0310207_候晶_寻找质心

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物体的质心和守恒定律实验探究与质心的计算和质虫系统的动量守恒的分析

研究物体间相互作用对能量转化的影响分析外部因素对实验结果
的影响
图示能量转化过程的关键节点
帮助理解能量守恒定律
能量守恒定律的应用
介绍能量守恒在实际生活中的应用如何利用守恒原理解决问题
实验技巧和注意事项
保持实验环境稳定
避免外部因素对结果的干扰
多次重复实验
验证实验结果的可靠性
精确测量实验数据
进行实验操作
记录数据
准备好陀螺仪、测量仪器等设备
确保实验环境稳定
准备好实验材料如质心系统
确保材料质量准确
按照设定步骤进行实验操作
记录实验数据
准确记录实验结果分析实验数据
角动量守恒实验结果
实验数据分析显示，质心系统的角动量守恒特点明确，无论质心系统如何运动，其总角动量保持不变。这一结果符合角动量守恒定律，为进一步研究和应用提供了重要基础。角动量守恒定律的实验验证具有重要意义，将为物理学的发展贡献新的见解和理论。
● 05
第五章质心系统的能量守恒
能量守恒定律简介
能量守恒定律是自然界中的基本定律之一，它描述了一个孤立系统中总能量的守恒。在质心系统中，动能和势能的转化关系是能量守恒定律的重要体现。
能量守恒实验设计
设计模拟质心系统的能量转化实验
模拟不同情况下能量转化的过程
利用能量守恒定律分析实验结果
物体的质心和守恒定律实验探究与质心的计算和质虫系
统的动量守恒的分析
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章物体的质心和守恒定律简介第2章质心计算第3章质心系统的动量守恒第4章质心系统的角动量守恒第5章质心系统的能量守恒第6章总结与展望

高二物理竞赛课件：质心和质心运动定律

对于质点系的位置是不变的，它完全取决于质点系的质量分布
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当时，xC 0
例3. 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R，顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1

质心和质心运动定律

2 M+m
根据质心位置不变，有 xC = xC0。
∴ M l = m(l + s) + M( l + s)
2
2
∴ s = − m l = − 50 × 4 = − 4 m
M + m 500 + 50
11
质心与质心运动定律
【例题 2】一质量为 M 的箱子内有一质量为 m 的物体，通过一根轻弹簧与箱子顶连接，如图所示。现将挂箱子的绳剪断，求剪断瞬间物块相对箱子的加速度。
)
+
+ m1 + m2
M ∆l
质心与质心运动定律
【解析】
=
(m1
−
m2
)
l 2
+
(M
+
m1
+
m2
)∆l
M + m1 + m2
由质心位置不变，得
(m2
−
m1 )
l 2
=
(m1
−
m2
)
l 2
+
(M
+
m1
+
m2 )∆l
∴(m2 − m1)l = (M + m1 + m2 )∆l
∴ m2
=
(M
+
m1 )∆l l − ∆l
【解析】
当小球全部发射到车厢右壁处后，
nm(l + s) + M ( l + s)
xC =
2 M + nm
Q xC = xC 0
∴ nm(l +
s) +
l M(
+

质心法求解多物体圆盘临界

质心法求解多物体圆盘临界引言：质心法是一种常用的物理学分析方法，可以用来求解多物体系统的力学问题。

在本文中，我们将运用质心法来研究多物体圆盘临界问题。

通过对圆盘的平衡条件和质心的位置关系进行分析，我们可以得到圆盘临界的条件和解决方法。

一、问题描述考虑一个由多个物体组成的圆盘系统，每个物体的质量和位置均已知。

我们的目标是确定一个平衡状态，使得圆盘系统处于临界状态。

临界状态指的是，当系统稍微偏离平衡状态时，会发生不可逆的过程，使系统无法恢复到原来的状态。

二、质心的定义和性质在多物体系统中，质心是一个重要的概念。

质心可以理解为整个系统的平均位置，它的坐标可以通过对每个物体的质量加权平均得到。

在平衡状态下，质心具有一些特殊性质：1. 质心位于整个系统的几何中心，即质心到每个物体的距离之和最小。

2. 质心处于系统的重力作用线上，即质心到每个物体的重力力矩之和为零。

三、圆盘系统的平衡条件在多物体圆盘系统中，平衡条件可以通过物体的重力和支撑力之间的关系来描述。

根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，我们可以得到以下平衡条件：1. 所有物体的重力合力为零，即∑Fg = 0。

