鸡兔同笼较难题

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一分钟搞定“鸡兔同笼、牛吃草”等难题

一分钟搞定“鸡兔同笼、牛吃草”等难题路程问题（相遇）【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）路程问题（追及）【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3×2=6（千米）速度的差，为6－3＝3（千米/小时）。

所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24求鸡时，假设全是兔，则鸡数＝（4×36－120）÷（4－2）＝12和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

举例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4浓度问题（加水稀释）【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

举例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%＝30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20＝10（千克）浓度问题（加糖浓化）【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

鸡兔同笼题10道及答案

鸡兔同笼题10道及答案鸡兔同笼的数学题是我们经常遇到的，本文整理了鸡兔同笼题10道及答案！鸡兔同笼题10道及答案1关于鸡兔同笼题1、鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。

鸡、兔各有多少只？2、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。

其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。

四年级和六年级参加浇水的各有多少人？3.鸡兔同笼，上有头20个，下有脚48只。

求鸡兔各多少只。

1)设鸡有X只，兔有Y只。

X+Y=352X+4Y=94联合解得X=23，Y=12答：鸡有23只，兔有12只。

2）设四年级有X人，则六年级有120-X人。

X/2+（120-X）*2=180X+480-4X=360X=40（人）答：四年级参加浇水的有40人，六年级参加浇水的有80人。

3）解：假设全是鸡20*2=40（只）48-48=8（只）4-2=2（只）8/2=4（只）——————兔20-4=16只——————鸡2鸡兔同笼练习题1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只?2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张?3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝?4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只?5.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生?6.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。

问大小油瓶各多少个?7.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。

问小毛做对几道题?8.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，2对翅膀;蝉6条腿，1对翅膀)，三种动物各几只?9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只?10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

鸡兔同笼的最难延伸题

鸡兔同笼的最难延伸题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸡兔同笼问题是一道经典的数学难题，它起源于中国古代的寓言故事，被广泛应用于数学推理和逻辑思维的训练中。

问题的具体描述是：在一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们的总头数是35，总腿数是94。

问鸡和兔子各有多少只？这个问题看似简单，实际上却蕴含着极大的挑战性和深刻的数学思想。

一般来讲，通过列方程组可以解决这个问题，但这只是其中的第一步，更大的挑战在于如何将这个问题延伸，进一步深化思考，探索更多的可能性和规律性。

我们可以考虑如何改变题目中的条件，使问题更为复杂。

我们可以增加总头数和总腿数的限制条件，让问题变得更加困难。

或者我们可以引入其他种类的动物，如鸭子、猪等，再加上各种不同的条件限制，来构建一个更为复杂的数学难题。

我们可以考虑从数学的角度出发，探索更多的解题方法和技巧。

除了传统的代数方法外，我们可以尝试使用排列组合、概率统计、几何推理等数学工具，来处理问题中的各种变化和特殊情况。

这样不仅可以提高数学问题的解题难度，还可以拓展我们的思维空间和解题思路。

我们还可以加入一些现实生活中的情境和背景，使数学问题更富有趣味性和实用性。

我们可以设想某个农场里有各种动物，它们的头数和腿数有一定的规律，农场主需要根据这些规律来管理动物的数量和种类，从而达到最优的经济效益。

这样一来，这个数学问题就不再是一道单纯的计算题，而是一个涉及到生活、经济、决策等多个领域的复杂问题。

我们可以将鸡兔同笼问题与其他数学难题进行结合，构建一个更为综合和复杂的数学挑战。

我们可以将鸡兔同笼问题与猴子搬桃子、国际象棋等经典问题相结合，通过分析它们之间的内在联系和共同点，来开拓我们的数学思维和解题能力。

鸡兔同笼问题的延伸题目不仅可以增加数学难度和挑战性，还可以拓展我们的数学视野和思维方式，激发我们对数学的兴趣和热情。

希望通过不断地探索和实践，我们能够在数学的世界中发现更多的乐趣和智慧，不断提升自己的数学素养和解题能力。

鸡兔同笼难题(新编)

