2019学年高一数学下学期期末考试试题(特长班)(新版)人教版
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新版
2019学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}082|2≤--=x x x A ,{}Z n n x x B ∈+==,13|,则A ∩=B ( ) A .{}1 B .{}1,2- C .{}4,1 D .{}4,1,2- 2. 若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tanπa 的值为（ ） A .0 B .33C .1D .3 3.等比数列}{n a 中，75,a a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点，则93a a 等于（ ） A . 3- B . 3 C . 4- D . 44. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着6431、、、，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X ,第二次抽取到的数字记为Y ,则2>-Y X 的概率为（ ）A .21 B . 167 C . 83 D . 1635. 已知函数⎩⎨⎧+--=-)1(log 22)(21x x f x 11>≤x x ,且3)(-=a f ,则=-)6(a f （ ）A . 47-B . 45-C . 43-D . 41- 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）A . ?8≤nB . ?8>nC . ?7≤nD . ?7>n7.△ABC 的内角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=,则=B cos ( )A .43 B .32 C .42 D .41 8.已知)2,1(--=,)2,4(-=,52||=,10)(-=⋅+,则b 与c 的夹角θ为( )A .6π B .3π C .2π D .32π9. 若函数)0)(3cos()(>+=ωπωx x f 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为5，则)(x f 的一个离原点最近的零点为（ ）A . 61-B . 61C . 65- D . 6510. 如图，为测量出山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角︒=∠60MAN ，C 点的仰角︒=∠45CAB 以及︒=∠75MAC ，从C 点测得︒=∠60MCA ，已知山高m BC 100=，则山高MN 为（ ）m .A . 100B .150C .200D .250 11. 已知,,+∈R b a 且511=+++ba b a ,则b a +的取值范围是（ ） A .]4,1[ B .[)+∞,2 C .)4,2( D .),4(+∞12.已知锐角△ABC 中,角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、,△ABC 的面积()222123c b a S -+=,若B b a bc tan )24=-（, 则c 的最小值是( ) A . 3 B .433 C . 332 D . 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在矩形ABCD 中，2=AB ,3=BC ,F E 、分别为BC 和CD 的中点，则⋅的值为 .14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010*******y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 .15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()221矢矢弦+⨯=.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于6米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足︒=∠60A ，6=BC ,m AB =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知)2,1()1,3()0,1(C B A 、、--，若3=,3=, （1）求点F E 、的坐标及向量的坐标； （2）求证：//.18. 若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且81=a ,21=b ,，222=-b a 1233=+b a .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值. 19. 在△ABC 中,A A cos 432cos 2=+. （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求△ABC 的周长l 的取值范围.20.若向量),sin ,sin (cos x x x a ωωω-=),cos 32,sin cos (x x x ωωω--=设函数)()(R x b a x f ∈+⋅=λ的图象关于直线π=x 对称，其中λω、为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域.21.已知二次函数x x x f 23)(2-=,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点())(,*N n S n n ∈在函数)(x f y =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设!3+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m 的值.22.定义在R 上的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a 、的值；（2）若对任意的R t ∈,不等式()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．25 14.7- 15.23334--π 16.()34,32 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设E 点的坐标为),11y x （,F 点的坐标为),22y x （, 由3=得）（（2,23),111=+y x 所以6,511==y x 故)6,5(E 由3=得()）（3,231,322-=+-y x 所以8,322=-=y x 故）（8,3-F所以）（2,8-= （2）)1,3()0,1(--B A 、所以)1,4(-=且）（2,8-= 满足0)8()1(24=-⨯--⨯,所以//18.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则⎩⎨⎧=++=-+122)28(2282q d q d ,解得舍）或(41422⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=q d q d ， 所以102)2()1(8+-=-⨯-+=n n a n ,n n n b 2221=⨯=- （2）481)29(9)2(2)1(822+--=+-=-⨯-+⨯=n n n n n n S n 于是，当n 取与29最接近的整数即4或5时，n S 取最大值为20. 19.解：（1）A A cos 432cos 2=+ A A cos 43)1cos 222=+-⇒（01cos 4cos 42=+-⇒A A 0)1cos 22=-⇒A （ 21cos =⇒A 3π=⇒A （2）法一：2=a ,3π=A ,由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得2222223)(3)(4⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=-+=c b c b bc c b bc c b 所以4≤+c b ,又由2=>+a c b ,所以(]42，∈+c b ,则(]64，∈++c b a ， 所以△ABC 的周长l 的取值范围为(]6,4法二：2=a ,3π=A ，则3342=R 故C B c b a l sin 334sin 3342++=++=⎪⎭⎫⎝⎛-++=B B 32sin 334sin 3342π )6sin(42cos 2sin 322π++=++=B B B ,由⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πB 得⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππB 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+121)6sin(，πB ，即∈l (]6,4. 20. （1）λ+⋅=x f )(λωωωω++-=cos sin 32cos sin 22x x xλωω++-=x x 2sin 32cos λπω+-=)62sin(2x函数)(x f 的图象关于直线π=x 对称，可得1)62sin(±=-πωπ,)(262Z k k ∈+=-πππωπ,即)(231Z k k∈+=ω 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω，所以1=k ,且65=ω，所以λπ+-=)635sin(2)(x x f 所以)(x f 的最小正周期为56π （2）由)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，得04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 即)6435sin(2ππλ-⨯-=24sin 2--==π,所以2)635sin(2)(--=πx x f 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈530π，x ,得656356πππ≤-≤-x ,所以1)635sin(21≤-≤-πx 所以222)635sin(221-≤--≤--πx故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域为[]2221---，21.解：（1）n n S n 232-=当2≥n 时，[]56)1(2)1(323221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n 当1=n 时，111==S a 符合上式综上，56-=n a n （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-==+16156121)16)(5633!n n n n a a b n n n （所以211611211615611317171121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋯⋯+-+-=n n n T n由20m T n <对所有*N n ∈都成立，所以2021m ≤，得10≥m ,故最小正整数m 的值为10.22. 解：（1）021)0(=++-=abf ………① )1(42121)1-(f aba bf -=++--=++-=………②联立①②得⎩⎨⎧==12b a（2）()211211222)12(2212)(1-+=+++-=++-=+xx x x x x f 在R 上是减函数. 由()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 知()()k t t f k t t f t t f +--=-+-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22222213对任意的R t ∈都成立 所以k t t t t +-->+-222213即21232+-<t t k 对任意的R t ∈都成立 设61)3132123)(22+-=+-=t t t t g （,且当31=t 时，61)(min =t g 所以k 的取值范围为)61,(-∞.。
最新2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版
2019北京新学道临川第二学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）A. AB. BC. CD. D2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A. ④③②B. ②①③C. ①②③D. ③②④3.下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形4.若，则4x x +的最小值为 （ ）A. 2B. 3C. D. 45.不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为（ ） A. {x |﹣1＜x ＜3} B. ∅ C. R D. {x |﹣3＜x ＜1}6.数列{a n }满足a 1=1，a n +1=3a n （n ∈N *），则a 5等于（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 81 D. ﹣817.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A.B.C. 4D. 88.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 3π C. D. 6π9.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A.B. C. D.10.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E ，F ,G 分别为C 1D 1，A A 1，BB 1的中点，则空间四边形EFBG 在正方体下底面ABCD 上的射影面积为（ ）A. 1B.C.D.11.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A. 8B. 16+8C. 16+16D. 24+1612.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1， h2， h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A. h2＞h1＞h4B. h1＞h2＞h3C. h3＞h2＞h4 D. h2＞h4＞h1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角__ ．14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为__．15.如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为__．16.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是___．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17. (本小题满分10分) 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．18. (本小题满分12分) 已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=3n a，求数列{b n}的前n项和T n．19(本小题满分12分) 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c，且b a sin B.（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.（Ⅰ）画出直线l的位置；（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．21. (本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点. （Ⅰ）求证：CD 平面ABB1A1；A1CD.（Ⅱ）求证：BC22. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是菱形，PA ＝PB ，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：PE ⊥AD ；（Ⅱ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为:A．【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,2.【答案】A【考点】由三视图还原实物图【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．3.【答案】B【考点】构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：B.【分析】四边形可以是空间四边形。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版
