17.1.3用勾股定理作长度为无理数的线段

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17.1.3勾股定理作图、计算

A 55cm
１０cm 6cm
A
B 解题思路：把握题意— —找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模） 48cm C 55cm
B
例 2
如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、 S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．
C
S3
A
S2
B
S1
C
50
.B
B
50
. A
40
C
30
D
2
C
40
30 90 9000 A 30
2
D
图②
C
40
30
.B
B
30
.A
D
C 50
C
40
D 50 70 7400
2 2
50
A
图③
B
1.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
S3
S2
S1
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ B
.
40
.A
C
30
D
50
.B
40
.A
C
30 50
B
40
A
D
30
D
50
C
80 40 8000
2 2
图①
感谢各位老师光临指导!
我怎么走会最近呢?

新人教版八年级下用勾股定理作出长度为无理数的线段

。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，可以利用勾股定理求出斜边长度为5
。
另外，勾股定理还可以用于判断一个三角形是否为直角三角形，以及解决一些与距离、速度、时
间等相关的实际问题。
XX
PART 03
无理数概念及性质
REPORTING
无理数定义与分类
无理数定义
无法表示为两个整数之比的实数，即不是有理数的实数。
• 利用相似三角形性质构造：通过构造相似三角形，利用相似比关系，可以作出长度为无理数的线段。例如，可以构造一个直角三角形，其中一个锐角为30° ，那么它的对边与斜边之比就是1:2，斜边长度就是无理数√3。
• 利用圆的性质构造：通过圆的性质也可以构造出长度为无理数的线段。例如，可以作一个直径为1的圆，然后在圆上取一个点A，使∠AOB=60°，那么线段 AB的长度就是无理数√3/2。
解题过程
首先，构造一个直角三角形，使其两直角边长度分别为1和2。然后，利用勾股定理计算出斜边长度的平方为5。最后，通过对5开平方得到斜边长度为无理数$sqrt{5}$。
案例二
01
问题描述
已知一个直角三角形，其中一个锐角为30°，且斜边长度为2，求较短直
角边长度。
02 03
解题思路
根据30°-60°-90°特殊直角三角形的性质，较短直角边长度等于斜边长度的一半乘以$sqrt{3}$。因此，较短直角边长度为$2 times frac{1}{2} times sqrt{3} = sqrt{3}$，为无理数。
XX
PART 04
用勾股定理构造无理数线段方法
REPORTING
方法一：通过已知有理数边长构造直角三角形
选择两个已知的有理数作为直角三角形的两条直角边。

勾股定理的作图与计算-八年级数学下册课件(人教版)

斜边),以直角三角形的三边为直径,分别向外作半圆,已知 S 1 ＝
3,S2 ＝2,那么 S 3 ＝( B )
A.6
B.5
C.4
D.3
巩固练习
2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都
是正方形,已知正方形 A,B,C,D 的面积分别为 12,16,9,12,那么图
49
中正方形 E 的面积为__________.
第17章
勾股定理
17.1.3勾股定理的作图与计算
教学目标 / Te a c h i n g a i m s
会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结
1
合的思想。
能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的
2
点。
情景导入
问题1：
数轴的三要素：
原点
正方向
、
问题2：
在数轴上表示： 2 2，
1
，
0.5
，300%(1) 4
单位长度
、
新知探究
利用勾股定理作长度是无理数的线段
数轴
-3 -2 -1
0
1
2
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有
的表示无理数，你能在数轴上画出 13
吗？
新知探究
分析：在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股
定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边．
解:由折叠得 BC＝BC'＝5,EC＝EC',
在 Rt△ABC'中,AC'＝ ' − ＝4,
∴C'D＝AD－AC'＝5－4＝1.
在 Rt△DEC'中,设 EC＝x＝EC',则 DE＝3－x.

