3.2 代数式(一)
初中数学北师大版3.2代数式(1)
3.2 代数式（1）一、复述回顾：（二人小组完成）填空① x的2倍与y的和:________.② m与n的和除以10的商:______.③ m与5n的差的平方:________.④ν的立方与t的3倍的积______.⑤每包书有12册，n包书有________册；二、设问导读：（四人小组完成）阅读课本P81-82完成下列问题：1.什么是代数式？2.什么是代数式求值？3.在想一想中，你还能举出什么例子？4.完成课本做一做三、自学检测：1. 用代数式表示：①温度由t℃下降2℃后是________℃；②棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；③产量由m千克增长10%，就达到_____________千克.④a千克大米的售价是6元，1千克大米售元.2.代数式6p可以表示什么？3.完成下面问题：某厂某月生产空调机m台，经检验其中有n台不合格.①该厂该月生产的合格品有多少台？②合格率是多少？③若该月共生产1000台，其中有15台不合格，那么该月的合格率是多少？四、巩固训练：1.填空：①n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；②甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；③底为a，高为h的三角形面积是_____；④全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是2.说出下列代数式的意义：①2a-3c ②2（a+b）；③ab+1；④a2-b23、用代数式表示： ① x 与y 的和； ②x 的平方与y 的立方的差； ③ a 的60%与b 的2倍的和； ④a 除以2的商与b 除以3的商的和；4.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？（2）用具体数值代替（1+8%）x 中的x ，并解释所得代数式值的意义。
五、拓展延伸：1.选择题：①下列式子中，不是代数式的是（ ） A.（x+y ）（x-y ） B.c=0 C. m+n D. 100a+b ②下列代数式书写规范的是（ ）A.()b a +41B.mn ⨯433C.35xD.y x 43÷③用文字叙述以下代数式，其中错误的是（ ）A.4a+5b 表示4a 与5b 的和B.521-x 表示x 一半与5的差 C. a 2-b 2表示a 与b 的差的平方 D.16+x 表示比x 的61大1的数 2. 设n 为整数，试用含n 的代数式表示 ①两个相邻的偶数 ②两个相邻的奇数3.某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水基本价格1.2元/吨，每月每户用水限定7吨，超出部分按2元/吨收费。
3.2代数式(1)
像 0.9a+0.8b， 2a， 2a2， 0.225m， πR2－πr2……这样的式子
用运算符号把数和表示数的字母连接 而成的式子，叫代数式
注：单独一个 数或一个字母也是代数式
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm. ⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6 分钟后它们一共走了 米. ⒊ 温度由2℃上升t℃后是 . ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的 钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多 能买这种钢笔 支.
代数式10x＋5y 还可以表示什么？ 1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱， 则10x＋5y就表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10 小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5 小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。 3、某种数学资料每本要10元，英语资料 每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英 语资料，则 10x＋5y 表示共用了多少钱.
练一练 写出下列代数式表示的实际意义: 1.一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边 长为q,则3p+4q表示 ___________________. 2.一根弹簧长10cm,挂质量为1g的物体,弹簧 伸长0.5cm,则10+0.5x表示 ________________. 3.2(a+b)可以表示 ____________________. 4.a+1500b可以表示 _____________________.
例3
(1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他 影子的长度是2米。此时张宇的身高是 他影长的多少倍？
(2) 如果用L表示物体的影长，那么 如何用代数式表示此时此地物体的高 度？
《3.2代数式(1)》教学设计
《3.2代数式(1)》教学设计江苏省汾湖高新技术产业开发区实验初级中学陈林芳 215211一、教材分析数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。
在初中代数式以前的数学教学中，学生关注的主要是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。
思维的模式主要是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。
而代数式的引入将改变这个思维模式：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。
数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系。
二、学情分析七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。
而我认为，从数学思想方法来看，"代数式"又是数学学习的一个转折点。
这个“转折期”和“转折点”的不期而遇，使得看似简单的"列代数式"变得举足轻重。
从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系，并列式进行计算等方面的知识。
这些已有的知识和经验会在"列代数式"的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。
三、教法学法1.教法设计：观察法、归纳法、多媒体辅助教学。
2.学法指导：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事操作、观察、猜想、归纳与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
四、教学目标1．知识与技能目标掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。
2．过程与方法目标通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。
并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
3.2 代数式1
做一做
6.一辆小汽车用 t 秒行驶了s米，则它的行驶
速度是
s 米/秒 t
.
