5、乘法运算定律(2)
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教学设计2
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教学设计2一. 教材分析《乘法运算定律》是小学四年级数学下册的教学内容，主要包括乘法交换律和乘法结合律。
这两个定律是学生在学习了乘法的基础上进一步理解数学运算规律的重要内容。
通过学习这两个定律，学生可以更好地理解和运用乘法运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，但对乘法运算定律的理解还不够深入。
他们在学习过程中需要通过实际的操作和思考来理解乘法运算定律的内涵。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响他们对乘法运算定律的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并能运用这两个定律进行简便计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。
2.教学难点：学生能够运用乘法运算定律进行实际的计算和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际情境中感受和理解乘法运算定律。
2.动手操作法：让学生通过实际的操作活动，观察和发现乘法运算定律。
3.小组合作法：学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、实物道具等。
2.教学环境：教室布置成轻松愉快的学习氛围，准备足够的学习空间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境，引出乘法运算定律的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍乘法交换律和乘法结合律的概念和运用。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际的计算操作，运用乘法运算定律解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和解答学生的疑问，帮助学生巩固对乘法运算定律的理解。
5.拓展（10分钟）学生进行小组讨论，探索乘法运算定律在实际问题中的应用。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教案2
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教案2一. 教材分析《乘法运算定律》是人教版数学四年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和练习，引导学生发现运算规律，培养学生自主探究的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对乘法有一定的认识。
但在运用乘法运算定律进行计算时，部分学生可能会出现混淆，对运算定律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的运算素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.难点：对乘法运算定律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际情境，引导学生发现运算规律。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识。
3.实践操作法：让学生亲自动手进行计算，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法运算定律的相关课件，用于引导学生观察和思考。
2.练习题：准备一些运用乘法运算定律的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些小卡片、骰子等道具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾乘法的基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示乘法运算定律的课件，引导学生观察和思考。
通过具体的例题，让学生发现乘法交换律和结合律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生用自己的语言阐述乘法交换律和结合律的含义。
然后，让学生进行一些实际的计算题，运用所学知识进行解答。
4.巩固（10分钟）教师出示一些运用乘法运算定律的练习题，让学生独立完成。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
人教版四年级数学下册 第5课时 乘法运算定律(2) 教案
第3单元运算定律第5课时乘法运算定律（2）【教学目标】知识与技能：引导学生探究和理解乘法分配律。
过程与方法：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
情感与态度：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
【教学重难点】重点：乘法分配律的意义和应用。
难点：乘法分配律的反应用。
【教学过程】课堂教学过程教学环节问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习引入前几节我们学习的乘法交换律、结合律及应用它们可以使一些计算简便。
什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。
环节二、新课探究出示主题图：还记得我们提出的第三个问题吗？参加植树的一共有多少人？1、你怎样解决这个问题？列式计算2、汇报：设计学习新知第一种算法：先算每个小组里有多少人？（4+2）×25= 6×25= 150(人)第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25= 100+50= 150（人）3、观察这两个算是有什么特点？4、讨论，你得到什么结论？5、汇报：两个数的和于一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
6、小结：这个规律就是乘法分配律。
7、用字母怎样表示这个规律？环节三、巩固练习1、P27做一做2、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？验证：18×5-5×8 (18-8)×5265×105-265×5 265×（105-5）结论：适用。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》说课稿2
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》说课稿2一. 教材分析人教版数学四年级下册《乘法运算定律》是小学数学课程中乘法运算的一个重要内容。
