第10讲九年级数学中考复习阶段测试模拟试卷尖子班教师版

合集下载

2024年新九年级数学开学摸底考试卷(北师大版)

新九年级开学摸底考试卷（全国通用，北师大版）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：北师大版八下全部、九上第一、二章4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．分式21x xx --的值为0，则x 的值是()A ．0B ．1-C ．1D ．0或13．a 与9的差不大于1，用不等式表示为()A ．91a ->B ．91a -<C ．91a - D ．91a -4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是()A ．2(8)54x +=B ．2(8)54x -=C ．2(4)6x +=D ．2(4)6x -=5．下列因式分解正确的是()A ．229(3)x x +=+B ．2224(2)a a a ++=+C ．3224(4)a a a a -=-D ．214(14)(1)x x x -=+-6．以下说法错误的是()A ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合B ．六边形内角和为1080︒C ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D ．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60︒”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60︒7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为()A ．900900213x x =⨯++B ．900900213x x ⨯=++C ．900900213x x ⨯=+-D ．900900213x x =⨯+-8．如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 交于点O ，1OA =，则菱形ABCD 的面积为()A ．5B ．25C ．2D ．49．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连接BE ，BF ，且G ，H 分别是BE ，BF 的中点，已知20BD =，则GH 的长为()A ．4B ．5C ．8D ．1010．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，EF 过点O 且分别交AD ，BC 于点E ，F ，在BD 上找点M ，N （点N 在点M 下方），使以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是()A ．甲、乙、丙B ．只有甲、乙C ．只有甲、丙D ．只有乙、丙二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若关于x 的不等式(3)3a x a ->-的解集是1x <，则a 的取值范围是．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 的上，添加一个条件使BOE DOF ∆≅∆，这个条件可以是（写出一个即可）．13．若关于x 的一元二次方程220x x n ++=有两个相等的实数根，则n 的值为．14．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于360︒，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙AOB ∠的大小为?．15．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与DC 边上的点H 重合(H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则nm的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2610x x --=；（2）解不等式组25012x x x -<⎧⎨-<⎩．17．（9分）如图，点D 在AC 上，AB AC =，//AB DE ．（1）若70C ∠=︒，求ADE ∠的度数；（2）若BC 平分ABE ∠，求证：A E ∠=∠．18．（9分）已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．19．（11分）【项目情境】校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x （份)，甲、乙两个印刷厂的收费分别为1y （元)和2y （元)．【项目解决】目标1：确定甲、乙两厂的收费标准．（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数表达式．目标2：给出最终选择方案．（2）根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？20．（12分）在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？21．（12分）矩形ABCD 的边长18AB cm =，点E 在BC 上，把ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在CD 边的点F 处，30BAE ∠=︒．（1）如图1，求DF 的长度；（2）如图2，点N 从点F 出发沿FD 以每秒1cm 的速度向点D 运动，同时点P 从点A 出发沿AF 以每秒2cm 的速度向点F 运动，运动时间为t 秒(09)t <<，过点P 作PM AD ⊥，于点M ．①请证明在N 、P 运动的过程中，四边形FNMP 是平行四边形；②连接NP ，当t 为何值时，MNP ∆为直角三角形？22．（12分）【问题情境】：如图1，点E 为正方形ABCD 内一点，2AE =，4BE =，90AEB ∠=︒，将直角三角形ABE 绕点A 逆时针方向旋转α度(0180)α︒ 点B 、E 的对应点分别为点B '、E '．【问题解决】：（1）如图2，在旋转的过程中，点B '落在了AC 上，求此时CB '的长；（2）若90α=︒，如图3，得到ADE ∆'（此时B '与D 重合），延长BE 交DE '于点F ，①试判断四边形AEFE '的形状，并说明理由；②连接CE ，求CE 的长；（3）在直角三角形ABE 绕点A 逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE '长度的取值范围．新九年级开学摸底考试卷（全国通用，北师大版）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷

安全管理质量标准化管理制度第一章总则第一条为加强企业安全管理，规范安全管理程序和标准，确保员工生命安全，财产安全和环境安全，制定本管理制度。

第二条本制度适用于本企业员工及相关服务供应商。

第三条本制度所称安全管理，指的是对企业内外环境、使用设施以及人员行为进行规范和控制，以实现安全目标和减少安全风险。

第四条本制度的主要任务是建立和完善企业安全管理体系，确保安全管理程序的合理性、有效性和可操作性。

第二章安全目标第五条企业的安全目标是：保障员工的生命安全和健康、保护企业财产安全、保护周围环境的安全。

第六条为实现上述目标，企业将从以下几个方面着手：（一）建立健全安全管理体系，明确各级管理责任。

（二）开展安全教育培训，提高员工的安全意识和技能。

（三）进行安全风险评估和预防措施的规划和实施，减少安全风险。

（四）加强安全设施和装备的管理和维护，确保其正常和安全运行。

（五）建立应急管理体系，做好安全事故应急处理工作。

（六）加强对供应商的安全管理，确保其符合相关安全要求。

第三章安全管理责任第七条企业的安全管理责任由企业管理层负责，具体责任人为安全管理部门和相关部门的负责人。

第八条具体的安全管理责任如下：（一）企业管理层负责对整个企业的安全管理工作进行监督和检查，确保安全管理措施的有效实施。

（二）安全管理部门负责制定和完善企业的安全管理制度和规程，组织开展安全培训和宣传工作，开展安全风险评估，进行事故调查和处理。

（三）相关部门负责制定和实施本部门的安全管理措施，确保本部门的安全工作符合企业的要求。

（四）员工应参与并遵守企业的安全管理制度和规程，积极参与安全培训活动，提高安全意识和技能。

第四章安全管理措施第九条企业应制定并实施一系列的安全管理措施，包括以下方面：（一）安全设施和装备的管理和维护：对企业内的安全设施和装备进行定期维护和检查，确保其正常和安全运行。