正视图侧视图俯视图学 习 资 料 专 题2019学年度下学期期末考试数学学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 直线x＋1＝0的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62． 对于直线m ，n 与平面α，下列推理正确的是（）A ．m ∥n ， n ⊂α⇒m ∥αB ．m ⊥n ，n ⊂α⇒m ⊥αC ．m ∥α，n ⊂α⇒m ∥nD ．m ⊥α，n ⊂α⇒m ⊥n3． 圆心为C (3,4)，且过坐标原点的圆的标准方程为（）A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．(x －3)2＋(y －4)2＝5D ．(x －3)2＋(y －4)2＝254． 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（） ABCD5． 已知x ，y 满足约束条件11≤≤≥y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（）A ．12B ．－1C ．5D ．36． 在正三棱锥P －ABC 中（底面为正三角形，顶点P 在底面内的射影是△ABC 的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为13，则此三棱锥的表面积为（）ABCDMNPA ．B ．C ．D ．7． 已知下列命题：①(x －3)2＞(x －2)(x －4)； ②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③不等式x 2－x ＋2＞0的解集为(－∞,＋∞)； ④函数f (x )＝22＋x x(x＞0)的最小值为其中，正确命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知直线x －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋112＝0相交于点A ，B ，则△ABC 的面积为（） A ．12B ．1CD 9． 如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN 与PQ 所成的角为（）A ．0°B ．60°C ．90°D ．120°10． 已知点P 为直线y ＝x ＋1上一动点，点A (2,0)，当|PA |＋|PO |取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP 的斜率为（） A ．－3 B ．－2C ．2D ．311．已知直线kx －y ＋2k ＋1＝0与直线2x ＋y －2＝0的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．312＜＜k --B ．32＜k -或k ＞－1 C ．13＜k -或k ＞12D ．1132＜＜k -12． 如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥平面ABD ，AD ＝BC ＝1，BD ，若该四面体的四个顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积为（） A ．3π4B ．2πC ．4π3D ．4π第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13． 已知圆C 1：x 2＋(y －1)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－4x －1＝0相交于两点A ，B ，则直线AB 的方程为．14． 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，且2a 1，12a 3，a 2成等差数列，则a 10＝．15． 要测量河对岸两个建筑物A 、B 之间的距离，选取相距 3 km的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，则A 、B 之间的距离为km ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是． 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知点A (－1,2)，直线l ：x ＋2y —2＝0． 求：（1）过点A 且与直线l 平行的直线方程； （2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F （E 与A ，D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ． （1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）求证：AD ⊥AC ．ABC DEF19．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋c )(sin A －sin C )＝sin B (b －c )． （1）求角A ；（2）设aABC 的面积为S ，求SB cosC 的最大值及此时角B 的值． 20．（本小题满分12分）在平面四边形ADBC （如图（1））中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB ＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'－ABD ． （1）当C'DC'AB ⊥平面DAB ； （2）当AC'⊥BD 时，求AD 与平面BC'D 所成角的正切值． 21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，S n ＋3＝2a n ＋n 恒成立． （1）设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }为等比数列； （2）设211log (1)1＝n n n a c a ++--，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜2．AB C DABC 'D 图（1）图（2）22．（本小题满分12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．期末考试参考答案一、选择题1-5 BCBBB 6-10 BDBBD 11-15 ADCDB 16-20 ABBDA 21-24 CCCD二、非选择题25.（20分）（1）原因：政治、军事的需要；商业发展的结果；交通要道人口聚集的结果。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 人教新版
2019学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且, 则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版-新版
2019学年度下学期期末考试高一数学试题考试范围：必修二、必修五；考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（本题5分）不等式2x x >的解集是（ ）A. ()0-∞，B. ()01，C. ()1+∞，D. ()()01-∞⋃+∞，， 2．（本题5分）已知，，若，则（ ） A. B. C. D.3．（本题5分）圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-4．（本题5分）正方体中，直线与所成的角为（ ） A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o5．（本题5分）过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 220x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 210x y ++=6．（本题5分）已知一个几何体的三视图如图， 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7．（本题5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =A. B.C. D.8．（本题5分）已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D.9．（本题5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D.10．（本题5分）已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的值是（ ）A.52 B. 52- C. 52或52- D. 1211．（本题5分）设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列， sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12．（本题5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题:本大题共4个小题，每个小题5分.13．（本题5分）已知等差数列的前n 项和为，若，则______.14．（本题5分）在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b ，若2sin b A ⋅=，则角B 等于__________．15．（本题5分）已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 16．（本题5分）如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题:本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（本题10分）已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行. （1）求直线l 的方程； （2）求ABC ∆的面积.18．（本题12分）等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求．19．（本题12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角；（2）若，，求的面积．20．（本题12分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===，求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .21．（本题12分）已知圆222:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线50x y +-=的弦长为（1）求a 的值；（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程. 22．（本题12分）已知向量，设． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学答案1．D【解析】试题分析：由2x x >，得()20,10x x x x ->∴->， 0x ∴<或1x >.所以选D.考点：二次不等式的解法. 2．A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值. 详解：由题意，得， 解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路： （1）若且，则存在实数，使成立； （2）若，且，则. 3．B【解析】圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称， 所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-. 故选B. 4．C 【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是. 5．C【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，有过点()0,1， ∴所求直线方程为： y 2x 1=-+ 即210x y +-= 故选：C6．B【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为.故正确答案为B.7．B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.视频8．D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9．C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C ．考点：线性规划．视频 10．A【解析】依题意可知21222145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以12252a ab +=. 11．C【解析】试题分析：,,根据正弦定理，，所以再根据余弦定理，即，又，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理 12．C【解析】由题意可得，解得，选D. 【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d 与半径关系来判断：当d>r 时，直线与圆相离，当d=r 时，直线与圆相切，当d<r 时，直线与圆相交。
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2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。
）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( )A ． 45B ． 35C ．－45D ．－353.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-43b →=( )A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（-1，0）D ．（-1，2）4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A ．(0,0)a =，(2,3)b =B ．(1,0)a =-，(2,0)b =-C ．(3,6)a =，(2,3)b =D ．(1,2)a =-，(2,4)b =-5.化简1-sin 2160° 的结果是( )A ．cos 160° B． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D．﹣cos 160°6．下列各式中，值为 12的是( ) A ．sin 15°cos 15° B．cos 2π12－sin 2π12 C ．tan 22.5°1-tan 222.5° D ．12+12cos π67.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b →|=( )A. 3B. 10C.4D.138.如图所示，该曲线对应的函数是( )A ．y=|sinx|B ．y=sin|x|C ．y=－sin|x|D ．y=－|sinx|9. 设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝sin 37°sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c10.半圆的直径AB =8, O 为圆心，C 是半圆上不同于A,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则 (PA →+PB →)·PC →的最小值是( )A.－10B. －8C. －6D. －2二、填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）11．已知扇形的圆心角为120 ,弧长为2cm ,则扇形面积为 2cm 。
