关于三角形内角和180度的两个对比教学案例
关于三角形内角和180度的两个对照教学案例
关于三角形内角和180度的两个对照教学案例案例1：三角形内角和为180度的证明（面向初中一年级）【教学目标】1.了解三个角的和为180度的概念；2.学会使用直尺和量角器进行实际测量；3.培养学生的动手实践和逻辑推理能力。
【教学准备】1.教师：直尺、量角器、黑板、粉笔；2.学生：直尺、量角器、作图工具等。
【教学过程】1.引入：教师在黑板上绘制一个三角形，告诉学生三角形的三个角的和为180度，并与学生进行互动交流，引出“三角形内角和为180度”这个概念。
2.实际测量：教师发给学生纸片，让学生自行绘制一个三角形，然后使用直尺和量角器进行实际测量，验证三个角的和是否为180度。
3.讨论验证：学生完成测量后，教师引导学生进行讨论，结合实际测量结果，推理出三角形内角和为180度的规律。
4.板书总结：教师在黑板上板书总结，三角形内角和为180度的公式：“∠A+∠B+∠C=180°”，并解释其中符号的含义。
5.巩固练习：教师在黑板上给出几个三角形，要求学生计算三个角的和，检验他们是否等于180度。
6.拓展应用：教师以各种图形为背景，设计一些活动，要求学生分组进行合作，验证其他多边形内角和为多少度。
【教学反思】通过实际测量和讨论验证的方式，学生能够深刻理解三角形内角和为180度的概念，培养了他们的动手实践和逻辑推理能力。
通过拓展应用，能够提高学生的动手实践能力和合作精神。
案例2：三角形内角和为180度的证明（面向初中二年级）【教学目标】1.了解三个角的和为180度的概念；2.掌握三角形内角和为180度的证明方法；3.培养学生的逻辑思维和证明能力。
【教学准备】1.教师：直尺、量角器、幻灯片等；2.学生：直尺、量角器、笔记本等。
【教学过程】1.引入：教师使用幻灯片展示三角形的图形，告诉学生三个角的和为180度，并与学生进行互动交流，引出“三角形内角和为180度”这个概念。
2.证明方法：教师给出一个等边三角形，让学生使用量角器测量三个角，发现它们均为60度，然后引导学生思考：如果将这个等边三角形分成若干小三角形，每个小三角形的内角和是否也是180度。
人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角优秀教学案例
2.鼓励学生互相交流、分享自己的想法和解决方案，培养学生的合作精神和团队意识。如学生在小组内展示自己的解题思路，并听取其他成员的意见和反馈。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习三角形内角和定理过程中的收获和不足。如让学生思考：“你在学习三角形内角和定理时遇到了哪些困难？你是如何克服的？”
2.引导学生通过观察、思考、交流、探讨等环节，自主探究三角形的内角和定理，培养学生的自主学习能力。
3.组织学生进行合作交流，分享探究成果，提高学生的合作精神和团队意识。
4.通过典型例题的讲解，引导学生学会运用内角和定理解决实际问题，提升学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，树立学生自信心。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高学生的学习效果和综合素质。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和互相学习。如学生之间互相评价对方的解题思路和表达能力，并提出建设性的意见和建议。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力。如教师对学生的解题思路、逻辑推理、合作交流等方面进行评价，并给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（二）讲授新知
1.引导学生观察三角形，让学生用量角器测量三角形的内角，并记录下来。
2.引导学生发现三角形的内角和总是180°，让学生通过实际操作，体验和理解三角形的内角和定理。
3.讲解三角形的内角和定理的证明，如通过构造辅助线，将三角形分成两个三角形，利用三角形的内角和定理推导出结果。
最新关于三角形内角和180度的两个对比教学案例
最新关于三角形内角和180度的两个对比教学案例教学案例1：使用活动和实践来教授三角形内角和为180度的概念导入：1.准备一张海报，上面画有一个三角形的图形，并标明三个内角的度数，如60°、70°和50°。
2.把学生分成小组，让他们观察海报并回答以下问题：三个内角的度数加起来是多少？3.学生们分享他们的答案，并讨论得出结论：三角形的三个内角的和为180度。
活动1：角度求和游戏1.在教室地板上画一个大三角形，标明三个内角。
2.将学生分成小组，每组指定一个代表来进行游戏。
3.每个小组的代表站在一个内角上，其他小组成员则要在另外两个内角上放置数字牌。
4.代表必须计算出三个角的和，并喊出答案。
其他小组成员必须确保数字牌的和等于代表的答案。
5.游戏进行若干轮，每次换一个代表。
活动2：三角形拼图1.给每个学生发一些三角形拼图碎片。
2.学生们在课桌上组装碎片，使其形成一个完整的三角形。
3.学生们观察自己组装的三角形拼图，计算三个内角的和。
4.学生们进行小组讨论，将每个组员组装的三角形拼图及其内角和进行比较，确保它们的和都等于180度。
总结：1.教师和学生一起回顾并总结三角形内角和为180度的概念。
2.学生们分享他们通过活动和实践获得的心得体会。
3.教师加以引导，确保学生们对于三角形内角和的概念有深刻的理解。
教学案例2：利用数学工具和技术来教授三角形内角和为180度的概念导入：1.使用投影仪或白板展示一个三角形的图形。
2.教师指导学生观察图形，并让他们自主思考：三个内角的和是多少？3.学生们用数学工具或技术（如计算器）计算出三个内角的和，并讨论得出结论：三角形的三个内角的和为180度。
示范与操作：1.教师使用准备好的数学工具（如量角器）演示如何测量三角形的内角。
2.学生们跟随教师的指导，使用数学工具来测量他们自己绘制的三角形的内角，并计算出和。
小组活动：1.将学生们分成小组，每个小组给一张纸和一支直尺。