（60×66-1160）÷（60-10）=56张
“60元”币张数：66-56=10（张）
50元
60元
100元币：10÷（4+1）=2（张） 50元币张数：2×4=8（张）
100元
60元
验算：
66张共1160元
100×2+50×8+10×56=1160（元），正确。
18、科学知识竞赛决赛时，二实验小学抢答10道题，基础分100分，答对一道加10分，答错一道减少10分。二实验小学最后得了180分，他们答对了几道题？？
（“我爱数学杯”竞赛试题）
如果小汽车正好是卡车的3倍，
做对了给你：
则轮子将减少到
258-4×6=234（个）
小汽车轮
3×4÷6=2倍
卡车轮
234个轮
卡车轮子： 234÷（1+2）=78（个）
卡车辆数： 78÷6=13（辆）
验算： 45×4+13×6=258
小汽车辆数：13×3+6=45（辆）（13个×）3+6=45（辆）
解法二：设甲X时，乙（7-X）时
X/6+（7-X）/10=1 两边同乘以30，整理得 5X-3X=30-3×7 X=4.5（时）
13、小明有鸡兔一笼共有脚116只。小红也有
一笼鸡兔，总头数与小明的一样多，可总脚数
却只有112只。这是为什么？他们的鸡与兔分
别是多少？
小明
小红
（116-112）÷2=2（头）...小明的兔比鸡多2头、小红的多鸡比兔多2头
个头、一只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚
猫（一个头，3只脚）和四脚蛇（一个头、4只脚）。
如果草坪上的动物共有58个头，160只脚，且四脚蛇

鸡兔同笼的例题难题

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常涉及到鸡和兔在同一笼子里，需要找出鸡和兔的数量。

以下是一些例题和相应的解答：
例1：
有若干只鸡和兔在同一笼子里，共有35个头，94只脚。

求笼中鸡和兔各有多少只。

解：
假设全部是兔，那么脚的只数是4×35＝140只。

比实际上多了140－94＝46只脚，因为把一只鸡看成一只兔，就多出2只脚。

所以鸡的数量是46÷2＝23只，兔的数量是35－23＝12只。

答：笼中鸡有23只，兔有12只。

例2：
小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？
解：
假设全部是50分的邮票，那么邮票的总价值是50×35＝1750分。

比实际上多了1750－1000＝750分，因为把一张20分的邮票看成一张50分的邮票，就少算30分。

所以20分的邮票数量是750÷30＝25张，50分的邮票数量是35－25＝10张。

答：20分的邮票有25张，50分的邮票有10张。

例3：
小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？
解：
假设全部是80分的邮票，那么邮票的总价值是80×20＝1600分。

