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高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题(附答案)

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ；其中正确的关系式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ，使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ，如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3）（1）证明f （x ）是偶函数；（2）指出函数f （x ）的单调增区间；（3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】（1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】（1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ，显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】（1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解，所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2）解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ，解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ，同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】（1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】（1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】（1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】（1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ，综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】（1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】（1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。

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1.集合｛a,b ｝的子集有)A . 2个B . 3个C .4个D.5个2.设集合A x| 4 x 3 , Bx|x 2，贝U AI B( )A . ( 4,3)B .( 4,2]C .(,2]D .(,3)23.已知 f x 1 x 4x 5，则 f x 的表达式是( )A . x 26xB . x 2 8x 7C . x 22x 3D . x 26x4.下列对应关系：( )① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f : x x 的平方根② A R, B R, f : x x 的倒数③ A R, B R, f : x x 2 2④ A1,0,1 ,B 1,0,1 , f : A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④ D. .②③5.下列四个函数：① y 3 x :② 1③y x 22x 10 :④y 2x 1其中值域为R 的函数有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、选择题x 21 A . -210x (x 0)1-(x 0) x2x (X (x 0)，使函数值为 0)5的X 的值是( C . 2 或-2 D . 2或-2或 7•下列函数中，定义域为 [0,g) 的函数是 B . y 2x 2 3x D . (x 1)2 8.若 x, y R ，且 f (x y) f(x) f(y)，则函数 f (X) A . f (0) 0且f (x)为奇函数 B . f (0) 0且f (x)为偶函数 C . f(x)为增函数且为奇函数 D . f(x)为增函数且为偶函数A •是奇函数不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数二、填空题B •是偶函数不是奇函数 D •既不是奇函数又不是偶函数11•若 A 0,1,2,3 ,B3a,a A ，则 AI B12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = _____________ .x 1, x 1,ttr13.函数 f X则 f f 4 ______ .x 3, x 1,14 .某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ____________ 人.15 .已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)= _________________ . 三、解答题16 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .(I)求 A U B , (C R A) A B ;(H)如果A A C M©,求a 的取值范围.17 .集合 A ={ x | x 2— ax + a 2— 19= 0}, B ={ x | x 2— 5x + 6= 0},C ={ x | x 2 + 2x — 8 = 0}.(I) 若 A =B ，求 a 的值； (H)若=A A B , A A C =，求 a 的值.(A) (B)(C )(D)10 .若 x R, n N ，规定: n Hxx(x 1)(x 2) (xn 1)，例如：()4H4( 4) ( 3) ( 2)1)524，则 f(x) x H x2的奇偶性为18 •已知方程x 2 px q 0的两个不相等实根为,•集合A { , },19 .已知函数f (x) 2x 2 1 .(I)用定义证明f (x)是偶函数；(n)用定义证明f (x)在(，0］上是减函数；(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.y220 •设函数f(x) ax 2 bx 1 ( a 0、b R )，若f( 1) 0 ,且对任意实数x ( x R )不等式f(x) 0恒成立.(I)求实数a 、b 的值；B {2，4, 5，6}，C {1 , 2, 3, 4}, A A C = A , A A B = ，求p,q 的值?(n )当x ［—2, 2］时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 0,3 12. {(3，- 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)三、解答题16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x>7} n{x|2<x<10}={x|7 w x<10}(n)当a>1时满足A n C工017 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：2 3a2解之得a = 5.2 3 a219(n )由A n B三A n B，又A n C =,得3€ A, 2 A, - 4 A,由3€ A,得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•a = —2.18 .解：由A n C=A 知A C又A { , },则显然即属于C又不属于C , C .而A n B =,故 B ,B的元素只有1和3.B不仿设=1,=3.对于方程x2 px q 0的两根，应用韦达定理可得P 4,q 3.19. (I)证明：函数 f (x)的定义域为R ,对于任意的x R,都有f( x) 2( X)2 1 2x2 1 f (x),• f (x)是偶函数.(n)证明：在区间(，0］上任取x1, x2,且x1 x2,则有f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1 X2), T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,即(X1 X2) (X1 X2) 0••• f (X1) f (X2) 0 ,即f (x)在(,0］上是减函数.(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .疯狂国际教育（内部）20.解：(I ) •/ f ( 1) 0••• aa 0•••任意实数x 均有f(x) 0成立• 2b 2 4a 0解得：a 1，b 2(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 12•- g (x) f (x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x•••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数• k 2 2 或 k 2 22 2•实数k 的取值范围是（，2][6,）. 21 .解：（I ）令 m n1 得 f(1)f(1) f(1)所以f （1） 01f(1) f(22)f(2)f(2)1 1 f(-) 01所以仁丄）1（n ）证明：任取0X 1 x 2，则x 2 1X 1因为当x1时， f(x) 0,所以f&) 0X 1所以f （x ）在0,上是减函数.所以 f(x 2) f(x 1 生)X 1f (xj X1f (xj。