做一做
7、某公园的门票价格是：成人票每张10元， 学生票每张5元。
(1)一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅 游团应付多少门票费？
解:该旅游团应付（10x+5y）元门票费. (2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么 他们应付多少门票费？ 10×37+5×15=445， 因此，他们应付445元门票费.
议一议
(1)买5kg苹果、8kg桔子应付 (5a+8b) 元. (2)小桥长 (5a+8b) m. (3)a个三棱柱和b个六棱柱共有 (5a+8b) 个面. 1.把你列出的代数式与同学交流,你有什么发现? 同一个代数式可以表示许多实际问题的数量关 系，并揭示它们之间的本质。
2.你能举例说明代数式2(x+y)可以表示不同的实
际意义吗?
试一试
小明买了甲种苹果akg,每千克甲种苹果m元,乙 种苹果bkg,每千克乙种苹果n元,平均每千克 苹果
am bn ab
元.
总价格: (am+bn)元 总重量: (a+b)kg
看一看
s b n 2, , 0.8a, , 5 a abc, 2ab 2ac 2bc
以上式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 如4，-5，a, -b.
2n 500
做一做: 用代数式表示:
(1)某超市8月份营业额为m万元,9月份营业额比8 1 ,该超市9月份营业额为多少万元? 月份增加了 4
做一做
4.在右图的环形花坛铺草坪,需要草皮多少平方 米? 解:需要草皮
πR
3.2代数式(1)
• （2）直角三角形直角边的长分别为acm, bcm, 斜边为5cm，它的面积是多少？斜边上 的高是多少？
• （3）林老师用分期付款的方法购买汽车：首 期付a元，以后每月付款1500元，直至付清欠 款，x个月后，林老师共付款多少元？
系数：单项式中的数字 因数 单项式：数于字母积的 代数式 次数：单项式中所有的 字母指 数的和 例如：的系数是 1，次数是 1； s 5 5 abc的系数是 1，次数是 3. s 例如： a , 2 a 2 ,151.5% m , , 0.8 a ,abc 2 5 整式 注意：单独一个数或字 母也是单项式 项：多项式中每个单项 式 次数：次数最高项的次 数 多项式：几个单项式的 和例如： R 2 r 2是R 2， 2 r 两项的和，它的次 数是 2
• 思考：共同特点是
相关概念
• 像
s b n 2, , 0.8a, , 2m 500, abc, 2ab 2bc 2ac, 5 a a a2 2 2 am bn , , R r , , 2 2 mn
等式子都是代数式。单独的一个数或者一个 字母也是代数式。
给你提个醒！
式叫单项式。（单独一个数或字母也是单项式。）单项式中 的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做 它的次数 。
s 1 • 如 的系数是 ，次数是1，abc的系数是1，次数 是3。 5 5
单项式
相关概念
• 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项 式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做 这个多项式的次数。例：2ab+2bc+2ac次数是2，
51％m
议一议：
• 1、苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg 苹果和8kg橘子应付 元？ • 2、小明每步走am，小亮每步走bm， 小明小亮从小桥的两端相向而行，小 明走5步，小亮走8步两人相遇，小桥 长 米？ • 3、a个五面体b个8面体共有 个面？
3.2_代数式(1)
想一想 （1）小红去买笔记本,笔记 本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／s.
定义： 用运算符号把数和字母连接而成 的式子称为代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式.
