数学人教版五年级下册三角形内角和等于180度

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三角形的内角和优秀教学设计_三角形的内角和(优秀8篇)

三角形的内角和优秀教学设计_三角形的内角和（优秀8篇）《三角形内角和》数学教案篇一尊敬的各位评委老师：大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。

领悟转化思想在解决问题中的应用。

1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

（一）、创设情境，激趣导入导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。

“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。

请学生画一个三角形，要求：有两个直角。

为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。

板书课题。

（二）、自主探究、合作交流1、探索特殊三角形内角和拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。

90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180°从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？2、探索一般三角形的内角和一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。

三角形内角和等于180度

《三角形内角和等于180度》邹积荣喀左县中三家中心小学一、概述《三角形内角和》是北师大版《数学》四年级下册的内容。

是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形内角和是180度”这一规律具有重要意义。

教材在编写上注重创设有趣的情境激发学生的学习兴趣，让学生通过直观操作来认识和体验三角形内角和等于180度这个图形性质。

教材在编写上强调通过直观操作探索三角形的性质，重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会先产生猜想，再通过动手操作进行验证的数学思想方法。

二、教学目标分析1.知识与能力（1）能够探索三角形内角和等于180度的规律。

（2）能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性。

（2）通过测量、剪拼、折拼等方法探索三角形内角和是180度。

3.情感态度与价值观（1）鼓励学生多角度的思考、探索和交流，使学生养成良好的合作习惯。

（2）培养学生的创新意识，探索精神和实践能力，在学生亲自动手和实践中，感受到理性美。

三、学习者特征分析1、学生已经对三角形有了较深刻的认识，能对三角形进行正确分类。

一部分学生通过课外学习或预习已经知道了三角形内角和等于180度，但却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形内角和等于180度。

2、学生能正确使用量角器测量角的度数，有一定的动手操作能力，能够有效的进行小组活动，对动手操作的活动感兴趣。

3、学生在学习过程中主要的学习方式是自主探索，在独立思考的基础上进行小组合作学习，遇到困难时寻求组内或组间的帮助，在克服困难的同时得到知识，提高能力。

四、教学策略选择与设计1、自主学习策略：学生通过自主探索，在独立思考的基础上进行小组合作学习。

2、情境激趣策略：通过大小三角形的争吵引入问题，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。

人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类

人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类人教版五年级下册数学知识点归纳三角形的特性与分类在数学学习中，三角形是一个重要的基础概念。

在五年级下册人教版数学课程中，我们学习了关于三角形的特性与分类。

本文将对这一知识点进行归纳总结。

一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的一种图形，其中的线段称为三角形的边，而它们所对的角则称为三角形的内角。

三角形的边有可能相等，角也有可能相等。

二、三角形的特性1. 三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。

换句话说，三角形的三个内角的度数之和永远等于180度。

2. 三角形的外角和定理三角形的外角和等于360度。

换句话说，三角形的三个外角的度数之和永远等于360度。

3. 三角形的边的特性三角形的任意两边之和大于第三边。

换句话说，如果三条线段无法满足这个条件，它们就无法组成三角形。

4. 三角形的边长与角度的关系由三个角决定的三角形，它们的边长是互相关联的。

例如，如果三个角的度数都相等，那么三角形的三边也会相等。

三、三角形的分类基于边长和角度的特性，我们可以将三角形分为不同的类型。

1. 根据边长的分类- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

- 等腰三角形：两条边相等的三角形。

- 普通三角形：没有边相等的三角形。

2. 根据角度的分类- 直角三角形：其中一个内角为90度的三角形。

- 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。

- 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

3. 根据边长与角度的分类- 等腰直角三角形：既有两条边相等又有一个90度角的三角形。

- 等腰钝角三角形：既有两条边相等又有一个大于90度的角的三角形。

- 等腰锐角三角形：既有两条边相等又有三个内角都小于90度的三角形。

四、实例分析举例说明以上所学的知识，我们可以观察以下三角形：- 边长相等的三角形：等边三角形- 两条边相等的三角形：等腰三角形- 有一个90度角的三角形：直角三角形- 有一个钝角的三角形：钝角三角形- 有一个大于90度的角的三角形：钝角三角形通过实例分析，我们可以更好地理解和应用三角形的特性与分类。