第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）

第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)

第一章《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名：饭团班别：学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。

【优质文档】第1章集合与函数概念单元测试及参考答案01

时，求
p、 q 的值和
A∪ B.
18． (12 分)已知函数
f(
x)＝
x＋ x－
2， 6
(1)点 (3,14) 在 f(x)的图象上吗？ (2)当 x＝ 4 时，求 f(x)的值；
(3)当 f (x)＝ 2 时，求 x 的值．
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19． (12 分)函数 f( x)是 R 上的偶函数，且当 x>0 时，函数的解析式为
14．函数 f(x)＝－ x 2＋ 2x＋ 3 在区间 [－ 2,3] 上的最大值与最小值的和为
15．若函数
x2＋ f(x)＝
a＋1 x
x＋ a 为奇函数，则实数
a＝ ________.
m 的取值范围是 ________ ．
16．如图，已知函数 f (x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 (－ 1,0] ∪(0,1)，则不
)
A ．增函数
B ．减函数
C．有增有减
D ．增减性不确定
10．设集合
A＝
[0
1 ，2)，B＝[
12，1]
，函数
f (x)＝
x＋12，
2 1－ x ，
x∈A x∈ B
，若 x0∈ A，且 f[ f(x0)]
∈A，则 x0 的取值范围是 ( 1
A ． (0， 4]
)
B
．
(
1， 4
1 2]
C．(
14，
1 2)
A ． {1,3}
B ． {1,5}
C．{3,5}
D ．{4,5}
6．已知函数 f(x) ＝1x在区间 [1,2] 上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－ B 等于 (
)
1 A. 2

高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

集合与函数概念测试,附有详细答案

集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。

集合与函数概念试题及答案`

集合与函数概念试题卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，满分50分） 1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为（） A ．}2,2{B ．}2{C ．}2{=xD ．}044{2=+-x x2．已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（） A ．A>B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B3．{|2}M x R x =∈≥，a π=，则下列四个式子○1M a ∈；○2}{a M ； ○3a ⊆M ；○4{}a M π=，其中正确的是（）A ．○1○2 B ．○1 ○4 C ．○2○3 D ．○1○2○4 4．已知集合M 和P 如图所示，其中阴影部分表示为（） A ．P MB ．P MC ．P)(M C PD ．P)(M C M5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(C U A)∩B =（）A ．{5}B ．{1, 3,4,5,6,7,8}C ．{2,8}D ．{1,3,7}6．如图，以下4个对应不是从A 到B 的映射的是（）7．若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（） A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定 8．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（） A ．32+x B ．22+xC ．12+xD ．12-x9．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m , ][m 是大于或等于m 的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（） A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）9 4 13 -3 2 -2 1 -1300 450 6009001 -12 -23 31 4 91 2 31 2 3 4 5 62122231A ．B ．C ．D ．开平方求正弦求平方乘以2M PM P二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知集合A=},21{，请写出集合A 的所有子集 . 12．已知函数1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________； =))2((f f _________；=-)(b a f _________.13．函数32)(2++-=x x x f 在区间[-1,5]上的最大值为，最小值为 .14．已知函数)(x f 的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(a f a f >+，则a 的取值范围是_________.15. 已知函数3)(24+-=ax x x f ，20)2010(=f ，则=-)2010(f . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）、16．求下列函数的定义域：（本题12分）①23212---=x x x x f ）（ ②xx x f 11)(+-=17．求下列函数的值域：（本题12分）①2322--=x x y ]5,3[-∈x ②12+=x xy18．判断函数3y x x =+的单调性和奇偶性,并证明你的结论 3322(()())a b a b a ab b -=-++．（本题12分）19．已知103a <≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。

集合与函数概念单元测试题(附详解)

本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点（-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -．当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。

集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

(完整word版)集合与函数概念单元测试题

(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有（ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。

