空气动力学chapter9(4)
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空气动力学
空气动力学崔尔杰*(中国航天科技集团第701研究所)本文简要回顾空气动力学发展的历史及其在航空航天飞行器研制中的作用，对现代空气动力学新的发展趋势和新一代航天飞行器研制中可能遇到的关键气动力问题进行探讨和分析，并对今后发展提出看法。
一、空气动力学与航空航天飞行器发展空气动力学是研究空气和其他气体的运动规律以及运动物体与空气相互作用的科学，它是航空航天最重要的科学技术基础之一。
1．空气动力学推动20世纪航空航天事业的发展1903年莱特兄弟研制成功世界上第一架带动力飞机，实现了人类向往已久的飞行梦想。
为了研制这架飞机，他们进行过多次滑翔试验，还为此建造了一座试验段为0.01m2的小型风洞。
正是这些努力，加上综合运用早期的空气动力学知识，最终获得了成功。
20世纪初，建立在理想流体基础上的环量和升力理论以及普朗特提出的边界层理论奠定了低速飞机设计基础，使重于空气的飞行器成为现实。
40年代中期至50年代，可压缩气体动力学理论的迅速发展，以及对超声速流中激波性质的理论研究，特别是跨音速面积积律的发现和后掠翼新概念的提出，帮助人们突破“音障”，实现了跨音速和超音速飞行。
50年代中期，美、苏等国研制成功性能优越的第一代喷气战斗机，如美国的F-86、F-100，苏联的米格-15、米格-19等。
50年代以后，进入超音速空气动力学发展的新时期，第二代性能更为先进的战斗机陆续投入使用，如美国的的F-4、F-104，苏联的米格-21、米格-23，法国的幻影-3等。
1957年苏联发射第一颗地球人造卫星和1961年第一艘载人飞船“东方号”升空，被认为是空间时代的开始。
美、苏两国在战略导弹和航天器发展方面的激烈角逐，促使超音速和高超音速空气动力学得到迅速发展。
两个超级大国都投入巨大力量，致力于发展地面模拟设备，开邻近高超出音速空气动力学和空气热力学的研究。
航天方面的研究重点放在如何克服由于高超音速飞行和再入大气层，严重气动加热所引起的“热障”问题上在钱学森先生倡导下诞生了一门新的学科，即物理力学，为航天器重返大气层奠定了科学基础。
空气动力学chap9
图9.9给出的是以波前马赫数为参数，激波角β随偏转角θ的变 化曲线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特 性。图9.9说明了许多与斜激波相关的物理现象.例如:
• 斜激波的强度不仅取决于波前马赫数，还与激波 角 β有关系。
• 当给定波前马赫数M1时，激波强度仅取决于激波 角β 。
• （教材中的分析2）
s
s
流出的动量- 流入的动量 压强合力
V dS u p dS
ad
ad
mu1 mu2 p1A p2 A
(1u1A)u1 (2u2 A)u2 p2 A p1A
p1
1u12
p2
2u
2 2
(9.7)
（９.7）式中只出现激波的法向分量．
积分形式的能量方程：
ad
e
V2 2
V
•
dS
凹角上的斜激波： 流动偏转角θ(turning angle, deflection angle)：固体壁面的偏转角 激波角β(shock angle)：波前流动方向与激波夹角
尖楔上的斜激波： 流动偏转角θ：固体壁面的偏转角 激波角β：波前流动方向与激波夹角 尖楔半顶角δ( wedge half-angle)：对尖楔， δ =θ
• 情形二：运动的物体产生的声波
波振面
The disturbance can propagate to the whole space.
The disturbance cannot propagate to the space before the source.
