高一物理必修1 追击和相遇问题 ppt

在这段时间里，人、车的位移分别为： x人=v人t=6×6=36m x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m
例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶， A 车 以 vA=4m/s 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ， B 车 以 vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车 前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直 线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？ 分析：画出运动的示意图如图所示： vA= 4m/s
解法四
用图象求解
如图 v/（ms-1）
1）自行车和汽车的v － t 图象
由于图线与横坐标轴所包围的面积表 示位移的大小，所以由图上可以看出
v′
6
0
V汽
V自
t/s
t t′ 在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积） 之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a= 6 / 3=2 s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那 么，前面的1、2两问如何？
追及和相遇问题的分析方法:
1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的 示意图 2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列 出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关 系反映在方程中 3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这 是关键 4.联立方程进行求解.
v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追 及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的 条件： 两者速度相等
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大 ∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因 此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时， 人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时， 两者间距离最小。 at′= v人 t′=6s
追及和相遇问题
情境设置
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时 汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽 车。试求： 1秒末自行车与汽车的距离： △x1=4.5m 2秒末自行车与汽车的距离： △x2=6.0m 3秒末自行车与汽车的距离： △x3=4.5m 4秒末自行车与汽车的距离： △x4= 0 m 5秒末自行车与汽车的距离： △x5=7.5m 6秒末自行车与汽车的距离： △x6=18m
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运 动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件。
7m
vB= 10m/s
a= -2m/s2
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况： B车停止前被追及和B车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况 判断。
解答：设经时间t 追上。依题意： vBt + at2/2 + x = vAt t=7s t=-1s(舍去) 10t - t 2 + 7 = 4 t B车刹车的时间 t′= vB / a =5s 显然，B车停止后A再追上B。 B车刹车的位移 xB=vB2/2a=102/4=25m
分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间 和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞 则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽－x自=（7-4）m=3m
解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）
则 vt′=at′2/2 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满 足的两个关系：
1.找出两个物体的运动时间之间的关系; 2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有 最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度 相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追 上.
例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 a=1m/s2 v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经 过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
解法一 物理分析法 两者速度相等时，两车相距最远。
v汽=at=v自
△ x=
（速度关系）
∴ t= v自/a=6/3=2s
A车的总位移 xA=xB+x=32m ∴t =xA/vA=32/4=8s 思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？
答：甲车停止前被追及
例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突 然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做 匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减 速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车 与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？
解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s 末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0 加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2 vt2 － v02 － 62 ∴ 相距最远 x= = =－6m 2×3 2a
2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三 角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相 等（即相遇）。所以由图得相遇时，
1 1 s v自t t v自 6 2 2 6 6m 2 2
t′=2t=4 s
v′ = 2v自=12 m/s
2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的 速度是多少？