梁内力计算技巧
梁的内力计算回顾
∑Y = 0
FNBA = −4
大连大学
梁的内力计算回顾
6、用区段叠加法画弯矩图 对图示简支梁把其 中的AB段取出 段取出， 中的 段取出，其隔 离体如图所示： 离体如图所示： 把AB隔离体与相 隔离体与相 应的简支梁作一对 比： 显然两者是完全 相同的。 相同的。
Fp
A
q
L B
M
q MA
A FQAB B
大连大学
梁的内力计算回顾
4）画轴力图 Hale Waihona Puke Baidu求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础， 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础， 取出节点把已知的剪力标上， 取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即 可求出轴力。 可求出轴力。
4
＋
4 C ＋
B
FNBC
B 4 － A
-4
FNBA
+4
剪力图
D
∑X =0
FNBC = −4
一、梁
q
qL /8
2
M=qL
2
2PL
P
PL PL
2 9qL 2
q
qL 8
2
2PL L L/2
L
qL 2 4
L L L
P=2qL
(1)
(2)
(3)
PL P L P L L
2
(完整版)梁的内力计算
工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..
称面（如图4—2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本
的弯曲Hale Waihona Puke Baidu题。
1.3梁的简化一一计算简图的选取
辊轴
枢轴
a活动铰支座
Ya
支承垫板
I
[r|ya
b固定铰支座
mA
AXaa
1飞—
Ya
c固定端支座
图4-3三种典型支座
1.4梁的基本形式
根椐梁的支座形式和支承位置不同，简单形式的梁有如下三种形式：
(1)简支梁。梁的支座为一端固定铰，一端活动铰(如图4—4(a))；
(2)外伸梁。简支梁两端或一端伸出支座之外(如图4—4(b),(c));席自由(如图4—4(d))。
承面，用YA表示。
（b）固定铰支座，其构造与支座简图如图4—3（b）所示。这种支座限制梁在 支承处沿任何方向的线位移，但不限制角位移，其支座反力过铰心两互相垂直分 力，用XA、YA表示。
（c）固定端支座，其构造与支座简图如图4—3（c）所示。这种支座限制梁端 的线位移（移动）及角位移（转动），其反力可用三个分量XYA及mA来表示。 图4—1中所示几种工程实际中梁的计算简图就是采用上述简化方法得出来的。
横梁内力计算课件
复杂，需要更多的数学和物理知识。
有限元法
有限元法的基本原理
有限元法是一种通过将连续体离散化为有限个单元体的组合体来求解内力的方法，其基本 原理是通过已知的边界条件和外力可求得每个单元体的内力，进而得到整个横梁的内力。
有限元法的适用范围
有限元法适用于各种复杂形状和材料性质的问题，具有广泛的应用范围。
了解横梁内力计算在 工程实践中的应用。
熟悉常见的横梁内力 分析和计算软件。
02
横梁的基本知识
横梁的种类
01
02
03
04
简支梁
两端支承在柱或墙上，仅在桥 跨中承受正弯矩，而在跨端承
受负弯矩的梁。
连续梁
在荷载作用下，在跨中主要承 受正弯矩，而在支座处承受负
弯矩的梁。
悬臂梁
一端固定，另一端悬出，在悬 出端承受集中荷载的梁。
弹性力学法
01 02
弹性力学法的基本原理
弹性力学法是一种基于弹性力学理论求解内力的方法，其基本原理是假 定横梁材料为线性弹性体，通过已知的边界条件和外力可求得横梁的内 力。
弹性力学法的适用范围
弹性力学法适用于材料性质为常数、小变形、线性弹性的简单和复杂问 题。
03
弹性力学法的优缺点
弹性力学法具有较高的计算精度，能够考虑一些复杂因素，但计算相对
利用经验公式进行内力计算
主梁内力计算
主梁的内力计算
主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。 一、恒载内力计算
1、恒载集度
⑴预制梁自重（第一期恒载）
①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）
(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=
②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2
()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=
③．支点段梁的自重（长3.55m ）
(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯
④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：
()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：
()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=
