【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

合集下载

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．6 2．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ． B ． C ． D ．3．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-44．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×1075．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟6．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解7．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．9．估算18的值是在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（） A ．40 B ．45 C ．51 D ．5611．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣112．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB 1k =，则AD AB = （用含k 的代数式表示）．15．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .16．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．17．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 18．分解因式x 2﹣x=_______________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

河南省许昌市2020届九年级中招第一次模拟考试数学试题

2．新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视据新华社报道，我国粮食总产量
连续 5 年稳定在 6500 亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全，将数据“6500 亿”
用科学记数法表示为
A． 65 1011
B． 6.51011
C． 65 1012
D． 6.51012
3．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 1= 35 时，∠2 的度数为
A． 9 3
B．12
C． 9 3 2
D．6
10．如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A(−1, 0) ，C(1, 2) ，点 F 是 BC 的中点，CD 与 y 轴交于
点 E ， AF 与 BE 交于点 G ．将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，则第 99 次旋转结束时，点 G 的坐标为
A．
3 5
,
4 5
B．
−
4 5
,
3 5
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
C．
−
3 5
,
4 5
D．
4 5
,
−
3 5
11．计算： ( + 1)0 +
3
−
2
−
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
−2
=
________．
12 方程 (x + 2)(x − 3) = x + 2 的解是________．
13．在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛恰好选中甲、乙两位同学的概率为________．
A．0， −4
B．0， −3

【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．分式方程()22111x x x -++=1的解为（） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣15．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．119．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（）A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<12．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是．14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．20．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．21．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)23．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.24．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）解不等式组：1(1)1213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.2．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．3．B【解析】【分析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．【详解】由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选B．【点睛】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．4．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．5．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1．又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．7．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC 的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1＝∠BAC ＝40°，又∵∠ABC ＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．10．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．B【解析】【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x 1=1，x 2=﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．16．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．17．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：原式=42242⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 22．路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．23．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．24．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，=∴．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

【附5套中考模拟试卷】河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河南省许昌市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

河南省许昌市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD 的AB 沿BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得点A 落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图②．将点B 折向D ，使得B ，D 两点重叠，如图③，展开后出现折线CE ，如图④．根据图④，下列关系正确的是（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ADB ＝∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC2．下列式子计算正确的是（）.A.B.C.D.3．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒4．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（）．A ．35B ．53C ．512D ．1252的值应在( ) A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间6．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG, AC,BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP+NQ ＝14，AC+BC ＝20，则AB 的长是（）A ．B ．907C ．13D ．167．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b ＞0；②a+c ＜0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣5a 2＞2ac ．其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③④D ．①②③④8．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x ，y 的值是（）A.x ＝1，y ＝2B.x ＝﹣2，y ＝1C.x ＝2，y ＝1D.x ＝﹣3，y ＝19．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，等边ABC ∆的边长为2，⊙A 的半径为1，D 是BC 上的动点，DE 与⊙A 相切于点E ，DE 的最小值是（）A.1D.211．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多12．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A ．2，5B ．1，5C ．2，3D ．5，8二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．14．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（）A ．21.5×105B ．2.15×105C ．2.15×106D ．0.215×10715．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是_____ 16．关于x 的方程x 2+5x –m=0的一个根是2，则m=__________． 17．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．18．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ．三、解答题19．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为（﹣5，0），求m 的值；（2）若AF ﹣AE ＝2，求反比例函数的表达式．20．先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中，21．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线.22．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x 份(x 为正整数)． (1)根据题意，填写下表：(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？23．如图，已知△ABC ．按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．24．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．（1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8-x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？ 25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】*** 一、选择题13．乙． 14．C 15．1 16．14 17．130° 18．3或﹣3 三、解答题19．（1）m ＝﹣8；（2）y ＝﹣4x．【解析】【分析】（1）首先根据矩形对边相等的性质、E 点是CD 的中点以及B 点的坐标求出E 点的坐标，因为E 点在反比例函数图象上，所以将E 点坐标代入my x=中，即可求出m 值，（2）连接AE ，ADE 是直角三角形，根据勾股定理，求得AE 的长，因为AF-AE=2，进而求得AF 的长，设E（a，4），根据矩形对边相等的性质，可求出F坐标，因为E、F两点都在反比例函数图象上，所以将E、F两点代入myx=，即可求出m的值.【详解】（1）点B坐标为（﹣5，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣5，8），E（﹣2，4），∵反比例函数myx=的图象经过E点，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）如图，连接AE，∵AD＝3，DE＝4，∠D＝90°，∴5,AE==∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，BF＝8﹣7＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数myx=图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴4. yx =-【点睛】本题主要考查矩形、反比例函数的解析式以及一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键. 20．