九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦函数同步练习无答案新版新人教版
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦练习新人教版(2021年整
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课时作业（十六)［28.1 第1课时正弦］一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( ）A．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的错误!C．扩大为原来的10倍D．不变2．2017·日照在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝13,AC＝5，则sinA的值为( ）A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!3．2017·怀化如图K－16－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4），那么sinα的值是( )图K－16－1A。
错误! B。
错误!C.错误!D.错误!4．如图K－16－2,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是( ）图K－16－2A.32B.错误! C。
错误! D。
错误!5．如图K－16－3,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )图K－16－3A．sinB＝错误! B．sinB＝错误!C．sinB＝错误! D．sinB＝错误!6．在Rt△ABC中,∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于错误!（)A.错误! B。
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-1锐角三角函数》同步练习题(附答案)
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝2．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．sin30°＜cos16°＜cos43°B．cos43°＜sin30°＜cos16°C．sin30°＜cos43°＜cos16°D．sin16°＜cos30°＜cos43°3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．4．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）A．0＜sin A＜B．0＜cos A＜C．＜tan A＜1D．1＜cot A＜5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．没有变化C．缩小为原来的D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．9．若tan B＝，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．15°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tan B＝0.75B．sin B＝0.6C．sin B＝0.8D．cos B＝0.8 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．二．填空题12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，则AC＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．（1）若D为AB中点，且CD＝2，则AB＝．（2）当CD＝AB时，∠A＝α，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是．15．若∠A为锐角，且cos A＝，则∠A的取值范围是．16．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝．三．解答题17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．19．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinαcosα．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．在△ABC中，BC＝2AB＝12，∠ABC＝α，BD是∠ABC的角平分线，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）求证：CD＝2AD；（2）当α＝90°时，求DE的长；（3）当0°＜α＜180°时，求DE的最大值．参考答案一．选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．2．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝，故选：D．4．解：A．∵sin30°＝，∴0＜sin25°＜，故A符合题意；B．∵cos30°＝，∴cos25°＞，故B不符合题意；C．∵tan30°＝，∴tan25°＜，故C不符合题意；D．∵cot30°＝，∴cot25°＞，故D不符合题意；故选：A．5．解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，则cos A＝，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为3a，3b，3c，那么cos A＝＝，所以余弦值不变．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：D．7．解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．10．解：∵tan B＝，∴∠B＝60°．故选：B．11．解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；B选项，原式＝＝＝0.8，故该选项不符合题意；C选项，原式＝＝＝0.8，故该选项符合题意；D选项，原式＝＝＝0.6，故该选项不符合题意；故选：C．二．填空题12．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，所以sin B＝＝＝，所以AC＝4，故答案为：4．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝AC tan∠A＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4；故答案为：4；（2）当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点（点A、B除外），则点D必为AB的中点，∴CB≤CD或CA≤CD，∵CD＝AB，∴CB≤AB或CA≤AB∵sin A＝≤或sin B＝≤，即sinα≤sin30°或sin B≤sin30°，∴α≤30或∠B≤30°，∴α≤30°或α≥60°，∴α的取值范围为0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．故答案为：0°＜α≤30°或45°或60°≤α＜90°．15．解：∵0＜＜，又cos60°＝，cos90°＝0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∴当cos A＝时，60°＜∠A＜90°．故答案为：60°＜∠A＜90°．16．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAO＝∠ACO，∵A（2，0），B（0，4），∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sin A＝＝．答：AC的长为4，sin A的值为．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．19．解：（1）在图中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC 于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．（3）若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．故答案为：＝，＜，＞．20．解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的解，∴a+b＝m，ab＝2m﹣2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2＝c2，而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，c＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25，即：m2﹣2（2m﹣2）＝25解得，m1＝7，m2＝﹣3，∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．∴a+b＝m＞0，m＝﹣3不合题意，舍去．∴m＝7，当m＝7时，原方程为x2﹣7x+12＝0，解得，x1＝3，x2＝4，不妨设a＝3，则sin A＝＝，∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．（1）证明：如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，∴∠ODB＝∠CBD，∵BD是角平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OD∥BC，∴＝，△AOD∽△ABC，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴CD＝2AD；解：（2）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，当α＝90°时，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠OBD＝45°，∠DOB＝90°，∵△BEC为等腰直角三角形，BC＝12，∴∠EBC＝45°，BE＝6，∴∠DBE＝90°，由（1）可得AB＝6，＝＝，∴OB＝4，∴BD＝4，∴DE＝＝2；（3）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，DE交BC于点F，设BC中点为点G，连接EG，∴BG＝6，当α变化时，OB的长度不变，∴点O在以点B为圆心，半径为4的圆弧上，令圆弧与BC交于点F，∴BF＝4，此时，点D在以点F为圆心，半径为4的圆弧上，当点D，E，F三点共线时，DE最大，∴GF＝BG﹣BF＝2，∴EF＝＝2，∴DE的最大值＝DF+FE＝2+4．。
人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案
