最新分式单元复习(1)课件ppt
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达: a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想:
【【例例11】】已已知知::1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解:原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示:
例: 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是:
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A.扩大3倍 B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空: x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1:化简求值 :
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足:a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义, 应满足( 若有意义,则x应满足( B ) 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0, 应满足( 若值为 ,则x应满足( B ) 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程,若甲队单独做,恰好在规定的日期 、一项工程,若甲队单独做, 完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成; 完成,若乙队单独做要超过规定日期 天完成;现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天,剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成, 做,也刚好在规定日期完成,问规定的日期是多 少天? 少天? 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域,分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域,分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域,分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题,将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数,而整式方程的分母中不含有未知数。此外,分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项,例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简,直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时,通过对方程进行适 当的变形和转化,可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式, 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发,将 问题看作一个整体,从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时,可以将方程中 的某些项看作一个整体,通过对 方程进行整体变形和运算,从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理,对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时,可以利用代数性质和定 理,如乘法分配律、合并同类项等,对方 程进行变形和简化,从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础,如果对分式方程的概念理解不清晰,会导致 解题思路出现偏差,甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域,分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域,分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域,分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题,将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数,而整式方程的分母中不含有未知数。此外,分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项,例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简,直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时,通过对方程进行适 当的变形和转化,可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式, 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发,将 问题看作一个整体,从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时,可以将方程中 的某些项看作一个整体,通过对 方程进行整体变形和运算,从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理,对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时,可以利用代数性质和定 理,如乘法分配律、合并同类项等,对方 程进行变形和简化,从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础,如果对分式方程的概念理解不清晰,会导致 解题思路出现偏差,甚至无法正确列出方程。
分式的复习ppt课件
(10).1
8 a2
4
a2 4a
4
1
1 2
1 a
整数指数幂有以下运算性质:
(1)am·an=am+n (a≠0) (2)(am)n=amn (a≠0) (3)(ab)n=anbn (a,b≠0) (4)am÷an=am-n (a≠0)
a an (5)(b)n bn (b≠0)
x2 xy
y2
0
(7)当 x = 200 时,求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
的值.
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
(3)
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
(4)
49
1 m2
m2
1 7m
(5) 2x 3 x 5x 3 25x2 9 5x 3
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
(7)
a
16 a2 2 8a
16
a4 2a 8
a a
2 2
注意:乘法和除法运算时,分子或分 母能分解的要分解,结果要化为最 简分式
(8)
9 6x x2 x2 16
x3 4x
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式,要严格按照定义来 判断,就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时,要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值,应先约分化简,再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法,倒数法,换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式; ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时,分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.(难点) 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式,并会约分. 3.理解分式求值的意义,学会根据已知条件求分式值.(重点)
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析: 最简分式: x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式:
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ;
②分母中含有 字母 .
二 分式有(无)意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值:
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
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工作效率
工作时间
工作量
甲
1/x
乙 1/(x+50)
60
60/x
60 60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总 量
解:设甲队单独完成需要X分钟,则乙队单独完成需 要(X+50)分钟,由题意有:
1 60 + 60 =
x
x 50
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流航行至 乙地,然后又从乙地返回甲地,已知水流的速度为3千米/ 时,回来时所用的时间是去时的四分之三,求轮船在静水中 的速度。
形的基础和根据
分式乘除法法则: (1)分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作 为积的分母。 (2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
acac;acadad bd bdb d bc bc
分式乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
( a )n b
an bn
分式的加减法则: 同分母的分式相加减,分母不变,
值为零?
m 3
解:由 m – 3 ≠0,得 m≠3。所以当 m≠3 时, 分式有意义;
由 m2 – 9 =0,得 m=±3。而当 m=3 时,分母 m – 3 =0,分式没有意义,故应舍去, 所以当 m= - 3时,分式的值为零。
分式有无意义与什么有关?