下列各式中，哪些是代数式？
③
4
х+ху+у
2
2
④ m ⑤ 2ху
⑥ ab+bc+ac
④ ⑤ ⑦
⑦
8
单项式： ① ② 多项式： ③ ⑥
随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 x 是 1 次的， 2 是 3 次的； 注 意 是圆周 例如 ah 5 率的代号，不是单项式 概念中的字母。 1 mn 是 2 次的， b2 是 2 次的 16 2 单项式概念中的字母具
有可任意取值的含义。
注意：
（1）圆周率是常1。 如单项式 c的系数是1。
3 2 2
4
3
（2） 3n
2n 1
2
3 2 2 3
a 3， a 2 b， （1）多项式 a a b ab b 的项有 解： ab2， b 3 ；次数是 3 .
（1）多项式 3n
4 2
4
2n 1的项有3n ， 2n ，
2
1 ；次数是
4 .
仔细观察下列哪些是单项式，哪些是 多项式，并将序号添写在下面的横线上。 ① abc -3х 2 ②
3.2 代数式(1)(苏科版)(解析版)
3.2 代数式（1）1.下列各式中，是代数式的有（ ） ①12，②2a ﹣1＞0，③ab=ba ，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据代数式的概念，可知①12，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 2.用语言叙述3a ﹣15的数量关系，其中错误的是（ ）A ．a 的3倍与l5的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5差的3倍D ．a 与l5的差的3倍 【答案】D【解析】A 、a 的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；B 、3a 与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；C 、a 与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；D 、a 与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.故选D.3.下列各式书写正确的是（ ）A ．x 2y 23B ．112mnC ．x÷13y D ．14（a+b ） 【答案】D【解析】A 、应把数字放在前面，即32 x 2y ，故本选项不符合题意； B 、当出现带分数时，要化为假分数，故本选项不符合题意；C 、当表示除法时，要用分数的形式表示，故本选项不符合题意；D 、41（a+b ）是代数式，故本选项符合题意． 故选D ．4.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A ．比a 的平方少1的数B ．a 与1的差的平方C ．a 、1两数的平方差D ．a 的平方与1的差【答案】B【解析】A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选B．5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________（用m的代数式表示）．【答案】2 45 m+【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是2 45m+，故答案为：2 45m+．7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．【答案】()510m n +【解析】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +8.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m 米；（7）5x ﹣3y【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x ﹣3y 中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．10.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x －x 2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x 2，∴修建的十字路面积=，（2）草坪的面积==当x=2时，上式==504答：草坪的面积为50411.下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是代数式C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式【答案】B【解析】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选B．12.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵ “代数式3x+2y”的意义是x的3倍与y的2倍的和，∴①正确；而将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是：（1）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了（3x+2y）千米，故②正确；也可以是（2）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y）元，故③正确．即上述叙述中不正确的有0个．故选D ． 13.2a b a b -+的意义是（ ） A ．a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B ．a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C ．a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D ．a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B【解析】2a b a b -+的意义是a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商， 故选B.14.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ）A ．21a x -B ．22()a x -C ．221a x -D ．2222a x - 【答案】C【解析】a 与x 的平方差为22a x -，所以a 与x 的平方差的倒数为221a x -． 故选：C ．15.下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd【答案】C【解析】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ）=ab ﹣[ab ﹣ad ﹣c （b ﹣d ）]=ab ﹣ab+ad+c （b ﹣d ）=ad+c （b ﹣d ）．故选C ．16.