范例教学法案例
范例教学法案例一、教学目标。
让学生理解三角形内角和为180°，并能运用这个知识解决简单的数学问题。
二、范例选择。
我选择了一个非常有趣的“折纸证明三角形内角和”的范例。
三、教学过程。
1. 引入。
同学们，今天咱们来探索一个超级神奇的数学奥秘——三角形内角和。
我先给大家变个小小的数学魔术哈。
（拿出一个三角形纸片）2. 呈现范例。
我现在手上有一个三角形，就像一个小三角精灵。
看好喽，我要开始施展魔法了。
（把三角形的三个角分别标为∠A、∠B、∠C）我先把这个三角形的一个角∠A沿着一条边折一下，让这个角的一条边和三角形的底边重合。
然后再把∠B这个角也沿着一条边折一下，让它的一条边也和底边重合。
这时候你们看，∠A、∠B这两个角就像两个听话的小娃娃，乖乖地靠在一起了，而且它们和∠C这个角正好组成了一条直线呢！这就相当于告诉我们，这三个角加起来就是180°啊，就像一条直线的角度一样。
是不是很神奇，就像三角形内部的三个小角在玩一个拼直线的游戏。
3. 解释范例。
那同学们，咱们从这个折纸魔法里能学到啥呢？其实啊，这就直观地证明了三角形的内角和是180°。
你们看，我们通过折纸这种简单的方法，把三角形的三个角组合到了一起，形成了一个平角，平角就是180°呀。
这就好比我们把三个小伙伴（三个角）召集到一起，让它们站成一排，发现它们站成的这个队伍（角度总和）正好和一条直线的角度一样呢。
4. 归纳总结。
从这个范例里，我们可以总结出三角形内角和的规律。
不管这个三角形是大是小，是胖是瘦（等边三角形、等腰三角形或者普通三角形），它的三个内角加起来永远都是180°。
就像不管是什么样的小团队（三角形），它们内部成员（三个角）的力量总和（角度总和）是固定不变的。
5. 应用范例。
那咱们现在来用这个神奇的知识解决点小问题。
比如说，我给大家一个三角形，其中两个角分别是50°和70°，那第三个角是多少度呢？这就简单啦，根据咱们刚刚发现的三角形内角和是180°这个魔法规则，第三个角就是180° 50° 70° = 60°。
三角形内角和教学设计（通用6篇）
三角形内角和教学设计三角形内角和教学设计（通用6篇）作为一名教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的三角形内角和教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角形内角和教学设计1【教学目标】1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
【教学过程】一、激趣引入。
1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：那么，下面老师给大家出个谜语。
请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。
（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。
3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。
试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。
1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。
师：三角形有几个内角啊？生：3个。
师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。
《三角形内角和》数学教案(优秀6篇)
《三角形内角和》数学教案（优秀6篇）4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。
出示一些三角形，让学生指出内角和。
师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。
）（板书三角形的内角和是180度。
）师：那我们再看看刚刚汇报的结果。
为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。
现在确定这个结论了吗？（25分钟）师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
早在300多年前就有一位法国有名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°师：你们能用今天的发现做一些练习吗？五、测评反馈1、判断。
（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。
（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。
（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。
4、剪一剪。
把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？六、课后作业69页第1题、第3题。
七、板书设计《三角形内角和》教学设计篇四【教材分析】《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。
是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180度”这一规律具有重要意义。
教材首先出示了两个三角形比内角和这一情境，让学生通过测量、折叠、拼凑等方法，发现三角形的内角和是180度。
教材还安排了“试一试”，“练一练”的内容。
已知三角形两个内角的度数，求出第三个角的度数。
【学生分析】经过近四年的课改实验，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。
他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
关于三角形内角和180度的两个对比教学案例讲解