5分钟的电话费为（ )A ．3。

71元B ．3。

97元C ．4。

24元D ．4。

77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是（）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于（）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是（）ｓｓHｈＳ姓名班级考号装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0.x ∈R }.N ＝{x |x 2－2x ＝0.x ∈R }.则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射.若A ＝{－2,0,2}.则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数.f (－3)＝2.则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3.－2) B ．(3,2) C ．(－3.－2) D ．(2.－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}.则集合B ＝{x －y |x ∈A .y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8.则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x .y )|ax ＋y －3＝0}.S ＝{(x .y )|x －y －b ＝0}.若S ∩T ＝{(2,1)}.则a .b 的值为( )A ．a ＝1.b ＝－1B ．a ＝－1.b ＝1C ．a ＝1.b ＝1D ．a ＝－1.b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0).则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}.B ＝{－1,0,1}.f 是从A 到B 映射的对应关系.则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1.x 2∈(－∞.0](x 1≠x 2).有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0.则当n ∈N *时.有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数.下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0.＋∞)上有最小值为－1.则f (x )在(－∞.0]上有最大值为1；③若f (x )在[1.＋∞)上为增函数.则f (x )在(－∞.－1]上为减函数；④若x >0时.f (x )＝x 2－2x .则x <0时.f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，若f (x )＝10.则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a .b ∈R )是偶函数.且它的值域为(－∞.4].则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内.某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨为800元.购买2000吨.每吨为700元.那么客户购买400吨.单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题.共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}.B ＝{x |1<x <6}.C ＝{x |x >a }.U ＝R . (1)求A ∪B .(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅.求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数.当x ≥0时.f (x )＝x 2－2x . (1)求当x <0时.f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象.并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1.＋∞)上的单调性.并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0.＋∞).且f (x )为增函数.f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f(3)＝1.且f(a)>f(a－1)＋2.求a的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品.在市场试销中发现.此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)在所给的坐标图纸中.根据表中提供的数据.描出实数对(x.y)的对应点.并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元.根据上述关系.写出P关于x的函数关系式.并指出销售单价x为多少元时.才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0..x ∈R }＝{0.－2}.N ＝{x |x (x －2)＝0.x ∈R }＝{0,2}.所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析依题意.得B ＝{0,2}.∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数.∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2.∴f (3)＝－2.∴点(3.－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析逐个列举可得．x ＝0.y ＝0,1,2时.x －y ＝0.－1.－2；x ＝1.y ＝0,1,2时.x －y ＝1,0.－1；x ＝2.y ＝0,1,2时.x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2.－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2.∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析由－1<2x ＋1<0.解得－1<x <－12.故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析当f (0)＝1时.f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时.只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时.没有f (1)的值满足f (0)>f (1).故有3个．答案 A10.解析由题设知.f (x )在(－∞.0]上是增函数.又f (x )为偶函数.∴f (x )在[0.＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)．又f (－n )＝f (n ).∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)．答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确.奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案 C12. 解析因为对任意的实数a .b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2.由f (2)＝f (1)·f (1).得f (2)f (1)＝f (1)＝2. 由f (4)＝f (3)·f (1).得f (4)f (3)＝f (1)＝2. ……由f (2014)＝f (2013)·f (1). 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2.∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1.且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1.且x ≠0}14. 解析当x ≤0时.x 2＋1＝10.∴x 2＝9.∴x ＝－3.当x >0时.－2x ＝10.x ＝－5(不合题意.舍去)． ∴x ＝－3. 答案－315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数.则2a ＋ab ＝0.∴a ＝0.或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞.4].∴a ≠0.b ＝－2.∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案－2x 2＋416. 解析设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0).把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000.于是当y ＝400时.x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2.或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅.∴a <8.18. 解 (1)由解析式知.函数应满足1－x 2≠0.即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称. f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1.f (x )＝1＋x 21－x 2.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时.－x >0.∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数. ∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时.f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知.f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞.－1].[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0].[1.＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1.x 2∈[1.＋∞).且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1－x 2<0.(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0.即f (x 1)<f (x 2). 所以函数f (x )在[1.＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数.最大值f (4)＝95.最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y ).(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1.∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]．又f (x )在定义域(0.＋∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60).(40,30).(45,15).(50,0)的对应点.它们近似地分布在一条直线上.如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *).经检验(30,60).(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50.且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时.P 有最大值300.故销售单价为40元时.才能获得最大日销售利润．。

