§11.5、动力学三大定理的综合应用;
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动的科学领域，它描述了物体运动的规律和原因。
在动力学中，有三个基本定律被公认为是最重要的。
本文将介绍这三个基本定律并探讨它们在我们日常生活中的应用。
第一定律：牛顿惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有其他力作用于它。
这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其运动状态。
例如，当你开车突然刹车，乘坐车内的物体会因为惯性而向前运动，直到受到人或座椅的阻止。
这个定律解释了为什么我们在车辆转弯时会倾向于向外侧倾斜。
第二定律：牛顿运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与所受力的关系。
它的数学表达式为：力等于质量乘以加速度（F=ma）。
这意味着一个物体所受的力越大，它的加速度也会越大。
例如，当你用力推一个小车，你施加在小车上的力越大，小车的加速度就越大。
这个定律也解释了为什么不同质量的物体在受到相同力的作用下会有不同的加速度。
第三定律：牛顿作用-反作用定律牛顿第三定律表明，对于任何一个物体施加的力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
简而言之，这意味着每个动力学系统都会存在一个等量但方向相反的力对。
例如，当你站在地面上，你对地面施加一个向下的力，地面会对你施加一个同样大小但方向相反的向上的力。
这个定律解释了为什么我们可以行走和奔跑，以及为什么喷气式飞机能够飞行。
这三个基本定律是动力学的基石，在物理学和工程学等领域应用广泛。
它们提供了一种解释和预测物体运动的方法，并为科学家和工程师提供了指导。
无论是建筑设计、车辆制造还是航空航天技术，都离不开这些基本定律。
总结：动力学的基本定律对于理解物体运动至关重要。
牛顿的三个定律揭示了物体运动的规律，并在科学和工程应用中发挥着重要作用。
了解这些定律不仅可以帮助我们理解自然界中的运动现象，而且可以为我们解决实际问题提供一种方法和框架。
在日常生活中，我们可以通过这些定律来解释和理解我们所观察到的各种现象，使我们对物质世界的认识更加深入。
动力学三大基本观点的综合应用
动力学三大基本观点的综合应用作者：田云政来源：《物理教学探讨》2008年第06期动力学的三大基本观点包括力的观点、动量观点和能量观点。
这部分内容是高中物理的主干知识，也是历年来高考命题的重点，热点和难点。
为加强对三大基本观点的理解和应用，总结和探讨解题方法，提高分析综合能力及高考备考效果，现将这部分内容整合如下，仅供读者参考。
1 动力学的知识网络结构高中力学研究的主要内容是力和运动的关系，以三个中心主线为纽带建立联系。
其中包括牛顿运动定律，动量定理，动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律及能量转化和守恒定律等内容。
动学力的知识网络结构如下图所示：2 应用三大观点解题时选择规律的一般原则（1）牛顿运动定律和运动学公式是我们解决力学问题的基本思路和方法，从中学物理研究范围来看，只能用于匀变速运动（包括直线和曲线运动）。
（2）对单个物理而言，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及碰撞和时间问题的，优先考虑动量定理；而涉及位移和做功问题的，优先考虑动能定理。
（3）若是多个物理组成的系统，则优先考虑两个守恒定律。
（4）若涉及机械能与其它形式的能量之间发生转化时，要考虑选用能量转化和守恒定律或功能关系解题。
例1 （2006年天津卷）如图1所示，坡道顶端距水平面高度为h处，有一质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O，A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧。
已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处均不计摩擦，重力加速度为g，求：（1）物块A与B碰撞前瞬时速度v的大小。
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep。
解析（1）A由坡道顶端到与B碰撞，该过程机械能守恒，则有：m1gh=12m1v2∴v=2gh。
（2）由于AB碰撞过程的时间极短且内力远大于外力，动量守恒。
动力学中的牛顿三定律
动力学中的牛顿三定律动力学是物理学的一个重要分支，研究力、运动和物体之间的相互关系。
在动力学中，牛顿三定律是基本的法则，描述了物体受力和运动的规律。
本文将详细介绍牛顿三定律及其应用。
一、第一定律——惯性定律牛顿的第一定律，也被称为惯性定律，表明物体在受力作用下的运动状态会发生变化。
具体而言，如果没有任何外力作用在物体上，物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
这是因为物体具有惯性，即物体继续保持其原有的状态，直到有外力改变其状态。
这一定律在很多日常物理现象中有应用，例如车辆行驶过程中乘客会向前倾斜。
第一定律的公式表达如下：若受力F=0，则物体保持静止或匀速直线运动。
二、第二定律——动量定律牛顿的第二定律，也被称为运动定律，描述了力对物体运动状态的影响。
根据第二定律，物体所受合外力等于该物体的质量乘以加速度，即：F=ma其中，F是合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据第二定律，可以看出力与加速度成正比，质量与加速度成反比。
这意味着当施加相同力的情况下，质量越大的物体加速度越小，质量越小的物体加速度越大。
此外，第二定律还解释了动量的概念，动量等于物体的质量乘以速度。
因此，当施加力瞬间发生变化时，物体的动量也会发生改变。
三、第三定律——作用-反作用定律牛顿的第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何一对物体之间的相互作用力都是相等且反向的。
也就是说，如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相等、方向相反的力。
这一定律也可简称为“作用力与反作用力”。
第三定律阐述了物体间相互作用的本质，并且适用于很多实际情况，比如行走时我们能够前进，正是因为我们在地面上施加了向后的作用力。
总结：牛顿三定律对动力学的研究具有重要意义。
第一定律说明了惯性现象，第二定律揭示了力与加速度间的关系，第三定律说明了作用力与反作用力。
掌握了这些定律，我们能够更好地理解物体的运动规律，解释许多日常生活中的现象。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。
在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。
本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。
一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。
惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。