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2019年学年度下学期高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 与-457°角终边相同的角的集合是( )A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°，k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°，k∈Z}2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A．4 B．5 C．6 D．73. 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( )A.若α，β是第一象限角，则cosα>cosβB.若α，β是第二象限角，则tanα>tanβC.若α，β是第三象限角，则cosα>cosβD.若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ4. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为A. 10B. 11C. 12D. 135. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为A. 1：4B. 1：16C. 1：32D. 1：486. 直线x+y+1=0与直线mx+3y-4=0平行，则m=A. M=4.B. M=3.C. M=-3.D. M=-47. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A．65 B．64 C．63 D．628．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（）A．853 B．854 C．863 D．8649．《莱因德纸草书》（Rhind Pa pyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A．30 B．20 C．15 D．1010．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜1311. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A．4 B．5 C．6 D．712、已知x∈（-π，0），且cosx= -，则角x等于（）A.arccosB.-arccosC.π-arccosD.-π+arccos二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.14. 将300°化成弧度得：300° rad．15. 在区间「0-10」中任意取一个数，则它与之和大于的概率是______．16. 若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是．三、解答题：17、（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18.（12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成abcd等腰梯形的形状，它的下底ab 是圆的直径，上底cd的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域。
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2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1. 一元二次不等式的解集为( ) A 、或 B 、 C 、或 D 、2.在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则边b 等于（ ）A ．21B ．23 C.3 D.1 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则50a 的值为（ ）A ．99B ．98C ．97D ． 964.在等比数列中，112a =，12q =，164n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6 5.ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )A ．．．6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2（9题图）7. 下列说法中正确的是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －109、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1D 110．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．－12C ．2D ．－5 11.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于（ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+12.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④二、填空题（每空5分，共20分）13．不等式x ＋1x≤0的解集是________． 14．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是__________． 15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =， 则789a a a ++等于 .16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.三、解答题：（共70分）17.（10分）解一元二次不等式（1）2230x x --+> （2）0532>+-x x18（12分）已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，且sin cos b A B =，（1）求角B 的大小（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a 、 c 的值.19.（12分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式n s20.（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
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2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1}A =-，{2,0,2}B =-，则集合AB =（ ）A ．0B ．∅C ．{0}D ．{1}2.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与11B C 所成的角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒3.为了得到函数lg y x =的图象，只需将函数lg(10)y x =图象上（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变 B ．所有点的横坐标缩短到原来的110倍，纵坐标不变 C ．所有点沿y 轴向上平移一个单位长度 D ．所有点沿y 轴向下平移一个单位长度4.若实数x ，y 满足020x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数1z y =+的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.在矩形ABCD 中，若AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB CD = B ．2OD BC AB =+C ．AB AD AB AD +=- D ．AC BD CD AB AD -+-=6.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)P -是角α终边上的一点，则tan 2α等于（ ） A ．43 B ．43- C ．2 D ．2- 7.若不等式210x ax ++≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞-C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞ 8.若2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为2的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．53π B ．83π C ．4π D ．6π 10.函数22()1xf x x =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，22a abc ac -=-，则c o s C 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-12.若1x ，2x 分别是函数()2xf x x -=-，2()log 1g x x x =-的零点，则下列结论成立的是（ ）A ．12x x =B ．12x x >C ．121x x +=D ．121x x = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ，b 满足(1,1)a =，(0,1)b =-，则2b a -= ．14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的7倍，则最少的那份面包数是 ．15.函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图象如图所示，则(5)f 的值是 ．16.在四面体ABCD 中，1BD CD AB ===，AB BD ⊥，CD BD ⊥.当四面体ABCD 体积最大时，直线AD 与平面BCD 所成的角是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b =c =60C =︒.（1）求B ；（2）求ABC ∆的面积.18.已知向量(sin ,cos )a x x =，(3cos ,cos )b x x =. （1）若//a b ，且22x ππ-<<，求x 的值；（2）求函数()f x a b =⋅的单调减区间.19.某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润y （单位：万元）与租赁年数*()x x N ∈的关系为21436y x x =-+-. （1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？ （2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20.已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n S n n =+，数列{}n b 是等比数列.设数列{}n n a b 前n 项和为n T ，且12T =，210T =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求n T .21.在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，13AA BC ==，14A B AC ==，5AB =，E 为AB 的中点.（1）求证：1//BC 平面1A CE ； （2）求证：1A A ⊥平面1A BC ； （3）求三棱锥1A ACE -的体积. 22.已知函数()22xxf x -=+是偶函数. （1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）设()log (3)2a g x x =++（0a >，且1a ≠），若对任意的0[1,2]x ∈-，在区间[1,2]-上总存在两个不同的数1x ，2x ，使得120()()()f x f x g x ==成立，求a 的取值范围.毕节市2018年高一联考·数学参考答案一、选择题1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12：AD 二、填空题13. (2,3)-- 14. 2 15. 16. 45︒ 三、解答题17.解：（1）由正弦定理sin sin b cB C=，得sin sin b C B c ===. 因为b c <，所以B C <，45B =︒. （2）因为180456075A =︒-︒-︒=︒，所以sin sin 75sin(3045)A =︒=︒+︒sin30cos45cos30sin 45=︒︒+︒︒122224=⨯+=.从而ABC ∆的面积为11sin 224S bc A ==34+=. 18.解：（1）由22x ππ-<<，得cos 0x >；由//a b ，得2sin cos 0x x x =，两边同除以2cos x ，得tan 0x =，即tan x =结合22x ππ-<<，得3x π=.（2）2()3sin cos cos f x a b x x x =⋅=+1cos 2sin 222x x +=+1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 由3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，解得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 19.解：（1）由题意，得214369x x -+->， 整理，得214450x x -+<， 解得59x <<，所以该挖掘机租赁到第6，7，8年时，租赁的利润超过9万元.（2）租赁的年平均利润为214363614y x x x x x x -+-⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭.精 品因为3612x x +≥=， 所以当且仅当36x x =时，即6x =时，max12142y x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭， 所以该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大.20.解：（1）当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+---； 当1n =时，11212a S ==⨯=，代入上式成立， 所以2n a n =. 由12210T T =⎧⎨=⎩，得111122210a b a b a b =⎧⎨+=⎩，即112222410b b b =⎧⎨+=⎩，解得1212b b =⎧⎨=⎩，从而公比2q =，于是12n n b -=. （2）因为1222n nn n a b n n -=⋅=⋅，所以123122232n T =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+1(1)22n nn n --⋅+⋅，① 则2342122232n T =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+1(1)22n n n n +-⋅+⋅，②①-②，得123122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅112(12)2(1)2212n n n n n ++-=-⋅=-⋅--，即1(1)22n n T n +=-+.21.（1）证明：连接1AC ，设11A C AC F =，则F 为1AC 的中点，因为E 为AB 的中点， 所以1//EF BC .又1BC ⊄平面1A CE ，EF ⊂1A CE ， 所以1//BC 平面1A CE .（2）证明：在ABC ∆中，由3BC =，4AC =，5AB =，得90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥； 在1A AB ∆中，同理可得11A A A B ⊥. 因为侧面11ACC A ⊥底面ABC ，侧面11ACC A 底面ABC AC =，所以BC ⊥平面11ACC A .精 品又1A A ⊂平面11ACC A ， 所以1BC A A ⊥， 又1A BBC B =，所以1A A ⊥平面1A BC .（3）解：因为1A A ⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1A BC ， 所以11A A A C ⊥.在直角1AA C ∆中，由13AA =及4AC =，得1AC ===所以1111122A ACE A ABC B AA C V V V ---==111113323624AA C BC S ∆⎛=⋅⋅=⋅⋅⋅=⎝.22.（1）证明：函数()f x 的定义域为R ， 因为()()2222()xx x x f x f x -----=+=+=，所以()f x 是偶函数.（2）证明：设120x x >≥，则112212()()2222xx x x f x f x ---=+--121211(22)22x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭12121222(22)2x x x x x x +-=--121212(22)(21)2x x x x x x ++--=.由120x x >≥，得12220x x ->，12210x x +->，1220x x+>，所以121212(22)(21)02x x x x x x ++-->，即12()()f x f x >， 所以()f x 在[0,)+∞上是增函数.（3）解：由（1）和（2），得()f x 在(,0]-∞上是减函数，则00min ()(0)222f x f -==+=.精 品15(1)(1)222f f -==+=. 当1a >时，()g x 的值域为[log 22,log 52]a a ++.当直线(log 22log 52)a a y t t =+≤≤+与函数()(12)y f x x =-≤≤的图象有两个交点时，log 2225log 522a a +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得125a a >⎧⎨≥⎩，即25a ≥. 当01a <<时，()g x 的值域为[log 52,log 22]a a ++，而log 52log 222a a +<+<，所以直线(log 52log 22)a a y t t =+≤≤+与函数()(12)y f x x =-≤≤的图象没有交点，此时不符合题意. 综上，所求a 的取值范围是[25,)+∞.。
