2012年高考数学考前30天客观题每日一练(5)

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江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷 3.pdf

卷3 数学Ⅰ（必做题）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为　▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。

若已知函数，则在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是直线外一点，若， ∠，∠，记∠，则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知复数，，（i为虚数单位，），且．（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分）如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。

已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分）已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？和为公差的等差数列和满足, ，（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；（2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分）已知函数，并设，（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；（2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之五(江苏专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(五)A
[专题五恒成立问题]
(时间：45分钟)
一、填空题
1．若f(x)＝ax 2－1<0对∀x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．
2．已知y ＝13
x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的范围是________． 3．若对∀x ∈R ，f (x )＝|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________．
4．如果函数f (x )＝13
3－a 2x (a >0)满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．
5．已知函数f (x )＝x 2－52x
，若f (3＋2sin θ)<m 2＋3m －2对一切θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．
6．设a >0，函数f (x )＝x ＋a 2x
，g (x )＝x －ln x ，若对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为________．
二、解答题
7．已知函数f (x )＝x ＋a ln x ，其中a 为常数，且a ≤－1.若f (x )≤e －1对任意x ∈[e ，e 2]恒成立，求实数a 的取值范围．
8．已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1.
(1)讨论函数f (x )的单调性；。

2012年高考数学极坐标与参数方程考前30天训练

高考复习指导讲义一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tan α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时，｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α)(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)；(2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则t=221t t +中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则t 1+t 2=0. 2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+b y a y (a ＞b ＞0)的参数方程是 ⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 2007年：圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆1O ，圆2O 交点的直线的直角坐标方程．2008年：已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数。

2012年江苏省高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷21

（第3题）卷21数学Ⅰ一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ .2．若复数z 满足()12i 34i z +=-+（是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3．在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14．一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025．设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}6．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9．如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数y x =，12y x =，xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ▲.(第13题)答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a - 答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .A（第16题）BCD D 1 C 1B 1A 1M答案： {}58 37，二、解答题 15．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s i n c o s s i nA CB =可化为2c o s a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠，所以t a n 1ta n 2A C =-．………………………………………………………………………14分 16．满分14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ，因为11A D A B =，AD AB =，所以BD AM ⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AMA M M =，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ．而1AA ⊂平面1A AM ，所以1AA B D⊥.…………………………………………………………………………7分（2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ，所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCC DD =，……………………11分所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ，所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x⨯==；……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分令()()f x g x =，即6010052x x=-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤，，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（第18题）（1）若过点1(1 0)C -，的直线被圆2C 65，求直线的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=的距离为45．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， =．化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C =．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 所以定点的坐标为(1 2-，(1+．………………………16分19．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0；（2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos 00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+，于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+．因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥．所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()12a g'x a -+≤≤．……………………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数，从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立．综上所述，实数a的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==，所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为. …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α；则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==．所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是(32)113211k k k a a aα----==，2(31)1223315111k k k k k a a a t a a ααα------====，131323339111k k k k k a a a t a a ααα----====，所以11n n a a -=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分数学Ⅱ附加题21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC =，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1．又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠=．故△ODB 为正三角形．……………………………5分于是30DAC BDC ∠==∠．而60ABD ∠=，故30C BDC ∠==∠．所以DB BC ==在△OBD 中，32DE ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P ,，求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=．将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程满分10分．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=．将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y --=． ……………………………………6分2a．解得4a =+．……………………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲满分10分．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333≥27=27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．（1）解：由题意，得2324 35a a ==，．……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，由题意，得12p=，即2p =．所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分（2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得y =，所以y '=．所以切线AC的方程为11)y y x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN ⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分高ω考|试╝题★库。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之五(课标文科专用)

专题限时集训(五)[第5讲三角恒等变换与三角函数](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2．函数f (x )＝2cos2x －3sin2x (x ∈R )的最小正周期和最大值分别为( )A ．2π，3B ．2π，1C ．π，3D ．π，13．先将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移π6个单位，则所得函数的图象的解析式为( )A ．f (x )＝2sin xB ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 C ．f (x )＝2sin4xD ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3 4．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9 2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图5－1 所示，则ω，φ的值分别为( )A.12，π3 B ．2，π3 C.12，π6 D ．2，π63．函数f (x )＝sin x (sin x －cos x )的单调递减区间是( )A.⎣⎡⎦⎤2k π＋π82k π＋58(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π＋π8k π＋58π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤2k π－38π，2k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－38π，k π＋π8(k ∈Z ) 4．将函数y ＝2sin2x 的图象向右平移π6个单位后，其图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π3 B ．x ＝π6。

