机械原理第五章资料
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机械原理第五章
转动副总反力方位线的确定:
Q1
12
Q1
12
Q1
1
2
R21
1
R21
2
1
2 R21
1)先确定不计摩擦时总反力的方向：R21与载荷Q大小相等，方向 相反；
2)考虑摩擦且轴转动时R21的作用线必切于摩擦圆；
3)R21产生的摩擦力矩与12转动方向相反。 注意：R21：构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。
RBA
N
，
BA
M f RBA f Qr
RBA NBA Q，
M f Q f Qr
f r Const.
摩擦圆： 以轴颈中心o为圆心，以ρ 半径作圆，则此圆必为一 定圆，称为摩擦圆，ρ称 为摩擦半径。
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
结论：
Q b Q
RBA必切于摩擦圆，其力矩方向与 M
一、径向轴颈与轴承
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
A 轴；B 轴承； M 驱动力矩； Q 径向载荷； M f 摩擦力矩。
NBA Q， Ff f N BA f Q
M f Ff r f Qr，
跑合轴承：f 1.27 f 非跑合轴承：f 1.57 f
Q Q， M Qb
第五章 运动副中的摩擦和机械效率
§5.1 概述 §5.2 运动副中的摩擦和自锁 §5.3 机械的效率
§5 .1 概述
一.摩擦的存在性
摩擦存在于一切作相对运动或具有相对运动趋势的两个直接 接触的物体表面之间。
二. 研究机械中摩擦的目的 1、摩擦对机器的不利影响
机械原理第五章 连杆机构设计
4. 曲柄滑块机构存在曲柄的条件
根据曲柄摇杆机构的演化过程及曲柄摇杆机构曲柄存在的 条件，机架为无穷大+偏距e，则有： 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件：
a
b
① a＋e≤b； ② a为最短杆。
若偏距=0，则得对心曲柄滑块机构有曲柄的条件：
① a≤b； ② a为最短杆。
例5-1 图示铰链四杆机构，lBC=50mm，lCD=35mm， lAD=30mm，AD为机架，若为曲柄摇杆机构， 试讨论lAB的取值范围。
机械原理 第五章 平面连杆机构及其设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
§5-2 平面四杆机构的类型和应用
§5-3 平面四杆机构的一些共性问题 §5-4 平面四杆机构的设计
§5-1 平面连杆机构的应用及传动特点
应用举例 如：四足机器人（图片、动画）、内燃机中的曲柄滑块机构、 汽车刮水器、缝纫机踏板机构、仪表指示机构等。
锻压机肘杆机构
可变行程滑块机构
汽车空气泵
单侧曲线槽导杆机构
3）可用于远距离操纵、重载机构，如：自行车手闸机构，挖掘 机等。 4）连杆曲线丰富，可实现特定的轨迹要求，如：搅拌机构， 鹤式起重机等。
挖掘机
搅拌机构
鹤式起重机
二、平面连杆机构的缺点 1）运动副中的间隙会造成较大累积误差，运动精度较低。 2）多杆机构设计复杂，效率低。 3）多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡，不适用于高速。 多杆机构大都是四杆机构组合或扩展的结果。 六杆机构及六杆机构的实际应用 本章介绍四杆机构的分析和设计。
1）最短杆长度＋最长杆长度≤其余两杆长度之和；（杆长条件） 2）组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。 2. 铰链四杆机构存在曲柄的条件
1）各杆长度应满足杆长条件； 2）最短杆为连架杆或机架。
机械原理 第五章机械的效率
与主动力的关系式，令工作阻力小于零，解出自锁 的几何条件。
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
机械原理第5章
» 第五级 3。齿廓各点压力角相同，且为20° 。齿廓各点压力角相同，且为 °
11
§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一：啮合过程和正确啮合条件 单击以编辑母版标题样式 1：渐开线直齿轮传动啮合过程 ：渐开线直齿轮传动啮合过程 (a)：实际啮合线 1B2。 • ：实际啮合线B 单击以编辑母版文本样式 (b)：理论啮合线 1N2。 ：理论啮合线N – 第二级 (c)：齿廓工作段。 ：齿廓工作段。 • 第三级 – 第四级 2：正确啮合条件： ：正确啮合条件： 基圆）齿距相等。 （a）法向 基圆）第五级 ）法向(基圆 » 齿距相等。 m1 cos α 1 = m 2 cos α 2
» 第五级
AE z 2 (tgα a 2 − tgα) + z 1 (tgα a1 − tgα) = ε= pb 2π
齿轮啮合时， ；齿数和愈大， 齿轮啮合时，ε≥1；齿数和愈大， 结 愈大， 愈大 运转愈平稳。 论 则ε愈大，运转愈平稳。
15
§5-5 齿轮的加工与展成根切
单击以编辑母版标题样式 一、成形法：采用具有渐开线齿轮齿槽形状的铣刀在普 成形法： 通铣床上切齿。 通铣床上切齿。
d b = d cosα
10
标准齿条的特点： 标准齿条的特点：
单击以编辑母版标题样式
• 单击以编辑母版文本样式
1。齿廓为直线，因为基圆半径为无穷大。 。齿廓为直线，因为基圆半径为无穷大。
– 第二级
• 第三级
2。与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等，且有P=πm。 。与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等，且有 。 – 第四级
§ 5 - 8 斜齿圆柱齿轮机构
一、共轭齿廓曲面
单击以编辑母版标题样式
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§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一：啮合过程和正确啮合条件 单击以编辑母版标题样式 1：渐开线直齿轮传动啮合过程 ：渐开线直齿轮传动啮合过程 (a)：实际啮合线 1B2。 • ：实际啮合线B 单击以编辑母版文本样式 (b)：理论啮合线 1N2。 ：理论啮合线N – 第二级 (c)：齿廓工作段。 ：齿廓工作段。 • 第三级 – 第四级 2：正确啮合条件： ：正确啮合条件： 基圆）齿距相等。 （a）法向 基圆）第五级 ）法向(基圆 » 齿距相等。 m1 cos α 1 = m 2 cos α 2
» 第五级
AE z 2 (tgα a 2 − tgα) + z 1 (tgα a1 − tgα) = ε= pb 2π
齿轮啮合时， ；齿数和愈大， 齿轮啮合时，ε≥1；齿数和愈大， 结 愈大， 愈大 运转愈平稳。 论 则ε愈大，运转愈平稳。
