建筑结构力学--4静定刚架

2
结点D
0
2 qa 2 qa 2
M DB
2
M BD
0
D
Q DB
N DB=0
D
N BD
10 qa 2
N BD=0
Q = 6 qa BD
2 M = 10 q a BD
N DB
Q DB=0
M =2 qa DB
6 qa
2
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建筑结构力学 2 qa 2
14
M图
2qa2 C 6qa D 2q A 2a 2a B
4a
3a
m B =0
4）杆AB
N BA
M图
M q 4 a 2 a = 0 BE
2 M =8 qa BE
M BA
2qa
B Q BA
N = 10 qa BA
Q BA = 0
4 qa
建筑结构力学
2
2 qa 2
A 14qa2
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8qa
2 M = 2 qa BA
10qa
14 qa 2
(c)
§3
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直
线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成比例。
3 X A = qf 4
6
O O’ C O
q
f B
D C B
q
A
A l /2 l /2
注意： 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键 所在。
通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联
立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的 支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的
2019/2/26
图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(a)
(b)
(c)
刚架结构优点：
（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大；
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(d)
建筑结构力学
(e)
（3）内力分布均匀，受力合理。 2
二、常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
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建筑结构力学
D
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
20 60
20
80
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Q图（kN)
建筑结构力学
N图（kN)
12
例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
解：（1）计算支座反力
2qa2 q 6qa E 3a
x = 0 2 q 4 a X = 0 A
O
XC
C
YC
f C l /2 B q A l /2 l /2 B (b) f (c) YB XB
XA
XB YB
对O点取矩即得：
M =0
O
YA
X X qf A= B
3 f X f qf =0 A2 2
M C =0
qf X = 4
2019/2/26 B
l X Y 0 Bf B = 2 3建筑结构力学 于是 X A = qf 4
3
§2
静定刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截
面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y = 0计算 RC ，再对 RC 和 RB 的交点 O取矩，建立力矩方程 MO = 0 ，计算R A，最后建立投影方程 X = 0 计算R 。
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D
C
E
M图（kN· m）
例5. 求绘图示结构的弯矩图。
2qa a G
2 qa
2
qa qa qa C
2 2
D
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A a 2qa G a
2
B a
D
0.6qa
X
qa
2
a
2 qa 2 qa qa
E
2
qa
q
0 .6 qa 2
1 . 5 qa 2
A
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B
建筑结构力学
M = qa2
1.5a
0.6qa
C M
F
0 .9 qa 2
1.5a
qa
19
E
F
0 .9 qa 2
作刚架Q、N图的另一种方法
首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆 端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
B
q C qa2/2
qa2/8
M图
15
2qa2
（3）绘制结构M图
C
8 qa 2
6 qa 2
10 qa
2
E B
2qa2
6 qqa 2
D D B B
2 qa 2
2 qa
A
2
2 qa 2
2 qa 2
4 qa
2
4 qa 2
2
14 qa
14 qa 2
2qa2
8 qa 2
10 qa 2
也可直接从悬臂端开始计算杆件
q 6qa
C
XA =8 qa

D 2q B
y = 0Y 6 qa q 4 a = 0 A
4a
m 0 A=
Y 10 qa A=
2 2 qa q 4 a 2 a 6 qa 2 a
A
2a 2a
M
X
A
A
2 q 4 a 2 a M 0 A=
2 M 14 qa A=
静定刚架
2019/2/26 建筑结构力学 1
§1 静定平面刚架的组成特点及类型 一、平面刚架结构特点：
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整 体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。
下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，
2
M图
2a
4a
NDC = 0
3.2qa
6qa 8qa
Q图
Q DB=0
Q = 6 qa BD
N DB=0 N BD=0
N = 2 . 4 qa BE
2.4qa
Q =3 .2 qa BE
Q BA = 0
N = 10 qa 10qa BA
Y 10 qa ( ) 建筑结构力学 A=
N图
17
X 8 qa ( ) A= 2019/2/26
A
a
2019/2/26
↑↑↑↑↑↑↑↑
qa2/2
C QC
B
QC
B
B 2 ∑MC＝ qa /2+ QCBa=0
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ QCA
QBC=QCB=－qa/2
M图 a qa/2 q NCB
QAC
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0
q
E
3)杆BE

3a
q
N q 4 a sin = 0 B E
x =0
4a
M BE
N BE
8 qa 2
Q BE

4a
Q q 4 a cos = 0 BE 4 Q = 4 qa = 3 . 2 qa BE 5
3 N = 4 qa = 2 . 4 qa BE 5 y =0
复杂程度和难度。
建筑结构力学
7
如右图(a)是一个多
跨刚架，具有四个支座 反力，根据几何组成分 析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q P
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA
8
XA
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建筑结构力学
0 NCA
∑X＝0，NCB ＝ 0
Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a 20 建筑结构力学 ∑Y＝0，NCA＝qa/2 ∥ =0
q=4kN/m 6 D α C
↓↓↓↓↓↓
1.5m
1.79
＋
3.58
＋
4.5
6
E
3m
－
M图（kN.m）
2kN
A
3kN
B
2kN
2
－
Q图（kN）7.16
＋
2
4kN/m N 3m 3m CEC 9kN D ↓↓↓↓↓↓↓ CN α 3.58 1.79 C α CE ααQ 7.16 1 cos 2 l Q 6 sin = = = l = 3 . 35 m E CD EC D 5 5DC 1.79 Q EC NC 3.13 2 0.45 2 QDC 9 E － 3 3.13 ∑M =6+3 × 1.5+3.35Q = (C 3.× (3.58 1.79 =0 N 13)4 cos )＝ sin0 EC X CE Q =2 － 7.16kN 2 1 = － EC X = N 7 . 16 = N 0 . 45 kN EC X = N cos 1 . 79 sin 2=0 0 CE DC 5 5 ∑ME=6 － 3Q × 4× × 1.5+3.35Q ＝0 CE ∑M =6 － 3.35 ＝ 0 = 5.82 Y ( 3 . 13 0 . 45 ) sin ( 1 . 79 3 .58) cos D CD 校核 N = 3 . 13 kN Q = 3.58kN DC CE N = 5 . 82 kN － EC Q =1.79(kN)=Q － 3 CD 3.58 DC 2 = 1.79× = 0 9 N图（kN）