分式有无意义只与分母有关
变式练习
1、分式 ab的值为零时, a,实 b应数 a1
把分子相加减。异分母的分式相加减, 先通分,变为同分母分式,然后再加减
abab,aca db ca db c cc c bdb db d b d
平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方差公式:
a2-2ab+b2=(a-b)2
p+q公式:
2.解分式方程一定要验根。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中,哪些是分式?哪些是整式?
3 1x,m 2,23 xy,1 3(ab)1 6 ,,2,xx2 2 4
整式 m 2有 ,1 3(a: b),1 6,2
分式1有 ,: 3x
x24 ,
3x 2y x2
例2:当 m 取何值时,分式 m 2 9有意义?
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
变式练习
解分式方程
x 3 2 最简公分母:2(X-1) x1 2x2
x31 3 x2 2x
思维误区分析:
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
1.通过本节课的学习,你在知识上有 什么收获?还有哪些困惑?
2.在思想方法上有哪些收获?
3.你对自己本节课的表现满意吗?为 什么?
三星之长期人力资源策略
一.企业目标:2010年达到全球IT业前3名
解:方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母,得
( x + 1 )2-4 = x2-1 解这个整式方程,得
x=1 经检验得:分母 x -1 =O∴原方Leabharlann 无解.解分式方程的思路是:
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程.
分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时
逆流 顺流
路程
速度
150 150
时间 X-3 3
150 x
150 x3
解:设轮船在静水中的速度为x千米/时, 由题意有:
150 1503 x x3 4
解分式方程得: x=21
经检验,x=21是原方程的解。
答:轮船在静水中的速度为21千米/时
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零 件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各 加工的零件个数.
1、确定最简公分母失误; 2、去分母时漏乘整数项; 3、去分母时忽略符号的变化; 4、忘记验根。
最简公分母:x-2
工程问题
例5:甲乙两队人员搬运一些电力器材上山,甲队单独完 成任务比乙队单独完成任务少用50分钟,若甲、乙两队 一起搬运1小时可以完成,问甲、乙两队单独搬运,各需 几分钟完成?
分析:设甲队单独完成需要X分钟,则乙 队单独完成需要(X+50)分钟,由题意 将题目信息整理成表格如下:
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
着重提示:
1.分式的“值为零”和分式“无意义” 分式的值为零,是在分式有意义的前提下考虑的,要使分 式的值为零,一定要同时满足两个条件(1)分母的值不为 零;(2)分子的值为零。 应特别注意,分子分母的值同时为零,分式无意义 分式的分母为零,分式无意义,这时无需考虑分子的值是否为零
分式单元复习(1)
1、分式:形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B 且 B 中含有字母.
2、最简分式:分子与分母没 有公因式的分式,叫做最简 分式
分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,
分式的值不变。
A AC
B
B C
A AC
B
B C
分式的基本性质是分式进行恒等变
满足什么条a件 b? 且 a1
2、若分x式 1
3 无意义, x则 ___2_____;
2x3
•••若分式 xx211有意义, x_则 ___1_.___
分式的加减
例3、计算:
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
解: x xyx2xy
(xy)x (y) x2 y2 x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
同步练习
把分式3x 中的字x母 、y的值都扩大为原 5倍来,的 xy
则分式的值C()
( A)扩大5倍 ( C)不变
( B)扩大15倍 1
5
( D)是原来的
x2
思考:如果把分式 x y 中x、y都扩大5 倍,则分式的值如何变化?
例4:解方程 x x 1 1x2411
解:设甲每小时加工x个零件,则乙每 小时加工(x+5)个零件,根据题意
得: 180 240 x x5
解得 x=15
经检验x=15是原方程的解
则x+5=20
答:甲每小时加工零件15个,乙每小时加工零件20个
请同学总结列分 式方程应注意的
问题
1、列分式方程解应用题,应该注意解题 的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元(可直接 设,也可间接设)的前提下找出等量关系。