结构化学第5章--晶体结构-5-01
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结构化学基础第5章
小结:杂化轨道的类型与分子的空间构型
杂化轨道类型 等性 参加杂化的轨道 s+p s+(2)p s+(3)p 杂化轨道数 2 3 4 分子空间构型 直线形 三角形 四面体 不等性
s+(3)p
4
三角锥,V型
实例中心原子
Be
B
C,Si
N,P O,S
MO法成功的处理双核分子体系中所用的思想 可以向多核分子体系作推广。本节通过学习分 子轨道的定域和离域的概念，用杂化轨道理论 近似的构造多核分子轨道模型。
本节内容： 1、离域分子轨道和离域键
2、定域分子轨道和定域键
3、离域和定域轨道的关系
4、杂化轨道理论应用
1.离域分子轨道和离域键
多中心的分子轨道称为离域分子轨道，相应的化学键称为 离域键或非定域键。 分子轨道理论在本质上是非定域的，也就是分子中的波函 数遍及整个分子，原则上它由组成该分子的所有原子轨道的线 性组合而成。 ⑴ 水的 离域分子轨道
变形四方体 T形 直线形
孤对电子占据的位置： VP = 5，电子对空间构型为三角双锥， LP占据轴向还是水平方向三角形的某个 顶点？原则：斥力最小。 例如：SF4 VP=5 LP=1 F F F S F S F F F F LP－BP(90o) 3 2 结论：LP占据水平方向三角形, 稳定分子构 型为变形四面体(跷跷板形)
第一步近似 设想氧原子只以两个2p轨道与两个氢的1s
轨道成键，相应的把两个O — H键间键角看成90 。 角为 104.5 ），则其离域分子轨道应为：
。
（实验键
Ψi = ci1Φo,2px + ci2Φo,2py + ci3Φ H1 + ci4ΦH2
《结构化学》(1-5章)习题答案
目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。
《结构化学》课件
《结构化学》ppt课件
contents
目录
• 结构化学简介 • 原子结构与性质 • 分子的电子结构与性质 • 晶体结构与性质 • 结构化学实验结构化学的定义
总结词
结构化学是一门研究物质结构与 性质之间关系的科学。
详细描述
结构化学主要研究原子的排列方 式、电子分布和分子间的相互作 用，以揭示物质的基本性质和行 为。
晶体的电导率、热导率等性质取决于其内 部结构，不同晶体在这些方面表现出不同 的特性。
晶体的力学性质
晶体材料的应用
晶体的硬度、韧性等力学性质与其内部原 子排列密切相关，这些性质决定了晶体在 不同工程领域的应用价值。
晶体材料广泛应用于电子、光学、激光、 半导体等领域，如单晶硅、宝石等。了解 晶体的性质是实现这些应用的关键。
分子的选择性
分子的选择性是指分子在化学反应中对反应物的选择性和对产物的选择性。选择性强的分 子可以在特定条件下优先与某些反应物发生反应，产生特定的产物。
04
晶体结构与性质
晶体结构的基础知识
晶体定义与分类
晶体是由原子、分子或离子在空 间按一定规律重复排列形成的固 体物质。根据晶体内部原子、分 子或离子的排列方式，晶体可分 为七大晶系和14种空间点阵。
电子显微镜技术
• 总结词：分辨率和应用 • 电子显微镜技术是一种利用电子显微镜来观察样品的技术。相比光学显微镜，
电子显微镜具有更高的分辨率和更大的放大倍数，因此可以观察更细微的结构 和组分。 • 电子显微镜技术的分辨率一般在0.1~0.2nm左右，远高于光学显微镜的分辨 率（约200nm）。因此，电子显微镜可以观察到更小的晶体结构、病毒、蛋 白质等细微结构。 • 电子显微镜技术的应用范围很广，例如在生物学领域中，可以用于观察细胞、 病毒、蛋白质等生物样品的结构和形态；在环境科学领域中，可以用于观察污 染物的分布和形态；在材料科学领域中，可以用于观察金属、陶瓷、高分子等 材料的表面和断口形貌等。
contents
目录
• 结构化学简介 • 原子结构与性质 • 分子的电子结构与性质 • 晶体结构与性质 • 结构化学实验结构化学的定义
总结词
结构化学是一门研究物质结构与 性质之间关系的科学。
详细描述
结构化学主要研究原子的排列方 式、电子分布和分子间的相互作 用，以揭示物质的基本性质和行 为。
晶体的电导率、热导率等性质取决于其内 部结构，不同晶体在这些方面表现出不同 的特性。
晶体的力学性质
晶体材料的应用
晶体的硬度、韧性等力学性质与其内部原 子排列密切相关，这些性质决定了晶体在 不同工程领域的应用价值。
晶体材料广泛应用于电子、光学、激光、 半导体等领域，如单晶硅、宝石等。了解 晶体的性质是实现这些应用的关键。
分子的选择性
分子的选择性是指分子在化学反应中对反应物的选择性和对产物的选择性。选择性强的分 子可以在特定条件下优先与某些反应物发生反应，产生特定的产物。
04
晶体结构与性质
晶体结构的基础知识
晶体定义与分类
晶体是由原子、分子或离子在空 间按一定规律重复排列形成的固 体物质。根据晶体内部原子、分 子或离子的排列方式，晶体可分 为七大晶系和14种空间点阵。
电子显微镜技术
• 总结词：分辨率和应用 • 电子显微镜技术是一种利用电子显微镜来观察样品的技术。相比光学显微镜，
电子显微镜具有更高的分辨率和更大的放大倍数，因此可以观察更细微的结构 和组分。 • 电子显微镜技术的分辨率一般在0.1~0.2nm左右，远高于光学显微镜的分辨 率（约200nm）。因此，电子显微镜可以观察到更小的晶体结构、病毒、蛋 白质等细微结构。 • 电子显微镜技术的应用范围很广，例如在生物学领域中，可以用于观察细胞、 病毒、蛋白质等生物样品的结构和形态；在环境科学领域中，可以用于观察污 染物的分布和形态；在材料科学领域中，可以用于观察金属、陶瓷、高分子等 材料的表面和断口形貌等。
