黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理
黑龙江省双鸭山第一中学2018～2019学年度高二数学第一学期期末考试试题及参考答案文
黑龙江省双鸭山第一中学2018～2019学年度高中二年级数学第一学期期末考试试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.某校现有高一学生210人,高中二年级学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高中二年级学生中抽取的人数应为( ) A.10 B.9 C.8 D.72.已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，,且点()02，在椭圆上,则椭圆的标准方程是( )A.x y 221341+= B.x y 22941+= C.x y 224131+= D.x y 221341-= 3.设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是( )A.15- B .9- C.1D.94.设()ln f x x x =,'()f x =02,则x 0＝( )A.e 2B.eC.ln 22D.ln 25.某个容量为100的样本的频率分布直方图如右, 则在区间[4, 5)上的数据的频数为 ( )A.70B.0.3C.30D.0.76.下列四个数中,数值最小的是( )A.25B.111C.11 100(2)D.10 111(2)7.已知命题:p 若,a b 是实数,则a b >是22a b >的充分不必要条件；命题:q “2R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+<”,则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝8.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓 度,药物在人体内发挥治疗作用时,该药物 的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中 毒浓度之间。
黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A . 20B . 16C . 18D . 144. （2分） (2018高三上·河北月考) 若命题p为：为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为6. （2分）如果双曲线上一点到它的右焦点距离为8,那么到它右准线距离为（）A . 10B .C .D .7. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）从点（4，4）射出的光线，沿着向量 =（﹣，﹣）的方向射到y轴上，经y轴反射后，反射光线必经过点（）A . （1，2）B . （2，2）C . （3，1）D . （4，0）9. （2分） (2015高二上·安庆期末) 已知 =（1﹣t，1﹣t，t）， =（2，t，t），则| ﹣ |的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·泸县期末) 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，则曲线+=1是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的双曲线二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为________16. （1分）(2020·杨浦期末) 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若 ,则________.17. （1分）全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是________18. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知椭圆的离心率________。
黑龙江省双鸭山市第一中学2019_2020学年高二数学上学期末考试题理
黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案）考试时间：120分钟第I 卷（选择题)一、单选题1.设i 为虚数单位,则复数()2z i i =-对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列图中的两个变量是相关关系的是( )A.①②B.①③C.②④D.②③3.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=+”的否定是（ ） A ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠+ B ．()00,,ln 1x x x ∀∉+∞≠+ C ．()00,,ln 1x x x ∀∈+∞≠+D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞≠+4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,……,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A.623 B.328 C.253 D.0075.双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的离心率为3,则其渐近线方程为( )A. 2y x =±B. 3y x =±C. 22y x =±D. 32y x =±6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.87.连续抛掷两次骰子，先后得到的点数,m n 为点(),P m n 的坐标，那么点(),P m n 满足4m n +≤的概率为（ ） A ．16B ．14 C ．13 D ．25368.如图所示的程序框图,若执行运算111112345⨯⨯⨯⨯,则在空白处,应该填入( )A. (1)T T i =⋅+B. T T i =⋅C. 11T T i =⋅+ D. 1T T i=⋅9.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=，则弦AB 中点到准线的距离为（ ）A. 83B. 2C. 43D. 5310.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱长为4，则点1B 到平面1AD C 的距离为（ ）A. 83B. 22C.42D.4311.如图三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB BC ==，SA =，则SC 与AB 所成角的大小为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒12.已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的两个焦点，P 在椭圆22221x y a b+=上，且满足221c PF =•，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 2⎣⎦D. ⎛ ⎝⎦ 第II 卷（非选择题)二、填空题13.把二进制数(2)1011001转化为五进制数是__________(5).14. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面1111A B C D 所成的角分别为60︒和45︒，则直线1C D 与平面11CB D 所成的角的余弦值为 .15.已知[],2,2x y ∈-，任取,x y ，则使得22(0x y +-≤的概率是 . 16.设12F F ，分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A B，两点，113AF BF =，若235cos AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为__________．三、解答题17.已知复数()3i R ,z b b =+∈且()13i z +⋅为纯虚数(1).求复数z ; (2).若2izω=+,求复数ω的模ωx 80 75 70 65 60 y7066686462(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+;(参考数值:8070756670686564606223190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222807570656024750++++=)(2)若学生F 的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).（参考公式：ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑）19.某班同学利用国庆节进行社会实践,对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数分组低碳族的人数占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6第二组 [30,35) 195 p第三组 [30,40) 100 0.5 第四组 [40,45)a0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55) 150.3(1)补全频率分布直方图,并求,,n a p 的值;(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.20.经过抛物线28y x =焦点的直线l 交该抛物线于,A B 两点（1）若直线l 的斜率是求AB 的值;（2）若 O 是坐标原点,求OA OB ⋅u u u r u u u r的值21.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，//AD BC ,CD AD ⊥，24BC CD AD ===，.（1）求证：//CE 平面PAB ；（2）求二面角E AC D --的余弦值；（3）直线AB 上是否存在点Q ，使得//PQ 平面ACE ?若存在，求出AQAB的值；若不存在，说明理由.22.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，抛物线x y 42=与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C 过点)23,1(， （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的右顶点为A ，直线l 交椭圆C 于F E ,两点（F E ,与A 点不重合），且满足AF AE ⊥。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
文科数学期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生
故选 C
点评：本题考查频率分布直方图的理解，求解本题的关键是知道直方图中各个小正方形的面积和为 1，由
此求出区间[4，5）上的数据的频率，进而算出频数．
6.下列四个数中，数值最小的是( )
A. 25 B. 111 【答案】D
C. 11 100(2)
D. 10 111(2)
【解析】
【分析】
将四个答案中的二进制均转化为十进制的数,比较大小可得结果.