The disturbance can only propagate to special domain.
relation is vital to the analysis of oblique shock wave, and results
空气动力学PPT
第二节 飞行器的运动参数与操纵机构
一、坐标系：
描述飞机的姿态、位置；飞机在大气中飞行，运动复杂，有多 个坐标系描述；美制与苏制，国标——美制 1.地面坐标系（地轴系） Sg og xg yg zg 原点og —地面某一点（起飞点） ogxg —地平面内，指向某方向（飞行航线） ogyg —地平面内，垂直于ogxg，指向右方 y ogzg —垂直地面，指向地心， x o 右手定则 z H 描述飞机的轨迹运动 “不动”的坐标系， ogxg x 惯性坐标系
二、飞机的运动参数（续）
速度向量与机体轴系的关系
1、迎角 速度向量V在飞机对称面上的投影与机体轴ox的夹 角，以V的投影在ox轴之下为正 2、侧滑角 速度向量V与飞机对称面的夹角。V处于对称面之 右时为正
产生空气动力的主要因素 对于飞控是重要的变量
三、飞行器运动的自由度
刚体飞机，空间运动，有6个自由度： 质心x、y、z线运动（速度增减，升降，左右移动） 绕质心的转动角运动 飞机有一个对称面：纵向剖面，几何对称、质量对称 1.纵向运动 速度V，高度H，俯仰角 2.横航向运动 质心的侧向移动，偏航角，滚转角 纵向、横航向内部各变量之间的气动交联较强 纵向与横航向之间的气动交联较弱，可以简化分析 飞机—面对称，导弹—轴对称
1 p V 2 p0 总压 2
V大，p小；V小，p大
四、马赫数M
马赫数：为气流速度(v)和当地音速(a)之比: 音速：微弱扰动在介质中的传播速度。
M
V a
音速：
a 20 T
T:空气的绝对温度
音速a与温度有关，表示空气受压缩的程度,是高度的函数 临界马赫数Mcr 迎面气流的M数超过某数值时，翼面上出现局部的超音速区， 将产生局部激波 ，此时远前方的迎面气流速度V与远前方 空气的音速a之比 Mcr-每种机翼的特征参数
空气动力学chapter9(3)
M n ,3
对于海平面标准大气条件，p1=1atm, T1=288K, 因此有：
p3 p2 p3 p1 (1.991 )(2.32)(1atm) 4.62atm p2 p1 T3 T2 T3 T1 (1.229)(1.294)(288K ) 458K T2 T1
激波反射与干扰多种多样，在本节中我们给出如下几种常见 类型：
c’: 对应激波之后气流速度为音速的点。
c’-e：对应激波之后马赫数大于1的弱解。
弓形激波与钝头体之间的流动为超音速流和亚音速流的混合 区。亚音速区与超音速区的分界线被称为音速线。
脱体激波的形状，激波脱体距离δ，以及整个流场的解由来流 马赫数，钝头体的尺寸与形状确定。采用数值求解技术可以 得到该流场的解。
两同向激波相交形成一更强的激波CD, 同时伴随一个弱反 射波CE。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线CF分 开的4区和5区速度方向相同。
9.5 DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 钝头体前的脱体激波
Shock detachment distance ：激波脱体距离；Sonic line:音速线
0 45 . 5 lim max M1
2、对应一个θ值（ <θmax），存在两个β值。不同M1对应的 θmax组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一 条稍低于θmax连线的曲线为M2=1的连线，上部分对应波后为 亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。 3、 θ=00，对应β=900 和 β=μ。 4、对于相同的θ，波前马赫数M1越大，激波角β越小，Mn1越 大，所以激波越强。 5、对于相同的波前马赫数M1 ，θ越大，激波角β越大，Mn1越 大，所以激波越强。
空气动力学CH9
解： 11km高空的当地声速为：
c = λRT∞ = 1.4× 287 × 216.78 = 295m / s
飞机飞行速度为：
V∞ = Ma∞ ⋅ c = 2× 295 = 590m / s 飞机升力为：
L = 9400× 9.8 = 9.212 ×104 N
24
4
2011/5/11
空气动力学 Aerodynamics
ρV∞ 2c
= ( C pl
− C pu
)d (
x c
)
Cp =
2θ
Ma
2 ∞
−
1
θu
=
dz u dx
−α
θu
=
−
dz l dx
+α
带入线化后的压强系数表达式及翼面局部折角公式，得：
dC l =
2
( 2α − dz l − dz u )d ( x )
Ma
2 ∞
−
1
dx dx c
14
空气动力学 Aerodynamics
16
空气动力学 Aerodynamics
9.2.3 激波阻力
上、下翼面的压强在来流方向的合力，即为阻力：
d d = pl ds l sin θ l + pu ds u sin θ u = plθ l dx + puθ u dx
ds l sin θ l ≈ dx ⋅ θ l ds u sin θ u ≈ dx ⋅ θ u
空气动力学 Aerodynamics
上、下翼面上不同 点的气流折角为：
θu
=
dz u dx
−α
θl
=
−
dz l dx
+α
c = λRT∞ = 1.4× 287 × 216.78 = 295m / s
飞机飞行速度为：
V∞ = Ma∞ ⋅ c = 2× 295 = 590m / s 飞机升力为：
L = 9400× 9.8 = 9.212 ×104 N
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2011/5/11