此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。
以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。
工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。
二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。
牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。
例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。
运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。
此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。
例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。
三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。
作用与反作用定律在现实生活中随处可见。
动力学基本定理的综合应用
动力学基本定理的综合应用动力学是一门涉及机械学中物体运动的学科，主要研究物体运动的力学原理及其应用。
动力学基本定理是动力学研究中最重要的定理之一，它提出了物体经过特定时间内在特定位置精确地计算运动参数的方法，并为动力学的实践应用提供了可靠的依据。
本文以动力学基本定理为基础，对它的原理及其综合应用做一个综述性的介绍，以期为动力学理论和应用的深入研究提供理论参考。
一、动力学基本定理动力学基本定理由德国物理学家康斯坦丁斯特（18221895）提出，定理指出物体的动量（指运动物体的质量和速度的乘积）从某处完全运动到另一处某位置所需的时间和动能（指运动物体所需的力的乘积）都是定值，不管这段距离上的动能是如何分配的。
机械学上，动力学基本定理可提供精确的理论依据，可以用来精确计算物体在特定时间内移动到特定位置时的动量、动能及其变化规律，为动力学的实际应用提供了可靠的理论指导。
二、动力学基本定理综合应用1、机械工程动力学基本定理在机械工程中应用最为广泛，是设计机械装置、步进电动机及汽车等产品运动学参数的基础理论。
应用机械学的原理，可以按照运动参数用动力学基本定理准确计算出机械装置的性能及其运动规律，从而做出合理的设计和调整，为机械工程的实际应用提供了有力的技术支持。
2、机器人工程机器人工程是结合物理学、数学、机械学、电子学等多学科的工程学科，其中机械学中的动力学原理也发挥着重要作用。
动力学基本定理能够帮助我们准确计算出机器人的运动参数，进而计算出机器人可以完成的运动的动作，从而做出正确的调整，为机器人的技术开发提供有力的理论支持。
3、航空航天工程航空航天工程是结合物理、数学、机械学等多学科来研究飞行器及其运动规律的工程学科。
动力学基本定理对航空航天工程的实际应用也有着重要的作用，能够帮助我们准确计算出飞行器在特定时间内可以达到特定位置的参数，进而确定发射参数，为飞行器安全顺利飞行提供可靠的理论依据。
三、总结动力学基本定理是动力学学科的基础定理，其可以准确计算出物体在特定时间内移动到特定位置时的动量、动能及其变化规律，为动力学的实际应用和研究提供了可靠的理论指导。
牛顿运动定律的应用
牛顿运动定律的应用
牛顿运动定律是英国科学家牛顿提出的一组基本定律，它描述了物体间的相互作用，也是运动学和力学的基础。
牛顿运动定律包括三大定律，分别是动力学第一定律、动力学第二定律和动力学第三定律。
动力学第一定律：一个物体的运动状态（即速度和方向）如果不受外力的影响，就会保持不变。
这就是所谓的“惯性定律”，它表明，当物体的运动不受外力的影响时，它的运动状态不会发生变化。
动力学第二定律：受力的物体的加速度与施力的大小成正比，与施力的方向成反比。
这意味着，当施力越大，物体加速度越大；当施力的方向相反时，物体加速度越小。
动力学第三定律：对于每一个作用于物体的力，都有另一个相等大小但方向相反的力作用在另一个物体上，这两个力称为力的“反作用”。
这就是所谓的“力的对称性”，它表明了力的作用是相互作用的，施力物体和受力物体都会受到影响。
牛顿运动定律是物理学中重要的定律，它被广泛应用于生活中的许多领域。
例如，在航空航天领域，牛顿运动定律用于计算飞行器的运动轨迹，并计算动力系统的性能。
在汽车工程领域，牛顿运动定律用于计算汽车的动力性能，以及发动机的质量性能。
在机械工程
领域，牛顿运动定律用于计算机械系统的力学性能。
此外，牛顿运动定律还被用于重力场中物体的运动轨迹计算，以及计算流体力学中流体的运动特性。
总体而言，牛顿运动定律是物理学中重要的定律，它描述了物体间的相互作用，是运动学和力学的基础，并被广泛应用于各种领域。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
5力学三大观点的综合应用
向右 2m
二、动量观点与能量观点综合
例2、如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失， 为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上， 另一端与质量为 m2 的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑 道的末端 O 点．A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩 弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各 处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：
(1)滑雪运动员在水平面 BC 上受到的阻力大小 f. (2)平抛运动的初速度． (3)落地时损失的机械能ΔE.
图 T1－6
解：(1)对 BC 过程运用动能定理得－ fs2＝－12mv2 解得 f＝m2sv22＝75 N. (2)在平抛运动过程中因 h＝12gt2，有 t＝ 2gh＝2 s，则平抛 运动的初速度为 v0＝st1＝15 m/s. (3)由能量守恒知，落地时损失的机械能为 ΔE＝12mv20＋mgh－12mv2＝15 750 J.
前小车相对地运动的位移．
s? L 2
(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和
小车的速度分别为多少？ v1 ? v0 ? 2 ?gL(车)，v2 ? 0
解：(1)物块在小车上运动到右壁时，设小车与物块的共同 速度为 v，由动量守恒定律得 mv0＝2mv，由能量关系有 μmgl ＝12mv20－12·2mv2，故 v0＝2 μgl，在物块相对小车向右运动的过 程中，小车向右做匀加速运动，加速度为 a＝μg，速度由 0 增 加到 v＝v20，小车位移为 s，则
图 T1－5
解：因 v0＝4 m/s>v＝2 m/s，物件在传送带上做匀减速运动， 当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动．由牛 顿第二定律 F＝ma 得 a＝μmmg＝μg＝2 m/s2，减速所经过的位移 s1＝v－2－2va20＝3 m，所用时间 t1＝v－－av0＝1 s，物件到达右端还需 时间 t2＝L－v s1＝3.5 s，所以物件到达右端共需时间 t＝t1＋t2＝ 4.5 s.
