① 得x < 1 ··············· 2分 解不等式② 得x > -1 ················ 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ··············· 6分19. 解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分解不等式②，得x ≥-1. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………………………………6分20. 解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分21. 解 依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分） （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ························· （8分）22. 解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n ＜32（30－n ）和n ≥)30(31n - 解得215≤n ＜12 所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量n 的取值范围是215≤n ＜12，n 为整数. ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，且215≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）.因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元23. 解：由11024314x x x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ， 不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．24. 解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ 解之，得.5447≤≤x 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆； 第二种是全部租用甲种汽车8辆（2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 所以第一种租车方案最省钱25. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤． 系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示： 26. [解] 由①得1x >-， 由②得2x <，∴原不等式组的解集是12x -<<．在数轴上表示为：27. 解：（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，1210a b =⎧∴⎨=⎩.（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：1210(10)105X X +-≤2.5X ∴≤，X 取非负整数，012X ∴=，，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． （3）由题意：240200(10)2040X X +-≥，1X ∴≥，又2.5X ≤，X ∴为1，2．当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台28. 解：(1)填表依题意得：. 解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.Ｃ ＤＡ 200吨 0吨 Ｂ40吨260吨依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．，∴40≤x ≤240在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大， 表一： 故当x ＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知(2)9200w m x =-+Ｃ Ｄ Ａ0吨200吨Ｂ 240吨 60吨∴0<m <2时，（ 表二：m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变； 2<m <15时，x ＝240总运费最小，其调运方案如右表二 . 29. 解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥ ···························· 3分解得：1133x ≥ ······························ 5分 由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． ············· 7分 答：至少需要14台B 型车． ························· 8分 30. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：31. 解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3 解不等式2，得x ＞1- 把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3· 32. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：33. 解：解()2532x x +≤+，得1x ≥-，解213x x -，得3x .所以，原不等式组的解集是13x -≤.34. 解；设该小学有x 个班，则奥运福娃共有（10x+5）套. 由题意，得 解之，得146.3x << ∵x 只能整数，∴x=5，此时10x+5=55 答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套35.解：由（1）得x>2(2)得x>3所以不等式组的解集为x>336. 解：解不等式①，得 3≤x ．………………………………………2分 解不等式②，得 244->+x x ， 即 2->x ． …4分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x . …………………………6分 37. 解：2x ＋1－1≤－x ＋92x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤338. 解：（１）1308，1320；（２）设该单位需要印刷资料x 份，当2000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x ，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，两厂的费用相同；当2000<3000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，甲厂的费用较低；当>3000x 时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x ，x 为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（ ） A ．x ＜6340万B ．x ≤6340万C ．x ＞6340万D ．x ≥6340万2．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为tC ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．1?827t <<B ．1?827t ≤<C ．1?827t <≤D ．1?827t ≤≤3．不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（ ） A ．250x +>B ．250x +≥C ．250x +<D ．250x +≤5．将不等式组 422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．105(20)90x x --≥B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --≥D ．10(20)90x x -->7．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >①内错角相等，两直线平行； ①若33x y ->-，则x y >；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角； ①若1a <-，则21a > A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x ，y 的方程组3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ）A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<10．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） A ．18千克B ．22千克C ．28千克D ．30千克11．如果点()391M m m --，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．3m <C ．13m <<D ．3m >12．若关于x ，y 的方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为整数，且关于x 的不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则满足条件的非负整数m 的值有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．不等式组315,26x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D14．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥D ．0x ≤，0y ≤15．不等式215x +>的解集是（ ） A 2x <BCD 3x >16．对于任意实数x ，现规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][2122],1[1=-=-..．若325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．7x ≥ B ．12x ≤ C ．712x ≤< D ．712x <≤17．不等式组213{34x x +≤+>的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≤1 C ．x ＝1 D ．无解18．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <19．已知二次函数2243y x x =-++，当3m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为5，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．2m ≥-C ．21m -≤≤D ．12m -≤≤20．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤4二、填空题21．不等式210x ->的解集是______．22．不等式组372510x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是________．23．不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，求m 的取值范围______．24．不等式组31534x x -<⎧⎨+>⎩的解是____________．25．若不等式组1241x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是________．262=成立，则x 的取值范围是___________． 27．不等式10->的解集是____________．28．把“a 的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得______． 