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2019学年下学期期末考试高一数学试卷时间： 120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知平面向量a b 与的夹角为π，2||=a ，1||=b ，则=+|2|b a2.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若436=S S ，则=69S S3.在等比数列{}n a 中, 315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为4.已知2tan =α，则α2cos 的值为5.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若cB 2cos =，则ABC ∆一定是 A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 0,01413><S S ，则当n S 取得最小值时，n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知oC c b 60,20,10===，则此三角形的解的情况是 A ．无解B ．一解C ．两解D ．无法确定8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,611-==+n n S a a ，则=11S A ．)13(510-B ．1035⨯C ．13510+⨯D ．3312-9.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°方向，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 A ．)63(20+ n mile/h B ．)62(20+n mile/h C ．)26(20-n mile/hD ．)36(20- n mile/h10.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，11a =， 且1313,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若162)1(+≤+n n S a m 对任意*N n ∈恒成立，则实数m 的最大值为11.在ABC ∆中，1,2,135===∠AC AB BAC o，D 是边BC 上的一点（包括端点），则⋅的取值范围是12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令)(n p 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记0)0(=p ,则下列结论中错误的是 A ．3)3(=p B ．3)11(=pC ．)2016()2017(p p >D ．)2120()8201(p p <Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.数列{}n a 中，21=a ，)(2*1N n a a n n n ∈+=+，则数列{}n a 的通项公式=n a .14.在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，2=AB ,32=AC ,oBAD 60=∠,则AD = .15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，63=S ，则3a 的值为 . 16.已知1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα，则=+)4cos(πα . 17.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6321=S ，则17541a a +的最小值为 . 18. 已知数列{}n a 满足：1112,2,n n n n n a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩*)(N n ∈，若33a =，则1a = .三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知*)(323N n S a n n ∈+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令n n a n b )32(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知CB Ab a bc sin sin sin +=+-． (1)求角C ； (2)设3=c ，求ABC ∆周长的最大值．21．（12分）如图，已知小矩形花坛ABCD 中，3=AB 米，2=AD 米，现要将小矩形花坛扩建成大矩形花坛AMPN ，使点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C .求矩形AMPN 面积的最小值，并求出此时矩形AMPN 两邻边的长度．22．（12分）如图，在ABC ∆中，2=AB ，31cos =B ，点D 在线段BC 上． (1)若43π=∠ADC ，求AD 的长； (2)若DC BD 2=，ADC ∆的面积为234，求CADBAD ∠∠sin sin 的值．23．（12分）已知数列}{n a 满足11=a ，1114n na a +=-，其中*N n ∈． (1)设221n n b a =-，求证：数列}{n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设41n n a c n =+，数列}{2+n n c c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数k ，使得k k T n 32-<对于*N n ∈恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．2019学年下学期高一数学期末考试评分标准一、选择题：二、填空题：13.n 2 14. 2 15. 2或8 16. 6556- 17. 23 18.43 三、解答题:19.解：（1）∵323+=n n S a ①∴当1=n 时，32311+=S a , 得31=a …………………………2分当2≥n 时，32311-+=-n n S a ②①-②得n n n a a a 2331-=-，即13-=n n a a ………………4分∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列∴nn a 3=.…………………………6分 （2）nn n b 3)32(⋅+=n n n n n T 3)32(3)12(373512⨯++⨯+++⨯+⨯=- ③…………7分 1323)32(3)12(37353+⨯++⨯+++⨯+⨯=n n n n n T ④ ③-④ 得， 1323)32()333(2352+⨯+-+++⨯+⨯=-n n n n T…………9分113)32(31)31(9215+-⨯+---⨯+=n n n13)22(6+⨯+-=n n ……………………………………………11分∴33)1(1-+=+n n n T …………………………………12分20.解：（1）依题意得cb a b a bc +=+-，即ab c b a -=-+222…………3分 ∴212cos 222-=-+=ab c b a C ………………………4分 ∵π<<C 0 ∴32π=C . ………………………6分~（2）方法一： C ab b a c cos 2222-+= ab b a ++=22ab b a -+=2)(22)2()(b a b a +-+≥ ∴3)(432≤+b a ，即2≤+b a ………………………10分 当且仅当1==b a 时等号成立 ………………………11分 ∴ABC ∆周长的最大值为32+.………………………12分方法二：2sin sin sin ===C cB b A a)sin (sin 2B A b a +=+∴B A B A -=∴=+3,3ππ又,)3sin(2sin cos 3sin 2)3sin(2ππ+=+=+-=+∴B B B B B b a ……………9分∵30π<<B ,∴3233πππ<+<B .∴当23ππ=+B 即6π=B 时，b a +的最大值为2.………………………11分∴ABC ∆周长的最大值为32+.………………………………12分21.解:（方法一）设)2,3(,>>==y x y AN x AM ，矩形AMPN 的面积为S ，则xy S = ∵NAM NDC ∆∆~∴x y y 32=-，即23-=y yx . ∴)2(232>-=y y y S ……………7分 当2>y 时，24)44(3)4242(3232=+≥+-+-=-=y y y y S ……………10分 当且仅当242-=-y y 即4=y 时，等号成立，解得6=x .……………11分 ∴当46==AN AM ，时，24min =S .……………12分 （方法二）设矩形AMPN 的面积为S ，)20(πθθ<<=∠BMC ,则θ=∠DCN依题意得，θθtan 3,tan 2==DN BM ∴)3tan 2)(2tan 3(++=θθS ……………7分~2436212tan 4tan 912=+≥++=θθ……………10分 当且仅当θθtan 4tan 9=即32tan =θ时等号成立，……………11分此时46==AN AM ，∴当46==AN AM ，时，24min =S .……………12分 22.解：（1）∵在ABC ∆中，31cos =B ∴322)31(1sin 2=-=B ……………………………4分 在ABD ∆中，由正弦定理得384sin 3222sin sin =⨯=∠⋅=πADB B AB AD .……………5分 （2）∵DC BD 2=∴,243,2===∆∆∆∆ADC ABC ADC ABD S S S S ……………………………7分∵BBC AB S ABC sin 21⋅=∆∴6=BC ∵,242,sin 21,sin 21==∠⋅=∠⋅=∆∆∆∆ADC ABD ADC ABD S S CAD AD AC S BAD AD AB S ∴ABACCAD BAD 2sin sin =∠∠ ……………………………9分 在ABC ∆中，24cos 222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………………11分∴242sin sin ==∠∠ABACCAD BAD ……………………………12分23.解：（1）12221121221)411(2212212211---=----=---=-++n nn n n n n n a a a a a a b b2122124=---=n n n a a a21221=-=b ∴数列}{n b 是以2为首项，2为公差的等差数列.………………4分n n b n 22)1(2=-+= …………………………………5分~∴1222-=n a n ，解得nn a n 21+=…………………………6分 （2）由（1）得nn n n c n 21214=++⨯=. ∴)211(22222+-=+⨯=+n n n n c c n n ……………………………………7分∴)]211()1111()5131()4121()311[(2+-++--++-+-+-=n n n n T n3)2111211(2<+-+-+=n n ……………………………………9分∴332≥-k k ，解得2213+≥k 或2213-≤k ，………………………10分 ∵0>k ∴2213+≥k . ∵4221327<+<，且k 为正整数. ∴4≥k ，且*N k ∈∴存在正整数k ，使得k k T n 32-<对于*N n ∈恒成立，k 的最小值为4.………12分。
精品2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教版新版
2019学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)30sin(0（）A ．21 B ．23 C ．21 D ．232．已知向量),2(),1,4(m b a ，且b a //，则m （）A ．21 B．21 C ．2 D．23．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A ．简单呢随机抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D ．系统抽样4．要得到函数)3sin(xy 的图象，只需要将函数x ysin 的图象（）A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位 D.向右平移3个单位5．下列说法正确的是（）A ．一枚骰子掷一次得到2点的概率为61，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B ．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C ．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D ．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（）A ．甲比乙小B ．乙比甲小C ．甲、乙相等 D．无法确定7．已知角终边上一点)3,1(，则sin（）A ．21 B ．23 C ．21 D ．238．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（）A ．1 B．4 C．1或4 D．2或4 9．执行如右图所示的程序框图，则输出的a（）A ．54 B ．41 C ．51 D ．510．已知矩形ABCD 中，2AB，1BC ，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点O 的距离大于1的概率为（）A. 41B.4C.8D.8111．已知矩形ABCD ，3,2ADAb，点P 为矩形内一点，且1||AP ，则的最大值为（）A ．0 B．2 C．4 D．612．已知函数)(cos sin )(R a x a x x f 图象的一条对称轴是x3，则函数)(sin 2)(x f x x g 的最大值为（）A ．5B ．5 C．3 D ．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数)sin()(x A x f （,,A 是常数，0A ，0）的部分如右图，则A .14．在ABC 中，D 为AB 边上一点，DB AD2，CB CA CD31，则.15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是.16．函数)]21(sin[2|1|1)(xx x f 在]5,3[x上的所有零点之和等于.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知)3,1(a ，)1,3(b .（1）求a 和b 的夹角；（2）若)(b a a ，求的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.19．已知)1,sin 3(x a ，)2,(cosx b.（1）若b a //，求x 2tan 的值；（2）若b b a x f )()(，求)(x f 在区间]125,0[上的值域.20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版