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+=222()()() x xy y x x yx x y x y -++⋅+-=2()()()()x y x x y x x y x y -+⋅+- =x ﹣y当时，原式-1)=1. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =， ∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =， ∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a = 又∵:12:25CD AB =， ∴122.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===，∴2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD ACBD BC=. ∵90ACB D ︒∠=∠=， ∴Rt ABC Rt CBD △△∽， ∴OBC CBD ∠=∠. ∴OCB CBD ∠=∠. ∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥， ∵OC 为O 的半径，∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.22．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．【解析】【分析】（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．可得出y 关于x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】填表如下：(2)设在甲印刷制收费1元，在乙印刷厂印制收费2元，1与2的差为元．则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+．当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.23．（1）见解析；（2）①BD = ；②AC 【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC ≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB ＝AD ，BC ＝CD ，又∵AC ＝AC∴△ABC ≌△ADC （SSS ）；（2）①∵AB ＝AD ，BC ＝CD ∴AC 垂直平分BD ∴BE ＝DE ，AC ⊥BD ∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD ∴AB ＝2BE ＝，AE∵AB ＝AD ，AC ⊥BD ∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴60BD 1803π︒︒⨯⨯== ②∵AC ＝AE+CE ∴AC+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）202(1)218(16)30(611)x x x y x +-=+<⎧=⎨⎩…剟；（2）在第11天进货并售出后，所获利润最大，且为每件最大利润为19.125元．【解析】【分析】（1）根据销售价格随时间的变化关系设y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b,由分段函数求出其值即可; （2）根据利润＝售价﹣进价就可以表示出利润与时间之间的关系,由二次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式：y ＝()()()20212181630611x x x x ⎧+-=+≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩;（2）设利润为W,则W ＝y ﹣z ＝()()()()()()()222211218812141688113081281861188x x x x x x x x x ⎧++--=+≤≤⎪⎪⎨⎪+--=-+≤≤⎪⎩为整数为整数,W ＝21148x +,对称轴是直线x ＝0,当x ＞0时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝5时,W 最大＝258+14＝17.125（元） W ＝()218188x -+,对称轴是直线x ＝8,当x ＞8时,W 随x 的增大而增大, ∴当x ＝11时,W 最大＝18×9+18＝1918＝19.125（元）综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,待定系数法求函数的解析式的运用,二次函数的最值的运用,解答时求出利润的解析式是关键．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多. 【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷含解析河南省许昌市2019-2020学年中考数学⼀模考试卷⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．） 1．计算25()77-+-的正确结果是（） A ．37B ．-37C ．1D ．﹣12．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取⼀值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较⼩值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤；③使得M ⼤于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算36÷（﹣6）的结果等于（） A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．64．如图，圆O 是等边三⾓形内切圆，则∠BOC 的度数是（）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°5．甲、⼄两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向⽽⾏，甲船从A 地顺流航⾏180km 时与从B 地逆流航⾏的⼄船相遇，⽔流的速度为6km/h ，若甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h ，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为（）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=120D ．180x =1206x -6．如图所⽰，若将△ABO 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1O ，则A 点的对应点A 1点的坐标是（）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同⼀直⾓坐标系中的⼤致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，取⼀张长为a 、宽为b 的长⽅形纸⽚，将它对折两次后得到⼀张⼩长⽅形纸⽚，若要使⼩长⽅形与原长⽅形相似，则原长⽅形纸⽚的边,a b 应满⾜的条件是（）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =9．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x ，y)⼀定在（） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对10．今年，我省启动了“关爱留守⼉童⼯程”．某村⼩为了了解各年级留守⼉童的数量，对⼀到六年级留守⼉童数量进⾏了统计，得到每个年级的留守⼉童⼈数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（） A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．⽅差是44311．如图,⼀场暴⾬过后,垂直于地⾯的⼀棵树在距地⾯1⽶处折断,树尖B 恰好碰到地⾯,经测量AB=2m,则树⾼为（）⽶A．5B．3C．5+1 D．3AC的值是（）A．1 B．2C．2 D．3⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直⾓三⾓形，∠ACO=∠ADB=90°，反⽐例函数y=3x在第⼀象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的⾯积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.14．已知x=2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2mx+4=0的⼀个解，则m的值为．15．在平⾯直⾓坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．16．如图，P为正⽅形ABCD内⼀点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .17．如图，正⽅形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反⽐例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的⾯积为98，则k的值_______ ．18．现有⼀张圆⼼⾓为108°，半径为40cm的扇形纸⽚，⼩红剪去圆⼼⾓为θ的部分扇形纸⽚后，将剩下的纸⽚制作成⼀个底⾯半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸⽚的圆⼼⾓θ为_____．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上⼀个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上⼀个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的⾯积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最⼤值；②当S 最⼤时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直⾓三⾓形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数的图象经过点，直线与x 轴交于点．求的值；过第⼆象限的点作平⾏于x 轴的直线，交直线于点C ，交函数的图象于点D ．①当时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．21．（6分）有⼀个⼆次函数满⾜以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B 在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最⼩值是﹣1．(1)请根据以上信息求出⼆次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平⾏于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．22．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的⾯积为3，求点P的坐标．23．（8分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．24．（10分）在平⾯直⾓坐标系xOy中，函数ayx（1）求a，b的值；（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．25．（10分）⼀辆汽车在某次⾏驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与⾏驶路程x（千⽶）之间是⼀次函数关系，其部分图象如图所⽰．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提⽰加油，在此次⾏驶过程中，⾏驶了500千⽶时，司机发现离前⽅最近的加油站有30千⽶的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提⽰加油，这时离加油站的路程是多少千⽶？26．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有⼀点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最⼤值为__________；最⼩值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地⽰意图，其中∠ABC=90°，AB=80⽶，BC=60⽶，现在他利⽤周边地的情况，把原来的三⾓形地拓展成符合条件的⾯积尽可能⼤、周长尽可能长的四边形地，⽤来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满⾜∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘⾯积和周长的最⼤值；若不能，请说明理由．图②参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．D【解析】【分析】根据有理数加法的运算⽅法，求出算式2577-+-的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较⼤的加数符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③⼀个数同1相加，仍得这个数．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增⼤⽽增⼤，∴当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼤．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最⼤值为4，∴M ⼤于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+ 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 3．A 【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何⼀个不等于2的数，都得2． 4．D 【解析】【分析】由三⾓形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代⼊即可求得∠BOC 的值．【详解】解：∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O 是等边三⾓形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的⾓平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三⾓形的内切圆与内⼼以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．5．