人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩展3倍失掉Rt △A′B′C′，那么锐角∠A 、∠A′的余弦值的关系是( )A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosA′D ．不能确定2. 以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2s in30°3. 在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12 C.cosA ＝32D ．以上都不对 4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sinA 的值为( ) A.513 B ．1213 C.512 D ．1255. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么tanA 的值是( ) A.34 B ．43 C.35 D ．456. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定sinA ＝513，那么cosA 的值为( ) A.512 B ．813 C.23 D ．12137. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，那么cosB 的值为( ) A.154 B ．14 C.1515 D ．417178. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假定AC ＝2，BC ＝1，那么sin ∠ACD 的值为( )A.53 B ．23 C.255 D ．559．△ABC 中， ∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，那么BC 的长______. 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.那么sinA ＝______，cosA ＝_______，tanA ＝_______.11. 假定0＜∠A ＜90°，那么0____sinA_____1,0_____cosA_____1.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么，cosB ＝________.13. sin 2α＋cos 2α＝_____；tanα＝____________.14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，那么AB ＝______. 15．假定α为锐角，且cosα＝1－3m 2，那么m 的取值范围是_______________. 16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相反的正方形，ABCD 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，那么tan ∠BOD 的值等于____.17. α是锐角，化简：cos 2α－4cosα＋4－|1－cosα|.18. ：sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n.试确定m 、n 之间的关系．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,1)和点B(3,0)．求sin ∠AOB ，cos ∠ABO 的值．20. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)假定∠B ＝α，求BD 的长．21. 小明在某次作业中失掉如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin 245°＋sin 245°≈(22)2＋(22)2＝1. 据此，小明猜想：关于恣意锐角α，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证：sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1能否成立？(2)小明的猜想能否成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请举一个反例． 参考答案;1---8 BDCBB DBC9. 2710. BC AB BC AC BC AC11. ＜ ＜ ＜ ＜12. 3513. 1 sinαcosα14. 1715. －13＜m ＜1316. 317. 解：原式＝cosα－22－|1－cosα|＝|cosα－2|－|1－cosα|＝－cosα＋2－1＋cosα＝1.18. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinα·cosα＝1.∵sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n ，∴m 2－2n ＝1.19. 解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,0)，∴OC ＝2，AC ＝1，BC ＝1.∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5，AB ＝AC 2＋BC 2＝ 2.∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55，∴cos ∠ABO ＝BC AB ＝12＝22.20. 解：(1)sinα＝55，cosα＝255，tanα＝12； (2)BC ＝AC tanα＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 21. 解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，那么∠B ＝90°－α，∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.。
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) 含答案
第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；1．（2009年济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______． 7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2(结果 精确到0.1，73.13≈)10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶 的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 cm ．17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，， 则cos A 的值是 ．18．（2009年包头）如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．ANBM21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ， 若AB=8，BD=5，则CD= .27．（2009年黄石市）计算：1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°＝ .28．．（2009年中山）计算：19sin 30π+32-0°+()＝ .29．（2009年遂宁）计算：()3208160cot 33+--o －＝ .30．(2009年湖州)计算：()02cos602009π9--+°＝ . 31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()21(01＝ . 32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？OEC D2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）BADC北东西南4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．5．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏ABC EF60°30°CDBA 北60°30°西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）6．（2009河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A ，仰角为60o ，目高1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)≈．1.5C 60oA1.51．22 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(32)- 5. 43 6. 327. 3.5 8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 45(或0.8); 12. 33 13.. ()40340+ 14.1:215. 3200 16. 10 17. 53 18. π33-19..532 20. 10，22916n +（或23664n +）21. 3122. 5 23。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦课时训练
28．1 锐角三角函数第1课时正弦关键问答①在直角三角形中，一个锐角的正弦是哪两条边的比？若三角形的三边都扩大为原来的k倍（或缩小为原来的错误!)，则这个比值会发生变化吗?②求锐角正弦值的方法是什么？1．①在Rt△ABC中,∠C＝90°，如果各边的长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的错误!C．不变D．扩大为原来的4倍2．在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝5,AC＝4,则sin A的值为（)A.错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!3．②如图28－1－1所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（)图28－1－1A。
错误!B。
错误!C。
错误!D．1命题点1 利用正弦函数的定义求值［热度：97％］4.③如图28－1－2，已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2，4），顶点为B（－1，0)，则sinα的值是（）图28－1－2A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!解题突破③点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值.5。
④对于锐角α，sinα的值不可能为（）A。
错误!B。
错误! C.错误!D．2易错警示④锐角α的正弦值的范围可以通过定义，由直角三角形三边的大小关系来确定。
6。
⑤如图28－1－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是（）图28－1－3A。
错误! B.错误! C.错误!D。
错误!方法点拨⑤求锐角的正弦值还可以用等角代换的方法7。
⑥如图28－1－4，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin A的值为（）图28－1－4A．2 B。
错误!C。
错误!D。
错误!方法点拨⑥在网格图中求锐角的正弦值时，先看所求角所在的格点三角形是不是直角三角形，若不是，则需要作出包含所求角的直角三角形．8．⑦如图28－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上,则sin A的值为( )图28－1－5A.错误!B.错误!C。
九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时习题课件新人教版
∴k=3 cm，∴5k=15 cm.