新疆2019学年高一数学下学期期末考试试题时间：120分钟 满分：150分一、单选题(5*12=60分) 1．已知集合，，则为（ ）A. B. C.D.2．已知向量=（2，0），—=（3，1），则下列结论正确的是（ ）A. •=2B. ∥C. ⊥（+）D. ||=|| 3．已知向量a =(-1,2),b =(λ,1).若a+b 与a 平行，则（ ）A. B. C. D. 4．设向量，且，则x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．设向量满足，则等于 （ ）A.B. C.D.6．0000cos95cos35sin95cos55+=（ ）A.127．已知向量，，则（ ）A.B.C.D.8．已知，在的值为（ ）A. B. C. D.9．在中，，，，则（ ）A.B.C.D.10．要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3x y =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移34π个单位D. 向右平移34π个单位11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )A. 75米B. 85米C. 100米D. 110米12．已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增二、填空题(5*4=20分) 13．已知向量，，若，则__________．14．已知sin （α+）=，α∈（–，0），则tan α=___________．15．已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．16．在ABC ∆中， ,,A B C 角所对的边分别为,,a b c ，已知3A π∠=， 7a =， 5b =，则c=__________．三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角； （2）若，，求的面积．18．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， π2ϕ<）的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，求()g x 在[]0π，上的值域．19．已知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向右平移4π个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图像. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若()g B =12b C ==，求边c 的长.20．已知圆：．（1）求圆C 的圆心坐标和半径； （2）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程. 21．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面； （2）证明：平面平面.22．设平面向量213sin ,cos 2a x x ⎛⎫=-⎪⎭， ()cos ,1b x =-，函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若锐角α满足123f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.参考答案选择：1．C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A，利用根式函数的定义域求得集合B，然后再根据交集运算求．详解：由题意得，∴．故选C．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力．2．C【解析】根据题意，向量a=（2，0），a–b=（3，1），则b=a–（a–b）=（2，0）–（3，1）=（–1，–1），依次分析选项：对于A，a•b=2×（–1）+0×（–1）=–2，A错误；对于B，0×（–1）≠2×（–1），a与b 不平行，B错误；对于C，a+b=（1，–1），∴b•（a+b）=（–1）×1+（–1）×（–1）=0，∴b⊥（a+b），C 正确；对于D，|a|=2，|b|=，|a|≠|b|，D错误．故选：C．3．D【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D.点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.4．D【解析】，那么，解得，故选D．5．B【解析】由.所以.故选B. 6．A【解析】分析：将0cos55化为0sin35，然后逆用两角和的余弦公式求解． 详解：由题意得0000cos95cos35sin95cos55+ 0000cos95cos35sin95sin35=+()00cos 9535=- 0cos60=12=． 故选A ．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题． 7．D【解析】分析：首先利用向量的坐标，求得，之后应用向量夹角余弦公式详解：根据题意，可以求得，所以，结合向量所成角的范围，可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程中，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助于公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上模的乘积，求得余弦值以后，结合向量夹角的取值范围最后求得结果. 8．C【解析】分析:利用诱导公式化简条件可得tan =2，再利用两角差正切公式即可得到结果.详解: 由条件整理得：sin =2cos ，即=2，则tan =2，∴故选：C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键． 9．A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 10．D【解析】分析：将sin 34x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭化为1sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再与sin 3x y =对照后可得结论．详解：由题意得13sin ?sin 3434x y y x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴将sin 3x y =的图象向右平移34π个单位后可得函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 故选D ．点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x 而言的，因此当解析式中x 的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换． 11．B【解析】设P 与地面的高度f （t ）与时间t 的关系为f （t ）=A sin （ωt +φ）+B （A >0，ω>0，φ∈[0，2π）），由题意可知A =50，B =110–50=60，T ==21，∴ω=，即f （t ）=50sin （t +φ）+60，又∵f （0）=110–100=10，即sinφ=–1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选B．12．D【解析】分析：由题意，可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，，可得，，又，解得，可得解析式利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，又的图象关于直线对称，可得，，解得A.将的图像向左平移个单位，得到，故A错；B. 时，，函数的最小值不等于-2，故B错；C. 函数的图象关于直线即对称，故C错误；故选D．点睛：本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．13．6.【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.详解：由已知，，故答案为6.点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，，，.14．–2．【解析】∵sin （α+）=cos α，sin （α+）=，∴cos α=，又α∈（–，0），∴sin α=–，∴tan α==-2．故答案为：–2．15．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值. 16． 8【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得c 的值 详解：如图， 3A π∠=， 7a =， 5b =.∴根据余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即222175252c c =+-⨯⨯⨯. ∴8c =或3c =-（舍去） 故答案为8.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．（1）；（2）1【解析】分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A ；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA 的余弦定理即可求得c ，再根据面积公式即可. 详解：（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得， ∴，由为三角形内角，可得．（2），所以，所以．点睛：考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题. 18．（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[]12-，. 【解析】试题分析：（1）根据图示可得A 和T 的值，再根据图象经过点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭及2πϕ<，求得ϕ的值，即可求出()f x 的解析式；（2）根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变化规律，可得()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再根据正弦函数的图象与性质即可得出()g x 在[]0,π上的值域. 试题解析：（1）由图可知， 2A =， 35ππ4123T =+ ∴πT =， 2π2πω==． 将点5π012⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()2sin 2f x x ϕ=+得5ππ6k ϕ+=， k Z ∈．∵又π2ϕ<， ∴π6ϕ=∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）由题可知， ()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∵[]0πx ∈， ∴ππ5π666x -≤-≤∴π1sin 162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， 故()g x 在[]0π，上的值域为[]12-，．19．(1) ()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 2c =【解析】分析：（1）由题意，化简得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用图象的变换得()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）由()g B =，求得34B π=，在由正弦定理求得2c =，及sin A 的值，即可利用三角形的面积公式求得三角形的面积．详解：（1）()f x 的图像向右平移4π个单位后，函数解析式变为2444y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）∵()4g B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ sin 14B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ 42B ππ-=，∴ 34B π=； 由正弦定理得sin sin b cB C =122c =解得2c =，点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 20．（1）圆C ：，圆心半径为3，（2）【解析】分析：（1）确定圆心坐标与半径，对斜率分类讨论，利用直线l 1圆C 截得的弦长为4，即可求直线l 1的方程；（2）设直线l 2的方程为y=x+b ，代入圆C 的方程，利用韦达定理，结合以AB 为直径的圆过原点，即可求直线l 2的方程 详解： （1）圆C ：，圆心半径为3， （2）①当直线斜率不存在时：此时被圆截得的弦长为∴：②当直线斜率存在时 可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C 到的距离为∴解得∴方程为即由上可知方程为：或点睛：点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.21．（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.22．(Ⅰ)最小正周期为π，单调递增区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈.(Ⅱ) 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由123f α⎛⎫= ⎪⎝⎭得到1s i n 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，进而得cos 6πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，再根据cos 2cos 2sin26626ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得()13sin cos 2f x a b x x =⋅=⋅+2–cos sin22x x =- 1cos22x sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小正周期为π． 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈．∴函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， k Z ∈． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1sin 263f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵α为锐角， ∴663πππα-<-<，∴cos 63πα⎛⎫-==⎪⎝⎭，∴cos 2cos 2sin22sin cos 662666ππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．。