本节课主要让学生理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固乘法运算定律，提高运算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算方法，但对乘法运算定律的理解和运用还不够熟练。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对乘法运算定律的理解不够深入，容易混淆；2. 运用乘法运算定律进行计算时，容易出错；3. 对乘法运算定律的应用场景认识不足，不能灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的魅力，增强学生自信心，培养学生积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.教学难点：学生对乘法运算定律的理解和运用，特别是乘法分配律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，激发学生兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作精神和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习乘法运算，引导学生发现乘法运算中的一些规律，激发学生对乘法运算定律的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现乘法运算定律，教师给予及时的引导和点拨。
3.讲解：教师详细讲解乘法运算定律的内涵和运用，通过生动的例题和实际应用，帮助学生理解和掌握。
乘除法运算定律
乘除法运算定律1.乘法交换律。
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a2.乘法结合律先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a＋b)×c＝a×c＋b×c练习1.（5×25）×4 8×（125×5）（37×25）×4 （33×125）×82.乘法分配律练习题类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 56×101 125×81 25×414.除法分配率（1）两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。
公式：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。
两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。
公式：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c练习（63＋54）÷9 （52+65）÷13 96÷24＋24÷24（2）两个数的差除以一个数，可以用这两个数（被减数和减数）先分别除以这个数，再把两个商相减。
五年级数学用字母表示运算定律和公式
做一做1
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做
（1） 省略乘号，写出下面各式。
a x = ax
x x = x²
5 a = 5a
x 3 = 3x
（2） 如果用a表示长方形的长 , b表示宽，那么
这个长方形的面积 s = ab
这个长方形的周长 c = 2(a+b)
答：这个梯形的面积是18平方厘米。
做一做2
做一做
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6 厘米。它的周长是多少厘米？（先写出 公式，再把数值代入公式计算。）
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数 值代入公式
第三步
计算
C=2(a+b) =2×(8.4+4.6) =2 × 13 =26
答：它的周长是26平方厘米
例1
例1
已知梯形的上底是3.5厘米，下底是 5.5 厘米，高是4厘米。求这个梯形的面 积。（应用字母公式求面积）
第一步
写出字母公式 S = (a+b)h÷2
第二步
把字母表示的数 = (3.5+5.5)4÷2 值代入公式
第三步
计算
= 94÷2
(结果不必写 = 18
单位名称）
3.5 厘 米 4 厘 米 5.5 厘 米
用字母写出的运算定律不 仅简明易记，也便于运用
用字母表示一些图形的面积和周 长的计算公式
用字母表示下面每种图形的面积
计算公式：
b
a
a
S = a ·a
C = 4a
h
a S = a ·h2
h
a S = (a+b)·h2
运算律知识点总结
第六单元运算律1、加法运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）（4）简便计算几个加数是否能简便计算，关键是看加数的个位相加是否能凑整方法规律连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来会简便。
交换定律记心间，交换位置和不变，结合定律应用广，加数凑整更简单。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。
（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c = a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c)5、相遇问题路程和=速度和×相遇时间。
第5课时《乘法运算定律》同步练习 2022年精品
第5课时乘法运算定律〔2〕一、运用乘法运算定律，在下面的横线上填上恰当的数。
〔28＋25〕×4＝×4＋×415×24＋12×15＝×(＋ )6×47＋6×53＝×(＋ )(13＋)×10＝×10＋7×二、判断对错。
1. 39×22－39×2=39×22－2 〔〕2. 39×22－39×2=39×〔22－2〕〔〕3. 39×28＋39×72=39×28＋72 〔〕4. 39×28＋39×72=39×〔28＋72〕〔〕三、根据乘法分配律，在□里填数，在○里填运算符号。
1. 36×44＋36×54= 36 × 〔□ ○ □〕2. 27×102－27×2= 27×〔□ ○ □〕3. 26×999 ＋26 = □ × 〔□ ○ □〕4. 72×101= □ ○〔□ ○ □〕四、用乘法分配律计算下面各题。
125×〔40 + 8〕 125×〔40 - 8〕88×27＋27×12 35×99 + 3535×99 35×101 35×101 –35五、两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有7 5名工人，第二车间有80名工人，两车间共加工多少个零件？第2课时乘、除法的意义和各局部间的关系一、填空。
