0310207_候晶_寻找质心

质心的基本公式
质心的位失表达式:
rc =
∑
i
m i ri m
Байду номын сангаас
其分量形式为:
xc =
∑
i
m i xi m
yc =
∑
i
mi yi m
m i zi m
zc =
∑
i
话题一:均匀直线的质心
对于长为l的均匀 直线起它的质心? 解:如图建立坐标系 设 m
m
0
l
x
λ=
l
则
1 l xc = ∫ xdm = m 0 1 i 1λ 2 l 1 ∫0 xλ dm = 2 m x 10 = 2 l m
话题二:三角形的质心
求高为l,底边长为 2D的三角形的质心 解:如图建立坐标系 m δ = 0 设 s
λ
= 2 x
l x
D
则
D m
δ
dm = δ ds
1 l 1 l 2 xc = ∫ xdm = ∫ xδ ds = l m 0 m 0 3
话题三:圆锥提的质心
求一均匀圆锥体的 质心 解:如图建立坐标系 设
制作人：物理系０６届一 班 候晶 学号：０６１０２０７
寻找质心
在许多的计算中,我们需要用 一个点来表示整个物体,并对 其进行一些相关的处理,这就 引进了质心,也相应的需要计 算质心.下面我将要介绍一些 简单的几何体的质心的求法.
质心的介绍
质心的基本计算公式:
rc =
∑
i
m i ri m
rc = ∑
i
mi ri m
其含义是各质点的位失以其质量为权 重的平均,亦即,质点组”质量中心”.质 心可看作整个质点组的代表点,系统的 全部质量m,动量p都集中在它上边. 质心可以不在物体的上边，而且若物 体是均匀的对称图形，则质心在它的对称面 （轴，点）上。所以在建立坐标系是选择它 的对称轴作为坐标轴。
D
dm = ρ dv
λ=ρ
D x π 2 l
2 2
0
l
x
则
1 l 1 l 2 xc = ∫ xdm = ∫ x ρdv = l m 0 m 0 3
注意
规则均匀几何体的质心是它的几何 中心 轴(面)对称几何体的知心在它的对 称轴(面)．特别的中心对称几何体 的质心是它的对称中心，所以在处 理对称几何体的知心问题是选择对 称轴为坐标轴． 无论坐标系如何选择，几何体的质 心与几何体的其他质点的相对位置 不变．