旋转数阵

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C++递归：数字旋转方阵（蛇阵）

C++递归：数字旋转⽅阵（蛇阵）数字旋转⽅阵如下图所⽰，编程输⼊任意N*N的蛇阵。

12019181716221323130153223336291442334352813524252627126 7 8 91011本题想要通过模拟直接求解显然⽐较困难，但我们可以⽤递归的思想，分析出每⼀圈的填数⽅式其实都差不多，⼀个逆时针填满⼀圈即可，因此，递归的雏形便出现了。

构造函数原型：void fill(int number, int begin, int size)其中， number 表⽰要填⼊的初始数据， begin 表⽰要填的起始位置， size 表⽰蛇阵的规模。

下⾯思考如何实现fill函数。

每次递归size减去2，⼀圈数字填写使⽤4个循环。

最终代码：1 #include <iostream>2 #include <cstdlib>3using namespace std;45int p[20][20];67void fill(int number, int begin, int size)8 {9int row = begin, col = begin;10if (size == 0)11return;12if (size == 1)13 {14 p[begin][begin] = number;15return;16 }1718 p[row][col] = number; //先执⾏⼀次19 number++;2021for (int i = 0; i < size - 1; i++)22 {23 row++;24 p[row][col] = number;25 number++;26 }27for (int i = 0; i < size - 1; i++)28 {29 col++;30 p[row][col] = number;31 number++;32 }33for (int i = 0; i < size - 1; i++)34 {35 row--;36 p[row][col] = number;37 number++;38 }39for (int i = 0; i < size - 2; i++)40 {41 col--;42 p[row][col] = number;43 number++;44 }45 fill(number, begin + 1, size - 2);46 }4748int main()49 {50int size;51 cout << "Input N: ";52 cin >> size;5354 fill(1, 0, size);5556for (int i = 0; i < size; i++)57 {58 cout << endl;59for (int j = 0; j < size; j++)60 {61 cout << p[i][j] << '\t';62 }63 }64 system("pause");65return0;66 }。

「旋转矩阵原理及算法」

揭秘大乐透旋转矩阵原理及算法(２014-0８-０7 13:1６：3６)转载▼分类：艺眸原创教程标签：股票财经彩票旋转矩阵大乐透摘要：本研究针对乐透型彩票模型，采用的覆盖设计数学方法，并针对传统的“恰好全部至少有一次覆盖”的简单目标向“恰好全部覆盖一次的最少成本”的目标升级。

此研究的理论依据并不是概率论,是纯粹的数据组合。

算法可用于研究并不仅限于乐透型彩票的选号应用，可以拓展应用于医药测试、育种等等其他领域。

算法的可靠度较强,算法的测试结果接近最优解的10０%～95%；算法仅供参考学习研究，请勿用于其他目的。

关键词:彩票;旋转矩阵；覆盖设计；算法。

一、绪论改革开放３0多年来,随着人们的精神生活日益丰富,公益彩票行业也激起了广大群众的参与热情，其中原由一是出于对公益事件的支持，二是受彩票巨额奖金的吸引。

众所周知,彩票的开奖结果是随机性极强的,国家也大力支持开奖过程的透明化。

然而毕竟受到诸多因素限制,即便结果接近“随机”，也呈现出一定规律。

这种规律的研究方法很多,较于广大彩民接受的是统计法以及概率论。

对于更高层的部分“技术彩民”而言,简单的统计与概率学分析已经无法满足对研究的准确性的要求，因为相对于开奖结果数量的千万种，现有的标本才几千个根本无法作出准确的判断,于是数据的组合运筹开始得到彩民的接受与青睐,因为这种方法可以“摆脱概率”。

在彩票数据的组合之中，有一种方法叫做“聪明组合”,其目标是提高中奖机会。

这种所谓的“聪明组合”就是一种数学里面的覆盖设计,简单地讲就是把“可供用于选择的数据”最少地选择，要求是“牺牲最大的胃口能满足最佳的要求”。

当然不同的覆盖设计具有不同的设计目标。

网络上流行的一些“中6保5”“中5保４”之类的就是“聪明组合”的应用。

为了更好地让读者理解后文所说的“恰好全部覆盖一次的最少成本”这一概念,先讲述一下所谓的“中M保N”到底是怎么回事。

举个实例：大乐透35选5（篮球12选2的研究此处略去），如果选择8个数，这８个数里面如果有即将开奖的5个数，现在通过一个组合，要求不管怎样，这个组合都能保证至少有一组能满足中4个（也有可能中５个)。