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§5-5 齿轮的加工与展成根切
单击以编辑母版标题样式 一、成形法：采用具有渐开线齿轮齿槽形状的铣刀在普 成形法： 通铣床上切齿。 通铣床上切齿。
d b = d cosα
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标准齿条的特点： 标准齿条的特点：
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• 单击以编辑母版文本样式
1。齿廓为直线，因为基圆半径为无穷大。 。齿廓为直线，因为基圆半径为无穷大。
– 第二级
• 第三级
2。与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等，且有P=πm。 。与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等，且有 。 – 第四级
§ 5 - 8 斜齿圆柱齿轮机构
一、共轭齿廓曲面
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机械原理第五章机械效率及自锁
5
第五页，编辑于星期五：十一点 九分。
例2 螺旋机构
G/2
G/2
F
s =n p
G
α
α d2 G
已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋φv)/2 放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
现求：η及η ′
解: 采用上述类似的方法，可得
拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋φv) 放松时 η′＝G0/G ＝ tan(α－φv)/ tanα
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第九页，编辑于星期五：十一点 九分。
例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，
求该机械传动装置的机械效率。
P＇ P＇ P＇=5 kW
η3＇3＇ η4＇4
Pd P P η11 η22
0.98 0.98
0.96 0.96
P＇＇ P＇＇ P＇＇ P＇＇=0.2 kW η3＇＇3 4η＇4＇ 5η＇5＇
螺旋副
G/2
G/2
s =n p
G
α
α d2 G
放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
结论：螺旋副的自锁条件是螺旋升角≤当量摩擦角，即
α≤ φv
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第十六页，编辑于星期五：十一点 九分。
2. 从所能克服的生产阻力≤0的条件来确定
所能克服的生产阻力≤0 意味着只有阻抗力反向变为驱动 力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。
• 减小因惯性力引起的动载荷
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第十一页，编辑于星期五：十一点 九分。
§5-2 机械的自锁
一、机械的自锁现象
机械中存在着使其运动的驱动力和阻碍其运动的摩 擦力。如果由于摩擦力的存在，驱动力无论多么大， 都不能使机械运动，称这种现象为自锁。
机械原理第五章
齿轮用于传递变换运动和力1转速大小的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动52一齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比
2.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN，即 KN AN 。
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越 小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直， 当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
为齿距(或称周节)，用pi表示。
分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用
d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相
等。
齿顶高：位于齿顶圆与分度圆 之间的轮齿部分称为齿顶。齿 顶部分的径向高度称为齿顶高， 用ha表示。 齿根高：位于齿根圆与分度 圆之间的轮齿部分称为齿根。 齿根部分的径向高度称为齿 根高，用hf 表示。
若为提高齿轮的综合强度而 增大分度圆压力角时，推荐 为25。
为什么？
（4）齿顶高系数 齿顶高ha与模数成正比，即
ha = ha*m 称 ha* 为齿顶高系数
（5）径向间隙系数 齿根高hf 与模数成正比，即
hf = (ha* + c*)m 称 c* 为径向间隙系数或顶隙系数
2.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN，即 KN AN 。
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越 小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直， 当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
为齿距(或称周节)，用pi表示。
分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用
d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相
等。
齿顶高：位于齿顶圆与分度圆 之间的轮齿部分称为齿顶。齿 顶部分的径向高度称为齿顶高， 用ha表示。 齿根高：位于齿根圆与分度 圆之间的轮齿部分称为齿根。 齿根部分的径向高度称为齿 根高，用hf 表示。
若为提高齿轮的综合强度而 增大分度圆压力角时，推荐 为25。
为什么？
（4）齿顶高系数 齿顶高ha与模数成正比，即
ha = ha*m 称 ha* 为齿顶高系数
（5）径向间隙系数 齿根高hf 与模数成正比，即
hf = (ha* + c*)m 称 c* 为径向间隙系数或顶隙系数
机械原理第05章
上海海运大学专用
二、自锁条件
常用的机械自锁条件有： 1）机械效率条件：η≤0。 或：反行程自锁条件：η＇≤0；正 行程不自锁条件：η＞0。 2）生产阻力条件： 生产阻力小于或等于零，即G≤0
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3）运动副的自锁条件：
