2014年中考数学真题及答案-四川资阳数学(含解析)【学科网】

合集下载

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编(13)二次函数

二次函数一、选择题1. （2014•广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x =，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x ＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．4．(2014年天津市，第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．（2014•新疆，第6题5分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）﹣，的顶点坐标是（﹣，6．（2014•舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）或C或或﹣或，．y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）=＜﹣＞﹣﹣＜﹣＞﹣﹣8.（2014•孝感，第12题3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）=1=1﹣9．（2014·台湾，第26题3分）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？() A．1 B．3 C．5 D．7分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c )；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．（2014·浙江金华，第9题4分）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【】A ．1x 3-≤≤B ．x 1≤-C ．x 1≥D ．x 1≤-或x 3≥【答案】D ．【解析】试题分析：由图象可知，当y 1≤时，x 1≤-或x 3≥. 故选D ．考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用11．（2014•浙江宁波，第12题4分）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）﹣=12.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）．．．．，13.（2014•济宁，第8题3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）14．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B C D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．15.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a ＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．16.（2014•滨州，第9题3分）下列函数中，图象经过原点的是（）==二.填空题1. （2014•安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．2．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．3．（2014•浙江湖州，第16题4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c 时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜2.5，解得m＞﹣．故答案为：m＞﹣．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．4. （2014•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．=＜﹣轴的正半轴相交．因此5. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．考点：二次函数与不等式分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解答：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．6. （2014•扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．（第3题图）7．（2014•菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．，，的横坐标相同，为2=3，，﹣=﹣．8. （2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．=三.解答题1. （2014•安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．2. （2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？OA OB（+的图象经过原点OA=，﹣的顶点．）的顶点坐标为（﹣），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：＜﹣时，﹣取得最小值，即顶＜﹣时，时，3. （2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．=12=12====6 =124. （2014•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．5. （2014•珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．OF点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，=2，=3=，，，x=﹣，，，，﹣x﹣，x＜．①当﹣，﹣••••••[x（x（﹣+时，，﹣•）﹣•．．，＜﹣x+，解得﹣＜＜，＜．6. 2014•广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，14x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，14）代入y=ax2得：a=14，∴二次函数的解析式为y=14x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=14x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==14x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=14x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴14x2+1=4，解得：x=±2，∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．7. （2014•广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．=0中，若不能使其结果为﹣x），∴顶点（﹣，﹣=1﹣．==，==0=xx xx==﹣（﹣x8．(2014年四川资阳，第22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．9．(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A （3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=P A=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△P AK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=P A=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△P AH﹣S△P AK=P A•PH﹣P A2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．10．（2014•温州，第21题10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNE的面积之比．=））11．（2014•舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．，则=12．（2014•舟山，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED 的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．=====k，代入即可得出k的值；②可得====22；=，即的面积为，，===========13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；。

2014年四川中考数学真题卷含答案解析

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 36投影与视图

投影与视图一、选择题1. （2014•安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. （2014•福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（）3. （2014•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（）．．．．5．(2014四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．(2014年天津市，第5题3分)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．（2014•新疆，第2题5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）D8．（2014年云南省，第4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．9．（2014•温州，第3题4分）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，10.（3分）（2014•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）11.（2014•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）12.（2014•襄阳，第4题3分）如图几何体的俯视图是（）B13.（2014•邵阳，第3题3分）如图的罐头的俯视图大致是（）14.（2014•孝感，第2题3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）15．（2014•四川自贡，第3题4分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）16、（2014·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）DCB A17．（2014·浙江金华，第3题4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】【答案】D．【解析】18. （2014•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图的几何体是（）（第1题图）19. （2014•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）20. （2014•泰州，第4题，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）21.（2014•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）22.（2014•德州，第3题3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）23．（2014年山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题1.（2014年广东汕尾，第15题5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．（2014•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．3. （2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．（第1题图）。

四川省成都市2014年中考数学真题试题(含答案)

成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（） (A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A ）60° （B ）50° （C ）40°（D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . ,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB . （参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈） 17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b . 18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值. 20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） B一、填空题（本大题共5个小题，每小题421. 名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.据。

(2014年中考真题)四川省成都市中考数学试题(有答案)

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分 9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . ,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG . （1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDGB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。