（二）安全培训和宣传：对新员工进行入职培训，定期组织安全培训和宣传活动，提高员工的安全意识和技能。

北师大版九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)

九年级数学中考模拟试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣12023B.12023C.﹣2023D.20232.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是1290，这个数用科学记数法表示为（）A.1.29×104B.12.9×102C.1.29×103D.0.129×1044.如图所示，AE∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.62°D.50°（第4题图）（第7题图）（第9题图）5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a2+3a3＝5a5B.(－2a)3＝－6a3C.(m+n)2＝m2+n2D.(3m+2)(2－3m)＝4－9m27.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是（）A.（﹣6，6）B.（0，2）C.（0，6）D.（﹣6，2）8.若k＞1，则一次函数y＝(k－1)x+1－k的图象是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中错误的是（）A.∠ABC＝60°B.如果AB＝2，那么BM＝4C.BC＝2CMD.S ADM=1S△ABM10.二次函数y＝ax2+2ax+3(a≠0)，当a－1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）A.a＜18B.a＞－1 C.0＜a＜18或a＜0 D.0＜a＜18或－1＜a＜0二.填空题。

初三数学模拟题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）。

A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列各图中，相似图形是（）。

A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 60cm²B. 120cm²C. 100cm²D. 80cm²6. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）。

A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -47. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）。

A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² = aB. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + b² - 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。

A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 3 + (-5) 的值是 _______。

北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案

北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案一、选择题：1.如图中几何体的俯视图是（）2.平行四边形一边的短就是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线短可以就是（）a．4cm，6cmb．6cm，8cmc．8cm，12cmd．20cm，30cm3.例如图，de就是△abc的中位线，若bc的短为3cm，则de的短就是（）a．2cmb．1.5cmc．1.2cmd．1cm4.已知图中的两个三角形全等，则∠?的度数是（）a．72°b．60°c．58°d．50°5.如图，将边长为8m的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，折痕为mn，则线段cn的长是（）a．3cmb．4cmc．5cmd．6cm6.例如图，梯形abcd中，ab∥cd，ac、bd处设e，若s△dce∶s△dcb＝1∶3，则cd∶ab=（）a．1s3b．1s2c．2s3d．1s47.例如图，在rt△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，像距为d，e、f分别就是cd、ad上的点，且ce＝af．如果∠aed＝62o，那么∠dbf＝（）a．62ob．38oc．28od．26o8.如图，ab∥cd，且?1?115°，?a?75°，则?e的度数是（）a．30°b．50°c．40°d．60°9.如图，菱形abcd中，∠b=60°，ab=5，则ac=（）.a．3b．4c．5d．610.下列函数：①y??x；②y?2x；③y??12；④y?x．当x?0时，y随x的增大而减小的函数有（）x个a．1b．2c．3d．4二、填空题：11.水解因式a?ab?．12.一次函数y??x?1的图像经过点p（m，m－1），则m=．13.若a?1?b?2?0，点m（a，b）在反比例函数y?的图像上，则反比例函数的解析式为__________x14.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，则它的周长为_______________cm．15.如图一副三角板叠放在一起，则图中∠?的度数是．16.例如图，在△abc中，p就是ab上一点，联结cp，当满足条件时△acp∽△abc17.如图，菱形abcd的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点a坐标为（－2，3），现将菱形绕点o顺时针方向转动180°后，a点座标变成____________．18.如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长ac和bd相等，oc=od）量零件的内孔直径ab．若oc∶oa=1∶2，量得cd＝10mm，则零件的厚度x?_____mm．19.如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，且ad?1bc，e为ad上一点，ac与be交于点f，若2ae:de?2:1，则△aef的面积?△cbf的面积20.如图，小明同学在东西方向的环海路a处，测得海中灯塔p在北偏东60°方向上，在a处东500米的b处，测出海中灯塔p在北偏东30°方向上，则灯塔p至环海路的距离pc＝米（用根号则表示）三、计算题1?1?21.排序(5?3)°?2sin45°?2?1?2?22.求解分式方程：113x2x23.谋不等式组??x?1≥1?x，的整数解．x?8?4x?1.?3x2?4x2?x??x，其中x?。

北师大版九年级数学“中考模拟试卷”以及答案

九年级中考数学模拟试卷时间：120分钟满分150分一、单选题。

（每小题4分，共48分） 1、9的相反数是（）A 、19 B 、﹣19 C 、9 D 、﹣9 2、如图所示三棱柱的主视图是（）。

3、一个数是5575 0000，这个数用科学记数法表示为（）。

A 、5.575×107B 、55.75×105C 、5575×104D 、0.5575×108 4、将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（） A 、115° B 、105° C 、110° D 、95°（第4题图）（第6题图）5、下面数字符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