比实际上多了1600－1360＝240分，因为把一张50分的邮票看成一张80分的邮票，就少算30分。

所以50分的邮票数量是240÷30＝8张，80分的邮票数量是20－8
＝12张。

答：50分的邮票有8张，80分的邮票有12张。

鸡兔同笼经典例题10道及答案

1．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？2．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题．3．二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？4．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？5．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？6．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？7．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？8．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？9．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？10．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？11．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采30个，有雨的天每天只能采15个．它一连几天采了360个松籽，平均每天采18个．那么，这几天中有几天有雨？12．全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？13．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？14．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？15．在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？16．中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个陶瓷花瓶，双方签订合同，每个运费是1.5元．如果打破一个，这一个不但不计运费，而且还要赔偿每个运费2倍的价钱．结果搬运公司共得运费4468.5元，问搬运过程中打破了几个陶瓷花瓶？17．有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？18．现有五角和一元的硬笔共20个，小军数了数，刚好16元，一元的硬笔有多少枚？19．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱．这两种邮票各买了多少张？（用“假设”的策略进行思考）20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？22．甲、乙两种管子共25根，已知甲种管长8米，乙种管长5米，甲种管比乙种管总长短21米，两种管子各有多少根？23．有鸡、兔共20只，脚44只，鸡、兔各几只？24．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？25．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？26．已知笼子里有鸡、兔两种动物，共72条腿，30个头，你知道有多少只兔吗？27．小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少张？28．鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？29．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？30．有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？31．笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？32．鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？33．一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？34．有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？35．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？36．鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）37．鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？38．螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？39．光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？40．鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？41．学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？42．笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？43．鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？44．小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？45．一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？46．一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？47．有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？48．鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？49．李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？50．停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？51．六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？52．小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？53．动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？54．学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？55．一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？56．有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？57．鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？58．10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？59．鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？60．李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？参考答案：1．假设全是兔子，则鸡就有：（49×4﹣100）÷（4﹣2），=（196﹣100）÷2，=96÷2，=48（只）；所以兔有49﹣48=1（只）；答：鸡有48只，兔子有1只2．设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=90，4x﹣25+x=90，5x=115，x=23，答：他做对了23道．3．假设全是5元的人民币，则2元的人民币有：（5×40﹣125）÷（5﹣2），=75÷3，=25（张），则5元的有：40﹣25=15（张），答：2元的有25张，5元的有15张．4．假设全是晴天，则雨天有：（9×688﹣5000）÷（688﹣390），=（6192﹣5000）÷298，=1192÷298，=4（天），则晴天有9﹣4=5（天），答：这次比赛期间共有5天晴天，4天雨天5．设该同学答对了x道，则错了（10﹣x）道，根据题意得：8x﹣5（10﹣x）=41，8x﹣50+5x=41，13x=91，x=7，10﹣7=3（道），答：该同学答对7道，答错3道6．（100×2﹣170）÷（2+8），=30÷10，=3（件），答：他损坏了3件．7．设鸡有x只，则兔有（20﹣x）只，2x+（20﹣x）×4=70，2x+80﹣4x=70，2x=10，x=5；则兔的只数为：20﹣5=15（只）；答：鸡有5只，兔有15只．8．假设11场比赛全是平，则胜了：（23﹣11×1）÷（4﹣2），=12÷2，=6（场），答：一共胜了6场．9．做错：（20×5﹣72）÷（5+2），=28÷7，=4（道）‘做对：20﹣4=16（道）．答：他做对了16道．10．假设25道题全部做对，则做错：（25×4﹣70）÷（1+4），=30÷5，=6（道），则做对：25﹣6=19（道）．答：他共填对19道．11．一共采了：360÷18=20（天），假设全是晴天，则雨天有：（20×30﹣360）÷（30﹣15），=240÷15，=16（天），答：这几天当中有16个雨天12．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（6×8﹣38）÷（6﹣4），=10÷2，=5（只），大船有：8﹣5=3（只），答：小船有5只，大船有3只．13．设大船有x只，小船有（12﹣x）只，5x+（12﹣x）×3=46，5x+36﹣3x=46，2x=10，x=5；答：大船有5只14．（6000﹣4160）÷（30+200），=1840÷230，=8（箱）．答：共损坏了8箱15．假设全是方桌子，圆桌子：（4×22﹣76）÷（4﹣3），=12÷1，=12（条）；方桌子：22﹣12=10（条）；答：圆桌子有12条，方桌子有10条16．