在有效数学活动中体现数学教学本质
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
数学教育的本质
数学教育的本质数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。
因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。
可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。
为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。
课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。
设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。
二、加强师生、生生间的沟通和交流在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。
新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。
教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。
三、巧设问题情景，培养学生创新意识。
学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。
唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。
数学教学的本质
数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。
（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。
2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。
3、数学教学过程是师生共同发展的过程。
现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。
聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。
教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。
教学内容是在教学过程之中创造的。
新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。
有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、及时鼓励，并示范高水平的思维。
每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。
学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。
渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。
思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。
只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。
数学教学语言要突出数学本质
师也不停地追 问：你还发现 了什 么？ 在这 样的对话 “ ”
中， 时间就 无情地 流逝 了。 评析 ： 不难 看出 ， 上述教学情境 中其实找不到数 学的影子 ， 学生真 正的数学思维活动更是等于零 ， 教 师的数学教学语言没有对学 生的议论进行及 时有效 的干预 、 引导 ， 这样 的数学教 学毫无价 值可言 。 立足 于反映数 学概念 的本质 ， 教师 的数学教 学语言要 进 行优化 ， 比如 ， 教师在 出示情境图后 ， 可以直接提 问 ： 从 图中你能找 到哪些数 学信 息？ 你能根 据这些 信息 提出数学 问题吗？ 这样 的数学教 学语言 ， 促使 学生 能 用数学的眼光去捕捉信息 ， 而促进他 们积极 思考。 从 案例 ２ “ ：长方形 的面积 计算 ” 教学片段 （ 案例 本 由浙江省戴伟东老师提供 ， 可参 见文献 ） 教师为 了让学 生探究长 方形面积 与长 、 之间 宽
学任务 。
那 么快就摸 出圆片啦？ 有什 么窍门？ 生： 圆的边上是弯的 ， 其他图形的边都是直的。
生： 圆上 没 有 角 ， 上 滑 滑 的 ， 他 图形 上 都 有 边 其
评析 ： 尽管从表 面看 来， 师生似 乎已经顺利地完 成 了预设 的教学任务 ， 是 ， 但 教师在教学过程 中并没 有真正地顾及 到学生的知识基础 ， 没有有效 地考 也 虑到学生数学思 维的生长点 ， 而是 以 自己为 中心 扼 杀掉了数学课堂上充满灵性的教学资源—— 学生 自 己积 极 、 主动的数学思维 。 因此 ， 即便 这节课教 师有 板 有眼地 “ 导演 ” 得很成功 ， 也不能不 说他 的数 学教 学语言其实是不 到位的 ， 不能 以合理 的方式 引领 学 生进行数学 意义上的探究 。 如果教 师当时能 果断地 打破线形 的预设轨迹让学生尽情展露 自己的思维和 见解 ， 并在此基础上围绕 “ 数学化” 问题进行深究 ， 如