结构化学第5章--晶体结构-5-04
结构 类型
点阵型 式
caesium chloride
CsCl
sodium chloride NaCl
立方P
立方 F
Zine blende structure
wurtzide structure
立方 ZnS
六方 ZnS
立方F 六方
calsium fluoride CaF2
rutile structቤተ መጻሕፍቲ ባይዱre TiO2
NaCl rNa+/rCl-=959pm/181pm=0.525 Na+填在Cl-堆积的八面体空隙中. CsCl rCs+/rCl-=169pm/181pm=0.934 Cs+填在Cl-堆积的正方体空隙中。
⑵正、负离子的配位数和离子晶体结构参数 对于简单的二元离子晶体来说，除正负离子半径比决定离 子晶体的结构类型外，离子晶体堆积的紧密程度(负离子 堆积产生的空隙是否被正离子填充满等)也影响着晶体的 结构型式。若Z+、Z-分别为正负离子的电荷数，n+、n-分 别为正负离子数，CN+、 CN-分别为正负离子的配位数， 有
电负性较大的非金属元素和电负性较小的金属元 素生成的化合物一般都是离子化合物。在离子化合物 中，金属元素将价电子转移给非金属，形成具有较稳 定电子结构的正、负离子。正、负离子由于静电力互 相吸引靠近，当它们充分靠近时又会因电子云重叠而 相互排斥。当吸引和排斥相平衡时，形成稳定的离子 化合物。由此可知，离子化合物中存在的结合力是以 正、负离子间静电力为基础的离子键。正、负离子具 有球对称的电子云(Unsöld定理)，所以离子键也和金属 键一样没有饱和性和方向性。离子键向空间各个方向 发展，即形成了离子晶体。
立方F 四方P
结构化学(共10张PPT)
化学物理
物理化学
化学键
结构与化学键
原子轨道 电
分子轨道
子 因
成键力 素
分子、晶体的立体结构
键 键 对 连原 角 长 称 接子
性 形间 式
几何因素
结构化学的核心问题
子力学理论
周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社
分子结构的化学键理论 学习过程中，正确理解和处理好模型、概念、方法、结论之间的关系。
实际意义。然后再去研究中间的推导过程，不要迷失
在繁复的数学处理中。
4 教材及主要参考
1.周公度《结构化学基础》(第四版)，北京大学 出版社， 2.周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北 京大学出版社 3.东北师范大学等 《结构化学》，高等教育出 版社，2003 4.徐光宪《物质结构》（第二版），科学出版社，
晶体结构的点阵理论
电子结构； 几何结构 周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社
分子、晶体的立体结构
一条主线： 结构－性质－应用
结构化学课程的特点
抽象性（微观理论，结构实验）
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
开放性（新理论，新方法，内容的拓展）
3 结构化学的学习方法
学习过程中，正确理解和处理好模型、概念、
东北师范大学等 《结构化学》，高等教育出版社，2003
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
晶体结构的点阵理论 分子、晶体的立体结构
抽象性（微观理论，结构实验）
晶体结构的点阵理论
抽象性（微观理论，结构实验）
分子结构的化学键理论
两个要素： 晶体结构的点阵理论
周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社 分子结构的化学键理论
物理化学
化学键
结构与化学键
原子轨道 电
分子轨道
子 因
成键力 素
分子、晶体的立体结构
键 键 对 连原 角 长 称 接子
性 形间 式
几何因素
结构化学的核心问题
子力学理论
周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社
分子结构的化学键理论 学习过程中，正确理解和处理好模型、概念、方法、结论之间的关系。
实际意义。然后再去研究中间的推导过程，不要迷失
在繁复的数学处理中。
4 教材及主要参考
1.周公度《结构化学基础》(第四版)，北京大学 出版社， 2.周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北 京大学出版社 3.东北师范大学等 《结构化学》，高等教育出 版社，2003 4.徐光宪《物质结构》（第二版），科学出版社，
晶体结构的点阵理论
电子结构； 几何结构 周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社
分子、晶体的立体结构
一条主线： 结构－性质－应用
结构化学课程的特点
抽象性（微观理论，结构实验）
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
开放性（新理论，新方法，内容的拓展）
3 结构化学的学习方法
学习过程中，正确理解和处理好模型、概念、
东北师范大学等 《结构化学》，高等教育出版社，2003