空气动力学 Aerodynamics
ρV∞ 2c
= ( C pl
− C pu
)d (
x c
)
Cp =
2θ
Ma
2 ∞
−
1
θu
=
dz u dx
−α
θu
=
−
dz l dx
+α
带入线化后的压强系数表达式及翼面局部折角公式，得：
dC l =
2
( 2α − dz l − dz u )d ( x )
Ma
2 ∞
−
1
dx dx c
14
空气动力学 Aerodynamics
16
空气动力学 Aerodynamics
9.2.3 激波阻力
上、下翼面的压强在来流方向的合力，即为阻力：
d d = pl ds l sin θ l + pu ds u sin θ u = plθ l dx + puθ u dx
ds l sin θ l ≈ dx ⋅ θ l ds u sin θ u ≈ dx ⋅ θ u
空气动力学 Aerodynamics
上、下翼面上不同 点的气流折角为：
θu
=
dz u dx
−α
θl
=
−
dz l dx
+α
空气动力学绪论PPT课件
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0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
21
0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
0.3 空气动力学的发展进程
现代航空和喷气技术的迅速发展使飞行速度迅猛提高在 高速运动的情况下，必须把流体力学和热力学这两门学科 结合起来，才能正确认识和解决高速空气动力学中的问题。 1887-1896年间，奥地利科学家马赫在研究弹丸运动扰动 的传播时指出：在小于或大于声速的不同流动中，弹丸引 起的扰动传播特征是根本不同的。
高等数学计算方法大学物理理论力学绪论2学时第一章流体的基本属性和流体静力学6学时第二章流体运动学和动力学基础12学时第三章不可压缩无粘流体平面位流6学时第四章粘性流体动力学基础6学时第五章边界层理论及其近似6学时第六章可压缩高速流动基础14学时第七章高超音速流动基础4学时6学时总复习2学时陈再新刘福长鲍国华空气动力学航空工业出版社1993杨岞生俞守勤飞行器部件空气动力学航空工业出版社1987andersonjr
按速度范围分类:
低速空气动力学 (Low Aerodynamics) 亚音速空气动力学 (Subsonic Aerodynamics) 超音速空气动力学 (supersonic Aerodynamics) 高超音速空气动力学 (hypersonic Aerodynamics)
其它
36
37
38
39
21
0.3 空气动力学的发展进程
18世纪是流体力学的创建阶段。伯努利(Bernoulli) 在1738年发表“流体动力学”一书中,建立了不可压流体 的压强、高度和速度之间的关系，即伯努利公式;欧拉 (Euler)在1755年建立了理想不可压流体运动的基本方程 组，奠定了连续介质力学的基础。达朗贝尔 D'Alembert 提出著名的达朗贝尔原理:“达朗贝尔疑题”就是他在 1744年提出的。拉格朗日(Lagrange)改善了欧拉、达朗 贝尔方法，并发展了流体动力学的解析方法。关于研究气 流对物体的作用力，最早是牛顿(Newton)于1726年提出 关于流体对斜板的作用力公式，他实际上是在撞击理论的 基础上提出来的，没有考虑到流体的流动性.
空气动力学英文PPT(chapter9(1))精品文档26页
the pressure, density, and
density, and temperature
temperature discontinuously
continuously decrease.
increase.
中英文日报导航站 anydaily
Hence, an expansion wave is the direct antithesis of a shock wave. 因此，膨胀波是激波的一个正相反的对应物。
M
中英文日报导航站 anydaily
On the other hand, if the upstream flow is supersonic, as shown in
Fig.9.2b, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at
some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and
The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound. 物体存在的信息以近似等于 当地音速的速度传播到上游 去。
If the upstream flow is subsonic , as shown in Fig.9.2a, the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如图9.2a所示，如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播 到远前方上游，因此，给中了英文来日流报导足航站够an的ydai时ly 间以绕过物体。
大学精品课件：chapter 9(Heat Transfer.J.P.Holman )
Chapter 9 condensation and boiling heat transfer
9-1 introduction
• The heat transfer convection we discussed before is considered homogeneous singlephase systems. For convection associated with a change of phase of fluid .usually we deal with two conditions.