第五讲 数学教学的本质
（1）激励性。教师要通过各种方式，让学生在数学交流活动中体验成功，
调动学生学习数学的兴趣。
（2）协调性。教师要根据情况组织个体交流、小组交流、全班讨论等交
流形式，并很好地加以组织协调。
（3）民主性。教师要创设一个有利于数学交流的环境，特别要努力培养
心，学生要在学习数学的过程中学会认知（学习）、学会合作、学会生存、
学会做事，为促进他们终身学习和终身发展奠定良好的基础。 2、教学过程促进了教师本身的成长。 也造就了一大批优秀教师。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进
在教学中，教师自身也得到了发展。数学教学实践，不仅促进了学生的发展，
5.现代教育理论认为，教学活动的本质是交往；教学即沟通、交流；教
学是教师的教与学生学的统一，这种统一的实质为交往。(叶澜教授认 为，把教学的本质定位于交往，是对教学过程的正本清源。交往的基本
属性是平等性、互动性和互惠性)。
6.我国数学界认为数学教学是以数学思维为核心的数学发展的过程教学，
数学方法和数学思想是其中两个关键的问题，数学方法是数学思维的载
传统意义上的数学教学只是强调知识或技能的传递，强调教师对教学的
控制，注重学生接受式的学习，课堂教学模式基本上是灌输一接受，学 生完全处于一种被动接受的状态。
数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”
的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的，教学需要“沟通”和 “合作”。
从确保学生认知建构目标实现的角度出发，教师精心地设计、组织、协
行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。
三、数学教学要转变教师角色
把握数学教学本质 提高数学教学质量
把握数学教学本质提高数学教学质量作者：肖梅庭来源：《甘肃教育》2013年第22期〔关键词〕数学教学；本质；认识〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A〔文章编号〕 1004—0463（2013）22—0039—01建立与新课程相适应的教育理念，首先要对新时期的教育有正确的认识。
教育本应是“心灵的导向和人格的塑造”过程，也是促进人健康成长的过程，但现代教育追逐物质效益，忽视精神文化的开创和弘扬。
下面，笔者谈一谈在教学、学生、对自身认识几方面，自己是如何认识并把握数学教学本质，进而提高教学质量。
首先，教师应将数学看作探索性的、动态的、进展的科学，而不是看作僵死的、绝对的、封闭的一组组难以记住的定理去学习。
也就是说，将数学看作一门科学，而不是教规。
数学是研究关系的科学，是研究关于客观世界模式和秩序的科学。
数、形、关系、可能性、最大值或最小值、数据处理等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映。
数学对象没有任何实物和能量的特征，它们都处于一定的相互关系之中，处于数量关系、空间关系等类似于这些关系的关系之中。
数学思想体现了对一定质的量和一定量的质以及相互转化关系的把握。
数学作为普遍的技术，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，进行判断，它为人们交流信息提供了一种有效的手段。
数学是研究方法的科学，它是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象、概括，形成模型、方法和理论的过程。
这一过程充满着探索和创造。
如今，观察、实验、猜测、调控等学习模式，已成为人们发展数学和应用数学的重要策略。
其次，应认识到数学教学过程是引导学生进行学习活动的过程。
数学活动就是学生学习数学知识，探索、掌握和应用数学知识的活动。
从建构主义的角度看，数学学习指学生自己建构数学知识的活动。
在教学活动中，学生与教材及教师之间产生相互作用，形成了数学知识结构、技能和能力，发展了情感和思维能力。
小学数学教学的本质和特点
小学数学教学的本质——学习新课标之我所悟我们可能常常会问自己，一堂课该怎样上？什么样的课才能称之为一节好课？要回答这个问题我想首先要回答我们上课的目的是什么？从前我们总认为数学课就是让学生掌握数学知识，因此觉得自己把知识讲明白了就达到目的了，至于学生有没有接受和学会和学生自身的理解能力有关，与自己无关。
读了新课标后知道自己的认识很有失偏颇。
无论是《标准（实验稿）》还是《标准2011版》，都始终如一地坚持：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