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则代数式2a+b 表示购买___________________________【答案】2千克苹果和1千克梨的钱数【解析】2a 表示购买2千克苹果的钱数，b 表示购买1千克梨的钱数.答案为2千克苹果和1千克梨的钱数.17.赋予式子“ab”一个实际意义： ．【答案】边长分别为a ，b 的矩形面积【解析】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n 个图形（n 为整数）需要火柴棍________根（用含n 的代数式表示）．【答案】30 7n+2【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根， 搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，那么搭n 条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30； 故答案为：30，7n+2.19.用字母表示阴影部分的面积：图（1）______；图（2）______；图（3）_____；图（4）______；图（5）______；【答案】ab mn - ()a x b -212ab r π- 214ab b π- 2214R R π-； 【解析】(1). ab mn - ；(2). ()a x b -；(3). 212ab r π- ；(4). 214ab b π- ；(5). 2214R R π-.20.某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过310m 的部分 超过310m 但不超过318m 的部分 超过318m 的部分单价 2元/3m 3元/3m 4元/3m（1）某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；（3）甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水3m x ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x 的代数式表示直接写出答案）．【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x 或2x+44或x+70【解析】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，∴该用户这个月应缴纳水费35元；（2）∵n ＞18，∴该用户应缴纳的水费为：10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，∴甲用户的用水量大于10m 3，当10＜x≤18时，则18≤36-x ，此时共缴纳的水费为：10×2+（x-10）×3+4×（36-x ）-28=106-x （元）；当x ＞18时，即0＜36-x≤10，此时共缴纳的水费为：4x-28+（36-x ）×2=2x+44（元）；当x ＞18时，即10＜36-x ＜18，此时共缴纳的水费为：4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．21.如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 【答案】A【解析】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n + 故选A.22.若a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知121,3a a =-是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推． （1）分别求出234,,a a a 的值．（2）求1232016a a a a ++++的值． 【答案】（1）234a =，34a =，413a =-；（2）2968 【解析】解：（1）∵113a =-，∴2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==-，411143a ==--； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a 1+a 2+a 3=135343412-++=，2016÷3=672，∴1232016a a a a ++++=5367212⨯=2968．。
冀教版初中数学七上 3.2.1 代数式 教案
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式。
若长方形长为a，宽为b，则
1、长比宽多____
2、周长为____
3、面积为____
若圆的半径为r，则面积为____，周长为____.
若等腰三角形底边为a，底边上
的高为h,则三角形的面积为____
展示同学们熟悉的几张校园内的图片，从而提取出学生们熟知的几何图形
题，用字母列式子，引出定义
反思梳理同学们本节课你有哪些收获？
课后作业1、课本习题 A组
B组
2、同步练习册3.2（第一课时）
板书设计
3.2代数式（第一课时）
符号文字
一、定义：用运算符号连接数和字母三、列代数式
组成的式子叫做代数式. 1）单独一个数或一个字母也是代数式。
2）
二、代数式的意义 3）
例：m-n的意义:m与n的差 4）
教学反思。
3.2 代数式 第1课时七年级上册数学冀教版
新知探究 知识点1 代数式的概念
例1： 下列式子中，哪些是代数式？ (1)x＋6；(2)x＝2x－1；(3)a；(4)2n>3；(5)0.
解： 因为代数式不能含有“＝”“＞”或“＜”， 所以是代数式的有：(1)(3)(5)．
随堂练习
3. 3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人） 去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵.你 能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
解：因为女生为b人，所以男生有(260-b) 人. 根据题意，男生共植树 (260-b)x 棵，女生共植树by 棵. 所以他们共植树[(260-b)x+by]棵.
课堂小结 代数式
用运算符号连接数和字母的式子
定
叫作代数式．单独一个数或一个
义
表示数的字母也是代数式.
代数式所表示的意义
应 用
根据实际问题列代数式
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、 积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子. ③牢记一些概念和公式．
新知探究 知识点4 代数式的书写要求 代数式的书写要求：
1.字母与字母，数与字母相乘时，“×” 号通常省略不写或写“·”;
（2）100a+10b+ c.(其中a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0.
（3）设m是正数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1，它们的和为 (m-1)+m+(m+1).