A【解析】分析：直接利⽤两船的⾏驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、⼄两船在静⽔中的速度均为xkm/h，则求两船在静⽔中的速度可列⽅程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式⽅程，正确表⽰出⾏驶的时间和速度是解题关键．6．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中⼼对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【点睛】本题考查了中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中⼼对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于⼀、三象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，的图象位于⼆、四象限，y＝﹣ax2+a的开⼝向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反⽐例函数的图象及⼆次函数的图象的知识，解题的关键是根据⽐例系数的符号确定其图象的位置，难度不⼤．8．B【解析】【分析】由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出⽐例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的⼩长⽅形纸⽚的长为b ，宽为14a ，∵⼩长⽅形与原长⽅形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三⾓形的性质，根据相似三⾓形的定义列⽐例式是解决此题的关键． 9．B 【解析】【分析】由圆周⾓定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从⽽得出x 与y 的关系式，进⽽可得出答案. 【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆⼼⾓与圆周⾓，∴∠MAN=12∠MON ，∴12y x =，∴点(x ，y)⼀定在过原点的直线上. 故选B. 【点睛】本题考查了圆周⾓定理及正⽐例函数图像的性质，熟练掌握圆周⾓定理是解答本题的关键. 10．C 【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．故选C ．【点睛】。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．452．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣74．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）5．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=46．要使式子1xx+有意义，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠0 7．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．328．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．3B．2 C．3 D69．下列运算正确的是（）A ．42=±B ．2525+=C ．a 2•a 3=a 5D ．（2a ）3=2a 310．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（5，4）D ．（4，5）11．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A ．16B ．32C ．16D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．14．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）15．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．16．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 17．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150,成本为20元/件,月利润为W 内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x （件）时,每月还需缴纳1100x 2元的附加费,月利润为W 外（元）．（1）若只在国内销售,当x ＝1000（件）时,y ＝（元/件）;（2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值．20．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求点C和点A的坐标．（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．26．（12分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．27．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．2．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．3．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．4．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=12AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 32-倍，较长的线段=原线段的倍． 5．B 【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．D【解析】【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【详解】根据题意得：10{0x x +≥≠，解得：x≥-1且x≠1．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．7．D【解析】cos30°=2．故选D ．8．A【解析】连接BD ，交AC 于O ，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=1223=，即最小值是23，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22-BCO B 225-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.11．B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．12．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．433【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin 6033OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 43．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b值即可．∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜1，b＜1．考点：一次函数图象与系数的关系15．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．16．x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式2xx2+的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.17．7 6π【解析】【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π. 18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π. 6【点睛】本题考查了弧长公式：π180n R l ⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质． 18．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）140;（2）W 内＝－1100x 2＋130x,W 外＝－1100x 2＋ (150－a)x;（3）a ＝1．【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值,再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140; （2）W 内＝(y －1)x ＝(－1100x ＋150－1)x ＝－1100x 2＋130x ． W 外＝(150－a)x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a)x; （3）W 内＝－1100x 2＋130x=－1100（x －6500）2+2, 由W 外＝－1100x 2＋(150－a)x 得:W 外最大值为:(750－5a)2, 所以:(750－5a)2＝2．解得a ＝280或a ＝1．经检验,a ＝280不合题意,舍去,∴a ＝1．考点:二次函数的应用．20．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．21．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）56【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ．∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 与⊙O 相切．（2）如图，连接EB ，由AB 为直径，得到∠AEB=90°，∴EB ∥CD ，F 为EB 的中点．∴OF 为△ABE 的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt △OBF 中，根据勾股定理得： ∵E 是»AC的中点，∴»AE =»EC ，∴AE=EC ．∴S 弓形AE =S 弓形EC ．∴S 阴影=S △DEC =12×12 【解析】（1）CD 与圆O 相切，理由为：由AC 为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC 与AD 平行，根据AD 垂直于CD ，得到OC 垂直于CD ，即可得证．（2）根据E 为弧AC 的中点，得到弧AE=弧EC ，利用等弧对等弦得到AE=EC ，可得出弓形AE 与弓形EC 面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC 的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．23． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，3 2n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx=；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴2241a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为3∴菱形的面积为4×23325．（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜12+2，1）或（2+2，1）或（-1，0）【解析】【分析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP 为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0＜t＜1．③如图2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四边形ACQP为平行四边形，又∵点C的纵坐标为-1，∴点P 的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x 2-1x+3=1，解得：x=2+2或x=-2+2． ∴点P 的坐标为（2+2，1）或（-2+2，1），当点P （-1，0）时，也满足条件．综上所述，满足条件的点（2+2，1）或（-2+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L 双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．26．x 1=5+172，x 2=5172- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)17517b b ac x -±---±±===．即15172x +=，25172x -=． 27．25【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cosA=35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.。

