数学：213《相等向量与共性向量》课件(新人教A版必修4)
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人教A版高中数学 必修4 2.相等向量与共线向量 教学课件
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
（3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可 能出现哪几种情况？
①方向相同，模相同;
②方向相同，模不同;
③方向相反，模相同; c a
b
④方向相反，模不同.
▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
例1：判断下列命题的真假
（1）若 a 与 b 都是单位向量，则 a ＝ b.
知识回顾
1、数量与向量有何区别？ 数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？
以A为起点，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？
2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向 量有什么关系？
3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O， 这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之 间有什么关系？
2.1.3 相等向量与共线向量
ca b
教学目标
知识与能力
掌握相等向量、共线向量等概念；并 会区分平行向量、相等向量和共线向量.
过程与方法
2、在△ABC 中，AB＝AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则（ B ）
人教A版高中数学必修四 2.1.3相等向量与共线向量课件(共28张PPT)
D
F
O
E
大小
模
定义
方向
平面向量
表示 特殊向量
几何表示
有向线段
代数表示 只对大小进行限定 只对方向进行限定
零向量 单位向量 平行（共线）向量
对大小和方向同时进行限定
相等向量
（1768—1822）,1806年，
以AB表示一个有向线段或向量。
（公元前384—前322）
大约公元前350年,他就知 道了力可以表示成向量
二 、向量表示
2.向量的几何表示：可以用有向
B
线段表示.
3.向量的代数表示：用表示有向
线段的起点和终点字母表示 AB;
也可以用字母 a，b， c表示.
a
A
4.向量的模：向量 AB的大小,也就是向量 A的B 长度(或称模).记作: A. B
三、特殊向量
1. 零向量：长度为0的向量.记作: 0
写出图中的向量，并思考每小题中的向量在大小或方向有什么特点？
(1)
A
图1
D
E
图2
M
NK O
（2）
B
C
F
N
（3）
正六边形ABCDEF
中，AB//MN//PQ.
Q
M
P
三、特殊向量
A
图1
N
K
图2
D
E
M
O
B
C
F
AD AD FD CF OM ON OK
2.单位向量：长度等于1个单位的向量.
三、特殊向量
N
3.平行向量：方向相同或相反的非零
Q
向量叫做平行向量。记作：a / /b ；
（3）若 a 、b 都是单位向量，则a b ； （ ）
2.1.3相等向量与共线向量 优秀课件(人教A版必修4)
（1）与向量O→A长度相等的向量有多少个？
11
（2）是否存在与向量O→A长度相等，方向相反的向量？
→ FE
（3）与向量O→A共线的向量有哪些？
F→E、C→B、D→O
例3：给出下列命题：
⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相ห้องสมุดไป่ตู้；
⑵若
，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各
顶点；AB = DC
通过对向量的学习，初步认识现实生活 中的向量和数量的本质区别.
情感态度与价值观
培养认识客观事物的数学本质的能力.
教学重难点
重点：
理解并掌握相等向量、共线向量的概念.
难点：
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量 叫相等向量.
如图：
a
b
说明：
（1）向量 a与 b相等，记作 a = b；
（1）与向量E→D相等的相等有
→→ AB , DC ；
（
2
）
若
︱
→ AB
︱
=3
，
则
向
量
︱
→ EC
︱
的
模
等
于
6
.
A
B
E
D
C
教材习题答案
B
1.
AB = 18N
A
CD = 28N
C
D
2. AB , BA .
这两个向量的长度相等，但他们不等.
3、 AB = 4, CD = 5, EF = 6, GH = 4 2 .
（2）与任何向量都平行的向量是零向量.
（3）a与b 是方向相同的非零向量，是 a∥b 的充
山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.1.3相等向量与共性向量课件新人教A版必修4
思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量 . 如果非零向量 uuu r uuu r A B 与 CD 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？
2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究.
例2 如图，设O为正六边形 ABCDEF 的 uuu r uuu r 中心，分别写出与 OA 、 OB 相等的向量.