关于三角形内角和180度的两个对比教学案例讲解案例一：通过图形比较法展示三角形内角和为180度1.准备材料：白板或幻灯片、三角形模板、尺子、直角三角板、颜色画笔。
2.步骤：a.给学生简要介绍三角形的基本概念和性质，强调三角形内角和为180度的特点。
b.展示一个直角三角形模板。
使用尺子和直角三角板帮助学生测量三个内角，并用不同颜色画出。
c.询问学生三个内角的度数，并让他们观察颜色是否消耗完全。
引导学生思考是否三个角之和为180度。
d.随后，展示一个等腰三角形模板，并帮助学生测量其中两个内角。
再次询问学生角度并观察颜色的使用情况。
e.引导学生发现这两个内角之和是否也为180度，结合图形比较法解释为什么这一性质在所有三角形中都成立。
f.提供更多不同形态的三角形模板，让学生通过测量和比较，验证三角形内角和为180度的性质。
g.引导学生总结：不论三角形的形态如何，三个内角之和始终等于180度。
3.案例特点：a.利用直观和实物模板，帮助学生直观感知三角形内角和为180度的性质。
b.按照由易到难的顺序，依次展示不同类型的三角形，增加学生的兴趣和参与度。
c.结合测量和比较，引导学生发现并总结性质。
案例二：通过抽象推理法展示三角形内角和为180度1.准备材料：白板或幻灯片、尺子、直角三角板。
2.步骤：a.引导学生通过使用尺子和直角三角板，测量并记录直角三角形的三个内角度数。
b.让学生观察和比较三个角之和，并引导学生发现三角形内角和为180度的规律。
可借助规律的具体表达，如：“90+45+45=180”。
让学生思考是否在其他三角形中也成立。
c.引导学生思考：如果我能够找到一种方法，能够把任意的三角形变成一些直角三角形，那么这个性质是否对其他三角形也成立？d.引导学生使用尺子，将非直角边延长。
让学生观察形成的射线和延长线之间的关系。
指出延长线和射线形成的外角是锐角或钝角。
e.引导学生推测：如果我把所有外角的度数加起来，是否会得到一个固定的值？f.让学生使用尺子和直角三角板，测量和记录各种形态三角形的外角度数，并计算外角之和。
三角形的内角和案例分析
三角形的内角和案例分析《三角形的内角和》案例分析德清县乾元镇清溪小学沈其奇【案例】教学目标：1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内角和等于180度。
能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。
3.情感态度和价值观：让孩子在数学活动中有成功的经验，增强自信。
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生的实践和归纳中感受理性之美。
教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
教学难点：帮助学生建立空间观念。
教学准备：教学课件，不同类型的三角形、正方形和矩形纸片，教学过程：第一，创设情境1.认识内角，引出课题（在黑板上画三个三角形）你认识他们吗？让我们一起叫他们的名字。
它们的共同特征是什么？（它们都有三条边和三个角）这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。
（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗？也就是三角形三个内角的度数总和，对吗？今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题）2.情境引入猜想：你认为三角形的内角之和是多少度？你怎么知道的？师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度)三角形内角之和真的是180度吗？（标记“？”在“180”）之后，你想自己验证吗？二、小组合作探究三角形的内角和验证：老师为你准备了一些材料（在展示材料时，老师会一个接一个地做）。
请选择其中一些，并想办法验证它们。
比较哪一组学生想出了更多更好的方法。
1.学生操作教师巡视预设：学生1：测量三角形的三个内角和角度，以及它们加起来是否等于180度。
学生2：切掉三角形的三个内角并拼出来。
你能把它拼成平角吗。
学生3：折扣生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。
??2．学生汇报（1）量一量，算一算老师：哪一组先报告？你用了什么方法？（黑板书写：测量）你测量什么三角形？你测量过另外两个三角形了吗？（要求学生报告自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现？（三角形的内角和有些是180度，有些不是）老师：你发现三角形的内角之和等于180度，有些接近180度，所以你认为通过测量，我们只能说三角形的内角之和大约是180度，对吗？（黑板书写：关于，并将问号改为句号）师反问：为什么会出现这样的情况？老师：你的意思是在测量过程中会有误差。
关于三角形内角和180度的两个对比教学案例讲解
课题：三角形的内角和的认识课时：一教时临床观察传统的学习方式案例片断描·述·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。
·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。
对·话师：大家都将三角形画好了吗？学：（齐声）画好了。
……师：非常好。
（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？学：（掺杂不一的）对！是！师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？……对·话师：好，请大家都停下来了。
谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。
学：我是一百七十九度多一些。
学：我的结果是一百八十度。
学：不对，我量出来的是一百八十度不到。
学：我加起来后是一百八十一度。
