四川省崇州市崇庆中学届高三数学上学期期中考试试题理【含答案】

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四川省崇州市崇庆中学高三上学期期中考试理综试题(有答案)[精品]

高三上期半期考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 V 51 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞生命历程的叙述，错误的是（）A．细胞增殖是生物体生长、发育和遗传的基础B．减数分裂的出现明显加快了生物进化的速度C．细胞在癌变过程中发生了基因突变和基因重组D．细胞的衰老与凋亡并不能说明动物个体已经衰老2．关于细胞代谢的叙述，正确的是（）A．硝化细菌利用氧化无机物产生的能量合成有机物时需要多种酶的参与B．马铃薯块茎的无氧呼吸产物会使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄C．一般情况下，人体内乙醇浓度越高，与乙醇分解相关酶的活性越高D．乳酸杆菌无氧呼吸也能产生ATP和［H］，但没有的消耗过程3．下列关于生命活动调节的叙述，不正确的是（）A．神经细胞上神经冲动的传导都以局部电流为前导B．激素和酶都具有高效性，在非细胞条件下也能发挥作用C．机体内的甲状腺激素的分泌受反馈调节D．艾滋病是一种免疫缺陷病，其病原体HIV感染人体后随HIV浓度的增加，T细胞逐渐减少4．下列关于教材实验涉及“分离”的叙述正确的是（）A．在噬菌体侵染细菌的实验中，离心的目的是使噬菌体的DNA和蛋白质分离B．在植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离C．观察DNA和RNA在细胞中的分布实验中，盐酸能够使染色质中的蛋白质与DNA分离D．在细胞有丝分裂的实验中，压片的目的是使细胞相互分离5．2015年诺贝尔奖获得者屠呦呦发现了青蒿素对鼠疟原虫膜系结构(食物泡膜、细胞膜、线粒体、内质网)以及核内染色质有一定的影响,此外青蒿素及其衍生物依靠诱导细胞的凋亡实现对乳腺癌细胞、肝癌细胞、宫颈癌细胞等多种癌细胞的抑制作用。

四川省崇州市崇庆中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

四川省崇州市崇庆中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 52． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度． 3． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 4．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．6．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 7．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．08．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（） AB ．2 CD．29．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 10．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 11．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题(含解析)