015-什么是旋转矩阵？

什么是旋转矩阵？2012-03-09 10:22:47 责任编辑：amber 来源：乐和彩点击次数：22927一、名词解释【中6保5】比如你选择的10个红球复式中了6红,则经过旋转矩阵拆分后,一定能中5红,当然,仍有机会中6红；【中6保4】比如你选择的10个红球复式中了（4或5或6）红,则经过旋转矩阵拆分后,一定能中4红,当然,仍有机会中（5或6）红；【中5保5】比如你选择的10个红球复式中了（5或6）红,则经过旋转矩阵拆分后,一定能中5红,当然,仍有机会中6红；【中5保4】比如你选择的10个红球复式中了（4或5）红,则经过旋转矩阵拆分后,一定能中4红,当然,仍有机会中5红；二、旋转矩阵的由来旋转矩阵的核心就是用比较少的钱，合理组合彩票号码，提供中奖率。

美国人Ｇail Howard发明的"旋转矩阵"组合法造就了７４位大奖得主，这是一个算法很复杂且很有特色的组合方法。

这种方法的特点是：怎样花很少的钱将选中的号码组合在一起而减少遗漏。

如选１０个号码，如果采用复式投注则需１２０注，而在"旋转矩阵"中只用８－１２注就可覆盖其中的６个以上的号码。

但应该指出的是：这种方法也有它的缺陷，那就是虽然保住了中６个号码，但很容易漏掉大奖。

但比起复式投注大资金大范围捕鱼（有时还空手而归）的做法，明显具有稳扎稳打，投入少见效快的特点，特别适合工薪阶层的彩票玩家。

三、旋转矩阵的原理旋转矩阵详细了解：实际上，旋转矩阵并不是教如何选号的，而是教你如何科学地组合号码。

从它的别名“聪明组合”我们就可以知道了！站在数学角度看来，旋转矩阵属于一个典型的组合设计问题，进一步讲，是属于组合设计中的覆盖设计的问题。

四、旋转矩阵的使用旋转矩阵的使用过程是：（1）首先依据各种分析工具，确定若干个号码；（2）选择合适的组号规则(公式)，然后生成号码即可。

使用矩阵前，我们应确认要选择哪一组公式！应注意的是旋转矩阵的注数与你所选择的号码个数是呈级数关系的，你选择了更多的号码那么你的投入将大大的增加！当号码增加到一定的程度后如果不加入一定的条件，那么你的投入将可能是一个天文数字！投入与你能使用的号码个数及矩阵中奖保证是成正比的。

ros四元数转旋转矩阵

ros四元数转旋转矩阵在机器人和机器人控制中，四元数和旋转矩阵是两个常用的表示方式。

四元数是一种用来表示旋转的数学对象，它可以方便地进行运算，同时具备紧凑、高效、唯一性的特点。

而旋转矩阵则可以表示三维空间中的旋转变换。

在ROS中，有时需要将四元数转换为旋转矩阵，本文将介绍ROS中如何实现四元数转旋转矩阵的方法。

首先，需要明确四元数和旋转矩阵的定义。

四元数是一种复数扩展，用四个实数(q0,q1,q2,q3)来表示，其中q0是实部，q1、q2、q3是三个虚部。

可以表示为q=q0+q1i+q2j+q3k。

旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵，可以表示为R=[r1,r2,r3]，其中r1、r2、r3是三个向量，且它们满足r1⋅r2=r2⋅r3=r3⋅r1=0，r1⋅r1=r2⋅r2=r3⋅r3=1。

在ROS中，四元数可以使用geometry_msgs包下的Quaternion消息类型表示，而旋转矩阵可以使用Eigen库中的Matrix3d类型表示。

实现四元数转旋转矩阵的过程可以分为以下步骤：1.读取四元数值首先需要读取要转换的四元数值，可以从Quaternion消息类型中获取。

```c++geometry_msgs::Quaternion quaternion; //声明一个Quaternion变量quaternion = msg->pose.orientation; //获取消息中的四元数值```2.将四元数转换为旋转矩阵可以使用Eigen库中的AngleAxisd类来实现四元数到旋转矩阵的转换。

```c++Eigen::Quaterniond q(quaternion.w, quaternion.x, quaternion.y, quaternion.z); //将Quaternion转换为Quaterniond类型Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix = q.toRotationMatrix(); //将Quaterniond类型转换为旋转矩阵```3.输出旋转矩阵最后，将转换得到的旋转矩阵输出。