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
晶体结构的点阵理论 分子、晶体的立体结构
抽象性（微观理论，结构实验）
晶体结构的点阵理论
抽象性（微观理论，结构实验）
分子结构的化学键理论
两个要素： 晶体结构的点阵理论
周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，北京大学出版社 分子结构的化学键理论
结构化学课件：5-1 晶体的点阵结构
连接直线点阵任意两 个相邻阵点间的向量a, 称为素向量。
对于平面点阵：Tm,n＝ ma＋nb 对于空间点阵：Tm,n,p＝ ma＋nb＋pc
（a、b、c为不同方向的直线点 阵的重复周期）
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要 从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种 点阵。
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
立方晶体的几组晶面指标
（100）
（110）
（111）
例如：图中的A、C、D、E平面
晶面指标：
M3
c l′c
a Ob
M2
h′a
k′b
M1
晶面指标为（236）
某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、 k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′ 是晶面在晶轴上的截数。
其倒数的互质整数比
1 · 1 ·1 h′· k′· l′
= h* :k* :l*
全等同的平行六面体，叫晶 胞。它代表了晶体结构的基
本重复单位。
所选的单位向量 要能满足晶体的周期性
晶胞有素晶胞和复晶胞，其划分有多种方式，通常
满足对称性的前提下，选取有尽可能多的直角体积最小
的晶胞。正当晶胞。NaCl CsCl
晶胞的两个基本要素
晶 胞是晶体结构的基本重复单位。
它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？
把结构基元抽象为几何点
晶体（点阵结构）
把结构基元放回到点阵上
点阵
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
最新结构化学第五章3节
0 .618 0 .618
x 4 1 .618
因为： 0 所以： E1E2E3E4
Ex
E 1 1 .618
E E
2 3
0 .618 0 .618
E 4 1 .618
(3) 求分子轨道的组合系数
x 1 0 0 c1
1
0 0
x 1 0
1 x 1
0 1 x
其分子轨道能级图为：
E1= +
E=2(+ )=2+2
②电荷密度
i
n c2 k ki
k
第i个原子上出现的π电子 数
i－－第i个原子；k－－π分子轨道编号；nk－－π分子 轨道(Ψ)上的电子数；cki－－π分子轨道(Ψ)上第i个原子 轨道的系数。
例如： ρ3 = 2×(0.6015)2 + 2×(-0.3717)2=1.0000
i和j原 子间的 电荷密 度
例如:P23 =2×(0.6015×0.6015)+2×(0.3717)×(-0.3717)=0.448 ψ2 = 0.6015φ1 + 0.3717φ2 - 0.3717φ3 - 0.6015φ4 ψ1 = 0.3717φ1 + 0.6015φ2 + 0.6015φ3 + 0.3717φ4
x100 1 x10
0 01 x1 001x
(2) 解方程
x10 ( 1)11 x 1 x 1
01x
110 ( 1)121 0 x 1 0 0
01 x
x43x210 (x21)2x20
(x2x1 )x (2x1 )0
1 5
1 5
x1,2 2
x3,4 2
x 1 1 .618
结构化学基础第5章
结构化学基础第5章第5章：原子中的电子结构导言：原子是化学物质的最小单位，其中电子的位置和运动对于化学行为和反应至关重要。
本章将介绍原子中电子的定量描述和排布方式，包括原子光谱和波粒二象性。
了解原子中电子结构的基本原理对于理解化学反应和物质性质具有重要意义。
一、原子光谱原子光谱是指原子从高能态跃迁到低能态时所放出的电磁辐射。
通过分析光谱，可以获取原子的能级结构以及电子在这些能级上的分布情况。
1.有线光谱：原子在外部加电场的作用下，电子会从低能态跃迁到高能态，形成有线光谱。
2.发射光谱：原子从高能态跃迁到低能态放出的电磁辐射，形成发射光谱，常见的有氢原子发射光谱。
3.吸收光谱：原子吸收外部归来的电磁波而产生的吸收光谱。
二、电子的波粒二象性1.普朗克常数：普朗克提出了能量量子化的概念，即能量是离散的，其中普朗克常数h约为6.63×10-34J·s。
2.德布罗意假说：德布罗意将量子理论应用于电子，提出了电子也具有波粒二象性。
3.不确定性原理：由海森堡提出的不确定性原理，意味着无法同时确切知道粒子的位置和速度。
4.薛定谔方程：由薛定谔提出的薛定谔方程描述了电子波函数的演化和电子在原子中的概率分布。
三、原子中的电子排布1.玻尔理论：玻尔提出了玻尔理论，认为原子中的电子按照一定能级排布，电子围绕着原子核旋转并且只能在特定轨道上运动。
2.能级和轨道：原子中的能级对应着电子的不同能量状态，而轨道是描述电子位置和运动方式的函数。
3.电子构型：电子构型是指描述原子中所有电子排布情况的表示方式。