2019-2020学年河南省许昌市中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小4．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或105．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定6．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．158．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，310．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．6二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．12．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．14．计算：|-3|-1=__．15．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．23．（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．94．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°6．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个8．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920209．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数10．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．011．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．1212．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．14．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．抛物线y=mx 2+2mx+5的对称轴是直线_____．17．分式方程231x x =+的解为x=_____． 18．若a 2﹣2a ﹣4=0，则5+4a ﹣2a 2=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O ，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB ，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD 保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．25．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．27．（12分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+，当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦，综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.2．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，∴AB=AE ，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB ，∵AB=1，∴BE=1．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．3．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．4．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 5．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．9．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．10．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 11．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质12．A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC ∥DE ，此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =，即223EH x =，解得：EH=3x ，所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a=32＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×312×（x ﹣6）×3﹣3， =323﹣3， 30， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x ＜6，移项得：﹣2x ＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x ＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x ＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n 个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n 个图形的周长为：2+n ．故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．16．x=﹣1【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a -. 17．2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x ，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.18．-3【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=-故答案为 3.-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．21．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132- 【解析】【分析】（1）连接AC 、A′C′，根据题意得到点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC ，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC 、A′C′，证明△A′OA ≌△C′OC ，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB ，∴点A 、A′、C′、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC ，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''，解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +=10，在Rt △AEC 中，22AC CE -21∴21﹣3，又AA′=CC′=B′E ，∴AA′=22132．本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278．【解析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+Q∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.24．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．25．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：200014002=⨯，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．26．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BE==23，∴DE=BE=23．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．27．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°2．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．603n mile B．602n mile C．303n mile D．302n mile，则四边形ABFD的周长为3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF（）A．8 B．10 C．12 D．164．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m5．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米8．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°9．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm11．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．46.5910⨯B．465910⨯C．565.910⨯D．66.5910⨯12．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．方程21x-=1的解是_____．15．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则AD BC＝16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．17．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．18．方程233x x=-的解是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（6分）29的910除以20与18的差，商是多少？22．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．23．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.24．（10分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．26．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．27．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．2．B【解析】【分析】【详解】如图，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=22×60=302n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602n mile．故选B．3．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4．A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a 2+2a-2b 2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.5．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C ．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.6．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．7．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D8．A【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.9．A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．10．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.11．D【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D ．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．12．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=，正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=，故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．21 【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P （抽出的数字是奇数）=2÷4=12．考点：概率的计算．14．x=3【解析】去分母得：x ﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．15．2【解析】【分析】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E,，如图，先在Rt △BEC 中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC 、CE ，判断△AEC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=6x ，利用AD AC BC BC =即可求解．【详解】连接AC,过点C 作CE ⊥AB 的延长线于点E, ∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD ＝CD, ∴△ADC 是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=223BE CE x +=,在RT △AEC 中，AC=()222236BE CE x x +==，∴66AD AC x BC BC ===，故答案为6.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．16．272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°3∴2227=+=，MC FM CF∴A′C=MC﹣MA′=272-．-．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．17．213【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝13cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．18．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天． 20．（1），y ＝﹣x+5；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）P 的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A （1，4）代入y ＝，求出m ＝4，把B （4，n ）代入y ＝，求出n ＝1，然后把把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx+b ，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，交x 轴于P ，此时PA+PB ＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可. 【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答（3）的关键. 21．110【解析】【分析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.22．