”那么反观一下我们现在的教学活动是否如此呢？是师生积极参与还是教师唱的独角戏？学生有没有与老师形成良好的互动还是只是被动接受老师的填鸭？学生在课堂教学中有没有得到发展而促进教学相长呢？数学教育是教育的一部分，与其他学科教育一样，就是自觉地指向教育的终结目标：人的培养。
就是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
进一步而言就是使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。
所以先进的教育理念应该是把教学过程视为：知识的建构+情感丰富细腻的纯化+态度与价值观的形成和完善以及思想的升华+智慧能力的培养。
就是说，每一科的教学都是具有超学性的，除了知识的传授，还包括比如思维品质、学习精神、道德情感、人生观价值观等的培养。
所以，小学数学教学是围绕课程的目标而展开的，是基于小学生的生活基础和数学现实而展开的，我们进行数学教学的时候不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习的心理规律，在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
这个过程大体上包括两个方面：①发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个问题转化为数学问题。
揭示数学本质是数学教学的灵魂
揭示数学本质是数学教学的灵魂——从“任意角的三角函数”的教学案例谈起张健（江苏省邳州市教育局教研室）《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一。
在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
”这一理念要求教师在教学中要揭示数学本质。
本人认为：揭示数学本质是数学教学的灵魂。
而在实际教学中，许多教师由于对所教授知识的数学本质感悟不深、理解不透，导致教学变成了漫无目的、信马由缰的活动——没有灵魂，徒具形式！下面针对这些问题，从所听的一节公开课“任意角的三角函数”谈起，并试图通过案例分析和重新设计，谈谈在数学教学中如何揭示数学本质的问题，愿与同行磋商。
一、教学案例师：在初中我们学习了锐角，并且研究了锐角三角函数。
上节课我们把锐角推广到了任意角，接下来我们应该研究什么？生：任意角的三角函数。
师：如图1，OA、OB分别是角α的始边和终边，怎样定义任意角α的三角函数呢？生1：连接AB，过点B作B C⊥OA，垂足为C，仿照锐角三角函数的定义可以定义任意角α的三角函数为sinα= BCOB,cosα=OC OB ,tanα=BCOC。
师：A、B两点怎么来的？生1：分别在OA、OB上任意取的。
师：O点能取吗？生1：这……（教师用几何画板演示角α的任意性，并组织学生继续讨论。
）生2：用角α的补角来定义。
如图2，在OB上任取一点E，过点E作EF OA交AO的延长线于点F。
在R t△OFE中，可以定义sinα= EFOE,cosα=OFOE,tanα=EFOF。
（学生误认为钝角∠AOB就是角α。
）师：角α的补角是谁？生2：∠EOF是角α的补角。
师：她说的有问题吗？生3：角α不一定是钝角，它是任意角，只是角α的终边在那个位置上！生（惊讶地）：对呀！它不一定有补角啊!生4：我是在平面直角坐标系下定义任意角的正弦的。
初中数学课堂有效教学的探索与实践
初中数学课堂有效教学的探索与实践实施新课程以来，教学理念和教学行为的不断更新是许多教师在新课程教学中展示和追求的亮点，他们自觉反思数学课堂教学的效率内涵，更加关注数学课堂中教的行为和学的方式的有效性。
如何以师生必要的精力消耗，让尽可能多的学生在学习数学知识、形成数学能力、发展个性品质、内化数学精神等方面得到尽可能多的实际效益呢？以下结合本人几年来实践新课程的经历，谈谈自己在初中数学课堂上提高教学有效性进行的探索实践与反思。
有效的数学教学更应体现数学的本质，以挖掘数学知识的内在联系、揭示数学规律的形成过程、提炼数学的思想方法、体验数学的理性精神为核心，强调对更多学生适度紧张的智力活动的关注，数学课堂的学习活动应充分体现数学味道，以智力活动反对形式主义，已有经验的简单再现和低水平重复很难促进学生的智力发展。
学生的进步不能仅限于知识的掌握，任何一个有效教学必定要促进学生当下发展，同时对学生长远发展也会有影响，有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神。
一、创设有效的数学情境教学数学如此抽象，人们在小学时或许还感受得到数学之美，但接触到更加抽象复杂的领域后，往往望而却步，所以初中学生的心理发展特点决定了其数学学习在很长一个时段需要相对具体形象的材料来支撑。
有效的数学教学情境不应只在新课发生前起作用，它应贯穿课堂教学的始终。
在很多课堂上，教师只在课前运用故事、问题、图片等创设情境、激发兴趣后引入课题，之后则致之不顾而忽视情境的全程性。
有效的数学教学情境绝不是为了创设情境而创设的，不能只注重情境提供的方式是否采用了多媒体技术，采用的内容是否新颖时尚，营造的气氛是否热烈轰动等。
