【新人教版】2019-2020九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形同步练习

课时作业(七)

[27.1 第2课时相似多边形]

一、选择题

1．下列四条线段中，不能成比例的是( )

链接听课例1归纳总结

A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4

B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3

C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3

2．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )

A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．25∶5

3．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

4．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )

(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( )

链接听课例3归纳总结

图K－7－1

A．甲和乙 B．甲和丙

C．乙和丙 D．甲、乙和丙

二、填空题

6．(1)若2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结

(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．

7．下列说法中，正确的是________(填序号)．

①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．

8．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD 上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．

图K－7－2

三、解答题

9．如图K－7－3，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.链接听课例4归纳总结

图K－7－3

如图K－7－4是学

校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)

图K－7－4

详解详析

[课堂达标]

1．[解析] C A ．3∶6＝2∶4，即a ∶b ＝c ∶d ，故a ，b ，c ，d 成比例．B.1∶2＝3∶6，即a ∶b ＝d ∶c ，故a ，b ，d ，c 成比例．C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．D.5∶2＝15∶2 3，即b ∶a ＝c ∶d ，故b ，a ，c ，d 成比例．故选C.

2．[解析] B 相似多边形的相似比等于对应边的比，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 的相似比是A′B′∶AB ，即40∶50＝4∶5.

3．[解析] B 设另一个多边形的最短边长为x.根据题意，得x 2＝24

6

，解得x ＝8.故选B.

4．[解析] C 根据相似多边形的判定条件“对应角相等，对应边成比例”可得(2)(3)(5)正确．故选C. 5．[解析] B 三个矩形的各个角都相等，但只有甲和丙的对应边成比例，故甲和丙相似．

6．[答案] (1)4 (2)3.68×105

[解析] (1)依题意，得2×6＝3x ，解得x ＝4. (2)设这条道路的实际长度为x cm ，

则146000＝8x

，解得x ＝368000. 368000 cm ＝3.68×105

cm. 7．[答案] ⑤⑥

[解析] 对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似，所以①②错误；两个多边形不相似时，对应角可能相等，如矩形和正方形不相似，但对应角相等，所以③错误；两个多边形不相似时，对应边可能成比例，如菱形和正方形不相似，但对应边成比例，所以④错误；任意两个正方形的对应角相等，对应边成比例，故任意两个正方形都相似，所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例，所以⑥正确．故填⑤⑥.

8.5＋12

9．解：(1)设矩形ABCD 的长AD ＝x ，则DM ＝12AD ＝1

2

x.

∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴AD AB ＝CD DM ，即x 4＝41

2x ， ∴x ＝4 2或x ＝－4 2(舍去)． 即AD 的长为4 2.

(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为4∶4 2＝1∶2(或2∶2)． [素养提升]

[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．

解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似(A′B′与AB 是对应边)，则应有AB A′B′＝BC B′C′，即

20

20＋2y

＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32.