1.5×2=3（元），（1.5×3000﹣4468.5）÷（1.5+3），=（4500﹣4468.5）÷4.5，=31.5÷4.5，=7（个）；答：在搬运过程中打破了7个陶瓷花瓶17．假设全是龟，鹤：（50×4﹣132）÷（4﹣2），=68÷2，=34（只）；龟：50﹣34=16（只）；答：龟有16只，鹤有34只18．假设全部为1元的，5角：（20×1﹣16）÷（1﹣0.5），=4÷0.5，=8（枚）；1元：20﹣8=12（枚）；答：一元的硬笔有12枚19．8元4角=84角，6角的张数：（13×8﹣84）÷（8﹣6），=20÷2，=10（张）；8角的张数：13﹣10=3（张）；答：他买了6角邮票10张，8角的邮票3张20．假设全是羚羊，鸵鸟：（4×16﹣50）÷（4﹣2），=14÷2，=7（只）；羚羊：16﹣7=9（只）；答：羚羊有9只，鸵鸟有7只21．根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（12×5﹣46）÷（5﹣3），=14÷2，=7（只），大船有：12﹣7=5（只），答：大船有5只，小船有7只22．设乙种管子有x根，则甲种管子就有25﹣x根，根据题意可得方程：5x﹣8（25﹣x）=21，5x﹣200+8x=21，13x=221，x=17，则甲种管子有25﹣17=8（根），答：甲种管子有8根，乙种管子有17根23．假设全是兔，则鸡有：（4×20﹣44）÷（4﹣2），=36÷2，=18（只），则兔有20﹣18=2（只），答：鸡有18只，兔有2只24．设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，2x+（100﹣x）×4=320，2x+400﹣4x=320，2x=400﹣320，2x=80，x=40；兔有：100﹣40=60（只）；答：鸡有40只，兔有80只25．假设全是三轮车，则自行车有：（3×10﹣26）÷（3﹣2），=4÷1，=4（辆），则三轮车有10﹣4=6（辆），答：自行车有4辆，三轮车有6辆26．假设全是鸡，则兔有：（72﹣30×2）÷（4﹣2），=12÷2，=6（只）．答：有6只兔27．假设都是三角形卡片，长方形：（145﹣3×40）÷（4﹣3），=25÷1，=25（张）；三角形：40﹣25=15（个）；答：长方形卡片有25张，三角形卡片有15张28．根据题干分析可得，兔子有：（132﹣15×2）÷（2+4），=102÷6，=17（只），则鸡有17+15=32（只），答：鸡有32只，兔有17只29．设兔有x只，则鸡有100﹣x只，（100﹣x）×2﹣4x=80，200﹣2x﹣4x=80，6x=120，x=20，100﹣20=80（只），答：鸡有80只，兔有20只30．（175﹣100）÷（10﹣5），=75÷5，=15（元）；20﹣15=5（张）．答：5元和10的人民币分别有5张、15张31．54÷3÷2=9（只）；答：鸡和兔各有9只．32．（172﹣51×2）÷（4﹣2），=（172﹣102）÷2，=70÷2，=35（只），51﹣35=16（只）．答：有鸡16只，兔35只．33．假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15），=675÷45，=15（个），答：王老师买了15个篮球．34．假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4），=30÷3，=10（人），则男生有：25﹣10=15（人），答：参加植树的男生有15人，女生有10人35．设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100，64+2x=100，2x=36，x=18；则小油壶为：32﹣18=14（个）；答：大油壶18个，小油壶14个．36．方法一：60÷3÷2=10（只）；答：鸡和兔各有10只．方法二：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程：2x+4x=60，6x=60，x=10，答：鸡兔各有10只．37．兔子：（256﹣20×2）÷（4+2），=216÷6，=36（只），鸡：36+20=56（只）；答：鸡有56只，兔子有36只38．假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只39．设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，2x+16×4﹣4x=50，2x=64﹣50，2x=14，x=7；小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）；答：有9辆小汽车，7辆自行车40．兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2），=10÷2，=5（只）；鸡有：18﹣5=13（只）；答：兔有5只，鸡有13只．41．假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30），=280÷20，=14（辆），则大客车租了：20﹣14=6（辆），答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．42．假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2），=48÷2，=24（只）；则兔子有40﹣24=16（只）；答：鸡有24只，兔子有16只43．设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，2x+32﹣4x=20，2x=32﹣20，2x=12，x=6；兔有：8﹣6=2（只）；答：鸡有6只，兔有2只44．假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2，=42÷2，=21（只），鸡有：29﹣21=8（只）．答：鸡有8只，兔有21只45．蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），=16÷2，=8（只）；蚂蚱：14﹣8=6（只）；答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只46．设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282，2x+4x﹣4×15=282，6x=282+60，6x=342，x=342÷6，x=57；则四轮车有：57﹣15=42（辆）．答：自行车有57辆，四轮车有42辆．47．假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2），=（200﹣180）÷2，=20÷2，=10（只），50﹣10=40（只）．答：有龟40只，鹤10只．48．兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2），=（86﹣56）÷2，=30÷2，=15（只）；鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．49．（195﹣15×12）÷（18﹣15），=（195﹣180）÷3，=15÷3，=5（分钟），12﹣5=7（分钟）．答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟．50．假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2），=54÷2，=27（辆），自行车：36﹣27=9（辆）；答：自行车停放了9辆，小汽车停放了27辆51．（200﹣13×8）÷（20﹣8），=（200﹣104）÷12，=96÷12，=8（块）；13﹣8=5（块）．答：大展板有8块，小展板有5块．52．假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08），=（5﹣4.4）÷0.04，=0.6÷0.04，=15（分钟），55﹣15=40（分钟）．答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟．53．假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条），52﹣36=16（条），羚羊：16÷2=8 （只），鸵鸟：18﹣8=10（只）；方法二：解设：羚羊有X只，那么鸵鸟有（18﹣X）只．4X+2（18﹣X）=52，4X+36﹣2X=52，2X=52﹣36，2X=16，X=8，18﹣X=18﹣8=10（只）；答：羚羊有8只，鸵鸟有10只54．假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2），=72÷4，=18（副），跳棋：32﹣18=14（副）；答：象棋有18副，跳棋有14副．55．假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25），=20÷5，=4（天），则晴天有：10﹣4=6（天），答：晴天有6天，雨天有4天56．假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2），=24÷2，=12（人），则猎狗有23﹣12=11（只）；答：猎人有12人，猎狗11只57．鸡兔共有：（100+110）÷（4+2），=210÷6，=35（只），假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条），实际多：110﹣70=40（条），兔有；40÷2=20（只），鸡有：35﹣20=15（只）．答：鸡有15只，兔有20只58．设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，4x+20﹣2x=32，2x=12，x=6；10﹣6=4（张）；答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4张59．兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只），这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条），则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只），兔的只数为：15+10=25（只）．答：鸡有15只，兔有25只．60．一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6），=12÷4，=3（天），则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。