2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a44．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克5．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（）A ．43π- B ．23π- C ．43π D ．23π10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11)1= ．12．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．13．函数1y =x 的取值范围是．14．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）先化简，再求值：13222a aa a⎛⎫⎛⎫+÷-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中，a满足a﹣2=0．18．（8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（32-，0），且与反比例函数myx=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=AE的长．22．（9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．23．（11分）如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2． ①当2BCBP=时，求证：AP ⊥BD ； ②当BC n BP =（n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12SS 的值．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；（3）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S ，用m 的代数式表示S ．参考答案与解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．12-的相反数是（）A．12-B．﹣2 C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答过程】解：由相反数的定义可知，12-的相反数是1122⎛⎫--=⎪⎝⎭．故选C．【总结归纳】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．。

2014年各地中考数学真题分类解析汇编(7)分式与分式方程

分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（）==6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是【】A ．1x 2- B ．1x 3- C D 【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x 2x 3-- ，7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）•=B=a3（+（﹣==3•，故本选项错误；÷•，故本选项正确；9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）1+二.填空题1. （2014•安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=1．=13.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式1有意义，则x的取值范围是.4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程312x1=-的解是▲ ．【答案】x2=. 【解析】5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程=的根x= ﹣1 ．6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．==8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．÷×4. （2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．﹣=，﹣=7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a 满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a ﹣2=0．=÷•，==．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．•=．故答案为：16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？=，17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．，．18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？+﹣÷≤3019.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .20. （2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x =2．=[]•=•=，=．21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣23. （2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值：﹣，其中a=1．考点：分式的化简求值分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣=•﹣﹣=25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•=﹣=26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？==1②根据题意得：；＜≤，2≤＜﹣；，得到，28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣29.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式30.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算（2）解方程：﹣=0．31.（2014•滨州，第20题7分）计算：•．•=•32.（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．÷﹣•﹣﹣，=2×﹣﹣=．33.（2014•菏泽，第16题6分）（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．34.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．+﹣（﹣35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？﹣36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

四川资阳市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

2014年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A ．B ． ﹣2C ．D ． 2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A 、的俯视图是正方形，故A 正确；B 、D 的俯视图是圆，故A 、D 错误；C 、的俯视图是三角形，故C 错误；故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A ． a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65°D．80°考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣ D．﹣考点：扇形面积的计算．分析：连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OC，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D． 1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，解得：x=4或x=2，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD==x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=，即tan60°=，所以BD==x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE，根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H，求出AP⊥CE，证出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四边形BDCE，推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市2014年中考数学真题试题(含答案)

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）(A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . ,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）DB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。

2014年全国中考数学试题分类汇编11 函数与一次函数(含解析)

函数与一次函数一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．菁优网分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）B C D．=的图象可知3. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4. （2014•广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2014•广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B C D．×1×=，高为（×=﹣，6．(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（2014•温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）8.（2014年广东汕尾，第8题4分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9.（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10.（2014•毕节地区，第14题3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）≤，，．11.（2014•邵阳，第10题3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）12．（2014•四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）．．．D．13.（2014•德州，第8题3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）1.5÷=14.（2014•济宁，第4题3分）函数y=中的自变量x的取值范围是（）二.填空题1．(2014年四川资阳，第13题3分)函数y=1+中自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．菁优网分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2014年云南省，第11题3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．（2014•舟山，第15题4分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．依据与直线）的一条直线与直线=，+=＜4.（2014•武汉，第14题3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．，5.（2014•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x ﹣b≥0的解集．≥．6.（2014•孝感，第13题3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．7.（2014•孝感，第11题3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）8．（2014•四川自贡，第15题4分）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，，解得，9．（2014·浙江金华，第13题4分）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行▲ 米．【答案】80.【解析】10. （2014•益阳，第12题，4分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．（第1题图）11. （2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．=412. （2014•泰州，第10题，3分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．三.解答题1. （2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （2014•福建泉州，第24题9分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；1≤或t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．3. （2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．4. （2014•珠海，第16题7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？5. （2014•珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．的图象过点﹣，解得．，解得6．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．7．(2014年天津市，第23题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．菁优网分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．8．(2014年天津市，第25题10分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．菁优网分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．9．（2014•新疆，第22题11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A 地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？，解得，=答：客、货两车经过小时相遇．10．（2014•新疆，第23题12分）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP 的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．，则﹣x==×=××（（＜（+20=；=，，，=，，的值为2×=，2×）×，的坐标为（）=标为（，11．（2014年云南省，第23题9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．12.（2014年广东汕尾，第18题7分）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．13．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得，时，14．（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.15．（2014•浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．16．（2014•浙江湖州，第22题分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题，解答：解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．点评：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．17. （2014•湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．18. （2014•株洲，第24题，10分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．（第2题图）1×=，，1×=，•=），；，得：）﹣19. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？（第3题图）考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）。