答案:15 cm
3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sin A= 4 ，
5
AB=15，求△ABC的周长．
【解析】在Rt△ACB中, ∠C=90°,AB=15, ∵sin A= BC 4 ,
AB 5
∴BC=12，
AC AB2 BC2 152 122 9，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的_对__边__a与
A的对边
_斜__边__c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=___斜__边____
a
=_c__.
（打“√”或“×”）
（1）sin A表示sin 与A的乘积.（ × ）
（2）sin A表示∠A的邻边与斜边的比值.（ × ）
2
2
×12×5=30.
谢谢 观看
解得 k 2 21，2k 4 21 ,BC 4 21 .
21
21
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答案: 4 21
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【总结提升】已知锐角的正弦值及一边, 求直角三角形另两边 的“两类型” 1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时，直接根据定义求斜边 或对边，再根据勾股定理求另一边. 2.若已知锐角的正弦及邻边时，可根据正弦的定义确定另外两 边的比值，结合勾股定理列方程求解.
BC=3，则sin A的值是( )
A. 3
B.4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
【解析】选C.sin A= BC 3.
AB 5
3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sin α的值是 （）
A.3
B.4
C. 3
D. 4
4
3
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新人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步测试(含答案)
锐角三角函数28.1__锐角三角函数__第1课时 正弦 [见B 本P78]1．如图28－1－1，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( C)图28－1－1A.34B.43C.35D.452．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A ) A ．不变 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定3．如图28－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C)图28－1－2A.12B.22C.32D ．1 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( A )A ．15B ．12C ．9D ．6 【解析】 AB ＝ACsin B ＝935＝15，选A. 5．如图28－1－3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( B)图28－1－3A.12B.55C.1010D.2556．如图28－1－4，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P (3，4)，则sin α的值是( D )图28－1－4A.25B.55C.35D.45【解析】 OP ＝32＋42＝5，∴sin α＝45.故选D.7．△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，则sin B ＝5．【解析】 由sin A ＝25可得BC AB ＝25，故可设BC ＝2a ，AB ＝5a ，由勾股定理求得AC ＝21a ，再由正弦定义求得sin B ＝AC AB＝21a 5a ＝215. 8. 如图图28－1－5，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为__25__．图28－1－59．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，a ＝15，b ＝8，求 sin A ＋sin B . 解：由勾股定理有c ＝a 2＋b 2＝152＋82＝17，于是sin A ＝1517，sin B ＝817，所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝2317.图28－1－610．如图28－1－6所示，△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AC ＝2，求AB ，BC 的长．解：∵sin A ＝13，∴BC AB ＝13，∴AB ＝3BC .∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴22＋BC 2＝(3BC )2， ∴BC ＝22，∴AB ＝322.11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( B )A.6425B.4825C.165D.12512．如图28－1－7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.图28－1－7【解析】 在Rt △ADE 中，sin A ＝DE AD， ∴AD ＝DEsin A ＝635＝10(cm)，∴AB ＝AD ＝10 cm ， ∴S 菱形ABCD ＝DE ·AB ＝6×10＝60(cm 2)．13．如图28－1－8，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4，求sin A 的值．图28－1－8第13题答图【解析】 要求sin A 的值，必将∠A 放在直角三角形中，故过O 作OC ⊥AB 于C ，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解．解：过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，如图所示， 则有AC ＝BC .∵AB ＝4，∴AC ＝2.在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝32－22＝5，∴sin A ＝OC OA ＝53.14．如图28－1－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .图28－1－9解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8， ∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58， 解得：DE ＝154.15．如图28－1－10，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图28－1－10解：(1)∵OE ⊥CD 于点E ，CD ＝24 m ， ∴ED ＝12CD ＝12 m.在Rt △DOE 中，sin ∠DOE ＝ED OD ＝1213， ∴OD ＝13 m.(2)OE ＝OD 2－ED 2＝132－122＝5(m)， ∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．16．如图28－1－11，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ，C 两点除外)． (1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．⎝⎛⎭⎪⎫参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33图28－1－11解：(1)过点O 作OD ⊥BC 于点D ，连接OC ，OB . 因为BC ＝23，所以CD ＝12BC ＝ 3.又因为OC ＝2， 所以sin ∠DOC ＝CD OC ＝32， 所以∠DOC ＝60°，所以∠BOC ＝2∠DOC ＝120°， 所以∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.(2)因为△ABC 中的边BC 的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC 的面积最大，即点A 是BAC ︵的中点时，△ABC 的面积最大， 此时AB ︵＝AC ︵，所以AB ＝AC . 又因为∠BAC ＝60°，所以△ABC 是等边三角形．连接AD ，易证AD 是△ABC 的高． 