A. 70 B.
C. 30 D.
【答案】C
【解析】
分析：由频率分布直方图求得各组的频率，即可计算出在区间[4，5）上的数据所占的频率，用其自乘以容
量即可得到所求的频数
解答：解：由图，各组的频率分别为 0.05，0.1，0.15，x，0.4，
故 x=1-0.05-0.1-0.15-0.4=0.3
在区间[4，5）上的数据的频数为为 100×0.3=30
C. (-∞,1) D. (0,1)∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知 时，函数递减，此时
或 ，或者当 时， ，从而可得结果.
【详解】不等式
等价为当 时，
,
即 时，函数递减，此时
或，
或者当 时，
,
即 时，函数递增，此时 ，
2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
正视图2018届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题（时间：120分钟 满分：150分 ）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）（1） 集合{}11M x x =-<?，1ln N x y x 禳镲==睚镲镲铪，则M N =I （ ） （A ）[1,)+? （B ）(1,)+? （C ）,1)（0 （D ）(0,1] （2）复数31iz i+=-对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）向量,a b r r 的夹角为q ，(1,1),||a b =-=r r, 且2a b?r r，则cos q =（）（A）-（B（C （D ）- （4）命题：“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ） （A ）若a b £，则a c bc +? （B ）若a c b c +?，则a b £（C ）若a c b c +>+，则a b > （D ）若a b >，则a c bc +?（5）递增的等比数列{}n a 中， 25128a a =，34+24a a =则n a =（ ）（A ）2n （B ）1()2n（C ）2n （D ）2n（6）图中给出计算1111++++23100L 的值的程序框图， 判断框内应填入的是（ ）（A ）98i £ （B ）99i £ （C ）100i £ （D ）i £（7）把函数3sin(2)3y x p =+的图象向右平移6p则平移后的函数图象的一个对称中心为（ ）（A ） (,0)6p （B ）(,0)12p -（C ）(,0)4p（D ）(,0)p（8）一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积 为（ ）（A ）11 （B ）12○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆（C ）13 （D ）16（9）实数,x y 满足约束条件102224x y x y x y ì--?ïïï+?íïï+?ïïî，则目标函数3z x y =-的最大值为（ ）（A ）1 （B ） 3 （C ）5 （D ）6 （10）曲线2:8C y x =焦点为F ，过点F 且倾斜角为3p的直线交曲线C 于,A B 两点，则 11||||AF BF +=（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）78（D ）1 （11） 在ABC D 中，4,6,3AB AC A p===，D 是BC 的中点，则AD =（ ） （A ）19 （B ）28 （C（D）（12） 菱形ABCD 边长为2，60BAD?o ，沿BD 将菱形ABCD 进行翻折，使2AC =时，三棱锥-A BCD 外接球的体积为（ ）（A（B（C ）6p （D ）3p 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是90，则n = ；（14）若双曲线221y x m-=的离心率为2，则实数m =_________；（15）2-=ò__________;（16）数列{}n a 的前项和为n S ，111,(sin)1(),2n n n a a a n N p*+=+=?则20S =_________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在C B A ABC 、、中，角∆所对的边分别为,c b a 、、且c b a <<，baA 23sin =（I ）求角B 的大小； （II ）若2a =，b =，求c 及ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为和，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（I ）求年龄在[55,60)的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（II ）若选中的4人中，不赞成延迟退休的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//,2,1,AB CD AB PD CD BC ====90ABC?o ，PD ^面ABCD ，E 为PB 中点.（I ）求证：//CE 平面PAD ； （II ）求二面角C PB A --的大小.（20）（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，右焦点2F 与抛物线214x y =的焦点重合，左顶点为P ，过2F 的直线交椭圆于,A B 两点，直线,PA PB 与直线:4l x =分别交于点,M N . （I ）求椭圆方程； （II ）求PM PN ×uuu r uuu r的值.（21）（本小题满分12分）已知函数()ln m x f x n x =+，21()(())2ag x x f x x =--（,,m n a R ∈），且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-．（I ）求实数,m n 的值及函数()f x 的最大值；（II ）当1(,)a e e∈-，(0,)x e Î时，记函数()g x 的最小值为b ，求b 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做则按第一题记分．做答时请写清题号。
【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
随机抽取 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为
7，那么从高三学生中抽取的人数应
为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】 A
【解析】
解： ∵ 由题意知高一学生 210 人，从高一学生中抽取的人数为 7
∴ 可以做出每 210 /7 =30 人抽取一个人，
∴ 从高三学生中抽取的人数应为 300 /30 =10．
量即可得到所求的频数
解答：解：由图，各组的频率分别为 0.05， 0.1，0.15， x， 0.4，
3
故选 A ．
2.已知椭圆的两个焦点是
，且点 在椭圆上，则椭圆的标准方程是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】
由椭圆的两个焦点是
求得 ， 且可判断其焦点位置 ， 由点 在椭圆上求得 ， 从而得到结果 .
