2012-2013学年江苏省东台市安丰中学高二上学期期中考试数学试卷

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盐城市东台市安丰中学高三数学上学期期中试卷苏教版

2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1．（5分）求值cos600°=﹣．．．2．（5分）设M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N={﹣1，0，1} ．3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b= 1 ．．∵，4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a= ﹣3 ．5．（5分）函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1} ．﹣=＜6．（5分）已知cos（θ﹣）=，θ∈（，π），则cosθ= ﹣．﹣cos sin（=，即﹣﹣﹣∈（．7．（5分）已知||=3，||=4，（+）•（+3）=33，则与的夹角为120°．与的夹角为﹣与的夹角与的夹角为||=4+）•（）+3+4 9+48+4﹣8．（5分）（2013•浙江二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．故答案为9．（5分）已知函数．则函数f（x）在区间上的值域为．﹣的范围，可得）的范围，sin2x﹣+）﹣，，﹣≤sin（）≤，≤sin（）﹣1≤）在区间10．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于 4 ．：计算题．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于≥个周期的图象，在个周期的图象，在处取最大值为2≥11．（5分）定义在[﹣4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．故答案为：12．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=﹣x+b都不是曲线y=x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．故答案为：13．（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为 2 ．与直线=1②，，，=x+，=14．（5分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有是对称函数，那么k的取值范围是．是方程）在解：由于a的方程，则），的取值范围是故答案为：在（﹣∞，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知，且，．（1）求cosα的值；（2）证明：．）直接利用二倍角的余弦函数，以及三角函数的平方关系，转化为）=）证明：因为所以，…（16．（10分）如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD⊥CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．17．（12分）（2010•南通模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．得到数列．由已知得解得，18．（12分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β﹣α=时，证明：点P在一定圆上．（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC 的斜率k QB，k QC存在且不为0，求证：k QB•k QC为定植．．…（（﹣，=tan=tan=，所以﹣=，所以=﹣，…（19．（12分）（2010•江苏二模）如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；（2）当0≤α≤时，求S的最大值．（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．时，，当＜时，≤时，＜＜EH=．综上所述，≤．≤≥2∴S≤2﹣．==．被照到的时间为20．（14分）已知．（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．）∵，∴，∴，，∴，即三、附加题21．选修4﹣1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．求证：AD的延长线平分∠CDE．22．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．]1023．（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．．24．选修4﹣5 不等式证明选讲设a，b，c均为正数，证明：．3四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2011•北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．）≤，利用导数求函数（Ⅰ）=，不合题意，，）≤≤，）≤．26．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．（1）求：•的值；（2）证明：为定值．的坐标，结合即可得到•的值；）设∴∵∴，=∴y=xy=∴。

江苏省东台市2013-2014学年第一学期期中检测

装…………○……姓名：___________班级：___装…………○……绝密★启用前江苏省东台市2013-2014学年第一学期期中检测题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分161分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共27分）评卷人得分1．如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是( ▲ )(2分)2．普通家用日光灯正常发光时的电流最接近于 ( ▲ )(2分) A. 0.2A B. 0.02A C. 2A D. 20A3．如下图所示的几种情景中，人对物体做了功的是 ( ▲ )试卷第2页，总15页装…………线…………○……※※要※※在※※装装…………线…………○……(2分)4．下列属于通过做功途径改变物体内能的是 ( ▲ )(2分) A. 冬天对手“哈气”，手感到暖和 B. 冬天两手相互摩擦，手感到暖和 C. 围着火炉烤火，身体感到暖和 D. 金属勺在热汤中放一段时间后会烫手]5．如图所示，“套圈”出手后，从a 点到c 点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是 ( ▲(2分)A. “套圈”由a 到b 过程中，动能逐渐增大B. “套圈”在b 点的机械能等于a 点的机械能C. “套圈”由b 到c 过程中，机械能逐渐变小D. “套圈”在最高点b 动能为零6．关于热量、温度和内能，下列说法中正确的是( ▲ (2分) A. 一个物体的内能增加，一定是吸收了热量 B. 一个物体吸收了热量，温度一定升高C. 温度高的物体含有的热量一定比温度低的物体含有的热量多D. 在热传递过程中，热量也可能由内能小的物体传给内能大的物体……内……………………订线…………○……级：___________考……外……………………订线…………○……7．如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是( (2分)A. 减少钩码的个数B. 将钩码悬挂点的位置向右移C. 保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移[D. 保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜8．如图所示的电路，电源电压不变，开关S 闭合后，当S 1由断开变为闭合时，则( ▲ )(2分)A. A 1示数变大，A 2示数不变B. A 1示数变大，A 2示数变大C. A 1示数不变，A 2示数不变D. A 1示数不变，A 2示数变小9．酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，如图是它的原理图，图中酒精气体传感器的电阻值会随着其周围酒精蒸气的浓度增大而减小，R 0为定值电阻。

安丰中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案

东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分时间120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填空在答题纸相应．．．．．位置上．．．。

）1、函数y __ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213xy -=的右准线方程为 ▲ ； 5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。

A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组； ①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x -=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ；二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）. (I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.ABC1PA 1B 1D 1C 1（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)21)(21(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集．（1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º；（2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．。