a、移动副的自锁条件：β≤ϕ 其中， β 为作用于滑块1上的 外主动力系的合力F与接 触面法线n － n间的夹角， 如图5-8所示；ϕ v为当量摩 图5-8 擦角。 几何意义：移动副自锁的条件是：作用于 滑块1上的外主动力系的合力F的作用线 切于或割于摩擦锥（约束总反力FR21绕法 线n－n转动一周所形成的圆锥）。
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自锁机构
反行程自锁（ η ＇＜0）的机构称 为自锁机构。 对于一些典型常用机构（如斜面 机构、螺旋机构和蜗杆蜗轮机构 等），其正、反行程的定义是特 别约定的，不能随便定义（见 §5－2）。
返回章五
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第17讲 机械的自锁
§5-2 机械的自锁 一、机械的自锁 二、自锁条件
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v
b、轴颈自锁的条件：α≤ρ 其中，α为作用于轴颈1上的外主动力
系的合力F离轴颈中心的O的距离； ρ为摩擦圆半径，如图5-9所示。 几何意义：轴颈自锁 的条件是：作用于 轴颈1上的外主动力 系的合力F的作用 线切于或割于摩擦 圆。
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图5-9
例1a
例1推导图5-10所示偏心夹具的自锁条件。 解 要求在夹紧工件并撤去 手柄力F后，保证偏心盘 不能松转。 显然，使偏心盘发生松转 的力是FR23 ，而FR23 是作 用在轴颈O上的主动外 力。由轴颈的自锁条件 知，应保证： a=s－s1≤ρ
ω：0↗ωm，
2、稳定运转阶段
二、自锁条件
常用的机械自锁条件有： 1）机械效率条件：η≤0。 或：反行程自锁条件：η＇≤0；正 行程不自锁条件：η＞0。 2）生产阻力条件： 生产阻力小于或等于零，即G≤0
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3）运动副的自锁条件：
a、移动副的自锁条件：β≤ϕ 其中， β 为作用于滑块1上的 外主动力系的合力F与接 触面法线n － n间的夹角， 如图5-8所示；ϕ v为当量摩 图5-8 擦角。 几何意义：移动副自锁的条件是：作用于 滑块1上的外主动力系的合力F的作用线 切于或割于摩擦锥（约束总反力FR21绕法 线n－n转动一周所形成的圆锥）。
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自锁机构
反行程自锁（ η ＇＜0）的机构称 为自锁机构。 对于一些典型常用机构（如斜面 机构、螺旋机构和蜗杆蜗轮机构 等），其正、反行程的定义是特 别约定的，不能随便定义（见 §5－2）。
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第17讲 机械的自锁
§5-2 机械的自锁 一、机械的自锁 二、自锁条件
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v
b、轴颈自锁的条件：α≤ρ 其中，α为作用于轴颈1上的外主动力
系的合力F离轴颈中心的O的距离； ρ为摩擦圆半径，如图5-9所示。 几何意义：轴颈自锁 的条件是：作用于 轴颈1上的外主动力 系的合力F的作用 线切于或割于摩擦 圆。
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图5-9
例1a
例1推导图5-10所示偏心夹具的自锁条件。 解 要求在夹紧工件并撤去 手柄力F后，保证偏心盘 不能松转。 显然，使偏心盘发生松转 的力是FR23 ，而FR23 是作 用在轴颈O上的主动外 力。由轴颈的自锁条件 知，应保证： a=s－s1≤ρ
ω：0↗ωm，
2、稳定运转阶段
机械原理第5章_20151014
② 双摇杆机构 (Double-Rocker Mechanisms)
③ 双曲柄机构
③ Double-Crank Mechanisms
惯性筛 (Sieve)
Pancake Lift
③双曲柄机构 (Double-Crank Mechanisms)
2. 四杆机构的演化形式 ① 改变构件的形状和运动尺寸
Joint Change
∞
Frame Change
Size Change
正弦机构
Double slider Sine Mechanism
正弦机构
压缩机
② 改变运动副的尺寸
Question: Advantage ?
偏心轮机构 (Eccentric Disk Mechanisms)
③ 选用不同的构件为机架
b
a
① 传动路线较长，产生较大的运动累积误差，
影响运动准确性。
B A n 1 O1 O2
1
2 C 3 S3 S4
4
D 5
Pr 6
b
a
② 构件速度时刻在变化，产生惯性力引起冲 ③ 不易实现准确的运动。
击和振动，不适宜用于高速运动。
5-1-2 类型和应用 (Classification)
1. 四杆机构的基本形式
3
t2
2 180 - t2 1 1
怎样确定极限位置？
3. 压力角 α与传动角 γ
F
V
S
3. 压力角与传动角
90
B a
Fn
δ max
b
C γ
δ
c
α Ft
F
Vc
机械原理05-机构的型综合
第二节 机构型综合的连杆组合法
第二节
机构型综合的连杆组合法 及其分类
第二节 机构型综合的连杆组合法
(一、连杆组合分类 )
一. 连杆组合分类
机构自由度F：
F =3(N-1)-2p
* 探讨运动链F、N、p间的关系
第二节 机构型综合的连杆组合法
(一、连杆组合分类 )
现研究运动链的一些概念
2 6 1 8 5 4 7 3 5 4 1 8 7 3 2 6
N2 = 4, N3 = 2, N 4 = 0
n =8 ，L =3
N 012 N 111 N 4 0112
1 3N 2 3
2
= 6, N 3 = 0, N 4 = 2
012 012 012 111 012
012 002 111 111 011
0022 0122 0112 1111 1112
将已有基本机构根据其运动转 换、运动性能以及使用范围进行分 类，并以工艺要求为依据选择合适 的基本机构后进行排列组合，从而 得到最佳的机构形式。
第一节 概述
* 机构结构分类法
研究由多少个构件、运动副能 构成给定自由度的结构类型不同的 多少个机构，再从这些机构中选择 出最佳满足工艺要求的机构的一种 型综合方法。
011
011 012 012 013 022 022
013
022 013 112 111 022 112
1113
1122 0023 0122 0113 0022 0112
组合序号
特 性 F=1的运动链， n =4 ，L =1 共六类 17种。 I N =0 , N =0
4 3
1 N3
2 N3
3 N3
n=8 ，L=3
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理第五章
2.缺点
高副机构,推杆与凸轮是点 接触或线接触,所以,承载能 力低,易磨损. 推杆行程不宜过大.