在Rt △ADC 中，AC ＝BC ＝23，CD ＝3， 所以AD ＝AC 2－CD 2＝（23）2－（3）2＝3， 所以△ABC 面积的最大值为12×23×3＝3 3.第2课时 锐角三角函数[见A 本P80]1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.432. 如图28－1－12，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( B )图28－1－12 A.23 B.32 C.21313 D.313133．如图28－1－13是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( C )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm 【解析】 BC ＝AC ·tan ∠BAC ＝30×33＝103(cm)．图28－1－13图28－1－144．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝45，则AC ∶BC ∶AB ＝( A )A ．3∶4∶5B ．5∶3∶4C ．4∶3∶5D ．3∶5∶4【解析】 由cos B ＝BC AB ＝45，设BC ＝4x ，AB ＝5x ，则AC ＝AB 2－BC 2＝（5x ）2－（4x ）2＝3x ， ∴AC ∶BC ∶AB ＝3x ∶4x ∶5x ＝3∶4∶5，故选A.5．如图28－1－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C.181313 D.121313【解析】 ∵cos B ＝23，∴BC AB ＝23.∵AB ＝6，∴BC ＝23×6＝4，故选A.6．如图28－1－15，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )图28－1－15A.513B.1213C.512D.1257．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，则sin B ＝__35__，cos B ＝__45__，sin A ＝__45__，cos A ＝__35__，tan A ＝__43__，tan B ＝__34__．【解析】 AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10. sin B ＝AC AB ＝610＝35，cos B ＝BC AB ＝810＝45，sin A ＝BC AB ＝810＝45，cos A ＝AC AB ＝610＝35，tan A ＝BC AC ＝86＝43，tan B ＝AC BC ＝68＝34.8. [2013·杭州]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝3，其中正确的结论是__②③④__．(只需填上正确结论的序号)9. [2013·安顺]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__24__．10．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝5，求sin A ，cos A ，tan A .(2)在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，求sin A ，cos B ，tan A . 解：(1)由勾股定理，知AC ＝AB 2－BC 2＝25－4＝21，∴sin A ＝BC AB ＝25，tan A ＝BC AC ＝221＝22121，cos A ＝AC AB ＝215.(2)设BC ＝5k ，CA ＝12k ，AB ＝13k .∵BC 2＋CA 2＝25k 2＋144k 2＝169k 2＝AB 2， ∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝513，cos B ＝BC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝512.11．(1)若∠A 为锐角，且sin A ＝35，求cos A ，tan A .(2)已知如图28－1－16，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，求∠B 的正弦、余弦值．图28－1－16解：(1)设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角，∵sin A ＝a c ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ，∴b ＝c 2－a 2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝b c ＝4k 5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34.(2)∵∠C ＝90°，tan A ＝BC AC ＝12，∴设BC ＝x ，AC ＝2x ， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ， ∴sin B ＝AC AB＝2x5x ＝255，cos B ＝BC AB＝x5x ＝55.12．如图28－1－17，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( C ) A.45 B.35 C.34 D.43图28－1－17图28－1－1813．如图28－1－18，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上一点(不与点A ，B重合)，则cos C 的值为__45__．【解析】 连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ， 可得AD 为⊙O 直径，故∠ABD ＝90°. ∵⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，∴BD ＝AD 2－AB 2＝102－62＝8.∵∠D ＝∠C ，∴cos C ＝cos D ＝BD AD ＝810＝45.14．如图28－1－19，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，AB ＝10，求cos ∠BCD 的值．图28－1－19解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BCD ＝90°， ∠B ＋∠A ＝90°， ∴∠BCD ＝∠A . ∵AB ＝10，AC ＝8，∴cos ∠BCD ＝cos A ＝AC AB ＝810＝45.15．已知α为锐角，且tan α＝2，求sin α－22cos α＋sin α的值．【解析】 根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sin α、cos α的值进行计算．解：如图所示，作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，设AC ＝k ，BC ＝2k ，则∠A ＝α. ∵AB ＝AC 2＋BC 2＝ k 2＋（2k ）2＝5k ， ∴sin α＝2k5k ＝255，cos α＝k 5k ＝55，∴sin α－22cos α＋sin α＝255－2255＋255＝1－52.16．如图28－1－20，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝ACBC ，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．图28－1－20 解：(1) 3(2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43.第3课时 特殊角三角函数值 [见B 本P80]1. 3tan30°的值等于( A ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( D )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．53．如图28－1－21，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C ) A.12 B.22 C.32D ．1 【解析】 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，∴sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴sin B ＝32.图28－1－21图28－1－224．