江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试化学试题

东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期高二化学（选科）期中试卷分值120分时间100分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有机物命名正确的是A．2—乙基戊烷B．3, 3—二甲基—2—戊烯C．2, 3—二乙基—1—戊烯D． 1, 2, 4-三甲基-1-丁醇2下列各组混合物总物质的量均为a mol，当每组物质以任意物质的量之比混合完全燃烧时，消耗O2的量不变的是A．甲烷、甲醇B．乙烯、环丙烷C．乙炔、苯 D．乙醇、丙烯酸（CH2=CHCOOH）3．下列卤代烃在KOH醇溶液中加热不反应的是②(CH3)3CBr ③(CH3)3CCH2Cl④CHCl2CHBr2⑤⑥CH3ClA．②③⑥B．①③⑥C．全部D．①②⑥4．下列有关说法不正确的是A．可与5molBr2发生反应B．分子中至少有9个C原子共平面C．化学式为C5H7Cl，其结构不可能是只含1个碳碳双键的直链有机物D．分子中所有的原子可能共面5．两种气态烃组成的混合气体0．1mol，完全燃烧得0．16molCO2和3．6g水,下列说法正确的是：A．混合气体中一定没有乙烷B．混合气体中一定有乙炔Ｃ．混合气体中一定没有丙炔Ｄ．混合气体中一定有甲烷和乙烯6．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．常温常压下，1mol乙烯共用电子对数为4N AB．0.1mol乙烯和乙醇的混合物完全燃烧所消耗的氧原子数一定为0.6 N AC．0.1mol的Na2O2中含阴离子数是2N AD．1mol乙醛与足量新制Cu(OH)2悬浊液反应，转移电子数目为N A7.下列卤代烃能发生消去反应且消去产物唯一的是A.CH3BrB.(CH3)3CCH2BrC.(CH3)3CBrD.CH3CH2CHBrCH38.要检验某溴乙烷中的溴元素，正确的实验方法是A．加入氯水，观察有无红棕色液体生成B．加入NaOH溶液共热，滴入AgNO3溶液，再加入稀硝酸呈酸性，观察有无浅黄色沉淀生成C．加入NaOH溶液共热，然后加入稀硝酸呈酸性，再滴入AgNO3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成D．加入AgNO3溶液，观察有无浅黄C色沉淀9.下列事实不能．．说明有机物分子中原子或原子团直接相连时而产生相互影响的是A．苯酚能与NaOH溶液反应而乙醇不能B．等物质的量的乙醇和甘油与足量的金属钠反应，后者产生的氢气比前者多C．苯与液溴在铁作催化剂下发生反应，而苯酚与浓溴水混合就能发生反应D．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色而甲烷不能10．下列除去括号内杂质的有关操作方法不正确．．．的是A．乙酸乙酯（乙醇）：加入乙酸和浓硫酸的混合液，然后加热B．乙烷（乙炔）：通过盛溴水的洗气瓶C．苯（苯酚）：加入氢氧化钠溶液，然后分液D．乙醇（水）：加入生石灰，然后蒸馏不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。