数学难题鸡兔同笼

数学难题鸡兔同笼数学难题鸡兔同笼一直是学生们面临的挑战之一。

这个看似简单的问题实际上蕴含了许多数学思维和逻辑推理。

通过解决这个问题，我们可以锻炼自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。

接下来，我们将探讨这个数学难题的解法。

问题描述：有一笼鸡和兔子共35只，头数共94个。

问鸡有多少只，兔子有多少只？解题方法：首先，我们可以分析一下这个问题的条件。

由题意可知，鸡和兔子的总数加起来是35只，而它们的头数加起来是94个。

我们假设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。

根据题意，可以列出以下两个方程式：1. x + y = 352. 2x + 4y = 94接下来，我们可以使用代入或者消元的方法来解这个方程组。

首先，我们可以将第一个方程式乘以2，得到2x + 2y = 70。

然后，将这个方程式和第二个方程式相减，消去x的系数，得到2y = 24，进而求得y = 12。

将y的值代入第一个方程式，得到x = 23。

因此，鸡有23只，兔子有12只。

这个问题虽然简单，但是需要我们通过数学的方法来进行推理和计算。

通过解决这个问题，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力，在解决更复杂的数学难题时更加游刃有余。

希望通过这个例子，大家对数学难题有了更深入的理解。

在解决数学难题鸡兔同笼这个问题的过程中，我们不仅可以掌握基本的数学知识，还可以培养自己的逻辑思维能力。

数学是一门需要反复练习和思考的学科，希望大家在以后的学习中能够不断提升自己的数学水平，勇于面对各种数学难题。

只有不断学习和挑战自己，才能在数学的海洋中航行得更加游刃有余。

鸡兔同笼数学难题的解法分享

鸡兔同笼数学难题的解法分享鸡兔同笼数学难题是一道著名的数学问题，常常作为解题思维的训练题目。

该问题通常描述如下：在一个笼子里，鸡和兔子的总数量为n，总腿数为m。

现在的问题是，如何确定鸡和兔子的具体数量？这个问题的解法并不复杂，我们可以利用代数方程组的方法进行计算。

假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目的描述，我们可以得到以下两个方程：1. 鸡和兔子的总数量：x + y = n2. 鸡和兔子的总腿数：2x + 4y = m通过联立以上两个方程，我们可以求解出鸡和兔子的具体数量。

首先，我们将方程1乘以2，得到2x + 2y = 2n。

然后，将这个方程与方程2相减，得到2x + 4y - (2x + 2y) = m - 2n，化简后可得2y = m -2n，进而可以解得y = (m - 2n) / 2。

接下来，我们将y的解代入方程1中，即可求解出x的值。

将y = (m - 2n) / 2代入方程1，可得x + (m - 2n) / 2 = n，整理后可得x = 2n -m / 2。

至此，我们已经求解出了鸡和兔子的具体数量，分别为x = 2n - m /2只鸡和y = (m - 2n) / 2只兔子。

需要注意的是，这个解法仅适用于鸡兔同笼问题，对于其他更加复杂的问题，并不一定适用。

此外，求解出的鸡和兔子数量要满足现实意义，即均为正整数，且满足给定的条件。

接下来，我们举一个具体例子来说明这个解法的应用。

假设笼子里的总数量为10，总腿数为28。

根据上述解法，我们可以得到鸡和兔子的具体数量。

首先，代入n = 10和m = 28到求解公式中，得到y = (28 - 2 * 10) / 2 = 4只兔子。

接下来，将y = 4代入方程1中，我们可以求解出x的值：x = 2 * 10 - 28 / 2 = 6只鸡。

因此，在这个例子中，笼子里有6只鸡和4只兔子。

总而言之，鸡兔同笼数学难题的解法可以通过代数方程组的方法求解。

鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.

鸡兔同笼的问题（带答案）.20题.1．鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?2．鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?3．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?4．鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?10．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?11．某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人?12．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?13．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?14．52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只?15．在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子.求小轿车和摩托车各有多少辆?16．解放军进行野营拉练.晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了 350千米.求这期间晴天共有多少天?17．100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大小和尚各有多少个?18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对.问蜻蜓有多少只?（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀）19．一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?答案1．鸡：16只,兔：14只2．鸡：30只,兔：18只3．鸡：56只,兔：22只4．鸡：22只,兔：14只5．20分的邮票25张,50分的邮票10张.6．50分的邮票8张,80分邮票12张.7．2分硬币52枚,5分硬币18枚.8．捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人.9．捐2元的有27人,捐5元的有7人.10．晴天2天,雨天6天.11．求参加竞赛的女生15人,男生35人.12．刘冬做对14道题.13．刘冬做对16道题.14．大船4只,小船7只.15．小轿车22辆,摩托车10辆.16．晴天共有6天.17．大和尚有25个,小和尚有75个.18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只.19．强盗275人,狗85只.。

鸡兔同笼问题经典题型汇总

鸡兔同笼问题经典题型汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中的常见题型。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些重要的数学解题方法。

下面就为大家汇总一些经典的鸡兔同笼问题题型。

题型一：基本的鸡兔同笼问题题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里都是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算了。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

那么兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

题型二：鸡兔数量变化的问题题目：笼子里鸡和兔的数量相同，兔脚比鸡脚多 28 只。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：因为每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每只兔的脚比每只鸡的脚多 4 2 ＝ 2 只。

又因为兔脚比鸡脚多 28 只，所以兔和鸡的数量都是 28÷2 ＝ 14 只。

题型三：已知头和脚的总数，但鸡兔数量关系不确定题目：一个笼子里有鸡和兔共 40 只，脚有 112 只。

鸡和兔各有多少只？解题思路：假设 40 只全是鸡，那么脚的总数为 2×40 ＝ 80 只。

但实际有 112 只脚，多出来的 112 80 ＝ 32 只脚是因为有兔。

每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为 32÷2 ＝ 16 只，鸡的数量为 40 16 ＝ 24 只。