新知探究 知识点3 列代数式
3.2《代数式第1课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
3.2代数式(1)
)
1
（2）ห้องสมุดไป่ตู้
m
n
(
√
)
1
（3）
ab (
√
2
5
) （4）V s ( × )
t
（5）0 ( √ ) （6）a b ( × )
（7）a √11 ( × )（8） ( √ )
做一做 例1 用代数式表示： (1)一个数x与6的和；
(2)比-5小a的数；
(3)某校买书25本，每本a元，该校应付书费多 少元？
探究新知 动脑筋 小明买铅笔5支，买练习本4 本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本， 那么他应付给商店多少元？
应付给商 店(5x+4y)
元。
分组讨论：
1、某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10 个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5 排有多少个座位？第11排有多少个座位？第n排呢？
第1排：8 第2排：8+2 第3排：8+2+2 第4排：8+2+2+2 第5排：8+2(5-1)
… 第11排：8+2(11-1)
… 第n排：8+2(n-1)
第5排有16个；第11排有28个， 第n排有[8+2(n-1)]个。
2、如图，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个 角各剪去一个边长为x厘米的小正方形，做成一个无 盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
3.2列代数式(1)
(七年级 上册)
温故孕新 创设情境
判断下列根据数量关系写出的各式，符
合书写格式吗？不符合的，请改正。
(1)a的5倍表示为：a·5
(× )
5a
m
(2)m除以6n的商是m÷6n ×(
3.2代数式(1)
第三章 整式及其加减第2节 代数式教学过程一 创设情境引入(多媒体展示：播放建国60年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)师：有一种视觉叫震撼！有一种感觉叫澎湃！相信同学们今生难忘国庆阅兵的情怀，接下来请同学们完成下面的问题.问题1：在国庆阅兵式上，检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队(图1)，请据此回答：图 1 图 2(1）若女民兵有a 人，三军女兵有b 人，两种方队共有女兵_______人.(2) 若三军女兵平均年龄为m 岁，比女民兵平均年龄大n 岁，则女民兵平均年龄为_____岁.(3) 三军女兵共有 m 排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________.(4）女民兵方队用t 秒钟走了s 米，她们的平均速度可以表示为_______米/秒.生1：(a+b )；生2：()m n -；生3：25m ；生4：st ；（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）师：前面的同学表现很出色，请大家继续完成下面问题.问题2：（如图2）市政府准备在人工湖中心建一个大型雕塑，设计雕塑的底座为正方体，已知它的棱长是 a ，则它的表面积是_______;它的体积是_______.生5：26a ，3a .师：前面同学们的表现都很出色.我们把上面的这些式子叫做代数式.--------教师板书课题. （设计意图：通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情.通过两个问题既复习上节课所学的用字母表示数知识，也是为学习代数式做铺垫.学生回答问题中的5个式子包含有＋、－、×、÷、乘方等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出代数式，埋下了伏笔.）二 探究新知师：请同学们观察并思考: 23,,25,,6,......s a b m n m a a t +- 这些式子有哪些共同点？ 生1：都含有数字或字母.师：除了数字和字母外，还有什么？生2：还有运算符号（＋、－、×、÷、乘方）.师：运算符号在数字和字母之间起到什么样的作用？生3：把数或字母连接起来了.师：回答很好！同学们，这就是代数式！现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗？ （学生交流2分钟后，找不同学生语言叙述，互相补充，教师加以引导.然后投影展示代数式的定义.）（投影展示）定义：像23,,25,,6,......s a b m n m a a t +-这样，用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式 .（知识点1----教师板书.） 例如: a, b, m , n , 25 , ……师：你能举个代数式的例子吗？（找几个同学进行举例，教师做好板书并给予积极的评价.）（设计意图：通过学生观察、思考、小组合作交流等活动，让学生加深对知识的认识和理解，从而生成新知识，体验探究成功的快乐感，也克服机械的背诵学习知识.）师：接下来，我想考验一下大家对新知识的理解，请完成下面的题目.巩固练习（多媒体投影）：1. 下列式子中哪些是代数式?哪些不是？为什么?a , 0 ， ab b a +=+ ，7x y + ， 8pq -， 2()m n + ，1t t +> ，π .（让学生口答判断结果，对有困难的学生引导其根据代数式的定义作出判断，从而强调定义中的“运算符号”知识.）2. 