29．不等式13-3x >0的正整数解是______________________ . 30．不等式215x -≤的正整数解的个数有_______个．31．若0m n<<，则2{22x mx nx n>>-<的解集为．32．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：_____．33．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________34．不等式3x－7＜0的非负整数解是________________．35．如果x=2是不等式2x a2-＞3的一个解，则a的取值范围______．36．若关于x的分式方程11222kx x--=--的解是正数，则k的取值范围是______．37．设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是_____．38．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m的整数值为________．39．我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（CHO细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．40．已知﹣1＜a＜0___．三、解答题41．解不等式组：12256xx x+⎧⎨≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知整数x同时满足不等式211132x x+--<和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=020212a-的值43．解不等式组：12 382xx+<⎧⎨-<-⎩44．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？45．解不等式组（121(1)2-⎛⎫∏++ ⎪⎝⎭（2）32123x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩46．（1）解方程：31122xx x-+=--（2）解不等式组：426,{21136x xx x≥-++<+．47．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？48．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？49．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．50．春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7．商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒．已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍．腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个．该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%，则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒．参考答案：1．C【分析】根据关键词“超过”就是大于，然后列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：x ＞6340万， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，选准不等号． 2．D【详解】【分析】根据题意，用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ，最低气温为180C ，一天的气温为t 0C ，用不等关系表示为1827t ≤≤. 故选D【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意. 3．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】① 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②中，解①得，x ≤2， 解①得，x ＞-1，①不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②的解集为-1＜x ≤2，数轴表示如下：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 4．D【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项．【详解】解：由题意得：250x +≤； 故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 5．B【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >， 解不等式①得：3x ≤， ①不等式组的解集为13x <≤，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： 故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 6．B【分析】设他答对了x 道题，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为， 105(20)90x x -->，故选B ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键． 7．C【详解】解：A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，说法正确，不符合题意；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意；C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，符合题意；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意 故选C ． 8．A【分析】根据平行线的判定可以判断①；根据不等式的性质可以判定①①；根据三角形外角的性质可以判定①．【详解】解：①内错角相等，两直线平行，故①是真命题，不符合题意； ①若33x y ->-，则x y <，故①是假命题，符合题意；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故①是真命题，不符合题意； ①若1a <-，则21a >，故①是真命题，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了，判断命题真假，平行线的判定，不等式的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关怀． 9．B【分析】两方程相加、化简可得3x y a +=+，结合40a 知133a -<+<，据此可得答案．【详解】解：3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+， 3x y a ∴+=+，40a -<<，133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出3x y a +=+，并结合a 的取值范围得出3a +的范围是解题的关键． 10．A【详解】解：设小明的体重为m 千克，依题意得m+50＜70 解得m ＜20即小明的体重＜20千克①18＜20①小明的体重可能是18千克． 故选A ． 11．A【分析】根据点P (3m -9，1-m )在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解之即可得m 的取值范围． 【详解】解：①点P (3m -9，1-m )在第二象限， ①坐标符号是(-，+)，①39010m m -<⎧⎨->⎩，解得m <1． 故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是转化为不等式或不等式组的问题． 12．C【分析】解方程组得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x +<-得8x >，结合4x m <且不等式组无解知2m ≤，继而从在2m ≤的非负整数中找到使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的个数．【详解】解：解方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x+<-，得：8x >， 又4x m <且不等式组无解，48m ∴≤， 解得2m ≤，在2m ≤的非负整数中使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的有0、2共2个， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组，并根据不等式组无解得出m 的取值范围． 13．C【详解】31526x x ->⎧⎨≤⎩①②， 解①得，2x >；解①得，3x ≤；①原不等式组的解集是23x <≤,故选C.14．C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥，①20x ≥，①0y ≥，①0xy ≤，①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：2x >5－1，合并同类项，得：2x >4，系数化为1，得：x >2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．C【详解】①325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，①3235x +≤<，解得712x ≤<． 17．D【详解】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①，得x≤1,解不等式①，得x>1,所以不等式组无解集；故选D ．18．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.19．C【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m +3在对称轴上或在对称轴右侧即m +3≥1时且自变量m 在对称轴上或在对称轴左侧即m ≤1时，函数能取到最大值5，由此列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：()22243=215y x x x =-++--+，①对称轴是x ＝1，①﹣2＜0，①函数的最大值为5．又①当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5， ①311m m +≥⎧⎨≤⎩， 解得：﹣2≤m ≤1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20．C【详解】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x +>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式①，得1x ≤；原不等式组的解集为12a x -<≤． ①只有4个整数解，①整数解为：2,101--，，， 322a ∴-≤-<-， 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.21．5x -＜【分析】不等式两边都除以-2即可得出答案；【详解】解：210x ->，不等式两边都除以-2得：5x -＜故答案为：x ＜-5【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键22．x ＜3【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：372510x x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x ＜3，由①得：x ≤15，①不等式的解为：x ＜3，故答案是：x ＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．23．