A 、B 、C 、D 、6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（）。

A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、|a |＞|b | D 、a+b ＞07、化简a 2a －b－b 2a －b的结果是（）。

A 、a －bB 、a+bC 、a+b a －bD 、a －ba+b8、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是（）A、12B、13C、14D、239、已知反比例函数y=kx，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=﹣kx+k的图象经过第（）象限。

A、一、二、三B、一、二、四C、一、三、四D、二、三、四10、如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米，（点A、B、C、D、E在同一面内）,在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约（）。

参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19A、69.2米B、73.1米C、85.7米D、80.0米（第10题图）（第11题图）11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB 的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法中：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠FAG=∠FCB；③AF=AG；④BH=CH，其中正确是（）。

2024—2025学年北师大版九年级上册数学期中考试模拟试卷

模拟卷【北师大版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷一、选择题1.﹣|﹣|的值为（）A ．B．﹣C ．±D ．22．下列等式成立的是（）A ．2+＝2B ．（a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（2a 2+a ）÷a ＝2aD ．5x 2y ﹣2x 2y ＝33．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A ．﹣12B ．0C ．﹣8D ．﹣104．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见5．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣16．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝45°，⊙O 的半径r ＝4，则阴影部分的面积为（）A ．4π﹣8B ．2πC ．4πD ．8π﹣87．如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为（）A ．28B ．24C ．21D ．148．关于x 的方程﹣1＝的解为正数，则k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣49．二次函数y ＝x 2﹣ax +b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是（）A ．a ＝4B ．当b ＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C ．当x ＝﹣1时，b ＞﹣5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大10.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段第3题第6题第7题最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：312.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，P 是AD 边上一动点（不含端点A ，D ），连接PC ，E 是AB 边上一点，设BE ＝a ，若存在唯一点P ，使∠EPC ＝90°，则a 的值是（）A ．B．C ．3D ．6二、填空13.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．14.一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．15.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．16.a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是．17.如图，一艘船以40nmile /h 的速度由西向东航行，航行到A 处时，测得灯塔P 在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h ，到达B 处，测得灯塔P 在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile ．（结果保留根号）18.如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边上的一点，且AM ＝AD ，N是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ．则A ′C 长度的最小值是．第12题第11题第9题第17题第18题三、解答题19.先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．20.某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．21.如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60°方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处1.5海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东53°的方向上．（1）求C、D两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．23.某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24.如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．参考答案一、选择题1-12BBACDA DCCBBB二、填空题13.71083.8⨯14.415.72016.817.35018.119-三、解答题19.【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8＝2a +2将a ＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝120.【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．21.【解答】解：（1）过点C 、D 分别作CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为G ，F ，∵在Rt △CGB 中，∠CBG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝BC ＝×（30×）＝7.5海里，∵∠DAG ＝90°，∴四边形ADFG 是矩形，∴GF ＝AD ＝1.5海里，∴CF ＝CG ﹣GF ＝7.5﹣1.5＝6海里，在Rt △CDF 中，∠CFD ＝90°，∵∠DCF ＝53°，∴COS ∠DCF ＝，∴CD ＝＝＝10（海里）．答：CD 两点的距离是10海里；（2）如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知CE ＝30t ，DE ＝1.5×2×t ＝3t ，∠EDC ＝53°，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则∠EHD ＝∠CHE ＝90°，∴sin ∠EDH ＝，∴EH ＝ED sin53°＝3t ×0.8＝2.4t ，∴在Rt △EHC 中，sin ∠ECD ＝＝＝0.08．答：sin ∠ECD 的正弦值是0.08．22.【解答】解：（1）把A （3，y 2＝（m ≠0），可得m ＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y 2＝；把点B （a ，﹣3）代入，可得a ＝﹣5，∴B （﹣5，﹣3）．把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入y 1＝kx +b ，可得，解得，∴一次函数的解析式为y 1＝x +2；（2）一次函数的解析式为y 1＝x +2，令x ＝0，则y ＝2，∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，令y ＝0，则x ＝﹣2，∴C （﹣2，0），∴BC ＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．23.【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．24.【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，。