【详解】由题意 ， 因为椭圆的两个焦点是Leabharlann ，， 且焦点在 轴上，
又因为椭圆过点
，
，
1
根据
双鸭山市第一中学 2018-2019 学年度上学期高二
文科数学期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的．
1.某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中
优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）
；（ 3）将最优解
坐标代入目标函数求出最值 .
4.设
，
，则 x0＝(
)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
双鸭山市第一中学2018 - 2019 (上) 高二（理科）数学试题高二数学（理科）试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为2214x y k+=，则实数k 的取值范围为 ( ) A.04k << B.0k > C.4k ≠ D.04k k >≠且2.对于命题p ：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ） A.p 为假命题 B.p 的逆否命题为真命题 C.p 的逆命题为真命题 D.p 的否命题为真命题3.已知圆的方程为222410x y x y +-++=，那么通过圆心的一条直线方程是 ( ) A.10x y ++= B.10x y +-= C.30x y +-= D.30x y -+= 4.抛物线24y x =的准线方程为 ( ) A.1-=x B.1-=y C.161-=x D.161-=y 5.空间中一点A 坐标为(1,2,3),则点A 关于平面xOy 对称的点的坐标是 ( ) A.(1,2,3)-- B.(1,2,3)- C.(1,2,3)- D.(1,2,3)--6.某程序框图如图所示,若输出的26S =,则判断框内应填 ( )A.3k >?B.4k >?C.5k >?D.6k >?7.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 ( )A.5 B.2 C.115D.3 9.已知空间向量(2,1,3),(1,4,2),(7,5,)a b c λ=-=--=，若,,a b c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A.627 B.637 C. 647D.657 10.圆22230x y y ++-=被直线0x y k +-=分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比 为1:2，则k ＝ ( )A.1或B.1或3-1或111.已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=,则以→a ,→b 为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A.265B.65C.4D.8 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为4，若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，则m 的值为 ( ) A.23 B.25C.2D.3 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214x y -=的离心率为 。
黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理
黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第1卷（12题：共60分）一、选择题（包括 12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4 : 3 ： 1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）2. 某市进行一次高三教学质量抽样检测 ，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为 90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的 考生人数所占百分比约为 （）雨的概率为30,则在吹东风的条件下下雨的概率为甲乙題正i6 凋五96 27 82 08 7 8 09 2 65.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。
① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ② 甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③ 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④ 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。
A . 100B . 407525A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线 A.若 m // , n //C.若 m // , nm, n 和一个平面，下列命题中的真命题是,则 m // nB.若 m ,则 m // n D.若 m // ,(,则 m // n，则 m //4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为_9 30,F 雨的概率为 1130,既吹东风又下2 •-D00 - 9G8_11B一上面说法正确的是（）则判断框内应填入的条件是 () A. i 5? B. i 4? C. i 4? D. i 5?的概率()10.命题“设a,b R ，若a b 6，则a 3或b 3”是一个真命题； 若"p q ”为真命题，则p,q 均为真命题；命题“ a,b R,a 2 b 2 2(a b 1) ”的否定是 “ a,b R,a 2 b 2 2(a b 1) ”; ④“k (k Z) ”是函数y sin(2x)为偶函数的充要条件。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
双鸭山一中2018--2019年（上）高二学年第一次月考试题数 学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中，真命题的是（A 2是偶数且是无理数 （B ）810≥（C ）有些梯形内接于圆 （D ）3,10x R x x ∀∈-+≠ 2.抛物线24y x =上一点M 到焦点的为1，则点M 的纵坐标是 （A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 3.命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是（A ）*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < （B ）*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < （C ）*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < （D ）*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <4.已知两定点12(1,0),(1,0)F F -，且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y += 5.:p 3:q 椭圆22194x y +=5下列命题为真的是 （A ）p q ∧ （B ）p q ∨⌝ （C ）p q ∨ （D ）p q ⌝∧⌝6.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.下列命题中真命题的是（A ）设,a b ∈R 则“a b >”是“a a b b >”的充要条件；（B ）3x ≠是2x =的充分不必要条件；（C ）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件. （D ）p ：x 2－4x －5>0，q ：x 2－2x ＋1－λ2>00λ>（），则p 是q 的充要条件是0,4]λ∈（；8.