2018届陕西省黄陵中学(重点班)高三下学期第一次大检测数学(文)试题
【数学】陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)下学期第一次大检测试题(理)
陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期第一次大检测数学试题（理）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠03．设i 是虚数单位，则i 1－i 3＝ ( )A.12－12iB.1＋12iC.12＋12i D.1－12i4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( ) A.116 B.18 C.14 D.12 5．已知数列{}n a 的前n 项和S n =2+λa n ，且a 1=l ，则S 5=( ) A ．27 B ．C ．D ．316.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中0A >，π2ϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象（ ）可得π()sin 24g x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象.A ．向右平移π12个长度单位 B ．向左平移π24个长度单位 C. 向左平移π12个长度单位 D ．向右平移π24个长度单位7．设x ，y ，z 为正实数，且，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 已知a 1=9，a 2为整数，且S n <S 5，则数列前n 项和的最大值为( ) A ．B ．1C ．D ．9.如图是2017年上半年某五省GDP 情况图，则下列叙述正确的是（ ）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的GDP 总量 均实现了增长；②2017年上半年山东的GDP 总量和增速均居第二； ③2016年同期浙江的GDP 总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的GDP 总量均位列第五. A.①② B.①③④ C.③④D.①②④10.正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且2,,n n n a S a （*N n ∈）成等差数列，n T 为数列}{n b 的前n 项和，且21nn a b =，对任意*N n ∈总有)(*N K K T n ∈<，则K 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.411.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是( )A.]2,0[2eB.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e e 12.已知单位向量,,,满足：,3||,=-⊥向量)sin (cos2222⋅+⋅=θθ（R ∈θ），则)()(-⋅-的最小值为( ) A.23B.1C.122-D.21 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24 4x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，动点P 在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点Q 在圆(8cos )150ρρθ-+=上，则PF PQ +的最小值为__________．14. 已知0a b >>，则322a a b a b+++-的最小值为. 15. 在等腰梯形中，AB ∥CD ,ο60,1,2=∠==DAB AD AB ，若3,,BC CE AF AB λ==u u u r u u u r u u u r u u u r1,AE DF ⋅=-u u u r u u u r且则λ=_______.16. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答） 三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量x ＝(2a ＋c ，b )， 向量y ＝(cos B ，cos C )，且x·y ＝0. (1)求B 的大小；(2)若b ＝3，求|BA →＋BC →|的最小值．18.列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d （千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例系数k =14000）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0（千米/小时）．问：x列车车速多大时，单位时间流量Q =vl+d 最大？19.已知函数1()428xx f x +=--；（1）求((2))f f 的值；（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：()21063a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克． （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值．21.已知函数()e xf x =，2()2a g x x x =--，（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数，e 2.71828=……）.（Ⅰ）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nni im n =<∑，求m 的最小值.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲. 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.【参考答案】1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA 13.4；14.15.14；16. 16. 17.解：(1)x·y ＝(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理得，xOy O 224x y +=x C 2cos 21ρθ=O C M N C x P O 22||||PM PN +()|1|f x x =-(2)(4)6f x f x ++≥a b R ∈||1a <||1b <()(1)f ab f a b >-+2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0， ∴sin A (2cos B ＋1)＝0.∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，cos B ＝－12，∴B ＝23π .(2)由余弦定理知3＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ＞3－2＝1.∴|＋|2＝c 2＋a 2＋2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a ＝c ＝1时取“＝”. 18．解：因为 214000d v =，所以21110.40.440004000v Q v v v==++， 当040v ≥时，50,Q ≤所以max 40,50v Q ==， 当0040v <<时，00max 22000040001,116000.44000v v Q v v Q lv kv v v ≤=∴==+++ . 19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ， （2） []2,2x ∈-Q 12,44x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦()()22()2228219x xxf x =-⋅-=--Q∴当21x =时，min ()9f x =-，当24x=时，max ()0f x =． 20.解：（1）因为x =5时，y =11，y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数． 所以+10=11，故a =2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2] =2+10（x -3）（x -6）2，3＜x ＜6．从而，f ′（x ）=10[（x -6）2+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4）， 于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x =4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x =4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42． 21.解：（Ⅰ）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，，的单调递增区间为，所以时，， 所以不满足题意.（2）当时，由，得时， ，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以的最小值为 . 设，所以，① 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，②由①②得，则. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，令（，）则，所以，所以， ()1g x ax '=--()e 1xh x ax =--()0h x ≥x ∈R min ()0h x ≥()e xh x a '=-0a ≤()e 0xh x a '=->()h x (),-∞+∞(,0)x ∈-∞()(0)0h x h <=0a >()e 0xh x a '=-=ln x a =(,ln )x a ∈-∞()0h x '<(ln ,)x a ∈+∞()0h x '>()h x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞()h x (ln )ln 1h a a a a =--()ln 1a a a a ϕ=--()0a ϕ≥()ln a a ϕ'=-()ln 0a a ϕ'=-=1a =()a ϕ(0,1)(1,)+∞()(1)0a ϕϕ≤=()0a ϕ=1a =e 10x x --≥1e x x +≤k x n=-*n N ∈0,1,2,,1k n =-L 01e k n k n -<-≤(1)(e )e knn k n k n ---≤=(1)(2)211121()()()()()e e e e 1nn n n n n n n i i n nnn n n n ------=-=++++≤+++++∑K K 111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----所以，又，所以的最小值为.22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即， 所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.23.（1）解：由得：， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，不等式的解集为. （2）证明：， 因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.1()2nn i in=<∑333123()()()1333++>m 2O 2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩α2cos 21ρθ=222(cos sin )1ρθθ-=2222cos sin 1ρθρθ-=C 221x y -=(1,0)M -(1,0)N (2cos ,2sin )P αα22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=22||||PM PN +(2)(4)6f x f x ++≥|21||3|6x x -++≥3x <-2136x x -+--≥3x <-132x -≤≤2136x x -+++≥32x -≤≤-12x >2136x x -++≥43x ≥4{|2}3x x ≤-≥或()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-||1a <||1b <21a <21b <22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->22|1|||ab a b ->-|1|||ab a b ->-。
陕西省黄陵中学(重点班)2018届高三下学期第一次大检测数学(文)试题及答案
111 1正视图侧视图俯视图2018届陕西省黄陵中学（重点班）高三下学期第一次大检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．0,3⎡⎤⎣⎦C ．)3,⎡-+∞⎣D ．)3,⎡+∞⎣3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定p 为 A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A ．61B ．31C ．41D ．1215. 已 知 1sin()23πα+=，(0,)απ∈，则 sin(2)πα+ 等 于 A . 79 B . 79-C . 429D . 429-6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 A ． 2 c m 3B ．3 c m 3C ．33 c m 3D ． 3 c m 37 ． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是 A . 2 01 8 B . −1 C .12D . 28.实 数 m ，n 满 足m ＞ n ＞ 0， 则 A . 11m n --pB . m n m n--pC ． 11()()22mn fD ． 2m mn p9.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（ ）A ．134 B ．1312 C ．94 D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．已知函数()sin 21f x x =-，()()2sin cos 4g x a x x ax =+-，()g x '是()g x 的导数，若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x g x '≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),10,-∞-⋃+∞B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 14. 观察下列各式：，，，，，…，则=_________． 15. ]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________． 16.已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：共70分。
陕西省黄陵中学2018届高三普通班下学期第一次大检测物