2019-2020学年九年级数学中招模拟试题(一)北师大版.docx

2019-2020 学年九年级数学中招模拟试题（一）北师大版1． - 1的倒数是（）41 C ．1A ． 4B ． -D ．－ 4442．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210 ，结果是（）A ． 2.10 ×10－4B ． 2.10 × 10－5C ． 2. 1×10－4D ． 2.1 ×10－54. 对于函数 y ＝－ k 2 x （k 是常数， k ≠ 0）的图象，下列说法不正确的是（）A ．是一条直线B．过点（ 1，－ k ）kC ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着 x 增大而减小5．如图，是反比例函数yk 1 和 y k 2（ k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x 轴，并分别交两条曲xx线于 A 、 B 两点，若S AOB2 ，则 k 2 k 1 的值是（）A ． 1B ． 2C． 4D． 86．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 的中点，且∠ AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是 ( )．．．A ． S △ AFD =2S △ EFB B． BF= 1DF C．四边形 AECD 是等腰梯形 D．∠ AEB=∠ ADC2二 . 填空题（共 27 分）7．不等式 2x+1＞ 0 的解集是．8．如图所示，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b分别相交于点A、点 B， AM⊥b，垂足为点M，若∠ l=58 °，则∠ 2= ___________．9. 某种商品的标价为200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．10. 已知一次函数y＝ kx+b,当0≤ x≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y≤8,则 kb 的值为11．已知三个边长分别为2、3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．５32第11 题图312、分解因式： a － a=.13、如图5，在⊙ O中，圆心角∠ AOB=120o，弦 AB=2 3 cm，则 OA= cm.14、如图 6 ，这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为.15、如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC翻折， B 点落在 D 点的位置，且 AD交 y 轴于点 E．那么点 D的坐标为________________.三、解答题（共75 分）16. （ 8 分）m 22m 1m 1化简，求值：m21 (m 11m）其中 m = 3 ．，17. （ 8 分）如图，在△ ABC 中， AD 是中线，分别过点 B 、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE 、CF ，垂足分别为点 E 、F ．求证：BE =CF ．18. （ 8 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

北师大版2021年中考模拟测试九年级数学试题卷

北师大版2021年中考模拟测试九年级数学试题卷____年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是 A.2B.-2C.-?? ??D.?? ??2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从____年到____年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A.0.157_1010B.15.7_108C.1.57_108D.1.57_109 4、下列计算正确的是A．（_y）3=_y3 B．_5÷_5=_C．3_2?5_3=15_5 D．5_2y3+2_2y3=10_4y95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝，则EF的长为 ??，∠DCF＝30°A．2 B．3 C．?? D． ?? 8、如图，过半径为23的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于 A.123?2π B.243?2π C. 243?4π D.123?4π??9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）．．y/升3025____10950123A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升t/小时10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程_之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：2a2-2=.12、解分式方程：2_?1?1，则方程的解是._?22?_13、在?ABC中，点O是?ABC的外心，且?A?80?，则?BOC? . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为.（结果保留根号）15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y与_的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与_的“反比例平移函数”．例如：y?1?1 的图象向左平移2个单位，_?2再向下平移1个单位得到y?1 的图象，则y?1?1是__?2y与_的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数y?a_?k”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式_?6为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（7分）计算： ?1?0o?(??3.14)?2sin60?12?1?33.???____? ?13_2?4_?4?_?1)?18、（7分）先化简，再求代数式(的值，其中_?3. _?1_?1?3_?2＞_?19、（7分）解不等式组?42，并写出它的所有整数解._?_??3?320、（8分）已知关于_的方程_2－2（k－1）_+k2=0有两个实数根_1，_2．（1）求k的取值范围；（2）若|_1+_2|=_1_2－1，求k的值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度. （2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B 地A地区 B地区每台甲型收割机的租金 1800元 1600元每台乙型收割机的租金 1600元 1200元区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往A地区_台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与_之间的函数关系式,并写出_的取值范围；（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议.24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E 作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．25、（10分）如图,在平面直角坐标系_oy中,抛物线y?1_2?4_?10与y轴的交点为点189B,过点B作_轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交_轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、CADCA11、2（a+1）（a-1） 12、_= - 1 13、160° 14、1203m15、5616、y?2_?9_?6y?3_ 17、解：原式=____?1?2?32?23?(33?1)=____?1?3?23?33?1 =____ 7分 18、解：原式=3?_(_?1)?(_?1)_?1?_?1(_?2)2=4?_2_?1_?1?(_?2)2=(2?_)(2?_)_?1?_?1(_?2)2 =2?__?2 当_=3时，原式=?15 19、解：由①得：_??1 由②得：_?2 ∴此不等式组的解集为?1?_?2 5分∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤12 （2）依据题意可得，_1+_2=2（k-1），_1?_2=k2，5分4分7分2分4分7分由（1）可知k≤1 2∴2（k-1）＜0，_1+_2＜0，∴-_1-_2=-（_1+_2）=_1?_2-1，∴-2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分∴k的值是-3．答：（1）k的取值范围是k≤21、（1）证明：连接OD.∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB∵BD是∠ABC的角平分线∴ ∠OBD=∠CBD∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC∵∠C=90o ∴∠ODC=90o ∴ OD⊥AC∵点D在⊙O上，1；（2）k的值是-3． 2?AC是⊙O的切线 4分（2）解：过圆心O作OM?BC交BC于M. ∵BE为⊙O 的弦，且OM?BE ∴BM=EM ∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90° ∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=422 ∵ OB=5 ∴BM=5?4=3=EM∴BE=BM+EM=6 8分 22、(1) 120 ， 108；(每空2分) 4分 (2)6分(3) 450. 8分23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为_台，则派往A地区的甲型收割机为（30-_）台，派往B地区的乙型收割机为（30-_）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-_）=（_-10）台．∴y=1600_+1800（30-_）+1200（30-_）+1600（_-10）=200_+74 000， 2分_的取值范围是：10≤_≤30，（_是正整数）； 3分（2）由题意得200_+74 000≥79 600，解不等式得_≥28，由于10≤_≤30，_是正整数，∴_取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当_=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当_=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当_=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B 地区； 6分（3）由于一次函数y=200_+74 000的值y是随着_的增大而增大的，所以当_=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需_=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=E F，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形； 3分（2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm； 6分②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分25、解：（1）y?12(_?8_?180)，令y?0得_2?8_?180?0，?_?18??_?10??0 18∴_?18或_??10∴A(18,0)124_?_?10中，令_?0得y?10即B(0,?10) 18914由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由?10?_2?_?10得_?8或_?0189在y?即C(8,?10)于是，A(18,0),B(0,?10),C(8,?10)，。