2
三、凸轮机构的应用
1。配汽机构
3
2。刀架移动机构
4
3。凸轮绕线机构
5
四、凸轮机构的类型和分类方法
1。按凸轮形状分
2。按推杆形状分 3。按推杆运动形式分
4。按锁合方式分
6
1。按凸轮形状分
29
(4)应用: 低速、轻载场合下
30
(2)二次多项式运动规律
1。运动方程
s=c0+c1+c2 2 v=ds/dt= c1 +2 c2
a=dv/dt=2 2 c2
又称为等加速等减速运动规律
31
推程： 前半段：始点： =0， s=0, v=0 终点：= 0/2，s=h/2 带入得：
a=－4h2/02 (0/2, 0)
33
回程： 前半段： s=h－2h2/ 0`2 v=－4h / 0 ` 2 a=－4h2/0 ` 2 后半段： s=2h (0`－ )2/ 0`2 v=－4h (0`－ )/ 0 ` 2 a=－4h2/0`2 (0`/2, 0`)
27
回程运动方程: S= h(1-/ 0` ) v=-h/ 0` a=0
28
(2)运动线图
推程运动方程:S= h/ 0 v=h/ 0 a=0
(3)特性
在行程的开始和终止处存在速度 突变,理论上加速度加速度无穷大, 引起的惯性力无穷大,引起刚性冲 击. 刚性冲击:因速度突变,理论上加 速度无穷大引起的冲击
机械原理005第五章摩擦
第五章运动副中的摩擦和机械效率5.1 概述1. 摩擦的产生：摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。
机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。
因此，运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。
2. 摩擦的两重性：有益和有害。
3. 摩擦、效率、自锁的关系：摩擦大，效率低，低到一定程度,产生自锁。
5.2 移动副中的摩擦5.2.1. 水平面滑块的摩擦如图5-1(a)所示，滑块A 在驱动力F 的作用下，沿水平面B 向左作匀速运动。
设F 与接触面法线成α角，则F 的切向分力和法向分力分别为：sin ,cos x y F F F F αα==。
平面B 对滑块A 产后法向反力n R和磨擦反力，它们的合力R 称为总反力。
tan fn F f R ϕ==，其中为磨擦系数，称为摩擦角。
如图5-1(b)所示，以R 的作用线绕接触面法线而形成的一个以为锥顶角的圆锥称为摩擦锥。
cos ,cos tan sin ,sin cos tan sin tan tan n y f n x x x f f x R F F F fR F F F F F F F F F ααϕαααϕαϕα======∴==当力F 的作用线在该锥以内或正在该锥上时，即αϕ≤，则有x f F F ≤，所以不论F 有多大，滑块都不会运动，此时滑块发生自锁现象。
自锁条件为αϕ≤(1) 摩擦角ϕ的大小由摩擦系数f 的大小决定，与驱动力F 的大小及方向无关；(2) 总反力R 与滑块运动方向总是成90ϕ+ 角。
5.2.2 斜面平滑块的摩擦一、滑块等速上升如图5-2(a)所示，平滑块置于倾斜角为的斜面上，为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），为摩擦角。
滑块在水平驱动力作用下沿斜面等速上升，斜面对滑块的总反力为 ，根据平衡条件，可作如图5-2(b)所示的力三角形，从图可得，分析该式可知：等速上升的自锁条件为2πθϕ≥- 。
机械原理第五章机械的效率和自锁
机械效率可以帮助我们评估和改进机械的性能，减少能 源浪费和环境污染。
机械效率和机械自锁的关系
机械效率和机械自锁密切相关，一些自锁机构的应用可 以提高机械效率，更加安全可靠。
机械自锁的定义和分类
机械自锁是指机械装置自身具有防止倒退或松动的特性，分为正向自锁和反向自锁。正向自锁是 防止负载向反向移动，反向自锁是防止负载向正向移动载倒退。
自锁蜗轮机构
利用蜗轮和蜗杆的摩擦阻力，确保负载在停止状态下不会移动。
丝杠自锁机构
利用丝杠和螺母的摩擦阻力，防止负载向下滑动。
自锁机构的应用范围
自锁机构被广泛应用于各种机械装置中，如起重机、传送带、滑车、石材切割机等。它们可以防止因负载运动产 生的安全事故，提高设备效率和可靠性。
双蜗杆自锁机构
棘轮与制动器自锁机构
双蜗杆自锁机构通过两个蜗杆不同的螺旋角度实现自锁。 棘轮与制动器自锁机构通过摩擦力和弹簧力实现自锁。
自锁机构的设计和计算
自锁机构的设计和计算需要考虑多个因素，如负载大小和重量、自锁机构的类型和材料、以及工 作环境和要求等。设计过程需要综合材料力学、机械结构、热力学和工程力学等知识。
材料选择
材料选择需要考虑自锁机构的使用环境和要求，如机械性能、耐磨性、耐腐蚀性等。
自锁角计算
自锁角是指自锁机构能保持自锁状态的最大倾斜角度。当自锁角大于工作角度时，自锁机构 才能起到良好的效果。
弹簧力计算
有些自锁机构需要利用弹簧力来实现自锁，弹簧力的大小和设计也需要计算和考虑。
机械效率和自锁的关系
1
石材切割机
在切割大理石或花岗岩的时候，自锁机构可以确保切割刀不发生倒退或滑动。
2
电梯传动系统
在电梯传动系统中，自锁机构可以保证电梯不会发生自由下落。
机械效率和机械自锁的关系
机械效率和机械自锁密切相关，一些自锁机构的应用可 以提高机械效率，更加安全可靠。
机械自锁的定义和分类
机械自锁是指机械装置自身具有防止倒退或松动的特性，分为正向自锁和反向自锁。正向自锁是 防止负载向反向移动，反向自锁是防止负载向正向移动载倒退。
自锁蜗轮机构
利用蜗轮和蜗杆的摩擦阻力，确保负载在停止状态下不会移动。
丝杠自锁机构
利用丝杠和螺母的摩擦阻力，防止负载向下滑动。
自锁机构的应用范围
自锁机构被广泛应用于各种机械装置中，如起重机、传送带、滑车、石材切割机等。它们可以防止因负载运动产 生的安全事故，提高设备效率和可靠性。
双蜗杆自锁机构
棘轮与制动器自锁机构
双蜗杆自锁机构通过两个蜗杆不同的螺旋角度实现自锁。 棘轮与制动器自锁机构通过摩擦力和弹簧力实现自锁。
自锁机构的设计和计算
自锁机构的设计和计算需要考虑多个因素，如负载大小和重量、自锁机构的类型和材料、以及工 作环境和要求等。设计过程需要综合材料力学、机械结构、热力学和工程力学等知识。