2. 所有物体的支撑力合力为零，即∑Fn = 0。

四、质心法的应用在多物体圆盘系统中，我们可以将系统的平衡条件转化为质心的位置关系。

具体来说，我们可以利用质心的位置来计算重力和支撑力的合力，然后将其与零相等，从而得到质心的位置与物体质量和位置的关系。

五、多物体圆盘临界的求解步骤下面是利用质心法求解多物体圆盘临界的步骤：1. 确定系统中每个物体的质量和位置。

2. 计算每个物体的重力和支撑力的合力。

3. 根据平衡条件，将合力与零相等，得到质心的位置关系。

4. 判断质心的位置是否满足临界条件，即质心到每个物体的距离之和最小。

5. 如果质心的位置满足临界条件，说明系统处于临界状态；如果不满足，则需要调整物体的质量和位置，重新计算质心的位置，直到满足临界条件为止。

求质心的坐标的方法

求质心的坐标的方法
1. 直接计算法呀！就像算数学题一样，把各个部分的质量和坐标相乘，再相加起来除以总质量，嘿，这不就得出质心坐标啦！比如一个有不同质量小球组成的系统，你就能用这个方法算出来。

2. 利用对称性法呢！如果物体具有对称性，那质心就在对称轴上呀，这多简单！好比一个对称的图形，质心不就很容易找到嘛。

3. 分割法也不错哦！把复杂的物体分割成小部分，分别求出各部分质心，再组合起来，不就找到整体的质心啦！就像拼拼图一样，把小块拼起来找到关键位置。

4. 悬挂法好不好呀！把物体悬挂起来，画下垂线，几条垂线交点就是质心呐！你想想挂个小物件试试，是不是能找到那个关键的点。

5. 积分法也很厉害呀！对于连续分布的物体，可以用积分来精确求解质心坐标呢！就好像在一个大范围内仔细寻找那个特殊的位置。

6. 重心法可以哦！有时候质心和重心是差不多的，通过找重心不就能得到质心啦！比如一个不倒翁，它的重心差不多就是质心呀。

7. 实验测量法呢！动手做个小实验，用一些仪器去测量质心坐标呀！这可很有趣哟，就像自己在探索一个未知的领域。

8. 类比推理法呀！想想其他类似的情况，也许就能找到求质心坐标的方法呢！这就像是脑筋急转弯一样，突然就有了灵感。

9. 模型法也好用呀！建立一个合适的模型，在模型中求解质心坐标呢！就如同给自己打造了一个专属的小天地去攻克难题。

我的观点结论就是：这些方法都各有特点和适用场合，要根据具体情况灵活运用，才能准确求出质心坐标哦！。

对若干有关圆和球的求质心的方法

Xn

X n1 cos

2n1
X1

X
n

cos 4

cos 8

cos 16

cos
2n

所以可以得到：

Xn
cos 4

cos 8

cos
16
sin
2n
cos
2n
sin
2n
sin

X
n

2n1

2 sin
2n
当n趋向无穷时，扇形可看成三角形，Xc=2r/3.
对若干有关圆和球的求质心的方法
制作人：0910264 粟波
有关球的求质心的问题
在这个问题中，我将以半球为例，用多种方法求质心。从这些方法中我们还能学到求薄球壳的质心，有一定厚度的球壳的质心，求被平面截得的物体的之心等。
方法一
建立如图的直角坐标系，我们可以将半圆看成
是由一层层的薄圆片堆积而成，根据对称性，
又有：sin

1 2n

1 2n
所以：

sin
X1

X
n

2n1
2 sin

2n
3r
4
我们知道，质心应该在对称轴上，所以我们只
考虑X方向。
Xc
1
r
x dm
M0
dm y2dx
(r 2 x2 )dx
M 2 r3
3
Xc