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( C ) A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 【解析】 ∵sin A ＝cos B ＝22，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．5．如图28－1－22，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( A )A ．8 3 mB ．12 3 mC ．12 2 m D. 12 m【解析】 树高为24×tan30°＝24×33＝83(m)．6．(1)3cos30°的值是__32__．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝__－12结果保留根号)． 【解析】 原式＝12×32－33＝－312.(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝__1__．【解析】 cos 245°＋tan30°·sin60°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋33×32＝12 ＋12＝1.7．根据下列条件，求出锐角A 的度数． (1)sin A ＝32，则∠A ＝__60°__； (2)cos A ＝12，则∠A ＝__60°__；(3)cos A ＝22，则∠A ＝__45°__； (4)cos A ＝32，则∠A ＝__30°__． 8．如图28－1－23是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 m，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长．图28－1－23解：在Rt △ACD 中sin ∠CAD ＝CD AC，则AC ＝CD sin ∠CAD ＝332＝23(m)．答：拉线AC 的长是2 3 m.9．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B ) A. 23－2 B ．0 C ．2 3 D ．210．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°【解析】 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋(cos B －12)2＝0 ∴sin A ＝12，cos B ＝12，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠C ＝180°－30°－60°＝90° 故选D.11．如图28－1－24，测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB ＝30°，在D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 为结果保留根号)．图28－1－24【解析】 因为∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，所以∠ACB ＝∠CAD ＝30°，所以AD ＝CD ＝60 m ，所以AB ＝AD ·sin ∠ADB ＝60×32＝303(m)． 12．计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)；(3)sin 260°tan45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1tan60°－2＋(tan30°)0.(4)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos68°＋5π0＋||33－8sin60°.解：(1)原式＝1＋2×32×3－3＋1＝5－3； (2)原式＝22＋323－2×12－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝2＋34－34＝24； (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2＋1＝34－3＋1＝－114； (4)原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.13．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值．【解析】 由sin60°＝32，从而可求出α. 解：由sin(α＋15°)＝32得α＋15°＝60°， 即α＝45°，原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 14．如图28－1－25，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝8，∠ABD ＝30°，∠CAD ＝45°，求BC 的长．图28－1－25解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝8，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝4，BD ＝3AD ＝4 3.在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝45°，∠ADC ＝90°， ∴DC ＝AD ＝4，∴BC ＝BD ＋DC ＝43＋4.15．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__1__；①sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__1__；② sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__1__；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__1__．④ (1)如图28－1－26，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；图28－1－26(2)已知：∠A 为锐角(cos A >0)且sin A ＝35，求cos A .解：(1)如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AH AB所以sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1.(2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35，∴cos 2A ＝1－(35)2＝1625∵cos A >0，∴cos A ＝45.第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数 [见A 本P82]1．利用计算器求sin30°时，依次按键：sin 3 0 ＝，则计算器上显示的结果是( A ) A ．0.5 B ．0.707 C ．0.866 D ．1 【解析】 因为sin30°＝12，故选A.2．下列计算不正确的是( D )A ．sin α＝0.327 5，则α≈19°7′2″B ．sin β＝0.054 7，则β≈3°8′8″C ．tan γ＝5，则γ≈78°41′24″D ．sin A ＝0.726，则A ≈46°36′8″3．如图28－1－27，A ，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠A ＝90°，∠C ＝40°，则AB 等于( C ) A ．a sin40° 米 B ．a cos40° 米 C ．a tan40° 米 D.atan40°米图28－1－27图28－1－284．如图28－1－28，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( D )A ．24米B ．20米C ．16米D ．12米 5．用计算器计算(保留4个有效数字)： (1)sin35°≈__0.573__6__； (2)cos63°17′≈__0.449__6__； (3)tan27.35°≈__0.517__2__； (4)sin39°57′6″≈__0.642__1__．【解析】 (1)用计算器计算得sin35°≈0.573 576 436≈0.573 6； (2)按键顺序：cos 6 3 °′″ 1 7 °′″＝， 结果：cos63°17′≈0.449 6；(3)按键顺序：tan 2 7 · 3 5 ＝， 结果：tan 27.35°≈0.517 2；(4)按键顺序：sin 3 9 °′″ 5 7 °′″ 6 °′″＝，结果：sin 39°57′6″≈0.642 1.6．若cos α＝0.501 8，则锐角α≈__59.88°__；若tan A ＝0.375，则锐角A≈__20.56°__．7．如图28－1－29，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC ＝2米，滑板AB 的长约为__3.5__米(精确到0.1米)．