……师：那么发现了什么？学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。
师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？学：（数人附和）有误差。
师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？学：一百八十度。
学：不对，应该是一百七十九度。
师：为什么？学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。
师：你的“左右”用的很好。
如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。
师：一百八十什么？学：一百八十度。
师：现在我们能得到结论了吗？学：（异口同声，但声音并不大）能。
四年级下册数学三角形内角和是180度的验证方法教学设计西师大版
四年级下册数学三角形内角和是180度的验证方法教学设计西师大版今天我们要学习的是四年级下册数学中关于三角形内角和的知识点，具体是西师大版的教材。
一、教学内容我们今天的学习内容是三角形内角和的验证方法。
我们会通过实验和几何画图来探究三角形内角和是否等于180度。
二、教学目标通过这次教学，我希望学生们能够理解三角形内角和的概念，掌握三角形内角和等于180度的验证方法，并能够运用这个知识去解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生们掌握三角形内角和等于180度的验证方法，难点则是如何让学生们理解并接受这个结论。
四、教具与学具准备我会准备一些三角形的模型和几何画图工具，学生们则需要准备好他们的笔记本和彩笔。
五、教学过程六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出三角形内角和等于180度的验证方法，以及一些实际问题的解决步骤。
七、作业设计1. 等边三角形2. 等腰三角形3. 一般三角形答案：1. 等边三角形：每个角都是60度，所以内角和是180度。
2. 等腰三角形：两个底角相等，假设底角是45度，顶角是90度，所以内角和是180度。
3. 一般三角形：可以通过画图或者使用三角函数计算出每个角的度数，然后将它们相加，得到内角和为180度。
八、课后反思及拓展延伸通过这次教学，我觉得学生们对三角形内角和的理解有了很大的提升，他们在实验和解决问题的时候都非常积极。
但是我也发现有些学生对于如何运用这个知识还不是很熟练，我需要在以后的教学中，更多地给予他们机会去练习和应用。
同时，我也可以通过一些拓展延伸的活动，让学生们更深入地了解三角形内角和的应用。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
让学生们通过实验和几何画图来验证三角形内角和等于180度，这个实验和画图的过程是他们理解和接受这个知识的关键。
在这个过程中，他们能够直观地感受到三角形内角和的存在，并且能够通过自己的实践来验证这个结论。
三角形内角和教学案例与反思
三角形内角和教学案例与反思教学案例：教学过程：一、动手量一量1.在全班交流的过程中，一个小组用“量”的方法。
即用量角器分别量出三角形的三个内角的度数，把它们加起来在180°左右。
（他们的测量结果如下表）2.小组活动记录表：这个小组在交流的时候，首先说明了大小钝角三角形指的是形状的大小，接着根据测量结果得出了一个结论：大的三角形内角和比180°大，小的三角形内角和比180°小。
这个小组的意见有一个小组赞成。
话音未落，覃程菘站起来说，这个结论还需要验证，请再画一个更小的三角形试一试。
他边说边在黑板上画了很小的锐角三角形，大家摒住呼吸看着他测量，最后得出测量的结果184°结论推翻。
覃程菘得意洋洋回到了座位，这时候，问题又出现了。
“覃程菘，请问你为什么说结论推翻了呢？”“我觉得这个结论只要举出一个不正确的例子，就可以知道它是不对的，就可以推翻。
”我很高兴，学生不自觉的就开始有了用反例来推翻结论的思想，真是难得，而反例正是数学证明中一个很重要的方法。
二、质凝：教材中的结论错了?学生在撕和拼的过程中，每两个角之间总是有空隙，这个问题引起了大家的争论，从而我们又回过头来看前面“量”和“折”的方法，也是有很大的误差，这时候，岑睿臻提出了自己的疑问：我们用这三种方法来验证三角形内角和是180°，但结果总是不理想，因此我觉得书上的结论是错的，我们只能得到三角形三个内角和在180°左右。
除非我们能准确计算出来三角形内角和是180°。
三、一张长方形纸的启示教室里有片刻的安静，怎样准确计算出三角形的内角和是180°，怎样启发学生利用原有的认知去获得结论呢？我手拿一张长方形纸，提醒学生一个直角是90°，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360°，这个长方形纸可以折成两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么？片刻后，学生欢呼，立刻悟道可以计算出直角三角形的内角和是180°。
关于三角形内角和180度的两个对比教学案例
关于三角形内角和180度的两个对比教学案例
一、三角形内角之和等于180°
案例一、解释主要思想
教师准备一个由纸板组成的三角形，使用彩票来标记三条边所构成的三个角的位置。
然后，让学生把彩票放在三角形的底边，从底边开始测量三角形三条边构成的三个角的度数，用胶水将彩票贴在每段边上，然后让学生计算三个角的度数之和。
教师可以让学生思考，三条边都相等时，三个角的度数都会相等吗？学生可以说三条边都相等时，三个角的度数会相等。
接着，教师可以让学生将彩票放在三角形的底边，从底边开始测量，三角形的三个角是否都相等。
学生可以发现，三角形的三个角并不相等，那么教师再让学生计算出三个角的总和，当他们发现三个角的总和等于180°时，学生会有新的认识。
教师可以提出问题，在任意一个三角形中，三个角的总和都是180°吗？学生可以说，无论是任意一个三角形，三个角的总和都是180°，这就是我们所熟知的三角形内角和定理。
