0310207_候晶_寻找质心
物体的质心和守恒定律实验探究与质心的计算和质虫系统的动量守恒的分析
研究物体间相互作用对能 量转化的影响 分析外部因素对实验结果
的影响
图示能量转化过程的关键 节点
帮助理解能量守恒定律
能量守恒定律的应用
介绍能量守恒在实际生活 中的应用 如何利用守恒原理解决问 题
实验技巧和注意事项
保持实验环 境稳定
避免外部因素对 结果的干扰
多次重复实 验
验证实验结果的 可靠性
精确测量实 验数据
进行实验操作
记录数据
准备好陀螺仪、测量仪器 等设备
确保实验环境稳定
准备好实验材料如质心系 统
确保材料质量准确
按照设定步骤进行实验操 作
记录实验数据
准确记录实验结果 分析实验数据
角动量守恒实验结果
实验数据分析显示，质心系统的角动量守恒特点 明确，无论质心系统如何运动，其总角动量保持 不变。这一结果符合角动量守恒定律，为进一步 研究和应用提供了重要基础。角动量守恒定律的 实验验证具有重要意义，将为物理学的发展贡献 新的见解和理论。
● 05
第五章 质心系统的能量守恒
能量守恒定律简 介
能量守恒定律是自然 界中的基本定律之一， 它描述了一个孤立系 统中总能量的守恒。 在质心系统中，动能 和势能的转化关系是 能量守恒定律的重要 体现。
能量守恒实验设计
设计模拟质 心系统的能 量转化实验
模拟不同情况下 能量转化的过程
利用能量守 恒定律分析 实验结果
物体的质心和守恒定律实验 探究与质心的计算和质虫系
统的动量守恒的分析
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 物体的质心和守恒定律简介 第2章 质心计算 第3章 质心系统的动量守恒 第4章 质心系统的角动量守恒 第5章 质心系统的能量守恒 第6章 总结与展望
高二物理竞赛课件：质心和质心运动定律
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为 ，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当 时，xC 0
例3. 有一 厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R， 顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1
质心和质心运动定律
2 M+m
根据质心位置不变，有 xC = xC0。
∴ M l = m(l + s) + M( l + s)
2
2
∴ s = − m l = − 50 × 4 = − 4 m
M + m 500 + 50
11
质心与质心运动定律
【例题 2】一质量为 M 的箱子内有一质量为 m 的物 体，通过一根轻弹簧与箱子顶连接，如图所示。现将挂 箱子的绳剪断，求剪断瞬间物块相对箱子的加速度。
)
+
+ m1 + m2
M ∆l
质心与质心运动定律
【解析】
=
(m1
−
m2
)
l 2
+
(M
+
m1
+
m2
)∆l
M + m1 + m2
由质心位置不变，得
(m2
−
m1 )
l 2
=
(m1
−
m2
)
l 2
+
(M
+
m1
+
m2 )∆l
∴(m2 − m1)l = (M + m1 + m2 )∆l
∴ m2
=
(M
+
m1 )∆l l − ∆l
【解析】
当小球全部发射到车厢右壁处后，
nm(l + s) + M ( l + s)
xC =
2 M + nm
Q xC = xC 0
∴ nm(l +
s) +
l M(
+
质心法求解多物体圆盘临界
质心法求解多物体圆盘临界引言：质心法是一种常用的物理学分析方法，可以用来求解多物体系统的力学问题。
在本文中，我们将运用质心法来研究多物体圆盘临界问题。
通过对圆盘的平衡条件和质心的位置关系进行分析，我们可以得到圆盘临界的条件和解决方法。
一、问题描述考虑一个由多个物体组成的圆盘系统，每个物体的质量和位置均已知。
我们的目标是确定一个平衡状态，使得圆盘系统处于临界状态。
临界状态指的是，当系统稍微偏离平衡状态时，会发生不可逆的过程，使系统无法恢复到原来的状态。
二、质心的定义和性质在多物体系统中，质心是一个重要的概念。
质心可以理解为整个系统的平均位置，它的坐标可以通过对每个物体的质量加权平均得到。
在平衡状态下，质心具有一些特殊性质：1. 质心位于整个系统的几何中心，即质心到每个物体的距离之和最小。
2. 质心处于系统的重力作用线上，即质心到每个物体的重力力矩之和为零。
三、圆盘系统的平衡条件在多物体圆盘系统中，平衡条件可以通过物体的重力和支撑力之间的关系来描述。