动力学的基本定律牛顿三定律
动力学的基本定律牛顿三定律在物理学中，动力学是研究物体运动的一门学科。
其中最重要的理论基础是牛顿三定律，它们为我们解释了物体受力和运动的关系。
本文将详细介绍三个定律，并探讨它们在现实生活中的应用。
第一定律：惯性定律牛顿的第一定律也被称为惯性定律。
它表明，物体如果没有受到外力作用，则会保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体的速度和方向只有在受到外力时才会改变。
换句话说，物体的运动状态不会自发地改变。
想象一辆停在红绿灯前的汽车。
如果没有施加任何力，汽车将保持停在原地的状态。
另一方面，如果有出现施加在汽车上的推力，它才会开始加速或减速。
这个例子很好地展示了牛顿第一定律的概念：物体的状态会保持不变，直到有外力改变它。
第二定律：加速度定律牛顿的第二定律给出了物体运动与受力之间的数学关系。
它表明，物体所受的合力将导致物体产生加速度，其大小和方向与合力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式如下：F = ma其中，F代表合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律告诉我们，当一个物体受到外力时，它的加速度将与所受力的大小和方向有关，同时也与物体本身的质量有关。
例如，如果我们将同样大小的力施加在一辆小轿车和一辆货车上，由于货车的质量更大，它将获得更小的加速度。
这个例子再次证明了牛顿第二定律的准确性。
第三定律：作用-反作用定律牛顿的第三定律也被称为作用-反作用定律。
它表明，对于任何作用在物体上的力，该物体对这个力都会产生一个大小相等、方向相反的反作用力。
想象一个人在水中游泳。
当他用手臂向后划水时，水会对他的手产生一个向前的反作用力，推动他向前。
这个例子很好地阐述了牛顿第三定律的观点，即任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
牛顿三定律在日常生活中的应用非常广泛。
从机械工程到交通运输，从天体运动到体育竞技，这些定律一直发挥着重要作用。
在机械工程中，设计师需要了解如何计算力和运动的关系，以确保设计的机械系统符合预期。
动力学的基本原理和应用
动力学的基本原理和应用动力学是研究物体的运动规律的学科，主要包括牛顿力学和拉格朗日力学。
它是自然界万物运动的基本理论，也是工程科学和生物科学等领域中的重要基础。
本文将介绍动力学的基本原理以及它在实际应用中的重要性。
一、动力学的基本原理1. 牛顿力学的三大定律牛顿力学是经典力学的基石，它由三大定律组成。
第一定律是惯性定律，它表明物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。
第二定律是力的定义定律，它描述了物体的运动与作用于物体上的力之间的关系。
第三定律是作用-反作用定律，它说明力是成对存在的，两个力相互作用，并且大小相等、方向相反。
2. 拉格朗日力学拉格朗日力学是一种更为普适的力学理论，它从能量角度出发，引入了广义坐标和拉格朗日函数的概念。
通过拉格朗日方程，可以得到系统在任意坐标下的运动方程，并且避免了之前运用牛顿定律所需要的繁琐计算。
二、动力学的应用1. 工程应用动力学在工程领域有着广泛的应用。
例如，在建筑结构设计中，通过动力学分析可以确定建筑物在地震等外力作用下的响应，从而保证结构的安全性。
此外，动力学还可应用于机械设计、工业自动化等领域，为工程实践提供理论支持。
2. 车辆运动学动力学对于汽车、火车等交通工具的运动学研究具有重要意义。
通过动力学分析，可以优化车辆的悬挂系统、减少能源消耗和改善行驶稳定性。
此外，动力学还可以帮助解决交通流量控制、路径规划等实际问题，提高交通运输效率。
3. 生物力学动力学在生物学研究中扮演着重要角色。
生物力学研究物体在力的作用下的运动规律，从而揭示了生物体内部结构和运动的关系，对于理解人体运动、仿生工程等具有深远的影响。
动力学在运动生理学、人体运动分析等方面的应用不断拓展。
4. 自然科学研究动力学在自然科学领域中也有广泛应用。
例如，在天体力学中，动力学研究星体的运动规律、行星轨道等，有助于揭示宇宙的演化。
此外，动力学还在化学、物理等领域中有重要贡献，推动了科学研究的发展。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学是研究物体运动的力学分支，它的基本定律包括牛顿三定律和动量守恒定律。
这些定律不仅在物理学中有着重要的应用，而且在其他领域也有着广泛的应用。
首先，我们来了解一下牛顿三定律。
第一定律，也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变。
第二定律，也被称为运动定律，描述了物体受到的力与其加速度之间的关系。
根据这个定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何作用力都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律解释了为什么物体在相互作用时会有相互的反应。
动力学的应用非常广泛。
在工程领域，动力学定律被用于设计和分析各种机械系统。
例如，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算出机械系统所需的力和加速度，从而确保系统的正常运行。
此外，动力学还被用于研究和优化运输系统、飞行器和汽车等交通工具的性能。
在体育领域，动力学也有着重要的应用。
例如，通过研究运动员的力学原理，教练可以帮助他们改善技术，提高运动表现。
动力学定律还可以用于分析运动员的姿势和动作，以便更好地理解他们的运动机制，并提供相应的训练建议。
此外，动力学在天文学中也扮演着重要的角色。
通过应用牛顿的万有引力定律，天文学家可以计算天体之间的相互作用，并预测它们的运动轨迹。
这对于研究行星、恒星和星系等天体的演化和相互作用非常重要。
除了以上领域，动力学还在生物学、化学、经济学等学科中有着广泛的应用。
在生物学中，动力学定律被用于研究生物体的运动和力学特性。
在化学中，动力学定律被用于研究化学反应的速率和机制。
在经济学中，动力学定律被用于研究市场供需关系和经济波动等现象。
总之，动力学的基本定律在科学和工程领域中有着广泛的应用。
无论是设计机械系统，还是提高运动员的表现，动力学都发挥着重要的作用。
通过研究和应用动力学定律，我们可以更好地理解和控制物体的运动，从而推动科学技术的发展。
动力学基本定理的综合应用
动力学基本定理的综合应用本文将以动力学基本定理为基础，综合应用于物理学中的实际问题，从而深入探究定理的意义及应用。
动力学基本定理是物理学中最为基础、最为重要的定理之一，它指出：一个物体的运动状态，在没有外力作用时，将保持不变（即匀速直线运动或静止状态）。
当物体受到外力作用时，其加速度与所受的力成正比，与其质量成反比，即$F=ma$（其中F为物体所受合力，m为物体质量，a为物体加速度）。
该定理适用于任何质点物体上。
对于理解动力学基本定理，可以考虑以下几个方面的问题：一、加速度大小和方向如何影响物体的运动状态？在动力学基本定理中，加速度可以理解为物体在单位时间内速度的改变量。
加速度大小和方向的变化，将直接影响物体的运动状态。
例如，当物体受到向前的恒定力作用时，其加速度将恒定不变，物体将按照匀加速直线运动的方式前进。
然而，当物体受到向下的重力作用时，其加速度将随着时间的推移而不断增大，物体将呈自由落体运动状态。
二、什么是惯性？惯性是指一个物体在没有受到外力作用时，不会改变自身的运动状态，包括运动状态和静止状态。
例如，物体在静止时，需要受到外力才能启动它的运动状态；而在匀速直线运动时，若不受外力作用，物体将一直以相同的速度和方向运动下去。