2012-2013学年江苏省盐城市东台市高二(上)12月月考数学试卷

2012-2013学年江苏省盐城市东台市高二（上）12月月考数学试卷2012-2013学年江苏省盐城市东台市高二（上）12月月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是_________．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=_________．3．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的_________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）4．（5分）已知x＞1，则x+的最小值为_________．5．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________．6．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是_________．7．（5分）从集合{1，2，3，5，7，﹣4，﹣6，﹣8}中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B 的值，则此方程可表示_________种不同的双曲线．8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是_________．9．（5分）有下列命题：①命题“∃x∈R使得log a（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x2+1＜3”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1；其中所有正确的说法序号是_________．10．（5分）（2012•四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________．11．（5分）设命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的解为R，命题q，函数是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是_________．12．（5分）（2011•江苏模拟）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S n，则S19的值为_________．13．（5分）设椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为_________．14．（5分）（2011•江苏模拟）过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知双曲线C：，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．16．（14分）给出以下两个命题（其中，a∈R）：命题p：﹣2＜x+1＜2；命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣6）＜0，（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（14分）（2013•宿迁一模）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）18．（16分）（2010•苏州一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N*）．（1）若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，求{b n}的前项和S n．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．20．（16分）已知椭圆C：的离心率e=，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．2012-2013学年江苏省盐城市东台市高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是∃x∈（1，2），x2≤1．考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是：∃x∈（1，2），x2≤1．故答案为：∃x∈（1，2），x2≤1．点评：本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=24．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，可得答案．解答：解：由题意可得：S10==5（a1+a10）=120，故a1+a10=24，而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，故a5+a6=24．故答案为：24点评：本题考查等差数列的性质以及求和公式，正确运用性质和公式是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：若“⊥”可得“•=0”可以求出m的值，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：已知=（1，2m），=（2，﹣m），∵“⊥”，∴•=0，∴2﹣2m2=0解得m=±1，∴“m=1”⇒“⊥”，∴“m=1”是“⊥”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查向量垂直的性质以及内积的运算法则，是一道基础题；4．（5分）已知x＞1，则x+的最小值为2+1．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：将y=x+化为：y=（x﹣1）++1，然后利用基本不等式解之即可．解答：解：∵x＞1，∴y=x+=（x﹣1）++1≥2+1（当且仅当x﹣1=，即x=+1时取得“=”），∴y min=2+1．故答案为：2+1．点评：本题考查基本不等式的应用，y=x+化为：y=（x﹣1）++1是关键，属于基础题．5．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．6．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是若a≤b，则a﹣1≤b﹣1．考点：四种命题间的逆否关系．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故答案为若a≤b，则a﹣1≤b﹣1点评：此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．7．（5分）从集合{1，2，3，5，7，﹣4，﹣6，﹣8}中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B 的值，则此方程可表示30种不同的双曲线．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：若A正B负，则有5×3=15个；若A负B正，则有3×5=15个，由此求得不同的双曲线的数量．解答：解：方程表示双曲线，等价于A，B异号，若A正B负，则有5×3=15个．若A负B正，则有3×5=15个，故不同的双曲线的数量为15+15=30，故答案为30．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是[﹣7，3]．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，代入目标函数w=中，比较后，得到目标函数的最值，进而可得取值范围．解答：解：不等式组表示的平面区域如下图所示：∵动点P（a，b）在可行域运动故当P与A重合时，w=，当P与B重合时，w=3，当P与C重合时，w=﹣7故w=的取值范围是[﹣7，3]故答案为：[﹣7，3]点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中角点法是解答此类问题最常用的办法，一定要熟练掌握．9．（5分）有下列命题：①命题“∃x∈R使得log a（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x2+1＜3”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1；其中所有正确的说法序号是②④．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的性质．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定判断出①错；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出②对；利用充要条件的定义判断出③错；利用偶函数的定义判断出④对，进而可得答案．解答：解：对于①“∃x∈R使得log a（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R使得log a（x2+1）≤3”，故①错对于②，若“p∨q”为假命题，⇒命题p，q都是假命题⇒￢p，￢q都是真命题⇒“¬p∧¬q为真命题，故②对对于③“a＞2”成立不一定有“a＞5”但“a＞5”成立一定有“a＞2”，所以“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；故③错对于④，若f（x）是偶函数则f（﹣x）=f（x）即（﹣x+1）（﹣x+a）=（x+1）（x+a），所以（a+1）x=﹣（a+1）x恒成立所以a=﹣1故④对故答案为②④点评：本题考查含量词的命题的否定形式、考查复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系、考查充要条件的判断、考查函数奇偶性的判断．10．（5分）（2012•四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；∴e===．故答案：．点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．11．（5分）设命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的解为R，命题q，函数是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是{0}∪[1，+∞）．