2017-2018学年山西省运城市芮城中学高三数学上期中考试(理)试题(附答案)

运城市2017-2018学年第一学期高三期中调研测试数学试题（理）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{|20}A x x =+<，2{|30}B x x x =+<，则()U C A B 等于（ ） A ．{|30}x x -<< B ．{|0}x x x <≤ C ．{|2}x x <- D ．{|20}x x -<< 2.已知d 为常数，p ：对于任意*n N ∈，21n n a a d ++-=；q ：数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知向量(13)a =- ，，(21)b = ，，若()(2)ka b a b +- ∥，则实数k 的取值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 4.已知命题p ：x R ∀∈，53x x >；命题q ：x R ∃∈，tan 2x =，则下列命题我真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝5.在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{2}n S +也是等比数列，则q 等于（ ）A ．2B ．2- C.3 D ．3-6.设31log 5a =，91log 4b =，0.11()3c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<7.函数21()ln 8f x x x =-的大致图像是（ ） A ． B ． C.D ．8.将函数()2cos 2f x x =的图像向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在区间[0]3a ，上单调递增，则正数a 的取值范围为（ ） A ．3[]48ππ， B ．[]62ππ， C.[]63ππ， D ．(0]2π， 9.在ABC △中，3a =，2b =，AB 边上的中线长为2，则ABC △的面积为（ ）ABD10.长度都为2的向量OA ，OB 的夹角为3π，点C 在以O 为圆心的圆弧AB （劣弧）上，OC mOA nOB =+ ，则m n +的最大值是（ ） A． BD．11.已知函数0()1ln 0k x f x x x x ⎧⎪=-⎨⎪>⎩，，≤，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(10)(0)-+∞ ，， B ．(0)(01)-∞ ，， C.(10)(01)- ，， D ．(1)(1)-∞-+∞ ，， 12.已知函数2()2ln f x ax bx x =+-（0a >，b R ∈），若对任意的0x >，都有()(2)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b --≤B ．ln 1a b --≥ C.ln 1a b <-- D ．ln 1a b >--第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.曲线3ln(21)y x x =--在点(11)，处的切线方程为 ． 14.已知角α的终边位于函数2y x =的图象上，则cos 2α的值为 ．15.设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为(13)，，则()()f x g x -的值域为 ．16.数列{}n a 的递推公式为2n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩，奇，偶为数时为数时（*n N ∈），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则1215a a += ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合A 是函数2lg(208)y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈.（1）若A B =Φ ，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.已知向量cos 1)m x x ωω=- ，，1(cos )2n x ω= ，，设函数()f x m n =⋅ ，若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[02]ω∈，（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）先列表，再用五点法画出()f x 在区间57[]1212ππ-，上的大致图象. 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*n N ∈），数列{}n b 是公差不为0的等差数列，11b =，且22131b a b =-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并满足120n T <的最大整数n .20. 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围.21. 已知函数()ln f x x a x =-（0a >）（1）若1a =，求()f x 的极值；（2）若存在0[1]x e ∈，，使得001()0a f x x ++<成立，求实数a 的取值范围. 22.已知函数()ln f x ax x ax =-（0a ≠）（2.7182e = ） （1）试讨论()f x 的单调性；（2）①设1()x g x x e -=+，求()g x 的最小值；②证明：112()1x x e f x x x e a--+-+≥.运城市2017-2018学年第一学期高三期中调研测试数学试题（理）参考答案一、选择题1-5:BBACC 6-10:AADDB 11、12：AC二、填空题13.0x y -= 14.35- 15.(31)--， 16.18；384 三、解答题17.解：（1）由条件得：{|102}A x x =-<<，{|11}B x x a x x =+-或≥≤若A B =Φ ，则必须满足121100a a a +⎧⎪-⎨⎪>⎩≥≤所以，a 的取值范围为：11a ≥（2）易得：p ⌝：2x ≥或10x -≤，∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{|210}x x x -或≥≤是{|11}B x x a x a =+-或≥≤的真子集 则121100a a a +⎧⎪--⎨⎪>⎩≤≥，∴a 的取值范围为：01a <≤18.