其次，教师可以利用实验技术引入实践，利用实验技术来表明三角形内角和定理。
案例分析(三角形内角和定理)
课题：《三角形内角和定理》一、教学目标知识技能:1、理解“三角形的内角和等于180°”.2、运用三角形内角和结论解决问题.数学思考：1、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理 性，发展合情推理能力和语言表达能力.2、理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题：1、学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如在航海测量、几何计算等方面的应用2、通过介绍“三角形内角和定理及其证明”，让学生初步了解什么是几何证明，并感 受证明几何问题的基本结构和推导过程.情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重点难点三角形内角和定理的证明及如何利用定理解决生活中的实际问题。
三、教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ，1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？师生活动：师：在第五章我们学习了相交线与平行线的相关知识，你还记得吗？请同学们完成以下练习，看看谁完成的又快又准。
生：1、∠1=80º,理由是: 平角的定义；2、（1）∠2=30º, 理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）(2) ∠3=70º,理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）（3）∠1+∠2+∠3等于180度，三角形内角和等于180度；（二）通过设疑，引出课题N M 70︒30︒1E D A 图1（1） N M 70︒30︒321E D C A B 图1（2）问题2：三角形内角和是1800是真命题吗？如何证明？师生活动：师：对于任意一个三角形的三个内角的和等于180度.我们是在小学已经知道了这个结论,那时侯,大家是怎样知道的呢?生：通过度量的方法,或者剪拼实验,能够验证一些具体的三角形的三个内角和都等于180º。
三角形内角和教学案例及点评
探索与发现（一）——三角形内角和教学案例及点评一、案例背景：官底镇中心小学刘玭2010年9月，本着构建最本色最简洁最实用的模式以整体提高小学数学课堂教学效率，提高学生各方面学习能力的初衷，针对小学数学新授课课堂教学的特点，我校在已有的小组合作学习模式的基础上做了进一步的完善，提出了小学数学“学、交、练、评”课堂教学模式。
这种教学模式着力追求数学教学的高效性，旨在提高学生的自主学习能力。
经过近年来的研究、实施、改进，这种小学数学课堂教学模式的优越性已逐步体现。
1、教材分析：本课是北师大版小学四年级数学下册第二单元《认识图形》第三节课的内容，是在学生学习了角的分类、三角形分类的基础上进行学习的，为以后探索其它平面图形的特点做好了准备。
因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一性质具有重要意义。
教材创设了两个不同形状的三角形的发生矛盾冲突的问题情境，以此导入新课，激发学生的学习兴趣。
引导学生通过画一画、量一量、算一算的方法探究三角形的内角和，再利用拼一拼、折一折活动来验证三角形的内角和为180°这一性质，并利用此性质解决问题，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，发展学生的空间观念。
2、学情分析：学生在前面的学习中对角的分类、三角形的分类、角的测量已经有了一定的知识基础，同时也具备了一定的动手操作和合作交流的能力，可以通过一系列的操作活动探索发现三角形内角和的性质。
3、教学目标：⑴、让学生通过画、量、剪、拼等一系列直观操作活动，探索三角形内角和的性质。
⑵、能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。
⑶、通过小组合作、动手实践活动培养学生动手操作的能力、探索能力和合作的意识。
4、教学重难点：重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程，知道三角形的内角和是180°，并且能用它解决一些简单的实际问题。
难点：⑴、“三角形内角和等于180°”的探索和验证。
三角形内角和180度教学案例分析
三角形内角和180度教学案例分析三角形是最常见的平面几何图形之一，而三角形内角和定理即指三角形所有内角的和应该等于180度，它的表达形式如下：∑ A, B, C = 180°任何一个三角形的内角和都为180度，是数学中的一个重要定理，这一定理尤其受到数学专家的高度重视，而许多的学校教学中也将其作为教学内容，以使学生了解其中的重要性。
本文将从实际教学案例出发，分析三角形内角和定理及其在教学中的重要性。
一、三角形内角和定理三角形内角和定理是一个由古希腊数学家欧几里德首次提出的定理，也是几何学中一个重要的定理，它指出了任何一个三角形形状内所有角之和都为180度。
这一定理是由古希腊数学家欧几里德于其《几何学》一书中提出，之后也被英国数学家和物理学家爱普斯特整理制定出来，被认为是数学中的一个重要定理，如今它在数学教学中也十分重要，得到了许多学校的重视。
二、三角形内角和的教学案例为了使学生能够更好地了解三角形内角和定理，许多教师在教学实践中都采用了不同的教学方法，其中包括实物演示、视频教学、游戏式教学等。
以下讨论一具体案例，介绍了使用实物和图形结合的教学方法传授三角形内角和定理。
1.先，教师定义三角形可以用以下的几种方式：以三条线连接三个点形成的图称为三角形，三角形是一种具有三个内角的几何图形；2.着，教师将三角形折叠起来，从而使它形成两个角，然后让学生用一根线把这两个角连接起来，从而使三角形完全折叠，也就是说，学生已经把三个角变成了一个角，且所得角的角度为180度；3.后，教师再次把三角形折叠起来，然后用纸片分别把每个内角和外角所对应的角度给学生，由此让学生总结出三角形内角和定理的表达形式，并加深对定理的理解。