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：分别解出命题p和q中的m的范围，根据“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，可知p和q有一个为真有一个为假，从而求解；解答：解：∵命题P：关于x的不等式mx2+1＞0的解为R，∴m≥0，∵命题q，函数是减函数，∴0＜m＜1，∵“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，∴p和q有一个为真一个为假，若p为真，m≥0 q为假，m≥1或m≤0，可得m≥1，或{0}；若p为假，m＜0，q为真，0＜m＜1，可得m=∅，∴m的取值范围为：{0}∪[1，+∞）故答案为：{0}∪[1，+∞）．点评：此题主要考查复合命题的真假，还考查对数函数的性质，此题是一道基础题．12．（5分）（2011•江苏模拟）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S n，则S19的值为283．考点：数列的求和．专题：压轴题；创新题型．分析：从杨辉三角的生成过程，C n m﹣1+C n m=C n m，对该数列分奇偶讨论，求出数列的通项公式，解决S19的值解答：解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到这个数列的通项公式a n；当n为偶数时，a n+2=a n+1，∴a n是以3为首项，1为公差的等差数列，∴，n为奇数时，a n+2=a n+a n﹣1（n≥3），即∴a5﹣a3=3a7﹣a5=4…∴而a1=1满足上式故n为奇数是，∴S19=（a1+a3+…a19）+（a2+a4+…+a18）==220+63=283故答案为：283．点评：从杨辉三角形成的过程，得出数列的通项公式是难点和关键，题目比较新，属中档题．13．（5分）设椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为[，1）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，联立解得|MF2|，由椭圆的性质可得|MF2|≥a﹣c，及0＜e＜1，即可解出．解答：解：由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a，又椭圆上存在点M使得丨MF1丨=3丨MF2丨，联立解得|MF2|=，由椭圆的性质可得|MF2|≥a﹣c，∴，解得，又0＜e＜1，∴．∴椭圆C离心率的取值范围为．故答案为．点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．14．（5分）（2011•江苏模拟）过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先由双曲线线方程可得A的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得B和C的横坐标，进而根据|AB|=|BC|求得b的值，进而根据c=求得c，最后根据离心率公式答案可得．解答：解：由题可知A（﹣1，0）所以直线L的方程为y=x+1两条渐近线方程为y=﹣bx或y=bx联立y=x+1和y=﹣bx得B的横坐标为x B=﹣同理得C的横坐标为y C=∵|AB|=|BC|，∴B为AC中点，有2x B=x A+x C，即有﹣•2=﹣1+解得b=3或0（舍去0）所以e==故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）已知双曲线C：，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．考点：双曲线的简单性质；两点间的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先根据双曲线的标准方程，利用其几何性质，即可求出双曲线的渐近线方程；（2）先设A的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|2并根据双曲线的方程，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值．解答：解：（1）双曲线C：的渐近线方程，即x﹣2y=0和x+2y=0．（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x﹣3）2+y2=（x﹣3）2+﹣1=（x﹣）2+∵|x|≥2，∴当x=时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为．点评：本题主要考查双曲线的基本性质﹣﹣渐近线方程，考查两点间的距离公式．16．（14分）给出以下两个命题（其中，a∈R）：命题p：﹣2＜x+1＜2；命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣6）＜0，（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：（I）先化简命题p，q，先判断两个集合是否能相同，再利用题目中的条件关系，判断出p的范围小，列出不等式组，求出a的范围．（II）先求出￢p，利用题目中的条件关系，判断出q的范围比￢p的范围小，列出不等式组，求出a的范围．解答：解：对于命题p：﹣2＜x+1＜2⇔﹣3＜x＜1⇔x∈（﹣3，1）；（2分）命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣6）＜0⇔a＜x＜a+6⇔x∈（a，a+6）（4分）（Ⅰ）因为a=﹣3和a+6=1不能同时成立，所以，不存在a∈R，使得（﹣3，1）≠（a，a+6）（5分）又因为p是q的充分不必要条件，所以，（﹣3，1）是（a，a+6）的真子集，即a≤﹣3且a+6≥1，所以，﹣5≤a≤﹣3，故，实数a的取值范围是[﹣5，﹣3]（8分）（Ⅱ）命题¬p：x∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）（9分）因为¬p是q的必要不充分条件，所以a+6≤﹣3或a≥1，即a≤﹣9或a≥1（11分）故，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣9]∪[1，+∞）（12分）点评：解决命题间的关系问题时，首先化简各个命题；常把命题间的条件关系转化为命题含的范围的大小来处理．17．（14分）（2013•宿迁一模）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（16分）（2010•苏州一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{b n}满足b n=a n a n+1（n∈N*）．（1）若{a n}是等差数列，且b3=12，求a的值及{a n}的通项公式；（2）若{a n}是等比数列，求{b n}的前项和S n．考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：计算题．分析：（1）先根据{a n}是等差数列表示出通项公式，再根据b3=12求得a3a4的值从而可确定a的值，求得{a n}的通项公式．（2）先根据{a n}是等比数列表示出通项公式，进而可表示出b n的表达式，根据=a2可确定数列{b n}是首项为a，公比为a2的等比数列，再对公比a等于1和不等于1进行讨论，即可得到最后答案．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴a n=1+（n﹣1）（a﹣1）．又b3=12，∴a3a4=12，即（2a﹣1）（3a﹣2）=12，解得a=2或a=﹣，∵a＞0，∴a=2从而a n=n．（2）∵{a n}是等比数列，a1=1，a2=a（a＞0），∴a n=a n﹣1，则b n=a n a n+1=a2n﹣1．=a2∴数列{b n}是首项为a，公比为a2的等比数列，当a=1时，S n=n；当a≠1时，Sn==．点评：本题主要考查数列的通项公式的求法和数列求和．高考对数列的考查无外乎通项公式的求法和前n项和的求法，对经常用到的常用方法要熟练掌握．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．考点：一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2﹣bx+1=0的解是x1=，x2=，由根系关系即可求得实数a，b的值；（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为﹣1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．解答：解：（1）不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（，），故方程ax2﹣bx+1=0的两根是x1=，x2=，所以=x1x2=，=x1+x2=，所以a=12，b=7．（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1=a（x﹣）2﹣+1，对称轴x==+，当a≥2时，x==+∈（，1]，∴f（x）min=f（）=1﹣=﹣1，∴a=2；当a=1时，x==+=，∴f（x）min=f（1）=﹣1成立．综上可得：a=1或a=2．点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．20．（16分）已知椭圆C：的离心率e=，短轴长为2（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的椭圆的短轴长及离心率的值，结合a2=b2+c2，可求椭圆的长半轴长，从而椭圆的方程可求；（2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，根据三角形的面积相等得到OG•OH=R•GH，即，分OG与OH的斜率都存在和OG与OH的斜率有一个不存在两种情况分析成立，有一个斜率不存在时由特殊点易证，斜率都存在时设直线OG方程，和椭圆方程联立后求出OG2和OH2，整理后即可得到证明．解答：解：（1）因为，2b=2，a2=b2+c2，解得a=3，b=，所以椭圆方程为．（2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH因为OG2+OH2=GH2，故，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，由，得，所以，同理可得（将OG2中的K换成可得），R=，当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得，故满足条件的定圆方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法和分类讨论的思想方法，是有一定难度题目．参与本试卷答题和审题的老师有：zhwsd；caoqz；qiss；孙佑中；wdnah；minqi5；庞会丽；lincy；俞文刚；小张老师；翔宇老师；394782；刘长柏；lily2011；sxs123（排名不分先后）菁优网2013年10月1日。