使用核外电子层和轨道的符号来表示电子构型，例如氢原子的构型为1s14.周期表和电子排布规则：理解电子排布规则对于理解元素周期表上的周期性趋势和元素性质至关重要。
结论：原子中电子结构的研究是化学的基础，通过光谱和波粒二象性的研究，我们可以了解到原子中电子的能级结构和分布情况。
电子的波粒二象性使得我们无法准确确定其位置和速度，而原子中的电子排布则决定了元素的周期性行为和性质。
结构化学05-01结构化学
cos θ ij = ∫ φipφ jpdτ = − (α iα ：以sp3杂化为例 杂化为例 每个杂化轨道中， 轨道， 是 轨道 每个杂化轨道中，有1/4是s轨道，3/4是p轨道 是 轨道
1 3 ψ i = φs + φip ; i = 1,2,3,4 2 2
注意：虽然杂化轨道的形式 杂化轨道的形式与 一样， 注意：虽然杂化轨道的形式与LCAO-MO一样，也 一样 是由原子轨道线性组合得到，但是意义不同。参与 是由原子轨道线性组合得到，但是意义不同。 杂化的原子轨道都来自同一个原子， 杂化的原子轨道都来自同一个原子，而组成分子轨 道的原子轨道来自不同的原子，因此杂化轨道也是 道的原子轨道来自不同的原子， 原子轨道，属于一个原子， 原子轨道，属于一个原子，而分子轨道则属于整个 分子。 分子。 价键理论有逐渐被分子轨道理论所代替的趋势， 价键理论有逐渐被分子轨道理论所代替的趋势，但 在组成分子轨道时， 是在组成分子轨道时，先将每个原子的原子轨道杂 然后再由不同原子的杂化轨道组成分子轨道， 化，然后再由不同原子的杂化轨道组成分子轨道， 可以使分子轨道计算简化。 可以使分子轨道计算简化。
2 1 2 2 a2 p x = − ∫ φ 2 p dτ = a 2 p x + a 2 p y = 1 3 ⇒ 1 3 ψ 1ψ 2dτ = + a2 p x = 0 a = ± 2 2 ∫ 4 4 2 py 3 轨道的正交归一性质： 上式积分计算中用到 s轨道和 p轨道的正交归一性质：
必须掌握sp、 和 等性和不等性杂化的计算 等性和不等性杂化的计算！ 必须掌握 、sp2和sp3等性和不等性杂化的计算！
原子轨道杂化的数学公式： 、 杂化 原子轨道杂化的数学公式：s、p杂化 ψ i = α i φ s + β i φip 其中： 其中：
结构化学5
0.61c1 px 0.79c1 p y c2 s
实验测定 H2O 分子∠HOH=104.5o 。设分 子处在 xy 平面上。 O 原子的两个杂化轨道： O
104.5o
y H
H x
b c1 cos52.25 o px sin 52.25 o p y c2 s
0.61c1 px 0.79c1 p y c2 s
5.1.3 不等性杂化
NH4+、CH4均为正四面体结构，N和C采用等性sp3杂 化，而在H2O、NH3中，键角的实验值为104.5, 107.3, 虽 然它们与NH4+、CH4等电子分子，但键角小于10928‘，
也比采用纯 p 轨道成键的键角要大。为此提出H2O、NH3
采取不等性 sp3杂化的概念。
孤对电子占据轨道中 s 成份大于键轨道中 s 成分
5.2 饱和分子的分子轨道理论
用分子轨道理论处理多原子分子时，按照 MO的普遍性原则， 把整个分子作为一个整体，其 中每个电子都是在整个分子骨架上运动。例如：CH4 中每个电子都是在五个原子核及其它电子组成的场 中运动，而不是在两个键连原子间运动。
• 价电子对互斥理论：
• VSEPR :Valence shell electron pair repulsion
1940年提出，用来解释许多化合物的几何构. 原子周围各个价电子对之间由于互相排斥作用， 在键长一定的条件下，相互间距离愈远分子愈稳定。
· 价电子对之间排斥力的根源
1. 是各电子对之间的静电排斥力；
1 1 1 / 3，（a , ai ) ；其余2/3 3 3
2 i
所以： 1 s 2 p 1 x 3 3 同理：
2 3
300
实验测定 H2O 分子∠HOH=104.5o 。设分 子处在 xy 平面上。 O 原子的两个杂化轨道： O
104.5o
y H
H x
b c1 cos52.25 o px sin 52.25 o p y c2 s
0.61c1 px 0.79c1 p y c2 s
5.1.3 不等性杂化
NH4+、CH4均为正四面体结构，N和C采用等性sp3杂 化，而在H2O、NH3中，键角的实验值为104.5, 107.3, 虽 然它们与NH4+、CH4等电子分子，但键角小于10928‘，
也比采用纯 p 轨道成键的键角要大。为此提出H2O、NH3
采取不等性 sp3杂化的概念。
孤对电子占据轨道中 s 成份大于键轨道中 s 成分
5.2 饱和分子的分子轨道理论
用分子轨道理论处理多原子分子时，按照 MO的普遍性原则， 把整个分子作为一个整体，其 中每个电子都是在整个分子骨架上运动。例如：CH4 中每个电子都是在五个原子核及其它电子组成的场 中运动，而不是在两个键连原子间运动。
• 价电子对互斥理论：
• VSEPR :Valence shell electron pair repulsion
1940年提出，用来解释许多化合物的几何构. 原子周围各个价电子对之间由于互相排斥作用， 在键长一定的条件下，相互间距离愈远分子愈稳定。
· 价电子对之间排斥力的根源
1. 是各电子对之间的静电排斥力；
1 1 1 / 3，（a , ai ) ；其余2/3 3 3
2 i
所以： 1 s 2 p 1 x 3 3 同理：
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结构化学晶系图解..