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年四川省成都市高三上学期数学综合测试试题.1. 已知复数112i z =+，则z 的虚部是（）A. 2B. 2iC. 2i 5-D. 25-【答案】D 【解析】【分析】应用复数的除法计算化简，再结合复数的虚部的定义判断即可.【详解】因为()()2112i 12i 12i 12i 12i 12i 14i 55z --====-++--，所以z 的虚部为25-.故选：D.2. 一个盒子中装有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.若从中任取两个球，则恰有一个红球的概率为（）A.35B.23C.25D.13【答案】A 【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】根据题意，任取两球恰有一个红球的概率为112325C C 63C 105P ===.故选：A.3. 对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，则m 的取值范围为（）A. ()1,1-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】分离参数，可得()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，结合基本不等式即可求得答案.【详解】对任意的()20,,210x x mx ∞∈+-+>恒成立，即对任意的()110,,2x m x x ∞⎛⎫∈+<+ ⎪⎝⎭恒成立，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，故1m <，故m 的取值范围为(),1∞-.故选：B4. 已知tan 2α=，则1cos2sin2αα+=（）A. 3B.13C. 2D.12【答案】D 【解析】【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.【详解】21cos22cos 11sin22sin cos tan 2αααααα+===.故选：D.5. 设,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A. 33a b > B. ()lg 0a b ->C. 22a b > D. a b>【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.【详解】对于A ，33a b a b >⇔>，故33a b >是a b >的充要条件；对于B ，由()lg 0a b ->得1a b >+，能推出a b >，反之不成立，所以()lg 0a b ->是a b >的充分不必要条件；对于C ，由22a b >无法得到,a b 之间的大小关系，反之也是，所以22a b >是a b >的既不充分也不必要条件；对于D ，由a b >不能推出a b >，反之则成立，所以a b >是a b >的必要不充分条件．故选：B ．6. 定义在(0,)+∞上函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0xf x f x '-<，且(3)0f =，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（）A. (0,2)(2,3)⋃B. (0,2)(3,)+∞C. (0,2)(2,)⋃+∞D. (0,3)(3,)+∞ 【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件构造函数()()f x g x x=，利用导数确定单调性，结合(3)0f =求解不等式即得.【详解】依题意，令()()f x g x x =，求导得2()()()0'-'=<xf x f x g x x，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，由(3)0f =，得(3)0g =，不等式(2)0(2)0(2)0()()()f x f x x g x x xx -<⇔-⋅<⇔-<，则20()0x g x -<⎧⎨>⎩或20()0x g x ->⎧⎨<⎩，即203x x <⎧⎨<<⎩或23x x >⎧⎨>⎩，解得02x <<或3x >，所以不等式(2)()0x f x -<解集为(0,2)(3,)+∞ .故选：B7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，O 为坐标原点，若在C 的右支上存在关于x轴对称的两点,P Q ，使得1PF Q △为正三角形，且1OQ F P ⊥，则C 的离心率为（）A.B. 1C.D. 1+【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用几何关系得到12π2F PF ∠=，又21π6F F P ∠=，得到21,PF c PF ==，再结2c a -=，即可求解.【详解】设双曲线的焦距为2(0)c c >，右焦点为2F ，直线OQ 交1F P 于点M ，连接2PF ，因为1PF Q △为正三角形，1OQ F P ⊥，所以M 为1F P 的中点，所以2//OM F P ，的的故12π2F PF ∠=，易知21π6F F P ∠=，所以21,PF c PF ==，由双曲线的定义知122PF PF a -=，2c a -=，得1c e a ===+故选：D ．8. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =，2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】取AC 的中点O ，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立空间坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】解：取AC 的中点O ，则,BO AC BO ⊥=，以OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，O 与11A C 中点连线所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，所以()()10,1,0,,0,1,0A B C -，所以()1,0,2,0AB CA ==-，所以CA 在1AB上的投影的长度为11||||CA AB AB ⋅==，故点C 到直线1AB的距离为d ===故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数()ln 1f x x =-，则下列判断正确的是（）A. 直线22exy =是()f x 过原点一条切线B. ()f x 关于y x =对称的函数是1e x y +=C. 过一点(),a b 可以有3条直线与()f x 相切D. ()2f x x ≤-【答案】ABD 【解析】【分析】由导数的几何意义可判定A ，由反函数的概念可判定B ，利用对数函数的图像可判定C ，利用常用的切线放缩可判定D.【详解】对于A ，设切点(),ln 1m m -，则()1ln 100m k f m m m --=='=-，∴1ln 1m m m-=⋅，∴ln 2m =，∴2e m =，切点()2e ,1所以过原点的切线方程为222e 1e ex xy y --=⇒=，∴A正确；的对于B ，由反函数的概念可得111ln ee y x y x x y +++=⇒=⇒=，故与()f x 关于y x =对称的函数为1e x y +=，∴B 正确；对于C ，当点(),a b 在()f x 上方，如下图所示，结合图象可知，最多有两条切线，如果在()f x 下方，没有切线，在曲线上，只有一条切线C 正错误；对于D ，由于x +∀∈R ，设()()1ln 1x g x x x g x x'-=--⇒=，令()01g x x >'⇒>，令()001g x x <⇒<<'，∴()g x 在(1,+∞)上单调递增，在()01，上单调递减；∴()()()10ln 12g x g x x f x x ≥=⇒≤-⇒≤-，∴D 正确．故选：ABD10. 等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（）A. 若374a a +=，则918S =B. 若125a a +=，349a a +=，则7817a a +=C. 若150S >，250S <，则2219a a <D. 若910S S =，则110S >【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的性质，对于A ，()()193799922a a a a S ++==，计算即可；对于B ，由已知计算数列公差，再求值即可；对于C ，结合数列单调性比大小；对于D ，由10a >，100a =，得()111116111102a a S a +==>.【详解】等差数列{}n a 中，10a >，设公差为d ，若374a a +=，则()()19379991822a a a a S ++===，A 正确；若125a a +=，349a a +=，则()()3412954a a a a d +-+=-=，得1d =，27811251217a a a d a ++===++，B 正确；若()115158151502a a S a +==>，()1252513252502a a S a +==<，所以公差0d <，当90a >时，有190a a >>，则有2219a a >，当90a <时，有79820a a a +=>，得790a a >->，所以1790a a a >->>，则有2219a a >，C 错误；若910S S =，则100a =，因为10a >，所以()111116111102a a S a +==>，D 正确．故选：ABD ．11. 设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '.若()()42f x g x --=，()()2g x f x ''=-，且()2f x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A. 函数()f x 的图象关于点()2,0对称B. ()()352g g +=-C.20241()2024k g k ==-∑D.20241()0k f k ==∑【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，结合奇函数性质，借助赋值法探讨对称性、周期性，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由(2)f x +为奇函数，得(2)(2)f x f x -+=-+，即(2)(2)0f x f x -++=，因此函数()f x 的图象关于点(2,0)对称，A 正确；由()(2)g x f x ''=-，得()(2)g x f x a =-+，则(4)(2)g x f x a -=-+，又()(4)2f x g x --=，于是()(2)2f x f x a =-++，令1x =，得2a =-，即()(2)f x f x =-，则(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期函数，周期为4，对于B ，由()(2)2g x f x =--，得(3)(5)(1)2(3)24g g f f +=-+-=-，B 错误；对于C ，显然函数()g x 是周期为4的周期函数，(1)(3)(3)(5)4g g g g +=+=-，(2)(4)(0)2(2)24g g f f +=-+-=-，则2024411()506()506(8)4048k k g k g k ====⨯-=-∑∑，C 错误；对于D ，(1)(3)0f f +=，(2)(4)0f f +=，则2024411()506()0k k f k f k ====∑∑，D 正确.故选：AD【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 在5ax ⎛ ⎝展开式中2x 的系数为270-，则a 的值为__________.【答案】3-【解析】【分析】根据二项式定理可得展开式的通项为()35255C 1r rrrxa--⋅-，令3522r -=，求得r 代入运算即可.【详解】因为展开式的通项为()()3552555C C ,0,1,2,3,,145rr r r rrrax x r a ---⎛⋅= ⎝=-，令3522r -=，解得2r =，因为2x 的系数为()5323211C 2700a a -=-=，解得3a =-.故答案为：3-.13. 函数2()ln 2f x x ax =+-在[1,2]内存在单调递增区间，则a 的取值范围是______.【答案】1(,)2-+∞【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 的导数()f x '，再利用()0f x '>在(1,2)内有解即可.【详解】函数2()ln 2f x x ax =+-，求导得1()2f x ax x'=+，由函数()f x 在[1,2]内存在单调递增区间，得不等式()0f x '>在(1,2)内有解，不等式21()02f x a x'>->⇔，而函数212y x =-在(1,2)上单调递增，当(1,2)x ∈时，21122x ->-，因此12a >-，所以a 的取值范围是1(,)2-+∞.故答案为：1(,)2-+∞14. 双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数1y x=的图象是双曲线，它的实轴在直线y x =上，虚轴在直线y x =-上，实轴顶点是()()1,1,1,1--，焦点坐标是，(，已知函数y x =+e .则其在一象限内的焦点横坐标是__________，其离心率2e =__________.【答案】 ①.②.43【解析】【分析】根据材料得到双曲线的轴和顶点的定义，根据双曲线的离心率和其渐近线的斜率之间的关系求双曲线的离心率，利用双曲线的离心率的定义求双曲线的焦点坐标.【详解】直线y x =和y 轴是双曲线的两条渐近线，由阅读材料可知，双曲线的焦点所在的对称轴是直线y =，由顶点的定义知，对称轴与双曲线的交点即顶点，联立得2y x x y ⎧⎫=+⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(，若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线y x =，则双曲线的离心率e ==243e =，设双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为()00,x y ，则01x =，所以0x =，所以002y ==，所以双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为2⎫⎪⎪⎭，.43.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y (百千克)与某种液体肥料每亩的使用量x (千克)之间的对应数据的散点图如图所示．（1）从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合 y 与x 的关系，请计算样本相关系数r 并判断它们的相关程度；（2）求 y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量．附：()()()121ˆˆˆnn i i i n i i x x y y x x y y r b ay bx x x ==----===--∑∑，．【答案】（1）r = ； y 与x 程正线性相关，且相关程度很强．（2） 1.50.7y x =+； 9.9 百千克．【解析】【分析】（1）由图形中的数据结合相关系数公式求得相关系数r ，再由0.75r >即可求解；（2）求出线性回归方程，再取12x =代入，即可求解.【小问1详解】由题知： 24568345675555x y ++++++++====，所以()()()()55522111142010i i i i i i i x x y y x x y y ===--=-=-=∑∑∑，，所以50.75x x y y r --===>所以 y 与x 程正线性相关，且相关程度很强．小问2详解】因为 ()()()51521140.70ˆ2i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆˆ50.75 1.5a y bx =-=-⨯=，所以 y 关于x 的线性回归方程为 1.507ˆ.yx =+，当 12x =时， 1.50.712ˆ9.9y=+⨯=．所以预测液体肥料每亩的使用量为 12 千克时西红柿亩产量的增加量为 9.9 百千克．16. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且223n S n n =+，数列{b n }满足24log 1n n a b =+.（1）求,n n a b ；（2）设n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .【【答案】（1）41,2n n n a n b =+=（2）()16432n n T n +=+-⋅【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，再结合24log 1n n a b =+即可求解；（2）由错位相减法即可求解.【小问1详解】由223n S n n =+，当2n ≥时，()221232(1)3141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦.当1n =时，115a S ==，也适合41n a n =+.综上可得，41n a n =+.由24log 141n n a b n =+=+，所以2n n b =.【小问2详解】由（1）知()412nn n a b n =+⋅()125292412nn T n =⨯+⨯+++ ()()23125292432412n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅++⋅ ①①-②得()21104242412n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅ ②()()()111412104412643212n n n n T n n -++--=+⨯-+⋅=---⋅-，所以()16432n n T n +=+-⋅.17. 在三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面ABC ，11AA A C =，2AC =，AC BC ⊥，11AA AC ⊥.（1）证明：1BB ⊥平面1A BC ；（2）若异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，求BC .【答案】（1）证明过程见解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，进而得到BC ⊥1AA ，结合11AA A C ⊥得到1AA ⊥平面1A BC ，再由平行关系得到证明；（2）作出辅助线，证明出1A P ⊥平面ABC ，建立空间直角坐标系，设BC m =，写出各点坐标，利用异面直角夹角的余弦值列出方程，求出m =，得到答案.【小问1详解】因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，AC BC ⊥，⊂BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11AAC C ，因为1AA ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥1AA ，因为11AA A C ⊥，1A C BC C = ，1,AC BC ⊂平面1ABC ，所以1AA ⊥平面1A BC ，又1//BB 1AA ，所以1BB ⊥平面1A BC ；【小问2详解】取AC 的中点P ，连接1PA ，因为11AA A C =，所以1A P ⊥AC ，因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A P ⊂平面11AAC C ，所以1A P ⊥平面ABC ，取AB 的中点H ，连接PH ，则//PH BC ，因为AC BC ⊥，所以PH ⊥AC ，故以P 为坐标原点，1,,PH PC PA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，因为2AC =，所以1112A P AC ==，故()()()101,0,0,1,0,0,0,1A C A -，设BC m =，则(),1,0B m ，设()1,,B s t h ，由11AA BB = 得()()0,1,1,1,s m t h =--，解得,2,1s m t h ===，故()1,2,1B m ，()()11,3,1,0,1,1AB m CA ==- ，因为异面直线11,AB CA 所成角的余弦值为13，所以11cos ,3AB =，解得m =，故BC =18. 已知抛物线Γ：24y x =，在Γ上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a >．（1）若A 到抛物线Γ准线的距离为3，求a 的值；（2）当4a =时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线Γ上，求O 到直线AB 的距离；（3）直线l ：3x =-，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为.Q 若在P的位置变化过程中，4HQ >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）a =（2（3）(]0,2【解析】【分析】（1）先求出点A 的横坐标，代入抛物线方程即可求解；（2）先通过中点在抛物线上求出点B 的坐标，进一步求出直线AB 方程，利用点到直线距离公式求解即可；（3）设22(,),(,),(3,)(0)44t a P t Aa H t t a -≠>，联立方程求出点Q 的坐标，根据4HQ >恒成立，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】抛物线Γ：24y x =的准线为1x =-，由于A 到抛物线Γ准线的距离为3，则点A 的横坐标为2，则2428(0)a a =⨯=>，解得a =【小问2详解】当4a =时，点A 的横坐标为2444=，则()4,4A ，设(),0B b ，则AB 的中点为4,22b +⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可得24242b +=⨯，解得2b =-，所以B (−2,0)，则402423AB k -==+，由点斜式可得，直线AB 的方程为()223y x =+，即2340x y -+=，所以原点O 到直线AB =；【小问3详解】如图，设()22,,,,3,(0)44t a P t A a H t t a ⎛⎫⎛⎫-≠> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22444AP t a k t a t a -==+-，故直线AP 的方程为244a y a x t a ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，令3x =-，可得2434a y a t a ⎛⎫=-+⋅ ⎪+⎝⎭，即243,34a Q a t a ⎛⎫⎛⎫--+⋅ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则2434a HQ t a t a ⎛⎫=-++⋅ ⎪+⎝⎭，依题意，24344a t a t a⎛⎫-++⋅> ⎪+⎝⎭恒成立，又2432204a t a a a t a⎛⎫+++⋅-≥-> ⎪+⎝⎭，则最小值为24a ->，即2a >+2a >+，则221244a a a +>++，解得02a <<，又当2a =时，1624442t t ++-≥-=+，当且仅当2t =时等号成立，而a t ≠，即当2a =时，也符合题意．故实数a 的取值范围为(]0,2．19. 已知函数22()ln(1),(1,)2x f x x x x ax=+-∈-+∞++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处切线的方程；（2）当0a =时，试判断()f x 零点的个数，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使(0)f 是()f x 的极大值，若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）388ln270x y -+-=；（2）1个，理由见解析；（3）存在，1{}6a ∈-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.（2）把0a =代入，利用导数探讨函数的单调性即可得解.（3）利用连续函数极大值意义求出a 值，再验证即可得解.【小问1详解】当1a =时，22()ln(1)2x f x x x x =+-++，求导得222142()1(2)x f x x x x -=-+++'，则3(1)8f '=，而1(1)ln22f =-，于是切线方程是13ln2)(1)(28x y -=--，所以曲线()y f x =在1x =处切线的方程388ln270x y -+-=.【小问2详解】当0a =时，24()ln(1)ln(1)222x f x x x x x=+-=++-++，的求导得22214()01(2)(1)(2)x f x x x x x '=-=≥++++，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，又(0)0f =，所以函数()f x 有且仅有一个零点，是0.【小问3详解】由(0)f 是()f x 的极大值，得0,0m n ∃<>，使得当(,)x m n ∈时，220x ax ++>且()(0)f x f ≤恒成立，求导得22222(461)()(1)(2)x a x ax a f x x ax x '+++=+++，因此0x =是22()461h x a x ax a =+++的变号零点，即(0)0h =，解得16a =-，经检验，当16a =-时，322(24)()(1)(612)x x f x x x x -=+--'，则当(1,0)x ∈-时()0f x '>，当(0,24)x ∈时()0f x '<，于是(0)f 是()f x 的极大值，符合条件，所以a 的取值集合为1{}6-.【点睛】结论点睛：函数()y f x =是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)