江苏省泰州市东台安丰中学高二数学理联考试题含解析

江苏省泰州市东台安丰中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 函数在上最大值和最小值分别是（）A. 5 , －15B.5,－4C.－4,－15D. 5,－16参考答案：A3. 下列命题正确的个数有( )．①若a>1，则<1 ②若a>b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2>bc2，则a>b(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个参考答案：B4. 已知函数f (x)=，若数列{a n}满足a n=f (n)，n∈N*，且{a n}为递减数列，则实数a的取值范围是（）A. (,1)B. (,)C. (,)D. (,1)参考答案：C5. 已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．【专题】不等式的解法及应用．【分析】构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．6. 直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为A．2 B．3 C．6 D．与a有关参考答案：C7. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx 的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A8. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（）.A. B. C. D.参考答案：C9. 直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a等于（▲）A．-1或2 B．2 C．-1D.参考答案：C略10. 在等差数列{a n}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()A. B. C．－ D．－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 读如下两段伪代码，完成下面题目．若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．参考答案：考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答：解：根据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．12. 已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的条件。

高二第一学期数学期中试卷

江苏省东台中学2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷班级学号姓名一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“32,10x R x x ∀∈-+>”的否定是2．已知复数z=﹣1+i （为虚数单位），计算：=-⋅zz zz ． 3.点()2,1P 在直线02=+-m y x 的上方，则实数m 的取值范围为 4. 函数y ＝x 3－3x 2－9x ＋14的单调减区间为5. 函数αsin log 3cos 2)(2+-=x x x x f x 的导函数是6. 已知复数z 满足1|1|=-+i z ，则|43|i z +-的最大值为____________7. “63<<-a ”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1无极值”的_ 条件（选填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）8. 设R c b a ∈,,， 2=ab 且22b a c +≤恒成立，则c 的最大值为____________9. 已知点A （1，1）和点B （﹣1，﹣3）在曲线C ：y=ax 3+bx 2+d （a ，b ，d 为常数）上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则a 3+b 2+d= 10. 已知d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数，那么c b +的最大值为 11. 已知使1)(log 2<-m x 成立的一个充分不必要条件是01<<-x ，则实数m 的取值范围为 12.已知集合}0|{,032|{22≤++=>--=c bx ax x B x x x A ,若}43|{≤<=x x B A ,R B A = ,则22caa b +的最小值为13. 已知函数)(x f 满足3)2(=f ，且)(x f 在R 上的导数满足01)('<-x f ，则不等式1)(22+<x x f 的解集为14.已知关于x 的不等式022<+-a ax x 的解集为A ，若集合A 中恰有2个整数，则实数a 的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本题14分)已知z 为复数，z ＋2i 和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位．（1）求复数z ；（2）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. (本题14分)已知命题p ：∀x ∈[1,2],x 2-a ≥0，命题q ：∃x 0∈R,x 20+2ax 0+2-a =0，若命题“p 且q ”是真命题,求实数a 的取值范围.17. (本题15分)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x －3y ≤－43x ＋5y ≤30(1)求目标函数z ＝2x ＋y 的最大值和最小值．(2)求z ＝y ＋5x ＋5的取值范围．(3)若目标函数z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值．18. (本题15分)设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间及其极值.19．(本题16分)国庆假期小型客车免收高速通行费，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当0＜x ≤12时，相邻两车之间保持20m 的距离；当12＜x ≤25时，相邻两车之间保持（x x 31612+）m 的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s ）．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．20．（本题16分）设函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +c （a ＜0）在x =0处取得极值﹣1．（1）设点A （﹣a ，f （﹣a ）），求证：过点A 的切线有且只有一条；并求出该切线方程．（2）若过点（0，0）可作曲线y =f （x ）的三条切线，求a 的取值范围；（3）设曲线y =f （x ）在点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））（x 1≠x 2）处的切线都过点（0，0），证明：f ′（x 1）≠f ′（x 2）．江苏省东台中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考答案1. 01,23≤+-∈∃x x R x 2. ﹣i 3.)0,(-∞ 4.)3,1(- 5.2ln 3log 3sin 22ln cos 2)('2---=x x x x f xx6. 141+7. 充分不必要8.49. 7 10. 215-11. ]1,2[-- 12. 2313. ),2()2,(+∞--∞ 14. ]9,325()31,1[ --15. （1）i z 24--= （2）22<<-a16. 解:由“p 且q”是真命题,则p 为真命题,q 也为真命题.若p 为真命题,a≤x 2恒成立, ∵x ∈[1,2],∴a≤1.若q 为真命题,即x 2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a 2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2,综上所求实数a 的取值范围为 a ≤-2或a=1.17. 解：(1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线2x ＋y ＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A 点时，z 取得最小值；当平移直线过可行域内的B 点时，z 取最大值， ………2分解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －3y ＝－4，得A (1，53)，解⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－43x ＋5y ＝30，得B (5,3)．………4分 ∴z max ＝2×5＋3＝13，z min ＝2×1＋53＝113.………5分(2)z ＝y ＋5x ＋5＝y －(－5)x －(－5)可看作区域内的点(x ，y )与点D (－5，－5)连线的斜率．由图可知，k BD ≤z ≤k CD ，………8分∵k BD ＝3－(－5)5－(－5)＝45，k CD ＝275－(－5)1－(－5)＝2615，∴z ＝y ＋5x ＋5的取值范围是[45，2615]．………10分(3)一般情况下，当z 取得最大值时，直线所经过的点都是惟一的，但若直线平行于边界直线，即直线z ＝ax ＋y 平行于直线3x ＋5y ＝30时，线段BC 上的任意一点均使z 取得最大值，此时满足条件的点，即最优解有无数个．………12分又k BC ＝－35，∴－a ＝－35，∴a ＝35.………15分18. 解：（1）因()13ln 122f x a x x x =+++，故()21322a f x x x '=-+ 由于曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即()10f '=，从而13022a -+=，解得1a =- （2）由（1）知()()13ln 1022f x x x x x =-+++>， ()222113321222x x f x x x x --'=--+=()2(31)(1)2x x f x x +-'∴=令()0f x '=，解得1211,3x x ==-（因213x =-不在定义域内，舍去），当()0,1x ∈时，()0f x '<，故()f x 在()0,1上为减函数；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()1,+∞上为增函数；故)(x f 的单调增区间是()1,+∞，减区间是()0,1 在1x =处取得极小值()13f =.19. 解：（1）∵当0＜x ≤12时，相邻两车之间保持20m 的距离；当12＜x ≤25时，相邻两车之间保持（）m 的距离，∴当0＜x ≤12时，y==；当12＜x ≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x ≤12时，y=，∴x=12m/s 时，y min =290s ；当12＜x ≤25时，y=5x++10≥2+10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s 时取等号，即x=24m/s 时，y min =250s∵290＞250，∴x=24m/s 时，y min =250s ．答：该车队通过隧道时间y 的最小值为250s 及此时该车队的速度为24m/s 20.（1）证明：由f （x ）=x 3+ax 2+bx+c （a ＜0），得：f ′（x ）=x 2+2ax+b ，由题意可得f ′（0）=0，f （0）=﹣1，解得b=0，c=﹣1． ∴．经检验，f （x ）在x=0处取得极大值．设切点为（x 0，y 0），则切线方程为即为把（﹣a ，f （﹣a ））代入方程可得，即，所以x0=﹣a．即点A为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条．所以切线方程为；（2）解：因为切线方程为，把（0，0）代入可得，因为有三条切线，故方程得有三个不同的实根．设（a＜0）g′（x）=2x+2ax，令g′（x）=2x+2ax=0，可得x=0和x=﹣a．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（0，﹣a）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（﹣a，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，所以，当x=0时函数g（x）取得极大值为g（0）=1＞0．当x=﹣a时函数g（x）取得极小值，极小值为．因为方程有三个根，故极小值小于零，，所以．（3）证明：假设，则，所以（x1﹣x2）（x1+x2）=﹣2a（x1﹣x2）因为x1≠x2，所以x1+x2=﹣2a．由（2）可得，两式相减可得．因为x1≠x2，故．把x1+x2=﹣2a代入上式可得，，所以，．所以．又由，这与矛盾．所以假设不成立，即证得．。

江苏省东台市高二数学上学期期中考试试题

江苏省东台市三仓中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题考试时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．命题“错误!未找到引用源。

”的否定是 ▲ .2．抛物线错误!未找到引用源。

的准线方程是 ▲ .3．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .4．圆心为错误!未找到引用源。