晶体的七大晶系是十分专业的问题，它有时是鉴别晶体的关键，鉴藏矿晶的人多少应该知道一些。
概论已知晶体形态超过四万种，它们都是按七种结晶模式发育生长，即七大晶系。
晶体是以三维方向发育的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四根假想的轴通过晶体的长、宽、高中心，这几根轴的交角、长短不同而构成七种不同对称、不同外观的晶系模式：等轴晶系，四方晶系，三方晶系，六方晶系，斜方晶系，单斜晶系，三斜晶系。
请看图：上图是七大晶系的理论模型，在同一水平面上，请大家仔细分辨它们的区别。
面向观众的轴称x轴，与画面平行的横轴称y轴，竖直的轴称z 轴，也可叫“主轴”一，等轴晶系简介等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。
这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。
如正方体、八面体、四面体、菱形十二面体等，它们的相对晶面和相邻晶面都相似，这种晶体的横截面和竖截面一样。
此晶系的矿物有黄铁矿、萤石、闪锌矿、石榴石，方铅矿等。
请看这种晶系的几种常见晶体的理论形态：等轴晶系的三个晶轴(x轴y轴z轴)一样长,互相垂直。
常见的等轴晶系的晶体模型图金刚石晶体八面体和立方体的聚形的方铅矿黄铁矿二，四方晶系简介四方晶系的三个晶轴相互垂直，其中两个水平轴（x轴、y轴）长度一样，但z轴的长度可长可短。
通俗地说，四方晶系的晶体大都是四棱的柱状体，（晶体横截面为正方形，但有时四个角会发育成小柱面，称“复四方”），有的是长柱体，有的是短柱体。
再，四方晶系四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都一样，但和顶端不对称（不同形）；所有主晶面交角都是九十度交角。
请看模型图：四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状，最有代表性的就是钼铅矿。
请看常见的一些四方晶系的晶体模型：这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白钨矿、符山石、钼铅矿等。
请看实物图片：符山石的晶体锡石的长柱状晶体（顶端另有斜生的小晶体）。
结构化学第5章-1
5.2 杂化轨道理论
杂化轨道 sp sp2 sp3 dsp2 dsp3 dsp3 d2sp3 参加杂化的原子轨道 s , px s , px , py s , px , py , pz dx2-y2 , s , px , py dz2 , s , px , py , pz dx2-y2, s , px , py , pz 构型 直线型 平面三角形 四面体形 平面四方形 三方双锥形 四方锥形 对称性 D∞h D3h Td D4h D3h C4v Oh 实例 CO2 , N3BF3 , SO3 CH4 Ni(CN)42PF5 IF5 SF6
5.1 价电子对互斥理论 (VSEPR)
☺ 孤对电子占据的位置
vp= 5，电子对空间构型为三角双锥 ， 原则： 原则：斥力最小 SF4 vp = 5 lp = 1
··
F F
lp－bp(90o) －
F
F
S F
3
F F
S F
2
√
··
vp = 2 vp = 3
BeCl2 (2bp) , 直线形
SnCl2 vp = 4
3 1 5 3
5.2 杂化轨道理论
例
H 2O
分子∠ 实验测定 H2O 分子∠HOH=104.5o 。
O
104.5o
y H
平面上。 设分子处在 xy 平面上。 O 原子的两个杂化轨道： 原子的两个杂化轨道：
H
x
ψ a = c1 ( cos 52.25o ) px + ( sin 52.25o ) p y + c2 s = 0.61c1 px + 0.79c1 p y + c2 s
5.2 杂化轨道理论
杂化轨道： 杂化轨道： 一个原子中不同原子轨道的线性组合称为原子的轨道 杂化后的原子轨道称为杂化轨道。 杂化 ，杂化后的原子轨道称为杂化轨道。 杂化的目的：更有利于成键。 杂化的目的：更有利于成键。 杂化的动力：受周围原子的影响。 杂化的动力：受周围原子的影响。 杂化的规律 轨道的数目不变， ★ 轨道的数目不变，空间取向改变 ； 杂化轨道能与周围原子形成更强的σ键 ★ 杂化轨道能与周围原子形成更强的 键，或安排孤对电 子，而不会以空的杂化轨道存在。 而不会以空的杂化轨道存在。
结构化学
绪论
3 学习结构化学的方法
结构化学课程是在学过高等数学，普通物理，无机化 学，分析化学等课程的基础上，进一步讲授微观物质的运 动规律。由于该课程需要的数理基础知识多，概念又比较 抽象，所以，初学者在开始学习时常有雾里看花，无所适 从之感。针对结构化学课程的特点，必须探索出适合自己 的学习方法，作为学习结构化学普遍性的学习原则，应注 意以下几点。
2.2.3 新材料、新药的合成
7
结构化学精品课程
绪论
2.2.1 反应机理的研究
反应机理研究是一个既古老而又有很多问题尚不清楚 的学科。美国 R.Hoffmann 和日本 Kenich Fukui分别提出 了分子轨道对称守恒原理和提出前线轨道理论，为此他们 获得了1981 年诺贝尔化学奖。由李远哲教授等创立的交叉 分子束反应是研究微观反应机理的重要实验手段，为此他 们获得了1986年诺贝尔化学奖。
3.3 广泛联系无机、有机、物化中遗留的问题
由于该课程涉及的数理公式多，概念抽象，很容易使初学者 感到枯燥、无味，失去学习的兴趣。因此，在学习过程中必须广 泛联系无机、有机、物化中遗留的问题，用结构化学的观点、知 识分析解决这些问题是提高学习兴趣的有效方法。
全满、半满的稳定性： 例如：
各种效应：
离域效应、量子力学隧道效应、红移效应、取代基团的定位效应
14
结构化学精品课程
绪论
超导材料: YBa2Cu3O7的结构 （Y:Ba:Cu=1:2:3规则）
以钙钛矿型结构为基本单元， 通过原子的空缺、置换、位移变 形、堆叠组合等多种型式，可以 描述多种氧化物超导相的结构. 例如，钇钡铜氧高温超导体就是 一种缺氧钙钛矿型三倍超格子结 构，属正交晶系.
15
Cu O Ba Y
晶体结构
q q f R2
没有方向性和饱和性（库仑引力的性质所决定）
NaCl
CsCl
人们习惯上将正离子周围直接接触的负离子数称为正离 子的配位数，并将周围的负离子原子核的连线形成的多 面体称之为配位多面体。
90
2.