高三普通班班2018年第一次质量大检测物理试题14．下列说法中正确的是A ．由R =U I 可知，若电阻两端所加电压为0，则此时电阻阻值为0B ．由E =F q可知，若检验电荷在某处受电场力大小为0，说明此处场强大小一定为0 C ．由B =FIL可知，若一小段通电导体在某处受磁场力大小为0，说明此处磁感应强度大小一定为0D ．由E=n △Φ△t可知，若通过回路的磁通量大小为0，则感应电动势的大小也为015．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与频率关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是A B C D16．如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知A ．小球甲作平抛运动的初速度大小为32ghB ． 甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3:1 C ． A 、B 两点高度差为4h D ． 两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等17．质量为m 的光滑小球恰好放在质量也为m 的圆弧槽内，它与槽左右两端的接触处分别为A 点和B 点，圆弧槽的半径为R ，OA 与水平线AB 成60°角。
槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和滑轮与重物C 相连，细线始终处于水平状态。
通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与绳质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C 的最大质量为BA ．m 332 B ． m 2 C ． m )13(- D ． m )13(+ 18.铋在现代消防、电气、工业、医疗等领域有广泛的用途。
以前铋被认为是相对原子质量最大的稳定元素，但在2003年，人们]发现了铋有极其微弱的放射性，一个铋210核(21083Bi)放出一个β粒子后衰变成一个钋核(21084Po)，并伴随产生了γ射线。
已知铋210的半衰期为5天，该反应中铋核、β粒子、钋核的质量分别为m 1、m 2、m 3。
陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题重点班文201806190140
陕西省黄陵中学 2018届高三数学 6月模拟考试题（重点班）文一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知定义在(0,) 上的函数 f (x ) x 2 m ,h (x ) 6 ln x 4x ，设两曲线 y f (x ) 与y h (x )m在公共点处的切线相同，则值等于（ ） A ． -3B ．1C. 3D ．52. 已知三棱锥 P ABC 中， AC BC ， PC PB ， AB 4 则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为（ ） 3． 4B ． 8 C. 12 D ．1611. 过正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的顶点 A 的平面 与直线垂直，且平面 与平面AC1ABB Al ADD Am l m的交线为直线 ，平面 与平面的交线为直线，则直线 与直线所成1 11 1角的大小为（ ）A ．B ．C.D ．64 3284. 已知 M 为函数 y的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相M MA MB x 2 y 2 1x切于 A , B 两点，则原点 O 到直线 AB 的距离的最大值为（ ）112 A ．B ．C.D ．8 422 45.已知平面向量 a (1,2)，b (k ,1) 且 ab ，则 a b 在 a 上的投影为（）A ． 5B ． 2C ． 2D ．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确 立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大 的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图， 若输出的 m 的值为 0 ，则输入的 a 的值为（）- 1 -A ．21 8B ．45 16C ．93 32189 64D ．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（）A ．31B ．52C ．34 12 2D ． 22 6 28.已知等差数列{a }的前 n 项和为 S ，“nna ，a 是方程 4x32x2 0 的两根”是10091010“S 2018 1009 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （）- 2 -A ．13B ． 20 C. 25D ． 29110.函数f xln xx的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．C 1 : y4x 和圆C 的焦点 F ，依次交C 1,C 2 于222C 2 : x 1y1，直线l 经过11.抛物线1A ,B ,C ,D 四点，则 ABCD 的值为（） A ．3 4B ．1C. 2D ． 412.设函数 fx是定义在0,上的函数 fx的导函数，有fx cos x f x sin x0，1a f2 3若35，b cf0, 2 6，则 a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ． ab c B ．b c a C. c b a D ． c a b二、填空题：13．已知实数 x ， y 满足条件 x y4 02 2 0x y x 0，y 0，若 zax y 的最小值为 8 ，则实数a__________．14．若函数f x是偶函数x0时，fx lg x 1，则满足f 2x 11的实数x取值范围是________．15．已知平行四边形ABCD中，AD 2，BAD 120，点E是CD中点，AE BD 1，则BD BE _________．16．已知数列a的前n项和为S，且n n a，24S4=30，n 2时，a 1a 12a 1，则n n na的通项公式n a___________．n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演- 3 -算步骤.）17．(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B,C成等差数列，且c 2a．（1）求角A的大小；（2）设数列a满足a 2n cos nC，前n项和为n n S，若S 20，求nn n的值．18．(本小题满分12分)如图所示，已知CE 底面ABC，，AB BC2CE，ABC2A A1＝∥B B1＝∥2CE，D为BC的中点．（1）若CE 1，求三棱锥E A DC的体积．1（2）求证：DE⊥A1C；19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．nn(x x)(y y)x y nxyi i i i，a yb x，参考公式：11bi in n2(x x)x nx22iii1i1- 4 -8参考数据：i1x yi i 3248，i1x2i1256．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为23。
陕西黄陵中学2018届高三数学下学期第一次检测试卷理科有答案重点班
陕西黄陵中学2018届高三数学下学期第一次检测试卷（理科有答案重点班）高三重点班2018年第一次质量大检测数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为()．A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是．A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，则i1－i3＝A.12－12iB．1＋12iC.12＋12iD．1－12i4．在等比数列中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝A.116B.18C.14D.125．已知数列的前n项和Sn=2+λan，且a1=l，则S5=A．27B．C．D．316.函数(其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（）可得的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．设x，y，z为正实数，且，则的大小关系是A．B．C．D．8．设等差数列的前n项和为Sn已知a1=9，a2为整数，且SnS5，则数列前n项和的最大值为A．B．1C．D．9.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②B.①③④C.③④D.①②④10.正项数列前项和为，且（）成等差数列，为数列的前项和，且，对任意总有，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.411.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知单位向量满足：向量（），则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为__________．14.已知，则的最小值为.15.在等腰梯形中，∥,，若则=_______.16.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答）三、解答题(本大题共6小题，共70分)（必选题，每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量x＝(2a＋c，b)，向量y＝(cosB，cosC)，且xy＝0.(1)求B的大小；(2)若b＝3，求|BA→＋BC→|的最小值．18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=14000）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=vl+d最大？19．（本大题满分12分）已知函数；（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．(12分) （1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）. （Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案1-4.DDCB5-8.CDCA9-10.BBCA13.；14.；15.；1617．(1)xy＝(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，由正弦定理得，2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，∴2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，∴sinA(2cosB＋1)＝0.∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－12，∴B＝23π.6分(2)由余弦定理知3＝a2＋c2－2accos23π＝c2＋a2－ac ＝a2＋c2＋ac－2ac＝3－2ac＞3－2＝1.∴|＋|2＝c2＋a2＋2accos23π＝c2＋a2－ac＝a2＋c2＋ac－2ac＝3－2ac≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a＝c＝1时取“＝”.12分18．解：因为，所以………………4分当时，所以……………………………8分当时，……12分19.解：（1）………………4分（2）当时，………………10分当时，．………………12分20.解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x-6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x-3）[+10（x-6）2]=2+10（x-3）（x-6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0-f（x）单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．21.解：（Ⅰ）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，，的单调递增区间为，所以时，，所以不满足题意.（2）当时，由，得时，，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为.设，所以，①因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，②由①②得，则.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为.[来源22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.23.解：（1）由得：，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.。
陕西省黄陵中学高三(普通班)下学期第一次大检测数学(文)试题Word版含答案
高三普通班班2018年第一次质量大检测文数试题考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 3 }, B ＝ {}13x x -≤ .则A ∩ B ＝ A. {0 , 2 } B. {0 , 1 } C . {0 , 1 ,2, 3 } D .Φ2.如果复数21m imi++是 纯虚数 , 那么实数 m 等于A.1B.0C.0 或 1D.0 或-13．已知命题 p ：“ ∀ x ∈(0,)+∞，2x ＞1 0” ，命题 q ：“ ∃ x 0∈R ，sinx 0=cosx 0,则下列命题中的真 命 题为 A ．p ∧ q B ．﹁p C ． ﹁p ∧q D ．﹁p ∨﹁q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C . 11 2 人 D . 12 0 人5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,sin ,m B A c n C a b =-+=+，且//m n，则B 的大小是（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．162π+B ．164π+C ．164π+D ．162π+7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位：C ︒)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温； ②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差； ④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bAa sin 的取值范围是A．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C．12⎛ ⎝⎭ D．12⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为A ．368πB ．316πC ．364πD ．380π11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（D ．),2[+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C上的点都在不等式组33030x x x ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为．14．设函数31()2320x e x f x x mx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅的值为．16．已知a为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为． 13．22(1)4x y -+=14．()1+∞，15．10 16．14， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17]已知的内角，，满足：．（1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n nS =-，数列{}n b 为等差数列，且()2211121,2a b a b +==.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（二）选考题：共10分。