一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î；（2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

四川省崇庆中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版含解析

崇庆中学高2022级数学开学考试题（理）命题人：王小东审题人：徐江林一、选择题（每小题5分）1.已知全集12{}345U =，，，，，集合{}{}A a a x x B x x x A ∈===+-,2,0232＝则集合()U C A B ⋃中的元素的个数为 ( ) A.1 B.1 C.3 D.4 【学问点】集合的运算 A1【答案】1.【解析】Ｂ解析：由于集合{}1,2A =，所以{}2,4B =，求得{}1,2,4A B =，所以(){}3,5U C A B ⋃=，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合,A B ，可得{}1,2,4A B =，依据补集定义求的其补集.2.已知11mni i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位则m ni +=( ) A. 12i + B. 12i -i C. 2i + D. 2 i -【学问点】复数的运算 L4【答案】2.【解析】Ｃ解析：由已知可得()()()()1111m ni i n n i =-+=++-，由于m n ，是实数，所以10112n n n m m -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，即2m ni i +=+，故选择Ｃ. 【思路点拨】将已知化简可得()()11m n n i =++-，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得1,2n m ==，故可得答案.3.等差数列，则公差d 等于A ．B ．c ．2 D ．一【学问点】等差数列D2【答案】3.A【解析】由等差数列的性质可得a 4+a 8=2a 6=10，解得a 6=5，又a 10=6，∴a 10-a 6=4d=1,d=14【思路点拨】由等差数列的性质可得a 4+a 8=2a 6=10，可解得a 6=5，可得数列的公差d.4.设αβγ、、为两两不重合的平面，l m n 、、为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若αγβγ⊥⊥，，则αβ；②若m n m n ααββ⊂⊂，，，，则αβ；③若αβ， l α⊂，则l β；④若l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，，，，则m n ．其中真命题个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 【学问点】平面与平面平行的性质 G3【答案】4.【解析】B 解析：若αγβγ⊥⊥，，，则,αβ可以垂直也可以平行.故①错；若m n m n ααββ⊂⊂，，，，，则,αβ可以相交也可以平行，只有直线,m n 相交才有αβ故②错；若αβ， l α⊂，则l β；故③正确；若l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，，，，则m n ，故③正确.所以正确命题有两个，故选择B ．【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以①错；只有直线,m n 相交才有αβ故②错；两平面平行，则一个平面内的全部直线都平行令外一个平面，所以③正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知③正确.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123【学问点】流程图 L1【答案】5.【解析】Ｂ解析：第一次循环：可得123a =+=；其次次循环：可得23211a =+=；1110a =<不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】依据循环体进行循环，即可得到.6.在OAB 中，)sin 5cos 5()sin 2cos 2(ββαα，，，==OB OA ，若5-=⋅OB OA ，则=∆OAB S ( ) A ．3 B ．23C ．35D ．235【学问点】向量的数量积 F3【答案】6.【解析】Ｄ解析：由题意可得：2,5OA OB ==，.51cos 252OA OB BOA OA OB-∠===-⨯，由同角三角函数基本关系式可得：3sin AOB ∠=153.sin 22OAB S OA OB AOB ∆=∠=故选择Ｄ. 【思路点拨】依据已知可得2,5OA OB ==，.51cos 252OA OB BOA OA OB-∠===-⨯，进而得到3sin AOB ∠=. 7.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值为（）A ．3716 B ．115C ．3D ．2【学问点】抛物线的几何性质 H7【答案】7.【解析】D 解析：2:1l x =-是抛物线24y x =的准线，则P 到2:1l x =-的距离等于PF ，抛物线24y x =的焦点()1,0F ，过P 作1:4360l x y -+=垂线，和抛物线的交点就是P ，所以点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值，就是()1,0F 到直线1:4360l x y -+=距离，所以最小值=22406234-+=+，故选择D.【思路点拨】P 到2:1l x =-的距离等于PF ，过P 作1:4360l x y -+=垂线，和抛物线的交点就是P ，所以点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =-的距离之和的最小值.8.已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或【学问点】等差数列的性质等比数列前n 项和D2 D3【答案】8.【解析】A 解析：由于3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9362S S S =+，若公比1q =，9362S S S ≠+，所以1q ≠，当1q ≠时，可得()()()9361111112111a q a q a q qqq---=+---，整理可得：12q =-，故选择A. 【思路点拨】依据等差数列的性质列的9362S S S =+，当公比1q =，等式不成立，当1q ≠时，再依据等比数列的求和公式进行化简即可得到，9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为,122+=x y 值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）}2{,122-∈+=x x y ；（2）}2{,122∈+=x x y ；（3）}.2,2{,122-∈+=x x y 那么函数解析式为,122+=x y 值域为{1}5，的“孪生函数”共有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个【学问点】函数的值域 B1【答案】9.【解析】Ｂ解析：由题意，函数解析式为221y x =+，值域为{1}5，，当函数值为1时，0x =，当函数值为5时，2x =±，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为221y x =+，值域为{1}5，的“孪生函数”共有3个，故选择B. 【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为221y x =+，值域为{1}5，对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.10.已知变量,x y 满足203250,120x y x y x y x y --≤⎧+⎪+-≥⎨+⎪-≤⎩则u=的值范围是（）514.,25A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.,25B ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 15.,22C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 514.,25D ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【学问点】线性规划 E5【答案】10.【解析】Ａ解析：画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：331y u x -=++，表示为可行域的点与点()1,3-连线的斜率的范围加3求得.11.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（A ）22(,)53 (B))54,32( (C) )2,32( (D))2,1(【学问点】函数的性质以及零点 B4 B9【答案】11.【解析】Ａ解析：若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，等价为()()2f x a x =+有四个不相等的实数根，即函数()f x 和()()2g x a x =+，有四个不相同的交点，∵(2)()f x f x +=，∴函数的周期是2，当10x -≤≤时， 01x ≤-≤，此时2f x x -=-（）， ∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()2f x x f x -=-=，即()2f x x =-，10x -≤≤，作出函数()f x 和()()2g x a x =+的图象，如下图：当()g x 经过()1,2A 时，两个图象有3个交点，此时()13g a =，解得23a =；当()g x 经过()3,2B 时，两个图象有5个交点，此时()352g a ==，解得25a =，要使在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则2253a <<，故选择Ａ．【思路点拨】由(2)()f x f x +=得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数()f x 的图象，由2()0ax a f x +-=等价为()()2f x a x =+有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km 现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建大路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条大路的总费用最低是（）A ．(27－2)a 万B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D .(23+3) a 万元【学问点】双曲线的几何性质 H6【答案】12.【解析】Ｂ解析：依题意知PMQ 曲线是以A 、B 为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以B 为焦点），此双曲线的离心率为2，以AB 直线为轴、AB 的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为2213y x -=，点C 的坐标为 ()3,3，则修建这条大路的总费用||[]22,a MB MC a MB MC ω⎡⎤=+⎣⎦=+设点M 、C 在右准线上射影分别为点11,M C ，依据双曲线的定义有1||12MM MB =，所以11[||]2a 23252CC a a MM C a M ⎛⎫≥=⨯-= ⎪⎝⎭=+，当且仅当点M 在线段上1CC 时取等号，故的最小ω值是5a .故选择Ｂ.【思路点拨】依题意知PMQ 曲线是双曲线的方程为 2213y x -=的一支，点C 的坐标为 ()3,3，则修建这条大路的总费用||[]22,a MB MC a MB MC ω⎡⎤=+⎣⎦=+依据双曲线的定义有1||12MM MB =，所以11[||]2a 23252CC a a MM C a M ⎛⎫≥=⨯-= ⎪⎝⎭=+.二、填空题（每小题5分）13. 已知命题()12:m p f x x -=在区间(0)∞，＋上是减函数；命题q ：不等式()21x m ->的解集为R.若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则实数m 的取值范围是________．【学问点】复合命题得真假 A3【答案】13.【解析】102m ≤<解析：由于()12:m p f x x -=在区间(0)∞，＋上是减函数，所以得11202m m ->⇒<，由于不等式()21x m ->的解集为R ，所以得0m <，要保证命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得102m ≤<.故答案为：102m ≤<.. 【思路点拨】由命题p 可得12m <，命题q 可得0m <，由于命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得102m ≤<.14.已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0,20πϕ<<）的图象如右图所示，则ϕ= .【学问点】三角函数的图像和性质 C3【答案】14.【解析】3π解析：由图像可得712344T πππ-==，22T ππωω==⇒=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，732221223k k ππϕππϕπ⎛⎫⨯+=+⇒=+ ⎪⎝⎭，由于02πϕ<<，所以3πϕ=，故答案为3π. 【思路点拨】依据图像可得函数的正确为π，依据周期公式可得22T ππωω==⇒=，由于在712x π=处取得最小值，所以732221223k k ππϕππϕπ⎛⎫⨯+=+⇒=+⎪⎝⎭，可求得结果. 15. 已知5(cos 1)x θ+的开放式中2x 的系数与45()4x +的开放式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．【学问点】二项式定理 J3【答案】15.【解析】22±解析：由二项式定理知: 5(cos 1)x θ+的开放式中2x 的系数为 325C cos θ,45()4x +的开放式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C cos 4C θ=C 35解得 21cos 2θ=，所以可得2cos 2θ=±，故答案为22±. 【思路点拨】依据二项式定理的开放式可得5(cos 1)x θ+的开放式中2x 的系数为 325C cos θ,45()4x +的开放式中3x 的系数为1454C ，列的等式关系即可求解.16.方程1169x xy y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R上单调递减；②函数()()43F x f x x=+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y yx x +=确定的曲线. 其中全部正确的命题序号是 .【学问点】函数的图像与性质 B9【答案】16.【解析】D 解析：依据题意画出方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于()y f x =函数的有下列说法： ①()y f x =在R 上单调递减；正确．②由于()430f x x +=即()34x f x =-，从而图形上看，函数()y f x =的图象与直线34x y =-没有交点，故函数()()43F x f x x =+不存在零点；正确．③函数()y f x =的值域是R ；正确．③函数()y f x =的值域是R ；正确.④依据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数()g x 和()f x 的图象关于原点对称，则x y --、用分别代替x y 、，可得y f x -=-（）就是()y g x =表达式，可得g x f x =--（）（），则()y g x =的图象对应的方程是1169y y x x +=，说明④错误其中正确的个数是3．【思路点拨】依据题意画出方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数()y f x =的结论的正确性．三、解答题（本题共70分）17.(本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角A B C ，，是的对边分别是,,a b c ，其中10c =，且.34cos cos ==a b B A（1）求证：ABC 是直角三角形；（2）设圆O 过A B C ，，三点，点P 位于劣弧AC 上，60PAB ∠=︒，求四边形ABCP 的面积.【学问点】解三角形 C8【答案】17.（1）略：（2）1883+【解析】（1）证明：依据正弦定理得，.sin sin cos cos A BB A = 整理为：sin cos sin cos ,sin 2sin 2,A A B B A B ==即由于0,0,A B ππ<<<<所以022,022,A B ππ<<<< 所以A B =，或者.2A B π+=3分由于4,3b a =所以,A B ≠所以,,22A B C ππ+==即故ABC 是直角三角形。