且与直线错误!未找到引用源。

相切的圆的方程是 ▲ .5. 在平面直角坐标系错误!未找到引用源。

中，已知双曲线错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

）的一条渐近线与直线错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

垂直，则实数错误!未找到引用源。

▲ .6．已知函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

,集合错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的充分不必要条件，则实数错误!未找到引用源。

的取值范围是 ▲ .7．直线错误!未找到引用源。

是曲线错误!未找到引用源。

的一条切线，则实数错误!未找到引用源。

的值为 ▲ .8．若方程错误!未找到引用源。

表示焦点在错误!未找到引用源。

轴上的椭圆，则错误!未找到引用源。

的取值范围是 ▲ .9． “直线错误!未找到引用源。

和直线错误!未找到引用源。

平行”的充要条件是“错误!未找到引用源。

▲ ”.10．有下列四个命题：①“若错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是 ▲ .11．如果双曲线错误!未找到引用源。

上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线的距离是 ▲.12．若错误!未找到引用源。

是椭圆错误!未找到引用源。

的两个焦点，过错误!未找到引用源。

江苏省东台中学2013届高三数学上学期期中考试试卷.doc

东台中学2013届高三第一学期期中考试数学试卷1.命题“1sin ,≤∈∀x R x ”是命题（选填“真”，“假”）【解析】真2. 已知复数i i z +=12012，则复数z 在复平面内对应的点位于第四象限【解析】因201211112i i z i i -===++，对应点11(,)22-，即第四象限3.集合}log ,1{2x A =中的实数x 的取值范围为【解析】（必修1课本第10页第5题改编）考查集合的互异性以及对数成立的意义),2()2,0(+∞4. 在△ABC中，BC =，AC =，π3A =，则B =_____．【解析】利用正弦定理可知：sin ,sin ,,.sin sin 24BC AC AC AB BC AC A B B A B BCπ=∴===>∴>∴=5. 在等比数列}{n a 中，已知,3,243,11===q a a k 则数列}{n a 的前k 项的和=k S 【解析】（必修5课本51页例1原题）=-⨯-=--=313243111q q a a S k k 3646. 函数x x x f cos sin )(+=的图象向左平移)0(>m m 个单位后，与x x y sin cos -=的图象重合，则实数m 的最小值为 . 【解析】)4sin(2)(π+=x x f ，)24sin(2)4cos(2πππ++=+=x x y 所以至少向左平移2π个单位，即m 的最小值为2π 7.若实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-+2202y x y x ,则目标函数z =2x +y 的最小值是【解析】作出可行域易知在点(2,2)处取得最小值为68. 已知,31)75cos(=+︒α则)230cos(α-︒的值为【解析】（必修4课本21页例4改编）,31)75cos()15sin(=+︒=-︒αα =-︒-=-︒∴)15(sin 21)230cos(2αα979. 已知向量),4(),2,1(y x =-=，若⊥，则y x 39+的最小值为【解析】由题意可知02)1(4=+-y x ，即22=+y x 所以6323323339222==⋅≥+=++y x y x y xyx当且仅当12==y x 时取等号10. 已知等比数列{n a }的各项均为不等于1的正数，数列}{n b 满足,18,ln 3==b a b n n 126=b ，则数列}{n b 前n 项和的最大值为______________. 【解析】由题意可知数列}{n b 为等差数列，且2336-=-=b b d ，所以242+-=n b n 由0242≥+-n 得12≤n ，故}{n b 前n 项和的最大值为132222121211=⨯==S S 11. 已知奇函数d cx bx ax x f +++=23)(在点))1(,1(f 处的切线方程为1+=x y ,则这个函数的单调递增区间是 .【解析】因为d cx bx ax x f +++=23)(为奇函数，所以0==d b ，所以c ax x f +=23)('由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=252113)1('2)1(c a c a f c a f 由⇒>+-=02523)('2x x f 函数的单调递增区间为)315,315(- 12.设p :12)(23+++=mx x x x f 在),(+∞-∞内单调递增;q : 已知2)(x x h =，m x g x -=)21()(，若对任意[]3,11-∈x ，总存在[]2,02∈x ，使得)()(21x g x h ≥成立,则p 是q 成立的条件.【解析】p :01216043)(',2≤-=∆⇒≥++=∈∀m m x x x f R x 34≥⇒mq :41410min min ≥⇒-≥⇒≥m m g h 故q p ⇒反之不成立，所以p 是q 成立的充分不必要条件.13. 设数列}{n a 是首项为0的递增数列，*)](,[|,)(1sin|)(1N n a a x a x nx f n n n n ∈∈-=+,满足：对于任意的b x f b n =∈)(),1,0[总有两个不同的根,则}{n a 的通项公式为__________. 【解析】由题意可知π=-+)(11n n a a n，即πn a a n n =-+1，迭加可得 π2)1(-=n n a n 14. 定义域为[a ,b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x ,y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。

江苏省东台安丰中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

江苏省东台安丰中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．函数y __ ；【答案】[)1,-+∞ 【解析】试题分析：根据偶次方根式下被开方数非负，有10, 1.x x +≥≥-因此函数y =是[)1,-+∞，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域 2．已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ；【答案】i - 【解析】试题分析：因为11i z i +=-，所以21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ++====--+，所以.z i =-考点：共轭复数概念，复数运算3．已知命题p:0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为（填“真”或“假”）命题；【答案】假【解析】试题分析：因为当2x π=时，sin 1x =，所以命题p 为真命题，所以p ⌝为假命题.考点：命题的真假4．双曲线2213xy -=的右准线方程为；【答案】32x = 【解析】试题分析：因为双曲线2213x y -=的右准线方程为2a x c =，而2223,1,314,2,a b c c ===+==所以32x =. 考点：双曲线性质5．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ; 【答案】（1,2）【解析】试题分析：因为3()41f x x '=+，设(,)A a b ，则3()415,1,(1)2,f a a a b f '=+====A点坐标为（1,2）.考点：导数的几何意义6．将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_________种；（用数字作答）【答案】240 【解析】试题分析：分配方案必然是4个班中有且仅有一个班有两位实习教师，其余三个班级各有一位实习教师.因此不同的分配方案有2454240.C A =考点：排列组合7．已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ; 【答案】12a e≥ 【解析】试题分析：由题意得：()(21)ln 10f x ax x '=+--≥在[1,)+∞上恒成立，即max ln (),(1)2x a x x ≥≥，因为ln ,2x y x =则由21ln 02xy x-'==得x e =，所以当(1,)x e ∈时，0y '>；当(,)x e ∈+∞时，0y '<；因此当x e =时，ln 2x y x =取最大值1.2e即实数a 的取值范围是12a e≥. 考点：利用导数求参数取值范围8．有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。