材料选择
材料选择需要考虑自锁机构的使用环境和要求，如机械性能、耐磨性、耐腐蚀性等。
自锁角计算
自锁角是指自锁机构能保持自锁状态的最大倾斜角度。当自锁角大于工作角度时，自锁机构 才能起到良好的效果。
弹簧力计算
有些自锁机构需要利用弹簧力来实现自锁，弹簧力的大小和设计也需要计算和考虑。
机械效率和自锁的关系
1
石材切割机
在切割大理石或花岗岩的时候，自锁机构可以确保切割刀不发生倒退或滑动。
2
电梯传动系统
在电梯传动系统中，自锁机构可以保证电梯不会发生自由下落。
精品课件-机械原理(朱龙英)-第05章
第5章 齿轮机构
由此可知， 保证齿轮机构传动比不变, 齿廓形状所必须 满足的条件为： 不论一对传动齿轮的两齿廓在任何位置接触， 过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线 交于一定点， 其瞬时角速度之比与其连心线O1O2被齿廓接触 点公法线所分割的两线段长度成反比。 这一规律称为齿廓啮 合基本定律。
第5章 齿轮机构
5.3.2
由渐开线的形成可知， 它具有以下特性：
（1） 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆
弧长度。 由于发生线在基圆上作纯滚动， 因此由图5-9可知
。
KB（2A）B 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 因发生线
沿基圆滚动时， B点是其瞬时转动中心， 故发生线KB是渐开
线上K点的法线。 因为发生线始终与基圆相切， 所以渐开线
第5章 齿轮机构
齿轮机构种类很多， 根据齿轮传动的工作情况（运动形式、 传动轴位置、 转向）， 齿轮传动有以下几种基本类型。
1． 按照一对齿轮传动的角速比是否恒定， 可将齿轮机构分为 圆形齿轮机构和非圆齿轮机构两大类。
非圆齿轮机构的传动角速比是变化的， 即主动轮作等角 速度转动时， 从动轮按一定规律作变角速度转动， 如图5-1所 示。 非圆齿轮机构仅用于一些具有特殊要求的机械中， 我们 将在第7章加以简略介绍。
第5章 齿轮机构
根据渐开线的性质， 由△BOK中的关系可得压力角 αK=∠BOK。
在△BOK中：
rK
rb
cos K
tan K
BK rb
AB rb
rb ( K K )
rb
K
K
即
K tan K K
第5章 齿轮机构
式中， θK称为角αK的渐开线函数， 工程上用invαΚ表示 θK， 即
机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter5
《机械原理》（第七版）孙桓主编 第5章 机械的效率和自锁27第5章 机械的机械的机械的效率效率效率和自锁和自锁和自锁§5—1 1 机械的效率机械的效率机械的效率设：W d 、W r 和W f 为机械的驱动功(输入功)、有效功(输出功)和损失功 P d 、P r 和P f 为机械的驱动(输入)功率、有效(输出)功率和损失功率 机械效率η：机械的输出功(率)W r (P r )与输入功(率)W d (P d )之比，即 d r d r P P W W ==η损失率ξ： 机械的损失功(率)W f (P f )与输入功(率)W d (P d )之比，即 ηξ−===1d f d f P P W W 1．效率计算公式1）机械效率η： )(F G d r v F v G P P ⋅⋅==η 2）理想机械： 不存在摩擦的机械，即η0=1的机械理想驱动力F o ：理想机械克服生产阻力G 所需的驱动力。
显然F o ＜F 理想阻力G o ： 理想机械在F 作用下能克服的生产阻力。
显然G o ＞G3）η的力表达式： ∵ η0= Gv G /(F o v F )= G o v G /Fv F = 1 ∴ v G /v F = F o /G = F /G o ∴ 00G GF F v F vG F G ==⋅⋅=η 4）η的力矩表达式： 仿上可得η= M do /M d = = M r /M roM do 、M d —理想、实际驱动力矩 M ro 、 M r —理想、实际生产阻力矩 5）螺旋机构的效率η：⑴正行程： 拧紧力矩M d ： M d = Gd 2tan(α+φv )/2 理想拧紧力矩M d0： M d0 = Gd 2tan α/2 η= M d0/M d = tan α/tan(α+φv )⑵反行程： 防松力矩M r ： M r = Gd 2tan(α-φv )/2 理想防松力矩M r0： M r0 = Gd 2tan α/2 η′= M r /M r0 =tan(α- φv )/ tan α 2．机械的效率机械是由常用机构组合而成的，组合方式有串联、并联和混联三种，所以：F《机械原理》（第七版）孙桓主编 第5章 机械的效率和自锁281）常用机构效率： P.69.表5-1…由图得： k k k d d k P PP P P P P P ηηηη⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==−2111213）并联机组的效率： 由图可得 kkk diriP P P P P P PP ++++++==∑∑L L 212211ηηηη4）混联机组的效率： 应具体情况具体分析§5—2 机械的自锁机械的自锁2．自锁条件：1）运动副的自锁条件： 移动副：驱动力F 作用在摩擦锥内 即： β ≤ φ转动副：驱动力F 作用线与摩擦圆相割 即： a ≤ ρ2）自锁的效率表示： η ≤ 0当η ≤ 0时，驱动功W d 总不大于最大损失功W f ，即：W d -W f ≤ 03．凸轮机构推陈出新杆的摩擦（P.73.）已知：1与2无摩擦、2与3的摩擦系数为f 、长度l 和L 求：为使2不自锁，l 应多长？解：在F 作用下，2将逆时针偏转，从而与3压紧于B、 C 两点，同时有向上运动趋势，所以F f1与F f2如图ΣF x = 0 F 1 = F 2 ΣM A = 0 F 1 ·l= F·L要不自锁，必须：F ＞ F f1 + F f2 = 2fF 1 =2f F·L / l 即： l ＞ 2f·L。
机械原理第五章 机械的效率和自锁.
