6.11一次方程组的应用(1)
6.11一次方程组的应用
（2）螺帽数量:螺栓数量=2:1
解：设生产螺栓的人数为x人，生产螺帽的人数为 y人.
变式1：
某服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长 的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子 为一套。计划共用600米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共 能 等生量产 关多 系少 ：套？
等量关系:
（1）黑五边形+白六边形=32块
（2）黑五边形数量：白六边形数量=?：?
一个足球是用五边形和白的正六边形拼成，每个黑色五边形 的五条边分与五个六边形相拼接，每个六边形的六条边，分 别与三个六边形和三个五边形相拼接.
设有a个六边形，则六边形共有 1 边6a条。 因为每个六边形的六条边，分别与三 个六边形和三个五边形相拼接。 每个黑色五边形的五条边分别与五个 六边形相拼接。 五边形共有边3a条，所以五边形共 2 有3a/5个。
3 得到：黑五边形数量：白六边形数量=3:5
自主小结 列方程解应用题的一般步骤是：
1. 审题
2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列方程组 5. 解方程组
6. 检验并作答
列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数， 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一 次方程组求解.
思考
参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为 60元、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张, 票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.
分析
等量关系
成人票+学生票=1万张
①
60×成人票张数+45×学生票张数=51万 ②
方法1 设售出成人票x万张，售出学生票(1-x)万张.
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。
2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。
3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。
2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。
3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。
4. 作业需独立完成，严禁抄袭。
如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。
2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。
3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。
4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。
6.11一次方程组的应用教案(详)
6．11一次方程组的应用一教学目标1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．3 渗透方程思想二教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组三教学过程设计一）情景引入最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。
例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。
一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000还有没有同学有其他想法？解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。
能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。
方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。
当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。
一次方程组的应用
6.11（1）一次方程组的应用教学目标1. 根据题意合理设元，找出等量关系；2.会利用一次方程组解决一些简单的实际应用题;3.经历将实际问题抽象为一次方程组的过程，体验方程思想是解决实际问题的有利工具，同时提高分析问题、解决问题的能力;激发学习数学的兴趣.教学重点和难点找出题目中的等量关系及列一次方程组.教学过程：一、课前练习1.x 的15为2. 请列方程：________________; 2.小明买了红笔和黑笔共11支,其中红笔2元一支,黑笔3元一支;(1)如果小明买了红笔x 支,那么黑笔买了_______支;红笔的费用为__________元;黑笔的费用为__________________元;(2)如果小明买了红笔x 支,黑笔y 支, 共计26元,那么红笔的费用为__________元;黑笔的费用为____________元;则可列方程__________________.3. 加工某型号的自行车零件时，要使车轮数和方向盘数配套.(1)如果车轮数为2只，那么方向盘数为______只;(2)如果车轮数为x 只，那么方向盘数为______只;(3)如果车轮数为x 只，方向盘数为y 只，那么x 与y 的等量关系式为____________.二、引入新课参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元。
一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元。
问这两种票各卖出多少万张？1.找等量关系式（提问：什么是等量关系式？）（1）关键句：成人票张数+学生票张数=1万张； 成人票收入＋学生票收入=51万元（2）常见数量关系式： 票价×票张数 = 票收入2.尝试设元，并列式小结：比较几种方法，可从计算、列式便捷对比.一次方程组 −−−−→消元转化思想一元一次方程. （列式方便) （计算简单）三、例题分析六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的13，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的14.六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？a)分析流程：1.找等量关系→2.设未知数→3.列一次方程组→4.解方程组，检验并作答b)归纳：1. 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.①对于含有两个未知数的应用题一般采用列_______________来解;②对于含有三个未知数的应用题一般采用列_______________来解.2.列一次方程组解应用题的一般步骤随堂练习七（1）班和七（2）班两个班各有32人，已知（1）班的男生是（2）班女生人数的12，（2）班男生人数是（1）班女生人数的25，求两个班的男生各有多少人？四、自主讨论近年来，掀起了一股学习葫芦丝的浪潮，国内、国外、各民族、各地区、城市、农村、机关团体、学校，到处都有葫芦丝音乐在飘响。
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用，让学生掌握一次方程组的解法，并能够运用一次方程组解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 掌握一次方程组的建立方法，并能够根据实际问题建立一次方程组；3. 运用一次方程组解决简单的实际问题，如购物找零、行程问题等；4. 通过对实际问题的分析，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 学生需根据实际问题，自行建立一次方程组，并运用所学知识求解；3. 学生需将解答过程和结果详细记录在作业纸上，要求字迹工整、计算准确；4. 在建立和求解方程组时，学生应注重思路的清晰和解题的逻辑性；5. 完成作业后，学生需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生建立的方程组是否正确、解题思路是否清晰、计算过程是否准确等方面进行评价；2. 对于优秀的作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力；3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一检查和评价，并及时给出反馈意见；2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导；3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别指导和辅导，帮助学生解决问题；4. 通过作业反馈，学生可以了解自己在一次方程组应用方面的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
六、总结本次作业旨在通过一次方程组的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过作业的完成和反馈，学生可以更好地掌握一次方程组的解法和应用，为后续的学习打下坚实的基础。
同时，通过教师的指导和帮助，学生可以及时发现自己的不足之处并加以改正，取得更好的学习成绩。
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在通过一次方程组的应用题目的练习，加深学生对一次方程组的理解，提高学生的解题能力和应用能力，同时培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一次方程组应用题，包括行程问题、分配问题、经济问题等，题目难度适中，让学生巩固一次方程组的基本解法。
2. 拓展延伸：设计一些较为复杂的一次方程组应用题，如含有多个未知数、涉及多个方程的组合问题等，引导学生运用所学知识进行综合分析和解决。
3. 实践操作：让学生自主选择实际生活中的问题，将其转化为一次方程组，并尝试求解。
如计划安排周末出游的交通、住宿等问题，用一次方程组来安排费用预算等。
三、作业要求1. 完成基础练习题时，要求学生认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组，并运用所学知识进行求解。
2. 在完成拓展延伸题时，要求学生多角度思考问题，灵活运用所学知识，尝试多种解法，并对比分析各种解法的优劣。
3. 在实践操作环节中，要求学生积极思考，将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。
同时要求学生注意问题的实际意义，确保解法的合理性和可行性。
四、作业评价1. 对学生的作业进行批改，评价学生在完成作业过程中的态度、方法和结果。
2. 针对学生的错误进行指导，帮助学生找出错误原因，并引导其正确解题。
3. 对学生的优秀作业进行表扬和展示，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。
五、作业反馈1. 通过作业反馈，了解学生对一次方程组的理解程度和应用能力，为后续教学提供参考。
2. 根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，更好地满足学生的学习需求。
3. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一次方程组应用时所掌握的知识与技能，通过实际问题解决，加深对一次方程组的理解，并能够灵活运用一次方程组解决实际问题。
上海教育版六下6.11《一次方程组的应用》课件
审题
设未知数
列方程（组）
检验并作答
解方程（组）
解：小动电梯全长168米
3( x y) 168, 4( x 28 y) 168.