陕西省延安市黄陵中学2018届高三6月模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
高三重点班模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（）A. -3B. 1C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】先设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a＞0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据已知得到方程组.2. 已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径，即得三棱锥的外接球的表面积.【详解】设AB中点为O，则OA=OB=OC=2,因为PA⊥PB,所以OP=OA=OB=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是三棱锥的外接球的球心，所以球的半径为2，所以外接球的表面积为，故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到球心求出半径.3. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面的交线，平面和平面的交线，求出这两条交线所成的角即得直线与直线所成角的大小.【详解】如图所示，因为,所以.同理,所以,因为过正方体的顶点的平面与直线垂直，所以，,所以直线与直线所成角就是所成的角，因为△是等边三角形，所以所成的角为，所以直线与直线所成角就是,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线和平面的位置关系，考查直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间观察想象转化能力.(2)解答本题的关键是找到和直线垂直的平面，再找到平面和平面的交线，平面和平面的交线.4. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，即可表示出以为直径的圆的方程，由过作直线分别与圆相切于两点可得为圆与圆的公共弦，从而可得直线的方程，进而表示出点到直线的距离，再结合基本不等式，即可求得原点到直线的距离的最大值.详解：设，则.∴以为直径的圆的方程为，即.又∵为圆与圆的公共弦∴两圆作差可得直线的方程为∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.∴原点到直线的距离的最大值为故选B.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5. 已知平面向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解．详解：因为，，且，所以，解得，即，则在上的投影为．点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行;第二次循环：，此时满足，执行;第三次循环：，此时满足，执行;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.8. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，是方程的两根∴，∴+∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．11. 抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解．详解：抛物线的焦点为，易知直线存在斜率且不为0，设方程为，联立，得，解得，联立，得，解得，则，，则．点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为，则，可大大减少计算量．12. 设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数，求导，通过判定导数的符号确定函数的单调性，再进行比较大小．详解：令，因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递增，则，即，即，故选A．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决本题的难点在于结合“在上恒成立”和“”合理构造函数，这需要学生多总结、多积累．二、填空题：13. 已知实数，满足条件，若的最小值为，则实数__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类后数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得a值．【详解】由约束条件作出可行域，化目标函数z=ax+y为y=﹣ax+z，若a＞0，可得当直线y=﹣ax+z过O（0，0）时，z有最小值为0，不合题意；若a＜0，可得当直线y=﹣ax+z过C（4，0）时，z有最小值为4a，由4a=﹣8，得a=﹣2．故答案为：﹣2【点睛】(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14. 若函数是偶函数时，，则满足的实数取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据x≥0时f（x）的解析式可判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，且得出1=f（9），又由f（x）为偶函数，从而可由f（2x+1）＜1得到f（|2x+1|）＜f（9），从而得到|2x+1|＜9，解该绝对值不等式即可求出实数x 的取值范围．【详解】∵x≥0时，f（x）=lg（x+1）；∴1=f（9），且f（x）在[0，+∞）上单调递增；又f（x）是偶函数；∴由f（2x+1）＜1得：f（|2x+1|）＜f（9）；∵f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x+1|＜9；解得﹣5＜x＜4；∴实数x的取值范围是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）【点睛】(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)由于函数是偶函数，所以f（|2x+1|）＜f（9）应该得到|2x+1|＜9，而不是2x+1＜9.15. 已知平行四边形中，，，点是中点，，则_________．【答案】13【解析】由,得，设，∴，解得．∴.答案：13点睛：给出向量，求的三种方法：(1)若两个向量共起点，且两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算．(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．(3)若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出的坐标，通过坐标运算求解．16. 已知数列的前项和为，且，，时，，则的通项公式___________．【答案】【解析】由得．又，，∴．又，∴，∴，∴，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴，∴当时，，又满足上式，∴.答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别为，若成等差数列，且．（1）求角的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)先由题得到B=,再利用余弦定理对c=2a化简即得角A的大小.(2)先化简已知得=再利用等比数列的求和公式求出n的值.【详解】（1）由已知又，所以．又由，所以，所以△ABC为直角三角形，所以．（2）=所以，所以所以n=4或n=5.【点睛】(1)本题主要考查余弦定理解三角形，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问，也可以对n分奇数和偶数两种情况讨论，也可以利用本题的解法，避免了分类讨论.18. 如图所示，已知底面，，，，为的中点．（1）若，求三棱锥的体积．（2）求证：；【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用体积变换法求（2）先证明DE⊥面，即证.【详解】（1）根据题意可得，，所以，由，得，所以（2）连接，交DE于F，因为CE⊥面ABC，，所以所以和为直角三角形，又，，所以所以，又已知CE⊥底面ABC，，所以CE⊥AB，AB⊥BC，所以AB⊥面，面，所以AB⊥DE，又，所以，，所以DE⊥面，又面，所以DE⊥．【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查体积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)空间几何体体积的计算常用的有公式法、割补法和体积变换法.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：，，参考数据：，．【答案】（1）；（2）94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得，，即可得到关于的线性回归方程；（2）设出物理成绩，可得物理偏差为，又数学偏差为，代入回归方程可求得。
陕西省黄陵中学高三数学下学期开学考试试题 理(重点班)
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 理（重点班）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|2,}xB y y x A ==∈，则AB =（ ）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(0,1]D ．[0,2) 2.已知函数32()2b f x x x =+，则0b <是()f x 在0x =处取得极小值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知1z 与2z 是共轭虚数，有4个命题①12z z =；②1212z z z z =；③12z z R +∈；④2212z z <，一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③D ． ①②③ 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（ ）A ．B ． C. D ．5.若x ，y 满足约束条件20,10,50,y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则yx 的最大值是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．36.已知锐角α满足cos 2cos()4παα=-，则sin 2α等于（ ）A ．21 B ．12-C．2D．2-7.5()()x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为（ ）A ．10-B ．5-C ．5D ．108.数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n N ∈），则此数列为（ ） A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列9.已知平面向量a ，b ，e 满足1e =，1a e ⋅=，2b e ⋅=-，2a b +=，则a b ⋅的最大值为（ ）A ．-1B ．-2 C.52-D ．54- 10.已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．73 B ．5311.已知函数()()()22ln 1f x x x a x a R =--∈，若()0f x ≥在01x <≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a ≥B ．1a ≥ C.12a ≥D．4a ≥ 12.已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为A ，B ，C，且AB BC ==l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =- C.35y x =- D ．32y x =-+ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分. 13. 设满足．则的最大值是__________．14. 二项式的展开式中常数项是__________．（用数字作答）15. 若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆相切，则其离心率为__________．16. 已知数列共有26项，且，，，则满足条件的不同数列有__________ 个．三、解答题：(本大题6个小题，共70分)． 17.已知数列{}n a 的前n 项和2*19()88n S n n n N =+∈。
2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三下第一次大检测数学(文)试题(附答案)
2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三下第一次大检测数学（文）试题考试说明：试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已 知 集 合 A ＝ {0 , 1 , 3 }, B ＝ {}13x x -≤.则A ∩ B ＝A. {0 , 2 }B. {0 , 1 }C . {0 , 1 ,2, 3 }D .Φ2.如果复数21m imi++是 纯虚数 , 那么实数 m 等于A.1B.0C.0 或 1D.0 或-13．已知命题 p ：“ ∀ x ∈(0,)+∞， 2x ＞1 0” ，命 题 q ：“ ∃ x 0 ∈R ，sinx 0=cosx 0,则下列命题中的真 命 题为 A ．p ∧ q B ．﹁p C ． ﹁p ∧q D ．﹁p ∨﹁q 4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 《 九 章 算 术 》 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣 A . 10 4 人 B . 10 8 人 C . 11 2 人 D . 12 0 人 5.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，设向量()()sin sin ,3,sin ,m B A a c n C a b =-+=+，且//m n ，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．162π+B ．164π+C ．164π+D ．162π+7.为比较甲、乙两地某月10时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天,10时的气温数据(单位：C ︒ )制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温；②甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温；③甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差； ④甲地该月10时的平均气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④8.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．29-9．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bAa sin 的取值范围是 A．⎝⎭B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C．12⎛ ⎝⎭D．12⎫⎪⎪⎝⎭10．已知三棱锥ABC S -的四个顶点均在某个球面上，SC 为该球的直径，ABC ∆是边长 为4的等边三角形，三棱锥ABC S -的体积为38，则此三棱锥的外接球的表面积为A ． 368πB ．316πC ．364πD ．380π11．函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和 等于A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-12．已知S 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点N M ,，交y 轴于点Q P ,，若()411≥+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+OQ OP ON OM恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 A ．(]2,1B ．[)+∞,2C ．]2,1（D ．),2[+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C上的点都在不等式组33030x x x ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为．14．设函数31()2320x e x f x x mx x -⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是．15．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝4，CD ＝2，DA ＝3，则AC BD ⋅的值为． 16．已知a为常数，函数()f x =的最小值为23-，则a 的所有值为． 13．22(1)4x y -+=14．()1+∞，15．10 16．144， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17]已知的内角，，满足：．（1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若=12AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.（二）选考题：共10分。