四元数旋转矩阵顺序

四元数旋转矩阵顺序
四元数旋转矩阵的顺序是通过乘法实现的，具体顺序为：先将四元数和旋转矩阵相乘，然后再将得到的结果和逆四元数相乘。

其中，旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的正交矩阵。

在使用四元数进行旋转时，需要注意旋转顺序和内旋、外旋的区别。

不同的旋转顺序可能会得到不同的结果，而内旋和外旋的操作方式也有所不同。

此外，四元数旋转矩阵的优点是不存在万向节死锁问题，存储空间小，计算效率高，缺点是不能插值，单个四元数不能表示在任何方向上超过180度的旋转，数字表示不直观。

在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的方法来表示旋转。

如果需要更详细的信息，请提供更多上下文或提供具体的问题，我将尽力为你解答。

四元数旋转矩阵

四元数旋转矩阵四元数旋转矩阵的概念可以追溯到古埃及的时代，这些概念最终发展为现代的四元数旋转矩阵。

它是一种特殊的数学结构，需要使用四元数来表示，可以用来实现三维空间的旋转动作。

四元数旋转矩阵的概念可以用来实现任意维度的旋转动作，而不仅仅是三维或二维。

四元数旋转矩阵是一种数学表达，可以表示一个在三维空间中的点在进行旋转后所处的位置。

它使用了一个特殊的空间中的四元数，它可以使得任意的3维变换可以转换成一个4x4的矩阵，可以表示出旋转后的点的坐标。

四元数旋转矩阵是一种对称的表示，它使用以下等式表示：R = r1I+r2J+r3K，其中，r1,r2,r3分别是四元数的四个分量，I,J,K分别是四元数的三个虚部（因子）。

使用四元数和矩阵表示旋转，可以更轻松地实现三维空间中的旋转，而不必担心不确定性和复杂性。

四元数旋转矩阵的使用广泛应用于多个领域，在计算机图形学，机器人控制，航空航天，地球空间科学和图像处理中都有应用。

在多个领域中，四元数旋转矩阵可以使用来实现三维空间中的旋转动作，它比使用其他的变换更加简单明了。

四元数旋转矩阵可以用来实现视角变换，它可以使得物体在三维空间中移动，旋转以及各种其他变换，比如旋转、缩放、位移、反射等等。

四元数旋转矩阵只是一个数学概念，它虽然是一个复杂的表达，但在实际应用中却能实现令人惊叹的效果。

它是一种高效的方法，可以使用它来实现任意三维空间中的旋转和变换，比使用其他方法更加简单有效同时又精确度更高。

四元数旋转矩阵的精确度和效率使它成为多个领域中被广泛使用的数据结构。

四元数旋转矩阵可以将所有的旋转操作都转换为一个4x4矩阵，它可以实现几乎所有物理学上的旋转，它可以用来实现任意三维空间中的变换，比如旋转、缩放、位移、反射等等。

四元数旋转矩阵的实现也是一个简单的过程，可以使用它来实现不同的旋转，也可以用它来实现任意三维变换，如旋转、缩放、位移、反射，甚至可以实现四维变换。

综上所述，四元数旋转矩阵是一种强大的数学表达，它可以帮助我们实现任意三维空间中的变换，并且可以使用它来实现几乎所有物理学上的旋转，可以使用四元数和矩阵表示旋转，可以更轻松地实现三维空间中的旋转动作，而不必担心不确定性和复杂性。

旋转矩阵的概念

旋转矩阵的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊旋转矩阵这个有意思的玩意儿。

你说啥是旋转矩阵呢？就好比你有一堆东西，要把它们重新排列组合一下。

想象一下，你有一盒五颜六色的糖果，你想把它们摆成各种不同的样子，这就是一种简单的类比啦！旋转矩阵就是这么个能把数据啊、信息啊进行巧妙变换的东西。

咱平常生活里也有类似的情况呀！比如说跳舞的时候，大家的位置会不断变化，从这边转到那边，这其实也有点像旋转矩阵在起作用呢。

每个人都有自己的位置和角色，通过一定的规律移动、变换，最后呈现出精彩的舞蹈表演。

再想想拼图游戏，那些小块要不断地调换位置，才能拼成一幅完整的画。

这可不就是在进行一种特殊的“旋转矩阵操作”嘛！有时候，我们面对复杂的问题或者情况，就像是面对一堆杂乱无章的拼图，得找到那个合适的“旋转方法”，才能让一切变得清晰明了。

在数学和计算机领域里，旋转矩阵可有着大用处呢！它能帮助我们处理图像啦、进行三维建模啦等等。

就好像一个神奇的工具，能让那些看似混乱的数据变得有序，能让虚拟的世界变得更加真实和生动。

比如说，在玩一些虚拟现实游戏的时候，你在里面跑来跑去、转来转去，背后就是旋转矩阵在默默地工作呢，让你感觉自己真的在那个奇妙的世界里。

要是没有它，那游戏体验可就大打折扣咯！而且啊，旋转矩阵可不只是在这些高科技领域里有用，咱日常思考问题的时候也能用得上呢！当我们遇到一些棘手的事情，觉得无从下手的时候，不妨试着像旋转矩阵一样，换个角度去思考，也许就能找到新的解决办法啦。