四川省崇州市崇庆中学高三数学上学期期中考试试题理(无答案)

崇庆中学高2017届高三上期半期考试理科数学一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）3．已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=85．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．36种 B．30种C．24种 D．18种6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确7．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（）（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.47728．函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．1 D．﹣10．如图，长方形的四个顶点为O （0，0），A （4，0），B （4，2），C（0，2），曲线经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f （x ）+xf′（x ）＞0，则实数 b 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，3）D ．（﹣∞，）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题p ：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a 的取值范围是．14．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l∥m ⇒α⊥β；④l⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，… 据以上式子可以猜想：1++++…+220161＜． 16．设，则f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f （0）+…+f （11）+f （12）+f （13）的值是．三．解答题（6小题，共70分）17．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以原点，极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C 的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．20.（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．。

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理联考试题含解析

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B2. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D3. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．4. 若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D参考答案：A略5. 抛物线的准线方程为A. B. C.D.参考答案：C略6. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A．求出a, b, c三数中的最大数 B．求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D．将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。

四川省崇州市崇庆中学高二数学上学期期中试题理

崇庆中学高2018届高二上期半期考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题2",||0"x R x x ∀∈+≥的否定是( )0||,.2<+∈∀x x R x A 0||,.2≤+∈∀x x R x B0||,.2000<+∈∃x x R x C 0||,.2000≥+∈∃x x R x D2．若直线L 1：x+ay+6=0与直线L 2：（a-2）x+3y+2a=0互相平行，则a 的值为（）A ．-1或3B ．1或3C ．-1D ．以上都不对3．设,R m ∈命题“若0,m >，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是( )A ．若方程02=-+m x x 有实根，则0|>mB ．若方程02=-+m x x 有实根，则0≤mC ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0>mD ．若方程02=-+m x x 没有实根，则0≤m 4．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－115．双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（）A ． 52B ．54C ． 552D ．5546．设命题p ：函数x y 2sin =的最小正周期为;2π命题q ：函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是 ( )A ．p 为真B ．⌝q 为假 .C p q ∧为假 .D p q ∨为真 7．下列叙述中正确的是 ( )A ．若,,,R c b a ∈则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是,,042≤-ac bB ．若,,,R c b a ∈则,,22cb ab >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意,R x ∈有,,02≥x 的否定是“存在,R x ∈有,,02≥xD ．L 是一条直线，βα,是两个不同的平面，若,α⊥l ,l β⊥则βα// 8．给定两个命题q p ,若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（）.2A .2B - 1.2C 1.2D -10．设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A ．4 B ．C ． 6332D ． 9411．以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为（） A ．B ．C ．D ．12．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A．3 B．3C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________.14．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．15．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为．16．设F 1是椭圆x 2+=1的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则•的最大值为________ ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17题10分，其余每题12分) 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和．18．（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x m =，)2sin ,1(x n =，函数n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且3)(=C f ，1=c ，ABC ∆的面积为23，且a > b ，求,a b 的值．19．（本小题满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，DB⊥AC，点M 是棱BB 1上一点．（1）求证：B 1D 1∥面A 1BD ；（2）求证：MD⊥AC；20．（本小题满分12分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B ．（1）求圆M 的方程；（2）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（3）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中, 点P 到两点()3,0-、()3,0的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C , 直线1+=kx y 与曲线C 交于A 、B 两点．(1)写出曲线C 的方程; (2) 若⊥,求k 的值。

2021-2022学年四川省成都市崇庆中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省成都市崇庆中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中正确的是A．命题；命题，则命题“”是真命题B．集合C．命题“若”的逆否命题为“若”D．函数上为增函数，则m的取值范围是参考答案：C略2. 等比数列的前n项和为S n,若,,则公比q的值为( )A．1 B．C．l或D．-1或参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +B．1+C．D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4. 函数(＞0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C6. 函数的零点个数为A．0 B．1C．2 D．3参考答案：B略7. 设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．8. 定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：C【分析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】，，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10. 函数的最大值与最小值之和为（）A. B.0 C.－1 D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是__________.参考答案：60°12. 函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：②③④对于①，∵函数，函数，∴，∴F(x)≠|f(x)|．故①不正确．对于②，∵，∴函数是偶函数．故②正确．对于③，由0<m<n<1得，又，∴即F(m)<F(n)，∴F(m)?F(n)<0成立．故③正确对于④，由于，且函数，∴当x>0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴当x>0时，F(x)的最小值为F(1)=1，∴当x>0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，又函数F(x)是偶函数，∴当x<0时，函数F(x)的图象与y=2也有2个交点，画出图象如下图：故当a >0时，函数y =F (x )?2有4个零点．所以④正确．综上可得②③④正确．16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是。