三、教学重要性以上案例介绍了教师使用实物演示的学方法，通过这种方式，让学生可以从一个实际的角度更加深刻地理解三角形内角和定理，使之可以在日后遇到类似的考试题目时灵活运用。
三角形内角和定理由数学家发现，是数学中极为重要的定理，因此它在数学教学中至关重要，如何让学生更好地理解这一定理也是教师应该思考和努力的方向。
三角形内角和180度教案
三角形内角和180度教案一、教学目标：1.知识与技能：掌握三角形内角和180度的概念和计算方法。
2.过程与方法：通过多种方式和实例，帮助学生理解三角形内角和180度的关系。
3.情感态度和价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的思维能力和探索精神。
二、教学重难点：1.重点：三角形内角和180度的概念和计算方法。
2.难点：运用三角形内角和180度的关系解决问题。
三、教学准备：投影仪、教具三角板或切纸板、几何软件、示意图、课堂练习题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）通过展示一张三角形的示意图，问学生三角形内角之和是多少度，引导学生思考三角形内角之和的概念。
2.概念讲解（15分钟）（1）向学生介绍三角形内角和180度的概念。
（2）通过几何软件或示意图，给学生展示三角形内角和180度的关系，引导学生发现其中的规律。
3.案例分析（20分钟）（1）列举几个具体的三角形，让学生计算其内角之和，并核对结果。
（2）引导学生分析过程，总结三角形内角和180度的计算方法。
4.拓展应用（15分钟）（1）设计一些应用题，引导学生在解决实际问题中运用三角形内角和180度的关系。
（2）提供多种解题方法，鼓励学生尝试不同的思路和策略。
5.练习巩固（20分钟）（1）用无框填空的方式，让学生填写相关计算过程和答案。
（2）让学生自主完成相关练习题，然后带领全班核对答案。
（3）针对学生易错的题目或思路，进行详细的解答和讲解。
6.总结归纳（10分钟）五、课堂作业：布置相关的练习题，要求学生掌握三角形内角和180度的计算方法，并能运用到实际问题中。
六、板书设计：七、教学反思：通过多个环节的引导和实际应用，学生较好地理解和掌握了三角形内角和180度的概念。
通过案例分析，学生对三角形内角和180度的计算方法有了较为深刻的理解，并且能够运用到实际问题中。
然而，仍有部分学生在应用题上存在一定的困难，需要进一步加强巩固和练习。
下节课可以结合平行线相关的知识进行拓展，进一步加深学生对三角形内角和180度的理解。
《三角形内角和是180度》教学设计
《三角形的内角和是180度》教学设计教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）2、猜三角形（课件）3、引出课题。
二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）2、猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。
选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
4学生汇报。
（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。
（2）剪拼a、学生上台演示。
B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。
C、展示学生作品。
D、师展示。
（3）折拼师：还没有别的验证方法？师：教师引出撕拼5、巩固知识。
（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。
（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？（3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，出示2个三角形，生分别说出内角和。
三角形内角和180度教案
7.2.1 三角形的内角和一、教学目标（一）知识与技能通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。
（二）数学思考1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。
2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（三）解决问题1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
2、把抽象的东西转变成形象的东西。
（四）情感态度与态度1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。
二、教学重点与难点重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。
难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。
三、教学辅助多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形四、教学方法实验法五、教学过程教学内容学生活动设计意图【情境】在一个直角三角形里住着三个角，平时，它们三兄弟非常团结。
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，创我也要和你一样大！”“不行啊！”设老大说：“这是不可能的，否则，情我们这个家就再也围不起来境了,, ” “为什么？”老二很纳，闷。
同学们，你们知道其中的引道理吗？出【问】 1 、那么究竟一个三角课题形里能不能有两个直角呢？让我们来画一画，画一个有两个直角的三角形。