Dropwise condensation: the liquid can’t wet the surface, droplets formed on the surface , the surface is not completely covered by the liquid , and when droplets goes down ,they can take many droplets in their way with them , so dropwise condensation has no film barrier for heat flow , and its heat transfer rates may be as much as 10 times higher than film condensation.
viscous shear of the vapor on the film is negligible at the edge with vapor; pure vapor , constant property . Only convection in the film , the temperature distribution inside the film between the wall and vapor is linear; The state of the film is still . and the thickness of film is very small , the velocity of the fluid is very slow.
9-1 introduction
• The heat transfer convection we discussed before is considered homogeneous singlephase systems. For convection associated with a change of phase of fluid .usually we deal with two conditions.
Dropwise condensation: the liquid can’t wet the surface, droplets formed on the surface , the surface is not completely covered by the liquid , and when droplets goes down ,they can take many droplets in their way with them , so dropwise condensation has no film barrier for heat flow , and its heat transfer rates may be as much as 10 times higher than film condensation.
viscous shear of the vapor on the film is negligible at the edge with vapor; pure vapor , constant property . Only convection in the film , the temperature distribution inside the film between the wall and vapor is linear; The state of the film is still . and the thickness of film is very small , the velocity of the fluid is very slow.
空气动力学chapter9(4)讲解
• 两左行激波干扰
两同向激波相交形成一更强的激波CD, 同时伴随一个弱反 射波CE。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线CF分 开的4区和5区速度方向相同。
9.5 DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 钝头体前的脱体激波
Shock detachment distance ：激波脱体距离；Sonic line:音速线
(M ) 1 tan1 1 (M 2 1) tan1 M 2 1 （9.42)
1
1
因此，（9.40)的积分可以表示为：
(M2 ) (M1)
（9.43)
(M2 ) (M1)
（9.43)
(M ) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas.
反射波后的特性没有理论方法求解，可采用数值解法求解。
马赫反射图示
•右行、左行激波干扰 (Intescetion of right- and left-running shock waves) A:左行波 B:右行波 C:激波B的折射波
D:激波A的折射波 EF:滑移线
折射：Refracted 滑移线：Slip line
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用