而是应该突出数学学习这样的主题，为了对学生理解新的数学概念、数学原理、数学公式或数学思想有积极的促进作用，能够充分调动学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考。
所以数学情境的创设应以能否引起学生主体的数学思考，能否有利于数学本质的揭示及凸显数学本质之实为基本标准。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的基本理解“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。
一、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。
学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展水平，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
数学活动能够从以下两个方面加以理解。
1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。
简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。
数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。
当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。
2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
数学学习是学生在学数学，学生理应成为主动探索知识的“建构者”，决不但仅模仿者。
无论教师的教还是学生的学都要在学生那里表达，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。
实际上，教师的教总要在学生那里得到表达与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、使用知识。
离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识理应具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生实行有效地建构数学知识的活动。
二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学过程是师生间实行平等对话的过程。
在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生展开观察、操作、比较、概括、猜测、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。
教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。
教师的这些作用至少能够在下面的活动中表达出来。
数学教学的本质
数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。
（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。
2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学是师生围绕“文本”实行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下展开观察、操作等数学活动。
3、数学教学过程是师生共同发展的过程。
现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。
聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生:老师忘了，谁来帮忙？倾听:广义地理解，能够听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。
教育智慧:把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。
教学内容是在教学过程之中创造的。
新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。
有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、即时提出具有挑战性的问题，促动学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、即时鼓励，并示范高水平的思维。
每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。
学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。
渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。