三、质量与加速度之间有什么关系？质量是物体所具有的多少物质的数量，也是物体阻力的大小。
在动力学基本定理中，质量与加速度成反比，即质量越大，加速度越小，质量越小，加速度越大。
例如，在施加相同力的情况下，质量较大的物体与质量较小的物体受到的加速度将有所不同，前者加速度较小，后者加速度较大。
综上所述，动力学基本定理是物理学中的重要定理，可以应用于各种实际问题中。
例如，在汽车和飞机的设计和制造中，需要计算所需的发动机和其他动力系统的能力以实现所需的速度和加速度；在运动员训练中，需要根据运动员的质量和身体特征来计算他们的速度和体能锻炼计划。
通过深入了解动力学基本定理，我们可以更好地理解物体运动的本质，及时发现和解决各种物理学实际问题。
三大力学观点的综合应用
(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA，根据牛顿 第二定律有
μmAg＝mAaA④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA′，碰撞后滑行的距离 为 sA，由运动学公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中 动量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 vA＝4.3 m/s。⑦
(1)求物块 M 碰撞后的速度大小； (2)若平台表面与物块 M 间的动摩擦因数 μ＝0.5，物块 M 与 小球的初始距离为 x1＝1.3 m，求物块 M 在 P 处的初速度大小。
[解析] (1)碰后物块 M 做平抛运动，设其平抛运动的初速 度为 v3，平抛运动时间为 t，由平抛运动规律得
h＝12gt2① x＝v3t② 得：v3＝x 2gh＝3.0 m/s。③ (2)物块 M 与小球在 B 点处碰撞，设碰撞前物块 M 的速度 为 v1，碰撞后小球的速度为 v2，由动量守恒定律： Mv1＝mv2＋Mv3④
解析：(1)由题图乙可知： 长木板的加速度 a1＝12 m/s2＝0.5 m/s2 由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力 Ff＝ m1a1＝2 N 小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝mF2fg＝0.2。 (2)由题图乙可知，小物块的加速度 a2＝42 m/s2＝2 m/s2 由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝m2a2 解得 F＝4 N。
碰后小球从 B 点处运动到最高点 A 过程中机械能守恒，设 小球在 A 点的速度为 vA，则12mv22＝12mvA2＋2mgL⑤
小球在最高点时有：2mg＝mvLA2⑥ 由⑤⑥解得：v2＝6.0 m/s⑦ 由③④⑦解得：v1＝mv2＋MMv3＝6.0 m/s⑧ 物块 M 从 P 点运动到 B 点过程中，由动能定理： －μMgx1＝12Mv12－12Mv02⑨ 解得：v0＝ v12＋2μgx1＝7.0 m/s。 [答案] (1)3.0 m/s (2)7.0 m/s
7动力学三定理综合应用1
三定理及微分方程
dp =
dt
Fi E
maC = miai = FiE
dLO =
dt
M
E Oi
J z
=
M
E zi
dLC =
dt
M
E Ci
maCx = mxC = Fxi
maCy = myC = Fyi
J C = J C = M Ci
dT = dwi T2 − T1 = wi
T +V = const
M
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
2R
+
k 2
(12
−
2 2
)
= M − P 2R + k [0 − (2 2R − 2R)2] 2
= M − 2 Rm g − 2.343k R2
T2 − T1 = wi
2
=
4 3m R 2
(M
−
2 Rm g
−
0.343kR2 )
（2）求 由转动微分方程
J 0 = M − F R cos 45
动力学三定理的综合运用
⚫ 动量定理 – 建立外力与系统的速度和加速度之间的关系 – 动量定理、质心运动定理、动量守恒定理
⚫ 动量矩定理 – 建立外力（外力偶）与系统的速度和加速度之间的关系 – 对固定点的动量矩定理、对质心的动量矩定理、动量矩 守恒定理。
⚫ 动能定理 – 建立力的功与系统的动能之间的关系 – 动能定理（微分形式和积分形式）、机械能守恒定理
aCy
=
− R 2
=
−
4 3mR
(M
−
2Rmg
−
0.343kR 2 )
应用质心运动定理
动力学的法则牛顿三大定律的应用
动力学的法则牛顿三大定律的应用动力学的法则：牛顿三大定律的应用动力学是力学的一个分支，研究物体运动的原因和规律。
而牛顿三大定律则是动力学的基础，通过这些定律，我们能够准确地描述运动物体的行为。
本文将探讨牛顿三大定律在实际应用中的重要性和具体应用。
一、牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律告诉我们，一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体的运动状态会保持不变，要改变它的状态，就需要施加外力。
在实际生活中，牛顿第一定律的应用十分广泛。
例如，在车辆行驶过程中，乘客会感受到惯性力。
当车辆急刹车时，乘客会向前倾斜，因为乘客的身体惯性使其保持静止的状态，而车辆减速则会产生一个向前的力。
同样地，当车辆急加速时，乘客则会向后倾斜。
二、牛顿第二定律：动量定律牛顿第二定律描述了物体受到力时所产生的加速度与施加力的关系。
它可以表达为 F = ma ，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
按照定律的说法，当施加力越大，物体的加速度也会越大。
牛顿第二定律在工程和科学领域中有广泛的应用。
例如，在汽车工业中，我们需要研究汽车的动力学性能。
通过牛顿第二定律，我们可以计算出汽车加速所需的推力，进而优化发动机的设计。
三、牛顿第三定律：作用-反作用定律牛顿第三定律告诉我们，任何一个物体施加的力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。
这意味着一切力都是成对出现的，并且彼此相互作用。
牛顿第三定律的应用非常广泛。
例如，在运动中的人与地面之间的相互作用就遵循这一定律。
当我们跳起来时，我们的脚向下对地面施加一个向上的力，而地面则反过来对我们施加一个向下的力，使我们产生向上的加速度。
除了上述三大定律外，牛顿的万有引力定律也是动力学中的重要定律之一。
该定律描述了物体间的引力作用，它对行星、卫星、天体运动等现象有着重要的解释。
综上所述，牛顿三大定律是动力学中的基本定律，它们不仅在科学领域有着广泛的应用，而且贯穿于我们日常生活的方方面面。
专题：动力学三大规律的综合应用
专题：动力学三大规律的综合应用八滩中学：严井其一、高考热点分析：动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其受力之间的关系。
若物体受力一段时间，则力对时间有积累，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，物体的动能或其它形式的能发生变化。
解决动力学问题的三个基本观点是：1、牛顿运动定律结合运动学公式。
这是解决动力学问题的基本思路和方法，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的思节，在中学阶段，用此方法只能研究匀变速运动(包括直线和曲线)和匀速圆周运动，对一般的变速运动和碰撞、爆炸等问题，不能用之求解。