用代数式表示.1）一个练习本的价格是m元，买n个练习本需要_____元；2）买n斤苹果花了p元钱，每斤苹果_____元钱；3）乙数a的123倍是_____;4）甲身高a厘米，乙比甲矮2厘米,则乙身高为____厘米.（让4名学生上黑板板演完成.教师引导学生进行评价和纠正，并强调代数式的书写规范①字母与字母相乘，“×”号通常简写作“•”，或省略不写；②除法运算时，“÷”号要转化成分数线；③数字与字母相乘，数字写在字母前，“×”可省略；遇到带分数要写成假分数；④代数式是和或差的形式，后面有单位，在书写代数式时应加括号.）（设计意图：两个练习既检测和促进学生学习新知识，同时也为学习代数式的值做铺垫.）师：上面（4）中，若a=160,乙的身高是多少米？a=170呢?150呢？生：158厘米.师：158，你怎样知道的？学生：用160-2得来.师：原来的a呢？生：用160来替换了.师：158就是a=160时，代数式a-2的值.（学生阅读课本p81,课本第二自然段.了解什么是代数式的值，并完成a=170、150时代数式的值. -----教师板书知识点2.）（设计意图：通过学生亲身经历计算引出新知识，结合看书自学，从而领会新知识，培养学生的动手和动脑习惯.）师：同学们现在也会列代数式和求代数式的值了，下面的问题该如何解决呢？例1 列代数式，并求值.（-----多媒体展示）（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(105x y+)元.（2）当x＝37, y＝15 时；105x y+=10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.（学生上黑板进行板演过程，教师巡视，对有困难的学生进行指导.根据学生的解题情况，教师进一步规范学生的解题格式规范.）（设计意图：通过例题示范巩固前面的知识，进一步规范学生的解题格式，同时体会代数式在现实背景中的意义，也为下一个环节打下基础.）师：在这个问题中，105x y+表示旅游团付给公园的门票费.在不同的生活情境中还可以表示其它的意义，你能联系实际说说它的其它意义吗？生1：一支钢笔10元钱，一个笔记本5元钱，买了x支钢笔和y个笔记本一共花的钱数. 生2：苹果的单价是x元，橘子的单价是y元，买了10斤苹果和5斤橘子，一共花了多少钱.生3：一副羽毛球拍x元。
3.2代数式(1)
代数式
第一课时
课前练一练
（1）长方形的长是a米，宽是3米，则 长方形的长是a 宽是3 面积是_____平方米. 面积是_____平方米. _____平方米 3a
3 v 千米. _______千米 走_______千米. 2
（2）小明每小时走v千米， 1 小时 小明每小时走v千米， 2 1 带分数与字母相乘时， 带分数与字母相乘时，带分数要 写成假分数的形式。 写成假分数的形式。
3 v 2
s v
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
某公园的门票价格如上图： 某公园的门票价格如上图： 一个旅游团有成人x人 学生y人 （1）一个旅游团有成人 人，学生 人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37 37人 学生15 15人 （2）若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 该旅游团应付多少门票费？
做一做
课本P68页，随堂练习1，2，3 习题3.2 的 1， 2， 3
作业：练习册 作业：练习册3.2
解：
(1)这个旅游团应付的门票是（10x+5y）元 这个旅游团应付的门票是（ 这个旅游团应付的门票是 ） (2)当x=37，y=15时， 当 ， 时 10x+5y =10×37+5×15 × × =370+75 =445 所以应付的门票费为445元。 所以应付的门票费为 元 想一想：如果x，y表示速度，（10x+5y） （ ） 还可以表示其他含义吗？ 还可以表示其他含义吗？
小明的家离学校s千米， (3) 小明的家离学校s千米，小明 骑车上学. 若每小时行v千米， 骑车上学. 若每小时行v千米，则 s _____时 需_____时; v （4）设奶粉每袋p元，桔子每袋q 设奶粉每袋p 设奶粉每袋 桔子每袋q 则买10袋奶粉、 10袋奶粉 元，则买10袋奶粉、6袋桔子共需 10p＋ (10p＋6q ) 。 _______ 元
2024秋七年级数学上册第3章代数式3.2代数式1单项式教学设计(新版)苏科版
解答：
一个单项式，其中包含一个分数作为系数，例如：5/2x^2。在这个单项式中，5/2是系数，x^2是变量部分。
例题4：计算下列单项式的乘积。
（1）3x^2 * 4x
（2）-2y^3 * 5y^2
（3）7a^2b * -3ab^2
解答：
（1）3x^2 * 4x = 12x^3。这里是将系数相乘（3 * 4 = 12），然后将变量的指数相加（x^2 * x = x^3）。
（3）-8a^2b + 8a^2b = 0。同样是两个相同的单项式相加，结果是零。
内容逻辑关系
①单项式的概念及其与代数式的关系：本节课的核心知识点是单项式的概念，包括单项式的系数、变量部分以及它们的乘积。同时，要明确单项式是代数式的一种特殊形式，与多项式等其他代数式之间有密切的联系。
②单项式的运算规则：本节课的重点是让学生掌握单项式与单项式相乘、单项式与常数相乘、同类项合并等基本运算规则。这些运算规则是学生后续学习多项式和其他代数式的基础。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对单项式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决随堂练习中的问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
