第七讲-小升初平面图形综合一
小升初(六年级)重点初中招生考试分类试题——平面图形综合
小升初（六年级）重点初中招生考试分类试题平面图形综合求角度1．如下图中，那么：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= 度。
2．下图中，小于180°的角有 个？如果∠2＋∠3=∠1＋∠4，那么当∠AOB 等于 度时，图中所有角的和等于360°。
3．在三角形ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD=AB ，CE=AE ，又,31BAC DAE ∠=∠求BAC ∠的度数？ 数图形4．如图所示是半个正方形，它被分成一个个小的等腰三角形，图中正方形有 个，三角形有 个。
5．数一数，图中包含☆的长方形有______个．1 2 345 A OB12 3 4 DEAC6．由三个边长为1的正方形拼成如图所示的左右对称的图形，以图中正方形的10个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为1的三角形共有 个。
（面积为1的三角形的三条边中至少有一条边是水平或垂直的）综合能力提升7．两块直角边分别是6厘米和10厘米的等腰直角三角形板，如下图那样重合。
求重合部分（阴影所示）的面积是 平方厘米。
8．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
9．如图所示，长方形ABCD 中，AB=24厘米，BC=36厘米，E 是BC 的中点，F ，G 分别是AB ，CD 的4等分点，H 为AD 上任意一点，求阴影部分面积。
10．在图中，长方形长为12厘米，宽为6厘米，把长分成3等份，宽分为2等份，长方形内任一点与分点及顶点连接起来，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？11．如图，正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是EF 中点。
△MNP 的面积是多少平方厘米？AH D12．如图中阴影部分的面积。
13．如图：△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝10CM ，AB 是半圆的直径，CB 是扇形BCD 的半径，求阴影部分的面积。
14．如图，以10×10的正方形的4条边为直径，在正方形的内部作4个半圆，求阴影部分的面积。
小升初数学知识点之平面图形
小升初数学知识点之平面图形2019小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点之平面图形，以供大家参考。
平面图形1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式s=(a+b)h/2=mh 6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
第七讲 居民地要素综合课件
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保持居民地各自范围清楚
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（3）黄土窑洞居民地综合
沿沟谷自然形状分布的分散式窑洞居民地，应 尽量保持窑洞与谷地取舍的一致性，不使窑洞 朝向山顶或山脊； 成排分布的窑洞，应控制两端位置，其间配置 窑洞符号； 多层分布的窑洞，应首先选取上下两排，减少 内部层数； 应优先选取位于水源附近和道路出入口处的窑 洞；
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选取次要街道
1. 2.
3.
4.
选取主要街道后，进而选取以下次要街道： 贯穿整个居民地或大部分居民地的次要街道； 连接码头、车站、广场、公园、外围道路及重 要方位物的次要街道； 有利于保持街区形状和方向的次要街道； 有利于反映街网密度对比的次要街道；
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地图学原理课程设计
居民地要素制图综合
主要内容
一． 二． 三．
居民地平面图形的化简 居民地的选取 居民地名称注记的选取与配置
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一、居民地平面图形的化简
（一）有街道居住区的形状化简 （二）无街道居住区的形状化简 （三）居民地整个轮廓形状的化简 （四）用圈形符号表示居民地
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一、居民地平面图形的化简
构成居民地的四种基本图形
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（一）有街道居住区的形状化简
应该从内部结构和外围联系两个方面分 析有街道居住区的图形特点。 内部结构：主要指街道的通行情况、街 网的几何形状和密度、房屋建筑和非建 筑状况、重要的方位物等。 外围联系：主要指居住区四周的进出通 道和所处环境。
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学知识点：平面图形
小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点：平面图形，以供大家参考。
1、长方形
(1)特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2、正方形
(1)特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a2
3、三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式
s=(a+b)h/2=mh
以上就是小升初数学知识点：平面图形，更多精彩请进入小升初频道。
小升初平面图形知识点归纳
组合图形就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。
周长和面积的基本公式：C=(a+b)对于平面组合图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：（1）加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.（2）减法：这种方法是将所求的不规则图形面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.（3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积. （8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.（9）对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半. （10）重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。
北大附中点招考试知识点
暑期小升初—目标[北大附中]课程安排与教学目录第一讲：计算综合目标培养：快速的计算能力培养；灵活的计算技巧培养；复杂的计算问题处理。
共计六大知识点，12个类型，攻克[北大附中]小升初考试分值最大模块。