北师大版初三数学中考模拟试题及答案

初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是。

初三数学版初中新课标金榜学案课件期中综合检测教师卷北师大版九年级上

(A)x=0
(B)x=3
(C)x=3或x=－1
(D)x=3或x=0
【解析】选D.由〔x-3〕(x+1)=x-3,
得(x-3)(x+1)-(x-3)=0,
即(x-3)(x+1-1)=0,
x(x-3)=0,
所以x=0或x-3=0,即x1=3,x2=0.
5.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为〔〕
(D)72米2
【解析】选B.常作的辅助线是在四边形中构造三角形，当
三角形三边都时，要及时判断是否是直角三角形.
连结AC.∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
在Rt△ABC中,AC= BC2 A=B52〔米〕. 在△ACD中,
AC2+DC2=52+122
=169=132=AD2，
∴AC⊥CD.
∴S四边形ABCD=S△ABC +S△ACD
【解析】作点A关于x轴的对称点A′, 连接A′B交x轴于点P,那么点P到A、B 两点的距离之和最短,正好为A′B的长,由题意可求A′B= = =10, 即从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10. 答案:10
18.〔2021·河池中考〕某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20 m，面积为160 m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为______m.
【解析】∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=10,∠A=60°,
又∵EF⊥AC,∴∠AFE=90°-∠A=30°,
∴AE= 1 AF,又∵F是AB的中点,
2
∴AF= 1 AB=5,∴AE= 1 ×5= 5 ,
2
2
2

北师大版九年级中考数学一模考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟试卷（满分150分时间120分钟）一.单选题。

（共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.12023C.﹣12023D.﹣20232.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）3.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，9 560 000用科学记数法可以表示为（）A.0.956×107B.956×104C.9.56×107D.95.6×1054.将一副三角板（∠EDF=30°，∠C=45°）按如图所示方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（）A.60°B.75°C.90°D.105°（第4题图）（第6题图）5.下列图形中，既是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）6.实数M，N在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.mn＞0B.m＞﹣nC.|m|＞|n|D.m+1＞n+17.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其余完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球的汉字可以组成济南概率是（） A.516 B.16 C.18 D.148.如图，PA 、PB 分别是弧AMB 所在圆⨀O 相切于点A ，B ，若该圆半径是3cm ，∠P=60°，则弧AMB 的长是（）A.6πB.4πC.3πD.2π（第8题图）（第10题图）9.如图，在平行四边形ABCD 中，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长半径画弧，两弧交于M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接BD ，EF ，若∠BAD=120°，AE=1，AB=2，则线段BF 的长是（）A.√7+1B.√3+√2C.3D.√710.在平面直角坐标系中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）上，抛物线的对称轴为直线x=t ，若m ＜c ＜n ，则t 的取值范围（） A.t ＜1 B.0＜t ＜1 C.12＜t ＜1 D.12＜t ＜32 二.填空题。

北师大版九年级数学上名校课堂专题训练（十）（含答案）

北师大版九年级数学上名校课堂专题训练（十）（含答案）
专题训练(十) 反比例函数中k 的几何意义
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x
(x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．不变
2．如图，过反比例函数y ＝2x
(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＝S 2
D ．S 1、S 2的大小关系不能确定
3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝k x
(k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )
A ．2 3
B ．±2 3
C. 3 D ．± 3
4．设P 是函数y ＝2x
在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( )
A ．随P 点的变化而变化。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)初三数学中考模拟试卷(附详细答案)题目一：选择题1. 下列选项中，与集合{a, b, c}等势的集合是（）。

A. {1, 2, 3}B. {a, b, a}C. {a, b, c, d}D. {a, a, a}答案：B2. 等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的通项公式是（）。

A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + dC. an = 2a1 + (n-1)dD. an = 2a1 + d答案：A3. 已知集合A = {x | x是奇数，0 < x < 10}，那么集合A的元素个数是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个数是无理数（）。

A. √4B. πC. 3D. 0.5答案：B5. 若2x - 5 = 7，则x的值是（）。

A. -1B. 1C. 3D. 6答案：C题目二：填空题1. 题设如图所示，根据图示线段，其中AC与BD相交于点E，则AE : CE = _______。

A--------B| || * || |C--------D答案：1：32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度2km/h，乙速度1km/h，相遇时他们共走了______千米。