另外，仅适用于宏观低速运动的情况。
2、动量定理和动量守恒定律3、动能定理和能量守恒定律这两种观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它无须对过程变化的细节深入研究，关心的是运动状态变化及引起变化的原因。
另外，这两种观点不仅适用于宏观低速运动的物体，对于微观高速世界，它也适用。
二、典例分析：例一：如图，质量为m=2Kg的物块放在长L=3.0m高h=0.80m固定不动的水平台面左端，物块与台面间的动摩擦因数µ=0.15。
今给物块一个水平向右的恒力F，使物块从台面右边滑出后做平抛运动，已知该水平恒力的冲量为I=12N.S，物块离开台面后只受重力的作用。
求：(1)物块做平抛运动的初速度随恒力作用时间t变化的规律；(2)物块落地点到台面右侧的水平距离的取值范围。
例二：如图，光滑水平面上有一小车B，右端固定一沙箱，沙箱上连接一水平轻弹簧，小车沙箱的总质量为M，质量为m0的物体A随小车以速度V0向右做匀速直线运动，物体A与其左侧车平面间的动摩擦因数为µ，与其它车平面的摩擦不计，在车匀速运动时，距沙面H高度处有一质量为m的铁球自由下落，恰好落在沙箱中，求：(1)小车在前进中，弹性势能的最大值。
(2)为使A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应有多长？例三：如图，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.995×10-7Kg，带正电q=10-8C，电场强度E=103V/m，磁感应强度B=0.5T，求m1击中m2前的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径。
高考物理复习 动力学三大定律的综合应用
热点聚焦
热点一 动力学三个基本定律的适用情况与使用方法 使用方法( 使用方法(确定研 究对象, 三大关系 适用情况 究对象,做好受力 分析和过程分析) 分析和过程分析) 力与加速度的瞬时 以加速度为桥梁建 关系, 牛顿运 关系,圆周运动的力 立力和运动量间的 动定律 和运动关系,匀变速 关系 和运动关系, 运动的问题
(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度, (4)若物体(或系统)涉及到位移和速度,应考虑使用 若物体 动能定理, 动能定理,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对 路程,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便. 路程,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便. 特别提示 1.无论使用哪一个规律,受力分析是前提. 1.无论使用哪一个规律,受力分析是前提. 无论使用哪一个规律 2.有的问题往往一题多解,解题时应从多个角度分析, 2.有的问题往往一题多解,解题时应从多个角度分析, 有的问题往往一题多解 找出最快捷的解题方法. 找出最快捷的解题方法.
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中, (1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中, 从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中 挡板阻力对滑块的冲量. 挡板阻力对滑块的冲量. (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中, (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的 小球从释放到第一次到达最低点的过程中 拉力对小球做功的大小. 拉力对小球做功的大小. (1)小球由初态摆至最低点的过程中, 小球由初态摆至最低点的过程中 思维快车 (1)小球由初态摆至最低点的过程中,其 重力势能的减少量等于其动能的增加量吗? 重力势能的减少量等于其动能的增加量吗? (2)如何求解小球摆至最低点时的速度? (2)如何求解小球摆至最低点时的速度?如何求滑块 如何求解小球摆至最低点时的速度 碰撞挡板前的瞬时速度? 碰撞挡板前的瞬时速度? 解析 (1)设小球第一次到达最低点时, (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球 设小球第一次到达最低点时 的速度的大小分别为v 的速度的大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得 1 1 2 2 mv1 + mv2 = mgl 2 2 ①
力学三大观点的综合应用
力学三大观点的综合应用1．动量定理的公式Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值．2．动量守恒定律(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．(3)守恒条件①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．3．解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．1．力学规律的选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决． 2．系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法．(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统).考向1 动量和能量的观点在力学中的应用例1 (2014·安徽·24)在光滑水平地面上有一凹槽A ，中央放一小物块B .物块与左右两边槽壁的距离如图1所示，L 为1.0 m ，凹槽与物块的质量均为m ，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v 0＝5 m/s 的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g 取10 m/s 2.求：图1(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；(2)从凹槽开始运动到两者刚相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小． 解析 (1)设两者间相对静止时速度为v ，由动量守恒定律得mv 0＝2mv v ＝2.5 m/s ，方向向右．(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μmg 设两者相对静止前相对运动的路程为s 1，由动能定理得－F f ·s 1＝12(m ＋m )v 2－12mv 20解得s 1＝12.5 m已知L ＝1 m ，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v 1、v 2，碰后的速度分别为v 1′、v 2′.有mv 1＋mv 2＝mv 1′＋mv 2′ 12mv 21＋12mv 22＝12mv 1′2＋12mv 2′2 得v 1′＝v 2，v 2′＝v 1即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v —t 图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．