知识点一：复杂的四则运算知识点二：速算与巧算知识点三：数列的计算知识点四：估算与取整知识点五：分数的分拆识点六：定义新运算第二讲：平面图形综合（一）目标培养：平面图形的巧求周长、角度与面积，熟练运用平面定理解决复杂面积的能力培养；曲面图形的计算与圆形移动问题处理。
共计四大知识点，12 个类型，攻克[北大附中]小升初考试易丢分模块。
知识点一：周长与角度知识点二：平面图形定理知识点三：圆与扇形知识点四：圆形滚动技巧第三讲：平面图形综合（二）目标培养：图形旋转、翻折、平移能力培养；作图能力与图形剪拼的运用能力培养。
共计四大知识点，15 个类型，攻克[北大附中]小升初考试难度较大模块。
知识点一：图形旋转知识点二：图形翻折知识点三：图形平移知识点四：作图与剪拼第四讲：行程综合（一）目标培养：流水行船、火车过桥、常规相遇与追及技巧补充；共计四大知识点，14 个类型，攻克[北大附中]小升初考试必拿分模块。
知识点一：常规相遇知识点二：常规追及知识点三：流水行船知识点四：火车过桥第五讲：行程综合（二）目标培养：利用线段图解复杂图形的能力培养；克服行程大题的恐惧心理。
共计三大知识点，10 个类型，攻克[北大附中]小升初考试有难度模块。
知识点一：多人相遇与追及知识点二：利用线段图巧解行程问题知识点三：行程综合运用第六讲：数学的猜想与归纳目标培养：具备猜想与归纳能力；具备图形归纳代数式，通过文字归纳代数式的处理方法与技巧；在综合题目中的论述与证明能力。
共计五大知识点，12 个类型，攻克北大附中小升初考试常考模块。
知识点一：用字母表示数知识点二：公式递推知识点三：数字递推知识点四：图形递推知识点五：综合题目的递推与归纳第七讲：立体几何综合目标培养：具备三视图观察立体图形能力；培养空间想象能力，进行切割与重组立体图形的能力。
07平面图形的面积解答
1、 下图中 A、 B 两点分别是长方形长和宽的中点， 阴影部分占长方形面积的______。 2 3 1 1 ① ② ③ ④ 3 8 3 4 答：② 2、在右上图 ABCD 中有一点 O，O 点到四条边的垂直的长度都是 4 厘米，又知四 边形的周长是 24 厘米。求四边形 ABCD 的面积。
4、如图，ABCD 是个直角梯形。以 AD 为一边向外作面积 为 12.8 平方厘米的长方形 ADEF。连接 BE 交 AD 于点 P， 再连接 PC。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 解:如图所示添辅助线：(连接 BD、AE)。 因为△PDB 与△PDC 是夹在平行线 AD、BC 间的同底的三 角形，且高相等，所以 S△PDC=S△PDB。则 S 阴=S△BED。 又因为△BED 与△AED 是夹在平行线 AF、ED 间的同底等 1 高的三角形，所以 S△BED-S△AED = S 长 ADEF。 2 所以 S 阴一{S 长 ADEF 一号×12. 8=6. 4(cm2)。
中点。GC=
1 FC，则 3
答：
5 。 24
1 1 1 解:如上右图。由 GC= FC,推知 HD= FD= AD,所以所求面积为 EB×AH÷ 3 3 6 1 5 5 2= 2 。 2 6 24
8、 正方形 ABCD 边长是 7 厘米， 它的内部有一个三角形 BEF（如右图） ，线段 AE=4 厘米，DF=2 厘米，那么三角 形 BEF 的面积等于多少平方厘米。 解：三角形 ABC 面积=4×7÷2=14， 三角形 BCF=7×(7-2) ÷2=17.5， 三角形 DEF=(7-4) × 2÷2=3， 正方形 ABCD 面积=7×7=49， 三角形 BEF=49-(14+17.5+3)=14.5
小升初平面图形专题1(直线形)
平面图形专题提升（1）——直线形名称图形周长面积三角形S= a×h÷2=2ah长方形C=2 (a+b)S=a×b= a b正方形C=a×4=4 a S=a×a=a2平行四边形S= a×h= a h梯形S =(a+b)×h÷2=()2a b h例1 如图，四边形ABCD是正方形，三角形ABF的面积比正方形ABCD的面积大12厘米，线段BC的长为8厘米。
求线段CF的长是多少厘米？例2如图，求阴影部分面积。
（单位：cm）（1）（2）ＧＢ Ｆ Ｃ Ａ Ｅ ＤＦＥＤＣＢＡ例3 求右图所示四边形的面积。
例4 直角梯形ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S △GED =S △GFC .求阴影部分的面积。
例5求下列图形的面积（单位：cm)例6如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，E,F 分别是AB,BC 的中点，长方形宽AB 为16厘米，求长方形的长AD.练习1.将一张长8cm ，宽4cm 的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示图形，图中阴影部分的周长是__________.2.如图是平行四边形，面积是24平方米，求阴影部分的面积。
（单位：米）221016 3.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
4.右图是一块长方形草地，长方形的长16米，宽是10米，之间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。
那么，草地部分的面积是多少？5.如图，求阴影部分面积。
（单位：cm ）6.如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.7.在图中平行四边形ABCD 的边长BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。
小升初专题平面组合图形的面积计算
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系;并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心,并牢牢掌握例题1;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积;62××1/4＝平方厘米练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;2.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题2;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形如图所示;从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半;×42×1/4－4×4÷2÷2＝平方厘米练习21、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;2、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;1 