八年级数学上册第十一章三角形小专题一三角形三边关系的巧用课件新版新人教版
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最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版数学八年级上册第十一章 复习课课件
练习1：以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取 值范围是 6<x<12 .
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠B=∠BAE=108°. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 由三角形内角和定理可知 ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3
=108°-36°-36°=36°．
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥DE. ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠B=∠BAE=108°. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 由三角形内角和定理可知 ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°， ∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3
=108°-36°-36°=36°．
【变式题】如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与 BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠1=60°，∴AB∥DE. ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°， ∴AD∥BC.
练习6：如图，在△ABC中，CE、BF是两 A
条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则 E
F
∠EBF的度数是 20°，∠FBC的度数
是 40°.
B
C
练习7：如图，在△ABC中，两条角平分
A
线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，E
那么∠A的度数是 84°. B
OD C
专题4 多边形的内角和与外角和
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C
人教版八年级上册-第11章-三角形-章末复习-课件(共32张PPT)
1、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间 的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点和交点之间 之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
秋八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边同步课件新版新人教版
A．1种
种
B．2种
C．3种
D．4
14
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课后巩固
10．已知等腰三角形的两条边长分别为3 和7，则它的周长为( C ) A. 10 C. 17 B．13 D．13或17
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15
课后巩固
11．如下图，图中有______ 5 个三角形，把它们用符号
分别表示为 △ABC、△EBC、△ABD、△CDE、△BCD
4
课堂导学
【解析】根据三角形的定义，让不在 同一条直线上的三个点组合即可．找 的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE ，△ ACD ，△ BCF ，△ BCD ，△ BCE ， △BFD，△CFE 8个三角形． 【点拔】注意找的时候要有顺序，也
可从小到大找．
最新中小学精品PPT课件 5
课堂导学
5 1．下图中有__________ 个三角形，用符号表 示这些三角形____________________________ ． △ABD、△ACD、△ABE、△CDE 、△ADE
则它的周长为 C( A. 7 C. 12 12
最新中小学精品PPT课件 13
) B. 9 D．9或
课后巩固
8．一个三角形的两边长分别是5cm和2cm，则 它的第三边不可能是( D)
A. 6cm
2cm
B. 5cm
C. 4cm
D.
9．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根 C
组成三角形，选法有( )
最新中小学精品PPT课件 11