已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 9.下列说法正确的个数是：○1双曲线2213y x -=的右焦点在抛物线28y x =-的准线上 ○2椭圆221259x y +=的左，右焦点分别为12,F F ，则在椭圆上存在点P ，使得1290F PF ∠=︒ ○3过双曲线22146x y -=右焦点的直线交双曲线于,A B 两点，则弦长||AB 为6的直线有3条 ○4过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，则111||||AF BF += （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）110.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3411.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左,右焦点为12,F F .在双曲线E 的右支上有一点P ，三角形12F PF 的内切圆的圆心为I ，并与x 轴相切于点A ，过1F 作PI 的垂线交PI 于点B ，则（A ）OA OB = （B ）OA OB > （C ）OA OB < （D ）,OA OB 大小不能确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为_________________________.14.已知双曲线22:1(0,0)y x E m n m n-=>>两个顶点间的距离为4，5，则E 的渐近线方程是________．15.已知两个圆12,C C 与两坐标轴都相切，都过点(2,1)-，则圆12,C C 的公共弦所在的直线方程是________．16.设椭圆C 的两个焦点为12,F F ，过点1F 的直线与C 交于,P Q 两点，若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
黑龙江省双鸭山一中高二上学期期末考试(数学理)
黑龙江省双鸭山一中08-09学年高二上学期期末考试（数学理）（时间：90分钟 总分：100分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共10个题：共40分）一、选择题（包括10个小题，每小题4分，共40分）1．θ是任意实数，则方程22sin 4x y θ+=的曲线不可能是A ．椭圆B ．双曲线C ． 抛物线D ．圆2．抛物线24y ax =（a ＜0）的焦点坐标是A ．(),0aB ．(),0a -C ．()0,aD ．()0,a -3．已知()f x 为偶函数，且()608f x dx =⎰，则()66f x dx -⎰等于 A ．0 B ．4 C ．8 D ．164．过抛物线2y x =上一点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是 A ．090 B ．060 C ． 045 D ．0305．双曲线2214x y k+=的离心率()1,2e ∈，则实数k 的取值范围是 A ．(),0-∞ B ．()12,0- C ．()3,0- D ．()60,12--6．已知正方体1111ABCD A BC D -中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若 1AF AD xAB yAA =++，则x y -等于A ．0B ．1C ．12D ．12- 7．已知直线y kx =是ln y x =在x e =处的切线，则k 的值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e- 8．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是a ，则点P 到平面ABC 的距离为A B C D ．a 9．函数4y x x =+的单调减区间是 A ．()(),22,-∞-+∞ B ．()2,2- C ．()()2,00,2- D ．()2,0-和()0,210．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+∙= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ∙=，则ABC ∆为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形第Ⅱ卷（共8个题：共60分）二、填空题（包括4个小题，每小题4分，共16分）11．已知向量(),12,1OA k =，()4,5,1OB =，(),10,1OC k =-，且A 、B 、C 三点共线，则k =12．函数()2xf x x =∙取得极值时的x 的值为13．若双曲线经过点(，且其渐近线方程为13y x =±，则此双曲线的方程为 14．若()()2,2,2,2,0,4a b =--=，则sin ,a b =三、解答题（包括4个小题，共44分）15．（10分）已知椭圆的短轴长为()1,0-和()1,0，（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y x m =+与这个椭圆交于不同的两点，求m 的取值范围。
2018-2019学度双鸭山高二(上)年末数学试卷(理科)含解析解析.doc.doc
2018-2019学度双鸭山高二（上）年末数学试卷（理科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、1、〔5分〕椭圆＋＝1的一个焦点坐标是〔〕A、〔0，2〕B、〔2，0〕C、〔，0〕D、〔0，〕A、∀x∈R，2x2＋1≤0B、C、D、3、〔5分〕某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，那么职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为〔〕A、8，2B、8，3C、6，3D、6，24、〔5分〕把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有〔〕种不同的投放的方式、A、4B、12C、64D、81相等的十进制数是〔〕5、〔5分〕与二进制数110〔2〕A、6B、7C、10D、116、〔5分〕如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”、执行该程序框图，假设输入的a，b分别为63，98，那么输出的a ＝〔〕A、9B、3C、7D、147、〔5分〕如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是〔〕A、BD∥平面CB1D 1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60°8、〔5分〕点P在抛物线y2＝4x上，点A〔5，3〕，F为该抛物线的焦点，那么△PAF周长的最小值为〔〕A、9B、10C、11D、129、〔5分〕椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A、x＝±B、y＝C、x＝D、y＝10、〔5分〕假设关于x的方程﹣kx﹣3＋2k＝0有且只有两个不同的实数根，那么实数k的取值范围是〔〕A、 B、C、D、11、〔5分〕命题“对任意实数x∈【2，3】，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是〔〕A、a≥9B、a≤9C、a≤8D、a≥812、〔5分〕中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，假设｜PF1｜＝8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，那么e1•e2＋1的取值范围是〔〕A、〔1，＋∞〕B、C、D、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕过点〔3，1〕作圆〔x﹣2〕2＋〔y﹣2〕2＝4的弦，其中最短的弦长为、14、〔5分〕双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为〔0，2〕，那么双曲线的标准方程是、15、〔5分〕如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，那么异面直线A1B与AC所成角的余弦值是、16、〔5分〕圆O：x2＋y2＝1，点M〔x0，y〕是直线x﹣y＋2＝0上一点，假设圆O上存在一点N，使得，那么y的取值范围是、【三】解答题：本大题共6小题，共70分、17、〔10分〕命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3＝0无实根，假设“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围、〔Ⅰ〕用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；〔Ⅱ〕当销售额为4〔千万元〕时，估计利润额的大小、附：线性回归方程中，，、19、〔12分〕椭圆经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点、〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围、20、〔12分〕为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普2列联表：间有关系”？