2例题3;如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等;求长方形ABO1O的面积;分析因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等;又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半如图19－10右图所示;所以×12×1/4×2＝平方厘米练习31、如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分1的面积与阴影部分2的面积相等,求平行四边形ABCD的面积;2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求阴影部分的面积;例题4;如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求阴影部分的面积得数保留两位小数;分析阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积;半径：4÷2＝2厘米扇形的圆心角：180－180－30×2＝60度扇形的面积：2×2××60/360≈平方厘米三角形BOC的面积：7÷2÷2＝平方厘米7－+＝平方厘米练习41、如图,三角形ABC的面积是平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1;求阴影部分的面积;2、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;3、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;1 2 3例题5;如图所示,求图中阴影部分的面积;分析解法一：阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米×102×1/4－10×10÷2×2＝107平方厘米解法二：以等腰三角形底的中点为中心点;把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差;20÷22×1/2－20÷22×1/2＝107平方厘米练习51、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形;求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少例题6如图所示,求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分a的面积,再用大扇形的面积减去空白部分a的面积;如图所示;×62×1/4－6×4－×42×1/4＝平方厘米解法二：把阴影部分看作1和2两部分如图20－8所示;把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影1的面积,即长方形的面积;×42×1/4+×62×1/4－4×6＝平方厘米练习61、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米;以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上;求图中阴影部分的面积;2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为厘米;求图中阴影部分的面积;例题7;在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积;分析先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半如图所示,再用正方形的面积减去全部空白部分;空白部分的一半：10×10－10÷22×＝平方厘米阴影部分的面积：10×10－×2＝57平方厘米练习71、求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;2、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;3、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题8;在正方形ABCD中,AC＝6厘米;求阴影部分的面积;分析这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道;但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边;根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半如图所示,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方;这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算;既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×6÷2×2＝18平方厘米 阴影部分的面积为：18－18×÷4＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习81、 如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积;2、 如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧;求图形中阴影部分的面积试一试,你能想出几种办法;例题9;在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米;求阴影部分的面积;分析阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积;可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系;我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形如图所示,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60;这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算;×30×2×1/4－30＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习91、 如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积;2、如图所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积;上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,达到举一反三的效果圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是3.,,这个正方形E D C B A 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.保留两位小数5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中单位:厘米,两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.如图,阴影部分的面积是 .12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.13.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.π取,结果精确到1平方厘米 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 平方厘米.15.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .17.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18.图中,ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度. 20.,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面6C B A O 4512 15 20 C ② ① A B 2 1 211., BC 是半圆的直径,已知:AB =BC 14.3=π12.如图2的面积是平方厘米.那么长方形阴影 13.如图1521=∠=,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π4个顶点,它们的公共点是该正方形的1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米。