故半跨内横隔梁重量
()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=
⑤．主梁永久作用集度
()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载
①翼缘板中间湿接缝集度
()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=
②现浇部分横隔梁
一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=
连续梁内力计算的三弯矩方程法
连续梁内力计算的三弯矩方程法
连续梁内力计算的三弯矩方程法：
设均布荷载5.112KN/m＝q；集中荷载0.2625KN＝P，此集中荷载值不影响弯矩，只加入中支座反力；设跨度125＝L。
最早得到三弯矩方程的是法国的B.P.E.克拉珀龙(1849)和H.贝尔托(1855)，他们得到的方程组只适用于支座等高、跨距相等并受均布横向载荷的连续梁。
后来德国的H.舍夫勒等人将方程组推广到支座不等高的情况。法国的J.布雷斯进一步又推广到跨距不等并且载荷任意分布的情况。20世纪初，捷克斯洛伐克的K.A.恰利谢夫和美国的H.克罗斯为便于工程运用，又提出逐次近似的力矩分配法。50年代后期以来，发展出用有限元法解连续梁的多种标准程序。
方程式中Li为第i个跨的跨距；Ii为第i个跨上的梁截面的惯性矩（见截面的几何性质）；fi是第i个支座的单位系统中各外载荷（集中力、分布力、力矩）的函数，外载荷给定后，它就是确定的。
由于每个方程中含有三个支座力矩，所以这个方程组称为三弯矩方程组，简称三弯矩方程。它的系数矩阵为三对角线矩阵。通过上述方法得到的三弯矩方程，便于在数学上求解（见变形分配法）。
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构
件内力的产生。了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计
和分析非常重要。下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。结构模型中包括构件、节
点和连接关系。构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系
表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：
在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。根据梁的基本理论，可以
得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：
弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。根据弯矩的定义，弯矩M等于
施加在梁上的力乘以力臂。当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为
M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：
剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。根据剪力的定义，剪力V等于
施加在梁上的力。当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：
在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：
压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：
拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
有限元分析梁单元内力计算
5. 求节点载荷 分两步：1).将非节点载荷转化成节点等效载荷 2).与作用在节点上的原载荷迭加
①单元
N1 N2 0
Q1
P1
b2 l2
(1
2
a l
)
2kN
Q2
P1
a2 l2
(1
2
b) l
2kN
m1
P1
ab2 l2
2.5kN
•m
a2b m2 P1 l 2 2.5kN • m
x 2
①
P1 4kN
0 0
I
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
[
K
2 23
]
[T
2
]T
[
K
2 23
][T
2
]
[
K
2 23
]
若局部坐标与整体坐标方向一致, 则 [K e ] [K e ]
4. 求总刚度矩阵
节点号为i, j的单元, 其刚度矩 阵元素在总刚度矩阵中的位置
3i－2 3i－1 3i
3i－2 ＊＊＊
3i－1 ＊＊＊
3i
＊＊＊
3j－2 ＊＊＊ 3j－1 ＊＊＊
3j ＊＊＊
3j－2 3j－1 3j
＊＊＊ ＊＊＊ ＊＊＊
＊ ＊＊ ＊＊ ＊ ＊＊＊
单元刚度矩阵元素编号(相当于在总刚度矩阵中的位置)
受静载荷梁的内力及变位计算公式