则v ＝v 0＋ata ＝－μg解得t ＝5 s凹槽的v —t 图象所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s 2.(等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L ，其余每份面积均为L )s 2＝12(v 02)t ＋6.5L 解得s 2＝12.75 m答案 (1)2.5 m/s ，方向向右 (2)6次 (3)5 s 12.75 m如图2，半径R ＝0.8 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D 与长为L ＝6 m 的水平面相切于D 点，质量M ＝1.0 kg 的小滑块A 从圆弧顶点C 由静止释放，到达最低点后，与D 点右侧m ＝0.5 kg 的静止物块B 相碰，碰后A 的速度变为v A ＝2.0 m/s ，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，若B 与E 处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，取g ＝10 m/s 2.求：图2(1)滑块A 刚到达圆弧的最低点D 时对圆弧的压力；(2)滑块B 被碰后瞬间的速度；(3)讨论两滑块是否能发生第二次碰撞．答案 (1)30 N ，方向竖直向下 (2)4 m/s (3)见解析解析 (1)设小滑块运动到D 点的速度为v ，由机械能守恒定律有：MgR ＝12Mv 2 由牛顿第二定律有F N －Mg ＝M v 2R联立解得小滑块在D 点所受支持力F N ＝30 N由牛顿第三定律有，小滑块在D 点时对圆弧的压力为30 N ，方向竖直向下．(2)设B 滑块被碰后的速度为v B ，由动量守恒定律：Mv ＝Mv A ＋mv B解得小滑块在D 点右侧碰后的速度v B ＝4 m/s(3)讨论：由于B 物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B 从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则对于A 物块 －μMgs A ＝0－12Mv 2A 解得s A ＝2 m对于B 物块，由于B 与竖直挡板的碰撞无机械能损失，则－μmgs B ＝0－12mv 2B 解得s B ＝8 m(即从E 点返回2 m)由于s A ＋s B ＝10 m<2×6 m ＝12 m ，故它们停止运动时仍相距2 m ，不能发生第二次碰撞． 考向2 综合应用力学三大观点解决多过程问题例2 如图3所示，在光滑的水平面上有一质量为m ＝1 kg 的足够长的木板C ，在C 上放置有A 、B 两物体，A 的质量m A ＝1 kg ，B 的质量为m B ＝2 kg.A 、B 之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能E p ＝3 J ，现突然给A 、B 一瞬时冲量作用，使A 、B 同时获得v 0＝2 m/s 的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A 、B 分离．已知A 和C 之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B 、C 之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：图3(1)弹簧与A 、B 分离的瞬间，A 、B 的速度分别是多大？(2)已知在C 第一次碰到右边的固定挡板之前，A 、B 和C 已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A 、B 、C 的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？答案 见解析解析 (1)在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对A 、B 、弹簧组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律可得：(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v BE p ＋12(m A ＋m B )v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B 联立解得：v A ＝0，v B ＝3 m/s.(2)对物体B 有：a B ＝μ2g ＝1 m/s对A 、C 有：μ2m B g ＝(m A ＋m )a又因为：m A a <μ1m A g故物体A 、C 的共同加速度为a ＝1 m/s 2.对A 、B 、C 整个系统来说，水平方向不受外力，故由动量守恒定律和能量守恒定律可得： m B v B ＝(m A ＋m B ＋m )vQ ＝12m B v 2B －12(m A ＋m B ＋m )v 2 解得：Q ＝4.5 J ，v ＝1.5 m/s(2014·广东·35)如图4所示的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1＝2 s 至t 2＝4 s 内工作．已知P 1、P 2的质量都为m ＝1 kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB 段长L ＝4 m ，g 取10 m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞．图4(1)若v 1＝6 m/s ，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE ；(2)若P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E .答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s ≤v 1≤14 m/s 17 J解析 (1)设P 1和P 2发生弹性碰撞后速度为v 2，根据动量守恒定律有：mv 1＝2mv 2①解得：v 2＝v 12＝3 m/s碰撞过程中损失的动能为：ΔE k ＝12mv 21－12×2mv 22② 解得ΔE k ＝9 J(2)P 滑动过程中，由牛顿第二定律知ma ＝－μmg ③可以把P 从A 点运动到C 点再返回B 点的全过程看作匀减速直线运动，根据运动学公式有3L＝v 2t ＋12at 2④ 由①③④式得v 1＝6L －at 2t①若2 s 时通过B 点，解得：v 1＝14 m/s②若4 s 时通过B 点，解得：v 1＝10 m/s故v 1的取值范围为：10 m/s ≤v 1≤14 m/s设向左经过A 点的速度为v A ，由动能定理知12×2mv 2A －12×2mv 22＝－μ·2mg ·4L 当v 2＝12v 1＝7 m/s 时，复合体向左通过A 点时的动能最大，E k A max ＝17 J.(限时：45分钟)1．如图1所示，质量为M ＝4 kg 的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.01，板上最左端停放着质量为m ＝1 kg 可视为质点的电动小车，车与木板右端的固定挡板相距L ＝5 m ．现通电使小车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t ＝2 s ，车与挡板相碰，车与挡板粘合在一起，碰撞时间极短且碰后自动切断小车的电源．(计算中取最大静摩擦力等于动摩擦力，并取g ＝10 m/s 2.)图1(1)试通过计算说明：车与挡板相碰前，木板相对地面是静止还是运动的？