题型四：分组法解决鸡兔同笼问题题目：鸡兔同笼，鸡和兔一共有 50 只，鸡的脚数比兔的脚数少 80 只。

问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以把 1 只兔和 2 只鸡分为一组。

在一组中，兔的脚数比鸡的脚数多 4 2×2 ＝ 0 只。

而现在兔脚比鸡脚多 80 只，所以一共有 80÷4 ＝ 20 组。

鸡兔同笼专项训练60道题

鸡兔同笼专项训练60道题1. 鸡兔同笼问题的基本概念- 解决鸡兔同笼问题一般有两种基本方法：假设法和方程法。

2. 假设法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚，20个头对应的脚的数量应该是20×2 = 40只脚。

- 但实际有62只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算少算了。

每只兔有4只脚，每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚。

- 总共少算的脚数为62 - 40 = 22只脚，所以兔的数量为22÷2 = 11只。

- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。

- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 假设全是兔，那么脚的总数应该是35×4 = 140只。

- 实际有94只脚，多算了140 - 94 = 46只脚。

- 每把一只鸡当成兔就多算4 - 2 = 2只脚，所以鸡的数量为46÷2 = 23只。

- 兔的数量就是35 - 23 = 12只。

3. 方程法解题示例及解析- 例1：鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 设鸡有x只，兔有y只。

- 根据头的总数可得方程x + y = 20（因为鸡和兔的头数之和为20）。

- 根据脚的总数可得方程2x+4y = 62（鸡有2只脚，兔有4只脚，它们脚的总数为62）。

- 由x + y = 20可得x = 20 - y，将其代入2x + 4y = 62中，得到2(20 - y)+4y = 62。

- 展开式子得40 - 2y+4y = 62，2y = 62 - 40，2y = 22，y = 11。

- 把y = 11代入x = 20 - y，得x = 20 - 11 = 9。

所以鸡有9只，兔有11只。

- 例2：一个笼子里有鸡和兔共35只，脚共有94只，问鸡和兔各多少只？- 解析：- 设鸡有m只，兔有n只。

复杂的鸡兔同笼问题

复杂的鸡兔同笼问题专题训练一、知识要点和基本方法1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．(1)解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．(2)解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．鸡兔同笼问题的变型有两类：(1)将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．(2)将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚(即把兔子都当成两只脚的鸡)．鸡兔总的脚数是40×2=80(只)比题中所说的130只要少130-80=50(只)．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2，即80+2=82．再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82+2=84，…一直继续下去，直至增加到50．因此，兔子数是50÷2=25(只)．实际上，这就是上述基本关系式(2)．解：(130-40×2)÷(4-2)=(130-80)÷2=50÷2=25(只)．40-25=15(只)．答：笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只?分析：此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比例1复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿．解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目考虑，可以把昆虫分成“8条腿”和“6条腿”两种，利用基本关系式算出8条腿的蜘蛛数=(140-6×21)÷(8-6)=(140-126)÷2=14÷2=7(只)．因此，知道了6条腿的昆虫共有21-7=14(只)，也就是蜻蜓和蝉共有14只．因为蜻蜓和蝉共有24对翅膀，现在再用一次基本关系式，得蝉数=(14×2-24)÷(2-1)=(28-24)÷1=4(只)．因此，蜻蜓数是14-4=10(只)．答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓．例3、鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70，问鸡与兔各多少只?解：假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡70÷2=35(只)，则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷2=2(倍)．于是鸡的只数是兔的只数的2倍．因此，兔的只数是(40+70÷2)÷(2+1)=25(只)，鸡的只数是40-25=15(只)．答：鸡15只，兔25只．例4、在一个停车场上，停放的车辆(汽车和三轮摩托车)数恰好是24．其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子．这些车共有86个轮子．那么，三轮摩托车有多少辆?分析：我们可将汽车“看作兔子”，将三轮摩托车“看作鸡”，轮子“看作腿”，就可用鸡兔同笼的原理来解此题．解：24辆车如果都算作汽车，那么将有24×4=96(个)轮子．比现有的86个多10个轮子．每一辆三轮摩托车比每一辆汽车少一个轮子，故要有10辆三轮摩托车来抵消10个轮子．答：共有10辆三轮摩托车．公式套用：若用基本关系式，鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)“翻译”为摩托车车辆数计算公式(这里将摩托车看作“鸡”)：摩托车数=(汽车轮子数×车辆总数-轮子总数)÷(汽车轮子数-摩托车轮子数)，即有摩托车数：(4×24-86)÷(4-3)=10(辆)．三、专题特训1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。