思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而仅仅单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。
只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。
数学教育教学本质的反思
次， 是对数学美 的鉴赏能力的培养 ． 如在小学总复习阶段 ， 关于数的计 算复习 ， 更多的教师是去编题组 ， 对比 练习， 再进一步也就是归纳总
结 方法 、技 巧． 经过不断 地练 习 ， 学生们依然存在不少错误 ． 于这 对 种一贯的教学模式 ，有 没有教师 反思过数学 中加 、减 、乘 、除 等
各种数学命题与公式） 明显是 ，这
一
种 以偏 概全 的谬 论． 与之相反 ，
影 响数 学 教学 的 因素很 多 ，
但无论什么 因素 的影响 ，最终还 是要归结到 “ 数学 是什么”这一 本质性的问题上来 ． 因而我们 既要 从数学 的知识性 、科 学性方 面思
数学本质是人类 的一种创造性活
这种数 学教育思想 的指 导下 ，运 用哲学 的眼光 、方法 ，改变 自己 教学思想 ，进而改革教学行为．
二 、什么是数学教 育的 自觉
反思
从 而以 “ 社会的建构 主义”去取 代传 统 的以 “ 授——接 受” 为 传 主要特征 的数学教学观．
我 们每天都在从 事着数学教 育工作 ，但会有多少教 师去思 考
、 ２这样 的无理数学生往往就难 ／
以下手． 了解决这个 问题 ，我将 为 叶绍 翁的 《 园不值》 （ 游 应怜屐 齿 印苍苔 ，小扣柴扉久不开． 春色 满园关 不住 ，一 枝红 杏 出墙来 ） 改编为数学版 ： 应知正数 莫更改 ，小心 正 负
之 欲出 ：求一个数 的绝对值 其实 不难 ，关键是要分清正负． 正数的 绝对值 不必做任何更改 ，就是它 本 身 ；但 负 数就 不 同 了 ，要 想 “ 出墙” ，必须带着负号． 也不知道是原诗 的作者具有 未卜 先知的特殊功 能还 是事有巧 合 ，笔者甚至觉得将原 来是题 目 《 园 不值 》 改 为 《 绝 对 值 》 游 求 也完全是浑然天成 、不露痕迹 的． 从 学 生反 馈 的信 息 中获知 ，
凸显数学本质，让教学行为更有效
综合2013·12课改进行得越深入，教师就越关注数学课堂教学的效率。
要提高课堂效率，教师只有进一步增强为学生服务的意识，更好地深入解读教材和分析学情，才能设计出更加符合学生特点的教学预案，才能有效突出学生的主体地位，从而不断引导学生关注数学思考，进行深刻对话，凸显数学本质，把握数学内涵，最终使我们的教学行为更加有效。
一、深刻解读教材和分析学情是前提条件1.深入解读教材。
教材为我们提供了教学内容、学习素材及其蕴涵着的数学思想，并以概括、规范、结论、静止的形式呈现出来。
教学前，教师需将这些知识放置于单元、学段甚至整个知识体系中来审视，把握它的地位和作用。
只有把教材钻深,把编写意图看穿、摸透，教学中才能根据实际对教材做出理性、合理地加工与创造，从而真正做到活用教材。
2.深入分析学生。
如果说深入解读教材是进行有效教学的根本，那么深入解读学生就是进行有效教学的前提。
对学生已有的知识背景把握不准，对学生生活经验的积累把握不透，对学生学习的心理规律认识模糊，都会在很大程度上影响我们的教学。
因此，在对教材的编排意图进行解读的同时，教师还要对学生的知识基础、生活经验、心理特点、思维能力进行一个比较全面的了解，这样，教学才会更加行之有效。
二、将数学与生活进行融合是重要策略数学教学应当遵循数学自身的发展规律来进行。
教师在设计数学活动时，应重视与生活实际及学生已有知识背景的联系，用数学的思维方式，逻辑地组织数学教学过程。
1.数学源于生活，将数学问题生活化在数学教学中，从学生的生活实际和已有的知识背景出发，将教材中的内容转化为学生感兴趣的实例，以此增加数学教学的现实性与趣味性，能使学生在升华生活经验中构建起数学模型，感悟新知，学会用数学的眼光去观察、认识周围的世界。
2.生活离不开数学，将生活问题数学化生活是数学的源泉，生活中充满了数学问题。
教师要善于捕捉生活中的数学问题，搭起数学与现实生活的桥梁，让学生感受数学的生活性与数学性。
注重数学活动在数学教学过程中的体现
学生 了解 数 学知 识 的 发 生 和 发 展 过 程 ， 一 步体 会 学 习数 学 的 乐趣 。 进
关键词 ： 思维能 力 教 学方法 中图分类号 ： ４ ０ Ｇ ２
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２ ０ ＮＯ ． ０８ １ ８ Ｏｈｉ Ｅｄ ａｔ 。 — ｎ ａｔ ｏ Ｈｅｒ ｌ ｎａ ｕｃ ｌ ｎ Ｉ ｏｖ ｉ— ｎ ｎ ａｄ
教 育教 中的体现
李 治锋 （ 甘肃省庆阳市环县 天池初级 中学 ７ ５ ０ ） ４ ７ ０
著 名 教 育 家 斯 托 利 亚 尔 在 他 所 著 的 《 学 教 育 学 》 一 书 中 曾指 出 ： 数 学 教 学 数 “ 是 数 学 活动 的 教 学 （ 即思 维 活 动 的教 学 ） ” 。 在 全 面 推 行 素 质 教 育 和 新 一 轮 课 程 改 革 的 今 天 ，使 数 学 教 学 成 为 数 学 活 动 的 教 学 是 非 常 必 要 的 。 所 谓 数 学 活 动 是 指 把 数 学 中