受静载荷梁的内力及变位计算公式
1.集中力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：
(1)弯矩(M)的计算公式：
M=F*x
其中，M是梁的弯矩，F是集中力，x是集中力作用点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：
V=F
其中，V是梁的剪力，F是集中力。
2.均布力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：
(1)弯矩(M)的计算公式：
M=w*x^2/2
其中，M是梁的弯矩，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任
意一点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：
V=w*x
其中，V是梁的剪力，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任
意一点到支点的距离。
3.其他外力作用下的受静载荷梁内力计算公式：
当存在多个外力作用在梁上时，我们可以将其分解为集中力和均布力
的叠加。然后可以使用前面提到的公式来计算相应的内力。
变位计算公式主要有两种方法，分别是力偏心法和位移法。
4.力偏心法：
利用力偏心引起的弯矩和剪力，根据梁的弹性理论和材料的本构关系，可以计算出梁的变位。其中，弯矩引起的变位可由以下公式计算：δ=M*l^2/(2*E*I)
其中，δ是梁的变形，M是梁上弯矩的最大值，l是梁的长度，E是
梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩。
剪力引起的变位可由以下公式计算：
δ=V*l/(G*A)
其中，δ是梁的变形，V是梁上剪力的最大值，l是梁的长度，G是
梁的剪切模量，A是梁的截面面积。
5.位移法：
利用位移函数法，将梁的各个节点的位移表示为节点位移和激励项的
组合，可以通过解线性代数方程组得到梁的节点位移。其中，节点位移可
以用来计算梁的变位。
综上所述，受静载荷梁的内力和变位计算可以通过公式和方法进行求解。具体的计算公式和方法取决于梁的受力情况和边界条件。在实际工程中，通常会采用数值分析方法，如有限元法等，来计算受静载荷梁的内力
《主梁内力计算》PPT课件
2 恒载内力计算例题
结构自重内力计算 边(中 )主梁自重产生的内力
截面x
剪 力 Q (kN)
弯 矩 M (kN·m)
x=0
Q 16.06 19.5 156.6 2
M=0 (0)
(162.7)
x=1/4
Q 16.06 19.5 2 19.5 78.3 M 16.06 19.5 (19.5 19.5) 572.5
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.0来自百度文库6146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
•恒载内力计算方法 一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、栏杆等 恒载均摊到各根主梁； 组合式简支梁桥：按施工组合情况，分阶段计算； 预应力简支梁桥：分阶段计算。
•恒载内力计算步骤
拟定截面形式及截面尺寸； 恒载集度（均布荷载）； 恒载内力（材料力学方法）。
00:16
1 恒载内力计算
•恒载弯矩计算
Mx
gl 2
x
gx
x 2
gx 2
(l
x)
•恒载剪力计算
主梁内力计算范文
主梁内力计算范文
主梁内力计算，是指在建筑结构设计中对主梁内力的计算及分析。主梁是承载屋顶荷载并将荷载传导到支座或墙体上的重要构件，在建筑结构中起着至关重要的作用。因此，准确计算主梁内力对于设计合理的结构至关重要。以下将从主梁计算的基本原理、计算方法和注意事项等方面进行详细介绍。
首先，我们需要了解主梁所受力的基本原理。主梁上通常会有多个加载点，例如屋顶荷载、地板荷载、雪荷载等。主梁会将这些加载点的荷载进行传导，并通过支座或墙体将荷载传递到地基上。在计算主梁内力时，需要考虑主梁受到的集中荷载和均布荷载，以及荷载的位置和荷载的作用方式。
计算主梁内力的方法有多种，根据加载方式的不同可以划分为静力分析和动力分析。在静力分析中，通常采用弯矩法和剪力法进行计算。弯矩法是通过计算梁的受弯弯矩，进而得出主梁的内力分布情况。剪力法是通过计算梁的剪力，进而得出主梁的内力分布情况。在动力分析中，通常采用模态分析和响应谱分析等方法进行计算。模态分析是通过计算结构的振动模态，进而得出主梁的内力分布情况。响应谱分析是通过计算结构在地震作用下的响应谱，进而得出主梁的内力分布情况。
在进行主梁内力计算时，需要注意以下几个方面。首先，需要准确地确定主梁的荷载情况，包括集中荷载和均布荷载的大小、位置和作用方式等。其次，需要准确地确定主梁的边界条件，包括支座的刚度和支座的位置等。再次，需要合理地选择计算方法，根据实际情况选择合适的静力分析方法或动力分析方法进行计算。最后，需要进行合理的验算和校核，校核计算结果的合理性和可靠性。
主梁内力计算
主梁内力计算