uuu r uuu r uuu r uuu r OA = CB = DO = EF
B A
r uuu r uuu r uuu r uuu OB = DC = EO = FA
C
O
F E
D
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线 l ， uuu r 在 l 上任取一点 O ，分别作 = a ， = b ， OA uuu r uuu r = c，那么点 A、B、C的位置关系如何？ OC OB
数学必修4相等向量与共线向量ppt
综合练习题
总结词
强化应用能力
详细描述
综合练习题涉及向量的应用，包括向量在几何、物理等领域的应用。通过解决这些实际问题，学生可 以更好地理解向量的实际意义，提高自己的应用能力。
06
总结与回顾
本章重点回顾
95% 85% 75% 50% 45%
0
10
向量的定义与表示方法
20
向量的模和向量的数量积
30
数学必修4相等向量与共线向 量Βιβλιοθήκη 目CONTENCT
录
• 引言 • 向量与向量的相等 • 共线向量 • 向量与共线向量的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
相等向量
在向量空间中，如果两个向量大小相等且方向相同 ，则它们是相等的。
共线向量
两个向量在同一方向或相反方向上延伸，则它们是 共线的。
02
向量与向量的相等
向量的定义与表示
02
01
03
向量
既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
向量的模
表示向量的大小，记作|a|。
向量的方向
表示向量的方向，通常用箭头表示。
向量的相等定义
两个向量相等当且仅当它们的大小相等且方向相同。 两个向量相等记作a=b。
向量相等的性质
向量相等的传递性
如果a=b且b=c，则a=c。
向量相等的对称性
如果a=b，则b=a。
向量相等的反对称性
如果a=b，则不存在非零向量c使得a=b+c。
03
共线向量
共线向量的定义
共线向量定义
如果向量$vec{a}$和$vec{b}$在同一条直线上，并且有共同的起 点或共同的终点，则称$vec{a}$和$vec{b}$为共线向量。
高中数学必修四人教版2.1.3相等向量与共线向量8ppt课件
相等向量与共线向量
人教A版必修4§2.1.3
课堂导入：
有向线段有哪3个要素？
对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不 相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．
思考：
1．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能 2
一、相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作a＝ b.
提示：
（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点 O，则他们的终 点重合． （3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向 相同是向量相等的充要条件．
（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任 意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理 几何问题带来了很大的方便． （5）对于不共线的四点A、B、C、D，若 ，则A、B、C、D 是一个平行四边行的四个顶点． （6）相等向量具有传递性，即如果 a＝b，且b＝c，那么a＝c． AB CD
典例剖析
例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． （1）写出与向量 相等的向量； （2）若 ＝3，求向量 ED 的模． ED EC
规律：
（1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观 察图形可直观得出结论．在逻辑分析中，要注意相等的传递 性． AB BC AC （2）一般地， ，当且仅当 AB与BC同向时取等号．
变式练习
如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为 起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举
设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向量有4个，模 为3的向量有2个，即共有12个向量． 在模为1的向量中， AB BC CD, BA CB DC. ∴ 不同的向量只能写2个； 在模为2的向量中， AC BD, CA DB. ∴ 不同的向量也只能写2个； 模为3的向量是 它们不相等． AD , DA. 故最多可以写出6个互不相等的非零向量， 例如 AB 、 BA 、 AC 、 CA 、 AD 、 DA .
人教A版必修4§2.1.3
课堂导入：
有向线段有哪3个要素？
对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不 相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．
思考：
1．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能 2
一、相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作a＝ b.
提示：
（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点 O，则他们的终 点重合． （3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向 相同是向量相等的充要条件．
（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任 意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理 几何问题带来了很大的方便． （5）对于不共线的四点A、B、C、D，若 ，则A、B、C、D 是一个平行四边行的四个顶点． （6）相等向量具有传递性，即如果 a＝b，且b＝c，那么a＝c． AB CD
典例剖析
例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． （1）写出与向量 相等的向量； （2）若 ＝3，求向量 ED 的模． ED EC
规律：
（1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观 察图形可直观得出结论．在逻辑分析中，要注意相等的传递 性． AB BC AC （2）一般地， ，当且仅当 AB与BC同向时取等号．
变式练习
如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为 起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举
设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向量有4个，模 为3的向量有2个，即共有12个向量． 在模为1的向量中， AB BC CD, BA CB DC. ∴ 不同的向量只能写2个； 在模为2的向量中， AC BD, CA DB. ∴ 不同的向量也只能写2个； 模为3的向量是 它们不相等． AD , DA. 故最多可以写出6个互不相等的非零向量， 例如 AB 、 BA 、 AC 、 CA 、 AD 、 DA .
人教版高中数学第二章平面向量《相等向量与共线向量》教学 (共20张PPT)教育课件
P
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
数学史──向量的由来
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
M
C
D
1
F
A N
B
T
S
Q
PE
M
问题: 能否将图中 所有的向量都平移
到同一条直线 l 上？
平行向量也叫共线向量.