〔2〕假设采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，那么男生和女生抽取的人数分别是多少？〔3〕在〔2〕的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率、21、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点、〔1〕证明：直线CE∥平面PAB；〔2〕点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值、22、〔12分〕抛物线C：y2＝2px〔p》0〕的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有｜FP｜＝｜FS｜、当点P的横坐标为3时，｜PF｜＝｜PS｜、〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕假设直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，〔ⅰ〕△OPE的面积是否存在最小值？假设存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由；〔ⅱ〕证明直线PE过定点，并求出定点坐标、2017－2018学年黑龙江省双鸭山高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、1、〔5分〕椭圆＋＝1的一个焦点坐标是〔〕A、〔0，2〕B、〔2，0〕C、〔，0〕D、〔0，〕【解答】解：椭圆＋＝1的焦点在x轴上的椭圆，a＝3，b＝，c＝2，椭圆的焦点坐标是〔±2，0〕，应选：B、2、〔5分〕命题“∀x∈R，2x2＋1》0”的否定是〔〕A、∀x∈R，2x2＋1≤0B、C、D、【解答】解：∵命题∀x∈R，2x2＋1》0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，、应选：C、3、〔5分〕某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，那么职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为〔〕A、8，2B、8，3C、6，3D、6，2【解答】解：∵公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，∴从公司抽取30个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是＝，∴中级管理人员30×＝6人，高级管理人员10×＝2人，应选：D、4、〔5分〕把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有〔〕种不同的投放的方式、A、4B、12C、64D、81【解答】解：根据题意，把四封不同的信投到三个不同的信箱里，每封信都有3种不同的投放的方式，那么四封不同的信有3×3×3×3＝81种不同的投放的方式，应选：D、5、〔5分〕与二进制数110〔2〕相等的十进制数是〔〕A、6B、7C、10D、11【解答】解：110〔2〕＝0＋1×2＋1×22＝2＋4＝6〔10〕应选：A、6、〔5分〕如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”、执行该程序框图，假设输入的a，b分别为63，98，那么输出的a ＝〔〕A、9B、3C、7D、14【解答】解：由a＝63，b＝98，不满足a》b，那么b变为98﹣63＝35，由b《a，那么a变为63﹣35＝28，由a《b，那么，b＝35﹣28＝7，由b《a，那么，b＝28﹣7＝21，由b《a，那么，b＝21﹣7＝14，由b《a，那么，b＝14﹣7＝7，由a＝b＝7，退出循环，那么输出的a的值为7、应选：C、7、〔5分〕如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是〔〕A、BD∥平面CB1D 1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°应选D8、〔5分〕点P在抛物线y2＝4x上，点A〔5，3〕，F为该抛物线的焦点，那么△PAF周长的最小值为〔〕A、9B、10C、11D、12【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F〔1，0〕，准线l：x＝﹣1，点A〔5，3〕在抛物线内部，丨FA丨＝＝5、P是抛物线上的动点，PD⊥l交l于D，由抛物线的定义可知｜PF｜＝｜PD｜；∴要求｜PA｜＋｜PF｜取得最小值，即求｜PA｜＋｜PD｜取得最小，当D，P，A三点共线时｜PA｜＋｜PD｜最小，为5﹣〔﹣1〕＝6，那么〔｜PA｜＋｜PF｜〕min＝6、△PAF周长的最小值为：6＋5＝11、应选C、9、〔5分〕椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是〔〕A、x＝±B、y＝C、x＝D、y＝【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2＝2m2＋3n2，整理得m2＝8n2，∴＝2双曲线的渐近线方程为y＝±＝±x应选D10、〔5分〕假设关于x的方程﹣kx﹣3＋2k＝0有且只有两个不同的实数根，那么实数k的取值范围是〔〕A、 B、C、D、【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y＝kx＋3﹣2k有两个不同交点、当直线与半圆相切时，有k＝∴半圆与直线y＝kx＋3﹣2k有两个不同交点时、直线y＝kx＋3﹣2k＝k〔x﹣2〕＋3，一定过〔2，3〕，由图象知直线过〔﹣2，0〕时直线的斜率k取最大值为k∈应选D11、〔5分〕命题“对任意实数x∈【2，3】，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是〔〕A、a≥9B、a≤9C、a≤8D、a≥8【解答】解：命题“对任意实数x∈【2，3】，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题，∴a≥【x2】max＝9、∴命题“对任意实数x∈【2，3】，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8、应选：D、12、〔5分〕中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，假设｜PF1｜＝8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，那么e1•e2＋1的取值范围是〔〕A、〔1，＋∞〕B、C、D、【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，｜PF1｜＝m，｜PF2｜＝n，〔m》n〕，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形、假设｜PF1｜＝8，即有m＝8，n＝2c，由椭圆的定义可得m＋n＝2a1，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a2，即有a1＝4＋c，a2＝4﹣c，〔c《4〕，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c＋2c＝4c》8，那么c》2，即有2《c《4、由离心率公式可得e1•e2＝•＝＝，由于1《《4，那么有》、那么e1•e2＋1》＋1＝、∴e1•e2＋1的取值范围为