2m ≥【分析】根据不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，可得12x ≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，即可求解． 【详解】不等式组12x x m≤≤⎧⎨>⎩无解， 12x ∴≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，2m ∴≥，故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．1＜x ＜2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：31534x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式①，得x ＞1，所以 原不等式组的解集为1＜x ＜2，故答案为：1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．25．72a < 【分析】先解不等式组，再根据题意，“大小小大”列关于a 的不等式求解．【详解】解：1241x a x +>⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：-1x a ＞，由①得：25x ≤，52x ≤①不等式组有解， ①5-12a ＜， 解得：72a ＜， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了含参数不等式组的问题，首先要先解不等式组，再根据题意列出参数所满足的不等式，再进行计算求解．26．1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x 的范围，再取其公共部分即可．2(–10)x ≥，则x 为任意实数；2要满足10x -≥，则1x ≥，所以1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．27．x <【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以x <故答案为：x <【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．28．3a ＋2≥6##236a +≥【分析】由“a 的3倍与2的和不小于6”得出关系式为：a 的3倍＋2≥6，把相关数值代入即可．【详解】解：①a 的3倍为3a ，①a 的3倍与2的和不小于6：3a ＋2≥6．故答案为：3a ＋2≥6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．29．36125402x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩【详解】先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可.解：1330x ->的313x ->-133x < 满足条件的正整数解为：1，2，3，4故答案为x=1,2,3,430．3【分析】先求出不等式的解，再找出其正整数解即可得．【详解】215x -≤，251x ≤+，26x ≤，3x ≤，则不等式的正整数解为1，2，3，共有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键． 31．无解．【详解】试题考查知识点：解不等式组思路分析：根据条件确定2m 、2n 、-2n 的大小关系具体解答过程：①0m n <<①2m ＜2n ＜0＜-2n①x ＞-2n ＞0，x ＜2n ＜0没有交集①x ＞-2n 与x ＜2n 没有交集①原不等式组无解试题点评：32．2800×10x ﹣2000≥2000×5%． 【分析】设最低可打x 折，根据品牌手机的利润率不低于5%，可列出不等式求解．【详解】设这种品牌的电脑打x 折销售，依据题意得：2800200020005%10x ⨯-≥⨯， 故答案为：2800200020005%10x ⨯-≥⨯． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解． 33．1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，①不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键．34．0，1，2【分析】先确定不等式的解集，后确定非负整数解．【详解】①3x －7＜0，①x ＜73，①要确定非负整数解，①0≤x ＜73， ①非负整数解有0,1,2；故答案为：0,1,2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和特解问题，规范求不等式的解集是解题的关键．35．a ＜-2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：①22x a -＞3， ①2x-a ＞6，2x ＞a+6，则x ＞62a +， ①x=2是不等式的一个解， ①62a +＜2， 解得a ＜-2，故答案为：a ＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．37．14x ≤##0.25x ≤ 【分析】根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：①max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，①3x +1≤﹣x +2，解得：14x ≤， 故答案为：14x ≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，找出关于x 的一元一次不等式．38．-3和-2【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：x-2y=m 2x+3y=2m+4⎧⎨⎩①② 由①2-⨯①，解得：4y=7， 把4y=7代入①，得：8x=m+7， 把8x=m+7，4y=7代入不等式组，得： 843(m+)+07784m++5>077⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩③④， 解不等式①，得：4m -3≤，解不等式①，得：m>-4，①不等式组的解集为：4-4m -3<≤， ①满足条件的m 的整数解有：-3和-2，故答案为：-3和-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．39．112【分析】先设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有()144x y +名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x ，y 含有e 的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．【详解】解：设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个小区，不低于120名的会在y 个小区的基础上增加e 个小区①增加20名业主后，低于120名的有()x e -个小区，不低于120户的有()y e +个小区， 由题意得：()144112168x y x y +=+，①43x y =①，同时有：()()()()11618020144x e y e x y x y -++=+++，化简得：34x y e -=①，由①①解得： 2.4 3.2x e y e ==，，①x ，y ，e 都是正整数，且100130x y <+<①100 5.6130e <<，①20e =，①4864x y ==，，①112x y +=故答案为：112．【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．40．2a- 【分析】根据题意得到10a a->，10a a +<，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可.【详解】解：原式==①10a -<<，①201a <<， ①1a a>， 210a +>， ①10a a->，2110a a a a ++=<，原式112a a a a a ==---=- 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查二次根式的化简和不等式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．41．﹣2≤x ≤1，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x +1≤2，得：x ≤1，解不等式2x ≤5x +6，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握，即可解题.42．0【分析】先解两个不等式，确定解集的公共部分，再确定不等式组的整数解，把整数解代入方程解方程求解a 的值，从而可得答案.【详解】解：由两个不等式组成不等式组：2111323462x x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①② 解不等式①，得x <1，解不等式①，得x ≥-23①不等式组的解集为-23≤x <1①整数x 为0，①3（0+a ）-5a +2=0，解得a =1202121120a -=+-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求一个数的立方根，一元一次方程的解与解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．43．1x <【分析】直接根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 12382x x +<⎧⎨-<-⎩①② 解不等式①，得：1x <；解不等式①，得2x <；∴不等式组的解集为1x <．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．44．（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）10≤x ≤12.5，故有三种购买方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【分析】（1）根据题意设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，20507204030880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：168x y =⎧⎨=⎩， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）设甲种花卉购进m 盆，则 80016688001688m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得，10≤m ≤12.5，又m 为整数，m ∴＝10,11,12,故有三种购买方案，由利润W=80016614100,8m m m -+⨯=+ 40,∴＞W 随m 的增大而增大，故当m =12时， 80016768m -=， 即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．45．(1)5;(2) 115x -<<. 【分析】（1）分别计算算数平方根，0指数幂，负指数幂，再把结果相加减；（2）依据解不等式的步骤分别计算两个不等式，求公共解.【详解】（1）原式2145=-+=（2）32(1)12(2)3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 分别解两个一元一次不等式，过程如下：解①得，32x x ->-22x >-1x >-解①得，16x x +>51x <，15x < ①115x -<< 【点睛】本题考查0指数幂，算术平方根，负指数幂，解不等式组.（1）中熟记0指数幂，算术平方根，负指数幂的计算公式并能正确运用是解题的关键；（2）在解不等式时，需注意去分母和系数化为1时，要用到等式的性质2或者性质3，应注意不等号的方向改不改变.46．（1）解得x=2，检验，无解;（2）33x ≤<-【详解】试题分析:(1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2) 先求出①的解集，再求出①的解集，求两者的公共部分．试题解析: (1)31 122x x x-+=-- 去分母得：3−x −1=x −2，移项合并得：2-2x =-2，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的增根，原方程无解. (2)426, 2x x 1136x x ①②≥-⎧⎪⎨++<+⎪⎩由①得，2x ≥-6所以x ⩾−3由①得，4+2x <x +1+6。
