关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

课题：三角形的内角和的认识课时：一教时临床观察传统的学习方式案例片断描·述·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一白纸上）。

对·话师：大家都将三角形画好了吗？学：（齐声）画好了。

……师：非常好。

（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？学：（掺杂不一的）对！是！师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？……对·话师：好，请大家都停下来了。

谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。

学：我是一百七十九度多一些。

学：我的结果是一百八十度。

学：不对，我量出来的是一百八十度不到。

学：我加起来后是一百八十一度。

……师：那么发现了什么？学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。

师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？学：（数人附和）有误差。

师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？学：一百八十度。

学：不对，应该是一百七十九度。

师：为什么？学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。

师：你的“左右”用的很好。

如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。

师：一百八十什么？学：一百八十度。

师：现在我们能得到结论了吗？学：（异口同声，但声音并不大）能。

师：谁愿意来说说？学：三角形的角的和…师：（打断）什么叫角的和？是三角形的几个角？学：三个角。

师：对，这三个角我们把他叫做三角形的角。

请你再说说看，应该怎么说？学：三角形的角…师：（再次打断）几个角？学：三角形的三个角加起来…师：（又次打断）加起来的数，我们称作什么？学：和。

师：对。

那完整的应该怎么说？学：三角形的三个角……角的和是一百八十……哦……一百八十度。

师：谁再来说一遍？学：三角形的三个角的和是一百八十度。

……多样化学习方式案例片断描·述·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一白纸上）。

活·动教师先请每一个学生都自己任意的画两个三角形，然后让学生去观察自己画的三角形以及其他同学画的三角形，说说自己都发现了些什么？学生基本上都说出了这些三角形的相同点，同时也说出了这些三角形的角的大小是不一样的这样的特点。

于是，教师提出了这样的问题：对·话……师：（举起刚才从学生处“借来”的两个三角形）大家都认为这两个三角形的三个角都不一样大小（用手指依次的指点着两个三角形对应的角，并用手指示意它们大小的不同）于是，我们就想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小会是一样呢，还是不一样？学：（多人嘈杂地回答着）一样！学：（多人嘈杂地回答着）不一样！师：你用什么纷纷来证明你自己的猜测是对的，还是不对的呢？先小组讨论一下，然后去验证一下。

……活·动学生的验证性活动结束后，教师就马上组织学生进行汇报交流，形成了如下的对话。

对·话师：好，现在请大家来交流一下。

先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。

学：我认为是不一样的。

我先量了自己画的三角形的三个角，加起来后是180度不到一点，而××量出来的是179度。

师：所以……学：所以我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们也是不一样的。

因为我量出来的是181度，和他们两个都不一样。

所以，我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们是一样的，结果，我量出来的是180度，和他们都不一样。

所以，我的猜测错了。

……师：这样，我们再请几个同学说说你量好并加出来的结果是多少，好吗？学：我量出来的是181度。

学：我量出来的是181度不到点。

学：我量出来的是接近180度。

……师：现在我们可以得到什么结论了呢？师：三角形的这三个角（举起一学生画的三角形，用手指比划着），我们把它称作“角”（板书）。

学：因为每个三角形是不同的，所以，它们的三个角加起来的结果也是不同的。

师：这三个角称作什么？学：角师：因此还可以怎么说？学：因为每个三角形是不同的，所以它们的三个角加起来的结果也是不同的。

学：所有的三角形，它们的三个角加起来的大小是不一样的。

……师：很好，大家通过度量角的大小的方法，发现了三角形的三个角加起来后的大小是并不相同的。

但是，假如我们再仔细地观察一下每个人求出的三角形的三个角加起来的结果，你可能会发现些什么呢？学：（不语）……师：你们有没有想过，虽然每个人将自己画的三角形的三个角加起来后，结果是不一样的，但是它们却为什么这么接近？学：（嗡声渐起，有的面面相视）……师：猜测一下，可能会是什么原因？学：（约20秒后）我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。

学：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。

师：怎样才能更好地减少这种误差呢？学：（举手站了起来，却支吾了有4～5秒钟）可以……可以只量一次。

师：怎么样量一次呢？各个小组可以讨论一下，然后自己去尝试一下。

观·察·观察者边上的一个小组（同桌的两个人）都在尝试着先将三角形“折”出来，再尝试将三个角“拼”起来，但都不成功。

·观察者发现尝试活动进行了约7～8秒钟后，稍远处有一个小组，先将一个画好的三角形剪了下来，然后再尝试将三个角“拼”起来。

也不成功后，一人突然再拿起剪刀，将三个角剪了下来。

可是，在拼的时候，两个人发生了争吵，原来是为一个角是不是原来那个三角形的角在争吵。

观察者走上去，问：“你们可以用什么办法，再将角剪下来候，还能找到哪个是原来三角形的角？”一学生大悟，拿起另一个三角形，先在每个角上用铅笔画了一个点，再将他们剪了下来，然后开始尝试将他们“对着点”拼了起来。

·十多秒后，附近几个小组也开始学着样子做了起来。

·整个活动教师给了有近12分钟的时间。

活·动学生的又一次的探究活动结束了，教师又组织学生利用小组汇报的方式来让他们进行交流和共享。

于是，又形成了如下的对话。

对·话师：谁先来说说你是怎么想的，怎么做的，又发现了什么？学：（学生甲）我们想，要想只量一次，就要把三角形的三个角拼在一起来量。

所以，我们就将三角形的三个角剪下来，再……师：（打断）你们是怎么剪的？学：（举起三角形）我们就把这个角、这个角和这个角（边说边用手指指着）都剪下来……学：（另一学生——学生乙——迫不及待地站起来打断）不对！师：为什么不对？学：（学生乙）我们开始也是这样剪的，后来发现这样剪，会把原来的角找不到，因此，先要在原来的角上做一个记号（举起自己已剪下的角），这样就不会搞错了。

学：（学生甲）我们也是这样做的。

我们把剪下来的三个角拼起来后，发现不要再量了。

师：为什么不要再量了？学：因为他们拼成了180度。

师：你怎么知道它们拼成了180度？学：因为它们是一条直线？师：你们怎么证明它们是一条直线的？能不能上来做给大家看？学：（上讲台，在实物投影仪上拼角，然后将一把直尺放在了拼完角的一条直线下面）这个角就是180度。

师：因为这个是……学：一个平角。

师：还有哪一个小组也愿意上来将你们的探究演示给大家看？……师：现在我们又发现了什么？学：三角形的三个角……师：（打断）称作三角形的什么角？学：三角形的三个角加起来后，大小是一样的，都是180度。

学：刚才我们的猜测是错的。

三角形的三个角加起来后都是180度。

……师：为什么第一次实验得到的结果虽然不一样，但是都非常接近呢？学：因为第一次是用量的方法，量了三次，所以误差就大了。

学：因为量一次，会误差一次，所以，就离180度远了。

……活·动在学生观察和实验并初步得到结果的基础上，教师也采用了“撕、拼”三角形的三个角的操作，同样也得到了三角形的角和是180度的结果。

接着，教师进一步组织学生对结果进行归纳和概括，从而得出了正确的结论。

……。