图灵(Alan Turing)的伟大贡献--纪念图灵诞辰100周年

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关于算法复杂度的研究
• 同样是算法，在机器上运行时所需要的时间和空 间资源的数量时常相差很大。因而需要定义算法 的复杂度来作为度量算法优劣的一个重要指标。 • 假定算法在图灵机上计算的输入字的长度是l，那 么完成此计算所需要的最长时间（即运算的最长 步数）是l的一个函数，称此函数为此算法的时间 复杂度。同样，完成此计算所需要的最大空间 （即运算涉及的格子最大数量）也是l的一个函数， 称此函数为此算法的空间复杂度。
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丘奇- 图灵论题
• 图灵 1937年被邀请到美国普林斯 顿和丘奇(Alonzo Church)一起合 作，他们提出了一个后来被叫做丘 奇- 图灵论题。 • 这个论题断言图灵机同直观的有效 的函数计算具有等价的问题求解机 制。即所有“能解”的问题都存在 一个图灵机，只要把问题放在图灵 机带子上，若有解则停机后带子内 容即是解答。 • 这个断言叫做“论题”是由于他无 法严格证明。
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最早设计可编程计算机
• 巴贝奇 Babbage是最早设计 可编程计算机的人。 • 他设计了分析机，以蒸汽为动 力的计算器械，目的是编制各 类数学表，可用穿孔卡写出程 序控制计算过程；说明计算过 程可自动化。 • 描述了一系列设计，到1871 Charles Babbage 年Babbage死去还未造出机器。
Alan Turing Year
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提纲：一串待思考的问题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 图灵的生平 什么是图灵机和通用图灵机 为什么说它是电子计算机的理论基础 有超越图灵机计算能力的模型吗 是否存在计算机不可解的问题 怎么度量计算的能力和复杂度 图灵测试，计算机能思维吗 图灵奖，对年轻人的期盼和希望
通用图灵机的概念
演示
• 存在这样的一个图灵机T，称为通用图灵机 (Universal Turing Machine ) : • 对任给的图灵机A，只要把它(A)的规则和 初始字，并列起来作为通用图灵机T的初始 字，让通用图灵机T运行，运行结果就是图 灵机A的运行结果。 • 正是这个思想奠定了10年后通用电子计算 机出现的理论基础。
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6.怎么度量计算的能力和复杂度
• 图灵机的提出，影响深远，可以说它为以 后整个计算机科学的研究奠定了重要的理 论基础。 • 例如关于形式语言和自动机的理论和算法 复杂度的理论研究就以图灵机作为基础， 它对计算机编译系统和操作系统技术以及 应用软件的发展起着重要作用。
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机器的计算能力
• 判断一类机器的计算能力，可以以其能计 算的函数类型和所能接受的字的类型来划 分。 • 说某机器M 接受某个字 w ，是指如果以字 w 作为机器 M 的输入（对图灵机来说就是 作为他的初始字），运行后以某指定的接 受状态结束计算。也就是说，如果 M 在其 他状态结束计算，或计算不终止，则M不接 受该字 w 。
1815-1852
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4.有超越图灵机计算能力的模型吗
• 图灵机是为直观的“计算”给出一个严格的形式 化的定义。它的神妙之处还在于它的组成和执行 规则相当简单，但是功能却非常强大。 • 试图对其扩展来扩大它的计算能力都不成功。 • 例如多增加几个无穷长的带子和读头，最后证明 它的计算能力还是等价于原来的图灵机。 • 即使是非确定的图灵机的能力也等价于确定的图 灵机。
1791-1871
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历史上第一个编程序的人
• Augusta Ada King充分了解Babbage机 器，1842年－1843年的9个月里，她在 一篇文章的注记中用分析机器的指令写 下如何计算伯努利（Bernoulli）数的详 细步骤，这证明了分析机器的能力． • 史学家们认为这注记是历史上第一个程 序。 • 1979年，美国国防部以她的名字命名了 他们的语言 Ada语言 • 1998 年起英国计算机学会建立 Ada 奖。 由 2008 年起搞一年一度的女学生计算 Augusta Ada King 机科学竞赛。
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学术报告会
图灵（Alan Turing）的伟大贡献
-- 纪念图灵诞辰100周年
郝克刚
2011.10.