2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 不等式的解：使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解有无数个。
2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
3. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。
4. 在数轴上表示解集：步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。
若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。
②确定解集的方向：大于向右，小于向左。
5. 不等式组解集公共部分的确定：若b a ＞①同大取大。
当⎩⎨⎧≥b x a x ＞时，则解集为a x ≥。
②同小取小。
当⎩⎨⎧≤bx a x ＜时，则解集为b x ＜。
③大小小大去中间。
当⎩⎨⎧≥a x b x ＜时，则解集为a x b ＜≤。
④大大小小无解答。
当⎩⎨⎧≥bx a x ＜时，则无解。
专项练习题（含答案解析）1．（2022•梧州）不等式组⎩⎨⎧−21＜＞x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，在数轴上表示为：，故选：C ．2．（2022•十堰）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x ＜1．故答案为：0≤x ＜1．。
中考数学不等式(组)练习题
不等式与不等式组1．“a 与3的差是非负数”用不等式表示为 A ．30a -> B ．30a -< C ．30a -≥D ．30a -≤2．下列各式中，属于一元一次不等式的是 A ．320x ->B ．25>-C ．321x y ->+D ．135y y+<3．如果a b >，那么下列各式中正确的是 A ．33a b -<- B ．33a b < C ．a b ->-D ．33a b -<-4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤5．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为ABCD一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不课前检测知识梳理等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集设a b <，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥ 同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤ 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤ 大小、小大中间找x ax b ≤⎧⎨≥⎩无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一 不等式的定义及性质考点突破（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1 数学表达式：①57-<；②360y ->；③6a =；④2x x -；⑤2a ≠；⑥7652y y ->+中，是不等式的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q1．“数x 不小于2”是指 A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x >2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若20122013x +>，则x __________；（2）若123x >-，则x __________；（3）若123x ->-，则x __________；（4）若17x->-，则x __________．考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________．典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”典例5 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为A ．2x <-B ．1x ≤-C ．1x ≤D ．3x <典例6 一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组31x x ><⎧⎨⎩的解集是A ．3x >B ．1x <C ．13x <<D ．无解6．将不等式组1010x x +≥->⎧⎨⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是A ．B ．C ．D ．考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8 不等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8．不等式组301 32x x --≥⎧⎪⎨>-⎪⎩的所有整数解之和为_______________．考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例9 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．学科@网9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为 A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户D ．至多21户典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1．（3分）不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x≤42．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣36 3．3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）当x 满足时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是（ ） A ．1±B ．﹣1 C ．1﹣D ．1+5．3分）当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤7．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了58．万元，这批手表至少有 A ．100块 B ．101块 C ．103块D ．105块8．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-达标测评C ．1a >-D ．1a >9．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%11．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤12．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩13．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．21．（2017•株洲）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为 A ．a b >B ．22a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >2．（2017•眉山）不等式122x ->的解集是 A ．14x <-B ．1x <-C ．14x >-D ．1x >-3．（2017•六盘水）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．（2017•遵义）不等式6438x x -≥-的非负整数解有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5．（2017•西宁）不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．（2017•绥化）不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是实战演练A ．4x ≤B ．24x <≤C ．24x ≤≤D ．2x >7．（2017•广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8．（2017•德州）不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为A ．3x ≥B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ．4x >9．（2017•自贡）不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是10．（2017•百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是 A ．3 B ．2 C ．1D ．23。
中考数学专题训练之不等式与不等式组(01)
中考数学专题训练之不等式与不等式组（01）一．选择题（共10小题）1．如果a 、b 为有理数，且a 、b 两数的和小于a 与b 的差，则（ ）A ．a 、b 同号B ．a 、b 异号C ．a 、b 为负数D ．b 为负数2．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），可以买到这件商品．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．下列四个不等式：（1）ac ＞bc ；（2）2a ＞2b ；（3）ac 2＞bc 2；（4）a b ＞1，一定能推出a＞b 的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x ～ymg ，则x ，y 的值分别为（ ）用法用量：口服，每天30〜60mg ，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A ．x ＝15，y ＝30B ．x ＝10，y ＝20C ．x ＝15，y ＝20D ．x ＝10，y ＝305．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）A ．15元B ．18元C ．19元D ．20元6．若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组{x−16+2＞2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．﹣37．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ≥2D ．a ＞28．若数m 使关于x 的不等式组{5(x −m)≤0x+23−x 2＞1的解集为x ＜﹣2，且使关y 的方程32m −6=4y +m 2的解为负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．09．不等式﹣3（x +1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（ ）A ．1200元B ．1320元C ．1440元D ．1560元二．填空题（共10小题）11．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906 （能或不能）被13整除．若一个五位数S ，其前两位数为A ＝46+n ，后三位数为B ＝320+10m +n （0≤m ≤7，0≤n ≤9且为整数）．现将五位数S 的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S 1，再交换S 1百位上的数字与十位上的数字后得到S 2，S 2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．