例1 平板翼型：
图9.26中,平板翼型上表面为前缘处膨胀波后的压强p2， 下表面为前缘处斜激波后的压强 p3， p3 >p2，因此平板翼 型受到合力R’的作用，可分解为升力L’和阻力D’：
（1.8)
空气动力学
空气动力学简介空气动力学是研究物体在空气中运动时所受到的力学规律的科学，它是航空航天工程的重要基础。
空气动力学通常研究流体力学中的问题，其中特别关注空气流体力学问题。
本文将深入介绍空气动力学的基本概念和应用领域。
1. 空气动力学基础1.1 流体力学基础知识要理解空气动力学，首先需要掌握一些流体力学的基础知识。
流体力学是研究流体运动和力学性质的科学，包括流体的连续性方程、动量方程和能量方程等。
本节将介绍流体力学的基本概念和方程，以及其在空气动力学中的应用。
1.2 空气动力学基本概念空气动力学研究物体在空气中的运动，其中涉及到一些基本概念，如气动力、气动特性、升力、阻力等。
本节将详细解释这些概念，并讨论它们在航空航天工程中的重要性。
2. 空气动力学应用2.1 飞行器设计空气动力学在飞行器设计中起着至关重要的作用。
通过分析飞行器在不同速度、高度和姿态下的气动特性，可以优化飞行器的结构和性能。
本节将介绍飞行器设计中的空气动力学考虑因素，如升力和阻力的平衡、操纵性和稳定性分析等。
2.2 汽车空气动力学优化除了飞行器设计，空气动力学在汽车工业中也有重要应用。
优化汽车的空气动力学特性可以降低气动阻力，提高汽车的燃油经济性，同时也会改善汽车的操控性和稳定性。
本节将介绍汽车空气动力学优化的方法和技术。
2.3 建筑物空气动力学分析在建筑设计中，空气动力学也起着重要作用。
通过分析建筑物在风中的响应和气动荷载，可以评估建筑物的结构安全性并优化建筑物的设计。
本节将介绍建筑物空气动力学分析的方法和实践。
3. 空气动力学实验和仿真3.1 空气动力学实验为了更好地理解和掌握空气动力学的原理，进行实验是一种常用的方法。
本节将介绍一些常见的空气动力学实验装置和实验方法，如风洞实验、气动力测量和力矩测量等。
3.2 空气动力学仿真除了实验，空气动力学也可以通过数值模拟和计算机仿真来进行研究。
本节将介绍空气动力学仿真的基本原理和方法，如计算流体力学（CFD）方法、有限元方法等。
空气动力学基本概念
空气动力学的新技术和新方法
计算流体动力学（CFD）：利用计算机 模拟空气流动预测飞行器的性能和设计 优化。
实验空气动力学：通过风洞实验和飞行 测试等手段研究空气动力学的基本原理 和应用。
空气动力学与人工智能的结合：利用人 工智能技术对空气动力学数据进行处理 和分析提高预测精度和优化设计。
空气动力学与其他学科的交叉：例如与 生物学、化学和材料科学等学科的交叉 开拓新的应用领域和研究方向。
交通运输：汽车、 高速列车和船舶 的设计中空气动 力学被用来优化 其空气阻力、升 力和稳定性。
建筑：建筑设计 中的通风（通风） 和 wind（风）抵 抗能力要考虑空 气动力学例如体 育馆和高层建筑 的顶部设计。
能源：风力发电 机的设计和优化 需要用到空气动 力学的知识以提 高能源转换效率。
空气动力学的未 来发展
节能减排技术：利用空气动力学原理开发节能减排技术提高能源利用效率减少温室气体排放。
未来空气动力学的挑战和机遇
挑战：随着科技的发展空气动力学面临新的挑战如高超声速飞行、微型飞行器等
机遇：随着环保意识的提高空气动力学在节能减排、绿色出行等领域有广阔的应用前景 创新：未来空气动力学的发展需要不断创新探索新的理论和技术以应对各种挑战和机遇
跨学科合作：空气动力学的发展需要与多个学科进行交叉合作如物理、化学、生物等
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汇报人：
空气动力学在新能源领域的应用前景
空气动力学在新 能源领域的应用： 利用空气动力学 原理优化新能源 车辆的设计提高 其能效和行驶稳
定性。
未来发展趋势：随 着新能源技术的不 断发展空气动力学 在新能源领域的应 用将更加广泛为新 能源车辆的节能减 排提供更多可能性。
潜在应用领域：空 气动力学在新能源 船舶、新能源航空 等领域也有着广阔 的应用前景为未来 的绿色交通发展提
空气动力 Microsoft Word 文档
空气动力学是力学的一个分支，它主要研究物体在同气体作相对运动情况下的受力特性、气体流动规律和伴随发生的物理化学变化。
空气动力学重点研究飞行器的飞行原理，是航空航天技术最重要的理论基础之一。
气体流动在不同的速度范围呈现不同的特点。
空气动力学的发展经历了低速、高速和新变革三个时期。
它是在流体力学的基础上，随着航空工业和喷气推进技术的发展而成长起来的一个学科。
空气动力学 - 简介相关书籍空气动力学是研究空气和其他气体的运动以及它们与物体相对运动时相互作用的科学，简称为气动力学。
空气动力学重点研究飞行器的飞行原理，是航空航天技术最重要的理论基础之一。
在任何一种飞行器的设计中，必须解决两方面的气动问题：一是在确定新飞行器所要求的性能后，寻找满足要求的外形和气动措施；一是在确定飞行器外形和其他条件后，预测飞行器的气动特性，为飞行器性能计算和结构、控制系统的设计提供依据。
这些在飞行速度接近到超过声速（又称音速）时更为重要。