C
D
O
l
请判断下列句子对错？ ╳
╳ √ ╳
（错误） （正确） （正确） （错误） （错误）
D
数学史──向量的由来
小结
相等向量：大小相等且方向相同 知识上： 相反向量：大小相等且方向相反
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
高中数学人教A版必修4第二章2.1.3相等向量与共线向量课件
不一定共线。
02
相等向量是共线向量? 共线向量是相等向量？
03
共线向量是平行向量？ 平行向量是共线向量？
04
向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不是相同的概念？
解析
02
相等向量是共线向量? 共线向量是相等向量？
例如： C
D
C
A
B
A
相等向量是共线向量。 共线向量不一定是相等向量。
D B
合作探究
六）练习巩固
( 2 )已知a、b是任意两个向量，下列 条件： ① a b; ② a b; ③ a与b方向相反； ④ a 0或b 0; ⑤ a与b都是单位向量。
其中是a与b平行的有 ①③④
六）练习巩固
( 3 )给出下列说法： ①若向量a与b同向，且 a b ,则ab;
②若 a b，则a与b的长度相等且方向相同
八）课后作业
I. 完成人教A版必修四77页,习题2.1 A组 1、2题。 II. 课后请同学们找一找生活中的相等向量、共线向量，
相互交流并记录下来。
思考：学习了本节课之后，同学们向量可以分为几类？ 阅读人教A版必修四78页《向量及向量符号的由来》。
THANKS
或相反； ③若a // b，则a b; ④若a b，则a与b不是共线向量； ⑤向量a与b不共线,则向量a与b都是非零向量 .
其中错误的说法是 ①②③④
七）小结
01 相等向量：长度相等且方向相同的向量。
02 共线向量：平行向量也叫做共线向量。
03 相等向量、共线向量、平行向量三者 的关系： 1）相等向量是共线向量， 共线向量不一定是相等向量。 2）共线向量是平行向量， 平行向量是共线向量
共线向量是平行向量。 平行向量是共线向量。
人教版数学必修四相等向量与共线向量课件
2
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人 教 版 数 学 必修四 2.1.3 相 等 向 量与共 线向量 课 件( 共13张 PPT)
人 教 版 数 学 必修四 2.1.3 相 等 向 量与共 线向量 课 件( 共13张 PPT)
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由: 1.单位向量一定相等. (×) 2.相等的向量起点必定相同. (×) 3.不存在与任意向量都平行的向量. (×) 4.共线向量一定在同一条直线上. (×) 5.平行向量就是共线向量. ( ) 6.有相同起点的两个非零向量不平行.(×)
人 教 版 数 学 必修四 2.1.3 相 等 向 量与共 线向量 课 件( 共13张 PPT)
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由:
（1）与非零向量 a平行的向量的单位向量有无数个；(×)
（2）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；(×)
（3）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形； (×)
单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向
量,它们终点的轨迹是什么图形?
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
规定：0与任一向量平行。
c
C
b
.
oA
记 做 ： a //b//c
B
l
共线向量：平行向量又叫做共线向量
1. 平行向量与平面几何中线线平行一样吗？ 2. 共线向量与平面几何中线段共线一样吗？
选做： 如图，在ABCD中，E，F分别是CD，AD 的中点，在向量中相等的向量是哪些？ 为什么？
预习向量的运算。
（1）相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记 作a： b
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
例3 如图，在△ABC中，D、E、F分 别是AB、BC、CA边上的点，已知 r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu DE = A F 求证： . A D = DB , DF = BE ,
A D B F C
E
小结作业
1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关.
探究（一）：相等向量与相反向量
思考1：向量由其模和方向所确定.对于 两个向量a、b，就其模等与不等，方向 同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同；
模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
思考2：两个向量不能比较大小，只有 “相等”与“不相等”的区别，你认为 如何规定两个向量相等？ 长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量.
思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？
理论迁移
例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等； （× ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （× ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线， 则该四边形是梯形； （ ×） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一 定不共线. （ ×）
向量a与b相等记作a=b.
uuu r 思考 3 ：用有向线段表示非零向量 A B uuu r uuu uuu r r 和 CD ，如果 A B = CD ，那么A、B、C、 D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A B C D
C
A
D
B
uuu r uuu r 思考 4 ：对于非零向量 和 ，如 A B CD uuu r uuu r 果 A B = CD ，通过平移使起点A与C重合， 那么终点B与D的位置关系如何？
3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线.
4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.
作业： P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.
B A D
uuu r uuu r 思考5：非零向量 A B 与 B A 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？
C
长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量.
uuu r uuu r 思考6：如果非零向量 A B 与 CD 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？
A B C
思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量 . 如果非零向量 uuu r uuu r A B 与 CD 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？
例2 如图，设O为正六边形 ABCDEF 的 uuu r uuu r 中心，分别写出与 OA 、 OB 相等的向量.
uuu r uuu r uuu r uuu r OA = CB = DO = EF
B A
பைடு நூலகம்
u r uuu r uuu r uuu r uu OB = DC = EO = FA
C
O
F E
思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线 l ， uuu r 在 l 上任取一点 O ，分别作 = a ， = b ， OA uuu r uuu r = c，那么点 A、B、C的位置关系如何？ OC OB
a b c B O C A l
2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量
问题提出
1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示.
2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究.
D
探究（二）：平行向量与共线向量
思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 方向相同或相反 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行.