12．设[x ]表示不超过x 的最大整数{例如：[3]＝3，[﹣5]＝﹣5，[2.5]＝2，[﹣2.7]＝﹣3}请你认真理解[x ]的意义，当0＜a ＜1，若[a +180]+[a +280]+…+[a +7880]+[a +7980]＝32，则[10a ]的值为 ．13．点A 在数轴上的位置如图所示，机器人从点A 的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：1﹣2，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．14．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 ．15．若关于x 的不等式组{4−2x ＞03(x −m)≥5+x只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．16．若关于x 的一元一次不等式组{4k +1＞4(x +14)5x−34≤x +1的解集是x ＜k ，且关于y 的方程2（y ﹣3）＝k ﹣4y +5有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为 ．17．关于x 的分式方程ax−9x−2+1=32−x 的解为正数，且关于y 的不等式组{12y −1≤13y −238y +7＞a −y 恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．18．若关于x 的一元一次不等式组{x −2a ＞03−2x ＞x −6无解，则a 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元一次方程ax−12=7有正整数解，且使关于x 的不等式组{2x −a ≥0x−22＜x+13至少有4个整数解，求出满足条件的整数a 的所有值的积为 ．20．已知不等式（2a ﹣4）x ＜4﹣2a 的解集为x ＜﹣1，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共5小题）21．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A 地行驶至B 地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）从A 地行驶至B 地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．若A 、B 两点在数轴上分别表示数a 、b ，则A 、B 两点间的距离等于|a ﹣b |．（1）|x﹣2|＝1可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则x＝；（2）同理|x﹣2|+|x﹣5|可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴（如图1）不难发现，当表示x的点在A的左侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3，当表示x的点在A、B之间时，|x﹣2|+|x﹣5|等于3，当表示x的点在B的右侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3；综上，当x满足时，|x﹣2|+|x﹣5|有（填“最大”或“最小”）值3；（3）如图2所示，某公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；（4）如果公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3，…，A n共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝；√2⊕(√2−1)=．（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．24．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．25．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？。
2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第5讲 不等式与不等式组
第5讲 不等式与不等式组 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·镇江）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．a +b <0B ．b −a <0C ．2a >2bD ．a +2<b +22．（2021·南通）若关于x 的不等式组 {2x +3>12x −a ≤0 恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7<a <8B ．7<a ≤8C ．7≤a <8D ．7≤a ≤83．（2021·大丰模拟）如果不等式 3x −m ≤0 有3个正整数解，那么 m 的取值不可以是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．（2021·姑苏模拟）对于不等式组 {x ≥0x +1<5 ，下列说法正确的是（ ） A ．此不等式组的解集是 −4≤x <4 B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解5．（2021·靖江模拟）下列说法不正确的是（ ）A ．若a <b ，则ax 2<bx 2B ．若a >b ，则−4a <−4bC ．若a >b ，则1−a <1−bD ．若a >b ，则a +x >b +x6．（2021·武进模拟）如图，数轴上点 M 、 N 对应的数分别为 m 、 n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m >nB ．m +n <0C ．−2m >−2nD ．mn <07．（2021·泗洪模拟）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ） A ．80B ．120C ．160D ．2008．（2021·靖江模拟）若 a >b ，则下列各式中一定成立的是（ ）.A ．a −2>b −2B ．a −5<b −5C ．−2a >−2bD ．4a <4b9．（2021·秦淮模拟）已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（ ） A ．a ＋2021＜b ＋2021 B ．a －2021＜b －2021C ．－2021a ＜－2021bD ．a2021 ＜b 202110．（2020·连云港）不等式组 {2x −1≤3x +1>2 的解集在数轴上表示为（ ）. A ．B ．C ．D ．二、填空题11．（2022·常州）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a 1b.（填“>”、“=”或“<”）12．（2022·泰州）一次函数y =ax +2的图象经过点(1，0).当y>0时，x 的取值范围是 .13．（2022九下·沭阳模拟）若关于x 的不等式组{x −m <04−2x <0有2整数解，则m 的取值范围是14．（2022·沭阳模拟）若不等式mx >3m ，两边同除以m ，得x >3，则m 的取值范围为 . 15．（2021·扬州）在平面直角坐标系中，若点 P(1−m,5−2m) 在第二象限，则整数m 的值为 .16．（2021·泰州模拟）已知 m 是负整数，关于 x 的一元二次方程 x 2−2mx −4=0 的两根是x 1 、 x 2 ，若 x 1+x 2>x 1x 2 ，则 m 的值等于 .17．（2021·盐都模拟）某工厂计划m 天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x 天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a 的值至少为 .18．（2021·扬州模拟）若关于x 的一元一次不等式组 {2x −1>3x +2x <m的解集是x ＜﹣3，则m 的取值范围是 .19．（2021·滨海模拟）某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位∶千米/小时）的范围是 .20．（2020·高邮模拟）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是x>52，则关于x的不等式ax+b＜0的解为.三、计算题21．解不等式组：{2x−13≥14x−5<3x+2.22．（2020·扬州）解不等式组{x+5≤03x−12≥2x+1，并写出它的最大负整数解.23．（2020·苏州模拟）解不等式组{3x−8<x 1+x2≤1+2x324．（2020·连云模拟）解不等式组：{3x+2>xx+23>43x25．（2020·浦口模拟）解不等式组{3(x−1)<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解.四、综合题26．（2020·苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.27．（2020·南京）已知反比例函数y=k x的图象经过点(−2，−1)（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组{2−x>1①kx>1②解：解不等式①，得.根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.28．（2020·扬州模拟）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的17 23，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？29．（2020·无锡模拟）“壮丽70载，奋进新时代”.值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元.①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m （件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？30．（2020·无锡模拟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a ＜0＜b ，且 |a| ＜ |b| ，∴a +b >0 ，故A 选项的结论不成立； b −a >0 ，故B 选项的结论不成立； 2a <2b ，故C 选项的结论不成立； a +2<b +2 ，故D 选项的结论成立. 故答案为：D.【分析】由数轴可得a<0<b 且|a|<|b|，据此判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式 2x +3>12 ，得： x >92，解不等式 x −a ≤0 ，得： x ≤a ， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴7≤a <8 ， 故答案为：C.【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a 的范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：解 3x −m ⩽0 得 x ⩽m 3 ，∵ 不等式 3x −m ⩽0 有3个正整数解， ∴ 不等式的正整数解为1、2、3，∴3⩽m3<4 ，解得： 9⩽m <12 ， ∴m 的取值不可以是12. 故答案为：D.【分析】求解不等式可得x≤m 3，结合不等式有3个正整数解可得3≤m3<4，求解可得m 的范围，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解： {x ≥0①x +1<5②，解①得x≥0， 解②得x ＜4，所以不等式组的解集为0≤x ＜4，所以不等式组的正整数解为0，1，2，3.故答案为：B.