图28－1－29【解析】 ∵sin A ＝BC AB ，∴AB ＝BC sin A ＝2sin 35°≈3.5(米)．8．比较大小：8cos 31°__>__35.(填“＞”“＝”或“＜”)9．利用计算器求下列各角(精确到1′)．(1)sin A ＝0.75，求A ；(2)cos B ＝0.888 9，求B ； (3)tan C ＝45.43，求C ；(4)tan D ＝0.974 2，求D. 解：(1)∵sin A ＝0.75，∴∠A ≈48°35′； (2)∵cos B ＝0.888 9，∴∠B ≈27°16′； (3)∵tan C ＝45.43，∴∠C ≈88°44′； (4)∵tan D ＝0.974 2，∴∠D ≈44°15′.10．如图28－1－30，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知B 点到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1秒，参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)图28－1－30 解：∵sin A ＝BCAB ，∴AB ＝BCsin A ＝24sin 28°≈240.47≈51.06(米)， ∴所需时间t≈51.06÷3≈17.0(秒)．答：小明从山脚爬上山顶大约需要17.0秒．11．如图28－1－31，在Rt △ABO 中，斜边AB ＝1.若OC∥BA，∠AOC ＝36°，则( C ) A ．点B 到AO 的距离为sin 54° B ．点B 到AO 的距离为tan 36°C ．点A 到OC 的距离为sin 36°sin 54°D ．点A 到OC 的距离为cos 36°sin 54°图28－1－31图28－1－3212．如图28－1－32，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD ＝520 m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．(1)施工点E 离点D 多远正好能使A ，C ，E 成一条直线(结果保留整数)?(2)在(1)的条件下，若BC ＝80 m ，求公路CE 段的长(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)． 解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE ＝37°， ∴∠DEB ＝127°－37°＝90°. 在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD，∴DE ＝BD·cos D ＝520×cos 37°≈520×0.80＝416(m )，即施工点E 离点D416 m 正好能使A ，C ，E 成一条直线．(2)在(1)的条件下可得BE ＝BD·sin D ＝520×sin 37°≈520×0.60＝312(m )， ∴CE ＝BE －BC≈312－80＝232(m )．13．如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°. (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin 32°≈0.529 9，cos 32°≈0.848 0，tan 32°≈0.624 9)(1) (2) 图28－1－33【解析】 (1)在直角三角形ABC 中利用∠BAC 的正弦值和AB 的长求得BC 的长即可； (2)首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵sin ∠BAC ＝BCAB，∴BC ＝AB·sin ∠BAC ≈16.50×0.529 9≈8.74(米)． (2)∵tan 32°＝级高级宽，∴级高＝级宽×tan 32°≈0.25×0.624 9＝0.156 225(米)． ∵10秒钟电梯上升了2×10＝20(级)，∴小明上升的高度为0.156 225×20≈3.12(米)．14．已知：如图28－1－34，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°. 求：(1)AB 边上的高(精确到0.01)； (2)∠B 的度数(精确到1′)．图28－1－34第14题答图解：(1)如图，过点C 作AB 边上的高CH ，垂足为H ， ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC·cos A ＝9cos 48°， ∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.15．如图28－1－35，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上。
人教版九年级数学下 28.1 第1课时 正弦函数 精品试题
第 1 课时 正弦函数 1．在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 sin 30 的值是
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
2.在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sin A 是
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 4
D． 4 3
A． 5 5
B． 2 5 5
C． 1 2
D．2
6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为
A.12
B.
5 5
C.
10 10
D.2 5 5
B C
第 6 题图
第 7 题图
7．如图，角 α 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P(3，4)，则
α 的值是
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则 sinB 的值等于
A. 3
B． 4
C． 3
D． 4
4
3
5
5
4.如图，在 RtABC ， C 90 ， AC 8 ， BC 6 ，则 sin B 的值等于
A． 3
B． 4
A
4
3
C． 4 5
D． 3 5
5.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝ 5 ，BC＝2，则 sinB 的值为
A.25
B.
5 5
C.35
D.45
8.如图，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D，若 AC＝7，AB
＝4，则 sinC 的值为____． 9．Rt△ABC 中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋sinB. 10．如图所示，△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝13，AC＝2，求 AB，BC 的长．
人教版九年级数学下 28.1 第1课时 正弦函数 精品试题
A． 5 5
B． 2 5 5
C． 1 2
D．2
6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为
A.12
B.
5 5
C.
10 10
D.2 5 5
B C
第 6 题图
第 7 题图
7．如图，角 α 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P(3，4)，则 sin
α 的值是
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则 sinB 的值等于
A. 3
B． 4
C． 3
D． 4
4
3
5
5
4.如图，在 RtABC ， C 90 ， AC 8 ， BC 6 ，则 sin B 的值等于
A． 3
B． 4
A
4
3
C． 4 5
D． 3 5
5.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝ 5 ，BC＝2，则 sinB 的值为
13．如图，⊙O 的半径为 3，弦 AB 的长为 4，求 sinA 的值．
28．1 锐角三角函数
第 1 课时 正弦函数 1．在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则 sin 30 的值是
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
2.在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sin A 是
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 4
D． 4 3
A.25
B.