小升初《平面图形》知识点总结
三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
十四、物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角
十五、平面图形的面积计算公式推导：
形。
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
魏
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小升初《平面图形》知识点总结
七、三角形的内角和等于 180 度。 八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特别四边形有：平行
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的
S=πr2。
高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。
长方形周长=〔长+宽〕×2
即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
ห้องสมุดไป่ตู้
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
的角是周角。
的直径。
四、相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相交的两条直
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能
线相互平行。
够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做
十三、围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长。
小升初平面几何图形.doc
结论：SX 函 _ BDSaw DC鸟头模型 结论:用途：线段比与面积比之间的相互转化。
用途：根据大面积求小面积•板块一、经典模型回顾 知识点1.共高定理如图，三角形ABC 的面积为1,且AD = -AB, BE = -BC , CF=-CA,则三角形的面3 4 5 积是如图，将四边形A8CQ 的四条边曲、CB 、CD 、A 。
分别延长两倍至点E 、F 、G 、H , 若四边形ABCD 的面积为5,则四边形EFGH 的面积是。
平面几何图形共局定理结论：$，皿 g2.S* = gX$用途：借助面积比来反求线段比。
如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG的面积是36平方厘米，。
尸与BG相交于0。
则八。
"。
的面积等于多少平米厘米？\Z1小.... ............................ Z i 知识点3：梯形蝴蝶结论：1. £=&2. S|X，= S； =，2OA = OB= AB ~oc~~ob~~cb4. 5 =占份，S3份，Sz=&=ab份；S=(a+Z?)2份用途：梯形中的面积比例关系。
知识点2：蝴蝶模型如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC, BO相交于点。
，已知AB=5, CD=3, 且梯形ABCD的面积为4,求三角形的面积。
D/J 知识点4：燕尾定理结论:用途：推面积间的比例关系。
D °/如图，△ABC中切？ = 2ZM, CE = 2EB , AF = 2FC ,那么△ABC的面积是阴影三角形面积的倍。
【阶段总结1】1.五大模型分别是什么？各有什么妙用？2.每个模型中都应注意的小技巧有哪些?板块二、综合运用（一）三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边 '相重合，问图中阴影部分的面积是多少？如图，在中，如签。
的面积是1,如43。
的面积是2, 的面积是3,则四边形1 DCEO的面积是多少？I如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70, A8=8, AO=15,四边形EFG。
小升初-专题-平面组合图形的面积计算
⼩升初-专题-平⾯组合图形的⾯积计算平⾯图形⾯积————圆的⾯积专题简析:在进⾏组合图形的⾯积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记⼏个常见的圆与正⽅形的关系量：在正⽅形⾥的最⼤圆的⾯积占所在正⽅形的⾯积的错误!,⽽在圆内的最⼤正⽅形占所在圆的⾯积的＼f(2,３．14) ,这些知识点都应该常记于⼼，并牢牢掌握!例题１。
求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶)。
【分析】如图所⽰的特点,阴影部分的⾯积可以拼成1/4圆的⾯积。
62×３．14×1/４＝2８．26(平⽅厘⽶)练习11.求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位:厘⽶)。
2.求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积(单位：厘⽶)。
答例题2。
求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶)。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了⼀个新的图形(如图所⽰)。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3．14×42×１/4-4×４÷２÷2=8．56(平⽅厘⽶)练习21、计算下⾯图形中阴影部分的⾯积(单位:厘⽶,正⽅形边长4)。
答2、计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4)。
答１ 2例题3。
如图１9－10所⽰,两圆半径都是１厘⽶,且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半(如图１9－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1．57(平⽅厘⽶）练习31、如图所⽰,圆的周长为1２.56厘⽶，ＡC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分(1)的⾯积与阴影部分（2)的⾯积相等,求平⾏四边形ABCＤ的⾯积。