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图灵和图灵机
• 就如同文学院的学生都熟 悉曹雪芹和红楼梦，物理 系的学生都熟悉爱因斯坦 和相对论一样， • 计算机有关专业和学科的 学生，不能不知晓计算机 和计算机科学理论的奠基 人图灵以及图灵机等的基 本知识和概念。
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图灵机器概念的提出
• 1935年图灵对数理逻辑发 生兴趣。1936年发表“论可 计算数及其在判定问题中的 应用”一文。
• 图灵机器就是为此提出的一个概念。论文 发表后引起美国科学家的重视，应邀到美 国普林斯顿大学，1938取得博士学位
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破译了德军密码光荣受勋
• 1938年回英国剑桥大学。1939 年进入英国政府的一研究机构， 破译了德军密码，战后光荣受勋。 • 战后进入英国国家物理实验室， 开始了设计和建造英国的电子计 算机工程（ACE）。1951被选为 英国皇家学会院士。。 • 1954年6 月7日因吃了含氰化物 的苹果，在家中死亡，享年不足 42岁。死因成不解之谜。自杀或 意外。2008.9布朗的政府道歉。
百度文库15
•
冯· 诺伊曼的设计思想
• 1945年冯· 诺伊曼（Von Neumann） 发表 “关于离散变量自动电子计算 机的草案”。最早提出 “存储程序 式”的通用计算机的设计思想。 • 计算机EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer) 由他 设计的，建造合同1946 年 4 月签订。 预算是十万美元,但最后耗资五十万。 • 1949 年 8 月交付美国军队的 弹道研 究实验室 ，1951 年开始运行。
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5.是否存在计算机不可解的问题
• 由于图灵机是为 “计算”给出的一个严格 的形式化的定义。从而使严格证明某些问 题是“不可计算”（“不可解”或“不可 判定”）成为可能。 • 要知道这种否定的证明通常是相当困难的， 所以说这也是图灵的一个重要贡献。
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许多实际数学问题是不可判定的。
• 首先可以证明图灵机的停机问题是不 可判定的。 • 接着证明了推导系统的字的问题是不 可判定的。 • 后来又证明了逻辑系统以外的许多实 际数学问题是不可判定的。如有名的 希尔伯特第十问题是不可解的，即不 存在这样的算法，它能判定一个任意 David Hilbert 的丢番图方程(Diophantine Equation) 1862-1943 是否有整数解。
1912-1954
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图灵（Alan Turing）
• 英国数学家图灵（Alan Turing）是计算机和计算机 科学理论的奠基人。 • 他出生于1912年6月23日， 明年是他诞辰100周年。 • 为了纪念他对计算机科学的 伟大贡献，从今年年底开始 世界计算机界要举行一系列 的纪念活动，。
2012年是图灵年
1903-1957
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冯· 诺伊曼的设计思想来自图灵
• 第一台“存储程序式”计算机。 EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator)英 国剑桥大学威尔克斯（Maurice Vincent Wilkes）领导设计和制造 的, 1949年5月6日试运行成功。 1951年批量生产投入市场 • 但是他的设计思想完全来自冯· 诺 伊曼的EDVAC的设计。
1903-1995
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全都被证明同图灵机等价
• 那个时代和后来曾经提出 过不少的形式化计算模型， 如λ演算、递归函数、正 规算法、POST系统、递 归算法（胡世华）等， • 全都被证明同图灵机等价。 • 这些事实在一定程度上加 强了这个论题。
1912-1998
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有一些对此论题的质疑
• 当然在学界也有一些对此论题的质疑， • 例如有人认为交互式机器超越了图灵机（Peter Wegner）， • 有人认为量子计算机，生物计算机可能会超越图 灵机，但是这些意见都还没有能给出具有说服力 的论证，从而也没有为普遍学者所认可。 • 在纪念图灵诞辰100周年之际，关于是否有超越 图灵机计算能力的模型也是一个争论的热门话题。
• 聪明的俄国年轻人马蒂亚塞维奇 (Yuri Matiyasevich,) 1970年（23岁）成功地证 Matiyasevich 明了罗宾逊猜想，最终解决了希尔伯特第十 1947问题,证明它是不可解的。