鸡兔同笼的例题难题

鸡兔同笼的例题难题
（实用版）
目录
1.鸡兔同笼问题的背景和历史
2.鸡兔同笼问题的一般解法
3.鸡兔同笼问题的变种和挑战
4.鸡兔同笼问题在现代数学中的应用
正文
【1】鸡兔同笼问题的背景和历史
鸡兔同笼问题是中国古代数学中的一个经典问题，最早见于《孙子算经》。

这个问题描述的是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。

问鸡和兔子各有多少只？
【2】鸡兔同笼问题的一般解法
鸡兔同笼问题的一般解法是通过列方程求解。

设鸡为 x，兔子为 y，则有以下两个方程：
x + y = n（头数相加）
2x + 4y = m（脚数相加）
通过解这组方程，可以得到鸡和兔子的数量。

【3】鸡兔同笼问题的变种和挑战
鸡兔同笼问题有许多变种，例如：已知鸡和兔子的总数，但脚数不确定；已知鸡和兔子的总数和脚数，但头数不确定等。

这些问题的解决方法都需要对原问题进行一定的扩展和变化。

此外，鸡兔同笼问题还存在着一些挑战，例如：当脚数为非整数时，如何求解；当存在额外的限制条件时，如何求解等。

【4】鸡兔同笼问题在现代数学中的应用
虽然鸡兔同笼问题看起来简单，但它在现代数学中却有着广泛的应用。

例如，在计算机算法中，鸡兔同笼问题可以用来测试学生的编程能力；在经济学中，鸡兔同笼问题可以用来描述生产过程等。

鸡兔同笼难度大的题目

鸡兔同笼的题目
鸡兔同笼的题目：鸡兔同笼，共有30个头，100只脚。

求笼中鸡兔各有多少只？
我们假设笼中全部是兔，换言之，就是给每只鸡增加了2只“假脚”，这样鸡和兔全部是1个头，4只脚了。

问题如下：
1）现在每只鸡几只“脚”？4只
2）鸡和兔的总数（头）有没有变？没变，还是30个
3）现在它们的脚一共有多少？120只（30×4=120）
4）现在脚的总数与之前相比增加了多少？20只（120-100=20）
5）为什么会增加？因为给每只鸡增加了2只脚
6）给每只鸡增加2只脚，导致一共增加了20只脚，那鸡有多少只？10只（20÷2=10）7）兔有多少只？20只（30-10=20）
对于这种基本型的鸡兔同笼问题，大家还是非常容易快速做对的。

下面我们来看一道比较特殊的、复杂的鸡兔同笼问题。

三元型鸡兔同笼(复杂鸡兔同笼)(2)

三元型鸡兔同笼（复杂鸡兔同笼）（2）：深入探究与拓展本文将深入探讨“三元型鸡兔同笼”问题，即在一个笼子里关着鸡、兔、鼠三种动物，已知它们的总头数、总脚数以及总尾数，求解每种动物的数量。

我们将从基本问题的分析入手，逐步扩展到更复杂的情况，并探讨解题方法的多样性以及在实际问题中的应用。

一、基本问题与解题方法经典的鸡兔同笼问题只涉及鸡和兔两种动物，其解题关键在于利用鸡和兔的腿数差异。

而三元型鸡兔同笼问题则增加了鼠这一变量，使得问题复杂度显著提升。

假设：•鸡的数量为 x•兔的数量为 y•鼠的数量为 z•鸡的头数为 1•兔的头数为 1•鼠的头数为 1•鸡的脚数为 2•兔的脚数为 4•鼠的脚数为 4•鸡的尾数为 1•兔的尾数为 1•鼠的尾数为 1已知条件为总头数、总脚数和总尾数，我们可以列出以下方程组：•x + y + z = 总头数 (1)•2x + 4y + 4z = 总脚数 (2)•x + y + z = 总尾数 (3)需要注意的是，方程(1)和(3)是完全相同的，这表明总头数和总尾数提供了相同的信息。

因此，我们只需要利用方程(1)和(2)来求解 x, y, z。

解法一：消元法我们可以通过消元法来求解这个方程组。

例如，从方程(1)中解出 x，代入方程(2)，然后化简得到一个关于 y 和 z 的方程。

再根据具体数值，进一步求解 y 和 z，最后代回方程(1)求解 x。

解法二：矩阵法对于更复杂的方程组，可以使用矩阵法求解。

将方程组写成矩阵形式，然后利用矩阵运算求解未知数。

这种方法对于大型方程组的求解效率更高。

解法三：图解法对于一些简单的三元型鸡兔同笼问题，可以使用图解法。

通过绘制图形，直观地表示不同动物的数量及其对应的头数、脚数和尾数，从而找到满足条件的解。

二、复杂情况与拓展以上是基本的三元型鸡兔同笼问题，在实际应用中，问题可能会更加复杂：1.不同动物的脚数差异:例如，问题中可能涉及到不同品种的鸡或兔，它们的脚数可能有所不同。