2023届四川省崇州市高三适应性考试数学(理)试题【含答案】

2023届四川省崇州市高三适应性考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合M 满足，则（）{1,2,3,4,5}U ={1,3}U M =A ．B ．C ．D ．2M ∈3M ∈4M ∉5M∉【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可M 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误{2,4,5}M =A BCD 故选:A2．已知，且，其中a ，b 为实数，则（）12z i =-0z az b ++=A ．B ．C ．D ．1,2a b ==-1,2a b =-=1,2a b ==1,2a b =-=-【答案】A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可z 【详解】12z i=-12i (12i)(1)(22)iz az b a b a b a ++=-+++=+++-由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，0z az b ++=得,即10220a b a ++=⎧⎨-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩故选:A3．已知向量满足，则（）,a b||1,||2|3a b a b ==-= a b ⋅=A ．B ．C ．1D ．22-1-【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，222|2|||44-=-⋅+a b a a b b又∵||1,||2|3,==-=a b a b ∴9，1443134=-⋅+⨯=-⋅a b a b∴1a b ⋅= 故选：C.4．已知命题﹐命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）:,sin 1p x x ∃∈<R :q x ∀∈R ||e 1x ≥A ．B ．C ．D ．p q ∧p q ⌝∧p q∧⌝()p q ⌝∨【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此p q确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；sin 0=0p 由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；x y e =R 0x ≥||01x e e ≥=q 所以为真命题，、、为假命题.p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝()p q ⌝∨故选：A ．5．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）(0,1)(1,2)74A ．B ．C ．D ．79233293229【答案】B 【分析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为()()0,1,1,2,x y ，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<A 74，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭,A Ω即可解出．【详解】如图所示：设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为()()0,1,1,2,x y，其面积为．(){},01,12x y x y Ω=<<<<111S Ω=⨯=设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴A 74()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭影部分，其面积为，所以．133********A S =-⨯⨯=()2332A S P A S Ω==故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对,A Ω应的区域面积，即可顺利解出．6．设F 为抛物线的焦点，点A 在C 上，点，若，则（）2:4C y x =(3,0)B AF BF =AB =A ．2B ．C ．3D ．【答案】B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，A A 即可得到答案.【详解】由题意得，，则，()1,0F 2AF BF ==即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，A =1x -A 121-+=不妨设点在轴上方，代入得，，A x ()1,2A=故选：B7．已知等比数列的前3项和为168，，则（）{}n a 2542aa -=6a =A ．14B ．12C ．6D ．3【答案】D【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数{}n a ,0q q ≠1q ≠列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，{}n a ,0q q ≠若，则，与题意矛盾，1q =250a a -=所以，1q ≠则，解得，()31123425111168142a q a a a q a a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以.5613a a q ==故选：D .8．在正方体中，P 为的中点，则直线与所成的角为（）1111ABCD A B C D -11B D PB 1AD A ．B ．C ．D ．π2π3π4π6【答案】D【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即1AD 1BC PB 1AD PB 1BC 可.【详解】如图，连接，因为∥，11,,BC PC PB 1AD 1BC 所以或其补角为直线与所成的角，1PBC ∠PB 1AD 因为平面，所以，又，，1BB ⊥1111D C B A 11BB PC ⊥111PC B D ⊥1111BB B D B ⋂=所以平面，所以，1PC ⊥1PBB 1PCPB⊥设正方体棱长为2，则，111112BC PC D B ===，所以.1111sin 2PC PBC BC ∠==16PBC π∠=故选：D 9．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平()y fx =12移个单位长度，得到函数的图像，则（）3πsin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x =A ．B ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．D ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到()y f x =，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()y f x =解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到()y f x =12的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，(2)y f x =3π23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据已知得到了函数的图象，所以，sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令,则,23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,234212t t x x πππ=+-=+所以,所以；()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解法二：由已知的函数逆向变换，sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，3πsin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即为的图象，所以.()y f x =()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B.10．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目25C 看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，254!240C ⨯=故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.11．若直线l 与曲线yx 2+y 2=都相切，则l 的方程为（）15A ．y =2x +1B ．y =2x +C ．y =x +1D ．y =x +12121212【答案】D【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.l【详解】设直线在曲线上的切点为，则，l y =(0x 00x >函数的导数为，则直线的斜率，y=y '=lk =设直线的方程为，即，l)0y x x =-00x x -+=由于直线与圆，l 2215x y +==两边平方并整理得，解得，（舍），205410x x --=01x =015x =-则直线的方程为，即.l 210x y -+=1122y x =+故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.12．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的B 2222:1(0)x y C a b a b +=>>C P ||2PB b ≤C 离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎛ ⎝10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【分析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大()00,P x y ()0,B b PBPB值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设，由，因为，，所以()00,P x y ()0,B b 2200221x y a b +=222a b c =+，()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，当，即时，，即，符合题意，由0b y b -≤≤32b b c -≤-22b c ≥22max 4PB b =max 2PB b =可得，即；22b c ≥222a c ≥0e <≤当，即时，，即，化简得，，32b b c ->-22b c <42222max b PB a b c =++422224b a b b c ++≤()2220c b -≤显然该不等式不成立．故选：C ．【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义PB域讨论函数的单调性从而确定最值．二、填空题13．已知双曲线，则C 的焦距为_________．22:1(0)x C y m m -=>0my +=【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解，,a b 22,a b m 再由关系式求得，即可求解.c 化简得，即，又双曲线中0my +=y =b a =2223b a m =，故，解得（舍去），，故焦距.22,1a m b ==231m m =3,0m m ==2223142c a b c =+=+=⇒=24c =故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.14．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-【答案】或或或()()222313x y -+-=()()22215x y -+-=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()2281691525x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭【分析】方法一：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即220x y Dx Ey F ++++=可；【详解】[方法一]：圆的一般方程依题意设圆的方程为，220x y Dx Ey F ++++=（1）若过，，，则，解得，()0,0()4,0()1,1-01640110F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+-++=⎩046F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以圆的方程为，即；22460x y x y +--=()()222313x y -+-=（2）若过，，，则，解得，()0,0()4,0()4,201640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以圆的方程为，即；22420x y x y +--=()()22215x y -+-=（3）若过，，，则，解得，()0,0()4,2()1,1-0110164420F D E F D E F =⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩083143F D E ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩所以圆的方程为，即；22814033x y x y +--=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为()1,1-()4,0()4,21101640164420D E F D F D E F +-++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩1651652F D E ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，即；2216162055x y x y +---=()2281691525x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭故答案为：或或或()()222313x y -+-=()()22215x y -+-=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()2281691525x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）设()()()()0,04,01,14,2A B C D -点，，，（1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为，、、A B C 2x =(2,)a则；()224913,a a a r +=+-⇒===22(2)(3)13x y -+-=（2）若圆过三点，设圆心坐标为，则A B D 、、(2,)a 2244(2)1,a a a r +=+-⇒===所以圆的方程为；22(2)(1)5x y -+-=（3）若圆过三点，则线段的中垂线方程为，线段的中垂线方程为A C D 、、AC 1y x =+AD，联立得，所以圆的方程为；25y x =-+47,33x y r ==⇒224765()(339x y -+-=（4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为，线段中垂线方程为 B C D 、、BD 1y =BC ，联立得，所以圆的方程为．57y x =-813,155x y r ==⇒=()228169()1525x -y +-=故答案为：或或或()()222313x y -+-=()()22215x y -+-=224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．15．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，则ABC 60B =︒223a c ac +=________．b =【答案】【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.4ac =【详解】由题意，，1sin 2ABC S ac B === 所以，224,12ac a c =+=所以，解得（负值舍去）.22212cos 122482b a c ac B =+-=-⨯⨯=b =故答案为：.16．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若1x x =2x x =2()2e x f x a x =-0a >1a ≠，则a 的取值范围是____________．12x x <【答案】1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】法一：依题可知，方程的两个根为，即函数与函数2ln 2e 0xa a x ⋅-=12,x x ln xy a a =⋅的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指数函数的图象和图象变换得到e y x =()ln xg x a a =⋅的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案.()g x 【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点因为，所以方程的两个根为，()2ln 2e x f x a a x'=⋅-2ln 2e 0xa a x ⋅-=12,x x 即方程的两个根为，ln e xa a x ⋅=12,x x 即函数与函数的图象有两个不同的交点，ln xy a a =⋅e y x =因为分别是函数的极小值点和极大值点，12,x x ()22e xf x a x=-所以函数在和上递减，在上递增，()f x ()1,x -∞()2,x +∞()12,x x 所以当时，，即图象在上方()1,x -∞()2,x +∞()0f x '<e y x =ln x y a a =⋅当时，，即图象在下方()12,x x x ∈()0f x ¢>e y x =ln xy a a =⋅，图象显然不符合题意，所以．1a >01a <<令，则，()ln xg x a a =⋅()2ln ,01x g x a a a '=⋅<<设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，()y g x =()0,ln x x a a ⋅则切线的斜率为，故切线方程为，()020ln x g x a a '=⋅()0020ln ln x x y a a a a x x -⋅=⋅-则有，解得，则切线的斜率为，20ln ln x x a a x a a -⋅=-⋅01ln x a =122ln ln eln aa a a ⋅=因为函数与函数的图象有两个不同的交点，ln xy a a =⋅e y x =所以，解得，又，所以，2eln e a <1ee a <<01a <<11e a <<综上所述，的取值范围为．