(2)求出小车与挡板碰撞前，车的速率v 1和板的速率v 2；(3)求出碰后木板在水平地面上滑动的距离s .答案 (1)向左运动 (2)v 1＝4.2 m/s ，v 2＝0.8 m/s (3)0.2 m解析 (1)假设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a 0，由L ＝12a 0t 2得：a 0＝2L t 2＝2.5 m/s 2此时木板使车向右运动的摩擦力：F f ＝ma 0＝2.5 N木板受车向左的反作用力：F f ′＝F f ＝2.5 N木板受地面向右最大静摩擦力：F f0＝μ(M ＋m )g ＝0.5 N由于F f ′>F f0，所以木板不可能静止，将向左运动．(2)设车与挡板碰前，车与木板的加速度分别为a 1和a 2，相互作用力为F ，由牛顿第二定律与运动学公式：对小车：F ＝ma 1 v 1＝a 1t对木板：F －μ(m ＋M )g ＝Ma 2 v 2＝a 2t 两者的位移的关系：v 12t ＋v 22t ＝L 联立并代入数据解得：v 1＝4.2 m/s ，v 2＝0.8 m/s(3)设车与木板碰后其共同速度为v ，两者相碰时系统动量守恒，以向右为正方向，有 mv 1－Mv 2＝(m ＋M )v对碰后滑行s 的过程，由动能定理得：－μ(M ＋m )gs ＝0－12(M ＋m )v 2 联立并代入数据，解得：s ＝0.2 m2．如图2所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)．试求：图2(1)A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小；(2)A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；(3)若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆轨道与斜面相切于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，试问：v 为多大时物块A 恰能通过圆弧轨道的最高点？1 23gx0(2)14mgx0(3) 20＋43gx0答案(1)解析 (1)设A 与B 相碰前的速度为v 1，A 与B 相碰后共同速度为v 2由机械能守恒定律得mg 3x 0sin 30°＝12mv 21 由动量守恒定律得mv 1＝2mv 2解以上二式得v 2＝123gx 0 (2)设A 、B 相碰前弹簧所具有的弹性势能为E p ，从A 、B 相碰后一起压缩弹簧到它们恰好到达O 点过程中，由机械能守恒定律知E p ＋12(2m )v 22＝2mgx 0sin 30° 解得E p ＝14mgx 0 (3)设物块A 与B 相碰前的速度为v 3，碰后A 、B 的共同速度为v 412mv 2＋mg 3x 0sin 30°＝12mv 23 mv 3＝2mv 4A 、B 一起压缩弹簧后再回到O 点时二者分离，设此时共同速度为v 5，则12(2m )v 24＋E p ＝12(2m )v 25＋2mgx 0sin 30° 此后A 继续上滑到半圆轨道最高点时速度为v 6，则12mv 25＝12mv 26＋mg 2x 0sin 30°＋mgR (1＋sin 60°) 在最高点有mg ＝mv 26R联立以上各式解得v ＝20＋43gx 0.3．如图3所示，光滑的水平面AB (足够长)与半径为R ＝0.8 m 的光滑竖直半圆轨道BCD 在B 点相切，D 点为半圆轨道最高点．A 点的右侧等高地放置着一个长为L ＝20 m 、逆时针转动且速度为v ＝10 m/s 的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接．甲的质量为m 1＝3 kg ，乙的质量为m 2＝1 kg ，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D 点，且过D 点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g 取10 m/s 2，甲、乙两物体可看作质点．图3(1)求甲球离开弹簧时的速度；(2)若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离(3)甲、乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB 面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲、乙的速度；若不会再次碰撞，请说明原因．答案 (1)4 3 m/s (2)12 m (3)见解析解析 (1)设甲离开弹簧时的速度大小为v 0，运动至D 点的过程中机械能守恒：12m 1v 20＝m 1g ·2R ＋12m 1v 2D 在最高点D ，由牛顿第二定律，有2m 1g ＝m 1v 2D R联立解得：v 0＝4 3 m/s(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v 乙，由能量守恒得E p ＝12m 1v 20＝12m 2v 2乙 得v 乙＝12 m/s之后乙滑上传送带做匀减速运动：μm 2g ＝m 2a得a ＝6 m/s 2乙速度为零时离A 端最远，最远距离为： s ＝v 2乙2a＝12 m<20 m 即乙在传送带上滑行的最远距离为12 m.(3)甲、乙均不固定，烧断细线后，设甲、乙速度大小分别为v 1、v 2，甲、乙分离瞬间动量守恒：m 1v 1＝m 2v 2甲、乙弹簧组成的系统能量守恒：E p ＝12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得：v 1＝2 3 m/s ，v 2＝6 3 m/s甲沿轨道上滑时，设上滑最高点高度为h ，则12m 1v 21＝m 1gh 得h ＝0.6 m<0.8 m则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB 面上时速度大小仍然是v 1＝2 3 m/s乙滑上传送带，因v 2＝6 3 m/s<12 m/s ，则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速． 由对称性可知乙返回AB 面上时速度大小仍然为v 2＝6 3 m/s故甲、乙会再次相撞，碰撞时甲的速度为2 3 m/s ，方向向右，乙的速度为6 3 m/s ，方向4．如图4所示，一倾斜的传送带倾角θ＝37°，始终以v ＝12 m/s 的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P 、Q 间的距离L ＝2 m ，紧靠Q 点右侧有一水平面长x ＝2 m ，水平面右端与一光滑的半径R ＝1.6 m 的竖直半圆轨道相切于M 点，MN 为竖直的直径．现有一质量M ＝2.5 kg 的物块A 以v 0＝10 m/s 的速度自P 点沿传送带下滑，A 与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.75，到Q 点后滑上水平面(不计拐弯处的能量损失)，并与静止在水平面最左端的质量m ＝0.5 kg 的B 物块相碰，碰后A 、B 粘在一起，A 、B 与水平面的动摩擦因数相同均为μ2，忽略物块的大小．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图4(1)A 滑上传送带时的加速度a 和到达Q 点时的速度；(2)若A 、B 恰能通过半圆轨道的最高点N ，求μ2；(3)要使A 、B 能沿半圆轨道运动到N 点，且从N 点抛出后能落到传送带上，则μ2应满足什么条件？