【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分可得不等式组的解集，进而找出解集范围内的正整数，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a<b，则ax2<bx2，x=0时不成立，此选项错误，符合题意；B、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确，不符合题意；C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确，不符合题意；D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由图易知：m＜n，故A选项错误；∵原点位置不确定，∴B、D选项错误，∵m＜n，∴由不等式性质易得：﹣2m＞﹣2n，故C选项正确，故答案为：C.【分析】利用数轴上左边的数小于右边的数，可对A作出判断；原点位置不确定，可对B，D作出判断；利用不等式的性质3，可对C作出判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x 2人，由题意得：2x+x2≤300，解得：x≤120；∴最多可搬桌椅的套数为120套，故答案为：B.【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，由“规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”可得不等式，求解即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，∴a−2>b−2，a−5>b−5，故A符合题意；B不符合题意；∵a>b，∴−2a<−2b，4a>4b，故C，D不符合题意；故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9．【答案】C【解析】【解答】A. ∵a＜b，∴a＋2021＜b＋2021，故A正确，成立；B. ∵a＜b，∴a－2021＜b－2021，故B正确，成立；C. ∵a＜b，∴－2021a >－2021b，故C错误，不成立；D. ∵a＜b，∴a 2021＜b 2021故D正确，成立，故答案为：C.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质并结合各选项可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解{2x−1≤3①x+1>2②解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故答案为：C.【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.11．【答案】>【解析】【解答】解：由图可得：1<a <b ， 由不等式的性质得：1a >1b，故答案为：>.【分析】根据A 、B 在数轴上的位置可得1<a<b ，然后根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，据此即可得出答案.12．【答案】x<1【解析】【解答】解：把(1，0)代入一次函数y =ax +2，得a+2=0， 解得：a=-2， ∴y =−2x +2，当y>0时，即−2x +2>0， 解得：x<1. 故答案为：x<1.【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可.13．【答案】4<m≤5 【解析】【解答】解：{x −m <0①4−2x <0②解①得：x ＜m ， 解②得：x>2，则不等式组的解集是：2<x ＜m.不等式组有2个整数解，则整数解是3，4. 则4<m ≤5. 故答案为：4<m≤5.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，据此可得不等式组的解集，然后根据不等式组只有2个整数解可得m 的范围.14．【答案】m >0【解析】【解答】解：若不等式mx>3m，两边同除以m，得x>3，则m>0.故答案为：m>0.【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变进行解答. 15．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：{1−m<05−2m>0，解得：1<m<52，∴整数m的值为2，故答案为：2.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可. 16．【答案】－1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx−4=0的两根是x1、x2∴x1+x2=2m，x1x2=−4∵x1+x2>x1x2∴2m>−4解得m>−2∵m是负整数∴m=−1故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=−b a=2m，x1x2=ca=-4，然后根据x1+x2>x1x2可得m的范围，结合m为负整数就可得到m的值.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，∴15am=2160，∴am=144.∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，∴15ax+（15-3）（a+2）（m-x）＜2160，即ax+8m-8x＜144，∴ax+8m-8x＜am，∴8（m-x）＜a（m-x）.∵m＞x，∴a ＞8，∴a 至少为9.故答案为：9.【分析】根据15名工人的前期工作量＋12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 18．【答案】m ≥−3【解析】【解答】由不等数组 {2x −1>3x +2x <m 解得： {x <−3x <m， ∵原不等式组的解集为 x <−3 ，∴根据“同小取小”的原则，得 m ≥−3 ，故答案为： m ≥−3 .【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出m 的范围.19．【答案】75≤v≤80【解析】【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为60÷1=60（千米/时）.由题意，得 {v ≤4×603v ≥5×604解得75≤v≤80.故答案为：75≤v≤80.【分析】首先求出甲车的速度，然后求出甲车4小时、5小时行驶的距离，即乙车3小时、4小时的距离，然后根据4小时的速度≤v≤3小时的速度即可得到v 的范围.20．【答案】x ＞﹣8【解析】【解答】解：∵关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是 x >52， ∴2a ﹣b ＞0，x ＞a ﹣2b 2a ﹣b ∴2a ＞b ， a ﹣2b 2a ﹣b＝ 52 ∴2a ﹣4b ＝10a ﹣5b∴8a ＝b∴2a ＞8a∴a ＜0∵ax+b ＜0∴x＞﹣b a∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8.【分析】先根据不等式（2a-b）x＞a-2b的解是x>52，得出2a-b＞0，并用含a和b的式子表示出不等式的解集；再得出a与b的数量关系，从而判断出a的正负，则不等式ax+b＜0可解.21．【答案】解：由题意知：{2x−13≥1①4x−5<3x+2②解不等式①：去分母得：2x−1≥3，移项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2，解不等式②，得x<7，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为2≤x<7.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.22．【答案】解：解不等式x＋5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.23．【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式1+x2≤1+2x3，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集.24．【答案】解： {3x +2>x①x +23>43x②解不等式①得： x >−1 ，解不等式②得： x <2 ，所以不等式组的解集为： −1<x <2 .【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集.25．【答案】解： {3（x −1）<5x +1①x−12≥2x −4② 解不等式 ①，得x>-2 .解不等式 ②，得 x ≤73. ∴原不等式组的解集是 −2<x ≤73. ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”求其公共解，再找出解集范围内的整数解即可.26．【答案】（1）解：由题意，得 a +2b =50 ，当 a =20 时， 20+2b =50 .解得 b =15 .（2）解：∵18≤a ≤26 ， a =50−2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26解这个不等式组，得 12≤b ≤16 .答：矩形花园宽的取值范围为 12≤b ≤16 .【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合 18≤a ≤26 ，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.27．【答案】（1）解：因为点 (−2，−1) 在反比例函数 y =k x的图像上， 所以点 (−2，−1) 的坐标满足 y =k x， 即 −1=k −2，解得 k =2 ； （2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【解析】【分析】（2）解：{2−x>1①kx>1②，解不等式①，得x<1；∵y=1时，x=2，∴根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集0<x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为0<x<1.【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图象求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.28．【答案】（1）解：设甲种口罩进价x元/件，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/件，90x=15040−xx=15，经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.答：甲，乙两种口罩分别是15元/件，25元/件；（2）解：设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，则{y<1723(480−y)15y+25(480−y)≤10000，解得200≤y＜204.因为y是整数，甲种口罩的件数少于乙种口罩的件数，∴y取200，201，202，203，共有4种方案.【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙两种口罩的进价，根据“用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同”列出方程，求解并检验即可得出答案；（2）设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，根据“甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的1723，药店决定此次进货的总资金不超过10000元”列出不等式组，解不等式组即可得出答案.29．【答案】（1）解：设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意得：{x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元.（2）解：①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m ）件，由题意得：{50m +40(200−m)≤8780m >35(200−m) 解得：75＜m≤78∵m 为整数∴m 的值为：76，77，78.进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件.②由题意得：W ＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m ）＝5m+1000∵5＞0∴W 随m 的增大而增大，且75＜m≤78∴当m ＝78时，W 最大，W 的最大值为：5×78+1000＝1390元.答：②当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【解析】【分析】（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200−m ）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m 为整数，可求得m 的值，即可得进货方案；②用含m 的式子表示出W ，根据一次函数的性质可得答案.30．【答案】（1）解：设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x−200）元， 根据题意得： 16000x−200=16000×(1+25%)x， 解得：x ＝1000，经检验，x ＝1000是原分式方程的解，答：今年A 型车每辆售价为1000元；（2）解：设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据题意得：800m＋950（50−m）≤43000，解得：m≥30.销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，∵−50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多，50-30＝20（辆），答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可。