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正视图侧视图俯视图2019学年度下学期期末考试数学学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 直线x＋1＝0的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62． 对于直线m ，n 与平面α，下列推理正确的是（）A ．m ∥n ， n ⊂α⇒m ∥αB ．m ⊥n ，n ⊂α⇒m ⊥αC ．m ∥α，n ⊂α⇒m ∥nD ．m ⊥α，n ⊂α⇒m ⊥n3． 圆心为C (3,4)，且过坐标原点的圆的标准方程为（）A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．(x －3)2＋(y －4)2＝5D ．(x －3)2＋(y －4)2＝254． 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（） ABCD5． 已知x ，y 满足约束条件11≤≤≥y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（）A ．12B ．－1C ．5D ．36． 在正三棱锥P －ABC 中（底面为正三角形，顶点P 在底面内的射影是△ABC 的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为13，则此三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7． 已知下列命题：①(x －3)2＞(x －2)(x －4)； ②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③不等式x 2－x ＋2＞0的解集为(－∞,＋∞)；ABCDMNPQ④函数f (x )＝22＋x x(x ＞0)的最小值为其中，正确命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知直线x －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋112＝0相交于点A ，B ，则△ABC 的面积为（） A ．12B ．1CD 9． 如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN 与PQ 所成的角为（）A ．0°B ．60°C ．90°D ．120°10． 已知点P 为直线y ＝x ＋1上一动点，点A (2,0)，当|PA |＋|PO |取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP 的斜率为（） A ．－3 B ．－2C ．2D ．311．已知直线kx －y ＋2k ＋1＝0与直线2x ＋y －2＝0的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是（）A ．312＜k --B ．32＜k -或k ＞－1 C ．13＜k -或k ＞12D ．1132＜＜k -12． 如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥平面ABD ，AD ＝BC ＝1，BD ，若该四面体的四个顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积为（） A ．3π4B ．2πC ．4π3D ．4π第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13． 已知圆C 1：x 2＋(y －1)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－4x －1＝0相交于两点A ，B ，则直线AB 的方程为． 14． 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，且2a 1，12a 3，a 2成等差数列，则a 10＝．15． 要测量河对岸两个建筑物A 、B 之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，则A 、B 之间的距离为km ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．若圆C上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是． 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知点A (－1,2)，直线l ：x ＋2y —2＝0． 求：（1）过点A 且与直线l 平行的直线方程； （2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F （E 与A ，D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．（1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）求证：AD ⊥AC ． 19．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋c )(sin A －sin C )＝sin B (b －c )． （1）求角A ；（2）设aABC 的面积为S ，求SB cosC 的最大值及此时角B 的值． 20．（本小题满分12分）在平面四边形ADBC （如图（1））中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB ＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'－ABD ．ABC DEF（1）当C'D时，求证：平面C'AB ⊥平面DAB ； （2）当AC'⊥BD 时，求AD 与平面BC'D 所成角的正切值． 21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，S n ＋3＝2a n ＋n 恒成立． （1）设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }为等比数列； （2）设211log (1)1＝n n n a c a ++--，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜2．22．（本小题满分12分）已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方． （1）求圆C 的方程；（2）过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．AB C DABC 'D 图（1）图（2）期末考试参考答案一、选择题1-5 BCBBB 6-10 BDBBD 11-15 ADCDB 16-20 ABBDA 21-24 CCCD二、非选择题25.（20分）（1）原因：政治、军事的需要；商业发展的结果；交通要道人口聚集的结果。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教新目标版
2019学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时，()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+，不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是（）A. -1B.12-C.13-D.135．函数()cosf x x=在[)0,+∞内（）A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷个零点6．已知函数()lgf x x=.若a b≠且，()()f a f b=，则a b+的取值范围是（）A. ()1,+∞B.[)1,+∞C.()2,+∞D.[)2,+∞7．若直线l：ax+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为A. B. 5 C. D. 108．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.9．若,m n 是两条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A. 若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B. 若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβC. 若,m m βα⊥，则αβ⊥D. 若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥10．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知函()()2log 2a f x x ax=-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,412．若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（ ）A. 4-B. 3-C. 329-D. 0二、填空题13．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为__________．14．已知函数()31,0{log ,0mx x f x x x +≤=>，若函数()()1y f f x =+有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________.15．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．16．正方体1111ABCD A B C D -中， ,,M N Q 分别是棱1111,,C D A D BC的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题： ①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为060的直线有且只有3条.其中正确命题为__________．三、解答题 17．函数()f x 定义在()0,+∞上，且()f x 不恒为零.对任意0,a >任意,b R ∈有()()b f a bf a =恒成立. （1）求()1f 的值；（2）若1,a b c >>>且2b ac =求证：()()()2f a f c f b ⎡⎤⋅<⎣⎦.18．函数()(0,0)2y x πωφωφ=+>≤≤的图象与y 轴交于点(，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当0y = ， 0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求x 的值．参考答案 BACCB CBDCA 11．A 12．D13．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14．（0，+∞）15． 16．②③17．（1）0；（2）见解析 （1）令1,1x y =≠， ()()11f yf =，()()110f y -=，因为1y ≠，所以()10f = ；（2）设()()()(),log =(log (=log log (y y x x x x x ac y ac f ac f x yf x ac f x a c f x =⇒=⇒==+）））()()()()()()()()log log log +(log x x a c x x f ac a f x c f x f x f x f a f c ⇒==+=+）()()()()()()()()()222022f a f c f a f c f b f a f c f a f c ⎡⎤⎡⎤+-⎡⎤-=-⋅=≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………(8分)下面证明当1x ≠时， (0f x ≠）. 假设存在01x ≠，()00f x =，则对于任意1x ≠，()()()()00log 0log 0x xx f x f x x f x ===，不合题意．所以，当1x ≠时， ()0f x ≠．因为1a c >>，所以存在1m ≠，()()()()()()log log log log 0m m a c m m f a f c f m f m a c f m -=-=-≠，所以()()f a f c ≠，所以()()()2f a f c f b ⎡⎤<⎣⎦． 18．（1）见解析；（2）058x π=或034x π=．（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，∵0≤φ≤，得函数解析式()π24f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．由π2π4x k+=，可得对称轴方程为ππ28kx=-，（k∈Z）由ππ2π+42x k+=，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）（2）点Q ()00,x y是PA的中点， A，∴P 的坐标为，由，可得P 的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，整理可得：，∵x0∈，∴，故或，解得或．。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版-新版(1)
2019学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共80分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.直线0x a ++=（a 为实数）的倾斜角的大小是 （ ） A.030 B. 060 C. 0120 D. 01502.已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系 （ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交3.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为 （ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在4.在数列{}n a 中，1a =1，n n a a 21=+，则11a 的值为 （ ） A ．512 B ．256 C ．2048 D ．10245.设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A ．9π＋42B ．36π＋18 C. 9122π+D. 9182π+6.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88.圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是 （ ） A ．直线过圆心 B. 相切 C.相离 D. 相交9.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离10.{}φ=<+-=01A 2ax ax x 若集合，则实数a 的取值范围为 （ ） A. ()5,0 B. []2,1- C.[]6,0 D. []4,0 11.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B 的余弦值为 ( )A.63 B.23 C.D.12若直线y=x+b 与曲线243x x y -+=有公共点，则b 的取值范围是 （ ）A. []221,1+- B. (]221,1+-C. []221,221+- D. []3,221-二、填空题（每空5分，共20分）13.在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A=30°，则B 等于 ；14.已知直线l 的斜率为1，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l 的方程为________ 。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版(2)
2019高一数学期末考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若0a b <<，则下列不等式成立的是 ( )A ．ac bc >B ．1b a >C ．a b >D ．()()1122ab<2．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）4．若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，20x 的标准差为4，则数据131x -，231x -，⋅⋅⋅，2031x -的方差为（ ） A. 11 B ．12 C ．36 D ．1445．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A. 15B. 16C. 18D. 206．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A ．853B ．854C ．863D ．8647．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，则cos ∠DAC ＝( )A. 1010B. 31010C. 55D. 255 8. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是 ( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-213x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-321x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤31121x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-31121x x x 或9．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的31是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A ．30B ．20C ．15D ．1010．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜1311．已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221+的最小值为（ ） A ．3- B ．29C ．4D ．29-12．定义12nnp p p ++为n 个正数1p ， 2p ，， n p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122334201720181111b b b b b b b b ++++= （ ）A.20152016 B. 20162017 C. 20172018 D. 12017二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品2019学年高一数学下学期期末考试试题新人教版新版(1)
22.( 本小题满分 12 分 )
如图，已知 OPQ是半径为 1，圆心角为 的扇形， C是扇形弧上的动点， ABCD是扇形的内接矩形 . 记 COP
，
3
求当角 取何值时，矩形 ABCD的面积最大？并求出这个最大面积 .