2014四川省资阳市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年四川省资阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.（2014四川省资阳市，第1题，3分）-21的相反数是（） A ．-21 B ．2 C ．21 D ．-2【答案】C2. （2014四川省资阳市，第2题，3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A3.（2014四川省资阳市，第3题，3分）下列运算正确的是（）A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3·a 4=2a 7C ．(2a 4)3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4【答案】B4. （2014四川省资阳市，第4题，3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（）A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ． 0.5×1011千克【答案】A 5.（2014四川省资阳市，第5题，3分）一次函数y =-2x +1的图象不经过下列哪个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C6. （2014四川省资阳市，第6题，3分）下列命题中，真命题是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形【答案】D7.（2014四川省资阳市，第7题，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【答案】B8. （2014四川省资阳市，第8题，3分）甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D9.（2014四川省资阳市，第9题，3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是弧AB的中点，连结AC、BC，则图中阴影部分的面积是（）A．4-233πB．2-233πC．4-33πD．2-33π【答案】A10. （2014四川省资阳市，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题横线上．11.（2014四川省资阳市，第11题，3分）计算：038+(2-1) =________．【答案】312. （2014四川省资阳市，第12题，3分）某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．【答案】12013.（2014四川省资阳市，第31题，3分）函数13y x =++中自变量x 的取值范围是________．【答案】x ≥-314. （2014四川省资阳市，第14题，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2-5x +5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________．【答案】外离15.（2014四川省资阳市，第15题，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为________．【答案】616. （2014四川省资阳市，第16题，3分）如图，以O (0，0)、A (2，0)为顶点作正△OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正△P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作△P 2CP 3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点P 6的坐标是________．【答案】(6332，21332)三、解答题（本大题共8小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（2014四川省资阳市，第17题，7分）(本小题满分7分)先化简，再求值：13()(2)22a a a a +÷-+++，其中，a 满足a -2=0．【答案】原式=222211(1)21222(1)(1)1a a a a a a a a a a a a ++-+++÷=⨯=++++--，由a -2=0，得a =2，所以原式=3．18. （2014四川省资阳市，第18题，8分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A ：特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道)．在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(3分)(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(5分)【答案】(1)在调查的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为×100%=25%，则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900×25%=225；(2)记A 1，A 2表示两个男性管理人员，B 1，B 2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率82123P==．19.（2014四川省资阳市，第19题，8分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．【答案】过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD= x，在Rt△ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=AD BD，即tan60°=xBD，所以BD=3tan603xx=，又BC=4，即BD+CD=4，所以33x+x=4，解得x=6-2．所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2)公里．20. （2014四川省资阳市，第20题，8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(32 -，0)，且与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？(4分)【答案】解：因为函数y =kx +b 图象过点P (32-，0)和点A (-2，1)，所以3-0221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得23k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y =-2x -3．又反比例函数的图象过点A (-2，1)，所以2m -=1，所以m =-2，故反比例函数的解析式为y =2x-． (2)联立232y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1121x y =-⎧⎨=⎩或2124x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2，所以点B (12，-4)，由图可知，当-2＜x ＜0或x ＞12时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．21. （2014四川省资阳市，第21题，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连结OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，连结AD ． (1)求证：△CDE ∽△CAD ；(5分) (2)若AB =2，AC =2，求AE 的长．(4分)【答案】解：(1)因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB =90°，所以∠ABD +∠BAD =90°．又AC是⊙O的切线，则AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠CAD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAD．因为∠ABD=∠BDO=∠CDE，所以∠CAD =∠CDE，又∠C=∠C，所以△CDE∽△CAD；(2)在Rt△OAD中，∠OAC=90°，所以OA2+AC2=OC2，即12+(2)2=OC2，所以OC=3，则CD=2．又由△CDE∽△CAD，得CD CACE CD=，即222CE=，所以CE2AE=AC-CE222．22.（2014四川省资阳市，第22题，9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购量x1(台)满足y1=-20 x1+1500(0﹤x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购量x2(台)满足y2=-10 x2+1300(0﹤x2≤20，x2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(4分)(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．(5分)【答案】解：设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为(20-x)台．(1)根据题意可得11(20)92015001200x xx⎧≥-⎪⎨⎪-+≥⎩，解得11≤x≤15，因为x为整数，所以x可取的值为11，12，13，14，15，所以该商家共有5种进货方案．(2)设总利润为W(元)，则W=(1760- y1) x1+(1700- y2) x2=1760 x-(-20 x+1500) x+1700(20- x)-［-10(20- x)+1300］(20- x)=1760 x-(-20 x+1500 ) x+1700(20- x)-(10 x+1100)(20- x)=30 x2-540 x+12000=30(x-9)2+9570，当x＞9时，W随着x的增大而增大，因为11≤x≤15，所以当x=15时，W最大值=30×(15-9)+9570=10650(元) ．所以采购空调数量15件时，获得的总利润最大，最大利润值为10650元．23 （2014四川省资阳市，第23题，11分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE，连结AP、CE．(1)求证：△ABP≌△CBE；(3分)(2)连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图，①当BC=2BP时，求证：AP⊥BD；(3分)②BC=n BP(n ＞1)时，设△P AD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值．(5分)【答案】解：(1)易知AB=CB ABP=CBE=90BP=BE ︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△ABP ≌△CBE ；(2)延长AP 交CE 于点H ，①因为△ABP ≌△CBE ，所以∠P AB =∠ECB ，则∠P AB +∠AEH =∠ECB +∠AEH =90°，所以AP ⊥CE ．因为BCBP=2，即P 是BC 的中点，易得四边形BECD 是平行四边形，则BD ∥CE ，所以AP ⊥BD ．②因为BC=n BP ，即BC =n ·BP ，所以CP =(n -1)·BP ，因为CD ∥BE ，易得△CPD ∽△BPE ，所以PD PC ==1PE PBn -，设△PBE 的面积为S △PBE ，△PCE 的面积为S △PCE 满足PBE PCE S PC==1S PBn ∆∆-．S 2=（n -1）·S ，又S △PAB =S △BCE = n ·S ，所以S △PAE =( n +1)·S ，又因为PAD PAE S PD==1S PEn ∆∆-，所以S 1=（n -1）·S △PAE ，即S 1=（n +1）（n -1）·S ，所以12S (n+1)(n-1)S ==1S (n-1)Sn +．24.（2014四川省资阳市，第24题，12分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点A (3，0)，与y 轴的交点为B (0，3)，其顶点为C ，对称轴为x =1．(1) 求抛物线的解析式；(2分)(2) 已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；(4分)(3) 将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．(6分)【答案】解：(1)由题知抛物线与x轴另一个交点为(-1，0)，由9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解题123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．(2)①当MA=MB时，得M(0，0)；②当AB=AM时，得M(0，-3)；③当BA=BM时，得M(0，2)或M(0，2)．所以点M的坐标为(0，0)、(0，-3)、(0，2)或M(0，2)．(3)平移后的三角形记为△PEF，设直线AB的解析式为y=kx+b，所以303k bb+=⎧⎨=⎩，解得-13kb=⎧⎨=⎩，所以直线AB的解析式为y=-x+3，△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0＜m＜3) 得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=-x+3+m，设直线AC的解析式为y=k/x+b/，则//304k bk b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩//，解得/-26kb⎧=⎪⎨=⎪⎩/，所以直线AC的解析式为y=-2x+6．在△AOB沿x轴向右平移的过程中：①当0＜m≤32时，如图所示，设PE交AB于K，EF交AC于M，则BE=EK= m，PK=P A=3-m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M(3- m，2 m)，所以S=S△PEF-S△P AK-S△AFM =12PE2-12PK2-12AF·h=92-12(3- m)2-12m·2 m= -32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图所示，设PE分别交AB、AC于点K、H，因为BE= m，所以KE=m，PK=P A=3-m，又因为直线AC解析式为y=-2x+6，所以当x= m时，得y=6-2m，所以点H(m，6-2m)，所以S=S△P AH -S△P AK =12P A·PH-12P A2=12(3-m)( 6-2m)-12(3-m)2=12m2-3m+92．综上所述，当0＜m≤32时，S=-32m2+3m；当32＜m＜3时．S=12m2-3m+92．。

2014年资阳市中考数学

资阳市数学试卷第4页（共8页）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．12-的相反数是A ．12- B ．2-C ．12D ．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是A B C D3．下列运算正确的是 A ．347a a a += B ．34722a a a ⋅= C ．437(2)8a a = D ．824a a a ÷=4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克 5．一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形7．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．80°图1资阳市数学试卷第4页（共8页）8．甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定 9．如图2，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120︒，C 是AB 的中点，连结AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是A ．4233π-B ．2233π-C ．433π-D ．233π-10．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b +<；③320b c +<；④()m am b b a ++<（1m ≠-）．其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。