机械的效率(2/10)
2.机械效率的确定 （1）机械效率的计算确定 1）以功表示的计算公式
实际机械装置 理论机械装置
F0 vF
h0
h＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd
2）以功率表示的计算公式
G0
vG
h = Pr /Pd=GvG /FvF
h＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式 h＝F0/F＝M0/M=G/G0=Mr/Mr0 即
2）实验方法 实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力F来确定出 主动轴上的力矩M主， 即 M主＝Fl。 同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表Q力）来确定 制动轮上的圆周力Ft＝Q－G， 从而确定出从动轴上的力矩M从，
M从＝FtR＝(Q－G)R 该蜗杆的传动机构的效率公式为 η ＝P从/P主 ＝ω从M从/(ω主M主) ＝M从/(iM主) 式中 i为蜗杆传动的传动比。 对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其 机械效率，但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成 的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估 定的（如表5-1 简单传动机构和运动副的效率）。 据此，可通过 计算确定出整个机械的效率。
0.94 0.94 0.42
解 机构1、2、3′ 及4′串联的部分
′ 4 )′ ＝5 kW/(0.982×0.962)＝5.649 kW P′d＝P′r /(η1η2η3 η 机构1、2、3" 、4"及5"串联的部分 " ＝Pr"/(η1η2η3 " "5 )" ＝0.2 kW/(0.982×0.942×0.42)＝0.561 kW Pd η4 η 故该机械的总效率为 η ＝ ∑Pr /∑Pd ＝(5+0.2) kW/(5.649+0.561) kW=0.837
机械原理第5章
2 边界条件: 从动件运动 d s 2π 2 c1 sin c1 sin d d 最高点 d d d d 0，s 0，0 s d d 0； ds d0 d2 s 2π h d d 02，sch。 d d d d 1 2 π cos d 0 d c2 dd 从动件运动 2 π h d 2 hπ 最低点 s c1 d d d 2 ，c2 2 ， c d 0c s c1 0 2 sin d c3 2 3 4 π dd 0 0 s dd d0
0 s 0 s 0
s
位移曲线
7〞
8〞
6〞
5〞
4〞
3〞 6′
h π
h
d
5′ 4′ 3′
0
2′
7′ 1〞 8′ 1 2 1′
2〞 3
d0
4
5
6
7
8
s
h
O
ds dd
d0
d
这种运动
规律加速度曲
线没有突变，
d
O
d s dd 2
2
因而无冲击。
d
O
5.3 凸轮廓线的设计
（Design of cam profile curve )
从动件运 动最高点
2 位移方程: 时d d；
h
从动件运 动最低点
s
h π 时d π d ， s 1 cos d π d 2 d0 d
0 0
余弦加速度运动方程和运动曲线:
推程段方程 回程段方程
hs h 1 cos π d d 0 d s π cos dd s 1 2 0 2 d0 d s d s π h π hπsin π d d d 0 s (0＜d≤d0 ) d d sin 0 d d 0 2d 2d d dd 2 0 2 0 s d 2 s d π 2 h π h π π d d 0 d s cos 2 2 2d 0 2 d d 2 cos dd 0 2d 0 d0 d d ( d0+ds＜d≤d0+ds+d0′)
0 s 0 s 0
s
位移曲线
7〞
8〞
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5〞
4〞
3〞 6′
h π
h
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5′ 4′ 3′
0
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7′ 1〞 8′ 1 2 1′
2〞 3
d0
4
5
6
7
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s
h
O
ds dd
d0
d
这种运动
规律加速度曲
线没有突变，
d
O
d s dd 2
2
因而无冲击。
d
O
5.3 凸轮廓线的设计
（Design of cam profile curve )
从动件运 动最高点
2 位移方程: 时d d；
h
从动件运 动最低点
s
h π 时d π d ， s 1 cos d π d 2 d0 d
0 0
余弦加速度运动方程和运动曲线:
推程段方程 回程段方程
hs h 1 cos π d d 0 d s π cos dd s 1 2 0 2 d0 d s d s π h π hπsin π d d d 0 s (0＜d≤d0 ) d d sin 0 d d 0 2d 2d d dd 2 0 2 0 s d 2 s d π 2 h π h π π d d 0 d s cos 2 2 2d 0 2 d d 2 cos dd 0 2d 0 d0 d d ( d0+ds＜d≤d0+ds+d0′)
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第五章 运动副中的摩擦和机械效率
§5.1 概述 §5.2 运动副中的摩擦和自锁 §5.3 机械的效率
§5 .1 概述
一.摩擦的存在性
摩擦存在于一切作相对运动或具有相对运动趋势的两个直接 接触的物体表面之间。
二. 研究机械中摩擦的目的 1、摩擦对机器的不利影响
1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
摩擦制动器
刹车时，刹车片靠 紧钢片，摩擦力使 钢片停下来。