课堂导学
5. 下列长度的各组线段，可以组成三角形的
是D (
6
)
B. 3，3， D. 4，5，
A. 1，2，3 C. 2，4，6 8
新人教版八年级数学上册第11章三角形11.1与三角形有关的线段《11.1.3 三角形的稳定性》优质课件
复习回顾
1、三角形的定义；
2、三角形的三边关系： （1）已知两边，求第三边的范围； （2）已知三条线段，判断该三条线段能 否构成三角形；
3、三角形的高、中线与角平分线；
思考
如图，盖房子时，在 窗框未安装好之前，木工 师傅常常先在窗框上斜钉 一根木条，为什么要这样 做呢？
观察下面的图片，有什么共同点？
想一想
四边形的不稳定性是我们常 常需要克服的，那么四边形的不 稳定性在生活中有没有应用价值 呢？如果有，你能举出实例吗？
练习 下列图形中哪些具有稳定性？
（1）√
（2）×
（3）×
√
（4）
×
（5）
（6） √
什么呢？
答：斜钉一根木条后，四边形变
成两个三角形，由于三角形有状
不会改变。
现在你知道为什么窗框未
安装好之前，要先在窗框
上斜钉一根木条了吗？
理解 “稳定性 ”
“只要三角形三条边的长度固 定，这个三角形的形状和大小也就 完全确定，三角形的这种性质叫做 三角形的稳定性。”这就是说，三 角形的稳定性不是“拉得动、拉不 动”的问题，其实质应是“三角形 边长确定，其形状和大小就确定 了”。
会
（2）
3、在四边形的木架上再钉一根木 条，将它的一对顶点连接起来，然后扭 动它，它的形状会改变吗？
不会
探究 从上面实验过程你能得出 什么结论？与同学交流。
三角形木架形状不会改变， 四边形木架形状会改变，这就是
说，三角形具有稳定性，四边
形没有稳定性。
还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的
四边形木架的形状不会改变。这是为
讨论
观察上面这些图片，你发现了 什么？发现这些物体都用到了三角形， 为什么呢？ 这说明三角形有它 所独有的性质，是什么呢？我们通 过实验来探讨三角形的特性。
1、三角形的定义；
2、三角形的三边关系： （1）已知两边，求第三边的范围； （2）已知三条线段，判断该三条线段能 否构成三角形；
3、三角形的高、中线与角平分线；
思考
如图，盖房子时，在 窗框未安装好之前，木工 师傅常常先在窗框上斜钉 一根木条，为什么要这样 做呢？
观察下面的图片，有什么共同点？
想一想
四边形的不稳定性是我们常 常需要克服的，那么四边形的不 稳定性在生活中有没有应用价值 呢？如果有，你能举出实例吗？
练习 下列图形中哪些具有稳定性？
（1）√
（2）×
（3）×
√
（4）
×
（5）
（6） √
什么呢？
答：斜钉一根木条后，四边形变
成两个三角形，由于三角形有状
不会改变。
现在你知道为什么窗框未
安装好之前，要先在窗框
上斜钉一根木条了吗？
理解 “稳定性 ”
“只要三角形三条边的长度固 定，这个三角形的形状和大小也就 完全确定，三角形的这种性质叫做 三角形的稳定性。”这就是说，三 角形的稳定性不是“拉得动、拉不 动”的问题，其实质应是“三角形 边长确定，其形状和大小就确定 了”。
会
（2）
3、在四边形的木架上再钉一根木 条，将它的一对顶点连接起来，然后扭 动它，它的形状会改变吗？
不会
探究 从上面实验过程你能得出 什么结论？与同学交流。
三角形木架形状不会改变， 四边形木架形状会改变，这就是
说，三角形具有稳定性，四边
形没有稳定性。
还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的
四边形木架的形状不会改变。这是为
讨论
观察上面这些图片，你发现了 什么？发现这些物体都用到了三角形， 为什么呢？ 这说明三角形有它 所独有的性质，是什么呢？我们通 过实验来探讨三角形的特性。
人教版八年级数学课件《三角形三边的关系》
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段。
巩固训练
人教版数学八年级上册
已知，三角形有两条边长分别为5、8，求第三条边的 取值范围。
巩固训练
人教版数学八年级上册
判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打 “×”）
既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边”
a-b<c<a+b
典例解析
人教版数学八年级上册
变式：在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围
是
。
14 例. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。
人教版数学八年级上册
探究：任意画一个∆ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C,有几条线路可以选 择？走那条线路 路径最短？为什么？
两条。 AB + AC ＞BC
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
两点之间线段最短。
归纳：三角形两边的和大于第三边
知识精讲
人教版数学八年级上册
人教版数学八年级上册
THE END!