3 2 r 3
r 0
(r2x
x3 )dx
3r 8

质心实验：研究质心的位置与质量分布

质心实验：研究质心的位置与质量分布
汇报人：XX
汇报时间：2024-01-23
目录
• 实验目的与背景 • 实验原理与方法 • 实验装置与操作 • 数据采集与处理 • 误差来源及减小措施 • 实验结论与讨论
01
实验目的与背景
实验目的
03
确定物体的质心位置
验证质心定理
探究质量分布对质心位置的影响
通过实验测量和计算，确定不同形状和质量分布的物体的质心位置。
数据处理与分析
对实验数据进行处理和分析，得出质心位置与质量分布之间的关系。
安全注意事项
实验前必须认真阅读实验指导书，了解实验装置的结构、性能和使用方法。
在放置质量块时，要轻拿轻放，避免对实验台造成冲击或损坏。
在实验过程中，要严格遵守实验室的安全规定，注意人身安全和设备安全。
在启动测量系统前，要确保所有设备连接正确、紧固可靠，防止意外发生。
的数据分析和修正。
规范化操作
制定详细的实验操作规程，对实验人员进行充分培训，确保操作的规范性和一致性。
数据分析与处理
采用合适的数学方法和统计技术对实验数据进行处理和分析，以减小随机误差和系统误差的影响。
提高精度策略
01
增加测量次数
通过多次重复测量取平均值，可以降低随机误差的影响，提
高测量结果的稳定性。
数据处理技巧
数据筛选
去除明显异常的数据点，保证数据的准确性和可靠性。
数据分析
对采集到的数据进行统计分析，如计算平均值、标准差等，以了解数据的分布情况和变化趋势。
数据可视化
利用图表、图像等方式将数据呈现出来，便于观察和分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

质心测量方法

质心测量方法1、机械重力法机械重力法的主要代表是悬吊法。

悬吊法的原理是通过被测物体悬挂点的垂线必然经过质心。

其用两根钢丝绳。

-个标记板和一个铅锤就可进行测量测试设备简单。

其在待测物体上安装质心梁利用两根钢筋绳穿过两个质心梁后悬挂于--点使之自然下垂。

其悬挂点向下投影点必然经过被测物体的质心。

在固定在被测物体的标记板上记录投影位置。

变化悬挂位置重复上述操作得到质心所在平面。

再次变化悬挂位置重复上述操作即可确定质心的空间位置。

2、静态质心测量法不平衡力矩法。

不平衡力矩法的主要思想是将待测物体，安装在完全由无摩擦支点支撑的测量台上，如果物体的质心相对于，通过刀口支点的垂直轴线有一个位移，会产生一个大小等于物体的重力乘以位移量的力矩力矩传感器可以检测出不平衡力矩的大小，即可得出已知质量的待测物质心相对于刀口支点垂直轴线的距离；如果传感器输出结果为零，则说明待测产品质心在通过刀口支点的垂直轴线上。

3、多支点支撑法。

多支点支撑法-般在被测物体下面放有测量台用3个或者更多的称重传感器共同支撑测量台质心通过各传感器相对基准中心的位置进行求矩计算。

整个质心测量系统由称重系统和空间坐标测量系统构成。

质心测量过程为将被测物由吊装系统平稳吊起放置在称重系统上称重系统得出的质量值结合空间坐标系统测量得到的传感器位置计算出被测样件的二维质心值再将被测物体旋转90°可以得到剩下的另一个质心值。