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不可解的问题程度层次的不同，
• 即使是不可解的问题，也 有程度层次的不同，克林 (Stephen Kleene)曾对其进 行了分层。 • 笔者早期也曾涉及此类研 究，提出过“可构造实数 论中若干谓词在Kleen分层 下所属的类型”（《数学 学报》1964年第四期。）
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语言进行分类
• 乔姆斯基（Avram Noam Chomsky）曾按 生成文法的不同对语言 进行分类。所谓语言就 是某字母表上字的集合。 而后来发现语言又和接 受它的机器类型有关
192831
理论研究证明如下的对应关系：
语言类型 0 型语言 一型语言 二型语言 三型语言 生成文法 0 型文法 上下文有感文法 上下文无关文法 正则文法 接受的机器类型 图灵机 线性有界自动机 下推自动机 有穷自动机
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丢番图方程(Diophantine Equation)
• 整系数代数多项式方程 ，有无整数解？ • x2+y2=z2，勾3股4弦五5 中国古代已知有
整数解。
• xn+yn=zn 在n>2时没有非零整数解，费尔
马 (Pierre de Fermat, 1601-1665)猜想，隔 了三百多年(1995)才得到证明。
• 而冯· 诺伊曼的设计思想却又 来自图灵1936年的文章中引 入的概念—图灵机器和通用 图灵机。
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图灵机奠定了通用电子计算机设 计的理论基础
• 之所以这么快就由硬件连线构成的专用计 算机过渡到“存储程序式”的通用计算机， 完全归功于通用图灵机概念的引入。 • 因而我们说，是图灵的图灵机理论奠定了 通用电子计算机设计的理论基础。这种理 论准备同电子技术的结合才最终产生了20 世纪最伟大的奇迹。
在所指格子上写符号sk，读头变换状态为ql， 根据d的值（d=H,L或R）读头位置保持不动(H)，左移 (L)或右移(R)一格。
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图灵机器
S ：{ s1,…,sn }
演示
…
ql
sk si
…
ql
qjl
Q：{ q1,…,qm }
si,qj sk,ql, d 其中 d = H,L 或 R
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2. 图灵机和通用图灵机
• 图灵机器是图灵在他的论文中提出的一个抽 象的计算机模型。模型非常简单，由下面几 部分构成： • n个符号S={s1,…,sn}, 其中有空格符号bS ； • m个状态Q={q1,…,qm}, 其中有初始状态q1 Q
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无穷长的由格子组成的带子。
• 一条两个方向或一个方向 是潜在无穷长的由格子组 成的带子。 • 每个格子可存放一个符号。 • 带子边附有一个读写头，
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3. 电子计算机出现的理论基础
• 第一台电子数字计算机 ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) 1946.2 诞生于 美国宾州大学莫尔学院。 ENIAC是一台为各种炮火 计算弹道的专用计算机， 程序是用外接电路板输入。
• 后查证，世界上第一台专用电子计算机，1939 年爱荷华 （Iowa） 州立大学用电子管开发了Atanasoff –Berry Computer(简称ABC)，另外，二战中德国也研制了计算机。
Si qj
• 读写头处于某个状态并指向某个格子， •可以读写所指格子上的符号， •并在带子上左右移动。
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一组有穷条形如下式的规则：
• si,qj sk,ql,d. 其中 d=H,L或R. • 执行开始时，在图灵机带子的一串格子上放上由 符号（除b外）组成的初始字。读写头处于初始状 态q1 ，并指向初始字的第一个格子。 • 然后如下执行。如果所指的符号是si, 读头的状态 是qj，
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1.图灵的生平
• 图灵Alan Mathison Turing 1912年6月23日 出生于英国伦敦近郊。 • 父亲是英国驻印度的官 员。寄养在别人家中。 • 1926年后中学寄宿，喜 欢赛跑。
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剑桥大学King„s College
• 1930年图灵进入剑桥大 学King‘s College攻读数 学。1934年他22岁时， 完成了学位论文，