〔，＋∞〕、应选：C、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕过点〔3，1〕作圆〔x﹣2〕2＋〔y﹣2〕2＝4的弦，其中最短的弦长为2、【解答】解：根据题意得：圆心〔2，2〕，半径r＝2，∵＝《2，∴〔3，1〕在圆内，∵圆心到此点的距离d＝，r＝2，∴最短的弦长为2＝2、故答案为：214、〔5分〕双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为〔0，2〕，那么双曲线的标准方程是、【解答】解：由题意可设：，〔a》0，b》0〕，那么，解得、∴双曲线的标准方程是、故答案为、15、〔5分〕如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，那么异面直线A1B与AC所成角的余弦值是、【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴、故答案为：16、〔5分〕圆O：x2＋y2＝1，点M〔x0，y〕是直线x﹣y＋2＝0上一点，假设圆O上存在一点N，使得，那么y的取值范围是【﹣2，0】、【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN、反过来，如果∠OMR≥，那么⊙O上存在一点N使得∠OMN＝、∴假设圆O上存在点N，使∠OMN＝，那么∠OMR≥、∵｜OR｜＝1，OR⊥MR，∴｜OM｜≤2、又∵M〔x0，2＋x〕，｜OM｜2＝x02＋y2＝x2＋〔2＋x〕2＝2x2＋4x＋4，∴2x02＋4x＋4≤4，解得，﹣2≤x≤0、∴x的取值范围是【﹣2，0】，故答案为：【﹣2，0】、【三】解答题：本大题共6小题，共70分、17、〔10分〕命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3＝0无实根，假设“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围、【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0《m＋1《3﹣m，解得：﹣1《m《1，∴假设命题p为真命题，求实数m的取值范围是〔﹣1，1〕；假设关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3＝0无实根，那么判别式△＝4m2﹣4〔2m＋3〕《0，即m2﹣2m﹣3《0，得﹣1《m《3、假设“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，那么p，q为一个真命题，一个假命题，假设p真q假，那么，此时无解，柔p假q真，那么，得1≤m《3、综上，实数m的取值范围是【1，3〕、〔Ⅰ〕用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；〔Ⅱ〕当销售额为4〔千万元〕时，估计利润额的大小、附：线性回归方程中，，、【解答】解：〔Ⅰ〕设回归直线的方程是：，，∴＝＝0.5，＝0.4，∴y对销售额x的回归直线方程为：＝0.5x＋0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔8分〕〔Ⅱ〕当销售额为4〔千万元〕时，利润额为：＝0.5×4＋0.4＝2.4〔千万元〕、﹣﹣﹣〔12分〕19、〔12分〕椭圆经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点、〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围、【解答】解：〔1〕∵椭圆经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，｜F1F2｜＝2，那么，解得a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1、〔2〕∵c＝，F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，设P〔x，y〕，那么•＝〔﹣﹣x，﹣y〕•〔﹣x，﹣y〕＝x2＋y2﹣3，∵＋y2＝1，∴•＝x2＋y2﹣3＝x2＋1﹣﹣3＝〔3x2﹣8〕≤，解得﹣≤x≤，∵点P在第一象限，∴x》0，∴0《x≤，∴点P的横坐标的取值范围是〔0，】、20、〔12分〕为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普2列联表：间有关系”？〔2〕假设采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，那么男生和女生抽取的人数分别是多少？〔3〕在〔2〕的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率、【解答】解：〔1〕∵，〔2分〕∴约有97.5％以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”、〔4分〕〔2〕男生抽取的人数有：〔人〕〔5分〕女生抽取的人数有：〔人〕〔6分〕〔3〕由〔2〕可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，那么所有基本事件有：〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔d，e〕共10种、〔8分〕其中满足条件的基本事件有：〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕共6种，〔10分〕∴恰有一男一女的概率为P＝＝、〔12分〕21、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点、〔1〕证明：直线CE∥平面PAB；〔2〕点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值、【解答】〔1〕证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；〔2〕解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点、取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD＝2，那么AB＝BC＝1，OP＝，∴∠PCO＝60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN＝MN，CN＝MN，BC＝1，可得：1＋BN2＝BN2，BN＝，MN＝，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，AB⊥MN，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ＝＝，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：＝、22、〔12分〕抛物线C：y2＝2px〔p》0〕的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有｜FP｜＝｜FS｜、当点P的横坐标为3时，｜PF｜＝｜PS｜、〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕假设直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，〔ⅰ〕△OPE的面积是否存在最小值？假设存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由；〔ⅱ〕证明直线PE过定点，并求出定点坐标、【解答】解：〔I〕由题意知、xP＝3，那么，那么S〔3＋p，0〕，或S〔﹣3，0〕〔舍〕那么FS中点、因为｜PF｜＝｜PS｜，那么解得p＝2、所以抛物线C的方程为y2＝4x、…..〔4分〕〔II〕〔i〕由〔I〕知F〔1，0〕，设P〔x0，y〕，〔xy≠0〕，S〔xS，0〕〔xS》0〕，因为｜FP｜＝｜FS｜，那么｜xS ﹣1｜＝x＋1，由xS》0得xS＝x＋2，故S〔x＋2，0〕、故直线PQ的斜率KPQ＝、因为直线l1和直线PQ平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得、设E〔xE ，yE〕，那么yk＝﹣，xK＝＝，2≠4时，kPE＝＝，当y可得直线PE的方程为，那么O到直线PE的距离为，…..〔6分〕所以，△OPE的面积当时，S＝2△OPE所以，△OPE的面积有最小值，最小值为2、…..〔9分〕〔ii〕由〔i〕知时，直线PE的方程，整理可得，直线PE恒过点F〔1，0〕、当时，直线PE的方程为x＝1，过点F〔1，0〕、…..〔12分〕。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中理数试卷