2 、为什么画不出来呢？原因是什么呢？看来三角形里面的角之间一定存在着一些奥秘在里面，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和” 。
【问】什么是三角形的内角？自内角和指的是什么？主探究【猜一猜】三角形的内角和是多，少度？怎样验证呢？掌握现在每两人为一组进行讨新论，探究一下三角形的内角和是知多少度。
并派代表发表各组的验证方法。
归纳教师：分别用多媒体演示学总生的方法。
结通过这么多方法的验证，我，们可以大胆的说：三角形的内角得和是 180°了。
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传统的学习方式案例片断
描•述
•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。
•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。
对•话
师：大家都将三角形画好了吗?
学：（齐声）画好了。
师：非常好。
（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们
来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？
学：（掺杂不一的）对！是！
师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？
对•话
师：好，请大家都停下来了。
谁能说说，你计算的结果是多少?
学：一百七十九度。
学：我是一百七十九度多一些。
学：我的结果是一百八十度。
学：不对，我量出来的是一百八十度不到。
学：我加起来后是一百八十一度。
师：那么发现了什么?
学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。
师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？
学：（数人附和）有误差。
师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？
学：一百八十度。
学：不对，应该是一百七十九度。
师：为什么？
学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。
师：你的“左右”用的很好。
如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？
学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。
师：一百八十什么？
学：一百八十度。
师：现在我们能得到结论了吗？
学：（异口同声，但声音并不大）能。
师：谁愿意来说说？
学：三角形的角的和…
师：（打断）什么叫角的和？是三角形的几个角？
学：三个角。
师：对，这三个角我们把他叫做三角形的内角。
请你再说说看，应该怎么说？
学：三角形的内角…
师：（再次打断）几个内角？
学：三角形的三个内角加起来…
师：（又次打断）加起来的数，我们称作什么？
学：和。
师：对。
那完整的应该怎么说？
学：三角形的三个内角……内角的和是一百八十……哦……一百八十度。
师：谁再来说一遍？
学：三角形的三个内角的和是一百八十度。
多样化学习方式案例片断
描•述
•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三
角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。
•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已
准备的其中一张白纸上）。
活•动
教师先请每一个学生都自己任意的画两个三角形，然后让学生去观察自己画的三角形以及其他同学画的三角形，说说自己都发现了些什么？学生基本上都说出了这些三角形的相同点，同时也说出了这些三角形的角的大小是不一样的这样的特点。
于是，教师提出了这样的问题：
对•话
师：（举起刚才从学生处“借来”的两个三角形）大家都认为这两个三角形的三个角都不一样大小（用手指依次的指点着两个三角形对应的内角，并用手指示意它们大小的不同）于是，我们就想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小会是一样呢，还是不一
样？
学：（多人嘈杂地回答着）一样！
学：（多人嘈杂地回答着）不一样！
师：你用什么纷纷来证明你自己的猜测是对的，还是不对的呢？先小组讨论一下，然后去验证一下。
活•动
学生的验证性活动结束后，教师就马上组织学生进行汇报交流, 形成了如下的对话
对•话
师：好，现在请大家来交流一下。
先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。
学：我认为是不一样的。
我先量了自己画的三角形的三个角，加起来后是180度不到一点，而XX量出来的是179度。
师：所以……
学：所以我的猜测是对的。
学：我原来猜测它们也是不一样的。
因为我量出来的是181度，和他们两个都不一样。
所以，我的猜测是对的。
学：我原来猜测它们是一样的，结果，我量出来的是180度，和他们都不一样。
所以，我的猜测错了。
师：这样，我们再请几个同学说说你量好并加出来的结果是多少，好吗？学：我量出来的是181度。
学：我量出来的是181度不到点。
学：我量出来的是接近180度。
师：现在我们可以得到什么结论了呢？
师：三角形的这三个角（举起一张学生画的三角形，用手指比划着）我们把它称作“内角”（板书）。
学：因为每个三角形是不同的，所以，它们的三个角加起来的结果也是不同的。
师：这三个角称作什么？
学：内角
师：因此还可以怎么说？
学：因为每个三角形是不同的，所以它们的三个内角加起来的结果也是不同的。
学：所有的三角形，它们的三个内角加起来的大小是不一样的
师：很好，大家通过度量角的大小的方法，发现了三角形的三个内角加起来
后的大小是并不相同的。
但是，假如我们再仔细地观察一下每个人求
出的三角形的三个内角加起来的结果，你可能会发现些什么呢？
学：（不语）...