祝各位同学们 学业进步、天天向上！
人教版数学八年级上册
第十一章第1节
三角形三边的关系
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
人教版数学八年级上册
三角形的三边之间有什么关系？ 如何根据三边关系判断三条线段能否组成三角形？
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章三角形的边(共21张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
三角形的中线
探究新知
A
●
F G
B
C
●
ห้องสมุดไป่ตู้
思
E
考
①中线AE把⊿ABC分成的两个三角形的 面积有何关系？
②一个三角形有几条中线？
分别作出来，你有什么发现？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1212:44:4112:44:41August 12, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四下午12时44分41秒12:44:4121.8.12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时44分21.8.1212:44August 12, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月12日星期四12时44分41秒12:44:4112 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时44分41秒下午12时44分12:44:4121.8.12
八年级上册
三角形的高、中线和角平分线
相关知识回顾
已知A、M点是线段BC外一点，分 别过A、M两点画线段BC的垂线。
A
01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
N
01 23 4 5
最新人教版八年级数学上册第11章 三角形的边 课件
B
C
小结：数三角形的个数时，抓住不在同一条直 线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的 顺序去数。
2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE
5、△BCD的三边分别是: __B_C_、__C_D__、__D_B_ 三个角分别是：
17
知识回顾： （1）角分为哪几类？锐角、直角、钝角 （2）什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？
大于0°小于90°的角是锐角
等于90°的角是直角
大于90°小于180°的角是钝角
三角形的分类
1、按照三角形三个内角的大小，可以将三角形 分为哪几类？
观察下面三个三角形的角有什么特点？ 它们分别是什么三角形？
三角形的分类 2、按照三角形的三条边的大小，你能 将三角形分类吗？
三边各不相等 有两条边相等 三条边都相等
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 （1）三边各不相等的三角形叫做不等边三角形 （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 （3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形
等腰三角形中六个元素的名称
②不在同一直线上 A
B
③首尾顺次相接
（2）什么是三角形的边、顶点、内角？
① 组成三角形的三条线段，叫做三角形的边
如图， 线段AB、BC、CA
C
就是三角形的三边
②任意两边的交点，
叫做三角形的顶点
如图点A、B、C
A
B
就是三角形的顶点
③相邻两边组成的角 叫做三角形的内角。
简称三角形的角。
如图∠ A、 ∠ B、 ∠ C 就是三角形的角
A E
_∠__D_B_C__、__∠_B_C__D_、__∠__C_D_B__ B 三个顶点分别是：
人教版数学八年级上册11.1.1认识三角形及三边的关系 课件
人教版八年级数学上册第十一章
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段 第一课时 三角形的边
情境引入 请大家仔细观察一组图片，看看主要是有哪种几何图形构成的?
探究一
思考1：什么样的图形叫三角形？ 1.三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形，叫做三角形。
注意点： （1）不在同一条直线上 （2）首尾顺次相接
深入探究 三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
思考：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）1，2，3
（2）2，3，4
分析：1+2 =3, 2－1 < 3, 1+3 >2, 3－1= 2, 2+3 >1; 3－2 =1,
分析：2+3 >4, 3－2 < 4, 2+4 >3, 4－2 < 3, 3+4 >2; 4－3 < 2.
学以致用
4.判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
学以致用
5．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（ B ）
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段 第一课时 三角形的边
情境引入 请大家仔细观察一组图片，看看主要是有哪种几何图形构成的?
探究一
思考1：什么样的图形叫三角形？ 1.三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形，叫做三角形。
注意点： （1）不在同一条直线上 （2）首尾顺次相接
深入探究 三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
思考：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）1，2，3
（2）2，3，4
分析：1+2 =3, 2－1 < 3, 1+3 >2, 3－1= 2, 2+3 >1; 3－2 =1,
分析：2+3 >4, 3－2 < 4, 2+4 >3, 4－2 < 3, 3+4 >2; 4－3 < 2.
学以致用
4.判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
学以致用
5．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（ B ）
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
人教版八年级上册第十一章《11.1.1-三角形的边》课件
的
2
(4)已三知条等线腰段三为角边形，的可两构边成长__分__别_为个8三c角m，形3．cm，则这三
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
B.19cm
C. 14cm或19cm
D. 不确定
素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
E
△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是
∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；
△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角
F
1
2
G
是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个
Q
H
顶点是F、H、E；
△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、
F、E.
方法点拨
在查三角形的个数时，先给单个三角形编 号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的 较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成 的三角形.
(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；
(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；
B
C
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
同理可得：AC+BC>AB，
初中数学人教八年级上册第十一章三角形-三角形的边 PPT
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△_A_B__C___.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字
母分别表示.
解：在△BDC 中， ∵ BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）.
又∵ AD = BD， ∴BD+DC = AD+DC = AC， ∴ AC >BC.
拓展提升
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b －c－a|＋|c＋a－b|.
解：由题意得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b.
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
作三角形.
B
C在A点Βιβλιοθήκη 小狗，为了尽快吃到B点的食物，它为 什么选择A B 路线，而不选择A C B路
线？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
归纳总结
三角形三边关系
三角形两边之和大于第三边. 三角形两边之差小于第三边.