研究机械中摩擦的目的：尽可能地减少其不利影响和在需 要时充分发挥其有利的作用。
三、自锁 1、自锁的概念
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力多大都无法使静止的机械产生运动的现 象，就是机械的自锁。
2、研究自锁的目的
F
α
这时不论力F多大，都不能使滑块等速上升， 则机构发生自锁。
/ 2 j
F 0
但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机 构发生自锁。 故等速上升时自锁条件为：
/ 2 j
2)反行程（下行程、等速下滑）
根据平衡条件：
n
N21’ v 1
R21’
F’ + R21’ + Q= 0
Q cosj R12 R 21 cos( 2j ) 2j R 21 P sin(90 j ) sin( 2j ) R31
若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将 正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ 改变符号，即可得到反行程时生产阻力与驱动力之间 的关系式。
例： 斜面压床各接触面摩擦系数为 f ，生产阻力Q，求： 1、所需驱动力P ； 2、工作行程不发生自锁条件。 90 2j Q 3 2j R32 90 j 23 Q R12 Q R31
摩擦锥：以R的作用线绕接触面法线回转 而形成的一个以2j为锥顶角的圆锥。
自锁条件
j
驱动力（外力的合力）作用于摩擦锥 之上或之内时，则发生自锁。 R21 F
V12 R21 F j
F
R21
j
V12
j
V12
1 2
不自锁 自锁(边界情况) 2 自锁 2
二、斜面平滑块的摩擦
如图所示，设滑块1置于倾角为α 的斜面2上，Q为作用在滑块1 上的铅垂载荷。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所需的水 平力F的大小。 n
§5.2 运动副中的摩擦和自锁
§5.2.1 移动副中的摩擦 一、水平面平滑块的摩擦
F 作用在A上的合外力
v AB
Fx
N BA
RBA
j
Fy
Ff
A B
vAB A对B的速度
RBA--B对A的总反力
F
Ff NBA f ; NBA F cos Ff F cos f
tgj Ff N BA f j arctgf 定值
j：摩擦角，总反力 RBA 与 法向角 j的大小由摩擦系数的大小决定，与驱动力的大小及 方向无关。 2、总反力与滑块运动速度方向总成90°+ j角。
Fx tan Ff tanj
v AB
Fx
N BA
RBA
j
Fy
Ff
A B
讨论：
F
自锁区 j
j R Rn A B Ff
？ √ √ √
φ
α
Ff‘ Q α 2 n F’
大小： ？ 方向：√ 作图 得：
F’=Qtan(α- j)
F’
若α>φ，则F’为阻力； 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力。 讨论： 当α<φ，F’<0，表明只有把F’变为 驱动力才能使滑块等速下滑，否则， 若不施加F’，不论驱动力Q多大，滑 块不能运动，即机构发生自锁；
三、研究机械中摩擦的内容： 1、几种常见的运动副中摩擦的分析； 2、考虑摩擦时机构的受力分析； 3、机械效率的计算； 4、由于摩擦的存在而可能发生的机械的“自锁”现
象，以及自锁现象发生的条件。
摩擦 效率 机械自锁
四、涉及的几个基本力学原理 1、摩擦库仑定律：在常规速度范围内，有相对运动 两物体间的摩擦力F为 式中f称为摩擦系数，j称为摩擦角。 2、若一物体只受两个力（该物体称为二力构件）， 则此两力必定共线。 3、若一物体只受三个力，则此三力必定汇交一点。 4、一物体所受的驱动力（或力矩）必定与其运动方向 一致；一物体所受的摩擦力（或力矩）必定与其运动 方向相反。
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度
和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
2、摩擦的应用
利用摩擦传递机械的运动和动能； 利用摩擦进行机械的制动。
摩擦离合器 主动轴靠近从动轴并紧密 接触，两盘间的摩擦力带 动从动轴转动。
v
3
j
2
90 j
j
90 j
v v
R
R
j
32
P 1
12
13
12
j R31
R
P 取2为受力体：
21
R32 Q R12 0
j arctgf
3
取1为受力体：
R21 P R31 0
Q R12 sin(90 2j ) sin(90 j )
R21’ α-φ Q
当α=φ，F’=0，这是自锁的极限情况。 故等速下滑时自锁条件为： α<=φ。
正、反行程驱动力与工作阻力的关系：
n
R21
φ
Ff21
Nα 21
1 Q
v F 2 n
n N21’ v 1
R21’
φ
α Ff‘ Q α 2 n F’
α
F=Qtan(α+φ) 结论：
F’=Qtan(α- j)
1）设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械 在所需的运动方向发生自锁，使机械避免在自锁点附近工作， 因此时的效率很低。 2）有些机构靠自锁原理来工作（如：机床卡具、螺纹联接、 千斤顶……）。
3、自锁条件
机械发生自锁实质上是机械中的运动副发生了自锁。
螺旋千斤顶 在举起重物时不应发生自锁，而在举起重物 后，无论被举起的重物有多重，都不能驱动 螺母反转，致使物体自行下降，即要求千斤 顶在物体的重力作用下，必须具有自锁性。 加紧机构
R21
φ
Ff21
Nα 21
1
v F
1)正行程（上升行程、等速上升）
根据平衡条件：F
Q α F R21 α+φ
2
n
+ R21 + Q = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √ F=Qtan(α+φ)
作图 得：
Q
讨论： F=Qtan(α+φ)
R21
n
φ
Ff21
Nα 21
1 Q
v
F 2 n
/ 2 j
§5.1 概述 §5.2 运动副中的摩擦和自锁 §5.3 机械的效率
§5 .1 概述
一.摩擦的存在性
摩擦存在于一切作相对运动或具有相对运动趋势的两个直接 接触的物体表面之间。
二. 研究机械中摩擦的目的 1、摩擦对机器的不利影响