高二数学（理科）试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为2214x y k+=，则实数k 的取值范围为 ( ) A.04k << B.0k > C.4k ≠ D.04k k >≠且2.对于命题p ：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ） A.p 为假命题 B.p 的逆否命题为真命题 C.p 的逆命题为真命题 D.p 的否命题为真命题3.已知圆的方程为222410x y x y +-++=，那么通过圆心的一条直线方程是 ( ) A.10x y ++= B.10x y +-= C.30x y +-= D.30x y -+= 4.抛物线24y x =的准线方程为 ( ) A.1-=x B.1-=y C.161-=x D.161-=y 5.空间中一点A 坐标为(1,2,3),则点A 关于平面xOy 对称的点的坐标是 ( )A.(1,2,3)--B.(1,2,3)-C.(1,2,3)-D.(1,2,3)--6.某程序框图如图所示,若输出的26S =,则判断框内应填 ( )A.3k >?B.4k >?C.5k >?D.6k >?7.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A.5 B.2 C.115D.3 9.已知空间向量(2,1,3),(1,4,2),(7,5,)a b c λ=-=--=，若,,a b c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A.627 B.637 C.647 D.65710.圆22230x y y ++-=被直线0x y k +-=分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比 为1:2，则k ＝ ( )A.1或B.1或3-1或111.已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=,则以→a ,→b 为邻边的平行四边形的面积为 ( )A.265B.65C.4D.8 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为4，若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，则m的值为 ( )A.23 B.25C.2D.3 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214x y -=的离心率为 。
双鸭山2018-2019学度高二上年中考试数学(理)试题含解析
双鸭山2018-2019学度高二上年中考试数学(理)试题含解析【一】选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳.〕 1.以下说法中不．正确旳选项是．．．．．．() A 、平面α旳法向量垂直于与平面α共面旳所有向量 B 、一个平面旳所有法向量互相平行C 、假如两个平面旳法向量垂直，那么这两个平面也垂直D 、假如,与平面α共面且⊥⊥,，那么确实是平面α旳一个法向量2.抛物线22x y =-旳准线方程是()1.8A x =1.2B x =1.4C y =-1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N=为BC 旳中点，那么MN 等于()121.232A a b c -+211.322B a b c -++112.223C a b c +-221.332D a b c +-4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=旳公切线有().1A 条.2B 条.3C 条.4D 条5.(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，假设()a a b λ⊥-，那么实数λ旳值为().2A -4.3B -14.5C .2D6.假设双曲线22221x y a b -=，那么其渐近线方程为().2A y x =±.B y =1.2C y x =±.2D y x =± 7.F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>旳左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上旳一点，PF x⊥轴，假设1||||4PF AF =，那么该椭圆旳离心率是()1.4A 3.4B 1.2C D 8.在棱长均为1旳平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,那么1||AC =()B .2CD 9.假设过点(－5，0)旳直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，那么直线l 旳斜率旳取值范围为()A 、[－12，12]B 、[－12，0]C 、[0，6]D 、[0，12]10.双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，那么双曲线离心率旳取值范围是A B )C +∞)D +∞11.AB 为圆22:(1)1O x y -+=旳直径，点P 为直线10x y -+=上旳任意一点，那么PA PB ⋅旳最小值为().1A B .2C D 12.以椭圆22195x y +=旳顶点为焦点，焦点为顶点旳双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，点(2,1)M ，双曲线C 上旳点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，那么12PMF PMF SS-=().1A .3B .2C .4D【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分、〕13.假设()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，那么m n +旳值为 14.通过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上旳圆旳方程为15.过抛物线24y x =旳焦点F 且倾斜角为4π旳直线与抛物线交于,A B 两点，那么FA FB ⋅旳值为16.AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 旳长轴，假设把该长轴2017等分，过每个等分点作AB 旳垂线，依次交椭圆旳上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ，那么111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=【三】解答题〔本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17、〔此题10分〕求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，同时离心率为52旳双曲线方程、18.〔此题12分〕如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 旳中点，且AB＝BC ＝BB 1＝2.〔1〕求证：AB 1∥平面BC 1D ；〔2〕求异面直线AB 1与BC 1所成旳角、19.〔此题12分〕设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.〔1〕假设||AB =求a 旳值； 〔2〕求弦长AB 旳最小值.20.〔此题12分〕抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 旳距离05||4MF x =. 〔1〕求抛物线E 旳方程；〔2〕假设抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同旳两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 旳值、21.〔此题12分〕如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 旳中点.〔1〕求AB ；〔2〕求平面BDE 与平面ABP 所成二面角旳正弦值.22.〔此题12分〕椭圆22221x y a b+=旳左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直旳直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点旳圆旳半径为2，过点(0,2)M 旳直线l 与椭圆交于,G H 两点〔G 在,M H 之间〕 〔1〕求椭圆旳标准方程；〔2〕设直线l 旳斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边旳平行四边形为菱形？假如存在，求出m 旳取值范围，假如不存在，请说明理由.【答案】1410)1()2(22=-+-y x 1581610052011171422=-y x18〔1〕略 〔2〕3π19〔1〕0 〔2〕22 20〔1〕x y 42= 〔2〕251± 21〔1〕1〔2〕47 22〔1〕13422=+y x〔2〕],63[o -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。