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31-），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得，解得：∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1） ∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5），∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点 ①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP= ∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P 1（）；同理可得，若点P 在y 轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y= ∴P 2（）；②若有△PCM ∽△CDB ，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P 在y 轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P 在y 轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7 ∴P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P 坐标有4个，分别为P 1（），P 2（），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题23．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==，∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC . ∴ANB AGC ∆~∆. ∴BN ANGC AG=. ∵8MQ DN ==， ∴4BN DB DN =-=. ∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=. 答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题． 24． (1)证明见解析；（2）AC ＝310， CD ＝9013, 【解析】分析：（1）延长AO 交BC 于H ，连接BO ，证明A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，得出AO ⊥BC ，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，则CE 是⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC ，得出sinE=sin ∠BAC ，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OA ODBE DE，求出OD=2513，得出CD=9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度．25．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．26．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．27．（1）P=12;（2）P=14.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=41 =82；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21 = 84.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣28．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．39．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤10．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞211．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．4的平方根是( )A．4 B．±4 C．±2 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x>时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．17．当a＝3时，代数式22121()222a a aa a a-+-÷---的值是______．18．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．20．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）23．（8分）解下列不等式组：6152(43){2112323x x x x ++-≥-＞①② 24．（10分）如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(－6，－1)，点C 1的坐标为(－3，2)，则点B 的坐标为____________；(2)以点A 为位似中心，在网格图中作△AB 2C 2，使△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心P ，并写出点P 的坐标为________，计算四边形ABCP 的周长为_______．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．26．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．27．（12分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=212x x x ；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．5．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.6．A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】解：cos60°=1 2故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质解答即可. 【详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.8．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9．D【解析】【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定．【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2 故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD ≌△AEB ，∴可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12 连接BD ，则S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD所以S 正方形ABCD =2S △ABD ．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．故选D．11．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.12．C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．16．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．1．【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.20．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形22．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.23．﹣2≤x ＜92．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 ()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩f ①②，解不等式①得，x ＜92，解不等式②得，x≥﹣2，则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．（1）作图见解析；点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B 点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP 的周长．详解：（1）如图所示：点B 的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB 2C 2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：故答案为点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．25．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.26．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．27．(5005003)+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计56﹣24的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（）A ．-5B ．-2C ．3D ．53．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．24．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 6．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A．DF AEFC AC=B．AD ECAB AC=C．AD DEDB BC=D．DF EFBF FC=7．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3008．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处9．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A ．-2B ．2C ．-4D ．412．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE+PF ＝_____．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________． 16．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．17．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 18．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元，①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．20．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？24．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？25．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A ：0～5小时；B ：5～10小时；C ：10～15小时；D ：15～20小时；E ：20～25小时；F ：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 27．（12分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a 2+2ab+b 2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b ）2的形式，我们称a 2+2ab+b 2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x 2+2ax ﹣3a 2＝x 2+2ax+a 2﹣a 2﹣3a 2＝（x+a ）2﹣（2a ）2＝（x+3a ）（x ﹣a ）材料2．因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．2．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．3．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．4．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．考点：三视图视频5．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．6．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.∵DE BCP，∴DF DEFC BC=，AE DEAC BC=，∴DF AEFC AC=，故A正确；B. ∵DE BCP，∴AD AEAB AC=，故B不正确；C. ∵DE BCP，∴AD DEAB BC=，故C不正确；D. ∵DE BCP，∴DF EFCF BF=，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.7．B【解析】【分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg，根据题意得：3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750，解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.8．D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．9．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个，由题意得，21021051.5x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．10．A【解析】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt △ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.11．