广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题09201804211157

2018高考高三数学3月月考模拟试题09一、选择题（每小题5分，共40分） 1．复数=--i21i 23（ ）．A ．iB ．i -C ．i 22-D ．i 22+-2．实数x ，y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≤⎩若,则有（ ）．A ．112W ≤<B ．1123W -≤≤C ．12W ≥-D ．113W -≤≤3． 对任意非零实数a ，b ，若a b ⋅的运算原理如图示， 则1212(log 2)4-⋅的值为（ ）．A ．14-B ．34C ．58D ．524．设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（ ）．A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）． A ．()∞1，+ B ．()1，2 C．(1， D．(2，6．对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1．1>=2,<-1.1>= -1,那么“||1x y -<”是“<x >=<y >”（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ）．A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 8．平面直角坐标系xOy 内，已知点()(),00A a a >，点),(d b B 在函数2)(mx x f =()01m <<的图象上，BOA ∠的平分线与2)(mx x f =的图象恰交于点()()1,1C f ，则实数b的取值范围是（ ）． A ．),2(∞+ B ．),3(∞+ C．),4[∞+D ．),8[∞+二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知三元实数集{}{}0||A x x y xy B x y =+=，，，，，，且A B =,则x y -的值为 ．10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的体积是 ．11． 已知各项为正数的数列}{n a 满足022121=--++n n n n a a a a (*∈N n )，且23+a 是24a a 与的等差中项，则数列}{n a 的通项公式是 ．12．设D 、P 为ABC ∆的两点，且满足=1(),4AB AC +=+15BC , 则=∆∆ABCAPDS S __________．13．如图，已知⊙O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，，过C 作圆的切线l ，AD l ⊥直线于点D ，交⊙O 于点E ，则DE 的长为 ．14． 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题： 15．（本小题满分13分）2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示（Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率． 系统抽样16．（本小题满分13分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且21sin sin 2)cos(-=--C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3=a ， 312sin=B ，求边b 的长．17．（本小题满分13分）如图，底面△ABC 为正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，11AA =，D 是BC 的中点，点P 在平面11BCC B 内，11PB PC ==（Ⅰ）求证：1PA BC ⊥；（Ⅱ）求证：1PB ∥平面1AC D ； （Ⅲ）求二面角1C AD C --的大小． 18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，且满足：1236a a a ++=，55a =；数列{}n b 满足*11(2,),n n n b b a n n N ---=≥∈ 11b =．（1）求n a 和n b ； （2）记数列*1,()2n n c n N b n=∈+，若{}n c 的前n 项和为n T ，求证113n T ≤<．19．（本小题满分14分）已知函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （Ⅱ）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值． 20．（本小题满分14分）已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1F 且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线PA 1，PA 2分别交x 轴于点N ，M ，若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1-5 ADCCB 6-8 BBA二、填空题（每小题5分，共30分） 9．210．2π11．2nn a =12．11013．3214．（-4，2） 三、解答题： 15．（本小题满分13分） 解：（I ）系统抽样 （II ）2名 （III ）16．（本小题满分13分）解：（I ）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=-12cosBcosC-sinBsinC=-12cos(B+C)=-12∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120° ∵A+B+C=180°, ∴A=60°（II ）∵sin2B =13, ∴cos 2B 3=∴sinB=2sin2B cos 2B 由sin sin a b A B=得b=3sin sin a BA==17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，取11B C 的中点Q ，连结1AQ ，PQ ， ∴111B C AQ ⊥，11B C PQ ⊥． 又Q Q A PQ =1 ，PQ A PQ 1平面⊂，PQ A Q A 11平面⊂， ∴11B C ⊥平面1APQ ． 又Q AP PA 11平面⊂， ∴111B C PA ⊥．∵11BC B C ∥，∴1BC PA ⊥．（Ⅱ）连结BQ ，在11PB C △中，11PB PC ==112B C =，Q 为中点， ∴1PQ =，1BB PQ =．∴1BB PQ ∥，∴四边形1BB PQ 为平行四边形． ∴1PB BQ ∥． 又1BQ DC ∥， ∴11PB DC ∥． 又∵1PB ⊄面1AC D ， ∴1PB ∥平面1AC D ．（Ⅲ）二面角1C AD C --的大小为45． 18．（本小题满分13分）解：（1）因为1236a a a ++=，55a =，所以1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以n a n =；又111n n n b b a n ---==-，所以，112233221()()()()()(1)(2)(3)21n n n n n n b b b b b b b b b b n n n ------+-+-++-+-=-+-+-+++得1(1)2n n n b b --=，所以21(1)222n n n n n b b --+=+=。

（2）因为2122112()232(1)(2)12n n c b n n n n n n n ====⋅-++++⋅+++，所以11111111112()2()2()2()2()2334341121122()1222n T n n n n n n =-+-+-++-+-+++=-=-++而22023n <≤+，所以1[,1)3n T ∈。

19．（本小题满分14分）解： （I ）f ’(x)=a x ln a +2x-ln a=(a x -1) ln a+2x当a>1时，ln a>0当x ∈（0，+∞）时，a x-1>0,2x>0 ∴f ’(x)>0∴f(x)在（0，+∞）↑（II ）当a>1时，x ∈（-∞，0）时a x-1<0,2x<0 f ’(x)<0∴f(x)在（-∞，0）↓当0<a<1时, x ∈（0，+∞）时ln a <0, a x-1<0,f ’(x)>0,f(x)在（0，+∞）↑x ∈（-∞，0）时, a x -1>0, ln a<0 f ’(x)<0, f(x)在（-∞，0）↓∴当a>0且a ≠1时，f(x) 在（-∞，0）↓,f(x)在（0，+∞）↑ ∴x=0是f(x)在k 上唯一极小值点，也是唯一最小值点. f(x)min =f(0)=1若y=[f(x)-t]-1有三个零点 即|f(x)-t|=1f(x)=t ±1有三个根 t+1>t-1 ∴t-1=f (x)min = 1 ∴t=2 20．（本小题满分14分） 解:（Ⅰ） 由题意得223a b -=，223114a b+=，解得224,1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()120,1,0,1A A -，设()00,P x y ，其中011y -<<， 直线1PA :0011y y x x --=，令0y =，得001N x x y -=-； 直线2PA :0011y y x x ++=，令0y =，得001M xx y =+.设圆G 的圆心为00001,211x x h y y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，半径为r ，则2r =22220000000000112111411x x x x x h hy y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22200001411x x OG h y y ⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭，-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-=2200002221141h y x y x r OG OT .111412020220000y x h y x y x -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 而220014x y +=，所以()220041x y =-，所以()202204141y OT y -==-， 所以||2OT =，即线段OT 的长为定值2.。