第一课时几何初步

MO几何图形的初步【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法： ①点的记法：用一个大写英文字母②线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ，与字母顺序无关 记作线段a ，此时要在图中标出此小写字母 ③射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO④直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ，与字母顺序无关。

记作直线l 此时要在图中标出此小写字母 知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

BAlA知识点4、直线的基本性质（重点）①经过一点可以画无数条直线 ②经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

如图：经过点K 可以画无数条直线 经过点A 、B 只可以画一条直线）连续四个正方形连成一行，而另外两个【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ B ）A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 射线OA 与射线OB 是同一条射线C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线D 线段AB 与线段BA 是同一条线段 【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。

【例3】读出下列语句，并画出图形。

（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例4】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD（3） 画直线AB 、CD 相交于E（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于OD【例5】已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条直线？解：分三种情况：（分类讨论）(1)当A、B、C、D四点在同一直线上时，只能画条；(2)当A、B、C、D有三点在同一直线上时，能画条；(3)当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时，能画条；综上所述，一共能画。

引申：经过任意三点都不在同一直线上的n个点中的任两点画直线，一共可以画条【综合练习】一、细心选一选1.（2012•江苏徐州，7，2）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A、B、C、D、2.（2011内蒙古呼和浩特，5，3）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A、B、C、D、3..（2011长沙，16，3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4、（2011北京，11，4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．5、（2013山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．6、下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（）A．B．D．7、右面的立体图形从上面看到的图形是（ ）8方块的个数，则从正面看它的视图为（ ）9、 下列说法错误的是（ ）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行10、如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ）A ．2CMB ． 6CMC ．2 或6CMD ．无法确定 11、下列说法正确的是（ ）A ．延长直线AB 到C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线；D ．延长线段AB 到C 12、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个13、点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）．A ．A →C →E →B B ．A →F →E →BC ．A →D →E →B D ．A →C →G →E →B15、如右图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）A ．2()a b -B ．2a b -C ．a b +D ．a b -16、在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）A ．2㎝B ．0.5㎝C ．1.5㎝D ．1㎝ 17、如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 18、下列说法中不正确的有 A①一条直线上只有两个点；②射线没有端点；③如图，点A 是直线a 的中点；④射线OA 与射线AO 是同一条射线；⑤延长线段AB 到C ，使AB BC =；⑥延长直线CD 到E ，使DE CD =．19、如图，13AC AB =，14BD AB =，AE CD =，则CE 与AB 之比为 （ ） Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．112 Ｄ．11620下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④二、认真填一填1、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V ）、棱数（E ）、面数（F ）之间关系的公式为_______________。

2、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n 棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

3、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要___9__个立方块，最多要_13___个立方块。

4、如图,点C 是线段AB 上一点，点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点. 如果AB=a,AD=b, 其中2a b >,那么CE= 。

5、如图，若CB = 4 cm ，DB = 7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC =_________________.6、下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由几根火柴组成．（4分）通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n 个图形中，火柴杆有________根． 7、已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。

8、在一直线上有A ，B ，C 三点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，若AB m =，BC n =，则用含m ，n 的代数式 可表示线段MN ．9、在连结两点的所有线中，最短的是 ．10. 某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）Ａ．A 区 Ｂ．B 区 Ｃ．C 区 Ｄ．A ，B 两区之间A B C 100米 200米三、解答题1.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

2.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

3.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。

5．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有个顶点，条棱，个面；（2）五棱柱有个顶点，条棱，个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？6、往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？。