江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3÷a3=0 C．a3+a3=2a6D．3a2•5a3=15a53．如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．若a=（﹣2013）0，b=（﹣0.5）﹣1，c=（﹣）﹣2，则a、b、c的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC6．下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=47°，则∠β的度数是（）A．43° B．47° C．30° D．60°8．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜139．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25；现把式子3x=2表示为x=log32，请你用x来表示y=log318，则y=（）A．6 B．2+x C．2x D．3x二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若a x=3，则a3x= ；若3m=5，3n=2，则3m+2n= ．13．计算：x•x2•（x2）3= ；（﹣a3）2+（﹣a2）3= ．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为度．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= °．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是．18．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）三、解答题：（共60分）19．计算：（1）﹣12006﹣8（π﹣2）0+×2﹣1（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（4）×（1.5）1999×（﹣1）1999．20．求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．21．如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；（2）在图（2）中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有个．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴∥（）∴∠C=∠ABD （）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）23．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？26．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市马镇七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A2．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3÷a3=0 C．a3+a3=2a6D．3a2•5a3=15a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据幂的运算性质进行判断即可．【解答】解：A．a3•a4的值应为a7，B．a3÷a3=1，C．a3+a3=2a3D.3a2•5a3=15a5，故选：D．3．如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．4．若a=（﹣2013）0，b=（﹣0.5）﹣1，c=（﹣）﹣2，则a、b、c的大小为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义分别化简a、b、c的值，再根据实数大小比较的法则即可求解．【解答】解：∵a=（﹣2013）0=1，b=（﹣0.5）﹣1=﹣2，c=（﹣）﹣2=，1＞＞﹣2，∴a＞c＞b．故选A．5．如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CB B．由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC D．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠4=∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠4=∠8，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠3=∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．故选C．6．下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）三角形的三条高交于三角形内一点；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系；平行线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，正确；（2）三角形的三条高交于三角形内一点，错误；（3）三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角，故错误；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，故选C．7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=47°，则∠β的度数是（）A．43° B．47° C．30° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∵∠CED=∠α=47°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣47°=43°．故选A．8．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b ＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．9．如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据等式（2a﹣1）a+2=1成立，可得或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可．【解答】解：∵等式（2a﹣1）a+2=1成立，∴或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a=﹣2．（2）由2a﹣1=1，解得a=1．（3）由2a﹣1=﹣1，解得a=0，此时a+2=2，（﹣1）2=1．综上，可得a的值可能有3个：﹣2、1、0．故选：D．10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25；现把式子3x=2表示为x=log32，请你用x来表示y=log318，则y=（）A．6 B．2+x C．2x D．3x【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：由y=log318，得3y=183x=2，32=932×3x=32+x=183y=18=32+x所以y=2+x．二、填空题：（每空2分，共20分）11．一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为3×10﹣7厘米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003=3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．12．若a x=3，则a3x= 27 ；若3m=5，3n=2，则3m+2n= 20 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵a x=3，∴a3x=（a x）3=33=27；∵3m=5，3n=2，∴3m+2n=3m×（3n）2=5×22=20．故答案为：27，20．13．计算：x•x2•（x2）3= x9；（﹣a3）2+（﹣a2）3= 0 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简各数进而利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：x•x2•（x2）3=x•x2•x6=x9；（﹣a3）2+（﹣a2）3=a6﹣a6=0．故答案为：x9，0．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，则这个多边形的内角和为1080 度．