答案：23. 若2x - 5 = 7，则x = _______。

答案：64. 将81用素因数分解的形式表示为3的指数幂，则为3^_______。

答案：4题目三：解答题1. 解方程5x + 3 = 23。

解答：首先，将方程变形为5x = 23 - 3。

然后，计算出5x = 20。

最后，求得x = 4。

2. 一条河流中，两艘船以相同的速度向上游驶过某一点，并从该点同时向下游驶离开。

若上游行驶时间是下游行驶时间的3倍，并已知下游行驶的距离是上游行驶距离的两倍，求上游和下游的速度比。

解答：设上游的速度为v，下游的速度为2v。

根据题意，下游的时间是上游时间的3倍，下游的距离是上游距离的两倍。

2022年北师大版数学九年级中考模拟试题及答案

北师大版数学九年级中考模拟试题（二）一、选择题。

1．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB=（）。

A．B．C．D．2．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）。

A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．3．下列函数中，是二次函数的有（）。

①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）。

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）5．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）。

A． B． C．或 D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。

A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）。

A．B．1 C． D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。

A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）。

①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。

A．2米B．3米C．4米D．5米二、填空题。

11．若=tan（α+10°），则锐角α=．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是，顶点坐标是，对称轴是．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是．三、解答题。

初三数学摸底考试试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a / b < 0D. a / b > 03. 下列代数式中，可以分解因式的是（）A. x^2 - 4x + 4B. x^2 + 4x + 4C. x^2 - 6x + 9D. x^2 + 6x + 94. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^36. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则下列说法正确的是（）A. AC = BCB. AB = BCC. AC = ABD. 无法确定7. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 0C. 2x + 3 = 2xD. 2x + 3 = 5x8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 8C. 5^2 = 25D. 4^3 = 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各数列的下一项：（1）2, 4, 8, 16, ...，下一项是 __________；（2）-1, 0, 1, 2, ...，下一项是 __________；（3）1, 3, 5, 7, ...，下一项是 __________。

2024年北师大版九年级上册数学期中模拟试题+答案

北师大版九年级上册期中模拟测试数学试题（1）（1-3章）考试时间:120分钟满分150分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．关于x的一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，3，﹣1B．2，﹣3，1C．2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，13．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．13B．23C．12D．144．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．2√5B．2√3C．4D．25．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6B．18（1﹣x）2＝23.6C．23.6（1﹣x）2＝18D．18（1+x）2＝23.66．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．27．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD，交CD于点E，交OC于点F，若AB ＝4，则CF的值为（）A．32B．4√2−4C．2√2+2D．28．若x1，x2为方程x2+4x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A．5B．﹣5C．﹣3D．39．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．3B．4C．3或4D．210．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP ＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为10；③当P在运动过程中，CD的最小值2√34−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂足为E，若AB＝6，则OE的长为．13．若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的实数根，则代数式m2+m+2＝．14．已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0；17．求阴影部分面积．（单位：厘米）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．19．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若xx12+xx22+x1x2＝3，求m的值．20．3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．（1）本次调查总人数为，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE＝BD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形．22．阅读与思考配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值．我们使用的方法如下：原式=2(xx2−12xx)+2+yy2=2(xx2−12xx+116−116)+2+yy2=2(xx2−12xx+116)−18+2+yy2=2(xx−14)2+yy2+158．∵2(xx−14)2≥0，y2≥0，∴2(xx−14)2+yy2+158≥158，∴2x2﹣x+2+y2的最小值是158．根据材料方法，解答下列问题．（1）﹣x2+4x﹣1的最大值为；（2）求m2+n2+6m﹣4n+15的最小值．23．如图，矩形ABCD的对角线交于点G，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为平行四边形；（2）过点D作DF⊥BE于F，连接FG，若AB＝1，BC＝2，求FG的长．24．已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程xx2−mmxx+mm2−14=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）求菱形ABCD的周长．25．如图1，正方形ABCD中，E为对角线上一点．（1）连接DE，BE．求证：BE＝DE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，FE交AB于点G．①求证：BF＝FG；②当BE＝BF时，求证：GGGG=(√2−1)DDGG．参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BAABD．6-10．ABBCC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．0.85．12．3．13．3．14．2或3．15．7．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）[2（x﹣1）]2﹣32＝0，[2（x﹣1）+3][2（x﹣1）﹣3]＝0，即（2x+1）（2x﹣5）＝0，∴2x+1＝0或2 x﹣5＝0，解得：xx11=−1122，xx22=5522；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴xx−11=±√66，解得：xx11=11+√66，xx22=11−√66．17．解：S阴影=1122×5×（5+4）﹣（52−1144π×52）=225522−111144（平方厘米），答：阴影部分的面积为225522−111144平方厘米．18．（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．19．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故无论m为何值，方程总有实数根．（2）解：由题意得：x1+x2＝m+2，x1•x2＝2m，∵xx_11(xx11+xx22)22−22xx11xx22+xx11⋅xx22=(xx11+xx22)22−xx11⋅xx22，∴（m+2）2﹣2m＝3，整理得：m2+2m+1＝0，解得：m＝﹣1．20．解：（1）20÷10%＝200（人），∴本次调查总人数为200；200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜欢24点游戏的有50人；补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）3000×6611221111=900（人），∴该校参加魔方游戏的学生人数约为900人；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是881122=2233．21．证明：∵AE∥BC，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．22．解：（1）﹣x2+4x﹣1＝﹣（x2﹣4x）﹣1＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1＝﹣（x﹣2）2+4﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+3≤3，∴﹣（x﹣2）2+3的最大值为3．∴﹣x2+4x﹣1的最大值为3；（2）m2+n2+6m﹣4n+15＝m2+6m+9+n2﹣4n+4+2＝（m+3）2+（n﹣2）2+2∵（m+3）2≥0，（n﹣2）2≥0，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2≥2，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2的最小值为2，∴m2+n2+6m﹣4n+15的最小值为2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵E点在DC的延长线上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BG＝DG，AC＝BD，即G点是BD中点，∵AB＝1，BC＝2，∴AAAA=√AABB22+BBAA22=√1122+2222=√55，∴BBBB=√55，∵DF⊥BE，∴∠BFD＝90°，∴FFFF=1122BBBB=�5522．24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵两边AB，AD的长为关于x的方程xx22−mmxx+mm22−1144=11的两个实数根，∴ΔΔ=(−mm)22−44(mm22−1144)=mm22−22mm+11=11，解得：m1＝m2＝1，∴m的值为1；（2）由（1）得：m＝1，∴方程为xx22−xx+1144=11，解得：xx11=xx22=1122，∵四边形ABCD是菱形，∴AABB=AABB=BBAA=BBAA=1122，∴菱形ABCD的周长为44×1122=22．25．（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝90°，∴∠AGD+∠ADG＝90°，由（1）知，△ABE≌△ADE，∴∠ADG＝∠EBG，∴∠AGD+∠EBG＝90°，∵FB⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∴∠AGD＝∠FBG，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB，∴FG＝FB；②证明：∵FB⊥BE，∴∠FBE＝90°，在Rt△EBF中，BE＝BF，∴EEFF=√BBEE22+BBFF22=√BBEE22+BBEE22=√22BBEE，由（1）知，BE＝DE，由①知，FG＝BF，∴FG＝BF＝BE＝DE，∴FFEE=EEFF−FFFF=√22BBEE−BBEE=√22BBEE−BBEE=(√22−11)BBEE。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