上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95 D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； 若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”； ④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。
其中正确判断的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4 11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有 ( )A ．24对B ．30对C.48对D ．60对12.已知1F 为抛物线22(0)y px p =>的准线与x 轴的交点，2F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，点M 在抛物线上且12||||MF MF λ=，当λ取最大值时，点M 在以12,F F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，若21b =，则p 的值为（ ）A.1C.D.4第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.261()x x-的展开式中3x 的系数为__________。
14.设F 是双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________。
15.已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面上,12,,3,4=⊥==AD BC AB BC AB ,且⊥DA 平面ABC ，则三棱锥BOD A -的体积等于_____________。
16.集合{1,2,3,,20}S =L 的4元子集1234{,,,}T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都 不为1，这样的4元子集的个数为_______个。
三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得)ˆˆ,)())((ˆ(2112211x b y ax x y y x x x n x yx n y x bi ni i i ni i ni i i ni -=-∑--∑=-∑⋅-∑=====请根据以上数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+= 18. （本题12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（1）补全频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）从频率分布直方图求平均数．（只列出算式即可）19.（本题12分）已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于))(,(),,(212211x x y x B y x A <两点，且9||=AB .（1）求抛物线的方程;（2）O 为坐位原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值.20.（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，,D E 分别为,AB AC 中点.（1）求证：//DE 平面PBC ;（2）求二面A PB E --的大小.21.（本题12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：① 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③ 每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束。
假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为34、12、13、14，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。
22.（本题12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>。
（1）求a 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点,A B 关于直线1:2l y kx =+对称，且以AB 为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线AB 的方程，若不存在，请说明理由。
一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.D 10.B 11.C 12.B 二、填空题13.-20 14.5 15.12 16.2380 三、解答题17.===by x ˆ,24,11718)())((ˆ,24,11211=-∑--∑======x x y y x x b y x i ni i i ni 730ˆˆ=-=x b y a ,730718ˆ-=x y18.(2)15.05502.04504.035015.02501.0150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 19.（1）x y 82=；（2）0=λ或2=λ20.（1）略（2）3π21. （1）41（2）214833812=⨯+⨯+⨯=ξE 22. (1)31≤<a（2）由22=e 得2=a 椭圆方程为1222=+y x 当0=k 时，椭圆C 上不存在两个不同的点A,B 关于直线l 对称 当0≠k 时，假设在椭圆上存在两个不同的点A,B 关于直线21:+=kx y l 对称，此时设直线m x ky l AB +-=1:，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+m x k y y x 1122消去y 整理得012)121(222=-+-+m x k mx k 042222>++-=∆k m 即：2221m k >+设),(),,(2211y x B y x A 。
则222212212)1(2,24k m k x x k km x x +-=+=+22212122)1()1(k mk m x k m x k y y +=+-++-=+222212122)1)(1(k m k m x k m x k y y +-=+-+-= 设线段A,B 的中点为K ，则)2,22(222k mk k km K ++ 又K 在直线上,故21222222++⨯=+k km k k m k 整理得2222k k m +-=将代入即2222)22(21k k k +->+整理得044324>-+k k 解得3636-<>k k 或，又因为以AB 为直径的圆恰好过圆心，0=⋅OB OA 得02121=+y y x x 即0222)1(2222222=+-++-k m k k m k整理得0223222=--k m k将2222k k m +-=代入，得0124524=--k k 解得2±=k 满足3636-<>k k 或 所以122:-=x y l AB 或122:-=x y l AB。