三角形内角和180度说课稿

《三角形的内角和》说课稿一、说教材1、说课内容今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教科书四年级数学下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。

2、教材分析在第一学段里学生熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，已经掌握了三角形的概念、分类，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“图形与几何”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，甚至大多数学生已经知道三角形的内角和是180度，但不一定知道原因，“知其然而不知其所以然” 。

已经具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础，所以本课的设计不在于了解，而在于验证。

它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

教材上这部分内容分成3个部分来呈现的。

第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。

教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。

剪去三角形的三个角，拼成了一个平角，以此证明三角形的内角和就是180度。

最后应用三角形内角和是180度，解决已知三角形的两个内角，求另一个内角的数学问题。

教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。

主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。

从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。

“三角形内角和”教学设计(精选10篇)

“三角形内角和”教学设计（精选10篇）“三角形内角和”教学设计篇1一、教学目标1.学问目标：通过测量、撕拼（剪拼）、折叠等方法，探究和发觉三角形三个内角的度数和等于180°这一规律，并能实际应用。

2.力量目标：培育同学主动探究、动手操作的力量。

使同学养成良好的合作习惯。

3.情感目标：让同学体会几何图形内在的结构美。

并充分体会到学习数学的欢乐。

二、教学过程（一）创设情境，导入新课1、师：我们已经熟悉了三角形，你知道哪些关于三角形的学问？（同学畅所欲言。

）2、师：我们在争论三角形学问的时候，三角形中的三个好伴侣却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！师口述：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和肯定比你们大。

”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，3、究竟谁说的对呢？今日我们就来讨论有关三角形内角和的学问。

（板书课题：三角形内角和）（二）自主探究，发觉规律1、熟悉什么是三角形的内角和。

师：你知道什么是三角形的内角和吗？通过同学争论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

2、探究三角形内角和的特点。

①让同学想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和？同学会想到量一量每个三角形的内角，再相加的方法来得到三角形的内角和。

（假如同学想到别的方法，只要合理的，老师就赐予确定，并鼓舞他们对自己想到的方法进行）②小组合作。

通过小组合作后沟通，汇报。

（老师同时板书出几个小组汇报的结果）让同学们发觉每个三角形的内角和都在180°左右。

引导同学推想出三角形的内角和可能都是180°。

3、验证推想。

让同学动脑筋想一想，怎样才能验证自己的推想是否正确，同学可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。

（小组合作验证，老师参加其中。

三角形的内角和外角

三角形的内角和外角三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边组成。

在三角形内部，存在三个内角，而在三角形外部，也存在着三个外角。

本文将深入讨论三角形的内角和外角的性质和关系。

一、三角形内角的性质1. 内角定义：三角形内角是三角形的内部角度，具体可分为三个角度，分别记为∠A、∠B和∠C，对应于三角形的三个顶点A、B和C。

2. 内角和定理：在任意三角形ABC中，三个内角的和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

3. 内角的大小：根据内角和定理可知，对于普通三角形，其中至少一个内角小于90度，至少一个内角大于90度。

4. 直角三角形内角：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个内角为90度，另外两个内角之和必然为90度。

5. 三角形内角的分类：根据大小可将三角形的内角分为锐角、直角和钝角。

当三角形中的一个内角为锐角时，其余两个内角分别为钝角；当三角形中的一个内角为直角时，其余两个内角都为锐角；当三角形中的一个内角为钝角时，其余两个内角都为锐角。

二、三角形外角的性质1. 外角定义：三角形外角是指三角形的一个内角的补角，即等于360度减去该内角的度数。

2. 外角和定理：在任意三角形ABC中，三个外角的和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。

3. 外角与内角的关系：三角形内角与其对应的外角之和为180度，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠E = 180°，∠C + ∠F = 180°。

4. 外角的分类：根据大小可将三角形的外角分为锐角和钝角。

当三角形中的一个内角为锐角时，其对应的外角也为锐角；当三角形中的一个内角为钝角时，其对应的外角也为钝角。

三、三角形内角和外角的关系1. 内角和外角的关系：在任意三角形ABC中，三角形内角和其对应的外角之和等于180度，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠E = 180°，∠C + ∠F = 180°。