1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做〔〕，两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做〔〕。
2、积=〔〕×因数因数=〔〕÷另一个因数商=〔〕÷除数除数=〔〕÷商被除数=〔〕×除数3、〔1〕一个除法算式中，商是8，除数是6，被除数是〔〕。
3运算定律：乘法运算定律
运算定律第2节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a,b,c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：aXb=bXa o4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为(aXb)Xc=aX(bXc)5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：(a+b)X c=aX c+bX c当我们遇到求两个积的和,而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
1【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4X25=25X4,也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25X5）X2=（）、25X（5X2）=（）,所以（25X5）X2=25X（5X2）,像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法（），用字母表示为（）o（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，这叫做乘法（）,用字母表示为（）o2.根据乘法运算定律在，|里填入适当的数。
(1)15X16=16X||(2)25X7X4=||X||X7(3)(60X25)X||=60X(I|X8)(4)125X(8X||)二(125X||)X14(5)3X4X8X5=(3X4)X(IZZ]x|ZZI)3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105X2428X35108X1522.观察算式并填空(4+2)X254X25+2X25=6X25=100+50=150=50计算后发现：(4+2)X25和4X25+2X25的结果是()，也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相()，这叫乘法分配律，用字母可以表示为()。
2021升五年级暑假讲义第3讲：运算定律(二)-乘除(含答案)
运算定律（二）--乘除____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.引导学生探究、理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a2.乘法分配律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘。
字母公式： (a＋b)×c＝a×c＋b×c或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或 a×(b－c) ＝a×b－a×c4.除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c ＝a÷（b×c）题目类型一：乘法交换律例题1.下列式子交换数字顺序，等式左右两边相等吗？100×9=100×9 2×18=18×2 a×b=b×a答案：都相等。
练习1.325×3×4=325×口×3 125×3×8=125×口×3答案：325×3×4=325×4×3 125×3×8=125×8×3。
5 乘法运算定律和简便计算 期末复习课件-人教版数学四年级下册
怎样简便就怎样计算。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ★★★]
50×47×4
＝50×4×47 ＝200×47 ＝9400
65×102
4800÷16÷3 720÷(72×5)
73×27 ＋ 27×27 125×37 － 125×5
怎样简便就怎样计算。[★★★]
50×47×4
＝50×4×47 ＝200×47 ＝9400
65×102
720÷(72×5)
73×27 ＋ 27×27
＝ (73＋27)×27 ＝100×27 ＝2700
125×37 － 125×5
怎样简便就怎样计算。[★★★]
50×47×4
＝50×4×47 ＝200×47 ＝9400
4800÷16÷3
＝4800÷(16×3) ＝4800÷48 ＝100
65×102
＝65 × (100＋2) ＝65×100＋65×2 ＝6500＋130 ＝6630
3600÷(8×15) ＝3600÷120 ＝30（箱） 答：3600个乒乓球可以装30箱。
8×15
李阿姨要用铁丝制作115个正方形和85个平行四边形的铁丝框架，
每种框架的尺寸如图。她一共要用多少米的铁丝？[★★★★]
115个正方形的周长：115×(30×4)
＝115×120
＝13800（厘米）
平85个行平四行边四形边的形周的长周：长(40：+2805)××[2(40＋20)×2] ＝85×[60×2]
99个36
100个36
（2）元元在计算36×99时，将算式转化成36×100－1进
行计算，计算结果与原式结果相比，（ B ）。
A.少了35 B.多了35 C.结果相等
（3）某品牌运动套装，每件上衣275元，___________ 。 买24套共花多少钱？如果列式为（275+125）×24， 横线上应给出的信息是（ C ）。 上衣 裤子 A. 每条裤子比每件上衣便宜125元 B. 每双鞋125元 C. 每条裤子125元
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
人教版数学四年级下册第5课时 乘法运算定律(2)
误的画“×”。
（1）26×57+43×26=26×（57+43） （2）35×（100+1）=35×100+1
( √) ( ×)
（3）125×（8×4）=(125×8)×4 （4）64×12=64×10×2
(√ ) ( ×)
10.
学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 25×4×7=700（套） 答：学校一共需要购进700套双人课桌椅。
（4+2）×25 =6×25
=150
4 × 25+ 2 ×2 5 =100+50 =150
（4+2）×25 = 4 × 25+ 2 ×2 5
二、学习新课
从上面的算式中，你发现了什么规律？
这叫做乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可 以先把他们分别与这个数相乘， 再相加，结果不变。
二、学习新课
用字母公式怎样表示？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
3.