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ６ ３ ７ ５２ ０ ）６ｃ一 ｌ ３ ０ １７ —９ ９ （ ８０ （） ０ ｌ— ｌ
发 诱 导 效 果 回授 教 学 法 、研 究 法 、发 现 法 等 等 。无 论 那 种 教 学 方 法 其 宗 旨都 是 在 传 授知 识 的 同时 ， 重视 发展 智 力 、培 养 能力 。 它们 的特 点 是 ： 分 调动 学 生 的积 极 性 ， 充 让 学生 独 立 解 决 一 些 问题 ， 意 能 力 的 培养 。 注 从 实践 效 果 看 ， 些 方 法在 某个 阶 段 ， 某 这 对 部 分 学 生 ，结 合 某 部 分 内容 确 实 有 事 半 功 倍功 能 ， 这 些 方 法哪 个 都 不是 万 能 的 ， 但 不 是 教 学 通 法 因 为 教 法 要 受 学生 水平 的差 异 ， 趣的不同 ， 兴 教材 内容 的 变 化 ， 师 素 教 质 不 平 衡 等 各 方 面 条 件 的 限 制 。 我 们 主 张， 教学 法要 因课 、 因人 、因时 ，因地 而异 。 比 方说 ， 于 教 材 内容 多数 是逻 辑 上 分 散 对 的 数 学 定 义 和 公理 等采 用 自学 辅 导 法 较 为 适 宜 ； 于 教 材 中 的 一 般 公 式 、 定理 等采 对 用 问题 探 素 法 较 好 ；对 于 教 材 中理 论 性 较 强的 难 点 ，一般 采 用 讲 解 法 较 好 。教 师要 灵 活 掌 握 。数 学 活 动 的 教 学 实 质上 是 积 极 性 思 维 活动 的 教 学 ， 因此 ， 教学 中调 动学 在 生 的 积 极 性 极 为 重 要 。一 般 来 说 ， 学 内 教 容 的 生 动性 ， 方法 的直 观性 、趣 味性 ， 师 教 和 家长 的 良好评 价 ， 习成 绩 的好 坏 ， 可 学 都 以 推 动 学 生 的 学 习 积 极 性 。 另外 ， 用 课 利 外 活动 ， 参观 工厂 、机 房 ， 绍数 学 在各 行 介 中 的 应 用 ，尤 其 是 数 学 应 用 在 各 领 域 取 得 重 大成 果 时 ， 能够 促 进 青少 年扩 大 视 野 ， 丰 富知识， 增进 技 能 ， 而 发展 他 们 的思 维 能 从 力 ，提 高 学 习的 积 极 主 动 性 。也 可 讲 一 点 数 学 史 方 面 的 知 识 ，比 如 我 国 古 代 科 学 家 的 重 大 贡 献 及 在 世 界 上 的 影 响 ，也 能 激 发 学生的积 极性 。 从 上 面 几 个 方 面 来 比较 ，数 学 活 动 教 学 的 核 心 是 教 学 方 法 ，因 此 教 学 方 法 的 采 用 ， 接影 响 活 动 教 学 的 效 果 。 为 使 数 学 直 活 动 教 学 收 到 良好 效 果 ， 合 自己 在 教 学 结 实 践 中 的 一 些 做 法 ， 出 以 下 几 种 有 效 的 提 方 法 。 首先 ， 重视 结 论 的探 求过 程 。数学 中 的 结 论 教 师 一 般 不 要 直 接 给 出 ，而是 引 导 学生 运 用观 察 、 实 验 、练 习 、归 纳 等 方 法 发 现 命 题 ，尔 后 深 入 研 究 探 求 的过 程 和 论 证 的 方 法 ， 而 剖析 结 论 的 内容 ， 进 举实 例 将 结 论 内 容 具 体 化 。其 次 ， 沟 通知 识 间 的 是 内在 联 系 。 由于 数 学 有 着 严 密 的 体 系 ，学 生 揭 示 数 学 知 识 之 间 纵 横 交 错 的 内在 联 系， 是学 生 主 动思 维 活 动 的过 程 ， 引导 学 可 生 按 知 识 的 发生 、发 展 、 变化 关 系或 逻 辑 关 系整 理 出一 个 单 元 的知 识 结 构 和 基 本 的 研 究 方法 ， 行知 识 的 引 申 、 串变 ， 高学 进 提 生 灵活 运 用 知 识 的 能 力 。第 三 ，是 注 重 数 学 语 言 的 表 达 。以 上 的 做 法 是 否 有效 ，还 要 结 合 自己的 教学 实 际 ， 灵活 运 用 ， 能使 才 数学活 动的教学收到事 半功倍的效果 。
数学本质与数学教学设计
数学本质与数学教学设计数学，这门古老而又充满活力的学科，一直以来都是人类智慧的结晶。
它不仅是解决实际问题的有力工具，更是培养逻辑思维和创新能力的重要途径。
而要让学生真正理解和掌握数学，数学教学设计就显得至关重要。
那么，数学的本质究竟是什么？它又如何影响着数学教学设计呢？数学的本质可以从多个角度来理解。
首先，数学是一种语言。
它有着自己独特的符号、词汇和语法，能够精确地表达数量、形状、关系和变化等概念。
通过数学语言，我们可以简洁而准确地描述和交流各种现象和规律。
其次，数学是一种思维方式。
它强调逻辑推理、抽象概括、归纳演绎等思维过程。
在解决数学问题时，我们需要运用这些思维方式，从已知条件出发，逐步推导出结论。