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※精品试卷※
2017 ～ 2018 学年春季学期
南宁八中高一年级期考数学试题参考答案
第一组的人数为 120 200 ，频率为 0.04 × 5=0.2 ， 0.6
所以 n 200 1 000. 0.2
……………………………………………… 4 分
由题可知，第二组的频率为 0.3 ，所以第二组的人数为 1 0 00 × 0.3=300 ，
所以 p 195 0.65. 300
…………………………………………
下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p 的 值； （2）从年龄段在 ［40,50) 的“低碳族” 中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动， 其中选取 2 人作为领队，
求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在［ 40,45) 岁的概率 .
19. （本小题满分 12 分）
误的是（
）
A. 若 a与 b共线，则 a b 0
B.
a bb a
C. 对任意的
22
R, 有（ a） b (a b) D. ( a b ) 2 (a b ) 2 a b
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13 ． 若 将 函数 f ( x) cos(2x ),(0
__________．
3
sin cos
3 sin 2 3
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(特长班)
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(特长班)一．选择题（每题4分，共40分） 1. =3cosπ( )A.21 B. 23 C. 23 D. 21- 2. 向量,a b 的坐标分别为)3,2(),1,1(, 则→→•b a =( ) A. 1-B ．2-C ．4D ．53. 已知)4,3(=→a , 则|→a |=( ) A.7 B. 5 C. 1 D. 04. ()31sin =∂-π，则∂sin 的值为 （ ） A31 B 31- C 32 D 322 5．20cos 50sin -20sin 50cos 的值等于( )A ．41B ．23C ．21 D ．43 6.22cos 等于( )A ． 2cos 20cos -2sin 20sin B ． 2cos 20cos +2sin 20sin C ．2cos 20sin +2sin 20cos D ．2cos 20sin -2sin 20cos7. 已知,4βtan ,2αtan == 则=+)βαtan(( ) A ．6B ．-76C ．32 D ．-92 8. 已知=αcos -53, =α2cos ( )A ．-2543 B ．2543 C ．257 D ．-257 10. 函数1cos 22-=x y 的周期为（ ） A.4π B. 2πC. π2D. π 二．填空题（每题4分，共16分）11. 已知|→a |2=, |→b |5=, →a 和→b 的夹角为60, 则→→•b a = ．12已知)3,1(=→b 则b a 32+=______13. (),3,(2,1)a x b ==，且//a b ,则x = ．14.=-8tan18tan22ππ三．简答题(共5小题, 共44分)15. 已知(),3,(3,1)a x b ==, 且a b ⊥, 求x 的值.（本题8分） 16.利用和(差)角公式求 15tan ,75sin 的值.（本题8分） 17. 本题8分）求证（1）∂-∂=∂-∂4422cos sin cos sin （2）1cos cos sin sin 2224=∂+∂⋅∂+∂18. 已知），（，ππαα254cos ∈-=, 求απα2sin )4cos(和-的值.（本题10分）19. 已知函数.cos 21sin 23x x y +=（本题10分） (1)求函数的周期、最大值和最小值. (2)求函数的递减区间欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!。
精品2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版
2019学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|430}A x x x =-+<，{|13}B x x =-<<，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊇ C ．A B ⊆ D ．AB =∅2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）A ．14人B ．16人C ．28人D ．32人3.设x ，y 满足约束条件101010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．54.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．86，77B ．86，78C ．77，77D ．77，78 5.已知0a b >>，0c <，c M a =，cN b=，则M ，N 的大小关系为（ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N = D ．不能确定 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S =，则37a a +=（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 7.在ABC ∆中，A B ∠>∠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．sin sin A B > B ．sin sin A B < C ．sin cos A B > D ．cos cos A B >8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为1213，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）A ．25144 B ．49169 C ．49144 D ．1441699.执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ）A ．3?n <B ．4?n <C ．3?n >D ．4?n > 10.数列{}n a 满足12a =，1110n n n n a a a a +++-+=，则2018a =（ ） A ．2 B ．13 C ．12- D ．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC 与BD 表示两条相邻的钢缆，A 、B 与C 、D 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为α、β，为了便于计算，在点B 处测得C 的仰角为γ，若AB m =，则CD =（ ）A ．sin sin()cos sin()m ααγββγ-- B ．sin sin()sin sin()m αβγβαγ--C ．cos sin()cos sin()m αβγβαγ-- D ．sin sin()cos sin()m αβγβαγ--12.①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解. 以上说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 ． 14.执行下面的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是 ．15.公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前7项和为 ．16.实数x ，y ，z 满足2224270x y z x z ++++-=，则x y z ++的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，11a =，525S =，{}n n b a -是等比数列，13b =，423b =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前10项和10T .18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t ），频数分布如下：（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19.ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知3C π=.（1）若2b a =，求角A ；（2）若1a =，3b =，求边c 上的高h .20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数x 与再销售价格y （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程y bx a =+；（2）该机械每台的收购价格为20.05 1.817.5p x x =-+（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q 最大？附：参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-.21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233n n S a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若32log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，1DA CB AB ===，DC AC =.（1）求DC ；（2）平面内点P 在DC 的上方，且满足3DPC ACB ∠=∠，求DP CP +的最大值.唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC 二、填空题 13.13 14. 17 15. 71816. 3 三、解答题 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝1，S 5＝5a 1＋10d ＝25，解得d ＝2，故a n ＝2n －1， （2）设数列{b n －a n }的公比为q ，由b 1－a 1＝2，b 4－a 4＝16，得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝8，解得q ＝2，b n －a n ＝2n，故b n ＝2n＋2n －1， 所以数列{b n }的前10项和为T 10＝b 1＋b 2＋…b 10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19) ＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19) ＝2(1－210)1－2＋10(1＋19)2＝2146．18．解：（1）频率分布直方图如图所示: …4分（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5， 0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5， ∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x ， 则0.49＋(x －2)×0.50＝0.5， 解得x ＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25 ＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 ＝2.02． 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． 19．解：（1）由正弦定理得sin B ＝2sin A ， sin (A ＋3)＝2sin A ，sin A cos3＋cos A sin3＝2sin A ，整理得3sin A ＝cos A ， tan A ＝33， ∵0<A <，∴A ＝6．