2012年高考数学考前30天客观题每日一练(25-27)

y2 b2
1的两个焦点，若椭圆上一点 P 满足
PF1 PF2 4 ，则椭圆的离心率 e （）
A. 4 5
B. 3 4
C. 2 3
1
D.
2
10. 某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已
400x 1 x20 x 400
知总营业收入 R 与年产量 x 的关系是 R=R(x)=
所以球的表面积为 S 4 (17sin 0 和 sin( ) 2 化为普通方程得 42
x2 y2 2x 0 和 x y 1，结合图形易得 M 与 N 的最小距离是为 2 1.
15. 7 【解析】有已知可得 PA OA ，且 OA 2OP ，所以 AOP 60 ，所以 POD 120 ，在 POD 中，由余弦定理得 PD2 PO2 DO2 2PO DO cos120 4 1 4 ( 1 ) 7 ，所以 PD 7 .
13.
【解析】该棱锥的直观图如图所示，取 CD 的中点 E，BD 的中点 F，由三视图知，
4
AE 平面BCD, AF 5 ，
AE 52 32 4 ， CBD 900. 设 O 为该棱锥外接球的球心，半径为
R，由题意知： BO2 BE2 EO2 , 即 R2 (3 2)2 (R 4)2 R 17 , 4
练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：
学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号
甲班 6
7
7
8
7
乙班 6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为 S 2 ，则 S 2 ( )
2
4
3
A.
B.
C.

2012年高考数学临考突击专项训练系列填空 30.doc

2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（30）1．已知集合U ＝｛x|－3≤x ≤3｝，M ＝｛x|－1＜x ＜1｝，U M ＝． 2. 复数)(12R a i ai ∈+-是纯虚数，则a =3．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为4. 圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为5 不共线的向量a r 与b r 的夹角为150°且2||2,||3,2,||a b c a b c ===-r r r r r r 则为 ;6．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是7．不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是8．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有人13．（2012年中山一中二模）已知可导函数f （x ）的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f14. 在△ABC 中，三边AB ＝8，BC ＝7，AC ＝3，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝CQ BP ⋅，则T 的最大值为参考答案1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. π； 4.222(2)(3)5x y -++=； 5 28 ；6．30-7．),32()1,(+∞⋃--∞； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13-；11 36个；12120；13 6； 14. 22。

2012年数学高考考前30天冲刺-数列

【题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为S n ,S 3＝14，S 6 =126.（1) 求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式·【题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.【题3】在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .2【题6】已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．【题7】已知等差数列}{n a 中，1042=+a a ，95=a ，数列}{n b 中，11a b =，n n n a b b +=+1．（I ）求数列}{n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ；（II ）求数列}{n b 的通项公式；（III ）若12+⋅=n n n a a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T ．【题8】若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．461、在公差不为0的等差数列{}n a 中，112a =-，且8911,,a a a 依次成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的公差；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值，并求出此时的n 值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题2、已知数列{}n a 的首项114=a 的等比数列，其前n 项和n S 中3316=S ，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log ||=n n b a ，12231111+=++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求n T【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文7、已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列。

江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷 13.pdf

卷13 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数的虚部,则实数的值等于 3. 若函数，则 4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 设为互不重合的平面，，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若；若∥，则；若；若其中所有正确命题的序号是已知，则的最小值为在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ① ② ③ ④ 9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且则 10．直线通过点,则的取值范围为 11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．上满足不等式的解有且只有一个，则实数 13．在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 14. 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15.（14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 16. （14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。

将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，的中点，如右图（1）求证：平面ABCD；（2）求∥平面． 17. （14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案：方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案． 18. （16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；（）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论． 19. （16分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；（II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；（III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．的图像在[a,b]上连续不断，定义：，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数” （1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围附加题解答应写出文字说明，．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． 22．（选修4—4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度. 23．某中学选派名同学参加青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示． (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．活动次数参加人数 24．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为. （1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：. 参考答案一.填空题（每题5分，共70分） 1. 2．-1 3. 3 4．3 5． 6．①③ 7． 8．.④ 9．10． 11． 12. 13． 14. 56和9 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15. 解（１）由题可得而．．．．．．３分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分所以，．．．．．．．．１４分 16. （14分）（1）证明：由题意可知，为正方形，所以在图中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB， ………………………………3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，………………………………6分（2）证明：连接BD，设，连接，正方形中，因为分别是线段的中点，所以，且，……………………9分又，所以：，所以所以平面平面。

江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷 10.pdf

卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求C1到平面B1AC的距离；（3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6，依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证：（2）求△ABC的面积S的最大值；（3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；（3）设，是否存在，使得？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由．〔附加题〕四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差；（2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。

江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷20.pdf

“无缝”对接“见物思理” 物理学所揭示的是大自然的奥秘，与我们的生活实践、科学技术发展紧密相关，而其中的物理实验是最活跃最具生命力的部分，具有生动、直观、新奇的特点，容易激发学生的直觉兴趣，它能化抽象为具体，化枯燥为生动，把要研究的物理现象清楚地展示在学生面前。