你想想看，很多时候我们会陷入一种固定的思维模式里，就像被粘在了一个位置上。

但如果能像旋转矩阵一样，灵活地转动一下，说不定就能发现新的机会和可能。

这多有意思呀！所以说呀，旋转矩阵可不仅仅是一个数学概念，它更像是一种思维方式，一种能让我们变得更加灵活、聪明的方法。

它就像一把钥匙，能打开我们思维的大门，让我们看到更多的精彩和可能。

总之，旋转矩阵是个很奇妙的东西，它在我们生活中的各个角落都发挥着作用。

数字轮换根据已知的旋转规则计算出给定数字的下一个数

数字轮换根据已知的旋转规则计算出给定数字的下一个数数字轮换是一种根据已知的旋转规则计算出给定数字的下一个数的方法。

这种方法可以用于数学计算、密码学等领域，具有一定的实际应用价值。

在这篇文章中，我们将介绍数字轮换的基本原理和应用，以及一些常见的旋转规则。

一、数字轮换的基本原理数字轮换是一种通过特定的规则将一个数字变换成下一个数字的方法。

在数字轮换中，每个数字都有一个对应的旋转规则，根据这个规则可以计算出给定数字的下一个数。

例如，我们有一个数字序列：1, 2, 3, 4, 5, 6, ...。

根据旋转规则，我们知道数字1的下一个数是2，数字2的下一个数是3，依次类推。

这种旋转规则可以是简单的加法或减法，也可以是更加复杂的数学运算。

二、数字轮换的应用1. 数学计算数字轮换在数学计算中有很多应用。

例如，在计算机科学中，二进制数字的旋转规则是按位循环左移或右移。

通过对二进制数字进行左移或右移操作，可以快速计算出给定数字的下一个数。

2. 密码学数字轮换在密码学中也有广泛的应用。

在密码学中，旋转规则可以是对数字进行特定的位运算或置换操作。

通过这些操作，可以对数据进行加密和解密，保证数据的安全性。

三、常见的旋转规则1. 加法规则加法规则是数字轮换中最简单的一种规则。

根据加法规则，给定数字的下一个数等于该数字加上一个固定的值。

例如，如果旋转规则是加1，则数字1的下一个数是2，数字2的下一个数是3，以此类推。

2. 减法规则减法规则也是数字轮换中常见的一种规则。

根据减法规则，给定数字的下一个数等于该数字减去一个固定的值。

例如，如果旋转规则是减1，则数字1的下一个数是0，数字2的下一个数是1，依次类推。

3. 乘法规则乘法规则是数字轮换中较为复杂的一种规则。

根据乘法规则，给定数字的下一个数等于该数字乘以一个固定的值。

例如，如果旋转规则是乘以2，则数字1的下一个数是2，数字2的下一个数是4，数字3的下一个数是6，以此类推。

常用旋转矩阵组号

常用旋转矩阵组号方案此前我们介绍了旋转矩阵的原理，为了方便各位读者，我们总结了常用的旋转矩阵组合，在使用时只需将相应的号码按组合顺序排列，就可以完成组合方案。

下文中包含三类普通缩水组合，分别是中六保五型、中五保四型和中六保四型。

中六保五型缩水，是最传统的缩水方式，比较适合资金相对充裕的彩民。

红球复式中六个号码，最低中奖保证也是五个号码，如果能中5+1就是3000元，同时也未完全排除中大奖的可能，比较适合对大奖有一定期望的彩民。

由于可将原始复式缩减7至40倍，使得彩民在投注时有充裕的资金加大对蓝球的选择。

由于只中六个红球仅为二等奖回报不高，而蓝球每多选一个资金就要加上一倍，中六保五型缩水与复式投注相比，从回报上更为科学，毕竟中中等奖级的概率要远远超过中大奖的概率，对于投注者来说，使用中六保五型缩水能有效保护资金的安全性。

例如十六码红球组合多达8008注，而进行中六保五缩水后仅为224注，此时即使全包蓝球也不过是3584注，在原始复式全中的情况下至少能保住一注5+1（当然，我们也不建议蓝球全包，一次选择4个以内是比较科学的）。

有些彩民朋友可能会问，中6+0可以拿二等奖，而中5+1只能中三等奖3000元，这样划算吗？实际上，以十六码复式为例，选中6个号码的理论概率仅为0.72%，长期投注下去必然是吃不消的，因此我们没有必要把中6+0作为基本定位，中六保五型缩水的效率要远远高于复式投注。