解：（1）211()cos )cos cos cos 22f x x x x x x x ωωωωωω=-+=⋅-+212cos sin(2)26x x x πωωω=-=- 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，则2362k ωππππ-=+，k Z ∈ 得312k ω=+，k Z ∈且[02]ω∈，，则1ω= ∴()sin(2)6f x x π=-，令3222262k x k πππππ+-+≤≤，解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调递减区间为[]36k k ππππ++，，k Z ∈（2）列表如下：26x π- π- 2π- 02ππ x 512π- 6π- 12π 3π712π()f x 0 1- 0 1 0 所以函数在区间57[]1212ππ-，上的大致图象如图：19.解：22n n S a =-，1122n n S a --=-，又1n n n S S a --=，（2n ≥，*n N ∈）∴122n n n a a a -=-即12n n a a -=又∵11a S =，∴1122a a =-，即12a =∴2n n a =设等差数列{}n b 的公差为d .由11b =，22131b a b =-，得2(1)2(12)1d d +=+-，解得2d =∴21n b n =-（2）∵(21)2n n c n =-⋅∴231122123252(21)2n n n n T a b a b a b n =+++=⨯+⨯+⨯++-⋅ ∴23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅ 因此：23112(222222)(21)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ 即：341112(222)(21)2n n n T n ++-=⨯++++--⋅ ∴1(23)26n n T n +=-⋅+120n T <，即1(23)26120n n +-⋅+<因为0n c >，易知数列{}n c 为递增数列又354120T =<，4166120T =>所以满足120n T <的最大正整数3n =.20.（1）解：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-，由正弦定理得 ()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=， 则222122a b c ab +-= 根据余弦定理得1cos 2C = 又因为0C π<<，所以3C π=（2）因为3C π=，所以4223B A π=- 则221cos21cos21cos cos 1(cos2cos2)222A B A B A B +++=+=++ 141[cos2cos(2)]23A A π=++-111(cos 22)22A A =+- 11cos(2)23A π=++ 因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<< 则242333A πππ<+< 所以11cos(2)62A π-+<-≤，所以2213cos cos 24A B +<≤ 即22cos cos A B +的取值范围为13[)24， 21.解：（1）1a =时，()ln f x x x =-，函数()f x 的定义域是(0)+∞，， 11'()1x f x x x-=-=， 令'()0f x >，解得：1x >，令'()0f x <，解得：01x <<.故()f x 在(01)，递减，在(1)+∞，递增， 故()f x 的极小值是(1)1f =，无极大值（2）存在0[1]x e ∈，，使得001()0a f x x ++<成立， 等价于1[())min 0a f x x++<，（[1]x e ∈，）成立 设11()()ln a a h x f x x a x x x ++=+=-+ 则2(1)(1)()x x a h x x+--'= 令()0h x '=，解得：1x =-（舍），1x a =+； ①当1a e +≥，()h x 在[1]e ，递减∴2min ()()1h x h e e ea a ==-++令min ()0h x <，解得：211e a e +>- ②当1a e +<时，()h x 在(11)a +，递减，在(1)a e +，递增 ∴min ()(1)[1ln(1)]22h x h a a a =+=-++>与min ()0h x <矛盾 综上，211e a e +>- 22.（1）解：()lnf x ax x ax =-，所以()ln f x a x '=当0a >时，(01)x ∈，时，()0f x '<，(1)x ∈+∞，时，()0f x '>， ∴()f x 在(01)，递减，在(1)+∞，递增； 0a <时，(01)x ∈，时，()0f x '>，(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，∴()f x 在(01)，递增，在(1)+∞，递减；（2）①解：∵11()x g x x e -=+， ∴1()1x x x e e g x e e--'=-= (1)x ∈-∞，时，()0g x '<，(1)x ∈+∞，时，()0g x '>.故()g x 在(1)-∞，递减，在(1)+∞，递增， 故min ()(1)2g x g ==.②证明：因为()ln f x ax x ax =- 由112()1x x e f x x e a---+≥，得：12ln 101x x x x x xe --++-+≥ 即1(ln 1)(1)20x x x xe --++≥11(ln 1)ln 12x x x x xe x x xe --⇔+++≥11(ln 1)(1)x x x x xe xe --⇔++≥2 即11(ln )()2x x x e x-++≥， 设1()ln h x x x =+，21()x h x x-'=， 故()h x 在(01)，递减，在(1)+∞，递增，故()(1)1h x h =≥， 又()g x 在(0)+∞，时，()2g x ≥，故11(ln )()2x x x e x-++≥成立. 即1()211x f x x a xe -+-+≥成立.。