新人教版八年级下用勾股定理作出长度为无理数的线段课件

设定直角三角形及求解边长
设定直角三角形
选择一个直角三角形，其中一条直角边的长度为已知有理数，斜边长度为已知有理数，另一条直角边长度为未知无理数。
求解边长
利用勾股定理，已知直角三角形两条直角边的长度，可以求解斜边的长度。
利用计算器求解无理数长度线段
01
02
03
选择计算器
选择具有函数计算功能的计算器。
对勾股定理和无理数知识的进一步理解
勾股定理的应用
通过本次课程，学生对勾股定理的应用有了更深入的理解，掌握了在特定情况下如何应用该定理解决问题。
无理数的理解
学生对无理数的概念有了更清晰的认识，了解了无理数在现实生活中的应用。
理论与实践的结合
学生能够更好地将理论知识应用到实践中，提高了解决问题的能力。
勾股定理在无理数长度线段作图中的应用
通过勾股定理可以作出长度为无理数的线段，比如利用勾股定理和相似三角形的性质可以作出一个长度为√2的线段。
勾股定理在数学史上的重要地位
勾股定理的历史渊源
勾股定理是数学史上的一个重要定理，最早可以追溯到古希腊时期。在中国，商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的斜边。
勾股定理的应用
在解决实际问题中，勾股定理可以用来计算不可直接测量的距离，比如计算两点之间的距离等。
利用勾股定理解决实际问题
勾股定理在实际问题中的应用
在物理学、工程学、生物学等各个领域，都可以利用勾股定理来解决问题，比如计算建筑物的斜梁长度、计算树木的高度等。
所必需的长度。
02
圆周率π
圆周率π是一个无理数，它在圆的周长和面积的计算中起着关键作用。

(完整版)八年级下册数学17.1第3课时利用勾股定理作图或计算》教学设计

第十七章勾股定理17。

1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标：1。

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。

难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。

一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长。

一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点。

)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗，即是直角边的长都为正整数?3.13（1)在数轴上找到点A,使OA=______；课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）（2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点。

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。

(2）以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数。

类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段，形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。

针对训练1。

如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2。

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（)A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）第1题图第2题方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中,小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结：此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。

17.1.3勾股定理3(数轴上表示无理数)

3.如图方格纸上每个小正方形的边长都是1，
求 ABC 的面积。
பைடு நூலகம்
A
5
26
13
解：S=4x5-
1 2
x1x5-
1 2
x4x3-
1 x2x3
2
C
∴ S= 17
2
B
4．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为
无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．
温故知新
符号语言：
c a
∵Rt△ABC中，∠C=90° b
∴ a2 b2 c2
温故知新
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
-2 -1
点A表示 2
点C表示 1
C
D
012
点B表示
2 3
点D表示 7 3
我们知道实数
一一对应
数轴上的点
有理数可以在数轴上表示，那么无理数是怎
样在数轴上表示的？你能在数轴上出 2 ，
2.作直线L⊥OA于点A,在L上截取AB=1;
3.以原点O为圆心，以OB为半径画弧与数轴交于
C点，则点C即为表示 2 的点。
在数轴上画出表示 5 的点
C = 22 12 5
c 1
2
lB
0
A 2 3 C 4
l 13
B
3
13
2
步骤：
0 1 2 A3 C 4
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
解：（1）在数轴上标出 6 的点。（ 6）2 （2 ）2 （ 2）2 （ 6）2 （ 1）2 （ 5）2

人教版八下数学17.1 课时3 利用勾股定理作图或计算教案+学案

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1．利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题．【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1：勾股定理与数轴呢？(提示：可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？知识点2：勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3：勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【跟踪检测】1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4．边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm．5．如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm，那么这个三角形的面积是_______cm2．6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．7. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点．(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______；(2) 当点A表示的数是2时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______．8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．王琼同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)求△ABC的面积；a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。