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理普通班201804211816
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（普通班）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数zi1i的实部为（）1i1 A．B．C．－D．－222 2.集合,则P I Q i 2（）A. (1，2]B. [1，2]C. (,3)(1,)D. [1，2)3.设等差数列a的前n项和为S，a ，S S S，则公差d的取值范围是n n54614（）8 A. 1,94B.1,584C.,95D.1,4.已知“x a x b”，且“x a x c”，则“x c”是“x b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若(x2a)(x1)10的展开式中x6的系数为30，则a （）xA．1B．2C．11B．2C．122D．26.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）13 A ．16B ．3 8C ．1 4D ．1 827.已知tan()，则sin 2 （）4 4A ．7B ． 7 7 B ． 799C ．D ． 11 998.函数 f (x )ln( x1)x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9.已知等差数列a 的前 n 项和为n1a ，则数列 1 S ，且 a a6 ，24n9122 Sn的前 10项和为11 12A.1011B.9C.10D.8 910. 已知函数 f (x ) 在 (1,)上单调,且函数 yf (x 2) 的图象关于 x1对称,若数列a 是公差不为 0的等差数列,且 nf af a ,则 ( )( ) a 的前 100项的和为5051nA ．200B ．100 C ． 0D ．5011.已知 Rt V ABC ，两直角边 AB 1, AC2 ， D 是 ABC 内一点，且 DAB60o ，设AD AB AC (, R)，则A. 233B.33C.3D.2312.已知函数f(x)的定义域为D，若对于a,b,c D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的边长，则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数：2①f x x ex e ；② f (x ) 4cos x ； ③( ) ln ()231f (x ) x (1 x4) ；2④ f (x )e xex1.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第 Ⅱ 卷二．填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）（13）若 a 0,b0 ，且ln ab 0 ，则 1 1的最小值是__________ a b（14）若a − a(12x )2018aa xa x 2 La x 2018 xR ，则1+ 21220182 22a323a+…+ 201822018的值为（15）已知A 、B 、C 是球 O 的球面上三点， AB 2 ， AC 2 3 ， ABC 60，且棱锥O ABC 的体积为 4 63，则球 O 的表面积为___________（16）已知ABC 外接圆 O 的半径为 1，且 BOBA BC .若 ABC 60，则的最大值为__________三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60分 17．（本小题满分 12分）4 已知数列{a }的前 n 项和为 S ，且满足 S(a1),n N * ．nnnn3（Ⅰ）求数列{a }的通项公式；n1（Ⅱ）令1 1 T ．b n log a，记数列的前n项和为T．证明：2n n(b1)(b1)n nn3218．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：3组10, 20 20,30 30, 4040,5050, 60数b1849245（Ⅰ）求 a ,b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金 y （单位：万元），与其一年内旅游总收入 x （单位：百万元）之间的关系为1 x 20 y2 20 x 403 x 40，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在50, 60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为 ，求的分布列及数学期望.19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）若直线 与平面 所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆 ： 的两个焦点和两个顶点，点 ，，是椭圆 上的两点，它们在 轴两侧，且 的平分线在 轴上，.（Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分 12分）设函数 f (x )=ax 2+b ，其中 a ,b 是实数.(Ⅰ)若 ab >0，且函数 f [f (x )]的最小值为 2，求 b 的取值范围；(Ⅱ)求实数 a , b 满足的条件，使得对任意满足 xy =1的实数 x , y ，都有 f (x )+f (y )≥4f (x )f (y )成立.（二）选考题：共 10分.请考生在 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为：1xyc os sin（ 为参数，[0, ] ），将 曲线 C 经过伸缩变换： 1x ' x' 3 y y得到曲线C . 2 （1）以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；2x tcos（2）若直线l ：y t sin（t 为参数）与C ，C 相交于 A ， B 两点，且 AB 21，12求的值.23.[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数 f (x )x 1 a (a R ).（1）若 f (x ) 的最小值不小于3，求 a 的最大值； （2）若 g (x )f (x ) 2 x a a 的最小值为3，求 a 的值.5。
【配套K12】2018届高三数学下学期第一次大检测试题理重点班
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是． A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠03．设i 是虚数单位，则i 1－i ＝A.12－12i B ．1＋12iC.12＋12i D ．1－12i4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝A.116B.18C.14D.12 5．已知数列{}n a 的前n 项和S n =2+λa n ，且 a 1=l ，则S 5=A ．27B ．C ．D ．316.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中0A >，2πϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象（ ）可得()sin 24g x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象A ．向右平移12π个长度单位 B ．向左平移24π个长度单位C. 向左平移12π个长度单位 D ．向右平移24π个长度单位 7．设x ，y ，z 为正实数，且，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 已知a 1=9，a 2为整数，且S n <S 5，则数列前n 项和的最大值为 A ．B ．1C ．D ．9.如图是2017年上半年某五省GDP 情况图，则下列叙述正确的是（ ） ①与去年同期相比，2017年上半年五个省的GDP 总量 均实现了增长；②2017年上半年山东的GDP 总量和增速均居第二； ③2016年同期浙江的GDP 总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的GDP 总量均位列第五. A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④10.正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且2,,n n n a S a （*N n ∈）成等差数列，n T 为数列}{n b 的前n 项和，且21nn a b =，对任意*N n ∈总有)(*N K K T n ∈<，则K 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.411.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是（） A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e e12.已知单位向量,,,满足：,3||,=-⊥向量)sin (cos 2222⋅+⋅=θθ （R ∈θ），则)()(-⋅-的最小值为（）A.23B.1C.122-D.21 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24 4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，动点P在抛物线上.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点Q 在圆(8cos )150ρρθ-+=上，则PF PQ +的最小值为__________．14. 已知0a b >>，则322a a b a b+++-的最小值为 . 15. 在等腰梯形中，AB ∥CD , 60,1,2=∠==DAB AD AB ，若3,,B C C EA F A B λ==1,AE DF ⋅=-且则λ=_______.16. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答） 三、解答题(本大题共6小题，共70分) （必选题，每题12分）17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量x ＝(2a ＋c ，b )， 向量y ＝(cos B ，cos C )，且x ·y ＝0. (1)求B 的大小；(2)若b ＝3，求|BA →＋BC →|的最小值．18．列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d （千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例系数k=14000）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=vl +d最大？19．（本大题满分12分）已知函数1()428xx f x +=--；（1）求((2))f f 的值；（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：()21063a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克． (12分 ) （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值． 21. （本小题满分12分） 已知函数()x f x e =，2()2a g x x x =--，（其中a R ∈，e 为自然对数的底数，2.71828e =……）.（Ⅰ）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值； （Ⅱ）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nn i i m n=<∑，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲(10分) 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.参考答案1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA 13.4；14.15.14；16. 16. 17． (1)x ·y ＝(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理得，2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0， ∴sin A (2cos B ＋1)＝0.∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，cos B ＝－12，∴B ＝23π .6分(2)由余弦定理知3＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ＞3－2＝1.∴|＋|2＝c 2＋a 2＋2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a ＝c ＝1时取“＝”.12分 18．解：因为 214000dv =，所以21110.40.440004000v Q v v v==++………………4分当040v ≥时，50,Q ≤所以max 40,50v Q ==……………………………8分 当0040v <<时，00max 22000040001,116000.44000v v Q v v Q lv kv v v ≤=∴==+++ ……12分 19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ………………4分（2）[]2,2x ∈- 12,44x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦()()22()2228219x x x f x =-⋅-=--∴当21x =时，min ()9f x =-………………10分当24x=时，max ()0f x =．