通过。

上述操作即可得到空间三维质心坐标。

4、倾斜平台法。

倾斜平台法是基于多支点支撑法发展而来。

具体测量计算步骤为平台保持水平状态测量并计算出被测物体平面二维坐标：使平台倾斜一定角度测量计算出质心的垂直坐标。

测量多个不同角度可以得到一系列垂直坐标。

求平均值后即可得到比较精确的垂直方向质心坐标。

测量多个不同角度可以可到一系列垂直坐标求均值后即可得到比较精确的垂直方向质心坐标。

基于图像处理的多光源质心位置检测

基于图像处理的多光源质心位置检测董棂皙【摘要】为满足现代多种光源形成的图像噪声多、处理困难的需求,本文基于传统单光源质心检测的方法,提出了一种以数字图像处理为导向,以图像处理为基础的图像特征识别,以及精确检测所获取图像的特征区域质心位置的算法.本文设计的特点是优化了传统处理方法的边缘模糊不清问题,并且算法简易且高速有效,可以精确检测并标记出双光源甚至多光源的质心位置.【期刊名称】《山西电子技术》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】3页(P9-10,17)【关键词】图像质心算法;特征识别;图像处理;坐标;定位【作者】董棂皙【作者单位】中北大学信息探测与处理技术研究所,山西太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP751.1在我们生活的很多方面，比如定位人的位置，定位照射过来光的位置，所以获取图像中的重要信息的位置对于我们来说尤其重要，传统的质心算法适用于没有任何背景噪声甚至背景噪声与周围环境相一致或者背景噪声信噪比较相对比较高的情况。

然而现代社会摄取的图像五彩斑斓，提取出部分有用的信息后，仍有许多噪声影响造成不好处理的多种因素。

在此基础上，本文提出了一种基于图像处理及传统质心算法上的将摄取图像进行划分区域，来检测质心的算法。

经过采集过程一般获取的都是彩色图像，图像的预处理首先需要先将摄取的彩色图像用图像处理的手段处理为灰色图像，也就是利用灰度化处理将真彩色的RGB图像转变为灰度图像[1]。

然后使用最大类间方差法找到该图片的一个适于它的一个阈值，也即按照图像的灰度特性将图像分成两个部分，分别为背景和目标。

传统质心算法公式如式(1)所示[2]。

其中Iij为摄取的二维图像上每个像素点所接收到的光强。

再用该方法处理光源数目多的时候已经不能很好的区分开光斑并检测出质心位置。

为了更好地说明该方法的可行性及优越性。

本文的单光源采用的是在黑暗环境中用激光笔从远处照射一束光从而摄取的一幅图片。

而对于两个光源的图像，当摄取的图片中有两个光源形成的光斑后。

r语言计算空间坐标点的质心

r语言计算空间坐标点的质心在R语言中，要计算空间坐标点的质心，你可以使用`sp`包或`rgdal`包中的函数来实现。

首先，你需要将空间坐标点表示为空间数据框或者多边形对象，然后使用相应的函数来计算质心。

下面是使用`sp`包的示例代码：R.# 首先安装并加载sp包。

install.packages("sp")。

library(sp)。

# 创建一个包含空间坐标点的数据框。

coords <matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), ncol=2)。

points <SpatialPoints(coords)。

# 计算质心。

centroid <gCentroid(points, byid=TRUE)。

# 打印质心坐标。

print(coordinates(centroid))。

如果你使用的是`rgdal`包，示例代码如下：R.# 首先安装并加载rgdal包。

install.packages("rgdal")。

library(rgdal)。

# 创建一个包含空间坐标点的数据框。

coords <matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), ncol=2)。

points <SpatialPoints(coords)。

# 计算质心。

centroid <gCentroid(points, byid=TRUE)。

# 打印质心坐标。

print(coordinates(centroid))。

以上代码中，我们首先创建了一个包含空间坐标点的数据框，然后使用`gCentroid`函数计算了质心，并打印了质心坐标。

请注意，这只是计算质心的一种方法，具体的实现可能会根据你的数据结构和需求而有所不同。

希望这能帮到你。

物理学-质心-质心运动定律市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

水分子质心．
yH
d oC Od
H
52.3o
x
52.3o
第三章动量守恒和能量守恒
第4页 4
物理学
第五版
3-9 质心质心运动定律
解 yC=0
n
xC
mi xi
i 1
m i
mHd sin 37.7o mO 0 mHd sin 37.7o mH mO mH
xC rC
6.8 1012 6.8 1012
物理学
第五版
一
质心
1 质心概念
➢ 板上点C运动轨迹是抛物线
3-9 质心质心运动定律
c c
c c
c
c c
➢ 其余点运动=随点C平动+绕点C转动
第三章动量守恒和能量守恒
第1页 1
物理学
第五版
3-9 质心质心运动定律
2 质心位置
由n个质点组成质点系，其质心位
y m2
r2
ri mi
rc
c
r1
飞行在最高点处爆炸成质量相等两个碎片，
2m
m
m
O xC C
x
其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，
它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?
第三章动量守恒和能量守恒
第13页13
物理学
第五版
3-9 质心质心运动定律
解选弹丸为
一系统，爆炸前、
后质心运动轨迹不
变．建立图示坐标 2m
系， m1 m2 m x1 0
xC
1 m'
xdm，yC
1 m'
ydm，zC
1 m'
zdm