x 35, y 21.
答：小明原来的步速为每分 钟行35米，自动电梯的速度 为每分钟行21米．
小明活泼好动，他在自动 上海海洋水族馆建 电梯上向前步行， 3分钟 有全长168米的海底 后就走完全程到达出口。 观光隧道，同学们站 这时他突然想起将照相机 立在贯穿于整条隧道 套子遗落在入口处，于是 的自动电梯上缓缓前 他沿原路回到入口，假设 行，通过全方位景观 返回时每分钟的步速比之 窗，如置身在绚丽的 前加快 28米，那么4分钟 海底深处，领略神秘 可到达入口 ，求小明原来 的海洋生物。 的步速及自动电梯的速度。
小明，你能求出这 三种礼品的价格分 别是多少吗？
购物篮
金额
76元 礼品区内，各式的海底动物玩偶琳琅满目…… B 98元
A
C
66元
小组合作，帮助小明创设问题 情境。
如何提问呢？
通过今天的海洋馆之行，在 解决问题的过程中你学到了哪 些知识？有怎样的感受呢？它 对你将来解决生活中的实际问 题有何启示和帮助呢？
实际问题
方程（组） 解方程（组） 检验
获得问题的解
1、完成课堂活动表 2、练习 书P78 1、2、3
小明全家利用五一长假和另外 几位同学的家庭一起游览了上 海海洋水族馆 ，成人票价为 110元，儿童票为70元。现在 知道购买的成人票张数是购买 儿童票张数的两倍，票价共支 出2320元。请问儿童票和成 人票各购买了几张？
成人票数＝儿童票数×2 成人票总价＋儿童票总价＝2320
用一次方程（组）解决实际问题的一般 步骤是什么呢？
6.11一次方程组的应用
x y 500 80%x 60% y 500 74%
练习2 班委会花100元购买了笔记本和水笔共22件 作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是 2.5元，每支水笔的价格是7元，那么班委 会购买了多少本笔记本，多少支水笔？
答：班委会购买了12本笔记本，10支水笔
(2)班
33 x y x） （ 3 33
x
答：六(1)班和六(2)班 没参加天文小组各是24 人、27人。
ห้องสมุดไป่ตู้
当应用题中所要求的未知数的个数多于1个，且列一元 一次方程又比较困难时，可以多设几个未知数列方程组 来解。一般地，设几个未知数就要列出几个互相独立的 方程，组成方程组求解。
练习1 用甲种酒精5升、乙种酒精7升可混合成浓 度为65%的酒精；若用甲种酒精20升、乙 种酒精4升可混合成浓度为70%的酒精.求 甲、乙两种酒精的浓度。
9
千米
练习3
甲、乙两人从相距16千米的两地相向而行， 如果甲、乙两人同时出发，那么2小时两人相 遇；如果甲比乙先出发 1 2 小时，那么在乙出 3 1 发 1 小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度。
4
分析：甲2小时所行路程+乙2小时所行路程=16千米
2 1 1 甲（ 1 1 ）小时所行路程+乙1 小时所行路程=16千米 3 4 4
2x 3x 26 15 10
答：生产甲种零件8人，生产乙种零件18人
练习2 甲乙两油桶，甲桶有油400千克，乙桶有油 150千克，如果甲桶放出的油与乙桶放出的 油的重量之比是2：1，那么甲桶所剩油的 重量是乙桶所剩油的重量的 4倍。 问甲乙两油桶各放出了多少千克的油。
甲桶 放出的油 剩下的油 乙桶
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.11 一次方程组的应用(1)
班级 姓名 学号
【学习目标/难点重点】
1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，
2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.
【学习过程】
一、课前预习：
1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.
分析：本题中的等量关系有：
二、新课学习
1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的3
1，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的
4
1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？
三、课堂小结
1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，
2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.
四、课堂检测
数学习题册习题6.11 1，2，3，
课课精炼
一、填空题：
1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .
2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .
二、选择题：
3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=3
9156156y y y x
3）⎩⎨
⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
三、应用题
4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
5.某工厂第一车间比第二车间人数的5
4少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
4
3，问这两个车间原有多少人？
6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？
7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？
完成作业我所化的时间为： 分钟，
其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。
家长签名：。