………………12分 20.解：（1）因为x =5时，y =11，y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数．所以+10=11，故a =2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2] =2+10（x -3）（x -6）2，3＜x ＜6．从而，f ′（x ）=10[（x -6）2+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4）， 于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x（3，4） 4（4，6） f '（x ） +-f （x ） 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x =4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x =4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42． 21.解：（Ⅰ）因为()1g x ax '=-- 所以()e 1x h x ax =--，由()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即min ()0h x ≥， 由()e x h x a '=-，（1）当0a ≤时，()e 0x h x a '=->，()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞， 所以(,0)x ∈-∞时，()(0)0h x h <=， 所以不满足题意.（2）当0a >时，由()e 0x h x a '=-=，得ln x a =(,ln )x a ∈-∞时， ()0h x '<，(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增， 所以()h x 的最小值为(ln )ln 1h a a a a =-- . 设()ln 1a a a a ϕ=--，所以()0a ϕ≥，① 因为()ln a a ϕ'=-令()ln 0a a ϕ'=-=得1a =，所以()a ϕ在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， 所以()(1)0a ϕϕ≤=，②由①②得()0a ϕ=，则1a =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知e 10x x --≥，即1e x x +≤，令k x n=-（*n N ∈，0,1,2,,1k n =-）则01e k n k n -<-≤，所以(1)(e )e k nn k n k n ---≤=，所以(1)(2)211121()()()()()e e e e 1nn n n n n n n i i n nnn n n n ------=-=++++≤+++++∑111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----， 所以1()2nn i in=<∑，又333123()()()1333++>，所以m 的最小值为2.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。
2018届陕西省黄陵中学高三(普通班)下学期开学考试数学(文)试题
高三普通班开学考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2,4,6}A =，{|28}n B n N =∈<，则集合A B 的子集个数为（ ） A ． 8 B ． 7 C ． 6 D ．42.已知复数z 满足(12)3i z iz +=+，则复数z 对应的点所在象限是（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34(,)55和43(,)55-，则cos()αβ+的值为（ ）A ．2425 B ．725- C ． 0 D ．2425- 4.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A ．2B ．3C. 2 D ．3 5.函数f(x)＝xe －|x |的图象可能是( )A B C D 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )A. 5B.2 2C.3D.2 37.已知函数f(x)＝sin (2x ＋φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g(x)＝cos 2x 的图象，则下列是函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程的为( ) A.x ＝π6 B.x ＝π12 C.x ＝π3 D.x ＝08.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一9.已知三棱锥S A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（A ）3（B ）1 （C （D ）210.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A ．83 B ．163C ．323D ．1611.设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(- （C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞12.已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届陕西省黄陵中学(重点班)高三6月模拟考数学(文)试题
2018届陕西省黄陵中学（重点班）高三6月模拟考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在 (0,)+∞上的函数2 (),() 6 ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与 ()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ） A ． -3 B ．1 C. 3 D ．52. 已知三棱锥P ABC -中， AC BC ⊥，PC PB ⊥，4AB = 则三棱锥 P ABC -的外接球的表面积为（ ）3． 4π B ． 8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111 ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与直线1 AC 垂直，且平面α与平面11 ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线 m ，则直线 l 与直线 m 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π4. 已知 M 为函数8y x=的图像上任意一点，过 M 作直线 M A ，MB 分别与圆22 1x y +=相切于 ,A B 两点，则原点O 到直线 AB 的距离的最大值为（ ）A ．18 B ．14 C. 2 D ． 45.已知平面向量(1,2)a =-，(,1)b k =且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（ ）A ．2 C ．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．218 B ．4516 C ．9332 D ．189647.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．31B ．52C ．34+．22+8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，“1009a ，1010a 是方程43220x x -⋅+=的两根”是“20181009S =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ） A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，50,6b c f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<二、填空题：13．已知实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤-+≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，若z ax y =+的最小值为8-，则实数a =__________．14．若函数()f x 是偶函数0x ≥时，()()lg 1f x x =+，则满足()211f x +<的实数x 取值范围是________． 15．已知平行四边形ABCD 中，2AD =，120BAD ∠=︒，点E 是CD 中点，1AE BD ⋅=，则B D B E ⋅=_________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，4=30S ，2n ≥时，()1121n n n a a a +-+=+，则{}n a 的通项公式n a =___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，且2c a =．（1）求角A 的大小；（2）设数列{}n a 满足n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．18．(本小题满分12分)如图所示，已知CE ⊥底面ABC ，2ABC π∠=，2AB BC CE ==，112AA BB CE ∥∥＝＝，D 为BC 的中点．（1）若1CE =，求三棱锥1E A DC -的体积． （2）求证：1DE AC ⊥；19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为32。
陕西省黄陵中学高新部2018届高三下学期开学考试数学(文)试题(word版含答案)
高新部高三开学考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 复数是实数，则实数等于（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A. 1B. 2C. 4D. 1或44. 已知满足对任意的，，且时，（为常数），则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -65. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ） A.B.C.D.8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（ ）A. B. C. D.9.已知点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，x PF ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为31，则该双曲线的离心率为A.332 B. 3 C. 552 D. 5 10.已知底面半径为1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则此球的表面积为 A.27π323 B. π4 C. 3π16 D. π1211.过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与其准线交于点M ，且3=，则=||FP A ．32 B ．34 C ．31D ．1 12.已知函数kx xx x f -=ln )(在区间]e ,e [41上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A ．)e 21,e 41[B ．)e21,e 41( C ．]e 41,e 1[2 D ．]e 1,e 1[2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线23y x =的焦点坐标为14.已知向量a ，b ，其中||1a = ，||2b = ，且()a b a +⊥ ，则|2|a b -=15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，记*12111...()n nT n N S S S =+++∈，则2018T = 16.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边依次为a b c ，，，若ABC ∆为锐角三角形，且满足22,c b ab -=则112sin tan tan C B C-+的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 为等差数列，且35a =，59a =，数列{}n a 的前n 项和为2133n n S b =+.(12分)(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；18.如图，正方形ABCD中，AB =，AC 与BD 交于O 点，现将ACD △沿AC 折起得到三棱锥D ABC -，M ，N 分别是OD ，OB 的中点.(12分)(1)求证：AC MN ^；(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC -0，且DOB ∠为锐角时，求三棱锥D MNC -的体积.19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟) 将学生日均课外体育运动时间在[)40,60上的学生评价为“课外体育达标”.(12分)(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面22´列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2) 从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（20）（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为()1,0F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ， 6AB BC =．（1）求椭圆E的方程；M N两点，连接MO（O为坐标原点）并延长交椭圆E （2）过点F作直线l与椭圆E交于,面积的最大值及取最大值时直线l的方程．于点Q，求MNQ(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)<8.答案1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.A 10.C 11.B 12.A13. 1(0,)12 14. 15.4036201916.()33， (2)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 17.解：(1)数列{}n a 为等差数列，∴()53122d a a =-=， 又∵35a =，∴11a =，∴21n a n =-，当1n =时，112133S b =+，∴11b =，当2n ³时，112233n n n n n b S S b b --=-=-，∴12n n b b -=-，即数列{}n b 是首项为1，公比为2-的等比数列，∴()12n n b -=-.(2)()1212n n n nc a b n -=?-?，∴()()1221113252232212n n n T n n --=???+-?-…， 则()()2312123252232212n nn T n n -=???+-?-…，两式相减，()()12112222212n nn T n --=++++?-…()()()12212212124212332212nnn n n n n n --=+?