中五保四型缩水，是最常用的缩水方式，也是相对来说最实用的缩水方式。

有经验的彩民朋友都知道，如果您的原始复式为16个号左右，最常遇到的是中四码和五码的组合，能圈中六码的机会实在是凤毛麟角。

因此，中六保X型缩水实际上并未收到完美成效。

而中五保四型缩水本身定位就是原始复式中五码，虽然中大奖的可能性不如中六保五型缩水，但是却能节省大量资金，例如十六码原始复式为8008注，中六保五型缩水为224注，而中五保四型缩水仅为54注。

如果您使用了中六保五型缩水，在原始复式只中五码的情况下，缩水结果通常也只能保住四码，因此两者效果几乎相同，区别仅仅在于中四码注数的波动。

彩票公式：旋转矩阵[总结]

彩票公式：旋转矩阵[总结]彩票公式：旋转矩阵总结彩票是一种随机数游戏，许多人都在寻找能够增加中奖几率的方法和公式。

其中一个被广泛研究和讨论的方法是使用旋转矩阵。

本文将总结彩票公式中旋转矩阵的基本原理和使用方法。

旋转矩阵的基本原理旋转矩阵是一种数学工具，用于对数字进行排列和组合。

在彩票中，旋转矩阵被用来生成一系列可能的号码组合，以增加中奖的机会。

旋转矩阵的基本原理是将一组数字按照一定的规则进行排列，形成一个矩阵。

然后，通过对矩阵进行旋转和组合，生成一系列可能的号码组合。

旋转矩阵的使用方法使用旋转矩阵的彩票公式，需要按照以下步骤进行：1. 确定需要参与的号码范围和选取的号码数量。

例如，在双色球中，号码范围是1到33，需要选取6个号码。

2. 构建一个初始矩阵。

将号码按照一定的规则排列在矩阵中，可以选择按行、按列或其他方式排列。

3. 对初始矩阵进行旋转。

通过交换或移动矩阵中的数字，形成不同的排列组合。

4. 生成号码组合。

根据旋转后的矩阵，选择其中的一行或一列作为号码组合，即为一注彩票号码。

5. 重复步骤3和步骤4，生成更多的号码组合。

注意事项在使用旋转矩阵的彩票公式时，需要注意以下事项：1. 彩票是一种随机数游戏，中奖几率是随机的。

使用旋转矩阵并不能保证中奖，只是增加了某些号码组合出现的可能性。

2. 不同的旋转规则和矩阵排列方式可能会导致不同的号码组合。

没有一种旋转矩阵是绝对有效的，因此需要根据自己的喜好和理论进行选择。

3. 彩票公式和方法并不具备法律效力，不能被认定为可靠的中奖策略。

使用彩票公式时，应自行承担风险。

总之，旋转矩阵是一种在彩票中用于生成号码组合的方法，但并不能保证中奖。

在参与彩票时，应理性对待，并不依赖于任何不可证实的内容或方法。

旋转矩阵简介

实际上，旋转矩阵不是教你去如何选号的，而是教你如何科学地组合号码。

相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。

举个例子讲，10个号码的7，六型旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了7个中奖号码，那么运用该矩阵提供的8注号码，你至少有一注中对6个号码的奖。

本矩阵只要投入16元，而相应的复式投注需要投入240元。

大家知道，用10个号码，只购买其中的8注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有7个中奖号码，你也很可能只中得一注6个号码的奖的最低中奖保证。

旋转矩阵又叫覆盖设计。

对覆盖设计的研究始于19世纪，1835年J。

Plue Cker和W。

S。

B。

Wool House(1844)开始研究此类问题。

到了1969年，人们发现它对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途，因此得到了迅速发展。

在统计上，医药设计，农业试验，核研究，质量控制甚至在彩票中都大有用途。

许多组合数学家和计算数学专家都对覆盖设计的研究倾注了巨大的心血。

有一些彩票专家声称旋转矩阵（聪明组合）是其独特的发明，实际上几乎所有旋转矩阵都是数学家的劳动成果，而不是那些所谓的彩票专家所能研究出来的。

古老的寇克曼女生问题与旋转矩阵非常接近。

著名组合数学家寇克曼大约于100多年前提出了这样的问题：某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。

为使每两个女生之间都有充分的交流机会，问如何在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在这周内一道散步恰好一次？这道问题看起来题目似乎很简单，然而它的彻底解决并不容易。

事实上，寇克曼于1847年进出了该问题的一般形式，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才彻底解决。