14种布拉维点阵形式
布拉维系有7种不同几何特征的晶胞。晶胞又有素晶胞、 体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞之分。所以，7种不同 的晶胞在保持α、β、γ、a、b、c不变的情况下，又可 素复结合，变异为14种晶胞，如表3-1和图3-20所示。 在晶体学中称为布拉维点阵形式，也叫14种晶格。表 3-1给出了这14种晶胞的符号。 小写字母：为晶族代号：c（立方）、t（四方）、o （正交）、m（单斜）、a（三斜）、h（六方）。 大写字母：P 、I、 F分别素晶胞、体心晶胞、面心晶 胞； A、B、C代表底心晶胞；R只代表菱方晶胞。
例如： 金属锂的能带结构
Metal lithium
由于每个锂原子只有1个价
电子，该离域轨道应处于 半满状态。电子成对地处 于能带内部能级最低的轨
道上，使能级较高的一半
轨道空置。 在充满了的那一半能带的
最高能级上,电子靠近能
量较低的空能级,从而很 容易离开原来能级,进入 能量略高的空能级。
能带理论中的一些重要概念 能带理论中的一些重要概念
小写字母与大写字母结合，是一种既涉及： 布拉维系又涉及素复的晶胞代号。
例如:cP是素立方晶胞，cI是体心立方晶 胞，mP是单斜素晶胞，等等。这些符号 是国际晶体学会组织编写的重要工具书 晶体学国际表（1983）推荐的，已广泛 应用。
3-3 点阵· 晶系（选学内容，不 作要求，可作为课外阅读内容）
结构化学第5章--晶体结构-5-05
典型的共价晶体的结构型式： 金刚石 白硅石(SiO2) 立方ZnS
1. 共价型原子晶体（Covalent Crystals）—金刚石结构
特点:可看成“巨型分子” 属于原子晶体的物质有: 单质Si , 单质硼、 SiC, SiO2 , BN, B4C , AlN
2. 混合键型晶体—石墨的结构
内部结构包含有两种以上键型的晶体称为混合键型晶体。 这类晶体中的典型例子就是石墨晶体，石墨晶体中联结 碳原子的作用力为共价键和Van der Waals力。与石墨晶 体相类似的还有CdI2、CaI2、MgI2、Ca(OH)2等晶体， 它们均为共价型离子键与Van der Waals力混合而成的混 合键型晶体。
《结构化学》
第五章 晶体结构
(Crystal Structure)
5.5 共价型晶体和混合键型晶体
主讲：庄志萍教授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.5 共价型晶体和混合键型晶体
1.共价晶体 在晶体结构中，若各原子通过共价键结合而成则构
成了共价晶体。共价晶体的一些特性无一不与晶体中 化学键的性质有关：每个原子的配位数较小，原子之 间的联结具有一定的方向性，这是共价键的饱和性和 方向性决定的，并且这类晶体不具有金属那样的延展 性和良好的导电传热性；共价晶体的的熔点、硬度一 般比离子晶体的高，这是由共价键能一般比离子键能 大决定的。
2. 混合键型晶体—石墨的结构
1. 共价型原子晶体（Covalent Crystals）—金刚石结构
特点:可看成“巨型分子” 属于原子晶体的物质有: 单质Si , 单质硼、 SiC, SiO2 , BN, B4C , AlN
2. 混合键型晶体—石墨的结构
内部结构包含有两种以上键型的晶体称为混合键型晶体。 这类晶体中的典型例子就是石墨晶体，石墨晶体中联结 碳原子的作用力为共价键和Van der Waals力。与石墨晶 体相类似的还有CdI2、CaI2、MgI2、Ca(OH)2等晶体， 它们均为共价型离子键与Van der Waals力混合而成的混 合键型晶体。
《结构化学》
第五章 晶体结构
(Crystal Structure)
5.5 共价型晶体和混合键型晶体
主讲：庄志萍教授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.5 共价型晶体和混合键型晶体
1.共价晶体 在晶体结构中，若各原子通过共价键结合而成则构
成了共价晶体。共价晶体的一些特性无一不与晶体中 化学键的性质有关：每个原子的配位数较小，原子之 间的联结具有一定的方向性，这是共价键的饱和性和 方向性决定的，并且这类晶体不具有金属那样的延展 性和良好的导电传热性；共价晶体的的熔点、硬度一 般比离子晶体的高，这是由共价键能一般比离子键能 大决定的。
2. 混合键型晶体—石墨的结构
第五部分分子结构和晶体结构教学课件
作 用
化学键
力 离子键 金属键 共价键
分子间作用力 氢 键 范氏力
静电 共用自 原子间共 氢核吸引高 偶极作 产生原因 引力 由电子 用电子对 电负性原子 用力
条件
大
金属 原子间
小
F、 O、 N 分 子 间
强度
强
强
强
较强
弱
性 方向 无
无
有
质 饱和 无
无
有
极性 大
无
有
无
有
无
有
类
晶体结构
晶体性质
型 质 作用 熔 硬 加工 液导 固导
[问题] 如何说明H2、HCl等众多物质的形成及性质。 离子键理论不能圆满解释。
提出了原子间可通过共用电子对形成分子的观点， 即共价键。
共价键：原子间通过共用电子对形成的化学键。
[问题]：共用电子为什么能形成？形成条件是什么？ 本质是什么？
随着量子力学的建立，近代原子结构理论的发展，先 后建立了两大共价键理论：VB法和M0法。
第五部分分子结构和晶体结构教学课件
二、类型：
离子键 共价键（配位键） 金属键
三、键参数：表征化学键性质的物理量。
1、键能： 概念：破坏1mol气态化学键（化学式表示）变成气态 或原子团所需要的能量。
若破坏的化学键多于一个时，则取其平均值。
键能越大，破坏键所需能量越大，键越强。
2、键长：
概念：分子间两原子核间的平衡距离。
一、VB法：
立论点：电子配对和原子轨道最大重叠。
1、要点：
①电子配对原理：
原子间共价键结合是以相互自旋反向的未成对电子 彼此配对为前提，符合不相容原理
即成单电子且自旋相反，俩俩偶合成“电子对”形 成共价键。
结构化学课件.ppt
发展简史：
“物质结构”这门学科是在十九世纪末叶逐步发 展起来的。当时由于生产力的不断提高，实验技术 有了很大的发展。有一些物理学家观察到许多现象， 用当时已经非常成熟、理论体系已经非常完整的经 典物理学理论无法加以说明，甚或与其推论完全相 反。最主要的发现有：电子的发现、元素的天然放 射现象的发现、黑体辐射现象的规律的发现等。这 就迫使人们对经典物理学的体系提出革命性的见解， 并逐步发展新的理论体系。
量子力学基础知识、原子的结构和性质、分子 的结构和性质、化学键理论、晶体化学、研究结构 的实验方法等。
结构化学是在原子、分子水平上研究物质分子构 型与组成的相互关系，以及结构和各种运动的相互影 响的化学分支学科。它是阐述物质的微观结构与其宏 观性能的相互关系的基础学科。
结构化学是一门直接应用多种近代实验手段测定 分子静态、动态结构和静态、动态性能的实验科学。 它要从各种已知化学物质的分子构型和运动特征中， 归纳出物质结构的规律性；还要从理论上说明为什么 原子会结合成为分子，为什么原子按一定的量的关系 结合成为数目众多的、形形色色的分子，以及在分子 中原子相互结合的各种作用力方式，和分子中原子相 对位置的立体化学特征；结构化学还要说明某种元素 的原子或某种基团在不同的微观化学环境中的价态、 电子组态、配位特点等结构特征。
当对很多个别具体对象进行测量后，再总结成 规律。当然这些测试方法的原理，也是以量子理论 为基础的。其中有一种称做原子参数图示方法或键 参数函数方法，可以总结出对冶金、化工等科学技 术上有实际意义的规律。这些规律对于发展化学健 理论也有其价值。
两条途径中，前者主要是量子化学的主要内容， 后者主要是物理测试方法等的内容。当然这两部分 内容彼此间还是有密切联系的。前者的基本理论都 是来源于实践，在由实践总结成基本理论时，归纳 法也起了很重要的作用。后者又依靠前者作为理论 基础，在由基本理论指导新实验技术的建立和发展 时，演绎法也有重要的作用。