根据牛顿第二定律和牛顿第三定律，我们可以得到以下平衡条件：1. 所有物体的重力合力为零，即∑Fg = 0。
2. 所有物体的支撑力合力为零，即∑Fn = 0。
四、质心法的应用在多物体圆盘系统中，我们可以将系统的平衡条件转化为质心的位置关系。
具体来说，我们可以利用质心的位置来计算重力和支撑力的合力，然后将其与零相等，从而得到质心的位置与物体质量和位置的关系。
五、多物体圆盘临界的求解步骤下面是利用质心法求解多物体圆盘临界的步骤：1. 确定系统中每个物体的质量和位置。
2. 计算每个物体的重力和支撑力的合力。
3. 根据平衡条件，将合力与零相等，得到质心的位置关系。
4. 判断质心的位置是否满足临界条件，即质心到每个物体的距离之和最小。
5. 如果质心的位置满足临界条件，说明系统处于临界状态；如果不满足，则需要调整物体的质量和位置，重新计算质心的位置，直到满足临界条件为止。
求质心的坐标的方法
求质心的坐标的方法
1. 直接计算法呀！就像算数学题一样，把各个部分的质量和坐标相乘，再相加起来除以总质量，嘿，这不就得出质心坐标啦！比如一个有不同质量小球组成的系统，你就能用这个方法算出来。
2. 利用对称性法呢！如果物体具有对称性，那质心就在对称轴上呀，这多简单！好比一个对称的图形，质心不就很容易找到嘛。
3. 分割法也不错哦！把复杂的物体分割成小部分，分别求出各部分质心，再组合起来，不就找到整体的质心啦！就像拼拼图一样，把小块拼起来找到关键位置。
4. 悬挂法好不好呀！把物体悬挂起来，画下垂线，几条垂线交点就是质心呐！你想想挂个小物件试试，是不是能找到那个关键的点。
5. 积分法也很厉害呀！对于连续分布的物体，可以用积分来精确求解质心坐标呢！就好像在一个大范围内仔细寻找那个特殊的位置。
6. 重心法可以哦！有时候质心和重心是差不多的，通过找重心不就能得到质心啦！比如一个不倒翁，它的重心差不多就是质心呀。
7. 实验测量法呢！动手做个小实验，用一些仪器去测量质心坐标呀！这可很有趣哟，就像自己在探索一个未知的领域。
8. 类比推理法呀！想想其他类似的情况，也许就能找到求质心坐标的方法呢！这就像是脑筋急转弯一样，突然就有了灵感。
9. 模型法也好用呀！建立一个合适的模型，在模型中求解质心坐标呢！就如同给自己打造了一个专属的小天地去攻克难题。
我的观点结论就是：这些方法都各有特点和适用场合，要根据具体情况灵活运用，才能准确求出质心坐标哦！。
对若干有关圆和球的求质心的方法
Xn
X n1 cos
2n1
X1
X
n
cos 4
cos 8
cos 16
cos
2n
所以可以得到：
Xn
cos 4
cos 8
cos
16
sin
2n
cos
2n
sin
2n
sin
X
n
2n1
2 sin
2n
当n趋向无穷时，扇形可看成三角形，Xc=2r/3.
对若干有关圆和球的求质心的方 法
制作人：0910264 粟波
有关球的求质心的问题
在这个问题中，我将以半球为例，用 多种方法求质心。从这些方法中我们 还能学到求薄球壳的质心，有一定厚 度的球壳的质心，求被平面截得的物 体的之心等。
方法一
建立如图的直角坐标系，我们可以将半圆看成
是由一层层的薄圆片堆积而成，根据对称性，
又有：sin
1 2n
1 2n
所以：
sin
X1
X
n
2n1
2 sin
2n
3r
4
我们知道，质心应该在对称轴上，所以我们只
考虑X方向。
Xc
1
r
x dm
M0
dm y2dx
(r 2 x2 )dx
M 2 r3
3
Xc
3 2 r 3
r 0
(r2x
x3 )dx
3r 8
质心实验：研究质心的位置与质量分布
汇报人：XX
汇报时间：2024-01-23
目录
• 实验目的与背景 • 实验原理与方法 • 实验装置与操作 • 数据采集与处理 • 误差来源及减小措施 • 实验结论与讨论
01
实验目的与背景
实验目的
03
确定物体的质心位置
验证质心定理
探究质量分布对质心位置的影响
通过实验测量和计算，确定不同形状和质 量分布的物体的质心位置。
数据处理与分析
对实验数据进行处理和分析，得出质心 位置与质量分布之间的关系。
安全注意事项
实验前必须认真阅读实验指导书，了解 实验装置的结构、性能和使用方法。
在放置质量块时，要轻拿轻放，避免对 实验台造成冲击或损坏。
在实验过程中，要严格遵守实验室的安 全规定，注意人身安全和设备安全。
在启动测量系统前，要确保所有设备连 接正确、紧固可靠，防止意外发生。
的数据分析和修正。
规范化操作
制定详细的实验操作规程，对实验 人员进行充分培训，确保操作的规 范性和一致性。
数据分析与处理
采用合适的数学方法和统计技术对 实验数据进行处理和分析，以减小 随机误差和系统误差的影响。
提高精度策略
01
增加测量次数