八年级数学下册 17.1 勾股定理 17.1.3 表示无理数课件下册数学课件

预习内容：勾股定理的应用。
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第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
17.1 勾股定理。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某
No 种数量关系．。与同伴交流交流．。3．三个正方形A，B，C面积之间有什么(shén me)关系。如果直角三角形
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第十二页，共十九页。
赵爽弦图的证法(zhènɡ fǎ)
S S 4S ＝
＋
大正方形
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4× 1 ab
2
c
b
中黄实 (b -a)2
b a
c
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
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归纳新知
勾股定理
如果直角(zhíjiǎo)三角形两直角(zhíjiǎo)边分别为a、b，斜边为c，那么
3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的思想、面积法、割补法。
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作业： (zuòyè)
数学练习册第13页，第三大题解答题的第一小题。
预习：
2016年3月29日
17.1.2勾股定理的应用预习：课本25页，预习并思考例题的解题思路以及完成课后习题。
c2 =a2+ b2
A
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
5．分别以3厘米、4厘米为
直角边作出一个直角三角形，

17.1.3勾股定理应用2(数轴上表示无理数)

A
A
D B C
D B C M
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20 尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2 ＝62＋82＝100 ∴AB=10千米 A 8 C 1 6 3 2 B
如图，在△ABC中，∠ACB=900， AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB 于D，求CD的长。
D
10-x
A
E
6
x C
2.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。
A
D E
B
F
C
3.RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6, 如图折叠,使C落到AB上的E处, 求CD的长度, C
D
B
E
A
例题讲解
例3、已知：如图，∠B=∠D=90°， ∠A=60°，AB=4，CD=2. 求四边形ABCD的面积.
A
B
D
点D表示
1
7 3
图1中的x等于多少?
x 1 图1 1
在数轴上画出表示
的点 2
步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=1;

2023--2024学年人教版八年级数学下册17.1.3勾股定理课件

如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样
绘制出来的呢？
新知讲解
我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
全等．请画出图形，写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'.
【综合拓展类作业】
7.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 = ， = ，现
将直角边沿∠的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与
重合，你能求出的长吗？
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：∵在 △ 中，两直角边 = ， = ，
∴ =
A.-7和-6之间
B.-6和-5之间
C.-5和-4之间
D.-4和-3之间
作业布置【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点，以点
A为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D，则CD的长为( D )

A.

B.
C.
D.2-
板书设计
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正
整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴
存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右
边的点表示是正无理数.
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，

人教版八年级数学教案设计：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数

教学设计新课题目17.1 勾股定理 (3)利用勾股定理在数轴上表示无理数教学（学习）目标知识与技能目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段.过程与方法目标经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．情感、态度和价值观目标体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.建立自信心。

重点利用勾股定理在数轴上寻找表示2 , 3 ,5…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三形中长度为无理数的线段．教具多媒体课件、直尺、三角板、圆规．教学方法分组讨论法、讲练结合法教学方式实验课演示课电教课多媒体课√√回顾旧知导入新课一、温顾而知新1.勾股定理的内容是什么？2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°①已知ɑ， b 则c=②已知ɑ， c 则b=③已知b， c 则ɑ=二、导入新课实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数：你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）三、探究新知1、议一议我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出2、13所对应的点吗？教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．我们不妨先来画出长为2的线段．2、画一画、议一议在数轴上画出表示2的点.作法：①在数轴上找到点A,使OA=1②、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1③、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2的点。

勾股定理用勾股定理作出长度为无理数的线段

证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△′A′B′C 中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ， B ′C ′=A ′B ′2- A ′C ′2．
C
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
在 △ABC和△A B C 中
A
AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
A′ B C′ B′
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3 ,4 ,5 ,6 ,7 , . . . . 呢 ?
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
2 -1
21
01
1
2
2
3 4
5 6
3
7
13 ?
12 2 3
1
13 ?
93
2√
13 ?
42
3√
检测
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
A
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的线段.
1
12
34
5
课后作业
作业：教科书第28页第6，8题．
勾股定理的拓展训练
1 ．如图，在四边形 ABCD 中， ∠ BAD =900 ， ∠DBC = 900 ,AD = 3，AB = 4，BC = 12,求CD；