结构化学教案 第五章
二、晶胞及晶胞的二个基本要素 空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具 有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的 平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体 中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包 括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体 结构中的基本重复单位。 晶胞一定是平行六面体，它们堆积起来就 能构成晶体。晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当 晶胞之分，素晶胞只含一个结构基元。
的状态； （长程有序） 非晶态材料则象液体那样，只有在几个 原子间距量级的短程范围内具有原子有序的 状态。（短程有序）
晶体的原子呈周期性排列
非晶体的原子不呈周期性排列
§5-1、晶体的点阵理论
一个理想晶体是由全同的称作基元的结构 单元在空间作无限的重复排列而构成的；基元 可以是原子、离子、原子团或者分子；晶体中 所有的基元都是等同的，也就是说它们的组 成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的内 部结构可以抽象为在空间作周期性的无限分布 的一些相同的几何点，这些几何点（点阵点） 代表了基元的某个相同位臵，而这些几何点的 集合就称作空间点阵，简称点阵。
2a
倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ， 为整数。
1、当一个晶面与某一个晶面平行时，可认 为晶面在这个晶轴上的截数为无穷大∞，而 其倒易截数为0。 2、由于采用了互质整数比，所以一个晶面 指标（ h*:k*:l*）代表了一组晶面，只有同 一个方向的晶面均可用一个h*:k*:l*表示。 3、晶面指标的数值反应了这组晶面之间的 间距跟阵点的疏密。 4、已知一组晶面的晶面指标可求得这组晶 面在三个晶轴上的截数与截长。
a
b
a 方向生长LBGM晶体
b 方向生长LBGM晶体
c 方向生长LBGM晶体
2、晶体缺陷：
结构化学晶体学基础ppt课件
晶体学基础
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
气态
物质的三种聚集态 液态 晶体
固态 准晶体 非晶体
晶体学基础
• 非晶体
在它们内部原子或分子的排列没有周期性的结构 规律，像液体那样杂乱无章地分布，可以看作过冷 液体，称为玻璃体、无定形体或非晶态物质。
玻璃体的结构特点
晶体学基础
• 准晶体
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性， 因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶体的发现， 是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。
金刚石中的滑移面
晶体的微观对称性
7.3.2 230个空间群 空间群符合一般用熊夫利和国际符号联合表示
晶体结构的周期性和点阵理论
3 晶体具有确定的熔点
晶体结构的周期性和点阵理论
4 晶体的对称性和对X射线的衍射
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成 为了解晶体内部结构的重要实验方法。
晶胞
• 晶胞的两个基本要素：
晶胞
• 分数坐标
OP = xa + yb + zc
x, y, z为P原子的分数坐标。 x, y, z为三个晶轴方向单位 矢量的个数(是分数)(晶轴 不一定是相互垂直)。 x, y, z一定为分数
晶胞
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分 数坐标，即坐标都是分数，这样的晶胞并置形 成晶体。
点阵结构
2. 从晶体点阵结构中抽象出点阵 例1. 等径圆球排列形成的一密置列直线点阵
一个点阵点代表一个球 重复周期为a a = 2r
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晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子） 组成的，为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其 抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),那么这些点在空 间的排布就能表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规 律。
由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。 （非严格定义）
《结构化学》
第五章 晶体结构
(Crystal Structure)
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory)
主讲：庄志萍教授
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory) 一、晶体的点阵理论（Crystal Lattice Theory）
1、点阵(Lattice)
称为空间点阵参数或晶胞参数（按照晶体结构的周期 性划分所得的平行六面体单位称为晶胞） 由矢量
的方向决定晶体的坐标轴（右手系）。 空间点阵的正当单位有七种类型：立方、六方、四方、 三方、正交、单斜和三斜单位，考虑到素单位和复单位 之分，有十四种点阵型式。这十四种点阵型式是Bravias 于1885年推得的，又称为Bravias点阵型式。见图。
直线点阵 在直线点阵中，相邻两个点阵点的矢量
是这直线点阵的单位矢量。 矢量的长度a称为点阵参数。
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
平面点阵
平面点阵必可划分为一组平行的直线点阵，并可选择 两
个不相平行的单位矢量 划分成并置的平行四边形单位。
矢量的长度a、b及其夹角γ称为平面点阵参数。
平
面
点
阵
与
正
当
平 面
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
格
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有
子
无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
由 于 的取法多样，故平面点阵单位的划分并不唯一，正当单位的条件 是：突出平面点阵的对称性，选取形状规则、包含阵点数和面积 最小的平行四边形单位。
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
空间点阵 空间点阵可选择个三个不相平行的单位矢量
将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。 矢量的长度a、b、c及其夹角
分数坐标 （the fractional coordinates）
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、 y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.