不过这道例题的参数比较小，一般人只要假以时日，相信也会得到一个符合要求的答案。

用1-15这15个数字分别代表这15个女生，下面给出一组符合要求的分组方法：星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）该问题就是最典型的组合设计问题。

Python旋转魔方阵

Python旋转魔⽅阵【问题描述】输⼊⼀个⾃然数Ｎ（2≤N≤9），要求输出如下的魔⽅阵，即边长为N*N，元素取值为1⾄N*N，1在左上⾓，呈顺时针⽅向依次放置各元素。

N=3时：1 2 38 9 47 6 5【输⼊形式】从标准输⼊读取⼀个整数N。

【输出形式】向标准输出打印结果。

输出符合要求的⽅阵，每个数字占5个字符宽度，向右对齐，在每⼀⾏末均输出⼀个回车符。

【输⼊样例】4【输出样例】1 2 3 412 13 14 511 16 15 610 9 8 71 Dir_tuple = ('右', '下', '左', '上')2def dir_changer(counter, direction, lap_len):#创建转向函数3if counter == lap_len:#从右转向下4return ('下',0)5elif counter == (lap_len*2)-1:#从下转向左6return ('左',0)7elif counter == (lap_len*3)-2:#从左转向上8return ('上',0)9elif counter == (lap_len*4)-4:#从上转向右10return ('右',1)#返回缩⼩待填充矩阵的参数11else:12return (direction,0)#不作转向处理131415def mof(n):16 alist = []#创建空列表17 blist = [0] * n18for i in range(n):19 alist.append(blist[:])#创建矩阵20 counter = 0#初始化计数器21 lap_len = n#初始化边长22 direction = '右'#初始化⽅向23 x = y = 0#初始化坐标2425for i in range(1,pow(n,2)+1):#将1到n**2填充⾄矩阵中26 alist[y][x] = i#填充27 counter += 1#计数器增加28 direction, lap_change= dir_changer(counter, direction, lap_len)#调⽤转向函数29if lap_change == 1:#缩⼩待填充矩阵30 lap_len -= 231 counter = 0#重置计数器32if direction == '右':#转向33 x += 134elif direction == '下':35 y += 136elif direction == '左':37 x -= 138elif direction == '上':39 y -= 140return alist#返回矩阵4142 N = int(input())43 res_list = mof(N)44for i in res_list:#打印45for j in i:46print("{:5}".format(j),end='')47print()。

数据结构, 旋转数字方阵, 课程设计报告

课程设计题目：数字旋转方阵一、问题描述设计一个能正确输出N×N（1<=N<=10）数字旋转方阵（如图1.1）图1.1 5阶旋转方阵图1.2逐层填数，从最外层填起二、基本要求(1)设计数据结构存储；(2)设计算法完成任意N（1<=N<=10）阶数字旋转方阵；(3)分析时间复杂度和空间复杂度；三、概要设计1.数据结构的设计程序采取二维数组的存储结构进行数字旋转方阵的存储，因为数字旋转方阵也是一个平面图，采用二维数组的存储结构能更直观反映方阵。

2.算法的设计每一层的数字分作四个小组，每一组的数字个数为N-1，通过设立一个标志来判断转换方向（如图1.2）。

算法结束的标志有两种情况：一是N为1，则填入数字，结束；二是N=0，直接结束。

以上两种分别对应奇数阶数字方阵和偶数阶数字方阵。

3.时间复杂度和空间复杂度数字旋转方阵是每进行一步填入一个数，所以时间复杂度为O(n*n)；二维数组所占用的空间是在声明时所分配固定的，所以的空间复杂度为O(100)算法伪代码：声明二维数组a[10][10]，size为需建立的方阵阶数，初始化i，j，num为11.若size=0，则循环结束；2.若size=1，则使a[i][j]=num，循环结束；3.填写区域A，重复操作size-1次a[i][j]=num；i++；num++；4.填写区域B，重复操作size-1次a[i][j]=num；j++；num++；5.填写区域C，重复操作size-1次a[i][j]=num；i--；num++；6.填写区域D，重复操作size-1次a[i][j]=num；j--；num++；7.i++；j++；size=size-2；返回第1步；8.循环结束后，输出数组a；这是填写逆时针数字方阵的算法，填写顺时针方阵只需把顺序ABCD改为BADC即可为了方便程序的使用，为其增加了一个菜单，使用的是switch-case作为选择结构，while 作循环判断程序详细的流程图如右图所示：五、运行与调试1.菜单界面如右图所示：2.测试数据和结果5阶的数字旋转方阵：六、总结和心得在老师的教导和书本的指引下，了解程序的运行方法，掌握其核心要领，一步步进行思考、编写代码。