（2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，故c ＝7， 由S ＝12absin C ＝12ch得h ＝absin C c ＝32114．※精品试卷※20．解：（1）x －＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y －＝15(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， 5i ＝1∑x 2i＝220，5i ＝1∑x i y i ＝247．b ˆ＝5i ＝1∑x i y i －5·x -y-5i ＝1∑x 2i －5x-2＝－1.4，a ˆ＝y -－b ˆx -＝18.5．所求回归直线方程为：y ˆ＝－1.4x ＋18.5． （2）由题可知，Q ＝－1.4x ＋18.5－(0.05x 2－1.8x ＋17.5) ＝－0.05x 2＋0.4x ＋1 ＝－0.05(x －4)2＋1.8，故预测当x ＝4时，销售利润Q 取得最大值． 21．解：（1）∵2S n ＋3＝3a n ， ① ∴2S n －1＋3＝3a n －1， (n ≥2)②①－②得2S n －2S n －1＝3a n －3a n －1＝2a n ， 则a na n －1＝3 (n ≥2)， 在①式中，令n ＝1，得a 1＝3．∴数列{a n }是首项为3，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n．（2）b n ＝a n ·log 3a n+2＝3n·log 33n+2＝(n+2)·3n． 所以T n ＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n －1＋(n+2)·3n，①则 3T n ＝ 3·32＋4·33＋…＋n·3n －1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1，②①－②得，－2T n ＝9＋1 (32＋33＋…＋3n －1＋3n )－(n+2)·3n+1，＝9＋9－3n+11－3－(n+2)·3n+1＝92－2n ＋32×3n+1．所以T n ＝2n ＋34×3n+1－94．22．解：（1）∵DC ∥AB ，AB ＝BC ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠ACB ． 在△ACD 中，记DC ＝AC ＝t ，由余弦定理得 cos ∠ACD ＝DC 2＋AC 2－AD 22DC ·AC ＝2t 2－12t2．在△ACB 中，cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·B C ＝ t2．由2t 2－12t 2＝t 2得t 3－2t 2＋1＝0，即(t －1)(t 2－t －1)＝0， 解得t ＝1，或t ＝1±52．∵ t ＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0， ∴ t ＝1＋52，即DC ＝1＋52．（2）由（1）知∠CAD ＝∠ADC ＝∠BCD ＝2∠ACD ． 故5∠ACD ＝180°，∠ACD ＝∠ACB ＝36°， 故∠DPC ＝3∠ACB ＝108°．在△DPC 中，由余弦定理得DC 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CPcos ∠DPC ， 即t 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CPcos 108° ＝(DP ＋CP)2－2DP ·CP(1＋cos 108°) ＝(DP ＋CP)2－4DP ·CPcos 254°∵4DP ·CP ≤(DP ＋CP)2，(当且仅当DP ＝CP 时，等号成立．) ∴t 2≥(DP ＋CP)2(1－cos 254°) ＝(DP ＋CP)2sin 254° ＝(DP ＋CP)2cos 236° ＝(DP ＋CP)2·t24∴(DP ＋CP)2≤4，DP ＋CP ≤2．故当DP ＝CP ＝1时，DP ＋CP 取得最大值2．月均用水量唐山市2017～2018学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一．选择题：A 卷：CDDBA BABCB DC B 卷：CDDBA CADCBDB二．填空题：13． 1 314．1715． 71816．3三．解答题： 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝1，S 5＝5a 1＋10d ＝25，解得d ＝2，故a n ＝2n －1， …4分 （2）设数列{b n －a n }的公比为q ， 由b 1－a 1＝2，b 4－a 4＝16，得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝8，解得q ＝2， b n －a n ＝2n ，故b n ＝2n ＋2n －1， …8分所以数列{b n }的前10项和为T 10＝b 1＋b 2＋…b 10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19) ＝2(1－210)1－2＋10(1＋19)2＝2146．…10分18．解：（1）频率分布直方图如图所示: …4分 （2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x ， 则0.49＋(x －2)×0.50＝0.5， 解得x ＝2.02．故本市居民月均用水量的中位数的估计值※精品试卷※为2.02．…8分（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 …10分＝2.02．故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．…12分※精品试卷※19．解：（1）由正弦定理得sin B ＝2sin A ，sin (A ＋3)＝2sin A ，sin A cos3＋cos A sin3＝2sin A ，整理得3sin A ＝cos A ， tan A ＝33， ∵0<A <，∴A ＝6． …6分（2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，故c ＝7， 由S ＝12ab sin C ＝12ch得h ＝ab sin C c ＝32114． …12分 20．解：（1）x －＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y －＝15(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， …2分5i ＝1∑x 2i ＝220，5i ＝1∑x i y i ＝247．b ˆ＝5i ＝1∑x i y i －5·x -y-5i ＝1∑x 2i －5x-2＝－1.4，…6分a ˆ＝y -－b ˆx -＝18.5．所求回归直线方程为：y ˆ＝－1.4x ＋18.5．…8分（2）由题可知，Q ＝－1.4x ＋18.5－(0.05x 2－1.8x ＋17.5)＝－0.05x 2＋0.4x ＋1 ＝－0.05(x －4)2＋1.8，故预测当x ＝4时，销售利润Q 取得最大值．…12分※精品试卷※21．解：（1）∵2S n ＋3＝3a n ， ①∴2S n －1＋3＝3a n －1， (n ≥2) ② ①－②得2S n －2S n －1＝3a n －3a n －1＝2a n ， 则a na n －1＝3 (n ≥2)， …4分在①式中，令n ＝1，得a 1＝3．∴数列{a n }是首项为3，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n．…5分（2）b n ＝a n ·log 3a n +2＝3n·log 33n +2＝(n +2)·3n． …6分所以T n ＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n +1)·3n －1＋(n +2)·3n， ①则 3T n ＝ 3·32＋4·33＋…＋n ·3n －1＋(n +1)·3n ＋(n +2)·3n +1，② …8分①－②得，－2T n ＝9＋1 (32＋33＋…＋3n －1＋3n )－(n +2)·3n +1，＝9＋9－3n +11－3－(n +2)·3n +1…10分＝92－2n ＋32×3n +1． 所以T n ＝2n ＋34×3n +1－94．…12分22．解：（1）∵DC ∥AB ，AB ＝BC ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠ACB ．在△ACD 中，记DC ＝AC ＝t ，由余弦定理得cos ∠ACD ＝DC 2＋AC 2－AD 22DC ·AC ＝2t 2－12t2．在△ACB 中，cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝ t2．由2t 2－12t 2＝t 2得t 3－2t 2＋1＝0，即(t －1)(t 2－t －1)＝0， 解得t ＝1，或t ＝1±52．∵ t ＝1与梯形矛盾，舍去，又t >0， ∴ t ＝1＋52，即DC ＝1＋52．…6分※精品试卷※（2）由（1）知∠CAD ＝∠ADC ＝∠BCD ＝2∠ACD ．故5∠ACD ＝180°，∠ACD ＝∠ACB ＝36°， 故 ∠DPC ＝3∠ACB ＝108°．在△DPC 中，由余弦定理得DC 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CP cos ∠DPC ， 即 t 2＝DP 2＋CP 2－2DP ·CP cos 108° ＝(DP ＋CP )2－2DP ·CP (1＋cos 108°) ＝(DP ＋CP )2－4DP ·CP cos 254°∵ 4DP ·CP ≤(DP ＋CP )2，(当且仅当DP ＝CP 时，等号成立．) ∴ t 2≥(DP ＋CP )2(1－cos 254°)＝(DP ＋CP )2sin 254° ＝(DP ＋CP )2cos 236° ＝(DP ＋CP )2·t 24∴ (DP ＋CP )2≤4，DP ＋CP ≤2．故 当DP ＝CP ＝1时，DP ＋CP 取得最大值2．…12分。
最新人教版2019学年高一数学下学期期末考试试题
2019学年度下学期期末考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n （）A. 800B. 1000C. 1200D. 14002.如图程序的输出结果为（）A.（4，3）B.（7，7）C.（7，10）D.（7，11）3.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，则（）A. ˆa>0，ˆb<0B. ˆa>0，ˆb>0C. ˆa<0，ˆb<0D. ˆa<0，ˆb>04.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ） A.35 B. 1180 C. 119 D. 595.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8的概率是( )A.310 B. 15 C. 25 D. 126.如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A.1B.2C.4D.167.一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 68.在等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A.10B.15C.20D.409.在各项均为正数的等比数列{}中，若 ，数列{ }的前n 项积为 ，若，则m 的值为( )A.4B.5C.6D.710.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A. ()2,1- B. ()(),21,-∞-⋃+∞ C. ()(),12,-∞-⋃+∞ D. ()1,2-11.已知正项数列{}n a 中， ()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（ ） A.113 B. 103C. 10D. 11 12.已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）B. 8C. 10D. 16第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。