a 1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导=0的两个根为()2ln 2e x f x a a x'=⋅-12,x x 因为分别是函数的极小值点和极大值点，12,x x ()22e xf x a x=-所以函数在和上递减，在上递增，()f x ()1,x -∞()2,x +∞()12,x x 设函数，则，()()()g 2ln x x f x a a ex'==-()()2g 2ln 2xx a a e '=-若，则在上单调递增，此时若，则在1a >()g x 'R ()0g 0x '=()f x '上单调递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数()0-,x ∞()0,x +∞1x x =2x x =且的极小值点和极大值点，则，不符合题意；()22(0x f x a ex a =->1)a ≠12x x >若，则在上单调递减，此时若，则在上单调递增，在01a <<()g x 'R ()0g 0x '=()f x '()0,x -∞上单调递减，令，则，此时若有和分别是函数()0,x +∞()0g 0x '=02(ln )x ea a =1x x =2x x =且的极小值点和极大值点，且，则需满足，()22(0x f x a ex a =->1)a ≠12x x <()00f x '>，即故，所以()()00002ln 20ln x e f x a a ex ex a ⎛⎫'=-=-> ⎪⎝⎭001ln 1ln x x a a <>，()002ln ln ln 1ln x e a x a a ==>.11e a <<【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法．三、解答题17．某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 经统计，试销这10天两个商家每天的销量如图所示的茎叶图（茎为十位数字，叶为个位数字）：（1）现从甲商家试销的10天中随机抽取两天，求这两天的销售量都小于30件的概率；（2）根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：①记商家乙的日返利额为X(单位：元)，求X 的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的数学期望考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.【答案】（1）；（2）①分布列见解析，153；②由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.213元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.【分析】（1）记“抽取的两条销售量都下于30件”为事件，利用排列组合即可求得答案；A （2）①设乙商家的日销售量为，推导出的所有可能取值为：140，145，150，160，分别求出a X 相应的概率，由此能求出的分布列和；X EX ②依题意，求出甲商家的日平均销售量，从而求出甲商家的日平均返利额，再求出乙商家的日平均返利额，从而推荐该超市选择乙商家长期销售．【详解】(1)记“抽取的两天销售量都小于30件”为事件A ，则.262101()3C P A C ==（2）①设乙商家的日销售量为件，则当时，；当时，a 28a =285140X =⨯=29a =；当时，；当时，.所以的所有295145X =⨯=30a =305150X =⨯=31a =305110160X =⨯+⨯=X 可能取值为：140，145，150，160.所以X 的分布列为X140145150160P 110151512所以；()111114014515016015310552E X =⨯+⨯+⨯+⨯=②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利额为：60+29.4×3=148.2元.由①得乙商家的日平均返利额为153元>148.2元，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等ABCDE ⊥AE ABC BCD ⊥ABC ABC 2边三角形，，．BD CD ==2AE =（1）证明：平面平面；EBD ⊥BCD （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．BED ABC【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）取的中点，连接、，推导出四边形为平行四边形，可得出BC O AO DO AODE ，利用面面垂直的性质定理推导出平面，可得出平面，利用面面垂//AO DE AO ⊥BCD DE ⊥BCD 直的判定定理可证得结论；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利O OB AO OD x y z 用空间向量法可计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.BED ABC 【详解】（1）取中点，连接、，BC O AO DO为的中点，则，，BD CD == O BC DO BC ⊥2DO ==平面，平面平面，平面平面，DO ⊂ BCD DBC ABC BC =BCD ⊥ABC 平面，DO ∴⊥ABC 平面，，AE ^ ABC //AE DO ∴又，四边形是平行四边形，，2DO AE ==∴AODE //ED AO ∴是等边三角形，，ABC AO BC ∴⊥平面，平面平面，平面平面，AO ⊂ ABC BCD ABC BC =BCD ⊥ABC 平面，平面，AO ∴⊥BCD ED ∴⊥BCD 平面，平面平面；ED ⊂ EBD ∴EBD ⊥BCD （2）由（1）得平面，又平面，，AO ⊥BCD DO ⊂BCD AO DO ∴⊥又，，DO BC ⊥AO BC ⊥以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，O OB AO OD x y z O xyz-则、、、，()0,A ()1,0,0B ()0,0,2D ()0,2E 平面的一个法向量为，ABC ()0,0,1m =设平面的一个法向量为，，，BED (),,n x y z =()1,0,2BD =-()1,2BE =-则，取，得，2020n BD x z n BE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩2x =()2,0,1n =设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则BED ABC θcos m n m nθ⋅===⋅ 因此，平面与平面BEDABC 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力及计算能力，难度不大.建立合适的空间直角坐标系是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19．设函数的图象关于直线对称，其中为常数且()22sin cos f x x x xωωω=+πx =ω1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)在中，已知，且，求的值．ABC ()3f A =2B C =cos cos A C 【答案】(1)；5π()2sin()136f x x =-+(2).14【分析】（1）应用倍角正余弦公式化简函数式，根据对称轴有且，结合参数ππ2ππ62k ω-=+Z k ∈范围求参数值，即可得函数解析式；（2）由题设得求得，根据已知求得，然后利用三角恒等变换5πsin()136A -=2π5A =2ππ,55B C ==结合条件即得.【详解】（1）因为，()22sin cos f x x x xωωω=+所以，()π1cos(2))2sin(2)16f x x x x ωωω=-=-+由题意且，则且，ππ2ππ62k ω-=+Z k ∈132k ω=+Z k ∈由，则，故，1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1k =115326ω=+=所以.5π()2sin()136f x x =-+（2）由，则，，5π()2sin(1336f A A =-+=5πsin(136A -=0πA <<所以，故，可得，5ππ3π(,)3662A -∈-5ππ362A -=2π5A =所以，而，故，3ππ5B C A +=-=2B C =2ππ,55B C ==所以，且，sin sin 4C C =2A C =所以，1cos cos sin cos 2cos sin sin 44A C C C C C C==所以.1cos cos 4A C =20．椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．Γ(12B ⎛ ⎝(1)求的标准方程；Γ(2)设，斜率为的直线l 交椭圆于M ，N 两点且，()1,0A ()0k k >AM AN ⊥①若，求k 的值；AM AN=②求的面积的最大值．AMN 【答案】(1)；2214y x +=(2)①；②.k =6425【分析】（1）根据题设确定焦点位置及标准方程形式，由点在椭圆上及参数关系列方程求参，即可得椭圆标准方程；（2）①令，联立椭圆并整理为，结合及韦达定理，:MN y kx m =+222(4)240k x kmx m +++-=0∆>根据向量垂直的坐标表示、两点距离公式列方程求；②设直线利用椭圆方k ()():1,0AM y t x t =-≠程可得坐标，进而可表示出，然后利用换元法结合函数单调M ()()()22232112414AMNt t S AM AN t t +==++ 性即得.【详解】（1）由题设，椭圆焦点在y 轴上，且且，c =22221y x a b +=0a b >>所以，可得，222231143ab a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩2241a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆的标准方程为.Γ2214y x +=（2）令，联立椭圆：，则，:MN y kx m =+Γ2244y x +=22()44kx m x ++=所以，，222(4)240k x kmx m +++-=222244(4)(4)0k m k m ∆=-+->设，则，则，，()(),,,M M N N M x y N x y 224k m +>224M N km x x k +=-+2244M N m x x k -=+由，，(1,)M M AM x y =- (1,)N N AN x y =- ①因为且，AM AN ⊥AM AN =所以，即，2222(1)(1)0(1)(1)M N M N M M N N x x y y x y x y --+=⎧⎨-+=-+⎩22222523043()2()MN M N m km k k x x x x ⎧+-=⎪+⎨⎪-=--⎩所以，而，22523(53)()0[3()2]()0M N M N m km k m k m k x x x x ⎧+-=-+=⎨++-=⎩0M N x x -≠故且，可得，此时2(53)()0340mk m k k km -+=⎧⎨-+=⎩0k >k =m =所以；k =②设直线，由，可得，()():1,0AM y t x t =-≠()22114y t x yx ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22224240t x t x t +-+-=所以，，2244M t x t -=+22248144M t ty t t t ⎛⎫-=-=-⎪++⎝⎭即，22248,44t t M t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭又，同理可得AM AN ⊥222148,1414t t N t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以，()()()()()222222232132112414419AMNt t t t S AM AN t t t t ++===++++ 令，则，2112t n t t t+==+≥119432AMNn S n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对函数，，函数单调递增，194,(2)32y n n n ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭22219149403232n y n n ⎛⎫-⎛⎫'=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，故，192543264y n n ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭6425AMN S ≤ 即的面积的最大值为.AMN 6425【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21．已知函数，其中．()()()32116868ln 432f x x a x a x a x a=-+++--R a ∈(1)若，求的单调区间；2a =()f x (2)已知，解关于x 的不等式．（参考数据：）()()24f f =()8f x ≤217ln 2324<<【答案】(1)的减区间为，增区间为.()f x (0,4)(4,)+∞(2).{}2,4【分析】（1）对函数求导，研究导函数的符号，进而确定其单调区间；（2）由题意得，即，对函数求导，研究导函数的符号，判234ln 203a a --=2(2,4)3(34ln 2)a =∈-断单调性，进而可得最小值，即得.【详解】（1）由题设，则，且，321()42016ln 83f x x x x x =-+--216()820f x x x x '=-+-0x >所以，22(4)4(4)(4)(2)()x x x x x f x x x x ----'=+=当时，，当时，，(0,4)x ∈()0f x '<(4,)x ∈+∞()0f x '>所以的减区间为，增区间为.()f x (0,4)(4,)+∞（2）由题意，()()()()864262868ln 24864868ln 4433a a a a a a a a -+++--=-+++--所以，即234ln 203a a --=23(34ln 2)a =-因为，所以，217ln 2324<<2(2,4)3(34ln 2)a =∈-又，且，28(2)()(4)()(6)(86)a x x a x f x x a x a x x ---'=-+++-=0x >当或时，或时，(0,2)x ∈(,4)x a ∈()0f x '<(2,)x a ∈(4,)x ∈+∞()0f x '>所以、上递减，、上递增，(0,2)(,4)a ()f x (2,)a (4,)+∞()f x 又极小值，()()24f f =故最小值为，()f x ()()20242(34ln 2)83f f a ==+-=所以不等式的解集为.()8f x ≤{}2,4【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理.22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为xOyC 2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩αl ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．y x (1)求曲线的极坐标方程；C (2)若直线与曲线交于，两点，求的值．l C PQ OP OQ【答案】(1)2cos 4sin 30ρθρθ--+=(2)3【分析】（1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据，得到曲线的极坐标方C 222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩C 程；（2）首先求出直线的极坐标方程，设，，将代入曲线的极坐标方程，l 1π,6P ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,6Q ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭π6θ=C 利用韦达定理计算可得.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），C 2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩α所以曲线的普通方程为，即，C (()2224x y +-=22034y xy -+-+=由可得曲线的极坐标方程为.222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩C 2cos 4sin 30ρθρθ--+=（2）因为直线的方程为，所以直线的极坐标方程为，l y x =l ()6θρ=∈πR 设，，将代入可得，1π,6P ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,6Q ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭π6θ=2cos 4sin 30ρθρθ--+=2530ρρ-+=因为，所以，，()2543130∆=--⨯=>123ρρ=125ρρ+=所以.123OP OQ ρρ==23．已知函数f （x ）=|x-m|-|2x+2m|（m ＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f （x ）≥1的解集；（Ⅱ）若∀x∈R ，∃t∈R ，使得f （x ）+|t-1|＜|t+1|，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[-2，-]；（Ⅱ）0＜m ＜123【分析】（Ⅰ）分段去绝对值解不等数组后在相并可得；（Ⅱ）f （x ）+|t-1|＜|t+1|⇔f （x ）＜|t+1|-|t-1|对任意x ∈R 恒成立，对实数t 有解．再利用分段函数的单调性求得f （x ）的最大值，根据绝对值不等式的性质可得|t+1|-|t-1|的最大值，然后将问题转化为f （x ）的最大值＜（|t+1|-|t-1|）的最大值可得．【详解】（Ⅰ）当m=1时，|x-1|-|2x +2|≥1⇔或或，{x 1x 31≤-+≥{1x 13x 11-<<--≥{x 1x 31≥--≥解得-2≤x ≤-，所以原不等式的解集为[-2，-]．2323（Ⅱ）f （x ）+|t-1|＜|t+1|⇔f （x ）＜|t+1|-|t-1|对任意x∈R 恒成立，对实数t 有解．∵f （x ）=，x 3m x m 3x m m x m x 3m x m +≤-⎧⎪---⎨⎪--≥⎩，，＜＜，根据分段函数的单调性可知：x=-m 时，f （x ）取得最大值f （-m ）=2m ，∵||t+1|-|t -1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，∴-2≤|t+1|-|t -1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2．所以问题转化为2m ＜2，解得0＜m ＜1．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