5 5
C.35
D.45
8.如图，在⊙O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作⊙O 的一条切线，切点为 D，若 AC＝7，AB
初中九年级的数学下册的第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.2余弦及正切同步练习新版本新人教版本.doc
课时作业 ( 十七 )[28.1第2课时余弦和正切]一、选择题1．2017·哈尔滨在Rt △ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 4， AC＝ 1，则 cosB 的值为 ( )15 1 15 4 17A. 4B. 4C. 15D. 172．2017·金华在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°， AB＝ 5， BC＝ 3，则 tanA 的值是 ( )3 4 3 4A. 4B. 3C. 5D. 53．如图 K－ 17－1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (4 ，3) ，那么 cosα的值是 ( )图K－ 17－ 13 4 3 4A. 4B. 3C. 5D. 54．2017·宜昌△ ABC在网格中的位置如图K－ 17－ 2 所示 ( 每个小正方形的边长都为1) ，AD⊥ BC于点 D，下列选项中，错误的是 ( )．．图K－ 17－ 2A． sin α＝ cosα B ． tanC＝ 2C．sin β＝ cosβ D ．tan α＝ 125．如图 K－ 17－ 3，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AB＝6， cosB＝，则 BC的长为 ()图K－ 17－ 3A． 4 B ． 2 518 13 12 13C. D.13136．如图 K － 17－ 4 是教学用的直角三角板，边AC 的长为 30 cm ，∠ C ＝90°， tan ∠ BAC3 ＝，则边 BC 的长为 ( )3图 K － 17－ 4A ． 30 3 cmB ． 203 cmC ． 10 3 cmD ． 5 3 cm7．如图 K － 17－ 5，在 Rt △ ABC 中，∠ B ＝90°， cosA ＝ 12，则 tanA 的值为 ()13 链接听课例 1归纳总结图 K － 17－ 512 13125A.B.C.13 D.5 12 128．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，则 tanA ·tanB 的值一定 ( )A ．小于 1B ．不小于 1C ．大于 1D ．等于 19．如图 K － 17－ 6，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， D 为边 AC 的中点， DE ⊥ BC 于点 E ，连接 BD ，则 tan ∠ DBC 的值为 ( )图 K － 17－ 611A. 3B.2－ 1 C ． 2－ 3 D. 4 二、填空题410．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°， tanA ＝ ，BC ＝ 8，则△ ABC 的面积为 ________． 33 111．在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝90°， AB ＝ 2BC ，现给出下列结论： ①sinA ＝ 2 ；② cosB ＝ 2；③tanA ＝ 33. 其中正确的结论有 ________( 只需填上正确结论的序号 ) ． ；④ tanB ＝312．如图 K － 17－7 所示，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 (2 ， 0) ，点 B 的坐 标为 (0 ， 4) ，且∠ 1＝∠ 2，则 tan ∠ OCA ＝ ________．图K－ 17－ 713.如图 K－ 17－ 8，在半径为 3 的⊙ O中，直径 AB与弦 CD相交于点 E，连接 AC， BD，若AC＝ 2，则 tanD ＝________．链接听课例 2归纳总结图K－ 17－ 8三、解答题214．如图 K－ 17－ 9，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， tanA ＝3，求 sinA 和 cosA 的值．链接听课例 1归纳总结图K－ 17－ 93 15．如图 K－ 17－10，在△ ABC中， CD⊥ AB，垂足为 D. 若 AB＝12，CD＝6，tanA ＝2，求 sinB ＋ cosB 的值．图K－ 17－1016．如图 K－ 17－11，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， D 是 BC边上一点， AC＝ 2， CD＝1，记∠ CAD＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)若∠ B＝α，求 BD的长．图K－ 17－1117．如图 K－ 17－ 12，已知 AB 是⊙ O的直径，点C， D 在⊙ O上，且 AB＝ 5， BC＝ 3.(1)求 sin ∠ BAC的值；(2)如果 OE⊥ AC，垂足为 E，求 OE的长；(3)求 tan ∠ ADC的值 . 链接听课例 2归纳总结图K－ 17－121．2018·眉山如图K－ 17－ 13，在边长为1 的小正方形网格中，点A， B， C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB， CD相交于点O，则 tan ∠ AOD＝ ________.图K－ 17－132．阅读理解如图K－ 17－14，定义：在 Rt △ ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α 的余切，记作cot α，即 cot α＝角α的邻边＝AC角α的对边. 根据上述角的余切定义，解答下列问BC题：(1)cot30 °＝ ________；3cotA 的值．(2) 已知 tanA ＝，其中∠ A 为锐角，试求4图K－ 17－14详解详析[ 课堂达标 ] 1． [ 解析 ] A∵在 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝ 4， AC ＝ 1，∴ BC ＝ 42－ 12＝ 15，BC15则 cosB ＝ AB ＝ 4 .故选 A.2．[ 解析 ] A在 Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AC ＝ 2222AB － BC ＝ 5 － 3 ＝ 4，再根据BC 3正切函数的定义，得tanA ＝＝ .AC 43． [ 解析 ] D由勾股定理得 OA ＝ 3 2 24＋ 4 ＝5，所以 cos α＝ . 