答案 (1)12 m/s 212 m/s (2)0.5 (3)0.09≤μ2≤0.5解析 (1)对A 刚上传送带时进行受力分析，由牛顿第二定律得：Mg sin θ＋μ1Mg cos θ＝Ma 解得：a ＝12 m/s 2设A 能达到传送带的速度，由v 2－v 20＝2ax 0得运动的位移x 0＝116m<L 则到达Q 点前A 已和传送带共速由于Mg sin θ＝μ1Mg cos θ，所以A 先加速后匀速，到Q 点的速度为v ＝12 m/s.(2)设A 、B 碰后的共同速度为v 1， 由动量守恒定律得：Mv ＝(M ＋m )v 1解得：v 1＝10 m/s A 、B 在最高点时速度为v 3有：M ＋m v 23R＝(M ＋m )g 设A 、B 在M 点速度为v 2，由机械能守恒得：12(M ＋m )v 22＝12(M ＋m )v 23＋(M ＋m )g ×2R在水平面上由动能定理得：12(M ＋m )v 21－12(M ＋m )v 22＝μ2(M ＋m )gx 解得：μ2＝0.5(3)①若以v 3由N 点抛出，则有：2R ＝12gt 2 x 1＝v 3t ＝3.2 m>x则要使AB 能沿半圆轨道运动到N 点，并能落在传送带上，则μ2≤0.5②若AB 恰能落在P 点，则有：2R －L sin θ＝12gt ′2 x ＋L cos θ＝v 3′t ′由12(M ＋m )v 2′2＝12(M ＋m )v 3′2＋(M ＋m )g ×2R 和12(M ＋m )v 21－12(M ＋m )v 2′2＝μ2(M ＋m )gx 联立可得：μ2＝0.09综上所述，μ2应满足：0.09≤μ2≤0.5（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
动力学中的牛顿定律与其应用
动力学中的牛顿定律与其应用在物理学中，动力学是研究物体运动的学科，而牛顿定律则是动力学的基石。
牛顿定律由英国物理学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，它描述了物体的运动和力的关系。
牛顿定律的三个基本原理为运动学提供了重要依据，并且在多个领域中都得到了广泛的应用。
1. 牛顿第一定律，即惯性定律：牛顿第一定律指出，如果一个物体没有受到外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体在没有外界干扰的情况下，会保持其现有的状态。
例如，当我们在桌子上推一本书时，如果我们不再施加力，书将会逐渐减速并最终停止。
牛顿第一定律通过阐述物体在外力作用下的运动状态，为我们理解力的概念提供了基础。
2. 牛顿第二定律，即动量定律：牛顿第二定律描述了物体受力后产生的加速度和力的关系。
根据这个定律，当作用在一个物体上的力增加时，该物体的加速度也会增加。
而当作用在一个物体上的力减少时，它的加速度也会减小。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：力等于质量乘以加速度。
公式为 F = ma，其中 F 代表物体所受的力，m 代表物体的质量，a 表示其产生的加速度。
这个定律在实际应用中非常重要，它可以帮助我们计算物体受到的力以及它的运动状态。
3. 牛顿第三定律，即作用-反作用定律：牛顿第三定律指出，任何一个物体施加在另一个物体上的力都会产生一个等大而相反方向的反作用力。
简而言之，这个定律表明力总是成对出现的。
当我们踩在地面上时，我们的脚向下对地面施加力，而地面则以等大的力向上对我们施加反作用力，这使我们能够保持平衡。
正是因为牛顿第三定律，物体之间才产生运动的相互作用。
这个定律在弹道学、飞行学以及其他多个领域中都有重要应用。
牛顿定律在实际生活中得到了广泛的应用。
以下是一些牛顿定律的常见应用：1. 交通工具的设计：牛顿定律被应用于交通工具的设计中，包括汽车、火车和飞机等。
工程师们可以利用牛顿定律来计算和预测交通工具在不同条件下的运动状态，进而设计出更加安全和高效的交通工具。
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acx 0 ac acy a
t AC
L / 2
9
10
y B
FNB C mg O
2
例11.5-1 匀质细杆AB长度为L,质量为m,斜靠在竖 直墙边,不计摩擦,AB杆在自重作用下从位置 由静止开始加速下滑; 求 1)下滑过程中AB杆的角 速度和角加速度; 2) AB杆在滑至以前,B端何时脱 离竖直墙体?
1) 解 AB杆运动过程中机械能守恒
L E o mg sin o 2 L 1 2 E mg sin J P
90 3g / L
3 sin (2 g L cos ) E1' E2' 2 L(3 sin 1)
2
90 3g / 2 L
8
AB杆B端点刚刚接触地面时:
FNA L / 2 J c FNA mL / 6 mg / 4
5
n t aC a A a AC a AC n t acx aA aAC cos aAC sin n t aB a A a AB a AB
0 aA a cos a sin
n AB t AB
或者
1 1 2 acx L sin L cos 2 2
2) 解 AB杆脱离墙体时,FNB=0
3 g cos 2L
4
acx 0
x A xB 1 xc L cos 2 2 d d dt dt
，
1 1 2 acx L sin L cos 2 2
acx 0
2 arcsin( sin o ) 3
vB
FNA
y B
y P
B
A x O
CvCAvA C n aAC t aAC
O
t aAB aB
y B
n aAB
C
A
aA
A
x
x O
aA
x
C P A
B
vc
A
FNA
C
mg
B
aA
A
n aAC
C
t aAC
B
11
acx
2 0 arcsin( sin o ) 3
6
例11.5-2 均质细杆长度为L,质量为m,从竖直状态 由静止开始倾倒;求B端点刚刚接触光滑地面时杆 的角速度/角加速度和地面对杆的支持力; 解 AB杆运动过程中机械能守恒:
E1 mgL/ 2
AB杆运动到任意位置时动能:
1 2 T2 J P 2
§11.5、动力学三大定理的综合应用 刚体的平面运动可以分解为随质心点的平移加上 绕质心点(轴)的转动;（对非质心点也成立） 刚体所受外力系向质心点简化:力系主矢决定质 心点的加速度(质心动量定理),力系主矩决定刚体 绕质心点(轴)的转动角加速度(质心动量矩定理); 质点系的动量等于系统随质心点平行移动时的 平移动量; 平面运动刚体对某固定轴的动量矩等于刚体随质 心点平移时对该轴的动量矩,加上刚体绕质心平行 轴的相对转动动量矩(注意是代数量的叠加); 平面运动刚体的动能等于随质心的平移动能加 1 上绕质心的转动动能;
刚体对某轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、 并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积
动力学问题可大致分为三类:
1) 求解速度(线速度或角速度)问题; 动能定理/动量定理和动量矩定理 2) 求解加速度(线加速度或角加速度)问题; 刚体平面运动微分方程组/导数形式动能定理
3) 求解力或力偶; 先求角/线加速度, 再由动量定理或 动量矩定理导出相应的力或力偶;
1 2 1 2 J P m PC J C mL (sin ) 4 3
2
7
1 2 2 1 L 2 E 2 mL (sin ) mg cos 8 3 2
3g (1 cos ) E1 E2 2 2 L (3 sin 1)
2 2 L 1 2 2 mg sin mL 2 6
3
L 1 2 2 L E Eo mg sin mL mg sin o 2 6 2
3g (sin o sin ) L
E' 0
L 1 2 mg cos ( ) mL 2 0 2 6