四川省崇庆中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理新人教A版

崇庆中学高2019-2020级高二上期半期考试试题理科一．选择题1. 集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U I 等于（B ）（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 2. 已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ A ） A ．1213-B ．513- C ．513D ．12133. 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ B ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥4. 设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( D )A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-5. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为( C )A ．25B ．30C ．31D ．616. 某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( B )图 2俯视图侧视图正视图A ．16B ．13C ．23D ．17. 已知二面角l αβ--的大小为050，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0=⋅，0=⋅，0=⋅，则△BCD 是（ C ）A ．钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 9. 已知三棱柱111ABC ABC -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ C ）A ．2B ．C ．132D ．10. 已知函数()y f x =的周期为 2 ,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ D ）A ．2B ．4C ．6D ．8二．填空题11. 定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有___4____个 12. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222a b c +=,则cos C 的最小值为____12____.13. 已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝___ 2 _____14. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成角的大小是__ 45°______. 15. 已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是=三．题解答16. 等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+- 因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. 解得,111,2a d ==.所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. 1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L .17.在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos23cos()1A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去).因为0πA <<,所以π3A =. (Ⅱ)由1133sin 53,22S bc A bc bc ==⋅==得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故21a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.18. 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD . (1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD .【答案】证明 (1)连接AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点，故在△CPA 中，EF ∥PA ， ∴EF ∥平面PAD .(2)∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ， ∴CD ⊥PA .又PA ＝PD ＝22AD ，∴△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2，即PA ⊥PD .又∵CD ∩PD ＝D ，∴PA ⊥平面PCD . 又∵PA ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD .19.如图，在△ABC 中，∠ABC=60o ，∠BAC 90=o ，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90=o ．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设E 为BC 的中点，求异面直线AE 与BD 夹角的余弦值．解：（Ⅰ）∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后， AD ⊥DC ，AD ⊥DB ，又DB ∩DC=D ，∴AD ⊥平面BDC ，∵AD ⊆平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BDC ．（Ⅱ）由∠BDC 90=o 及（1）知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设|DB|=1，以D 为坐标原点，以DB u u u r ，DC u u u r ，DA u u u r所在直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),由△ABD ∽△CBA 得CD=3，AC=23,∴C (0,3,0),A(0,0,3),E(12,32,0)，所以13(,,3)22AE =-u u u r ，(1,0,0)DB =u u u r ，∴1222cos ,2214AE DBAE DB AE DB<>===⋅⨯u u u r u u u ru u u r u u u r g u u u r u u u r 所以AE 与BD 夹角的余弦值是2222．20．如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值.解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴射线DB 为y 轴的正半轴，射线DP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz ，z xPCBA Dy则()1,0,0A,()0B,()C -,()0,0,1P.(1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-uu u v uu v uu u v设平面PAB 的法向量为n r =（x,y,z ），则0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u rn AB n PB ,00z =-= 因此可取rn =设平面PBC 的法向量为u r m ，则0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u rm PB m BC 可取u r m =（0，-1，， cos 7<>==-u r r m,n故二面角A-PB-C 的余弦值为 7-.21. 若圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ u u u r·MQ u u u u r的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A 、B ，且直线PA 与直线PB 的倾斜角互补．O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．【答案】.解：(1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2. 将点P 的坐标代入得r 2＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ u u u r ·MQ u u u u r ＝(x －1，y －1)(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2，所以PQ u u u r ·MQ u u u u r的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)． (3)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设PA ：y －1＝k (x －1)，PB ：y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k x －1，x 2＋y 2＝2，得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0，因为点P 的横坐标x ＝1一定是该方程的解，故可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2. 同理，x B ＝k 2＋2k －11＋k2，所以k AB ＝y B －y A x B －x A ＝－k x B －1－k x A －1x B －x A＝2k －k x B ＋x Ax B －x A＝1＝k OP ，所以，直线AB 和OP 一定平行．。