这种思维训练不仅有助于解决数学中的问题，更能培养我们在日常生活和工作中分析问题、解决问题的能力。
再者，数学是对现实世界的抽象和模型化。
它从纷繁复杂的现实世界中提取出本质的特征和规律，并用数学的形式加以表达。
例如，通过建立函数模型来描述物体的运动规律，用概率统计来分析随机现象等。
数学的本质特征对数学教学设计有着深刻的影响。
在教学设计中，我们应当充分考虑数学作为语言的特点，注重数学符号和词汇的教学。
让学生不仅知道如何使用这些符号和词汇，更要理解它们所代表的意义和背后的逻辑。
例如，在教授代数运算时，不能仅仅让学生机械地记住运算规则，而要引导他们理解为什么要这样运算，运算符号所代表的数学关系是什么。
通过具体的例子和实际应用，让学生感受到数学语言的精确性和简洁性，从而提高他们运用数学语言表达和解决问题的能力。
同时，教学设计要注重培养学生的数学思维方式。
在教学过程中，设置具有启发性的问题，引导学生进行思考和探索。
比如，在讲解几何证明时，不要直接给出证明过程，而是让学生自己尝试思考，从已知条件中寻找线索，逐步构建证明的思路。
通过这样的训练，学生能够掌握逻辑推理的方法，提高抽象概括和归纳演绎的能力。
此外，基于数学是对现实世界的抽象和模型化这一本质，教学设计应紧密联系实际生活。
立足课堂教学本质，提高有效数学教学
立足课堂教学本质，提高有效数学教学【摘要】：学生成长规律、学生的需求、学生的可持续发展是课堂教学的本质，立足课堂教学本质，精心预设，实质性的引导学生自主学习，合作交流,不断反思实践，才能提高有效教学的发展。
【关键词】：预设；自主；反思课程改革实施多年以来,对课堂教学的改进和探索一直是广大教师关注的一个话题，作为学校教育的主阵地，课堂教学决定着学校教育的成功与否，作为一线教师，我们的教育观、学生观、教学观都体现在课堂教学中，并在学生身上得以彰显。
我们应该如何正确理解课堂教学，应该关注课堂教学的什么，这都会影响课堂教学有效性的达成，只有抓住课堂教学的本质，才能提高有效教学的发展。
提高课堂教学本质，有的人会想到双基的落实与否，有的人会想到课程资源开发的够与否，有的人会想到老师调动学生的表现好与坏与否…等等，这些都是丰富的外在表现，它们仅仅是为课堂教学本质服务的，我认为课堂教学是为了学生而存在的，其终极目标是为了促进学生的和谐发展，因此，学生的成长规律，学生的需求，学生的可持续发展是课堂教学本质所在，有效的课堂教学应该建立在学生的真实发展需求上。
一、立足课堂教学本质，预设要重视内在的生成所谓预设，就是我们平常所说的备课，国家课程标准提倡不同的人在教学上要得到不同的发展，课堂教学是学生生命成长的一个过程，要保证学生身心得到发展，在知识积累、技能的形成和智慧的发展上有所突破，因此我们的课程预设就要有目的、有具体的策略，针对学生的内心需求来进行。
我认为数学课程的预设①要适合学生的实际发展，即学生现有基础和最近发展区。
②要有思维训练，特别是对发展学生思维有价值的。
③要设计学生感兴趣的,愿意积极参与的问题及操作活动。
④要提供学生自主探索、合作学习的空间。
⑤预设应达到使学生的课堂学习所得，逐步纳入其已有的知识结构中去，形成有规律的、便于提取和应用的知识链条。
在这里教师预设的内容和形成直接影响内在的生成，影响课堂教学的有效性。
数学教学的本质：教会学生思考
数学教学的本质：教会学生思考作为在教学第一线工作了几十年的一名高中数学教师，我常常在想：我们到底要教给学生些什么？知识、方法、培养数学能力？它们之间有怎样的联系？通过学习与思考，我感到数学教学的本质应该是教会学生数学思考，数学思考的核心是数学思想方法，思想方法是培养学生能力的有效途径。
数学思想是对数学事实、概念的本质认识，是数学知识、方法的提炼和概括。
数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。
数学思想和方法是高中数学基础知识重要的组成部分，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是学生形成良好的认知结构的纽带，是知识转化为技能的桥梁，是培养学生数学观念、形成优良思维素质的关键，是数学素养的核心。
在中学数学中常用的数学思想有：化归的思想，函数和方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想。
一、化归的思想数学中充满着各种矛盾，如等与不等、繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。
通过转化可以化繁为简、化一般为特殊、化未知为已知，使矛盾得到解决。
数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论，然后一步一步转化，得到最后的结论。
因此，化归是数学中最基本的思想。
具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化、高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化、无限向有限转化等。