集合与函数单元测试题(附答案)

第一章测试题（总分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.设集合M ＝{x |x 2－x －12＝0}，N ＝{x |x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于（） A . ｛－3｝ B .｛0，－3,4｝ C .｛－3，4｝ D .｛0,4｝2.设集合，（）A .B .C .D .3.已知全集I ＝｛x |x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（C U M ）∩N 等于（）A .｛3｝B .｛7，8｝C .｛4，5, 6｝D . {4, 5，6, 7，8}4.设全集U ={（x ,y ）|x ∈R ,y ∈R }，集合M ={（x ,y ）|y ≠x } ，N ={（x ,y ）|y ≠-x }，则集合P ={（x ,y ）|y 2=x 2} 等于（）A .（C U M ）∩（C u N ）B .（C U M ）∪NC .（ C U M ）∪（ C u N ）D .M ∪（ C U N ）5.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A .B .C .D .6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A . f （x ）＝3－x B . f （x ）＝x 2－3x C . f （x ）＝－｜x ｜D . f （x ）＝－7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）{|32}M m m =∈-<<Z {|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤{}01，{}101-，，{}012，，{}1012-，，，xx f -=21)(M 2)(+=x x g N =⋂N M {}2-≥x x {}2<x x {}22<<-x x {}22<≤-x x 23+xA .B .C .D .8.函数y =是（） A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数9.函数则的值为（）A.1516B . 2716-C . 89D . 1810.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则（）A . 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C . 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D . 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（UB ）＝ . 12.已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，.若B A ，则实数＝ . 13.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝_________ .14.已知f （x ）＝,若f （x ）＝10，则x ＝ .三、解答题（每小题15分，共60分） 15.若{}2214-A x x =-，，，}{519=-B x x -，，，}{9B A =，求AB .16.证明函数f （x ）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值.xx ++-19122211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭∞6)7(=f )(x f {m }{2m }⊆m ⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x 13+x17. 如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式.18.判断下列函数的奇偶性.（1）()f x x (1-x ),x ＜0，（2）()f x =x (1+x ),x ＞0；（3）已知函数对任意x y ∈R 、都有.参考答案1. B2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. B9. C 10. D 11.{2 , 3} 12.2 13.x （2x ＋1） 14.－215.由，可得或，解得或5.当时，，，集合B 中元素不满足互异性，故舍去.当时，，，满足题意，此时.当时，，，此时，这与矛盾，故舍去.综上知.16.用定义证明即可.f （x ）的最大值为，最小值为 17.解：过点A ,D 分别作AG BC DH BC ⊥⊥，，垂足分别是G ，H .因为ABCD 是等腰梯)(x f )()()(y f x f y x f +=+A ∈992=x 912=-x 3±=x 3=x {}4,5,9-=A {}9,2,2--=B 3=x 3-=x {}4,7,9--=A {}9,4,8-=B {}9,4,8,4,7---=B A 5=x {}4,9,25-=A {}9,4,0-=B {}9,4-=B A {}9=B A 5=x {}9,4,8,4,7---=B A 4321形，底角为45︒，AB =，所以 2cm BG AG DH HC ====，所以AD = GH =3cm .（1）当点F 在BG 上时，即](02x ∈，时，212y x =；（2）当点F 在GH 上时，即](25x ∈，时，2(2)222；y x x =+-=-（3）当点F 在HC 上时，即](5,7x ∈时，=217102-+x -（）. 所以，函数解析式为 ]]]221(02222(251710(57.2-+x x y x x x x ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪∈⎪⎩，，，，，，（），，18.（1）既是奇函数，又是偶函数；（2）函数的定义域00-+)∞∞（，）（，，当0x >时，0x -<，()(1)()f x x x f x -=-+=-；当0x <时，0x ->，1-=--=-x f x x x f （）（）（）. 综上，对任意(00+x ∈-∞∞，）（，），()()()f x f x f x -=-，所以是奇函数. （3）定义域是R ,关于原点对称.令y =x =0时，f (0+0)=f (0)+f (0),即f (0)=0.令y =-x ,则f (x -x )=f (x )+f (-x ),即f (0)=f (x )+f (-x ),所以f (-x )=-f (x )所以 f (x )是奇函数.CEF Rt ABCD ABFED S S S y ∆-==梯形五边形。

高一数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于（）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域（1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。