C【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义，求出k 的值即可解决问题【详解】解：∵过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，△OPQ 的面积为2，∴|2k |=2， ∵k ＜0，∴k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．C【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．14．k＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15．8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.17．11x x -+．【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11x x -+，故答案为11x x -+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．18．4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）803y x =-；（2）①165760w x =-+；②14 【解析】【分析】（1）先求出种植C 种树苗的人数，根据现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y 与x 之间的关系；（2）①分别求出种植A ，B ，C 三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C 种树苗工人的人数，然后用种植C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（1）设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名，则种植C 种树苗的人数为（80-x-y ）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y ）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y ）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即种植A 种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B 种树苗的工人为：80-10-50=20名．采访到种植C 种树苗工人的概率为：2080=14．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．20．(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．21．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.【详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52，由（1）知，CD=12BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=295 CDAC，∴AE=AC-CE=5-95=165，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，12 5 =,由（2）知，OD∥AC，∴DF OD EF AE＝，∴52121655 DFDF+＝，∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．23．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．24．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.25．（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】【分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.26．（1）直线l 的解析式为：3123y x =--.（2）2O e 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为()0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O e 平移t 秒后到3O e 处与1O e 第一次外切于点P ，3O e 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，11O D 12===.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=， ∴5t 51==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．27．（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】【分析】（1）根据材料1，可以对c 2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b ）2+2（a-b ）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n ）（m+n-4）+3分解因式．【详解】（1）c 2-6c+8=c 2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b ）2+2（a-b ）+1设a-b=t ，则原式=t 2+2t+1=（t+1）2，则（a-b ）2+2（a-b ）+1=（a-b+1）2；②（m+n ）（m+n-4）+3设m+n=t ，则t （t-4）+3=t 2-4t+3=t 2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n ）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．。

河南省许昌市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1 aD．1b3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°4．根据下表中的二次函数2y ax bx c=++的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．x…1-012…y…1-74-2-74-…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点5．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣36．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．47．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是( )A ．x －1B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 10．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×10911．y=（m ﹣1）x |m|+3m 表示一次函数，则m 等于（） A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣112．计算（—2）2－3的值是（） A 、1 B 、2 C 、—1 D 、—2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．数据5，6，7，4，3的方差是．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．15．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．17．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 40 n 80≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ＝，n ＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（6分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=mx的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函数y 1=mx的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．21．（6分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．22．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.23．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．27．（12分）已知，抛物线y＝14x2﹣x+34与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝14，求证：直线DE必经过一定点．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.2．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．3．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.5．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．B【解析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α，∠A 4B 4O ＝312α，∴∠A n B n O ＝n 112-α，∴∠A 10B 10O ＝9a2，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 8．D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D. 9．B 【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（x x -1x ）÷()2x 1x-=x 1x -•()2x x 1-=1x 1-，故选B ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 10．A 【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.12．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o2．下列运算正确的（） A ．（b 2）3=b 5B ．x 3÷x 3=xC ．5y 3•3y 2=15y 5D ．a+a 2=a 33．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．54．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<5．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣37．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（） A ．①B ．②C ．①③D ．②③8．从2 ，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．459．下列各数中，最小的数是（） A ．﹣4 B ．3 C ．0 D ．﹣210．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A ．5B ．9C ．15D ．2211．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 12．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．14．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.15．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.16．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）17．计算（x 4）2的结果等于_____．18．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率 A 60≤x ＜70 17 0.17 B 70≤x ＜80 30 a C 80≤x ＜90 b 0.45 D90≤x ＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20my m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.22．（8分）已知如图，直线y=﹣3 x+43 与x 轴相交于点A ，与直线y= 3x 相交于点P ．（1）求点P 的坐标；（2）动点E 从原点O 出发，沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时， F 的坐标为（a ，0），矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．直接写出： S 与a 之间的函数关系式（3）若点M 在直线OP 上，在平面内是否存在一点Q,使以A ，P,M ，Q 为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM 之比为1:3 若存在直接写出Q 点坐标。

河南省许昌市名校2019-2020学年中考数学模拟检测试题