通过多次重复测量取平均值， 可以降低随机误差的影响，提
高测量结果的稳定性。
数据处理技巧
数据筛选
去除明显异常的数据点， 保证数据的准确性和可靠 性。
数据分析
对采集到的数据进行统计 分析，如计算平均值、标 准差等，以了解数据的分 布情况和变化趋势。
数据可视化
利用图表、图像等方式将 数据呈现出来，便于观察 和分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质心测量方法
质心测量方法1、机械重力法机械重力法的主要代表是悬吊法。
悬吊法的原理是通过被测物体悬挂点的垂线必然经过质心。
其用两根钢丝绳。
-个标记板和一个铅锤就可进行测量测试设备简单。
其在待测物体上安装质心梁利用两根钢筋绳穿过两个质心梁后悬挂于--点使之自然下垂。
其悬挂点向下投影点必然经过被测物体的质心。
在固定在被测物体的标记板上记录投影位置。
变化悬挂位置重复上述操作得到质心所在平面。
再次变化悬挂位置重复上述操作即可确定质心的空间位置。
2、静态质心测量法不平衡力矩法。
不平衡力矩法的主要思想是将待测物体，安装在完全由无摩擦支点支撑的测量台上，如果物体的质心相对于，通过刀口支点的垂直轴线有一个位移，会产生一个大小等于物体的重力乘以位移量的力矩力矩传感器可以检测出不平衡力矩的大小，即可得出已知质量的待测物质心相对于刀口支点垂直轴线的距离；如果传感器输出结果为零，则说明待测产品质心在通过刀口支点的垂直轴线上。
3、多支点支撑法。
多支点支撑法-般在被测物体下面放有测量台用3个或者更多的称重传感器共同支撑测量台质心通过各传感器相对基准中心的位置进行求矩计算。
整个质心测量系统由称重系统和空间坐标测量系统构成。
质心测量过程为将被测物由吊装系统平稳吊起放置在称重系统上称重系统得出的质量值结合空间坐标系统测量得到的传感器位置计算出被测样件的二维质心值再将被测物体旋转90°可以得到剩下的另一个质心值。
通过。
上述操作即可得到空间三维质心坐标。
4、倾斜平台法。
倾斜平台法是基于多支点支撑法发展而来。
具体测量计算步骤为平台保持水平状态测量并计算出被测物体平面二维坐标：使平台倾斜一定角度测量计算出质心的垂直坐标。
测量多个不同角度可以得到一系列垂直坐标。
求平均值后即可得到比较精确的垂直方向质心坐标。
测量多个不同角度可以可到一系列垂直坐标求均值后即可得到比较精确的垂直方向质心坐标。
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质心的基本公式
质心的位失表达式:
rc =
பைடு நூலகம்
∑
i
m i ri m
其分量形式为:
xc =
∑
i
m i xi m
yc =
∑
i
mi yi m
m i zi m
zc =
∑
i
话题一:均匀直线的质心
对于长为l的均匀 直线起它的质心? 解:如图建立坐标系 设 m
m
0
l
x
λ=
l
则
1 l xc = ∫ xdm = m 0 1 i 1λ 2 l 1 ∫0 xλ dm = 2 m x 10 = 2 l m
制作人：物理系０６届一 班 候晶 学号：０６１０２０７
D
dm = ρ dv
λ=ρ
D x π 2 l
2 2
0
l
x
则
1 l 1 l 2 xc = ∫ xdm = ∫ x ρdv = l m 0 m 0 3
注意
规则均匀几何体的质心是它的几何 中心 轴(面)对称几何体的知心在它的对 称轴(面)．特别的中心对称几何体 的质心是它的对称中心，所以在处 理对称几何体的知心问题是选择对 称轴为坐标轴． 无论坐标系如何选择，几何体的质 心与几何体的其他质点的相对位置 不变．
话题二:三角形的质心
求高为l,底边长为 2D的三角形的质心 解:如图建立坐标系 m δ = 0 设 s
λ
= 2 x
l x
D
则
D m
δ
dm = δ ds
1 l 1 l 2 xc = ∫ xdm = ∫ xδ ds = l m 0 m 0 3
话题三:圆锥提的质心
求一均匀圆锥体的 质心 解:如图建立坐标系 设
寻找质心
在许多的计算中,我们需要用 一个点来表示整个物体,并对 其进行一些相关的处理,这就 引进了质心,也相应的需要计 算质心.下面我将要介绍一些 简单的几何体的质心的求法.
质心的介绍
质心的基本计算公式:
rc =
∑
i
m i ri m
rc = ∑
i
mi ri m
其含义是各质点的位失以其质量为权 重的平均,亦即,质点组”质量中心”.质 心可看作整个质点组的代表点,系统的 全部质量m,动量p都集中在它上边. 质心可以不在物体的上边，而且若物 体是均匀的对称图形，则质心在它的对称面 （轴，点）上。所以在建立坐标系是选择它 的对称轴作为坐标轴。