质心运动定律-2023年学习资料

质点的动量定理-由牛顿第二定律原始表达式：-=-dm-对上式积分得：-dt-Fdt=mot+△t-mt-定：-P=mō-称为质点的动量-7=∫Fd-称为力在△t时间内的冲量-质点的动量定理：外力冲量等于质点动量的变量-18
例4.2.1-1一质量为0.15千克的棒球以o=40m/s的-水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，与-原来方向成135°角，大小为v=50m/s。?-如果棒与-球的接触时间为0.02s,求棒对球的平均打击。-解：建立如例4.2.1-1图所示坐-标系，以球为研究对象，应用-m△可-mv-1350-动量定理，-m o-19
第四章动量定理与动量守恒定律-任务：-质心系整体运动规律-力的时间累积规律-质心运动定律-质点系动量定理与恒定律-应用举例：变质量系统-本章以牛顿定律为基础，给出冲量、动量等概念的现-代定义以及关系。-1
质点系的质心运动-质心与质心运动定律-质点系质心运动-质心的特点与求法-质心系-2
质点系质心与质心运动定律-豆+瓦+店=%-d-dt-+F2+F2=m-d月-y-元++F=m-d"r-劲画示-上述三式相加有：-d2-元+E2+=md2-*a-+mz dt2-万-3
同理，对个质点组成的质点组进行类似推导可以得到：-1=J∑Fd=∑m@t+M-立m00）=币-i,-i=l 定义：1=∫∑fd-外力的冲量和-p=∑m-质点组总动量-i=1-质点组动量定理：质点系所受合外力的冲量等质点系-动量的变化量-在直角坐标系下，质点系动量定理的分量形式可表示为：-∫，∑Fd=p.-pxJ,∑Fd =p,-oJ,∑Fdi=p.-poe-23
将半圆形板分割成无数个平行于X轴的细条，每细条-的质心为-0,ye=y边，-则系统的质心为：--dm=⅓2 p-2R-a,-4-不边-3元-即质心位置为-10

质心学习教程.pptx

F i M ac
动定理
不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。
9
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10
第11页/共46页
§2-2 动量定理动量守恒定律
一、动量定理(theorem of momemtum)
刻的动量分别为：
初始时刻
m
m v d m u
F
dm m+dm
u
末时刻
( m d m ) v ( d v )
v
t
v d v
tdt
22
第23页/共46页
变质量问题
对系统利用动量定理 m ( m d v d m d m ) v d v d ( d v ) m v ( m d v u d m u F m ) dtF dt
Ft(mv)
于是
(mv)
F
79.6N
t
作用力F的方向与△(mv)的方向相同，图(b)
中的θ角可由下式求得：
(mv) mv2
sin75 sin
29
21
第22页/共46页
动量定理
2. 变质量物体的运动方程
物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻
合并后的共同速度如图所示：
把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时
第15页/共46页
例题2-2 质量m=3t的重锤，从高度h处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间 (1)t ， (2)t=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：

高二物理竞赛课件：物体的质心

x10 x
解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力
，此方向的动量守恒。合外力为零。
xc
x10
m2 x20 m2 x10 m1 m2
m2 x20 m1 x10 m1 m2
(b)电动机功率
例质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小.
0
m
2R3 / 3
R 0
R2 y2 d y2 4R3 / 3
3R 8
质心在距球心 3R/8处。
§9-9 质心和平动
质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。
一个总质量为M有n个粒子的运动质点系：
M drcm
dt
mi
dri dt
yc
ydl
0
R sin
Rd
m
m
2 R 2
m
2 R 2 R
例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。
解:建立图示坐标, 在离原点x处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。
设薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量
dm 2x dx
三角形质心坐标xc是
(m
ml
)g
F
'
因在自由下落中 dv g，所以上式化简为
dt
v
d dt
(m
ml
)
F
'
因
ml
m l,v L
dl dt
,又
v2 2g(l h)