化归思想是中学数学中最为常用和重要的数学思想方法之一，运用这种思想可将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，是用得最多、最广的数学思想方法。
例如：已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|，求|z|的最大值和最小值。
分析：通过复数的各种表示（代数、三角、向量）为纽带，化归成不同形式的解题方法。
二、函数和方程的思想函数在数学的发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支都是以函数为中心来开展研究的。
在中学数学里，函数也起着主导的作用，处于核心地位，中学数学的许多内容与函数密切相关。
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文/徐丽霞
《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，是师生之间、学生之间共同发展的过程。
笔者认为体现数学教学的本质，可以从以下三个方面考虑。
一、在探究活动中，关注学生的生活经验
为了使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，教师的首要职责是将教学活动建立在学生的个人知识和经验基础之上。
因此，在设计教学时教师应有意识地将教材知识与学生的生活实际联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，充分利用学生生活环境中的人和事。
如在教学《购物问题——常用数量关系》时，首先通过创设“购物”这一实际情景(到文具柜台买笔)，让学生学会从数学的角度自己提出实际问题，然后引导他们抽象出关系式:一支笔的价格×支数=总的价格，并通过“说一说”，让学生想象购买其他物品时的情况，由此得到“每件童衣的价钱×件数=总的价钱”“每台冰箱的价钱×台数=总的价钱”等数量关系式，接着进行第二次抽象:把“一支笔的价钱，一件衣服的价钱，一台冰箱的价钱”用“单个物体的价格——单价”来表示，建立数学模型，得到“单价×数量=总价”这一常见数量关系式。
让学生体验了数学建模的全过程，有利于培养学生的抽象概括能力和综合实践能力，整个课堂气氛融洽，轻松愉悦。
这样，把数学知识放在学生熟悉的事物和具体的情境中学习，让学生结合生活探究数学知识，掌握小数乘法的计算方法，有效地培养了学生的学习能力。
二、在自我建构中，亲历数学化的过程
依据建构主义的观点，知识不能被传递，也不能被打包，而且必须由每个学生基于自身的经验之上独立地去建构数学知识，掌握学习方法。
因此，教师就要为学生提供充分从事活动的机会，使他们在活动中获得感性体验，并围绕探索的核心一步一步地深入，逐步建构正确的数学知识。
如教学《三角形边的关系》时，老师首先组织学生操作，把一根吸管任意剪成三段，用线把它们首尾串起来，然后把学生操作的三种不同情况(两边和大于第三边，两边和等于第三边，两边和小于第三边)粘贴到黑板上，引导学生分别对能围成三角形与不能围成三角形的数学信息进行思考与解释，初步建构，得出“三角形两条边之和大于第三边”。
接着让学生从数学逻辑推理角度对这个结论加以验证和修正，然后引导学生思考:“两边固定，第三边变长，对应的角会发生什么变化?”“等腰三角形底边不变，两条腰变短，顶角会发生什么变化?”“如果再让你剪三刀，怎么剪一定能围成三角形?”综观整节课，以吸管的“剪”“围”活动为脚手架，始终围绕着“三角形边的关系”进行建构、解构与重构，活动简、精、实，始终洋溢着浓厚的数学味。
活动层层递进，认识不断深入，数学本质逐步凸显，在物化——表象化——内化的数学化过程中，有效地实现对三角形三边关系知识的建构。
三、在问题解决中，深切感受数学思想与文化的熏陶
如果将数学作为“人类的一种文化和思想”来理解，那么把握数学教学的本质，应该突出在数学基本概念背后、在数学规则探究与解决问题的过程中蕴藏的丰富的数学文化、思想和精神，突出其发现研究过程中人们对思想内涵和数学理性精神的不断追问。
首先，应充分利用数学深刻的文化背景和内在魅力吸引学生;其次，应引导学生领悟数学知识所蕴涵的数学思想方法，如分类思想、化归思想、符号化思想、数形结合思想、函数思想等，让学生从数学学习过程中获得朴素而又广泛的、深厚而又灵动的、能广泛迁移的、具有生长性的思想，帮助学生通过数学学会思考。
如老师在引导学生验证“三角形两边之和大于第三条边”时，组织了三个逐步递进的数学活动:①以黑板上“魔术三角形”为例展开验证，发现“两边之和”应完整表述为“任意两边之
和”。
②提问:“用一个三角形验证，足够吗?”拓展验证的范围，组织每个学生在作业纸上画一个三角形，通过量一量、算一算的方法来验证。
③提问:“55个(班上55个学生)三角形就足够吗?”引导学生思考:“三角形是画不完的，但这么多的三角形其实可以分为几类?”“如果我们可以证明每一类(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)都符合规律，是否就能证明这个结论是正确的?”通过三次验证活动，使学生充分感受到数学的严谨性、逻辑性，感受到分类思想、归纳思想，有力地提升数学思考的能力。