鸡兔同笼练习题大全(普通、难、特难)

鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

鸡兔同笼超难练习题

鸡兔同笼问题(4)超难级1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

这三种硬币各有多少枚？2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。

现在100千克油装了60个瓶。

求大，小油瓶各有多少个？5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。

有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？6.某校数学竞赛，共有20道填空题。

评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？7.某校数学竞赛，共有20道填空题。

评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？8.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？12.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？11.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？12.甲乙两人射击比赛，每人各射10发。

鸡兔同笼奥数题超难变形题

1.自行车与三轮车停放在一处，共有24辆车，68个轮子。

其中三轮车有多少辆？A.8辆B.12辆（答案）C.16辆D.20辆2.某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错一题倒扣2分。

小刘做了全部题目，共得72分。

他做对了多少道题？A.12道B.14道（答案）C.16道D.18道3.古代士兵排阵，每排5人则多出2人，每排6人则多出3人，每排7人则多出4人。

问士兵至少有多少人？A.97人B.103人（答案）C.107人D.113人4.某次考试，小赵的语文和数学总分是180分，语文和英语的总分是185分，数学和英语的总分是190分。

小赵的三门课各是多少分？其中英语分数是：A.85分B.90分（答案）C.95分D.100分5.停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子。

自行车有多少辆？A.6辆B.8辆（答案）C.10辆D.12辆6.小红的储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，总计5.5元。

其中1角硬币有多少枚？A.5枚B.10枚C.15枚（答案）D.20枚7.一次知识竞赛，共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。

选对得4分，选错或不选倒扣2分。

小明得了70分，他选对了多少道题？A.18道B.19道（答案）C.20道D.21道8.某学校进行数学竞赛，共有15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。

小明最终得了72分，他做对了多少道题？A.10道B.11道（答案）C.12道D.13道9.商店里出售两种不同价格的笔记本，已知2本甲种笔记本和3本乙种笔记本共需10元，而3本甲种笔记本和2本乙种笔记本共需9元。

那么，1本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需多少元？A. 3.5元B.4元C. 4.5元（答案）D.5元10.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。

该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？其中小动物有多少只？A.25只B.50只C.75只（答案）D.80只。

鸡兔同笼解法

鸡兔同笼解法在一个阳光明媚的早晨，小镇的农场传来了一阵欢快的声音。

农场主老李正忙着喂养他的鸡和兔子。

每当提到这两个动物，大家的脸上总会不由自主地露出笑容。

鸡，活泼可爱，时常在地上刨土；兔子，憨态可掬，蹦蹦跳跳，给人一种生机勃勃的感觉。

不过，今天的情况似乎有点不太对劲。

一、鸡兔同笼的难题1.1 小镇的困惑小镇的孩子们发现，老李的鸡和兔子似乎多了。

他们用稚嫩的声音在猜测：“是不是老李偷偷养了新的兔子和鸡？”于是，他们决定去询问老李，想搞清楚事情的真相。

老李微微一笑，心里其实暗自得意，因为他养的动物总是吸引着孩子们的好奇心。

1.2 数量的秘密经过一番交流，孩子们问老李：“您有多少只鸡和兔子啊？”老李想了想，告诉他们：“现在鸡有20只，兔子有15只。

”孩子们兴致勃勃地开始计算，想知道总共有多少只动物。

然而，他们注意到，鸡的数量和兔子的数量似乎并不成比例。

于是，他们提出了一个问题：“您能不能告诉我们，怎么从这些数字中找出鸡和兔子的具体数量呢？”二、鸡兔同笼的解法2.1 设定方程老李听到这个问题，心里一阵感动。

他决定把这个数学难题化作一次有趣的游戏。

他告诉孩子们：“我们可以通过一些简单的算式来解决这个问题。

”于是，他开始设定方程：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

于是就有了x+ y = 35（总数），而鸡的脚是2只，兔子的脚是4只，于是2x + 4y =70（脚的总数）。

2.2 解方程的过程孩子们在旁边静静地听着，眼中闪烁着求知的光芒。

老李开始一步一步解方程。

他先从第一条方程中解出x，得出x = 35 - y。

然后，把这个值代入到第二条方程中。

经过一番计算，他得出了y的值，然后再算出x。

这时，孩子们恍若明悟，纷纷在心中默默记下这条解题的思路。

2.3 成功的喜悦最终，老李得出了鸡有20只，兔子有15只的结果。

孩子们兴奋地欢呼起来，觉得自己也学到了不少数学知识。

这种从生活中提取出的数学问题，真的让他们对学习产生了更深的兴趣。