三、晶面和晶面指标 （planes and planes symbols）
1、晶面
一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平面点阵组， 每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面
格
子
3、点阵和晶体结构的关系 晶体结构=点阵+结构基元
二、晶胞及晶胞的二个基本要素
1、晶胞（cell）
空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空 间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间 格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些 包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基 本重复单位。 晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立之分，只含一个结构 基元的晶胞称为素晶胞。 正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性 的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指 正当晶胞。
空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间 点
2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
棱心为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
阵
与
正
当
空
间
2、晶胞的两个要素
（1）晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。 晶胞参数：
选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z———— 称为晶轴。 晶轴确定之后，三个素向量的大小，a、b、c及这些向量之间 的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、 c为晶胞参数。 （2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。
点阵的定义：
一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复 原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点 阵点上。 构成点阵的条件：
①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具有相同的环境； ③平移后能复原。
2、正当格子
（1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不 平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个 个的平行四边行，可得到平面格子。
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2； 格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）：
60o
（2）空间正当格子：
由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个 个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中 的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也 有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当 单位（正当格子）之分。
构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内 容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点 阵理论。
点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取 一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。
由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。 （非严格定义）
《结构化学》
第五章 晶体结构
(Crystal Structure)
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory)
主讲：庄志萍教授
5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Theory) 一、晶体的点阵理论（Crystal Lattice Theory）
1、点阵(Lattice)
称为空间点阵参数或晶胞参数（按照晶体结构的周期 性划分所得的平行六面体单位称为晶胞） 由矢量
的方向决定晶体的坐标轴（右手系）。 空间点阵的正当单位有七种类型：立方、六方、四方、 三方、正交、单斜和三斜单位，考虑到素单位和复单位 之分，有十四种点阵型式。这十四种点阵型式是Bravias 于1885年推得的，又称为Bravias点阵型式。见图。
直线点阵 在直线点阵中，相邻两个点阵点的矢量
是这直线点阵的单位矢量。 矢量的长度a称为点阵参数。
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
平面点阵
平面点阵必可划分为一组平行的直线点阵，并可选择 两
个不相平行的单位矢量 划分成并置的平行四边形单位。
矢量的长度a、b及其夹角γ称为平面点阵参数。
平
面
点
阵
与
正
当
平 面
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个
格
点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有
子
无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
由 于 的取法多样，故平面点阵单位的划分并不唯一，正当单位的条件 是：突出平面点阵的对称性，选取形状规则、包含阵点数和面积 最小的平行四边形单位。
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
空间点阵 空间点阵可选择个三个不相平行的单位矢量
将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。 矢量的长度a、b、c及其夹角
分数坐标 （the fractional coordinates）
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、 y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.
三、晶面和晶面指标 （planes and planes symbols）
1、晶面
一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平面点阵组， 每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。 各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面
格
子
3、点阵和晶体结构的关系 晶体结构=点阵+结构基元
二、晶胞及晶胞的二个基本要素
1、晶胞（cell）
空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空 间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间 格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些 包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基 本重复单位。 晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立之分，只含一个结构 基元的晶胞称为素晶胞。 正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性 的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指 正当晶胞。
空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式
正当空间格子的标准:
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间 点
2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 正当空间格子有7种形状，14种型式
棱心为1/4（因为四格共用） 面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1.
阵
与
正
当
空
间
2、晶胞的两个要素
（1）晶胞的大小和形状： 晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。 晶胞参数：
选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴X,Y,Z———— 称为晶轴。 晶轴确定之后，三个素向量的大小，a、b、c及这些向量之间 的夹角α、β、γ就确定了晶体的形状和大小, α、β、γ、a、b、 c为晶胞参数。 （2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。
点阵的定义：
一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复 原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点 阵点上。 构成点阵的条件：
①点阵点数无穷大； ②每个点阵点周围具有相同的环境； ③平移后能复原。
2、正当格子
（1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不 平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个 个的平行四边行，可得到平面格子。
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2； 格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心 与不带心两种型式）：
60o
（2）空间正当格子：
由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个 个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中 的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也 有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当 单位（正当格子）之分。
构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内 容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点 阵理论。
点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取 一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
直线点阵与素向量、复向量
平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。