故选 D.54．[ 解析 ] C sin α＝ cos α＝2 ＝ 2222 ，tanC ＝ ＝ 2，sin β＝ cos(90 °－β ) ， tan α21 ＝1. 故选 C.2BC 25． [ 解析 ] A ∵ cosB ＝3，∴ AB ＝ 3. ∵ AB ＝ 6，2∴ BC ＝ × 6＝ 4. 故选 A.33 6． [ 解析 ] C BC ＝AC ·tan ∠ BAC ＝ 30× 3 ＝ 10 3(cm) ．127． [ 解析 ] D由 Rt △ABC 中，∠ B ＝90°， cosA ＝ 13，设 AC ＝13a ， AB ＝12a ，由勾股BC 5定理，得BC ＝ 5a ，则 tanA ＝＝.AB 12a b8． [ 解析 ] D tanA ·tanB ＝ b · a ＝ 1. 9． [ 解析 ] A∵在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°，AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ C ＝45°， BC ＝ 2AC.又∵ D 为边 AC 的中点，1∴ AD ＝DC ＝ AC.2∵ DE ⊥BC 于点 E ，∴∠ CDE ＝∠ C ＝45°，22∴ DE ＝EC ＝ 2 DC ＝ 4 AC ，2DEAC14∴ tan ∠ DBC ＝BE ＝2 ＝ 3.2AC － 4 AC10． 24 11. ②③④12． [ 答案 ] 2[ 解析 ] ∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1＋∠ OCA ＝∠ 2＋∠ BAO ＝90°，∴∠ OCA ＝∠ BAO. ∵ A(2， 0) ， B(0 ， 4) ，4 ∴ tan ∠ OCA ＝ tan ∠ BAO ＝ 2＝ 2. 13． [ 答案 ] 22[ 解析 ]如图，连接BC.∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB＝90°.∵AB＝6， AC＝ 2，2 2 2 2∴ BC＝ AB－ AC＝ 6 － 2 ＝ 4 2.又∵∠ D＝∠ A，BC 4 22.∴ tanD＝ tanA ＝＝＝ 2AC 22 BC14．解：∵ tanA ＝＝，故设 BC＝2k， AC＝ 3k，3 AC2 2（2k）2 2＝13k，∴ AB＝ BC＋ AC＝＋（ 3k）BC 2 2 13∴ sinA ＝＝＝，AB 13 13AC3 3 13cosA＝＝＝.AB13133 15．解：在Rt△ ACD中， CD＝ 6，tanA ＝2，∴AD＝4，∴ BD＝ AB－ AD＝ 8.在Rt△ BCD中， BC＝ 82＋ 62＝ 10，CD 3BD 4∴sinB ＝＝， cosB＝＝，BC 5BC 53 47∴sinB ＋ cosB ＝5＋5＝5.16．解： (1)∵CD＝1，AC＝2，2 2∴AD＝ AC＋ CD＝ 5，CD 5，cosα＝AC 2 5 1∴sin α＝＝5 ＝5，tan α＝ .AD AD 21(2) ∵∠ B＝α，∴ tanB ＝tan α＝2.AC∵tanB ＝，BCAC 2∴BC＝tanB＝1＝4. 2∵CD＝1，∴ BD＝ BC－ CD＝ 3.17．解： (1) ∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝5， BC＝ 3，BC 3∴ sin ∠ BAC＝＝.AB 5(2)∵ OE⊥ AC，O是⊙ O的圆心，∴ E 是 AC的中点，1 3∴OE＝ BC＝ .2272 2(3)∵ AC＝ AB－BC＝ 4，AC 4∴ tan ∠ ADC＝ tan ∠ ABC＝＝.BC 3[ 素养提升 ]1． [ 答案 ] 2[ 解析 ]如图，连接BE.∵四边形 BCEK是正方形，1 1∴KF＝CF＝ CK，BF＝ BE，CK＝ BE， BE⊥ CK，∴ BF＝ CF.2 2根据题意，得AC∥ BK，∴△ ACO∽△ BKO，∴KO∶CO＝ BK∶AC＝ 1∶ 3，∴KO∶KF＝ 1∶ 2，1 1∴KO＝OF＝2CF＝2BF.BF在Rt△ OBF中， tan ∠ BOF＝OF＝ 2.∵∠ AOD＝∠ BOF，∴tan ∠ AOD＝ 2.故答案为： 2.2．解： (1) 3∠A的对边 3(2)∵ tanA ＝∠A的邻边＝4，∠ A的邻边 4∴ cotA ＝∠A的对边＝3.。
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九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦函数同步练习无答案新版新人教版
1．在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则sin30︒的值是 A ．
1
2
B ．22
C ．32
D ．
3
3
2.在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin A 是 A ．
35 B ．45
C ．
3
4
D ．
43
3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于 A.
3
4
B ．
4
3
C ．
3
5
D ．
45
4.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于
A ．
3
4 B ． 34
C ．4
5
D ． 35
5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB 5BC ＝2，则sin B 的值为 A 5 B 25 C ．12
D ．2 6．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为
A.12
B.
55 C.1010 D.255
第6题图 第7题图
7．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P (3，4)，则sin α的值是
A.25
B.55
C.35
D.45
A
8.如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为____．
9．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，a ＝15，b ＝8，求 sin A ＋sin B .
10．如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝1
3
，AC ＝2，求AB ，BC 的长．
13．如图，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4，求sin A 的值．。