中考专题复习——不等式与不等式组知识点与试题
本章知识点：
1、不等式：用 或 号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集：使不等式成立的 x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一
次不等式。
5、不等式的性质：
x a
A、 a 1 B、 a 2 C、 1 a 2 D、 a 1或 a 2
x (3x 2) 4
【例2】
1 2x 4
1
x
_______________。
【例3】
x 2(x 3) 8
求不等式组
x 2
(x
3)
1 4
的整数解_______________。
【例4】 若不等式 5(x 2) 8 6(x 1) 7 的最小整数解是方程 2x ax 3 的解，求 4a 14 的值_______________。 a
6
应选择方案③，成本最低，最低成本为 42720 元
11 解：设走 xm 需付车费 y 元,n 为增加 455m 的次数.
7
∴y=2.8+0.5n,可得 n= =14
0.5
∴2000+455×13<x≤2000+455×14
即 7915<x≤8370,又 7915<x-300≤8370
∴8215<x≤8670,
1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方
向不变。
2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改
6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
专题05 不等式与不等式组专题详解(解析版)
专题05 不等式与不等式组专题详解专题05 不等式与不等式组专题详解 (1)9.1 不等式 (3)知识框架 (3)一、基础知识点 (3)知识点1 不等式及其解集 (3)知识点2 不等式的基本性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 不等式的概念 (5)题型2 根据数量关系列不等式 (5)题型3不等式的解（集） (6)题型4 不等式性质的运用 (6)题型5 实际问题与不等式 (7)三、难点题型 (8)题型1 不等式性质的综合应用 (8)题型2 用作差法比较大小 (9)9.2 一元一次不等式 (10)知识框架 (10)一、基础知识点 (10)知识点1 一元一次不等式的解法 (10)知识点2 列不等式解应用题 (11)二、典型题型 (13)题型1 一元一次不等式的判定 (13)题型2 解一元一次不等式 (13)题型3 列不等式，求取值范围 (14)题型4 一元一次不等式的应用 (14)三、难点题型 (16)题型1 含参数的不等式 (16)题型2 不等式的整数解 (16)题型3 方程与不等式 (17)题型4 含绝对值的不等式 (18)9.3 一元一次不等式组 (19)知识框架 (19)一、基础知识点 (19)知识点1 一元一次不等式组及解集的定义 (19)知识点2 一元一次不等式组解集的确定及解法 (19)知识点3 双向不等式及解法 (21)二、典型题型 (23)题型1 一元一次不等式组的判定 (23)题型2 一元一次不等式组的解集 (23)题型3 解一元一次不等式组 (24)题型4 一元一次不等式组的应用 (25)一、用不等式组解决实际问题 (25)二、方案设计 (26)三、最值问题 (27)三、难点题型 (29)题型1 由不等式组确定字母的取值 (29)题型2 不等式组中的数学思想 (30)一、整体思想 (30)二、数形结合 (31)三、分类讨论 (31)题型3 不等式的应用 (32)题型4 不等式的综合 (33)9.1 不等式知识框架{基础知识点{不等式及其解集不等式的基本性质典型题型{ 不等式的概念根据数量关系列不等式不等式的解（集）不等式性质的运用实际问题与不等式难点题型{不等式性质的综合应用作差法比较大小 一、基础知识点知识点1 不等式及其解集1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于 的不等式 的非负整数解共有（ ）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（ ）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若 是关于x 的不等式 的一个解，则a 的取值范围是（ ）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组 的解集为 .23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2 bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 三、解答题18．解不等式组 ，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。
中考数学复习之不等式与不等式组
中考数学复习之不等式与不等式组一．选择题（共5小题）1．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不小于x的最小整数．例如：[2.4]＝3，[﹣2.9]＝﹣2．则下列结论正确的是（）①[﹣3.5]+[2]＝﹣1；②[x]+[﹣x]＝0；③方程[x]﹣x＝的解有无数多个；④当﹣1≤x＜1时，则[x﹣1]+[x+1]的值为0、1或﹣2；⑤若[x+3]＝2，则x的取值范围﹣2＜x≤﹣1．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤4．我们规定：[m]表示不超过m的最大整数，例如：[3.1]＝3，[−3.1]＝−4，则关于x和y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．5．若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y＜−2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．20B．21C．27D．28二．填空题（共9小题）6．不等式组的所有整数解的和为．7．有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有个小朋友．8．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为．9．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是．10．若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是．11．“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为．14．关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）15．（1）解不等式；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需190元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需230元．（1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．求不等式组：的整数解．19．计算：（1）；（2）解不等式组：．20．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．。
专题05 不等式(组)及不等式的应用(5大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练解析版)
第二部分方程（组）与不等式（组）专题05 不等式（组）及不等式的应用核心考点一不等式的基本性质核心考点二一元一次不等式（组）的解法核心考点核心考点三含参不等式（组）问题核心考点四不等式的实际应用核心考点五方程与不等式结合的实际应用新题速递核心考点一不等式的基本性质例1（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项符合题意；数轴上的点分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．江苏淮安·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．知识点：不等式及其基本性质1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
2、基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，性质4如果，那么性质5如果，，那么【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．a，b，c不可能同时相等D．若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x 的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（ ）A．x<13B．x>13C．x<-13D．x>-13【答案】C【分析】根据不等式的性质，利用不等式的解集是得到，，然后把代入不等式中求解即可．【详解】解：∵不等式的解集是，∴（），，∴，不等式变形为，即，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．【答案】【分析】由不等式的基本性质知，据此可得答案．【详解】解：若不等式，两边同除以，得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．【变式4】（2022·安徽·模拟预测）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．【答案】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．【变式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，请比较M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．【答案】有错；时，；时，；时，；【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解．【详解】解：有错，正确解答如下．∵，，∴．∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N．∴时，；时，；时，．【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．核心考点二一元一次不等式（组）的解法例1（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（）A．B．C．D．【详解】解：，移项，合并同类项得：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握中考真题）若在实数范围内有意义，则实数___________．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．