2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教版新版

2019学年下学期期末考试 高二数学（文科）试卷
一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.设集合A=
,
,则
（ ）
A. B.
C. D.
2．复数
512i
i
=-（ ） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+ 3．命题“01,2
≥++∈∃x x R x 使得”的否定是（ ）
A ． “2
,10x R x x ∀∈++<使得” A ． “2
,10x R x x ∀∈++≤使得” C ． “2
,10x R x x ∃∈++≥使得” D ． “2
,10x R x x ∃∈++<使得” 4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x = ②()f x x =与()g x =；
③0
()f x x =与01()g x x
=
； ④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④
5.已知函数为奇函数，当时，=，则=（ ）
A.2
B.1
C.0
D.-2
6．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为( )． A ．x 2
＋(y ＋2)2
＝4 B ．x 2＋(y －2)2
＝4 C ．(x －2)2
＋y 2
＝4
D ．(x ＋2)2
＋y 2
＝4
7．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）
B. 2x y =-
C.
D. lg ||y x =
8．若函数，则f(f(2))=（ ）
A. 1
B. 4
C. 0
D.
9．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出
y 与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60 10.把曲线C 1：
⎩⎨
⎧==θ
θsin 2cos 2y x （θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原
来的，得到的曲线C 2为（ ）
A.12x 2+4y 2=1
B.4x 2
=1 C.x 2+
=1 D.3x 2+4y 2=4
11．设，则（ ） A.
B.
C.
D.
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，
当[]0,1x ∈时,()21x
f x =-,则（ ）
A.()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
B.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭
C.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪
⎝⎭
D.()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为_______________
14．若直线的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，
y ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为 __________
15. 若函数2
(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是________________
16.函数f (x )＝x a 在[1，a ]上的最大值为4，最小值为2，则a 的值为_______ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17、（10分）设全集R U =，集合{}31≥≤=x x x A 或，集合{}
R k k x k x B ∈+<<=,1,且φ=⋂A B ,求k 的取值范围。

18．（12分）某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值。

( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆˆˆn
i
i
i n i i x y
nx y
b a
y bx x nx
==-=
=--∑∑，)
19.（12分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 的参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=t y t x 23212（t 为参数），以坐标
原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ． （1）把直线l 的参数方程化为极坐标方程，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
20．（12分）调查在3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25
人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船 （1）作出性别与晕船关系的列联表；
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为3级风的海上航行中晕船与性别有关？
附：.()()()()()
2
2
,n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++
21.（12分）已知函数f （x ）=ax 2
-2ax +2+a （a ＜0），若f （x ）在区间[2，3]上有最大值1． （1）求a 的值；
（2）若g （x ）=f （x ）-mx 在[2，4]上单调，求数m 的取值范围．
22.（12分）
在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为60，以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l
和曲线C 的交点为点,A B . （1）求直线l 的参数方程； （2
.
高二文答案： ACACD BDADB DB
[1,2）∪(2,+∞), -3/2, [-3/2, +∞), 2 17. [1,2]
18.解：(1)x ＝5，y ＝50
1452
52221=+++x x x ；x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 5y 5＝1380
2
552
5242322215544332211x
x x x x x y
x y x y x y x y x y x b -++++-++++=
5.65
514550
5513802
=⨯-⨯⨯-=
______6分 a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5
于是所求的回归直线方程是y ＝6.5x ＋17.5． ______10分 (2)当10x =时， 6.51017.582.5
y =⨯+= _______12分
19（1）直线l 的参数方程
（t 为参数），消去参数t 化为
=0，把
代入
即可得出，由曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ，变为ρ2=4ρcos θ，代入化为直角坐标方程． （2）联立
，解出再化为极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为．
本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. （本题满分12分）解（1）
_______4分
（2）由公式得k＝
n ad－bc2
a ＋
b c＋d a＋
c b＋d
＝
－2
37×34×22×49
≈0.08.
∵k<2.706. _______10分
∴我们没有理由认为23级风的海上航行中晕船与性别有关．_______12分
21.解：（1）因为函数的图象是抛物线，a＜0，
所以开口向下，对称轴是直线x=1，
所以函数f（x）在[2，3]单调递减，
所以当x=2时，y max=f（2）=2+a=1，
∴a=-1-----------------------（5分）
（2）因为a=-1，∴f（x）=-x2+2x+1，
所以g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+1，，
∵g（x）在[2，4]上单调，
∴，
从而m≤-6，或m≥-2
所以，m的取值范围是（-∞，-6]∪[-2，+∞）----------------------------------------------------（10分），。