我每次都游7 个来回。
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
50×2×7=700（m） 答：他每次游700m。
五、课后练习
4.下面哪些算式运用了乘法分配律？
√ 117×3 + 117×7=117×（3 + 7）
24×（5 + 12）=24×17
√ 4×a + a×5=（4 + 5）×a
乘法分配律.结合律.交换律.定义
乘法分配律.结合律.交换律.定义好的，以下是为您生成的关于“乘法分配律、结合律、交换律定义”的文章：---# 【乘法分配律、结合律、交换律定义】## 开场白亲爱的朋友们，咱们在数学的世界里遨游，乘法运算可是个常客。
但你有没有在做题的时候被乘法分配律、结合律、交换律搞得晕头转向？其实啊，它们就像我们生活中的小助手，能让计算变得轻松又有趣。
今天，咱们就一起来揭开它们神秘的面纱！## 什么是乘法运算定律？其实，乘法分配律、结合律和交换律就是帮助我们更巧妙、更快捷地进行乘法计算的好办法。
比如说，乘法分配律，简单来讲就是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
就像妈妈给你和弟弟分糖果，妈妈有 5 包糖果，每包 8 颗，要分给你 3 包，弟弟 2 包，那总共的糖果数可以这样算：先算出分给你的 3×8 = 24 颗，弟弟的 2×8 = 16 颗，然后加起来 24 + 16 = 40 颗；也可以先算出一共 5 包，5×8 = 40 颗。
这就是乘法分配律。
常见的误区就是把乘法分配律和结合律搞混，比如计算 (2 + 3)×4 时，不能错误地写成 2×4 + 3 ，而应该是 2×4 + 3×4 。
## 关键点解析### 核心特征或要素**乘法分配律**：有乘有加，要把乘分别给到加的每一项。
比如6×(5 + 3) = 6×5 + 6×3 ，就像把 6 这个“礼物”公平地分给 5 和 3 。
**乘法结合律**：当三个数相乘时，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
比如 2×3×4 ，可以先算 2×3 = 6 ，再 6×4 = 24 ；也可以先算 3×4 = 12 ，再 2×12 = 24 。
乘法算式怎么写
1.4个3相加的乘法算式怎么写4个3相加的乘法算式表示为3x4。
解：因为乘法是表示将相同的数相加。
其运算符号为“x”，读作乘号。
乘法的运算结果叫做积。
例：n个a相加可以表示为nxa,m个b相加可以表示为mxb。
所以4个3相加用乘法表示为3x4。
1、乘法的意义(1)axb：表示a个b相加得到的和。
(2)bxa：表示b个a相加得到的和。
2、乘法的运算定律(1)乘法分配律：即ax(b+c)=axb+axc。
例如：5x(3+5)=5x3+5x5。
(2)乘法交换律：即axb=bxa。
例：3x4=4x3。
(3)乘法结合律：即axb+cxb=(a+c)xb。
例：3x4+5x4=(3+5)x4。
3、乘法的运算法则两个数相乘，正数乘正数得正数，负数乘负数的正数、正数乘负数得负数，负数乘正数的负数。
2.写出乘法算式中各部分的名称怎么写5（因数/乘数）*（乘号）6（因数/乘数）=（等于号）30（积）。
乘法，是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。
整数的乘法：(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；(3)再把几次乘得的数加起来。
乘法运算性质：(1)几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。
例如：（25*3 * 9）*4=25*4*3*9=2700。
(2)两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
例如：（137-125）*8=137*8-125*8=96。
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用乘法分配律计算下面各题。 103×12 ＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236 20×55 ＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
问题：观察数据的特点，说一说怎样计 算比较简便。
15×5+20×5
不计算，你能说说他们的大小关系吗？
有35个5 15个5加上20个5
下图的面积是多少平方厘米？你是怎样计算的？ 4cm 7cm
4cm
(4+7)×4
7×4+4×4
不计算，你能说说他们的大小关系吗？ 有11个4 7个4加上4个4
请你结合4×7+2×7这个算式说明乘法分配律是成 立的。
4×7+2×7 4个 7 2个7 一共6个7
也就是（4+2）×7
பைடு நூலகம்
你能自己举几个类似的例子吗？
(4+2)×25 (15+20)×5 (4+7)×4
= = =
4×25+2×25 15×5+20×5 7×4+4×4
125×(8+10) = 125×8+125×10 (3+5)×35 = 3×35+5×35
=（ 28 + 32 + 40 ）×
66
下面的算式是否正确？
56 ×（19+28）=56×19 +28 32 ×（7 × 3）=32×7 + 32×3 64×64 + 36×64 = (64+36 )× 64
× × √
25 × 12 50 250 300
这里有我们学过的运算定 律吗？
25×(2+10) = 25×2+25×10
第三单元 运算定律
乘法运算定律（二）
乘法交换律：
a × b＝b × a
乘法结合律： (a × b) × c＝a ×(b × c)
例3：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水，一共有多少同学参加了这 次植树活动？(只列式，不计算，多种方法）
下面哪些算式运用了乘法分配律？ 117×3＋117×7＝117×（3＋7）
24×（5＋12）＝ 24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a 36×（4×6）＝36×6×4
李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这 样计算的理由。 （75＋45）×60
＝120×60 ＝7200（元） 监控：75和45可以凑整，计算比较简便。
他们有共同特点吗？
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加，叫做乘法分配律
（a+b）× c = a×c +b× c a×(b + c) = a×b+a×c
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3
15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8
78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
(4+2)×25
先求出每组的人数， 再乘以组数
4×25+2×25
先分别求出挖坑、种 树的人数和抬水、浇 树的人数，再相加
(4+2)×25
=
4×25+2×25
不计算，你能说说他们 的大小关系吗？
有6个25 4个25加上2个25
买5件球衣和5条球裤一 共要多少元?
15元/件 20元/件
(15+20)×5