知识点：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（ ）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（ ）A ．32x <B ．23x <C ．32x >-D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（， ）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（ ）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a 44b < B ．a+4<b+4 C ．－4a>－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为 ． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】解：不等式30x -<，解得3x >， 不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >， 故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件， 由题意得()1008010900x x +-≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可． 【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3， 解得：23x <， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（， ）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（， ）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝， 因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494， 而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向． 【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤． 所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤． 故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0． 解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠， 解得：13x ≥且3x ≠， 故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25． 【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为． 考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k； 当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩， 解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-， 又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2， 原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<， 因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－ 【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：4312163x x ++≤+， 去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-， 由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， 故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可； （2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3526x y =⎧⎨=⎩， 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-， 解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。
中考数学必考知识点专项训练：不等式与不等式组
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学必考知识点专项训练：不等式与不等式组一、选择题1.下列变形不正确的是（）A. 若a＞b，则b＜aB. －a＞－b，得b＞aC. 由－2x＞a，得x＞D. 由＞－y，得x＞－2y2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.不等式的非负整数解有（）个A.4B.6C.5D.无数4.已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元6.下列命题中，假命题的个数是（）①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A. 4B. 4或5C. 5或6D. 68.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞400 0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是( )A. 100B. 396C. 397D. 400二、填空题10.“y减去1不大于2”用不等式表示为：________．11.若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________12.写出一个解为x≥1的一元一次不等式________．13.不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________.14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.15.在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．16.如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是________.17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费________ 元.18.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．三、解答题19.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20.解不等式组:（1）．（2），并将它的解集在数轴上表示出来．21.解关于x的不等式组22.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．23.某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完.如果已确定调用5辆A型车，那么至少还需调用B型车多少辆？24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
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中考数学专题训练5—不等式与不等式组
班级_________ 姓名_________ 完成日期___________
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．不等式8－2x >0的解集在数轴上表示正确的是
( )
2．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 ( )
A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩
B ．2
3
x x ≥-⎧⎨<⎩
C ．23x x >-⎧⎨<⎩
D ．23
x x >-
⎧⎨≤⎩
3．不等式组13
210
3x x x
⎧+≥-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩的解集是 ( )
A ．x ≥8
B ．3<x ≤8
C ．0<x ≤2
D ．无解
4．不等式组30
43
326
x x
x ->
⎧⎪⎨+>-⎪⎩的最小整数解为 ( )
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． －1
5．不等式组11
1
12x x +≥-
⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是
( )
6．如果不等式组()
2131x x x m ⎧->-⎪⎨<
⎪⎩ 的解集是x <2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ． m>2 C ． m<2 D ．m ≥2
7．不等式组1124
223
122x x x x
⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是
( )
8．若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a －1)x <a ＋5成立，则a 的取值范围是 ( )
A ．1<a ≤7
B ．a ≤7
C ．a <1或a ≥7
D ．a ＝7
二、填空题（每小题4分，共12分）
9．不等式x －1>0的解集是______．
10．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是______（写出一个即可）．
11．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y <2，则a 的取值范围为______． 三、解答题（共56分）
12．(7分)解不等式2x －3<13
x +，并把解集在数轴上表示出来．
13．（7分）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解．
14．（10分某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
15．（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A ，B 两种型号小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一
块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？
(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B 两种
型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A ，B 两种型号小黑板总数量的13
，请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案？
16．（10分） 2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．依据草案规定，解答下列问题：
(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？
(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该
纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．
17．(12分)我州产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满，根据下表信息，解答问题．
(1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案；
(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费．。