-=+---=-+--，∴()2323n n T n =-?.18.解：(1)依题意易知OM AC ^，ON AC ^，OM ON O = ，∴AC ^平面OMN ， 又∵MN Ì平面OMN ，∴AC MN ^.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO 0，OBD △中，OB OD =，作DS OB ^于S ，∴DS ，∴60DOB =∠°， ∴OBD △为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ^平面ABC ， 易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ^平面DOB ，∴2h CO ==，∴1111222DMN ODN S S ==创?△△，∴11233D MNC C DMN DMN V V S CO--==?=△19.(1)由题意可得如下列联表：()22200602030902006.061 6.635150509011033K 创-?==<创?≈. 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：123,,A A A ；“课外体育达标”的学生有1人，记为：B .从这4人中抽取2人共有()12,A A ，()13,A A ，()1,A B ，()23,A A ，()2,A B ，()3,A B 6种情况， 其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有()1,A B ，()2,A B ，()3,A B 3种情况， 设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件C ，则()3162P C ==. 21. 解：（Ⅰ）011)(2>-=-='x xax x ax x f ， ……………1分当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； 当aax x f a =='>解得时，令,0)(0.………… 3分 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当.…………4分内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aa a a x f …………5分综上：当)()(∞+≤，在时，00x f a 上单调递减； 当a>0时，内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f …………6分（Ⅱ）当0时，a ≤由（Ⅰ）得()在（0，+)f x ¥上单调递减，函数)(x f 不可能有两个零点；………7分当a>0时，由（Ⅰ）得，()(0)f x +∞函数在内单调递减，在内单调递增，且当x 趋近于0和正无穷大时，)(x f 都趋近于正无穷大，………8分故若要使函数)(x f 有两个零点，则)(x f的极小值0f <，………………10分 即11ln -2022a +<，解得30e a <<, 综上所述，a 的取值范围是)0(3e ， …………………12分 （21）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，……………1分 代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，……………2分 又122=-b a ，……………3分 故3,422==b a ，……………4分 椭圆134:22=+y x E ；……………5分（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ，……………8分 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知，431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，……………10分1，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x ……………12分22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分) 由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l 的参数方程为(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|·|t 2|，将(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.(10分)23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)解法二(图象法)：f (x )＝(6分)函数f (x )的图象如图所示，(8分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。
2018届高三数学下学期第一次大检测试题文
陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A ．B ．C ．D ．2.设为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模是（）A ． B．2 C．1 D．03.已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（）A ．B ．C ．D ．4.已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的—条渐近线过点，则双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．5．已知数列的前项和为，执行如图所示的程序框图，则输出的一定满足A ．B ．C ．D ．6．设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D ．在单调递减7．如果实数满足关系则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则的值为 A ．B ．C ．D ．9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲 说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”； 丙 说 ： “甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人 中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可 判断罪犯是 A . 甲 B . 乙 C .丙 D .丁10 . 函数的大致图像是11.如 图 ， 过 抛 物 线（p ＞ 0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A , B ，交 其 准 线 于 点 C ， 若 ，且，则此抛物线的方程为A .C .B .D .12. 已知＜k ＜1 ，函数的 零 点 分 别 为，，，函数的 零 点分别为，，，则的最小值为A．1 B． log23C. log26 D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．14．设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．15．在平面四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝4，CD＝2，DA＝3，则的值为．16．已知a为常数，函数的最小值为，则a的所有值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19．（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（Ⅰ）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．(12分)设函数.(1) 讨论的单调性；(2) 设，当时，，求的取值范围.（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22. ]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．参考答案1-4.BABC 5-8.CDCB 9-12.BABA。
【数学】陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)下学期第一次大检测试题(理)
陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）下学期第一次大检测数学试题（理）一、选择题1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1} 2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0 C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0D ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠03．设i 是虚数单位，则i 1－i 3＝ ( )A.12－12iB.1＋12iC.12＋12i D.1－12i4．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝a 3a 5，则a 7＝( ) A.116 B.18 C.14 D.12 5．已知数列{}n a 的前n 项和S n =2+λa n ，且a 1=l ，则S 5=( ) A ．27 B ．C ．D ．316.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中0A >，π2ϕ<)的部分图象如图所示,将函数()f x 的图象（ ）可得π()sin 24g x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象.A ．向右平移π12个长度单位 B ．向左平移π24个长度单位 C. 向左平移π12个长度单位 D ．向右平移π24个长度单位7．设x ，y ，z 为正实数，且，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 已知a 1=9，a 2为整数，且S n <S 5，则数列前n 项和的最大值为( ) A ．B ．1C ．D ．9.如图是2017年上半年某五省GDP 情况图，则下列叙述正确的是（ ）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的GDP 总量 均实现了增长；②2017年上半年山东的GDP 总量和增速均居第二； ③2016年同期浙江的GDP 总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的GDP 总量均位列第五. A.①② B.①③④ C.③④D.①②④10.正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且2,,n n n a S a （*N n ∈）成等差数列，n T 为数列}{n b 的前n 项和，且21nn a b =，对任意*N n ∈总有)(*N K K T n ∈<，则K 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.411.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是( )A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e e12.已知单位向量,,,满足：,3||,=-⊥向量)sin (cos 2222⋅+⋅=θθ （R ∈θ），则)()(-⋅-的最小值为( ) A.23B.1C.122-D.21二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24 4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，动点P 在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点Q 在圆(8cos )150ρρθ-+=上，则PF PQ +的最小值为__________．14. 已知0a b >>，则322a a b a b+++-的最小值为 . 15. 在等腰梯形中，AB ∥CD ,60,1,2=∠==DAB AD AB ，若3,,B C C E A F A B λ==1,AE DF ⋅=-且则λ=_______.16. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答） 三、解答题17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量x ＝(2a ＋c ，b )， 向量y ＝(cos B ，cos C )，且x·y ＝0. (1)求B 的大小；(2)若b ＝3，求|BA →＋BC →|的最小值．18.列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离dx（千米）”，“安全间隔距离d （千米）”与列车的速度v （千米/小时）的平方成正比（比例系数k =14000）．假设所有的列车长度l 均为0．4千米，最大速度均为v 0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q =vl+d 最大？19.已知函数1()428xx f x +=--；（1）求((2))f f 的值；（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：()21063a y x x =+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克． （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值．21.已知函数()e x f x =，2()2a g x x x =--，（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数，e 2.71828=……）.（Ⅰ）令'()()()h x f x g x =+，若()0h x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （Ⅱ）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ，1()nn i i m n =<∑，求m 的最小值.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.（选做题）23.选修4-5：不等式选讲. 已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.xOy O 224x y +=x C 2cos21ρθ=O C M N C x P O 22||||PM PN +()|1|f x x =-(2)(4)6f x f x ++≥a b R ∈||1a <||1b <()(1)f ab f a b >-+【参考答案】1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA 13.4；14.；15.14；16. 16. 17.解：(1)x·y ＝(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理得，2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0， ∴sin A (2cos B ＋1)＝0.∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ≠0，cos B ＝－12，∴B ＝23π .(2)由余弦定理知3＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ＞3－2＝1.∴|＋|2＝c 2＋a 2＋2ac cos 23π＝c 2＋a 2－ac ＝a 2＋c 2＋ac －2ac ＝3－2ac ≥3－2＝1.