关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

传统的学习方式案例片断

描•述

•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。

对•话

师：大家都将三角形画好了吗?

学：（齐声）画好了。

师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们

来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？

学：（掺杂不一的）对！是！

师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？

对•话

师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少?

学：一百七十九度。

学：我是一百七十九度多一些。

学：我的结果是一百八十度。

学：不对，我量出来的是一百八十度不到。

学：我加起来后是一百八十一度。

师：那么发现了什么?

学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。

师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？

学：（数人附和）有误差。

师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？

学：一百八十度。

学：不对，应该是一百七十九度。

师：为什么？

学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。

师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？

学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。

师：一百八十什么？

学：一百八十度。

师：现在我们能得到结论了吗？

学：（异口同声，但声音并不大）能。

师：谁愿意来说说？

学：三角形的角的和…

师：（打断）什么叫角的和？是三角形的几个角？

学：三个角。

师：对，这三个角我们把他叫做三角形的内角。请你再说说看，应该怎么说？

学：三角形的内角…

师：（再次打断）几个内角？

学：三角形的三个内角加起来…

师：（又次打断）加起来的数，我们称作什么？

学：和。

师：对。那完整的应该怎么说？

学：三角形的三个内角……内角的和是一百八十……哦……一百八十度。师：谁再来说一遍？

学：三角形的三个内角的和是一百八十度。

多样化学习方式案例片断

描•述

•上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三

角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。

•教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已

准备的其中一张白纸上）。

活•动

教师先请每一个学生都自己任意的画两个三角形，然后让学生去观察自己画的三角形以及其他同学画的三角形，说说自己都发现了些什么？学生基本上都说出了这些三角形的相同点，同时也说出了这些三角形的角的大小是不一样的这样的特点。于是，教师提出了这样的问题：

对•话

师：（举起刚才从学生处“借来”的两个三角形）大家都认为这两个三角形的三个角都不一样大小（用手指依次的指点着两个三角形对应的内角，并用手指示意它们大小的不同）于是，我们就想，将这两个三角形的三个角分别加起来后，它们的大小会是一样呢，还是不一

样？

学：（多人嘈杂地回答着）一样！

学：（多人嘈杂地回答着）不一样！

师：你用什么纷纷来证明你自己的猜测是对的，还是不对的呢？先小组讨论一下，然后去验证一下。

活•动

学生的验证性活动结束后，教师就马上组织学生进行汇报交流, 形成了如下的对话

对•话

师：好，现在请大家来交流一下。先要说说你的猜测，然后再来说说你验证的结果。

学：我认为是不一样的。我先量了自己画的三角形的三个角，加起来后是180度不到一点，而XX量出来的是179度。

师：所以……

学：所以我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们也是不一样的。因为我量出来的是181度，和他们两个都不一样。所以，我的猜测是对的。

学：我原来猜测它们是一样的，结果，我量出来的是180度，和他们都不一样。所以，我的猜测错了。

师：这样，我们再请几个同学说说你量好并加出来的结果是多少，好吗？学：我量出来的是181度。

学：我量出来的是181度不到点。

学：我量出来的是接近180度。

师：现在我们可以得到什么结论了呢？

师：三角形的这三个角（举起一张学生画的三角形，用手指比划着）我们把它称作“内角”（板书）。

学：因为每个三角形是不同的，所以，它们的三个角加起来的结果也是不同的。

师：这三个角称作什么？

学：内角

师：因此还可以怎么说？

学：因为每个三角形是不同的，所以它们的三个内角加起来的结果也是不同的。

学：所有的三角形，它们的三个内角加起来的大小是不一样的

师：很好，大家通过度量角的大小的方法，发现了三角形的三个内角加起来

后的大小是并不相同的。但是，假如我们再仔细地观察一下每个人求

出的三角形的三个内角加起来的结果，你可能会发现些什么呢？

学：（不语）...

师：你们有没有想过，虽然每个人将自己画的三角形的三个内角加起来后，

结果是不一样的，但是它们却为什么这么接近？

学：（嗡声渐起，有的面面相视）……

师：猜测一下，可能会是什么原因？

学：（约20秒后）我知道了，因为在量角的时候，会有误差，而且，每量

一次，就会有一次误差，我们量了三次，所以误差就会更大些。

学：我也同意，因为我们在量角的时候，都不会太精确。