师：你们有没有想过，虽然每个人将自己画的三角形的三个内角加起来后，
结果是不一样的，但是它们却为什么这么接近？
学：（嗡声渐起，有的面面相视）……
师：猜测一下，可能会是什么原因？
学：（约20秒后）我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量
一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。
学：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。
师：怎样才能更好地减少这种误差呢？
学：（举手站了起来，却支吾了有4〜5秒钟）可以……可以只量一次。
师：怎么样量一次呢？各个小组可以讨论一下，然后自己去尝试一下。
观•察
•观察者边上的一个小组（同桌的两个人）都在尝试着先将三角形“折”
出来，再尝试将三个角“拼”起来，但都不成功。
•观察者发现尝试活动进行了约7〜8秒钟后，稍远处有一个小组，
先将一个画好的三角形剪了下来，然后再尝试将三个角“拼”起来。
也不成功后，一人突然再拿起剪刀，将三个角剪了下来。
可是，在
拼的时候，两个人发生了争吵，原来是为一个角是不是原来那个三
角形的角在争吵。
观察者走上去，问：“你们可以用什么办法，再
将角剪下来候，还能找到哪个是原来三角形的角？” 一学生大悟，拿起另一个三角形，先在每个角上用铅笔画了一个点，再将他们剪了下来，然后开始尝试将他们“对着点”拼了起来。
•十多秒后，附近几个小组也开始学着样子做了起来。
•整个活动教师给了有近12分钟的时间。
活•动
学生的又一次的探究活动结束了，教师又组织学生利用小组汇报
的方式来让他们进行交流和共享。
于是，又形成了如下的对话。
对•话
师：谁先来说说你是怎么想的，怎么做的，又发现了什么？
学：（学生甲）我们想，要想只量一次，就要把三角形的三个角拼在一起来量。
所以，我们就将三角形的三个角剪下来，再……
师：（打断）你们是怎么剪的？
学：（举起三角形）我们就把这个角、这个角和这个角（边说边用手指指着）都剪下来 .......
学：（另一学生——学生乙——迫不及待地站起来打断）不对！师：为什么不对？
学：（学生乙）我们开始也是这样剪的，后来发现这样剪，会把原来的角找不到，因此，先要在原来的角上做一个记号（举起自己已剪下的
角），这样就不会搞错了。
学：（学生甲）我们也是这样做的。
我们把剪下来的三个角拼起来后，发现不要再量了。
师：为什么不要再量了？
学：因为他们拼成了180度。
师：你怎么知道它们拼成了180度？
学：因为它们是一条直线？
师：你们怎么证明它们是一条直线的？能不能上来做给大家看？
学：（上讲台，在实物投影仪上拼角，然后将一把直尺放在了拼完角的一条直线下面）这个角就是180度。
师：因为这个是……
学：一个平角。
师：还有哪一个小组也愿意上来将你们的探究演示给大家看?
师：现在我们又发现了什么？
学：三角形的三个角……
师：（打断）称作三角形的什么角？
学：三角形的三个内角加起来后，大小是一样的，都是180度。
学：刚才我们的猜测是错的。
三角形的三个内角加起来后都是180度。
师：为什么第一次实验得到的结果虽然不一样，但是都非常接近呢? 学：因为第一次是用量的方法，量了三次，所以误差就大了。
学：因为量一次，会误差一次，所以，就离180度远了。
活•动
在学生观察和实验并初步得到结果的基础上，教师也采用了“撕、拼”三角形的三个角的操作，同样也得到了三角形的内角和是180度
的结果。
接着，教师进一步组织学生对结果进行归纳和概括，从而得
出了正确的结论。