20世纪以来，飞机和航天器的外形不断改进，性能不断提高，都是与空气动力学的发展分不开的。
亚音速飞机为获得高升阻比采用大展弦比机翼；跨音速飞机为了减小波阻采用后掠机翼，机翼和机身的布置满足面积律；超音速飞机为了利用旋涡升力采用细长机翼（见机翼空气动力特性）；高超音速再入飞行器为了减少气动加热采用钝的前缘形状，这些都是在航空航天技术中成功地应用空气动力学研究成果的典型例子。
除此以外，空气动力学在气象、交通、建筑、能源、化工、环境保护、自动控制等领域都得到广泛的应用。
空气动力学 - 学科分支空气动力学空气动力学是流体力学的一个分支。
气体流动在气体流动在不同的速度范围呈现不同的特点。
飞行器的飞行马赫数大于0.3时，就必须考虑空气压缩性。
当飞行速度接近音速时，在飞行器的绕流中会出现局部的超音速区，在其后形成激波，使迎面阻力剧增。
当飞行速度超过音速几倍时，由于高速气流的温度升高，气体内部发生种种物理化学变化，这时必须同时考虑气体的热力现象和动力现象，研究这些现象的学科就是空气动力学的一个分支气动热力学。
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D' ( p3 p2 )c sin
D' D' 2 p3 p2 cd ( ) sin 2 q1S p M 2c M 1 p1 p1 1 1 2 2 0 (1.458 0.668) sin 5 0.011 2 (1.4) 3
本例的阻力系数还可利用下面关系简便求解：
由
M n1 M1 sin 48 2.60
由附录A.2得：
p02 0.4601 , p0
M n 2 0.5039
M n2 0.5039 M2 1.648 sin sin 48 30.2
expansion theory)计算得到解是精确解。
•什么情况下可以利用激波-膨胀波理论来求解翼型的气 动特性？
Whenever we have a body made up of straight-line segments and the deflection angles are small enough so that no detached shock waves occur, the flow over the body goes through a series of distinct oblique shock and expansion waves, and the pressure distribution on the surface (hence the lift and drag) can be obtained exactly from both the shock- and expansion wave theories discussed in this chapter. 只要翼型是由直线段组成的， 且流动偏转角足够小能保证没有脱体激波出现，那么 绕翼型的超音速流动就是由一系列斜激波、膨胀波组 成的，因此，我们可以应用激波-膨胀波理论精确地求 解翼型表面的压力分布进而翼型的升力和阻力。
• 两左行激波干扰
两同向激波相交形成一更强的激波CD, 同时伴随一个弱反 射波CE。这一反射波是必须的，以调节保证滑移线CF分 开的4区和5区速度方向相同。
9.5 DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 钝头体前的脱体激波
Shock detachment distance ：激波脱体距离；Sonic line:音速线
反射波后的特性没有理论方法求解，可采用数值解法求解。
马赫反射图示
•右行、左行激波干扰 (Intescetion of right- and left-running shock waves) A:左行波
B:右行波 C:激波B的折射波
D:激波A的折射波 EF:滑移线 折射：Refracted 滑移线：Slip line
2
（9.45）
9.7 SHOCK-EXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS
激波——膨胀波理论及其对超音速翼型的应用
例1 平板翼型：
图9.26中,平板翼型上表面为前缘处膨胀波后的压强p2，
下表面为前缘处斜激波后的压强 p3， p3 >p2，因此平板翼
在同样来流马赫数下，翼型的厚度越大，其零升波 阻越大。
例9.8 计算来流马赫数为3，迎角为5o的平板翼型的升 力系数和阻力系数。
解： 根据图9.26, 首先计算上表面的p2/p1. 由M1=3, 查附表
C，得 1 49.760 。由 2 1 及 ， 得 54.760 ；查附表C得M2=3.27。
2 T2 T2 / T0, 2 1 [( 1) / 2]M 1 T1 T1 / T0,1 1 [( 1) / 2]M 2 2
（9.44）
/( 1)
p2 p2 / p0, 2 1 [( 1) / 2]M 1 1 [( 1) / 2]M 2 p1 p1 / p0,1 2
cd tan cl
因此：
cd cl tan 0.125tan5 0.011
0
习题 9.7
M 3.5 和 半顶角为30.2。的尖楔放入 的自由流中。 Pitot管放在尖楔上表面的激波后面，计算 Pitot管所测得的压强的大小?
