列举法求概率
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
36 9
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）
的结果有11个，则P（C）= 1 1 . 36
提示 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验
结果是一种有效的方法.
我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个
骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时， 可以“分步”对问题进行分析.
H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有
4个，则
P（两个元音）=
4 12
=1.
3
母的结果有1个，则 P
（三个元音）=
1 12
.
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
3
典例精析
例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地 相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A 和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙 盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中 各随机取出1个小球．
AB
ED C
HI
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音
∴这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为列举法，即把事件可能出现的结 果一一列出.
注意 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素 或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的 等可能性事件.
想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这 两种试验的所有可能结果一样吗？
观察与思考
第一掷
问题2 怎样列表格？ 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
列表法
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况；那 么所有情况n=2×3=6.
典例精析 例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9；
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
4
1
A. B.
9
3
1
1
C. 2
D. 9
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率是（ D ）
1
A.
4
1
B.
2
1 C. 8
D. 1 16
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果 有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结 果有6个，则P（A）= 6 1 ；
36 6
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B） 的结果有4个，则P（B）= 4 1 ；
方法归纳
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 P ( A ) = m 计算事件的概率. n
当堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的
概率是（ C ）
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
注意有序 数对要统 一顺序
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②①
②
①
②①
②
正正
正反 反正 反反
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两 面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 2 1; 42 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共 有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 2 1. 42 ∵P(学生赢）=P(老师赢）.
开始
第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正）
发现： 一样.
（反、反）
归纳 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同 的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发 生”的结果是一样的.
二 列表法求概率
问题1 利用列举法可以比较快地求出简单事件发生的概 率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
字母的概率各是多少？
解：由树状图得，所有
甲
A
可能出现的结果有12个， B
它们出现的可能性相等.
乙 C D E C D E （1）满足只有一个元音
字母的结果有5个，则 P
丙H I H I H I H I H I H I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
（一个元音）= 5 .
12
C C D D E E C C D D E E 满足三个全部为元音字
用列举法求概率
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对 游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一 反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你 们觉得这个游戏公平吗？
探索交流
一 用列举法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
合作（探3究）至少有一个骰子的点数为2.
分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，
Biblioteka Baidu
为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第第二一个个 1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）
的结果有11个，则P（C）= 1 1 . 36
提示 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验
结果是一种有效的方法.
我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个
骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以，当试验涉及两个因素时， 可以“分步”对问题进行分析.
H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有
4个，则
P（两个元音）=
4 12
=1.
3
母的结果有1个，则 P
（三个元音）=
1 12
.
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
3
典例精析
例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地 相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A 和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙 盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中 各随机取出1个小球．
AB
ED C
HI
（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音
∴这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为列举法，即把事件可能出现的结 果一一列出.
注意 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素 或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的 等可能性事件.
想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这 两种试验的所有可能结果一样吗？
观察与思考
第一掷
问题2 怎样列表格？ 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
列表法
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况；那 么所有情况n=2×3=6.
典例精析 例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9；
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
4
1
A. B.
9
3
1
1
C. 2
D. 9
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率是（ D ）
1
A.
4
1
B.
2
1 C. 8
D. 1 16
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果 有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结 果有6个，则P（A）= 6 1 ；
36 6
（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B） 的结果有4个，则P（B）= 4 1 ；
方法归纳
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 P ( A ) = m 计算事件的概率. n
当堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的
概率是（ C ）
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
注意有序 数对要统 一顺序
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②①
②
①
②①
②
正正
正反 反正 反反
解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两 面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 2 1; 42 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共 有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 2 1. 42 ∵P(学生赢）=P(老师赢）.
开始
第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正）
发现： 一样.
（反、反）
归纳 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同 的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发 生”的结果是一样的.
二 列表法求概率
问题1 利用列举法可以比较快地求出简单事件发生的概 率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
字母的概率各是多少？
解：由树状图得，所有
甲
A
可能出现的结果有12个， B
它们出现的可能性相等.
乙 C D E C D E （1）满足只有一个元音
字母的结果有5个，则 P
丙H I H I H I H I H I H I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
（一个元音）= 5 .
12
C C D D E E C C D D E E 满足三个全部为元音字
用列举法求概率
我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对 游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一 反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你 们觉得这个游戏公平吗？
探索交流
一 用列举法求概率
同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：
合作（探3究）至少有一个骰子的点数为2.
分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，
Biblioteka Baidu
为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第第二一个个 1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)