初中数学人教八年级上册第十一章三角形三角形的边 PPT
证明：∵PA＋PB>AB
PA＋PC>AC
PB＋PC>BC ∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC ∴2(PA＋PB＋PC) > AB＋AC＋BC ∴PA＋PB＋PC> (AB＋AC＋BC)
小结
•谈谈你本节课有什 么收获？
课堂检测
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是
．
BC
A. 3，4，8 B. 2，5，6 C. 5，6，10 D. 3，5，8
，∴6cm长的边为底时，
____其__它__两__边__的__长__分__别__为__7_c_m__、__7_c_m__.
如果6cm长的边为腰，设底边___x__cm______，
则 _______6_+_6_+_x_______=20
解得
x=____8___
∵__6_+_6_＞__8_符__合__三__角__形__两__边__的__和__大__于__第__三__边__
三边长 4,4,9 × 4,9,9 √
2.已知一个等腰三角形的周长为20cm.
如果它的其中一边的长为6cm,求其它两边的
长.
解：如果6cm长的边为底边，设
_腰__长__为__x__c_m__，则 _________x+_x_+_6______=20
解得
x=__7_____
∵__6_+_7_＞__7_符__合__三__角__形__两__边__的__和__大__于__第__三__边__
2、下列长度的三条线段能否组成三角形 ？为什么？（教材第4页练习第2题） （1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10.
解题技巧:看两条较短线段的和是否大于较长线段
PA＋PC>AC
PB＋PC>BC ∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC ∴2(PA＋PB＋PC) > AB＋AC＋BC ∴PA＋PB＋PC> (AB＋AC＋BC)
小结
•谈谈你本节课有什 么收获？
课堂检测
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是
．
BC
A. 3，4，8 B. 2，5，6 C. 5，6，10 D. 3，5，8
，∴6cm长的边为底时，
____其__它__两__边__的__长__分__别__为__7_c_m__、__7_c_m__.
如果6cm长的边为腰，设底边___x__cm______，
则 _______6_+_6_+_x_______=20
解得
x=____8___
∵__6_+_6_＞__8_符__合__三__角__形__两__边__的__和__大__于__第__三__边__
三边长 4,4,9 × 4,9,9 √
2.已知一个等腰三角形的周长为20cm.
如果它的其中一边的长为6cm,求其它两边的
长.
解：如果6cm长的边为底边，设
_腰__长__为__x__c_m__，则 _________x+_x_+_6______=20
解得
x=__7_____
∵__6_+_7_＞__7_符__合__三__角__形__两__边__的__和__大__于__第__三__边__
2、下列长度的三条线段能否组成三角形 ？为什么？（教材第4页练习第2题） （1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10.
解题技巧:看两条较短线段的和是否大于较长线段
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小专题( 一 ) 三角形三边关系的巧用
“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”是常考的重要知识点之一. 解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用,注意根据题意列方程( 组 )或不等式( 组 )进行 求解,解题时容易忽视检验所得的三角形是否存在,巧用三角形的三边关系往往能化难为易,起 到事半功倍的解题效果.
2
10.已知a,b,c是△ABC的三边,a,b满足|a-4|+( b-2 )2=0,c为奇数,求△ABC的周长. 解:∵|a-4|+( b-2 )2=0, ∴a-4=0且b-2=0, ∴a=4,b=2,∴2<c<6. ∵c为奇数,∴c=3或5, ∴△ABC的周长为4+2+3=9或4+2+5=11.
11.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 解:∵a,b,c是△ABC的三边长, ∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0, ∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=( a+b+c )-[-( a-b-c )]-( a-b+c )-( a+b-c )=a+b+c+a-b-ca+b-c-a-b+c=0.
类型5 在代数中的应用 9.已知等腰△ABC的周长为10,求腰长x的取值范围. 解:设腰长为 x,则底边长为 10-2x,依题意得 ������ + ������ > 10-2������, 5 解得 <x<5. 2 ������ + 10-2������ > ������, 5 故腰长的取值范围为 <x<5.