文献检索物体的质心求法

（文献检索论文）课题名称：高中物理物体质心的求法中存在的问题及意义专业：物理姓名：赵永胜班级学号：08 级1班14号检索步骤：电子资源——CNKI中国期刊网系列数据库（网络）：学术文献总库——基础学科——物理——理论物理学高中物理物体质心的求法中存在的问题及意义摘要：利用平行四边形定则和极限的思想求出了不共点平行力合成的法则，并由该法则推导出一般物的求法，证明了质心的存在，分析了质心求解法则的微观意义，并进一步用该法则推导出两质点重心求三角形重心求导公式及杠杆平衡条件。

关键词：物体质心平行四边形定则理论求法意义应用1. 问题的提出物理学经常把一些复杂的事物抽象化、简单化，这样有助于对物体进行分析和研究。

在对物体受力情况进行研究的时候，我们常常会把物体的质量集中在一个假想点上，从而忽略物体复杂的形状给研究带来的不便。

这个假想的物体质量集中点就是物体的质心。

质心的引入之所以会给研究带来便利，是因为在物体运动时物体上各点都受到力的作用，我们不可能因此分析物体所有点的受力情况，于是我们就引入物体的质心并用物体质心的受力来代替物体所有点的受力，从而简化了对物体运动的分析。

但是，物体的质心为什么一定存在呢？为什么物体所有点的受力可以等效于物体质心的受力呢？怎样求导物体的质心呢？物体的质心跟重心又有什么关系呢？本文将对这些问题进行探究。

2 .质心的理论求法2.1 . 非平行力的合力求法——平行四边形定则质心的引入是为了等效物体各点的受力，也就是说，在物体加速平动的过程中，物体仅仅质心处受力跟物体各部分都受力是等效的。

要想研究质心，就必须研究物体加速平动时每个点受力的情况。

因为分子是组成物质的最小微粒，所以，我们可以把物体分割成一个个分子，也就是等质量的点，并把每个分子当做一个最小的受力（在此我们研究物体密度均匀，且为纯净物的理想情况）。

只要我们能找出这些分子受力和的等效方法，就可以求出质心的位置。

由于物体在加速平动，物体上所有分子所受的力应该是相等的（下文中将把分子当做点对待）。

质心计算

质心计算:
由力学可知，位于平面上点（x i,y i）处的质量为m i（i=1,2,3,…）的几个质点所构成的质点系的质心坐标（x c,y c）的计算公式为：
，
其中:
质点系中全部质点的质量之和
质点系各质点中关于y轴的静力矩mi∙xi之和
质点系各质点中关于x轴的静力矩mi∙yi之和
由此可见，质点系m i(i=1,2,3,…)的质心坐标（xc,yc）满足：质量为，坐标为（xc,yc）的质点M，关于y轴和x轴的静力矩分别与质点系关于y轴和x轴的静力矩相等。

利用如上所述的质点系和质心的概念和关系，用定积分微元法讨论均匀薄片的质心。

例：设均匀薄片由曲线y=f(x)(f(x)≥0)，直线x=a,x=b及x轴所围成，其面密度μ为常数，求其质心坐标（xc,yc）
y=f(x)
a b
x x+dx
为研究该薄片的质心，首先要将该薄片分成若干个小部分，每一部分近似看成一个质点，于是该薄片就可以近似看成质点系，具体做法如下：
将[a,b]区间分成若干个小区间代表小区间[x,x+dx]所对应的窄的长条薄片的质量微元：
由于d x很小，这个窄条的质量可近似看作均匀分布在窄条左面一边上，由于质量是均匀的故该条窄带的质心位于点（x,f(x)/2）处，所以相当的这条窄带关于x轴以及y轴的静力矩微元dMx于dMy 分别为：
把它们分别在[a,b]上作定积分，便得到静力矩
又因为均匀薄片的总质量为：所以该薄片的质心坐标为：。