河南省许昌市名校2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°2．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．58o4．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >5．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--= B ．2x 2x 30-+= C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=6．河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1C ︒，0C ︒，5C ︒，7C ︒，4C ︒，4C ︒，7C ︒，关于这组数据，下列表述正确的是（）A ．中位数是7B ．众数是4C ．平均数是4D ．方差是67．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球 8．若方程4x 2+（a 2﹣3a ﹣10）x+4a ＝0的两根互为相反数，则a 的值是（）A ．5或﹣2B ．5C ．﹣2D ．非以上答案9．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．52D ．3．11．如图，在同一直角坐标系中，函数y kx =与()0ky k x=≠的图象大致是（）.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（）A ．8B C ．4D ．8二、填空题13．因式分解：ab+ac=_____． 14．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是______________．17．若x 1，x 2分别是一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则1211x x 的值是_____．18．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人．19．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，在过点D 垂直于OC 的直线上取点F ．使∠DFE ＝2∠CBE ．（1）请说明EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是6，点D 是OC 的中点，∠CBE ＝15°，求线段EF 的长．20．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.22．如图，在平面直角坐标系中，常数b ＜0，m ＞0，点A 、B 的坐标分别为(﹣2b，0)、(m ，2m+b)，正方形BCDE 的顶点C 、D 分别在x 轴的正半轴上．(1)直接写出点D 和点E 的坐标(用含b 、m 的代数式表示)； (2)求BCAC的值； (3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE 关于直线AB 对称，点C′、D′、E′分别是点C 、D 、E 的对称点，C′D′交y 轴于点M ，D′N⊥x 轴，垂足为N ，连接MN ． ①若点N 和点A 关于y 轴对称，求证：MN ＝MD′； ②若1114AD AO AD AO AO -=-+，求BCOC的值．23．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A ．艺术类；B ．文学类；C ．科普类；D ．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．∠的度数是________；（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【参考答案】***一、选择题13．a（b+c）14．-1，-2（答案不唯一）15．①、②、④.16．117．218．300三、解答题19．（1）详见解析；（2）EF6=【解析】【分析】∠=∠，由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论.（1）连接OE，由可得DFE2CBE（2）由15CBE =∠，可知∠DFE=∠3=30°，在Rt ODH ∆中，可求出OH 长，进而求出EH ，再在Rt EFH ∆中求出EF 即可. 【详解】（1）证明：如图，连接OE 交DF 于点H ，则32CBE ∠=∠． ∵DFE 2CBE ∠=∠， ∴DFE 3∠=∠． ∵FD OC ⊥， ∴ODH 90∠=． ∴2390∠+∠=．又∵12∠=∠， ∴1DFE 90∠+∠=．∴OEF 90∠=，即OE EF ⊥． ∵OE 是O e 的半径， ∴EF 是O e 的切线．（2）解：∵15CBE =∠， ∴DFE 32CBE 30∠=∠=∠=． ∵O e 的半径是6，点D 是OC 中点， ∴3OD =．在Rt ODH ∆中，ODcos 3OH∠=，∴OH =．∴HE 6=-在Rt EFH ∆中，DFE 30∠=， EHtan DFE EF∠=．∴EF 6=．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．20．（1）200；（2）108；（3）450. 【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200+＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 21．(1) 【解析】【分析】（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】（1）∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE （AAS ）， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形，∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．(1)D(3m+b ，0)，E(3m+b ，2m+b)；(2)2；(3)①证明见解析；②1. 【解析】【分析】（1）利用正方形性质得OA ＝-2b，OC ＝m ，CD ＝DE ＝BE ＝BC ＝2m+b ，OD ＝OC+CD ＝m+2m+b ＝3m+b ；（2）由AC ＝OC ﹣OA ＝m ﹣(﹣2b )得BC 2m b ;b ACm 2+=+ （3）①根据正方形和轴对称性质得∠ND'M ＝∠D'NM ；②由1114AD AO AD AO AO -=-+，变形AD AO AD AO 1(AD AO)(AD AO)(AD AO)(AD AO)4AO +--=-++-，22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=-，最后得AD ＝3AO ，由3m+32b ＝3(2b-) 解得：b ＝﹣m 即可. 【详解】解：(1)∵四边形BCDE 是正方形∴∠ACB ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠E ＝90°，BC ＝CD ＝DE ＝BE ∵A(﹣2b，0)，B(m ，2m+b)， ∴OA ＝-2b，OC ＝m ，CD ＝DE ＝BE ＝BC ＝2m+b ∴OD ＝OC+CD ＝m+2m+b ＝3m+b ∴D(3m+b ，0)，E(3m+b ，2m+b) (2)∵AC ＝OC ﹣OA ＝m ﹣(﹣2b )＝m+2b ∴BC 2m b2b AC m 2+==+(3)①连接AC'，∵正方形BC′D′E′和正方形BCDE 关于直线AB 对称 ∴AC'＝AC ，∠AC'B ＝∠ACB ＝90° ∵正方形BC'D'E'中，∠BC'D'＝90°∴∠AC'D'＝90°+90°＝180°，即点A 、C'、D'在同一直线上 ∵点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 ∴MN ＝MA ∴∠MNA ＝∠MAN∴∠D'NA ＝∠D'NM+∠MNA ＝90° ∴∠ND'M+∠MAN ＝90° ∴∠ND'M ＝∠D'NM ∴MN ＝MD′②∵1114AD AO AD AO AO-=-+∴AD AO AD AO 1(AD AO)(AD AO)(AD AO)(AD AO)4AO+--=-++-∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- ∴AD 2﹣AO 2＝8AO 2 ∴AD 2＝9AO 2∴AD ＝3AO∵AD ＝OD ﹣OA ＝3m+b ﹣(2b -)＝3m+32b∴3m+32b ＝3(2b-) 解得：b ＝﹣m ∴221BC m b m m OC m m+-===. 【点睛】考核知识点：正方形性质和轴对称的性质.灵活运用性质,作辅助线是关键.23．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天．【解析】【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y 天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品，根据题意得：24024041.5x x+=，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×5603020y-≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．（1）200,40，36︒；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【解析】【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；【详解】解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．【点睛】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

河南省许昌市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步2．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）. A ．m ＞－1且m≠0B ．m ＜1且m≠0C ．m ＜－1D ．m ＞13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（） A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶6D ．166．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10- x A ．平均数、中位数 B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数7．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A ．BA CABD CE = B ．EA DAEC DB = C ．ED EABC AC= D ．EA ACAD AB= 9．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米 D ．800tan α米 11．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出一个比2大且比5小的有理数：______．14．我们知道方程组345456x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x yx y++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是____．15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．17．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．18．方程233x x=-的解是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．20．（6分）今年3 月12 日植树节期间，学校预购进A、B 两种树苗，若购进A种树苗3 棵，B 种树苗 5 棵，需2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗10棵，需3800 元．（1）求购进A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000 元的钱购进这两种树苗共30 棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？21．（6分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．22．（8分）计算：（1）21(62)12(8)3---（2）221cos60cos 45tan 603+-o oo 23．（8分）如图，有长为14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣8+（2+1）2﹣4cos60°；（2）化简：2321x x x x-+-÷（1﹣1x ）25．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．（12分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r （r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r 成立，求t 和r 的值．27．（12分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C2．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.3．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5．C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•32=3a，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×3a=3a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606︒=20°，∴∠AOD=30°，∴33，∴S △ABO =12BA•OD=12×1，∴正六边形的面积为：a 1， ∴边长相等的正三角形和正a 1：1=1：2．故选C ．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 7．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】 A. 当BA CA BD CE时，能判断ED BC ‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9．B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．10．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】直接利用接近2和5的数据得出符合题意的答案.【详解】解：2到5之间可以为：2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.14．24 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解之即可.【详解】解：由题意得23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解得24xy=-⎧⎨=⎩.故答案为：24xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.15．36π-．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos ∠AOC=12OC OA =，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB -S △AOB=21202113602π⨯-⨯=43π S 阴影=S 半圆-2S 弓形ABM=12π×22-2（43π-23π-．故答案为23π． 16．6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+1根火柴棒．17．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 18．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.20．