江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试地理

东台市安丰中学2012—2013学年度第第一学期高二地理期中试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

右图为某区域示意图。

读图完成1～2题。

1．图中甲、乙、丙、丁四区域 ( )A．是按照综合指标划分的 B．边界有实有虚C．属不同层次的区域 D．相互间的区域特征差异较大2．下列有关四区域自然环境特征的叙述，正确的是 ( )A．甲区域光照充足而热量不足B．乙区域降水少但季节变化大C．丙区域河流长而流量变化小D．丁区域土层厚但土壤肥力低读我国东部部分省区农业结构变动表，完成3～4题。

3.东部沿海地区农业结构变动具体表现为（）A.北方农业结构的变化幅度小于南方B.种植业、林业几乎都呈现下降趋势C.牧业多为稳中有升D.渔业比例变化不大4. 不是促进东部沿海地区农业结构变化的原因是( )A.工业交通等发展占用耕地B.城市化发展对农产消费增加C.大量开发荒山、滩涂等后备土地资源D.外向型农业发展，促进生产调整读世界乙两半岛图，分析回答5～7题。

5.图中甲、乙两半岛的面积（）A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．无法判断6．两半岛的相同自然地理环境有（）A．地处亚欧大陆西岸的大洲分界线附近 B．三面环海，海岸线曲折C．地势西高东低，平原面积狭小 D．气候单一，植被以草类为主7.下面不属于乙半岛的传统生产部门的是( )A．森林加工 B．铁矿开采 C．海洋渔业 D．石油开采读非洲某区域人地关系示意图（图10），回答第8题。

8. 造成该区域环境问题的根本原因是A. 炎热干旱的气候条件B. 人口激增，素质较低C. 农作侵入牧区D. 土地生产力下降9.在人类社会发展的历史中，先后产生了地理环境决定论、人类中心论和人地伙伴论三种人地关系思想理论，下面三幅图与三种思想理论对应顺序是（）A．甲—乙—丙B．乙—甲—丙C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲读可持续发展系统中的环境、资源和人口关系示意图，完成10～11题。

江苏省东台市安丰中学高二数学上学期期中试题苏教版

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题苏教版一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答题．．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1．不等式3－xx －1>0的解集为____ ▲____．2．若命题“对∀x∈R ，x 2＋4cx ＋1>0”是假命题，则实数c 的取值范围是___ ▲_____． 3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____．4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝___ ▲_____.6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C,“A>B ”是“sinA>sinB ”的_______ ▲________条件．（选填：充分不必要．．．．．、．必要不充分．．．．．、．充要．．、既不．．．充分．．又．不必要．．．） 7．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ▲____．8．已知椭圆x 210－m ＋y2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m ＝___ ▲____．9．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则2z x y =+的最大值______ ▲_______．10．已知正数x ，y 满足x ＋ty ＝1，t 是给定的正实数．若1x ＋1y 的最小值为16，则正实数t的值是 ▲ ．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是_______▲_____．12．已知椭圆的方程为x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，x 轴一点M(ca 2,0)，若△PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.13. 不等式a 2＋8b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为______▲______．14．设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x 、y ，都存在以a 、b 、c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是____▲ ______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。

江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试英语试题.pdf

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期期中考试高二年级英语试题（2012.11）第Ⅰ卷（分）听力（20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分） 01. Why does the man want to move to New York?A. Because he doesn’t like to live in the small town. B. Because he wants to find a job there. C. Because he likes the way of life in a big city. 02. What does the man mean?A. He doesn’t agree with the woman.B. He has a better idea than the woman’s. C. He has the same opinion as the woman. 03. How was the climate where the old couple lived?A. It was very rainy.B. It was very snowy.C. It was very warm. 04. What are they mainly talking about?A. People with AIDS.B. What HIV is.C. How people gets aids. 05. What will most probably happen if the woman supplies her bank details? A. She will get a lot of money. B. Her money in the bank will be stolen. C. She will take part in a special activity. 第二节（共15小题：每小题1分，共15分）听下面6段对话或独白。