《三角形的内角和》教案

-能够运用三角形内角和的性质解决实际问题，如求解未知角度或边长。
举例：通过直观演示和实际测量，让学生观察并总结出不论三角形的类型和大小，其内角和始终为180度。强调这一核心内容在后续几何学习中的重要性。
2.教学难点
-理解三角形内角和的恒定性，对于不同形状和大小的三角形都能够接受这一概念。
-将理论知识与实际操作相结合，准确使用测量工具验证内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
c.问题解决难点：在解决具体问题时，学生可能难以将内角和性质与问题的其他信息相结合。教师应举例说明，如已知两个角求第三个角时，如何运用内角和公式进行计算；在已知一个角和两边长度时，如何通过画图和分析来求解第三边的长度。
四、教学流程Hale Waihona Puke （一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过三角形的形状？”比如，我们身边的红绿灯、自行车架等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角和的奥秘。
3.提高学生的问题解决能力，使他们能够将三角形内角和的知识应用于实际情境中，形成解决问题的策略和技巧。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、分享验证方法，提升交流表达能力。

【复习进阶篇】人教版五年级数学衔接精编讲义专题05《三角形》(解析)

人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题05 三角形知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连或重合〕，叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

两边之差〈第三边〈两边之和。

判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△〔等边三角形或正三角形是特殊的等腰△〕。

3、等边△的三边相等，每个角是60度。

〔顶角、底角、腰、底的概念〕4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。

四边形的内角和是360°。

一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

2、图形的拼组：〔1〕当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

〔2〕任何两个〔完全一样〕的三角形可以拼成一个平行四边形。

三角形对边角的性质

三角形对边角的性质三角形是几何学中最基础的图形之一，它由三条线段连接而成。

而三角形的性质，特别是对边角的性质，是我们理解和研究三角形的关键。

在本文中，我将详细介绍三角形对边角的性质。

首先，我们来看什么是边角。

在三角形ABC中，边AB和边AC所夹的角就是边角。

同样地，边AB和边BC所夹的角以及边AC和边BC所夹的角也都属于边角。

边角的性质一：三角形内角和等于180度。

在三角形ABC中的三个内角，即角A、角B和角C的和必须等于180度。

这是因为从任意一点C出发，沿着边AC再沿着边CB返回到点C，形成一个封闭的路径。

而一个封闭路径所围的角度总和必然是360度，因此三角形内角和等于180度。

边角的性质二：三角形三个内角的大小关系。

对于任意三角形ABC，其中的三个内角满足以下规律：最大的角对应最长的边，最小的角对应最短的边。

也就是说，如果∠A是三角形ABC中最大的角，则对应边BC是最长的边；同理，如果∠B是最小的角，则对应边AC是最短的边。

边角的性质三：外角和等于不相邻内角和。

在三角形ABC中，如果我们在边BC上选取一点D，使得∠ACD为直角，则∠ACD就是三角形的一个外角。

根据外角的性质，我们知道∠ACD等于∠A和∠B的和。

换句话说，∠ACD等于∠A +∠B。

这个性质对于任意三角形都成立。

边角的性质四：一个三角形的两个内角的和等于第三个内角的补角。

在三角形ABC中，如果∠A + ∠B = 90度，那么∠C就是一个直角。

同样地，如果∠A + ∠B > 90度，那么∠C就是一个钝角；如果∠A + ∠B < 90度，那么∠C就是一个锐角。

这个性质使我们可以根据两个内角的和来判断第三个角的性质。

边角的性质五：三角形中对边平行。

在三角形ABC中，如果一条边的延长线与另一条边所在直线平行，那么这两条边所在的线段也是平行的。

换句话说，如果边AB的延长线与边AC平行，那么边BC和边AB是平行的。

这个性质在解题中经常用到，可以帮助我们确定一些角的大小关系。

三角形的内角和的课教案

三角形内角和的课教案教学目标：1. 让学生理解三角形内角和的概念。

2. 引导学生通过实际操作探究三角形内角和的特点。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 三角形内角和的概念。