类型3 确定第三边或字母的取值范围 5.若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是 ( B ) A.a>-5 B.-5<a<-2 C.-5≤a≤-2 D.a>-2或a<-5 6.一个三角形有两边长为2和5,则第三边长x的取值范围是 3<x<7 .若它的周长是偶数,则第 三边的长为 5 . 类型4 确定等腰三角形的边长 7.已知有两边相等的三角形的两边长分别为6 cm,4 cm,则该三角形的周长是 16 cm或14 cm .
������ =
10 , 3 44 , 3
此时组不成三角形,应舍去. 2������ + ������ = 18, ������ = 6, 若 AB+AD=18 cm,则 解得 ������ + ������ = 10, ������ = 4, ∴AB=AC=12 cm,BC=4 cm, 即△ABC 各边的长分别为 12 cm,12 cm 和 4 cm.
1 2
证明:延长 BP 交 AC 于点 D, ∵在△ABD 中,AB+AD>PB+PD, 在△DPC 中,DP+DC>PC, ∴AB+AD+DP+DC>PB+PD+PC, ∴AB+CA>PB+PC. 同理 AC+BC>PA+PB,AB+BC>PA+PC, ∴2AB+2AC+2BC>2PA+2PB+2PC, 即 AB+BC+CA>PA+PB+PC. 又∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA, ∴2( PA+PB+PC )>AB+BC+CA,
类型6 证明线段之间的不等关系 12.如图,点P是△ABC内任意一点.试说明:PB+PC<AB+AC.
证明:延长BP交AC于点D, 在△ABD中,PB+PD<AB+AD,① 在△PCD中,PC<PD+CD,② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 即PB+PC<AB+AC.
13.如图,P 为△ABC 中任意一点.证明:AB+BC+CA>PA+PB+PC> ( AB+BC+CA ).
类型1 判断三条线段能否组成三角形 1.判断下列所给的三条线段能否围成三角形? ( 1 )5,5,a( 0<a<10 ); ( 2 )a+1,a+2,a+3; ( 3 )三条线段的长度之比为2∶3∶5. 解:( 1 )∵0<a<10,∴5+5>a,因而能构成三角形. ( 2 )当a=0时,a+1+a+2=2a+3=3,因而不能组成三角形. ( 3 )∵三条线段之比为2∶3∶5,∴设三条线段为2k,3k,5k, ∵2k+3k=5k,因而不能组成三角形.
类型2 确定三角形的个数 2.以长度为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的线段中的三条为边,能组成三角形的情况有 ( B ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 3.边长为整数并且最大边长是5的三角形共有 9 个. 4.现有长为7 cm,3 cm的木棒各一根,另有一堆长短不等的木棒若干,请在这堆木棒里选取长为 偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒,则符合条件的木棒有几种? 解:设符合条件的木棒的长为x cm,则4<x<10,又x为偶数,则x可取6和8,故符合条件的木棒有两 种.
∴PA+PB+PC>2( AB+BC+CA ), ∴AB+BC+CA>PA+PB+PC>2( AB+BC+CA ).
1
1
8.在角形的周长分为10 cm和18 cm两部分,求△ABC各 边的长. 解:设等腰三角形的腰长 AB=AC=2x cm,BC=y cm, ∵BD 是腰上的中线,∴AD=DC=x cm.
2������ + ������ = 10, 若 AB+AD=10 cm,则 解得 ������ + ������ = 18, ������ =
“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”是常考的重要知识点之一. 解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用,注意根据题意列方程( 组 )或不等式( 组 )进行 求解,解题时容易忽视检验所得的三角形是否存在,巧用三角形的三边关系往往能化难为易,起 到事半功倍的解题效果.
2
10.已知a,b,c是△ABC的三边,a,b满足|a-4|+( b-2 )2=0,c为奇数,求△ABC的周长. 解:∵|a-4|+( b-2 )2=0, ∴a-4=0且b-2=0, ∴a=4,b=2,∴2<c<6. ∵c为奇数,∴c=3或5, ∴△ABC的周长为4+2+3=9或4+2+5=11.