典型例题讲解
八、典型例题讲解
例题1：判断下列各项中，哪些是同类项。
（1）3x^2和5x^3
（2）-2xy和4x^2y
（3）7a^3b和2ab^2c
（4）8和-3
3.2代数式(1)
学习重点：列代数式。 学习难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代
数式赋予实际意义。
一、自主预习： 预习内容：
自学课本 P81-82，并完成以下题目
预习检测:
参观花展：门票：成人 10 元/人；学生 5 元/人. (1)一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，请你根据上图确定该旅游团应付多少 门票费？ （2） 如果该旅游团有 37 个成人， 个学生， 15 那么门票费是多少呢？ 如 4＋3（x－1） ，x＋x＋（x－1） ，a＋b，ab，2（m＋n） ，,a3 …… 这些式子你熟悉吗？像这样的一些式子都是代数式。
七年级数学导学案第 28 课时 主备人：施晓海
审核人：
审批人： 教师个性化设计、学法 指导或学生笔记
课题：3.2 代数式（1）
学习目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义； 3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
2.想一想： 举例说明下列代数式的意义
四、总结反思：
1.单独的一个数或者一个字母也是代数式 2. 求代数式的值时，不能改变其中的运算。
五、课后练习：
一、选择题
1．下列是代数式的是（ ）A，x+y=5
B，4>3
C，0
D，2(x+5)
七年级数学导学案第 28 课时 主备人：施晓海
）①2×b;②m÷3;③ 50 0 0 x ;
5.已知某商场打 7 折后的价格为 a 元，则原价为（ ） A， 70 0 0 a 元 二、填空题 1．n 千克玉米售价为 m 元，1 千克玉米的售价为 元 B，
10 a元 7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
完成课本P81—82“做一做”
想一想：代数式10x＋5y还表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格， 用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y 表示什么？
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体 的体积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体 积，那么10x＋5y表示什么？ （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量， 用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋ 5y表示什么？
4、代数式6p可以表示什么呢？ 5、（1）一个两位数的个位数 字是a,十位数字是b，请用代数式表 示这个两位数；
（2）如何用代数式表示一个三 位数？
当堂检测： A级：用代数式表示 (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数与乙数的 平方的差； (3)甲乙两数的平方差； (4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)
(3)乙数比x的倒数小7 (4)乙数比x大16%
例1
列代数式，并求值.
门票： 成人10元/人； 学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请 你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生， 那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
练一练：
1、用代数式表示 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差； (4)
2、用代数式表示 (1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数； (3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8 3、用代数式表示： (1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数； (3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y
B级：已知一个长方形的周长是24厘米，一边 是a厘米， 求：(1)这个长方形另一边的长； (2)
代数式的意义
代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
北师大版七年级数学上册
第2节 代数式（一）
请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1）， x ＋ x ＋（ x － 1 ）， a ＋ b ， s ab，2（m＋n）， t ,a3 …… 这些式子你熟悉 吗？
你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？
回顾复习：
用代数式表示乙数 : (1)乙数比x大5；
(2)乙数比x的2倍小3