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8﹣2）×180=1080°．故答案是：1080．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°，可得：∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，进而得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：在△ACE中：∠A+∠C+∠E=180°，在△BDF中：∠B+∠D+∠F=180°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360．16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 70 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=70°．故答案为：70．17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是∠A=（∠1﹣∠2）．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°﹣∠1，∠3=∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1﹣∠2．∴∠A=（∠1﹣∠2）．故答案为：∠A=（∠1﹣∠2）．18．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2﹣2）×180°，半径为1的扇形的面积．【解答】解：三角形内角和180°，则阴影面积为；四边形内角和为360°，则阴影面积为π；五边形内角和为540°，则阴影面积为．∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是=．故答案为：．三、解答题：（共60分）19．计算：（1）﹣12006﹣8（π﹣2）0+×2﹣1（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（4）×（1.5）1999×（﹣1）1999．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方、零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的乘法和加减即可；（2）首先变成同底数，然后再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算；（3）首先计算幂的乘方，然后再计算单项式乘法，最后合并同类项即可；（4）首先变成同指数，再根据积的乘方公式，进行逆运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8×1+16×，=﹣1﹣8+8，=﹣1；（2）原式（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2=（q﹣p）3；（3）原式=2x9﹣27x9+25x9=0；（4）原式=×（）1999×（﹣1）1999=×（）1999×（）1999×（﹣1）=．20．求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：（1）原方程等价于9•34x+2÷33x+3=81，3x﹣1=9，解得x=3；（2）原方程等价于153x+1=152x+4．即3x+1=2x+4，解得x=3．21．如图，是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上．请解答下列各题：（1）在图（1）中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；（2）在图（2）中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有 5 个．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据面积是1，作两直角边分别是1、2的直角三角形，再根据平移的方法只能是取CG、DG，然后根据平移的性质找出C、G平移后的对应点C′、G′的位置，顺次连接即可；（2）画出底边与高都是1的钝角三角形即可；（3）根据面积是3，所作三角形的底边与高的长分别是2、3两个数即可．【解答】解：（1）所作三角形如图（1）所示；（2）如图2所示，△CDF的面积是，还可以作△ABF、△BCF；（3）如图所示，△BDE、△BFE、△ADG、△ACE、△BGE的面积都是3，共有5个．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）请你找出规律，并写出第n个式子；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．【考点】平方差公式．【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）依题意，得第4个算式为：52﹣42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2005+2007=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10042．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E 的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）．设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=°，∴∠BAD=°，∴∠3=∠B+∠1=n°+°=90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣（90°+n°﹣m°）=（m﹣n）°=（∠ACB﹣∠B）．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t= 6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t= 6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【分析】（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．【解答】解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，∴×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= a （用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2= 2a （用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= 6a （用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的7 倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．【考点】面积及等积变换．【分析】探索：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由于△ACD与△ABC底相等、高相同，因此它们的面积相等，问题得以解决；（2）连接AD，如图2，同（1）可求出△EAD的面积，就可解决问题；（3）如图3，同（2）可求出△EAF和△FBD的面积，问题得以解决；发现：只需利用探索中的结果就可解决问题；应用：如图4，（1）利用探索与发现中的结论可得：种紫花的区域的面积等于△DEF面积的6倍，S△DEF=7S△ABC，根据条件S△ABC=10平方米，就可解决问题；（2）利用探索与发现中的结论可得：种蓝花的区域的面积等于△XYZ面积的6倍，S△XYZ=7S△DEF，只需把（1）所得S△DEF代入，就可解决问题．【解答】解：探索：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，∵BC=CD，S△ABC=BC•AH=a，S△ACD=CD•AH，∴S1=S△ACD=S△ABC=a．故答案为a．（2）连接AD，如图2，同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ECD=a+a=2a．故答案为2a．（3）同（2）可得S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，∴S3=6a，故答案为6a；发现：如图3，S△DEF=S3+S△ABC=6a+a=7a=7S△ABC，故答案为7；应用：如图4，（1）根据上述结论可得：S△DEF=7S△ABC=7×10=70（平方米），∴种紫花的区域的面积=6S△DEF=6×70=420（平方米）；（2）同理可得：S△XYZ=7S△DEF=7×70=490（平方米），种蓝花的区域的面积=6S△XYZ=6×490=2940（平方米）．。