江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

)(x f y =)(x g y =东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷分值160分时间120分钟一．填空题（本大题有14小题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题．．纸．相应的位置上．．．．．．.） 1．设集合}4,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则B A 等于 ▲ .2．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域为 ▲ . 3．函数1)(1+=-x a x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ .4．若幂函数()f x 的图象经过()2,4，则=)9(f ▲ . 5．设3.0l og ,2,3.023.02===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是 ▲ .（用“<”连接）6．已知集合{}024|2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为 ▲ .7．已知函数151)(+-=x m x f 是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 8．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 2log )(3 00≤>x x ，则=91((f f ▲ . 9．已知函数82)(-+=x x f x的零点为0x ，且()1,0+∈k k x ，则整数k ＝ ▲ . 10．若()f x 为偶函数，在(],0-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0xf x <的解集是 ▲ .11．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(x x x f +=，则当0>x 时，=)(x f ▲ .12. 已知log (32)a y ax =-在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为 ▲ .13．定义:区间[])(,2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数x y 5.0log =的定义域为[]b a ,,值域为[]2,0,则区间[]b a ,长度的最大值为 ▲ .14．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程[()]0g g x =有且仅有3个根 ②方程[()]0g f x =有且仅有4个根 ③方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ④方程[()]0f g x =有且仅有6个根其中正确的命题的序号是 ▲ ．二．解答题（本大题有6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15．（本小题14分）设全集R U =，已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0)1)(4(≤--=x x x B ．（1）若4=a ，求B A ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．16.（本小题14分）计算下列各题：（1）50lg 2lg )5(lg 2⋅+；（2）已知12121=--a a ，求22-+a a 的值.17.（本小题15分）已知函数1log 4)(log )(222+-=x x x f .（1）求)8(f 的值;（2）当162≤≤x 时,求)(x f 的最大值和最小值.18．（本小题15分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19．（本小题16分）已知函数21()21x x f x -=+（x ∈R ）．（1）求函数()f x 的值域；（2）①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②判断并证明函数()f x 的单调性；（3）解不等式0)1()1(2<-+-m f m f ．20.（本小题16分）已知函数()f x 定义域为R 且同时满足： ①()f x 图像左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数,a b ，总有()()f a f b a b--0>成立. （1）()f x 的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程.并说明在区间(,1)-∞上()f x 的单调性；（2）设11()()2g x f x x=+-，如果(0)1f =，判断0)(=x g 是否有负实根并说明理由；（3）如果120,0x x ><且1220x x ++<，比较1()f x -与2()f x -的大小并简述理由．东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷答案一．填空题（本大题有14小题，每题5分共70分。

江苏省东台市安丰中学2013届高三上学期期中考试物理试题

东台市安丰中学2012-2013学年度第一学期高三物理期中试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意． 1.根据加速度定义式a=v t D D ，当Δt 极短时，v tD D 就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度，该定义应用了下列哪种物理方法（）A.控制变量法B.假设法C.微元法D.极限的思想方法2.一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，下列关于物体运动的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是（）3.如图所示，用与竖直方向成θ角（已知θ＜450）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b上的拉力为F 1。

现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内逆时针缓慢转动，当转过θ角时，绳b 上的拉力为F 2；再转过θ角时，绳b 上的拉力为F 3，则（）A. F 1=F 3> F 2B. F 1=F 3<F 2C. F 1>F 3>F 2D. F 1<F 2<F 34.如图所示，甲、乙两小船分别从A 、B 两点开始过河，两船相对静水的速度均小于水流速度，方向分别与河岸成60o和30o角，两船恰能到达对岸同一位置．若甲乙两船渡河过程的位移大小分别为s 甲、s 乙，则 ( ) A ．s 甲＞s 乙 B ． s 甲=s 乙C ．s 甲＜s 乙D ．无法确定s 甲和s 乙的关系A ．B ．C ．D ．水流方向A B5.如图所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，已知m A ＝4kg 、m B ＝2kg ，A 、B 间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是16N ，现水平向右拉细线，g 取10m/s 2，则 ( ) A ．当拉力F <8N 时，A 静止不动 B ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 C ．当拉力F ＝12N 时，B 受A 的摩擦力等于8N D ．当拉力F >8N 时，A 相对B 滑动二、多项选择题：本题共4小题．每小题4分．共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分。

江苏省盐城市东台安丰中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市东台安丰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，则的最大值为（）A．B．C．2+D．2﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，利用圆的切线的性质与点到直线的距离公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，则，化为k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值为2+．故选：C．【点评】本题考查了复数模的计算公式、圆的标准方程及其切线的性质、点到直线的距离公式、斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①②B、①③C、①④D、③ ④参考答案：C3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．1 B． C. D．参考答案：B4. 已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0参考答案：D略5. 当在上变化时，导函数的符号变化如下表：－－则函数的图象的大致形状为（）参考答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）种A．64 B．72 C．108D．168参考答案：B略7. 已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．8. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( )A．B．C ．D ．参考答案：C略9. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4） B．(-30，25） C．(10，-5） D．(5，-10）参考答案：C10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b ，c 的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，∴=2a，∴b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率．12. 已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式=参考答案：2n-313. 抛物线x2=y上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==|（x0﹣1）2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故答案为：（1，1）．14. 已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤15. 经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答：解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．点评：本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．16. 曲线在点处的切线方程为▲ ．参考答案：略17. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的横坐标为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2013届江苏省东台市安丰中学高三上学期期中考试数学试题

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高三数学期中试卷（第Ⅰ卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、︒600cos =________________2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤________.3、若将复数212ii+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

4、已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于．5、函数()f x ln x x =-2单调递减区间是。

6、已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ= _______ ．7、已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 ___________ ．8、等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为______9、已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.则函数()f x 在区间[0,]4π上的值域为____________ 10、函数11--=x xy 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于． 11、定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是12、已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 _____________ ．13、已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 的值为__________．14、函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()f x k 是对称函数, 那么k 的取值范围是 ______ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高二数学期中试卷考试时间：120分钟满分：160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答．题．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ 。

2．2A {x (x-1)3x 7,x R},AZ =<+∈设集合则集合中有 ▲ 个元素。

3．等差数列{}n a 中，若3,993==a a ，则=12a ▲ 。

4. “1x >”是“11x<”的 ▲ 条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5．等比数列}{n a 中，n S 表示前n 顶和，324321,21a S a S =+=+，则公比q 为 ▲ 。

6．已知:p 44x a -<-<，:q ()()230x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲7．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为 ▲ .8．已知△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ；若三边a ，b ，c 成等差数列，则∠B 的范围为 ▲ 。

9．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ▲ ．10．若二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为［0，+∞），则14a c+的最小值为 ▲ 。

11．已知等比数列{a n }中，a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围为 ▲ ．12．若命题“∃a ∈[1,3]，使02)2(2>--+x a ax ”为真命题，则实数x 的取值范围是 ▲ ．13. 22100122x y x y m m m x y>>+=+>+已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是___▲____.14．已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是___▲ ___．二、解答题（本题共6小题，合计90分。