学而思学校暑期第五级（上）初三数学测试卷（尖子班）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线242y x x =--的顶点坐标是（）A ．()211-，B ．()27-，C ．()26-，D ．()23-，2.Rt ABC △中，90C ∠=°，13AB =，5AC =，则tan A 的值为（）A ．513B ．1213C ．512D ．1253.若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（） A ． 60︒ B ． 75︒ C ． 87︒ D ． 120︒4.如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠=°，则DCF ∠等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°5. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =⋅．其中不能．．得出△ABC ∽△ACD 的为（） A ．① B ．② C ．③D ．④6.O 的半径为4R =，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程2680x x -+=的两根，则点A 到O 的位置关系是（） A ．点A 在O 内部 B ．点A 在O 上 C ．点A 在O 外部 D ．不确定Dα60°138°75°60°DCBA7.二次函数()20y ax bx c a =++≠与y ax c =+的图象为下图中的（）A ．B ．C ．D ．8.正三角形的边长是a ，则其内切圆和外接圆所围成的圆环面积是（）A ．2πa B ． 2π2a C ． 2π3aD ．2π4a二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 抛物线()()15y x x =-+的对称轴是直线．10. 如图，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大48cm 2，BC AB ⊥，直径AB 长40cm ，则BC 的长为． 11.二次函数21222y x x =--的图像向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图像的二次函数解析式为． 12.若ABC △内接于O ，O 半径为6cm，BC =，则A ∠= 度．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：2sin 60tan30cos30tan 45-⋅+°°°°14.二次函数20y ax bx c a =++≠中的x ，y 满足下表：⑵求这个二次函数的解析式.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，AD =12CD ，sin ∠CBD =23，求AD 的长和tan A 的值．16.已知：抛物线223y x x =--+⑴用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标； ⑵画出它的图象．17.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD=，AE =2，求⊙O 的半径．18.已知：如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，且35AD AE =，连结DE ，若3AC =，5AB =．求证：⑴ABC AED △∽△ ⑵DE AB ⊥四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.已知二次函数2245y x x =-+，⑴将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式； ⑵将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，直接写出平移后的解析式和平移后的顶点坐标．20.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.（1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．21.已知：二次函数的表达式为x x y 842+-=． ⑴求图象与x 轴的交点坐标； ⑵若点A （－1，y 1）、B （21，y 2）都在该函数图象上，试比较y 1与 y 2的大小． 22.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，过点A 作AD ⊥AB 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ,点F 在DA 的延长线上，且∠ABF ＝∠C ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，cos ∠ABF =54，求BC 的长．EDCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.如图，在平面直角坐标xOy 中，抛物线1C 的顶点为()14A --，，且过点()30B -，⑴写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点M 的坐标； ⑵将抛物线1C 向右平移2个单位得2C 抛物线，求抛物线2C 的解析式；⑶直接写出阴影部分的面积S ．24.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．⑴假设每台彩电降价x 元，商场每天销售这种彩电的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） ⑵每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？25.如图，在⊙O 中，弦AE ⊥弦 BC 于D ，BC =6，AD =7，∠BAC =45°. ⑴求⊙O 的半径；⑵求DE 的长.参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）备注：多种答案题目教师酌情给分.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.（八中期中）解：原式21=+⎝⎭--------------------------------------------- 3分 31142=-+ -------------------------------------- 4分 15144=+= ------------------------------------------------------ 5分 14.（陈经纶中学期中）⑴m 的值为0 --------------------------------------------- 1分 ⑵∵()10-，，()30，在抛物线上，∴改设抛物线解析式为：()()()130y a x x a =+-≠- ------------------- 2分把()23-，代入，得 ()()32123a -=+-1a = --------------------------------------------- 4分 ∴抛物线解析式为()()13y x x =+-即为223y x x =-- --------------------------------------------- 5分 15.（西城期末）解：如图1.在Rt △DBC 中，∠C =90°，sin ∠CBD =23，DB =6， ∴2sin 643CD DB CBD =⋅∠=⨯=. ………… 1分∴ AD =12CD =1422⨯=. ……………………2分 AD BC图1∵CB = .............................................................. 