11.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 解:∵a,b,c是△ABC的三边长, ∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0, ∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=( a+b+c )-[-( a-b-c )]-( a-b+c )-( a+b-c )=a+b+c+a-b-ca+b-c-a-b+c=0.
类型5 在代数中的应用 9.已知等腰△ABC的周长为10,求腰长x的取值范围. 解:设腰长为 x,则底边长为 10-2x,依题意得 ������ + ������ > 10-2������, 5 解得 <x<5. 2 ������ + 10-2������ > ������, 5 故腰长的取值范围为 <x<5.
类型3 确定第三边或字母的取值范围 5.若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是 ( B ) A.a>-5 B.-5<a<-2 C.-5≤a≤-2 D.a>-2或a<-5 6.一个三角形有两边长为2和5,则第三边长x的取值范围是 3<x<7 .若它的周长是偶数,则第 三边的长为 5 . 类型4 确定等腰三角形的边长 7.已知有两边相等的三角形的两边长分别为6 cm,4 cm,则该三角形的周长是 16 cm或14 cm .
������ =
10 , 3 44 , 3
此时组不成三角形,应舍去. 2������ + ������ = 18, ������ = 6, 若 AB+AD=18 cm,则 解得 ������ + ������ = 10, ������ = 4, ∴AB=AC=12 cm,BC=4 cm, 即△ABC 各边的长分别为 12 cm,12 cm 和 4 cm.
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证明:延长 BP 交 AC 于点 D, ∵在△ABD 中,AB+AD>PB+PD, 在△DPC 中,DP+DC>PC, ∴AB+AD+DP+DC>PB+PD+PC, ∴AB+CA>PB+PC. 同理 AC+BC>PA+PB,AB+BC>PA+PC, ∴2AB+2AC+2BC>2PA+2PB+2PC, 即 AB+BC+CA>PA+PB+PC. 又∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA, ∴2( PA+PB+PC )>AB+BC+CA,
类型6 证明线段之间的不等关系 12.如图,点P是△ABC内任意一点.试说明:PB+PC<AB+AC.
证明:延长BP交AC于点D, 在△ABD中,PB+PD<AB+AD,① 在△PCD中,PC<PD+CD,② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 即PB+PC<AB+AC.
13.如图,P 为△ABC 中任意一点.证明:AB+BC+CA>PA+PB+PC> ( AB+BC+CA ).
类型1 判断三条线段能否组成三角形 1.判断下列所给的三条线段能否围成三角形? ( 1 )5,5,a( 0<a<10 ); ( 2 )a+1,a+2,a+3; ( 3 )三条线段的长度之比为2∶3∶5. 解:( 1 )∵0<a<10,∴5+5>a,因而能构成三角形. ( 2 )当a=0时,a+1+a+2=2a+3=3,因而不能组成三角形. ( 3 )∵三条线段之比为2∶3∶5,∴设三条线段为2k,3k,5k, ∵2k+3k=5k,因而不能组成三角形.
类型2 确定三角形的个数 2.以长度为5 cm,7 cm,9 cm,13 cm的线段中的三条为边,能组成三角形的情况有 ( B ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 3.边长为整数并且最大边长是5的三角形共有 9 个. 4.现有长为7 cm,3 cm的木棒各一根,另有一堆长短不等的木棒若干,请在这堆木棒里选取长为 偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒,则符合条件的木棒有几种? 解:设符合条件的木棒的长为x cm,则4<x<10,又x为偶数,则x可取6和8,故符合条件的木棒有两 种.
∴PA+PB+PC>2( AB+BC+CA ), ∴AB+BC+CA>PA+PB+PC>2( AB+BC+CA ).
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8.在角形的周长分为10 cm和18 cm两部分,求△ABC各 边的长. 解:设等腰三角形的腰长 AB=AC=2x cm,BC=y cm, ∵BD 是腰上的中线,∴AD=DC=x cm.
2������ + ������ = 10, 若 AB+AD=10 cm,则 解得 ������ + ������ = 18, ������ =