（1）购进A 种树苗的单价为200 元/棵，购进B 种树苗的单价为300 元/棵（2）A 种树苗至少需购进 1 棵【解析】【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B 种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】设购进 A 种树苗的单价为x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为y 元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A 种树苗的单价为200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为300 元/棵．（2）设需购进A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A种树苗至少需购进1 棵．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．(1)见解析;(2) 33.【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝12CD＝1，所以AE＝AC−CE＝4−1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE•sinA＝3×sin60°＝332.【详解】（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∴∠CDE=30°，∴CE=12CD=1 ∴AE=AC ﹣CE=4﹣1=3在Rt △AEF 中，∠A=60°，∴ 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型．22．（1）8-；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式221123=+-⋅⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 23．（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x< 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【解析】【分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.24．（1）5（2）11 x+【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．【点睛】本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.25．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形26．（1）y=12x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值.【详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1， ∴2b a-=1， ∴a=12-， ∴y=12-x 2+x. （2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12）当-2<r<1，且r≠0时，当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1，当x=-2时，y 最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12，所以r=13，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．27．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河南省许昌市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°2．若代数式12-x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠3．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．4．最小的正整数是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在5．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（） A ．0.3B ．﹣3C ．0D ．﹣36．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．7．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区建立纪念8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+3110．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（） A ．3 和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．m-n 的一个有理化因式是（） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -12．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽6AD =米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于________米（结果保留根号）14．如图,点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．17．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如下表所示，有A 、B 两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5 B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．20．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）21．（6分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．24．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．（10分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==. （1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式；（2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .26．（12分） (1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中2，2﹣1.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ．（1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B2．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．3．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．4．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．5．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．8．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 10．D 【解析】【分析】的范围，进而可得的范围．【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间，故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 11．B 【解析】【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】故选B ．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 12．B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(46203)+【解析】【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE 、DF ，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt ABE ∆、Rt DCF ∆求得线段BE 、CF 的长，然后与EF 相加即可求得BC 的长．【详解】如图，作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，6EF AD ==米，20AE DF ==米，30B°?，斜坡CD 的坡度为1∶2，在Rt ABE ∆中，∵30B°?， ∴3203BE AE ==米．在Rt △DCF 中，∵斜坡CD 的坡度为1∶2， ∴12=DF CF ， ∴240CF DF ==米， ∴20364046203BC BE EF FC =++=+=+（米）．∴坝底BC 的长度等于(46203)+米．故答案为(463)+．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．14．－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2即122k x y=⋅=，∴224k xy==⨯=；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-415．24π．【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴22112+=A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴»AB的长为452180π=24π，故答案为：24π．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出2以及∠AOB=45°也是解题的关键．165 1【解析】【分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴5∴51， 5 1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17．D【解析】【分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根，则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭ 解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.18．x≠1【解析】【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）3；（2）32n -，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5，∴A 组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2；第3个数为7，可写成3×3-2；第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，52n ±= 由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．20．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152，解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n 乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21．35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．22．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．23．（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】【分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.24．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%， ∴2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=3193=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．25．（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解析】【分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ，∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12，∴一次函数解析式为y=12x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．26．(1)3；(2) x﹣y，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（1）线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）1．【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析：（1）∵A（0，2），BC∥x轴，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估算9153+÷的运算结果应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间2．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°3．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 24．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°5．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 6．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A ．B ．C ．D ．9．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：310．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。