3分 AC = AD +CD =2+4=6，.......................................................................................... 4分在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴tan A=CB AC ==. ...................................................................................... 5分16.（文汇期中）解：⑴∵223y x x =--+()22113x x =-++-+()2113x =-+++∴()214y x =-++∴对称轴为1x =-，顶点坐标为()14-， ……3分17.（西城期末）（1）证明：如图2. ∵OC =OB ，∴∠BCO=∠B . …………………………………………………………1分 ∵∠B =∠D ，∴∠BCO =∠D . …………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ， ∴CE =12CD=12⨯= ………… 3分在Rt △OCE 中，222OC CE OE =+，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA -AE =r -2， ∴222(2)r r =+-. ………………… 4分解得3r =.∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分 18.（实验期中）解：⑴证明：∵3AC =，5AB =∴35AC AD AB AE== 又∵EAD BAC ∠=∠∴ABC AED △∽△证毕 …………………………….3分 ⑵证明：∵ABC AED △∽△AD 与AC 为对应边，AE 与AB 为对应边 ∴90ADE C ∠=∠=°∴DE AB ⊥，证毕． …………………………….5分x +3四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（八十期中）解：⑴2245y x x =-+，()2225y x x =-+()2213y x =-+ …………………………….3分⑵平移后，()2232y x =-+ 221220y x x =-+顶点坐标为()32， …………………………….5分 20.（西城期末）解：（1）作PC ⊥AB 于C .（如图4）在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∠CP A =90°-45°=45°.∴cos 45100PC PA =⋅== ................... 2分在Rt △PCB 中，∠PCB =90°，∠PBC =30°.∴2PB PC ==答：B 处距离灯塔P有. ....................... 3分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. ........................... 4分理由如下：∵200OB OP PB =-=-而150，∴200200150->-.∴50OB >. .................................................................................................... 5分 ∴B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 21.（丰台期中）解：⑴令0=y ，0842=+-x x ，∴ 01=x ，22=x ．∴抛物线与x 轴交点坐标为（0，0），（2，0）．-------------------------------------- 3分⑵∵a =－4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴1=x 左侧，y 随x 增大而增大．∵1211<<-，∴ 12y y >． ------------------------------------------------------- 5分注：其它解法，只要正确均给分．21．（丰台期末）证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分 ︒=∠+∠+∠9021D∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C∴∠D=∠ABF ---2分∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°，∴5cos ==DADBD ， ∴322=-=AD BD AB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90°∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分∴5242==BG BC ------ 6分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22.（陈经纶中学期中）⑴∵抛物线1C 顶点为()14A --， ∴1x =-为其对称轴又∵M 与B 关于1x =-对称∴()10M ，∵()14A --，为1C 顶点设抛物线1C 为()()2140y a x a =+-≠ 把()10M ，代入得 044a =- 1a =∴抛物线()21:14C y x =+- ---------------------------------------- 3分⑵∵抛物线1C 为()214y x =+- 1C 向右平移2个单位得到2C∴抛物线2C 解析式为： ()2124y x =+--即()214y x =-- ---------------------------------------- 5分 ⑶∵抛物线1C 向右平移2个单位得到2C 又∵()14A --，，()30B -， ∴()14A '-，，()10B '-，∴()1104B AA M S S C ''==--⨯--矩形248=⨯=8S =阴影 ---------------------------------------- 7分23. （大兴期中）解：⑴根据题意，得()240020008450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++．…………………………………………………3分 ⑵对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，……………………………………………… 5分()150240020001508425020500050y ⎛⎫=--⨯+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台彩电降价150元时，商场每天销售这种彩电的利润最大，最大利润是5000元．…………………………………………………………………………7分 24.（海淀期中）⑴解：连结OB ，OC .∵2,45BOC BAC BAC ∠=∠∠=︒,∴90BOC ∠=︒……………….…………………………….1分在Rt △BOC 中,有222OB OC BC +=,且OC =OB . ∴222OC BC =. ∵BC =6,∴OC =………………….…………………………….3分即⊙O的半径为⑵解：过O 作OM AE ⊥于M ， ON BC ⊥于N ，可得AM =ME ，132ON BC ==, …………………………….5分易知四边形OMDN 是矩形. 得 MD =ON =3 . ∴ AM =AD MD -=7-3=4=ME . ∴431DE ME MD =-=-=. ……………………….8分。