1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
摩擦制动器
刹车时，刹车片靠 紧钢片，摩擦力使 钢片停下来。
研究机械中摩擦的目的：尽可能地减少其不利影响和在需 要时充分发挥其有利的作用。
三、自锁 1、自锁的概念
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力多大都无法使静止的机械产生运动的现 象，就是机械的自锁。
2、研究自锁的目的
F
α
这时不论力F多大，都不能使滑块等速上升， 则机构发生自锁。
/ 2 j
F 0
但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机 构发生自锁。 故等速上升时自锁条件为：
/ 2 j
2)反行程（下行程、等速下滑）
根据平衡条件：
n
N21’ v 1
R21’
F’ + R21’ + Q= 0
Q cosj R12 R 21 cos( 2j ) 2j R 21 P sin(90 j ) sin( 2j ) R31
若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将 正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ 改变符号，即可得到反行程时生产阻力与驱动力之间 的关系式。
例： 斜面压床各接触面摩擦系数为 f ，生产阻力Q，求： 1、所需驱动力P ； 2、工作行程不发生自锁条件。 90 2j Q 3 2j R32 90 j 23 Q R12 Q R31
摩擦锥：以R的作用线绕接触面法线回转 而形成的一个以2j为锥顶角的圆锥。
自锁条件
j
驱动力（外力的合力）作用于摩擦锥 之上或之内时，则发生自锁。 R21 F
V12 R21 F j
F
R21
j
V12
j
V12
1 2
不自锁 自锁(边界情况) 2 自锁 2
二、斜面平滑块的摩擦
如图所示，设滑块1置于倾角为α 的斜面2上，Q为作用在滑块1 上的铅垂载荷。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所需的水 平力F的大小。 n
§5.2 运动副中的摩擦和自锁
§5.2.1 移动副中的摩擦 一、水平面平滑块的摩擦
F 作用在A上的合外力
v AB
Fx
N BA
RBA
j
Fy
Ff
A B
vAB A对B的速度
RBA--B对A的总反力
F
Ff NBA f ; NBA F cos Ff F cos f
tgj Ff N BA f j arctgf 定值
j：摩擦角，总反力 RBA 与 法向角 j的大小由摩擦系数的大小决定，与驱动力的大小及 方向无关。 2、总反力与滑块运动速度方向总成90°+ j角。
Fx tan Ff tanj
v AB
Fx
N BA
RBA
j
Fy
Ff
A B
讨论：
F
自锁区 j
j R Rn A B Ff
？ √ √ √
φ
α
Ff‘ Q α 2 n F’
大小： ？ 方向：√ 作图 得：
F’=Qtan(α- j)
F’
若α>φ，则F’为阻力； 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力。 讨论： 当α<φ，F’<0，表明只有把F’变为 驱动力才能使滑块等速下滑，否则， 若不施加F’，不论驱动力Q多大，滑 块不能运动，即机构发生自锁；
三、研究机械中摩擦的内容： 1、几种常见的运动副中摩擦的分析； 2、考虑摩擦时机构的受力分析； 3、机械效率的计算； 4、由于摩擦的存在而可能发生的机械的“自锁”现
象，以及自锁现象发生的条件。
摩擦 效率 机械自锁
四、涉及的几个基本力学原理 1、摩擦库仑定律：在常规速度范围内，有相对运动 两物体间的摩擦力F为 式中f称为摩擦系数，j称为摩擦角。 2、若一物体只受两个力（该物体称为二力构件）， 则此两力必定共线。 3、若一物体只受三个力，则此三力必定汇交一点。 4、一物体所受的驱动力（或力矩）必定与其运动方向 一致；一物体所受的摩擦力（或力矩）必定与其运动 方向相反。
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度
和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
2、摩擦的应用
利用摩擦传递机械的运动和动能； 利用摩擦进行机械的制动。
摩擦离合器 主动轴靠近从动轴并紧密 接触，两盘间的摩擦力带 动从动轴转动。
v
3
j
2
90 j
j
90 j
v v
R
R
j
32
P 1
12
13
12
j R31
R
P 取2为受力体：
21
R32 Q R12 0
j arctgf
3
取1为受力体：
R21 P R31 0
Q R12 sin(90 2j ) sin(90 j )
R21’ α-φ Q
当α=φ，F’=0，这是自锁的极限情况。 故等速下滑时自锁条件为： α<=φ。
正、反行程驱动力与工作阻力的关系：
n
R21
φ
Ff21
Nα 21
1 Q
v F 2 n
n N21’ v 1
R21’
φ
α Ff‘ Q α 2 n F’
α
F=Qtan(α+φ) 结论：
F’=Qtan(α- j)
1）设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械 在所需的运动方向发生自锁，使机械避免在自锁点附近工作， 因此时的效率很低。 2）有些机构靠自锁原理来工作（如：机床卡具、螺纹联接、 千斤顶……）。
3、自锁条件
机械发生自锁实质上是机械中的运动副发生了自锁。
螺旋千斤顶 在举起重物时不应发生自锁，而在举起重物 后，无论被举起的重物有多重，都不能驱动 螺母反转，致使物体自行下降，即要求千斤 顶在物体的重力作用下，必须具有自锁性。 加紧机构
R21
φ
Ff21
Nα 21
1
v F
1)正行程（上升行程、等速上升）
根据平衡条件：F
Q α F R21 α+φ
2
n
+ R21 + Q = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √ F=Qtan(α+φ)
作图 得：
Q
讨论： F=Qtan(α+φ)
R21
n
φ
Ff21
Nα 21
1 Q
v
F 2 n
/ 2 j