主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤：
1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。
3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，
可以计算出其受到的弯矩。弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计
算出每一小段的剪力。剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，
三跨连续梁 内力计算公式(二)
三跨连续梁内力计算公式(二)
三跨连续梁内力计算公式
在设计和分析三跨连续梁时，需要计算梁的内力，以确保梁的结
构安全和稳定。以下是三跨连续梁内力计算中常用的公式及其解释：
弯矩计算公式
跨中弯矩
在三跨连续梁的中跨位置，我们可以使用以下公式计算跨中弯矩(M)：
M = (w * L^2) / 8
其中，w是梁上的集中荷载，L是梁的跨度长度。这个公式基于简支梁的等效弯矩理论，适用于三跨连续梁的中跨位置。
内跨及外跨弯矩
对于三跨连续梁的内跨和外跨位置，我们可以使用以下公式计算
弯矩：
M = (w * L^2) / 12
这个公式同样基于简支梁的等效弯矩理论，但采用了不同的分母。内跨和外跨位置的弯矩计算公式是相同的。
剪力计算公式
内跨剪力
在三跨连续梁的内跨位置，我们可以使用以下公式计算剪力(V)：V = (w * L) / 8
这个公式是基于简支梁的剪力分布，适用于三跨连续梁的内跨位置。
外跨剪力
在三跨连续梁的外跨位置，我们可以使用以下公式计算剪力：
V = (w * L) / 12
这个公式同样基于简支梁的剪力分布，与内跨位置的剪力计算公式相比，只是分母不同。
举例说明
假设我们有一座三跨连续梁，梁的总跨度为10米，集中荷载为20千牛。根据上述计算公式，我们可以计算梁的内力。
跨中弯矩
跨中弯矩的计算公式为：
M = (w * L^2) / 8
代入已知值：
M = (20 * 10^2) / 8 = 250千牛·米
因此，三跨连续梁跨中位置的弯矩为250千牛·米。
内跨及外跨弯矩
内跨及外跨位置的弯矩计算公式为：
M = (w * L^2) / 12
三跨连续梁 内力计算公式(一)
三跨连续梁 内力计算公式(一)
三跨连续梁 内力计算公式
1. 弯矩计算公式
•
综合法：根据对称轴原理，可以得到弯矩计算公式为：M =qL 28，其中q 为荷载值，L 为跨度。
• 悬臂法：对于三跨连续梁中两个悬臂梁的弯矩计算，
可以使用悬臂法，其公式为：M =
qL 212，其中q 为荷载值，L 为悬臂梁的长度。
2. 剪力计算公式
• 剪力平衡法：根据剪力平衡原理，可以得到剪力计算
公式为：V =
qL 2，其中q 为荷载值，L 为跨度。 • 弯矩法：根据弯矩和剪力的关系，可以得到剪力计算
公式为：V =−
dM dx ，其中M 为弯矩，x 为跨度上的任意位置。 3. 梁的挠度计算公式
• 三跨连续梁的挠度计算可以使用弹性力学理论，其中
常用的公式是梁的挠度计算公式为：δ=5qL 4384EI ，其中q 为荷载值，
L 为跨度，E 为梁的弹性模量，I 为梁的惯性矩。
• 对于三跨连续梁中两个悬臂梁的挠度计算，可以使用
悬臂梁挠度计算公式为：δ=qL 4192EI ，其中q 为荷载值，L 为悬臂梁
的长度，E 为梁的弹性模量，I 为梁的惯性矩。
举例解释
假设有一根三跨连续梁，其总跨度为10米，其中两个悬臂梁的长度为2米，受到均匀分布荷载为10kN/m 的作用。根据上述计算公式，可以得到以下结果：
1. 弯矩计算：
• 综合法：M =
10×1028=125 kNm • 悬臂法：M =
10×2212=103 kNm ，对应两个悬臂梁 2. 剪力计算：
• 剪力平衡法：V =10×102=50 kN
• 弯矩法：根据弯矩和剪力的关系，可以在弯矩计算的基础上求得
第6讲 简支梁计算-第四部分 主梁内力 横隔梁计算 挠度验算
r= i − 左
=
b −1
左
r= i 左
=b
左
说明：弯矩：三个竖标值及影响线折点位置；剪力：落差为1
4、不利荷载布置，求截面内力（组合）
桥梁工程
2016-03
第七节 横隔梁计算
1.确定作用在中横隔梁上的计算荷载
• 纵向一列车道荷载对中横隔梁的计算荷载为：
1
1
o
= (0.75 × 198.8 × 1.0 + 0.75 × 7.875 × × 1.0 × 2 × 4.85)
沿梁轴各截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当比 例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线称为内力包 络图
桥梁工程
2016-03
第七节 横隔梁计算
第七节 横隔梁计算
• 计算横梁位置：跨中内横梁受力最大，可偏安全将全部横 梁按此梁计算；
• 计算方法： 精确法：梁格分析法（复杂）
实用方法：偏心压力法
步骤：
第六节 主梁内力计算
恒载集度（均布荷载）
恒载内力（材料力学方法）
思考：
中梁与边梁的恒载计算有何区别？
比较按照二期荷载均布和考虑荷载横向分布计算 结果的差异?