旋转矩阵公式

旋转矩阵是一种用于描述平面或三维空间中物体旋转的数学工具，常用的旋转矩阵公式如下：
二维旋转矩阵（二维平面）：
设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ角度后得到点P'(x', y')，则旋转矩阵表示为：
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
三维绕X轴旋转矩阵：
设点P(x, y, z)绕X轴逆时针旋转θ角度后得到点P'(x', y', z')，则旋转矩阵表示为：
x' = x
y' = y * cos(θ) - z * sin(θ)
z' = y * sin(θ) + z * cos(θ)
三维绕Y轴旋转矩阵：
设点P(x, y, z)绕Y轴逆时针旋转θ角度后得到点P'(x', y', z')，则旋转矩阵表示为：
x' = x * cos(θ) + z * sin(θ)
y' = y
z' = -x * sin(θ) + z * cos(θ)
三维绕Z轴旋转矩阵：
设点P(x, y, z)绕Z轴逆时针旋转θ角度后得到点P'(x', y', z')，则旋转矩阵表示为：
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
z' = z
这些公式描述了在二维平面和三维空间中绕不同轴进行旋转的变化规律。

具体应用时，根据需要进行相应的数值替换，即可得到具体的旋转结果。

旋转矩阵彩票公式[概览]

旋转矩阵彩票公式[概览]简介本文档旨在提供旋转矩阵彩票公式的概览。

旋转矩阵彩票是一种利用旋转矩阵的数学方法来预测彩票号码的方法。

通过对彩票号码进行旋转矩阵的变换，可以产生一系列新的号码组合，从而增加中奖的机会。

公式1. 旋转矩阵旋转矩阵是一个二维数组，用于对彩票号码进行变换。

下面是一个示例的旋转矩阵：[[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]]2. 变换规则通过旋转矩阵，我们可以对彩票号码进行以下变换规则：- 行变换：将彩票号码的每一行按照旋转矩阵的对应行进行重新排列。

- 列变换：将彩票号码的每一列按照旋转矩阵的对应列进行重新排列。

- 对角线变换：将彩票号码的对角线元素按照旋转矩阵的对应对角线元素进行重新排列。

3. 示例假设我们有一组彩票号码：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

我们使用上述示例的旋转矩阵进行变换。

对于行变换，我们按照旋转矩阵的第一行进行重新排列，得到新的号码组合：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

对于列变换，我们按照旋转矩阵的第一列进行重新排列，得到新的号码组合：[1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9]。