解：
M图 可知： 48 ，
0
查附表B，对于Mn,1=1.177, p3/p1=1.458。
L' ( p3 p2 )c cos
L' L' 2 p3 p2 cl ( ) cos 2 q1S p M 2c M 1 p1 p1 1 1 2 2 (1.458 0.668) cos50 0.125 (1.4) 32
LE LE
TE
TE
（1.8)
讨论：
这一节的结果说明了无粘、超音速流动的一个非常 重要的特征。由（9.48)式和(9.49)式可以看出，二维 翼型在超音速流中将受到一定的阻力。这和我们在 第3、4章中讨论的低速不可压缩流动绕二维物体阻 力为零的结果恰恰相反。
在超音速流中，二维物体要受到的阻力的作用，这 一阻力被称为波阻。降低波阻是超音速翼型设计中 的一个重要考虑因素。波阻的存在在本质上与翼型 产生的激波有关，即与通过激波的熵增和总压损失 有关。
下面我们应用以上结果给出求解图9.23 所示问题的具体步骤： 1.对于给定M1，由附录C查得 ( M1 ) 。 2.由 (M 2 ) (M1 ) 计算 ( M 2 ) 。
3.根据第2步计算出的 ( M 2 ) ，查附录 C得到M2。 4.因为膨胀波是等熵的，因此p0和T0通过膨胀波保持不变。即 T0,1=T0,2, p0,1=p0,2。由(8.40)式， (8.42)式，我们有
key to calculation of changes across an expansion wave. Because of its importance, is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in App.C. 对于量热完全气体, (M ) 由(9.42)式给定。Prandtl-Meyer 函数 非常重要，它是计算通过膨胀波气体特性变化的 关键；由于其重要性， 作为马赫数M的函数在附录C中 以列表形式给出。同时马赫角 作为M的函数也在附录C 中给出。
例2：对称菱形翼型（Diamond-shape airfoil)
受力分析：a、c面压强均匀相等，用表示p2，为压缩偏转角为 ε 的斜激波后的压强；b、d面压强均匀相等，用p3表示,为膨胀 偏转角为2ε的膨胀波后的压强。
因为流动是上下 对称的，所以L’=0；而由于p2>p3, 所以会
有阻力分量D’。
2
p2 p0,1 p0, 2 36.73 所以： 0.668 p1 p2 p1 55 其中：p0,1/p1 与 p0,2/p2均由附表A查得。
第二步，计算下表面的p3/p1。由图9.7可知，对于
M1=3， 50 ,β=23.10 ，因此
M n,1 M1 sin 3sin 23.1 1.177
（9.40)
M 2 1 dM (M ) 1 [( 1) / 2]M 2 M
（9.41)
(M ) 被称为Prandtl-Meyer函数，其具体表达式如下：
1 1 1 2 (M ) tan (M 1) tan1 M 2 1 1 1
斜波产生的根源
斜激波关系式 流过尖楔与圆锥 的超音速流 激波干扰与反射 脱体激波
普朗特—梅耶膨 胀波
激波-膨胀波理论及其在 超音速翼型中的应用 图9.5 第九章路线图
入射激波(Incident shock wave): 点A处产生的斜激波 反射激波（Reflected shock wave): 入射激波打到水平壁面B点， 不会自动消失，而是产生另外一个由B点发出的斜激波，以保 证激波后流动满足流线与物面相切的边界条件。这个由B点cos A' sin D' N ' sin A' cos
TE TE LE LE
（1.1) （1.2)
N ' ( pu cos u sin )dsu ( pl cos l sin )dsl
（1.7)
A' ( pu sin u cos )dsu ( pl sin l cos )dsl
dV d M 1 V
2
(9.32)
参照图9.23,将(9.32)式从偏角为零，马赫数为M1的区域1，积分 到偏角为θ，马赫数为M2的区域2：
0
d
M2
M1
dV M 1 V
2
(9.33)
将(9.39)式代入到（9.33)式，得到：
M2
M1
M 2 1 dM 1 [( 1) / 2]M 2 M
因此，（9.40)的积分可以表示为：
（9.42)
( M 2 ) ( M 1 )
（9.43)
( M 2 ) ( M 1 )
（9.43)
(M ) is given by Eq. (9.42) for a calorically perfect gas. The Prandtl-Meyer function is very important; it is the
t D' 2( p2l sin p3l sin ) 2( p2 p3 ) 2
即：
D' ( p2 p3 )t
（9.49)