《物理新课程标准》也指出：“教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的物理情景……”。

这物理情景就是实验，既然物理来源于生活，那么我们的物理教学实验就应该将课堂与生活紧密联系起来，体现物理来源于生活，寓于生活，同时又是解决生活问题的基本工具这个特点。

然而，由于长期受应试教育思想的影响，在很大范围内物理实验教学在某种程度上仍然处于“讲起来重要，教起来次要，考起来不要”的状态。

实验教学因长期未受到应有的重视而成为物理教学中的薄弱环节，长期徘徊在“做实验不如讲实验，讲实验不如背实验”的应试教育的怪圈里，采取“以讲代做”的实验教学方式，使学生看不见真实的物理现象，产生错觉，似乎理论是凭空推想出来的，物理教学内容变得有“理”无“物”。

更让《物理新课程标准》所强调的以“物理知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的科学探究精神、实践”成为水中楼阁海市蜃楼。

那么怎样让学生把物理知识与生活、学习、活动有机地结合起来，让学生真正感受到物理在生活中无处不在呢？这需要教师高超的“无缝”对接“见物思理”—— 意识改变课堂在以往教学过程中，物理教学内容过分注重逻辑推理，解题技巧，忽略了理论联系实际，扼杀了学生的好奇心，抑制了学生的学习兴趣，导致许多学生怕学物理。

怕让学生忽视了身边的物理现象，接触不到物理世界的丰富多彩。

要想学生从怕的泥沼中走出来，需要教师引导学生寻找生活中的物理因素，培养学生见物思理的学习意识，让学生知道：家庭、学校、社会都有大量的物理问题，要善于把生活体验同物理知识紧密结合起来，物理不是孤立于生活之外的，物理被广泛应用于生活及社会的各个领域，他们目之所见、耳之所闻的大量物理现象都是物理知识的来源。

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考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷27 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合=▲ ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____. 4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 ▲ ． 6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 ▲ ． 7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为 ▲ ． 8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ▲ ． 9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ▲ ． 10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 11．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． 12．1的正方体叠成的图形图3 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．个图形的表面积是__________个平方单位．13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是 ▲ ．14．已知，且，，则的值等于 ▲ ．图二、解答题（本大题共6小题，满分90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值． 16．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，，为线段的中点，为线段的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． 17．一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。

2012年高考考前数学理30天能力提升特训32(解析版)

考前30天能力提升特训321．中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为( ) A .2x 225＋2y 275＝1 B .2x 275＋2y 225＝1 C .x 225＋y 275＝1 D .x 275＋y 225＝1 2．对任意实数a ，直线y ＝ax －3a ＋2所经过的定点是( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(－2,3)D ．(3，－2)3．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b(k ≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则恒有( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝04．双曲线16y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是15，则m 的值是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．45．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 引两条互相垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最小值为______ .1．C 【解析】由题意可设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1，且a 2＝50＋b 2，即方程为y 250＋b 2＋x 2b 2＝1.将直线3x －y －2＝0代入，整理成关于x 的二次方程．由x 1＋x 2＝1可求得b 2＝25，a 2＝75.2．B 【解析】直线恒过定点，说明对任意的实数a ，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a ，把这个方程进行整理，确定无论实数a 取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即为y －2＝a(x －3)，因此当x －3＝0且y －2＝0时，这个方程恒成立，故直线恒过定点(3,2)．3．B 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝kx ＋b ，得ax 2－kx －b ＝0，可知x 1＋x 2＝k a ，x 1x 2＝－b a ，x 3＝－b k，代入验证即可． 4．C 【解析】令x ＝0，得y ＝±14，即双曲线的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫0，±14，又其渐近线方程为：y ＝±m 4x ，由点到直线的距离公式得⎪⎪⎪⎪0＋4×14m 2＋42＝15，解得m ＝3. 5．8p 2 【解析】依题意，直线AC 的斜率存在且不为0，设为k ，则直线AC 的方程为y＝k(x －p 2)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －p 2，y 2＝2px)消去y ，得 4k 2x 2－4p(k 2＋2)x ＋p 2k 2＝0.设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，由抛物线的弦长公式，得|AC|＝x 1＋x 2＋p ＝2p (k 2＋1)k 2. 同理，可得⎝⎛⎭⎫用－1k 代换k |BD|＝2p(k 2＋1)．于是，四边形ABCD 面积 S ＝12|AC|·|BD|＝2p 2(k 2＋1)2k2＝2p 2⎝⎛⎭⎫2＋k 2＋1k 2≥8p 2. 当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，S min ＝8p 2.高じ考ο试。