对于对角线变换，我们按照旋转矩阵的主对角线元素进行重新排列，得到新的号码组合：[1, 5, 9, 2, 6, 3, 4, 8, 7]。

通过以上变换，我们得到了三组新的号码组合，可以用于购买彩票。

注意事项旋转矩阵彩票公式仅为一种数学方法，不能保证中奖。

彩票是一种随机游戏，中奖几率取决于运气和概率。

请谨慎购买彩票，理性对待中奖。

参考资料。

数字形状转动

数字形状转动数字形状转动，是一种通过旋转数字，使其形状发生变化的数学游戏。

这种游戏可以锻炼孩子的认知能力和运算能力，同时也挑战了大人的思维。

下面我们就来了解一下数字形状转动的具体内容。

一、游戏规则数字形状转动的规则很简单，就是将数字旋转一定角度，使之变为一个新的数。

比如将数字6逆时针旋转180度，就变成了数字9。

同样的，将数字1顺时针旋转90度，就变成了数字7。

游戏的难点就在于如何通过旋转数字，使之变为目标数字。

二、游戏适用人群数字形状转动适合各个年龄段的人玩，尤其是学习数学的孩子。

这个游戏可以帮助孩子掌握数字的旋转规律，提高他们的空间想象能力和手眼协调能力。

当然，就算是成年人也可以通过这个游戏来挑战自己，锻炼自己的思维和创新能力。

三、游戏的教育意义数字形状转动不仅是一种游戏，更是一种数学教育工具。

通过这个游戏，孩子可以锻炼自己的思维能力，训练自己的注意力和反应能力，提高数学的学习兴趣和成绩。

此外，数字形状转动也可以帮助孩子发展空间想象能力，对于帮助孩子理解数学概念和解决数学难题有很大的帮助。

四、游戏的方法和技巧数字形状转动的方法很简单，就是通过旋转数字，使之变为目标数字。

但是在实际操作中，我们需要掌握一些技巧。

比如，当我们要将数字6变为数字9时，要将数字旋转180度，而不是90度。

此外，我们还需要注意数字的对称性质，例如数字2、3、4、5、7和Z等都有轴对称性，而数字6、8、9和0则具有中心对称性。

五、游戏的意义和建议数字形状转动是一种非常有趣的数学游戏，通过这个游戏，我们可以锻炼自己的思维和创新能力，提高自己的数学水平。

同时，这个游戏也可以帮助孩子发展空间想象能力，提高他们的数学学习兴趣和成绩。

因此，我们建议大家可以多玩玩这个游戏，通过不停地挑战自己，来提高自己的数学能力和思维能力。

3dmax中阵列怎么用_3dmax旋转阵列怎么用

3dmax中阵列怎么用_3dmax旋转阵列怎么用2.寻找菜单栏中的“工具〞-“阵列〞。

(ps：一定要在选择对象的前提下点击阵列)这时候就可以出现一个对话框。

3.或者“阵列〞工具也可以在工具栏中直接点击下列图中的阵列图标即可，如果找不到阵列图标可以右键点击工具栏空白处点击“附加〞即可出现，把它拉到工具栏的框中，它以后就会一直在这儿了。

4.阵列的对话框出现了，咱们这个图是围绕着Z轴来旋转的，就可以直接改变旋转中的Z周的数据。

5.图为一周，一周为360度，我们直接把Z中填写360度即可然后点击预览。

6.其中阵列中的移动，就是按照你所输入的框里边的数字来复制的，我所设置的为复制移动加旋转，其中第三个框中的副数，表示的是复制的数量，点击预览即可看到你所设置的效果，点击确定，即可成功。

23dmax旋转阵列怎么用先把要阵列的那个东西放到合适的位置，，选择“工具〞“阵列〞命令，在弹出的对话框中将复制数目设置为12，Z轴旋转角度为30，进行旋转。

3D Studio Max，常简称为3ds Max 或MAX，是Discreet公司开发的(后被Autodesk公司合并)基于PC系统的三维动画渲染和制作软件。

其前身是基于DOS操作系统的3D Studio系列软件。

在Windows NT出现以前，工业级的CG制作被SGI图形工作站所把持。

3D Studio Max + Windows NT组合的出现一下子降低了CG 制作的门槛，首先开始运用在〔电脑〕游戏中的动画制作，后更进一步开始参加影视片的特效制作，例如X战警II，最后的武士等。

在Discreet 3Ds max 7后，正式更名为Autodesk 3ds Max 新版本是3ds max 2016.33dmax环形阵列怎么用在3dmax中设置物体或灯光圆形阵列旋转复制，可以通过两种途径实现：一种复制方法：1、一种方法比较简单，也好理解就是直接旋转复制，但必须要把轴心改一下，就如以复制圆形排列的灯光为列，A灯光的轴心没有修改，只能在原地复制，没有意义，B灯光修改了轴心的位置，方法是如下列图，点击“层级面板〞，然后点击“仅影响轴〞，再用移动工具移动轴心位置即可，这时再点击关闭“仅影响轴〞，就可以使用旋转工具，同时按住Shift键，进行灯光的圆形旋转复制2、如果想进行准确的轴心定位，可以画一个辅助图形圆形3、接下来用一下“对齐〞工具，将灯光对齐到圆形，之后再沿X轴移动灯光至圆的边线上(边线尽量压在灯光的中间)。

8-旋转矩阵

该形式的旋转矩阵式罗德里格于1840年推倒而得到的，因而称罗德里格矩阵。需要指出的是罗德里格矩阵中三个参数a，b，c并不是方向余弦。
例题：
1、已知： 147'22"; 051'42"; 023'42";求：
① R , , R , R 和R
②计算 ' , ' , ' 和A, , v
２、若采用以X为主轴的坐标系统，R矩阵中的九个元素为
a1 cos ' cos ' a 2 sin ' sin ' a3 sin ' b1 cos ' sin ' sin ' sin ' cos ' b2 cos ' cos ' sin ' sin ' sin ' b sin ' cos ' 3 c1 sin ' cos ' cos ' sin ' cos ' c 2 sin ' cos ' cos ' sin ' sin ' c3 cos ' cos '
回想：R矩阵的性质
1、R是正交矩阵。即行、列、对角线元素平方和为 “1”,行列式的值是“1”。 1 T R R 2、正交矩阵的逆矩阵是它本身的转置即。 3、R矩阵的9个元素中只有3个是独立的，是三个旋转角的函数。 4、无论采用坐标系统如何(旋转参数不同)，但R是不变的。因为其转换关系是唯一确定的。所以有课本上 2-10的公式。 tan a3 / c3 tan ' b3 / c3 tan A a3 / b3 ' sin b3 sin a3 cos c3 ' tan b1 / b2 tan a / a tan c / c 2 1 1 2