∴|＋|的最小值为1，当且仅当a ＝c ＝1时取“＝”. 18．解：因为214000d v =，所以21110.40.440004000v Q v v v==++，当040v ≥时，50,Q ≤所以max 40,50v Q ==， 当0040v <<时，00max 22000040001,116000.44000v v Q v v Q lv kv v v ≤=∴==+++ . 19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ，（2）[]2,2x ∈- 12,44x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦()()22()2228219x xxf x =-⋅-=--∴当21x =时，min ()9f x =-，当24x=时，max ()0f x =． 20.解：（1）因为x =5时，y =11，y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数． 所以+10=11，故a =2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2] =2+10（x -3）（x -6）2，3＜x ＜6．从而，f ′（x ）=10[（x -6）2+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4），于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x =4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x =4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42． 21.解：（Ⅰ）因为所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，，的单调递增区间为，所以时，， 所以不满足题意.（2）当时，由，得时， ，时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以的最小值为 . 设，所以，① 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，②由①②得，则. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，()1g x ax '=--()e 1xh x ax =--()0h x ≥x ∈R min ()0h x ≥()e xh x a '=-0a ≤()e 0xh x a '=->()h x (),-∞+∞(,0)x ∈-∞()(0)0h x h <=0a >()e 0xh x a '=-=ln x a =(,ln )x a ∈-∞()0h x '<(ln ,)x a ∈+∞()0h x '>()h x (,ln )a -∞(ln ,)a +∞()h x (ln )ln 1h a a a a =--()ln 1a a a a ϕ=--()0a ϕ≥()ln a a ϕ'=-()ln 0a a ϕ'=-=1a =()a ϕ(0,1)(1,)+∞()(1)0a ϕϕ≤=()0a ϕ=1a =e 10x x --≥1e x x +≤令（，）则，所以，所以， 所以，又，所以的最小值为. 22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.23.（1）解：由得：， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，不等式的解集为.（2）证明：， 因为，，即，，kx n=-*n N ∈0,1,2,,1k n =-01e k n kn-<-≤(1)(e )e k nn k n k n ---≤=(1)(2)211121()()()()()e e e e 1nn n n n n n n i i n nnn n n n ------=-=++++≤+++++∑111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----1()2nn i in=<∑333123()()()1333++>m 2O 2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩α2cos21ρθ=222(cossin )1ρθθ-=2222cos sin 1ρθρθ-=C 221x y -=(1,0)M -(1,0)N (2cos ,2sin )P αα22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=22||||PM PN +(2)(4)6f x f x ++≥|21||3|6x x -++≥3x <-2136x x -+--≥3x <-132x -≤≤2136x x -+++≥32x -≤≤-12x >2136x x -++≥43x ≥4{|2}3x x ≤-≥或()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-||1a <||1b <21a <21b <所以，所以，即，所以原不等式成立.22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->22|1|||ab a b ->-|1|||ab a b ->-。
陕西省黄陵中学高三数学下学期第一次大检测试题 理(普
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理（普通班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-的实部为（ ）A ．12B ．2iC ．－12D ．－2i 2.集合,则P Q =I（ ）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)， 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是 （ ）A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知2tan()44πα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A.1112 B.1011 C.910 D.8910. 已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为A ．200-B ．100-C ．0D ．50-11.已知Rt ABC V ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=o ，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ=2333 D.2312.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①23()ln ()f x x e x e =≤≤； ②()4cos f x x =-；③12()(14)f x x x =<<；④()1xx e f x e =+.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第 Ⅱ 卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） （13）若0,0a b >>，且()ln 0a b +=，则11a b+的最小值是__________ （14）若()2018220180122018(12)x a a x a x a x x R +=++++∈L ，则 12a -+222a −332a +…+201820182a 的 值为（15）已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =60ABC ∠=o ，且棱锥O ABC -O 的表面积为___________ （16）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且BO BA BC λμ=+uu u r uu r uu u r .若60ABC ∠=o，则λμ+的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为12022040340xy xx<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）设函数f(x)=ax2+b，其中a,b是实数.(Ⅰ)若ab>0，且函数f[f(x)]的最小值为2，求b的取值范围；(Ⅱ)求实数a, b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x, y，都有f(x)+f(y)≥分组频数b18 49 24 5[)20,30[)10,20[)30,40[)50,60[)40,50f (x )f (y )成立.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,]θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：''x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B两点，且1AB =，求α的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1()f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.参考答案CAAB DCBA BBAC13. 4 14. -1 15.48π 16.17.解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分 18.解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分（II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分 （III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===； ()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 19.【答案】证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）取的中点为，连接，，结合条件可证得平面，于是，又，故可得．（Ⅱ）由题意可证得，，两两垂直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面的法向量可求解本题．试题解析： 证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，ξ123p249145912091291∵为等边三角形，∴.在底面中，可得四边形为矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又，∴.（Ⅱ）∵平面面，，∴平面，由此可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．∵直线与平面所成角为，即，由，知，得.则，，，，，，，设平面的一个法向量为.由，得．令，则．设平面的一个法向量为，由，得．令，则，∴ ，由图形知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点. 【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】 （Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消去得.设，，则，.直线的斜率 ；直线的斜率 .. 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0,显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ， 所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； (2)∵ 1xy =，即1y x=，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥.令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立，需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，22''1('0)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥. 令cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+([0,])θπ∈.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[0,]απ∈，∴3πα=或23π.11 23.解：（1）因为min ()(1)f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-.（2）()()2g x f x x a a =+++12x x a =-++.当1a =-时，()310g x x =-≥，03≠，所以1a =-不符合题意.当1a <-时，(1)2(),()(1)2(),1(1)2(),1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即312,()12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩， 所以min ()()13g x g a a =-=--=，解得4a =-.当1a >-时，同法可知min ()()13g x g a a =-=+=，解得2a =. 综上，2a =或4-.。
陕西省黄陵中学高三数学下学期第一次大检测试题 理(普通班)