桥梁工程
2016-03
第六节 主梁内力计算
（2）恒载内力算例
五梁装配式钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径19.50m ，每侧栏杆及 人行道重5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为25kN/m3、23 kN/m3和24kN/m3。求：边主梁恒载内力。
经典第六章主梁内力计算.ppt
演示课件
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
演示课件
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
当t/h<1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
演示课件
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 汽车荷载弯矩 结构重力弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
演示课件
三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/1600时应设预拱度
演示课件
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形 弯矩分布
需要解决的问题： mxmax的计算
影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
演示课件
2、单向板 1）荷载位于板的中央地带
第六节 主梁内力计算
主梁内力计算
ຫໍສະໝຸດ Baidu
对于跨径在10m以内的简支梁，通常只需计算跨中 截面的最大弯矩、剪力和支点截面的剪力；跨中与支 点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯 矩可假设按二次抛物线规律变化。对于较大跨径的简 支梁，一般还应计算四分之—跨径截面的弯矩和剪力。 如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁 高变化，则还应计算变化处截面的内力。有了截面内 力，就可按钢筋混凝土和预应力混凝土的计算原理进 行主梁各截面的配筋设计和验算。本节重点介绍计算 主梁的最不利内力。
二、活载内力计算
一、恒载内力计算
混凝土桥梁的恒载，往往占全部设计荷载很大的比 重(通常占60％一90％)，梁的跨径放大，恒载所占的比 重也愈大。在计算恒载内力时，为了简化起见，往往将 横梁、铺装层、人行道和栏杆等重力均匀摊给各主梁承 受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其恒载可按简单的 均布荷载进行计算。为了更精确起见，也可根据施工安 装的情况，分阶段，按荷载横向分布的规律进行分配计 算。 如图5—75所示，计算出恒载值g之后，则梁内各截面 的弯矩M和剪力v计算公式为
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几种典型弯矩图和剪力图
P m
q
l /2
l /2
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ql 2
l
P 2
P 2 m 2
m l
ql 2
Pl 4
m 2
ql 2 8
3-1
单跨静定梁
1.单跨静定梁
2.内力及其正负号规定
轴力：以受拉为正，截面的外法线方向画出； 剪力：以绕隔离体顺时针方向为正，截面的切线方向画出； 弯矩：不规定正负号，画在杆件受拉纤维一侧。
MA NA VA VB
MB NB
3-1
梁的内力计算的回顾
3．截面内力的计算方法——截面法
1
结论：
1. 轴力等于该截面一侧 所有的外力沿杆轴切 线方向的投影代数和； 2. 剪力等于该截面一侧 所有外力沿杆轴法线 方向的投影代数和； 3. 弯矩等于该截面一侧 所有外力对截面形心 的力矩的代数和。
↓↓↓↓↓↓
集中力作用处
集中力偶作用处
发生突变
Q图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现Fra Baidu bibliotek点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
备 注
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用面 弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面 弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶
1
M FN M FN FV
1）截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体 2）代替----用相应内力代替该截面的应力之和 3）平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力
FV
4.荷载与内力之间的关系
微分关系给出了内力图的形状特征；增量关系说明了内力图的突变特征 无何载区段 平行轴线 均布荷载区段