四川省成都市崇州崇庆中学2022年高三化学上学期期末试卷含解析

四川省成都市崇州崇庆中学2022年高三化学上学期期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 已知X、Y、Z为三种主族元素，分别形成X n+、Y m+、Z n-三种离子，已知m>n且X、Y、三种原子的M层电子数均为奇数。

下列说法中不正确的是A.三种离子中，Y m+离子的半径最小B.Z的最高价氧化物的水化物的分子式为H n ZO4C.X、Y、Z一定在同一周期，且原子半径Z>X>YD.三种元素相应的最高价氧化物的水化物之间可能会两两发生反应参考答案：C2. 下列离子方程式书写正确的是（）A、标况下2.24L CO2通入1 mol?L－1100氢氧化钠溶液中：CO2＋OH－＝ HCO3－B、硝酸铝溶液中加入过量氨水：Al3＋＋3NH3·H2O ＝ Al(OH)3＋4 NH4＋C、Na2S水解： S2－＋2 H2O H2S＋ 2OH－D、等物质的量的NH4HCO3与NaOH在溶液中反应：NH4＋＋ HCO3－＋ 2OH－＝CO32－＋NH3↑＋2H2O参考答案：A略3. 如图所示由锌片、铜片和稀H2SO4(密度为1. 25g·cm-3)组成的原电池，一段时间后，若锌片只发生电化学反应，当在铜片上放出1.68L(标准状况下)气体时，H2SO4怡好消耗一半。

则原硫酸溶质的质量分数为A．0.75% B．2.94% C．5.88% D．11.76%参考答案：C形成原电池时，锌为负极，发生氧化反应，电极方程式为Zn-2e-=Zn2+；Cu为正极，铜电极方程式为2H++2e-=H2↑，n（H2）=1.68L/22.4L/mol=0.075mol，因此消耗硫酸是0.075mol，则原硫酸的物质的量是0.15mol，原硫酸溶质的质量分数为，答案选C。

4. 下列装置都可制取HCl气体，其中药品选用错误的是A B C D参考答案：B略5.“轻轨电车”是近年新兴的一种交通工具（如图所示）当电车开动时，在电车与架空电线的接触点上，由于高速摩擦会产生高温，因此接触点上的材料应该具有现耐高温，能导电的性质，你认为该接触点上材料的应选用较为合适的是A．金刚石 B．铝 C．石墨 D．铜参考答案：C6. 下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）①加入Al能放出H2的溶液中：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl-②在pH=11的溶液中：Na+、AlO2-、NO3-、SO32-③使甲基橙变红的溶液中：K+、NH4+、Cl-、CO32-④加入Mg能放出H2的溶液中：K+、NH4+、Cl-、SO42-A．①③ B．②③C．②④ D．①②参考答案：答案：C7. 对溶液中的离子反应，下列说法：①不可能是氧化还原反应；②只能是复分解反应；③可能是置换反应；④不能有分子参加。

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( )A． B．2 C． D．参考答案：D2. 实数集R，设集合，则A. [2，3]B. (1，3)C. (2，3]D. (－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．3. 直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：B略4.参考答案：A5. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2 B．－1 C．1 D．－2参考答案：C略6. 下列函数为偶函数的是A． B． C． D．参考答案：D略7. 357与459的最大公约数是（）A．3 B．7 C．17 D．51参考答案：D8. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．9. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．10. 函数的大致图像为（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为。

2022年四川省成都市崇州行知中学高三数学理联考试卷含解析

2022年四川省成都市崇州行知中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C2. 设是函数的反函数，则成立的的取值范围是A． B．C．D．参考答案：A3. 已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心参考答案：B4. 已知函数f（x）＝，则满足不等式f（3－x）＜f（2x）的x的取值范围为A、（－3。

－）B、（－3,1）C、［－3,0）D、（－3,0）参考答案：D 5. 如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为，再由题意得到矩形的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果.【详解】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.6. 设，函数的图像可能是参考答案：C解析：可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。

7. “”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方程及性质9. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。

四川省成都市崇州白头中学高三数学理测试题含解析

四川省成都市崇州白头中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】导数的运算；数列的求和．【专题】压轴题．【分析】利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．【解答】解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选B．【点评】熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．2. =（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的运算，是基础题．3. 下列叙述中正确的是（）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距参考答案：C4. 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．1092参考答案：D5. 列函数中定义域为的是A． B．C． D．参考答案：A6. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件输出，选B.7. 若x，y满足约束条件，则（）A. 有最小值，有最大值B. 有最小值，有最大值2C. 有最小值，有最大值2D. 无最大值，也无最小值参考答案：B分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组所表示的可行域，然后将目标函数转化为点到点的直线的斜率，最后通过观察图像即可得出结果。

四川省崇州市崇庆中学高一数学上学期期中试题理(无答

崇庆中学高2019届高一上期半期考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．计算()sin 600-的值是（）A ．12B C ．-．12- 2．若集合P ＝{x|2≤x＜4}，Q ＝{x|3x ≥}，则P∩Q 等于（）A ．{x|3≤x＜4}B ．{x|－3＜x ＜4}C ．{x|2≤x＜3}D ．{x|2≤x≤3}3．已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（）2cm .A ．2B ．4C ．6D ．74．函数f （x ）＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是（）A ．（－2，－1）B ．（－1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A ．y=B ．y=e ﹣xC ．y=﹣x 2+1D ．y=lg|x|6 ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>7 ）B.3 8．f （x ）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．[，） B ．[0，] C ．（0，） D ．（﹣∞，]9 ）A ．B ．C ．D ．10．若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4- 11．已知函数22|log |,02()2log ,2x x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，则ab bc ca ++的取值范围是（） A ．(1,4) B ．(2,4) C ．(6,9) D ．(7,9)12．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）=2f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=，若x ∈[﹣4，﹣2）时，f （x ）≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．[﹣2，0）∪（0，1）B ．[﹣2，0）∪[1，+∞）C ．[﹣2，1]D ．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ． 14． 15．已知()f x 是R 上的奇函数，且()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()()20152f f +=____________．16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①2014[4]∈；②3[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =；④2015与2010属于同一个“类”．其中，正确的结论的是___________．三、解答题（请写出必要的解题步骤，共70分）17．（10分）已知角α终边上一点，求cos α和tan α的值．18．（12分）计算：（1）+（2）0.5﹣（ + 0.027）（2）log 3﹣log 3﹣lg25﹣lg4+ln （e 2）+2．19．（12 （1）当m=3时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．20．（12（1）求)(x f 的解析式；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在其定义域()+∞,0上为增函数；（3）解关于x 的不等式21．（12分）我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量p 的关系允许近似地满足：（其中t 为关税的税率，且，x 为市场价格，b 、k 为正常数）（1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足．当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．22．（12分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：(2)(0)1h h -==且(3)2h -=-.（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）对于1x 、[]21,1x ∈-，恒有成立，求实数a 的取值范围；（3）设，讨论关于x 的方程的实数解的个数情况.。

崇州数学考试卷子答案高三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 4答案：A2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 12，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列各式中，属于不等式的是：A. 2x + 3 = 7B. 2x > 3C. 2x ≤ 3D. 2x ≠ 3答案：B4. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则z的共轭复数是：A. a - biB. -a + biC. -a - biD. a + bi答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：A. 抛物线，开口向上B. 抛物线，开口向下C. 双曲线，开口向上D. 双曲线，开口向下答案：A6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则sinA的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/8答案：C7. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x答案：C8. 若数列{an}的通项公式为an = n^2 - n，则数列的前10项之和S10为：A. 310B. 330C. 350D. 370答案：B9. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C10. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f'(x) = ?A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 - 12x + 10C. 3x^2 - 12x + 8D. 3x^2 - 12x + 6答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn = __________。

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崇庆中学高2017届高三上期半期考试
理科数学
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）
A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）
3．已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）
A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8
C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=8
5．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）
A．36种 B．30种C．24种 D．18种
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）
A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确
7．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（）（附：若随
机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）
A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772
8．函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）
A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）
9．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（）
A． B．﹣ C．1 D．﹣
10．如图，长方形的四个顶点为O （0，0），A （4，0），B （4，2），C
（0，2），曲线经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的
射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数f （x ）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f （x ）+xf′（x ）＞0，
则实数 b 的取值范围是（）
A ．（﹣∞，）
B ．（﹣∞，）
C ．（﹣∞，3）
D ．（﹣∞，
）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题p ：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a 的取值范围是．
14．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列四个命题：
①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l∥m ⇒α⊥β；④l⊥m ⇒α∥β
其中正确命题的序号是．
15．观察下列式子：
1+＜，1++＜，1+++＜，… 据以上式子可以猜想：1++++…+2
20161＜． 16．设
，则f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f （0）+…+f （11）+f （12）+f （13）
的值是．三．解答题（6小题，共70分）
17．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以原点，极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C 的极坐标方程为
ρ2=．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．
18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．
19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
20.（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，
AB⊥B1C．
（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．。