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理（普通班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-的实部为（ ）A ．12B ．2iC ．－12D ．－2i 2.集合,则P Q =I（ ）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)， 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是 （ ）A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知tan()4πα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A.1112 B.1011 C.910 D.8910. 已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为A ．200-B ．100-C ．0D ．50-11.已知Rt ABC V ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=o ，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ=3 D.12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①23()ln ()f x x e x e =≤≤； ②()4cos f x x =-；③12()(14)f x x x =<<；④()1xx e f x e =+.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第 Ⅱ 卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） （13）若0,0a b >>，且()ln 0a b +=，则11a b+的最小值是__________ （14）若()2018220180122018(12)x a a x a x a x x R +=++++∈L ，则 12a -+222a −332a +…+201820182a 的 值为（15）已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =，60ABC ∠=，且棱锥O ABC -O 的表面积为___________ （16）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且BO B A B C λμ=+uu u r uu r uu u r .若60ABC ∠=，则λμ+的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点， ，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）设函数f (x )=ax 2+b ，其中a ,b 是实数.(Ⅰ)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；(Ⅱ)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )≥分组 频数f (x )f (y )成立.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,]θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：''x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B两点，且1AB =，求α的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1()f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.参考答案CAAB DCBA BBAC13. 4 14. -1 15.48π 16.17.解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42nn n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分 18.解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分（II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分 （III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===； ()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 19.【答案】证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析： （Ⅰ）取的中点为，连接，，结合条件可证得平面，于是，又，故可得．（Ⅱ）由题意可证得，，两两垂直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面的法向量可求解本题．试题解析： 证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，∵为等边三角形，∴.在底面中，可得四边形为矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又，∴.（Ⅱ）∵平面面，，∴平面，由此可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．∵直线与平面所成角为，即，由，知，得.则，，，，，，，设平面的一个法向量为.由，得．令，则．设平面的一个法向量为，由，得．令，则，∴ ，由图形知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】 （Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消去得.设，，则，.直线的斜率 ；直线的斜率 .. 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0,显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ， 所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； (2)∵ 1xy =，即1y x=，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥.令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立，需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把'x x =，'3y y =代入上述方程得，22''1('0)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥. 令cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+([0,])θπ∈.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[0,]απ∈，∴3πα=或23π.23.解：（1）因为min ()(1)f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-.（2）()()2g x f x x a a =+++12x x a =-++.当1a =-时，()310g x x =-≥，03≠，所以1a =-不符合题意.当1a <-时，(1)2(),()(1)2(),1(1)2(),1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即312,()12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩， 所以min ()()13g x g a a =-=--=，解得4a =-.当1a >-时，同法可知min ()()13g x g a a =-=+=，解得2a =. 综上，2a =或4-.。
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正视图侧视图俯视图陕西省黄陵中学（重点班）2018届高三下学期第一次大检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i 为虚数单位，复数12-=i i z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合22{|1}23xyA y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．)⎡+∞⎣D ．)+∞3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 A ．61 B ．31 C ．41D ．1215. 已 知 1sin()23πα+=，(0,)απ∈，则 sin(2)πα+ 等 于 A . 79B . 79-C .D . 6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 A ． 2 c m 3 B c m 3C ． c m 3D ． 3 c m 37 ． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是A . 2 01 8B . −1C .12D . 28.实 数 m ，n 满 足m ＞ n ＞ 0， 则 A . 11mn --B .m n-C ． 11()()22mn D ． 2m mn9.函数()lncos f x x x=+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（ ）A ．134B ．1312C ．94D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,4⎛⎤--⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．已知函数()sin 21f x x =-，()()2sin cos 4g x a x x ax =+-，()g x '是()g x 的导数，若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x g x '≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),10,-∞-⋃+∞ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14. 观察下列各式：，，，，，…，则=_________． 15. ]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16.已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)已知首项为1的等差数列}{n a 中，8a 是135,a a 的等比中项. (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 若数列}{n a 是单调数列，且数列}{n b 满足nn na b 312+=，求数列}{n b 的前项和n T .18．(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2) 若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数y关于温差x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程a xb yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估法计算公式：()∑∑==---=ni ii ni ix xy y x xb121)()(ˆ， x b yaˆˆˆ-= 19.(12分)上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n 张进行统计，将结果分成5组，分别是[)[)[)[)[]0,200,200,400,400,600,600,800,800,1000，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[]0,1000元的区间内）．（1）若在消费金额为[)0,400元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[)0,200元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打8.5折；方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．20. (12分)已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>，离心率e =，点)G 在椭圆上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 是椭圆C 上一点，左顶点为A ，上顶点为B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM 为定值．21．（本题满分12分）设函数()sin (0)f x x a x a =->．（1）若函数()y f x =是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围； （2）设a ＝12，()()ln 1g x f x b x =++(b R ∈，0b ≠)，()g x '是()g x 的导函数．①若对任意的x ＞0，()g x '＞0，求证：存在0x ，使0()g x ＜0；②若1212()()()g x g x x x =≠，求证：12x x ＜24b ．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )8l ρθθ-=． （Ⅰ）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标． 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ． （Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围． 参考答案1-4.CBCA 5-8.DBCB 9-12.DCCD13.【答案】-1 14.【答案】199 15.【答案】 16.【答案】17．解(1) 81,1a a =是135,a a 的等比中项，{}n a 是等差数列()()()d d d 12141712++=+∴ 2 分0=∴d 或 2=d 4 分1=∴n a 或12-=n a n 6 分 (II)由(I)及{}n a 是单调数列知12-=n a nnnn n n a b 314312+==∴+ 7 分nn n T 314313393532+++++=∴ …….①132314334393531+++-+++=∴n nn n n T …….②① -②得1323143434343532++-++++=n nn n T 137437++-=n n 11 分nn n T 327427⨯+-=∴12 分18.解：(I)()25192731262251=++++=-x()()()()()[]2.172519252725312526252251222222=-+-+-+-+-=s6 分(II)由11月22日至11月24日的数据得()101011931=++=-x()2827312631=++=-y 8 分3102528ˆ,25ˆ121=⨯-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑=-=--ax xy y x x bni ini ii325ˆ+=∴x y10 分当8=x 时，23ˆ=y，满足22322<-当7=x 时，5.20ˆ=y，满足25.2019<- ∴得到的线性回归方程是可靠的. 12 分19.（本小题满分12分）（1）由图可知，[)0,200中抽取2张，设为,a b ，[)200,400中抽取4张，设为,,,A B C D ，共有15个基本事件：,,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ，其中2张小票均来自[)0,200的基本事件为ab ，所以115P =；（2）方案一：()0.851000.13000.25000.47000.29000.1425⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元 方案二：元4481.07802.06204.04502.02801.0100=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯448425<，所以方案二优惠力度更大。
20.（本题满分12分） 解：（1）依题意得22=ac ，设m c 2=，则m b m a 2,2==，由点()12M ，在椭圆上，有11222=+ba，解得1=m ，则2,2==b a ，椭圆C 的方程为：12y422=+x（2）设()00,P y x ，()()0,0M ，，n N m ，()()2,0,2,0-A B ，则()22,Q y x ，由APM 三点共线，则有MA PA k k =，即2200mx y =+，解得2200+=x y m ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+220M 00x y ，， 由BPN 三点共线，有NB B k k P =，即nx y 220-=-，解得2200--=y x n ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛--220N 00y x ，|22222||22222||222||222||BM ||AN |0000000000+--⋅--+-=-+⋅+--=⋅x x y y y x x y y x=()|2222822242424|000000002020-+-+---+y x y x x y y x x y又点P 在椭圆上，满足12y 4202=+x ，有8y 422020=+x ，代入上式得()|222216222424||BM ||AN |00000000-+-+---=⋅y x y x x y y x=()()24|222216222424|00000000=--+--+x y y x x y y x ，可知|BM ||AN |⋅为定值24。