答2、如图所⽰,AB＝BC=8厘⽶，求阴影部分的⾯积。
六年级小升初平面图形.doc
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型（平面图形的特征以及周长和面积）（组合图形的周长和面积）（周长和面积拓展提优）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理1、线的分类：线段、射线、直线（平行线、垂线）2、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角3、平面图形⑴三角形定义、特征、分类、面积的计算⑵四边形：⑴平行四边形→长方形→正方形；⑵梯形：①直角梯形②等腰梯形⑶圆：定义、特征、周长及面积计算圆的概念：圆是平面上的曲线图形；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；直径与半径的关系：d=2r圆的周长：C=πd或C=2πr圆的面积：S=πr2⑷平面组合图形：周长及面积计算名称图形字母意义特征周长C、面积S公式正方形 aa a---边长四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a×a=a2长方形 ba a---长b---宽两组对边分别平行且相等，四个角都是直角C=2(a+b)S=a×b平行四边形ha a---底h---高两组对边分别平行且相等S=ah三角形ha a---底h---高有三条边和三个角，且两边之和大于第三边S=21ah梯形ha a---上底b---下底h---高只有一组对边平行S=21（a+b)h圆O----圆心r----半径d---直径π--圆周率同一圆所有半径、所有直径分别相等，直径等于半径的2倍。
C=πd=2πrS=πr2二、同步题型分析例题1：完成表格；图形已知条件（米）周长（米）面积（平方米）长方形ɑ=6，b=4 20 24正方形ɑ=5 20 25平行四边形ɑ=10，h=6 / 60三角形ɑ=20，h=8 / 80梯形ɑ=12，b=18，h=8 / 120圆r=3 18.84 28.26例题2：将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（相等），长方形的宽是圆的（半径），长方形的长是圆的（周长的一半）。
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2.直角三角形的两条直角边长度分别是10厘米和18厘米，那么这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
答：这个直角三角形的面积是平方厘米。
3.如图，两个正方形的边长分别为3厘米和4厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？
答：阴影部分面积是平方厘米。
4.如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
（2）割补法；
2.割补法常见类型：
（1）直线型面积中的割补
（2）圆与扇形中的割补；
（3）差不变；
例3：（1）图中阴影部分面积是多少？
答：图中阴影部分面积是。
（2）如图，正方形ABCD的中心为O，其边长为8，则正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积是多少？
答：正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积是。
答：阴影部分的面积是平方厘米。
9.图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么直角三角形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
答：直角三角形的面积是平方厘米。
10.如图，直角三角形的三条边长度为6、8、10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？
答：图中阴影部分的面积为。
答：这个四边形的面积是平方厘米。
5.已知圆的面积是28.26，那么这个圆的周长是多少？（π取3.14）
答：这个圆的周长是。
6.如图，正方形的面积是12，那么阴影部分的面积是多少？
答：阴影部分的面积是。
7.如图，长方形的长为4，宽为2，那么图中阴影部分的面积是多少？
答：阴影部分的面积是。
8.如图，以三角形三个顶点为圆心，画3个半径为4厘米的圆，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
第八讲 平面图形综合（一）
知识精讲1：基本图形的计算。
一、基本图形的面积计算
1.正方形：边长×边长，对角线×对角线÷2
2.长方形：长×宽
3.平行四边形：底×高
4.三角形：底×高÷2
5.梯形：（上底+下底）×高÷2
6.圆：π
7.扇形：
二、基本图形周长计算。
1、基本直线型图形的周长：边长相加；
2、圆：2πr
3.扇形：
三、基本图形角度计算。
1、三角形内角和为180°
2.N边形内角和为（n-2）×180°（n≥3）
3.n边形外角和为360°（n≥3）
例1：（1）如图梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，阴影部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？
答：空白部分的面积是平方厘米。
（2）直角三角形ABC的边AB=5厘米，AC=3厘米，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，且CE：BE=3:5，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？
答：图中阴影部分（未重叠部分）的面积是 Nhomakorabea方厘米。
例2：（1）左图中每一个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）
（2）右图中在三角形ABC中，∠ABD=23°，∠ACD=31°，∠A=55°，那么∠BDC等于多少度？
知识精讲2：割补法巧求面积
1.不规则图形求面积的方法：
（1）整体减空白；
例4：如图，ABCD是正方形，ED=AF=2厘米，那么阴影部分的面积是多少？
例5：AB=AE=6厘米，BC=CF=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例6：O是小圆的圆心，C是大圆的圆心，OC垂直AB，三角形ABC的面积45平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
例7：如图，在长方形ABCD中，BC=10厘米，CD=6厘米，三角形ABF的面积比三角形DEF的面积大20平方厘米，求DE的长是多少厘米？
答：DE的长是厘米。
例8：如图，三角形ABC是直角三角形，AB=20厘米，以AB为直径画半圆，如果阴影甲比阴影乙的面积小31平方厘米，求BC的长。（π取3.14）
答：BC的长是厘米。
课后作业：
1.如图，平行四边形ABCD的边长BC为15厘米，AB垂直于BC，AE长为6厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？