2. 三角形内角和的计算方法。

教学难点：1. 理解三角形内角和为180度的原因。

2. 运用三角形内角和解决实际问题。

教学准备：1. 三角板2. 量角器3. 几何画图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍三角形内角和的概念。

2. 提问：同学们，你们知道三角形内角和是多少度吗？二、探究三角形内角和（15分钟）1. 让学生分组，每组使用三角板和量角器进行实验。

2. 让学生通过实际操作，测量三角形的内角和。

3. 引导学生发现三角形内角和都等于180度。

三、讲解三角形内角和（15分钟）1. 向学生讲解三角形内角和为180度的原因。

2. 通过几何画图工具，演示三角形内角和的证明过程。

四、练习运用三角形内角和（10分钟）1. 让学生运用三角形内角和的知识，解决实际问题。

2. 出示一些练习题，让学生进行练习。

五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结。

2. 引导学生思考：三角形内角和的知识还可以用在哪些地方？教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解三角形内角和的概念，并能够运用三角形内角和的知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生通过实际操作，发现三角形内角和的特点，从而达到理解三角形内角和为180度的原因。

也要注重学生的练习，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

六、课堂活动与互动（10分钟）1. 让学生通过小组合作，用纸折出不同类型的三角形，并用量角器测量其内角和。

2. 邀请几组学生分享他们的实验结果，并讨论三角形内角和的特点。

3. 教师引导学生总结三角形内角和的概念及其应用。

七、案例分析与解决（15分钟）1. 出示一道实际问题：一个多边形由三个三角形组成，其中一个三角形的内角和为120度，两个三角形的内角和分别为135度和150度。

三角形内角和

三角形内角和xx年xx月xx日contents •引言•三角形内角和的基本概念•三角形内角和的应用•特殊三角形的内角和•三角形内角和定理的推广•总结与回顾目录01引言目的和背景02了解三角形内角和的应用场景03提高数学素养和解决问题的能力常见三角形的类型和特点等腰三角形两边长度相等，内角不一定相等等边三角形三边长度相等，内角均为60°直角三角形有一个角为90°，其他两个角互余锐角三角形三个锐角，任意两个角之和大于90°钝角三角形有一个钝角，其他两个角互补02三角形内角和的基本概念角度是测量两条射线或线段从同一点延伸并相交时所形成的角度的大小。

通常使用量角器来测量角度的大小。

角度的测量方法角度的单位是度（°），它是一个以圆心为基准的弧度。

此外，还有分、秒等单位用于更精确的测量角度。

角度的单位角度的基本概念三角形内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。

这是三角形内角和的基本定义。

内角与外角在三角形中，与三角形的一条边相邻的两个角称为三角形的内角，第三个角称为三角形的外角。

三角形内角和的定义直观证明通过将三角形的三个内角分别划分为两个较小的三角形，可以得到两个三角形的内角和为180度，从而直观地证明了三角形内角和定理。

代数证明通过在三角形的一边上作一条平行线，可以将三角形的三个内角划分为两个较小的三角形，利用平行线的性质和三角形内角和定理，可以证明三角形内角和定理。

三角形内角和定理的证明03三角形内角和的应用在几何学中，三角形内角和定理可以用来计算三角形的角度大小。

总结词三角形内角和定理指的是三角形的三个内角之和等于180度。

这个定理可以用来解决各种与角度计算相关的问题，例如在几何学中判断两个角是否为钝角或锐角。

详细描述利用三角形内角和定理计算角度总结词三角形内角和定理在几何学中有着广泛的应用。

详细描述利用三角形内角和定理，可以解决各种与三角形相关的几何问题，例如证明某个四边形是矩形、判断一个多边形是否为凸多边形等。

三角形的内角和等于180度的证明

三角形内角和等于180。

的证明一、本节课在新课标改革下的设计理念：数学是人与人之间精神层面上进行的交往。

课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。

它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。

新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。

建立适应师生相互交流的教学活动体系；满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣；给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。

教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法；和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。

教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。

二、教材分析与处理：三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

三、学生分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。

因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

四、教学目标：1．知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。

能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。

三角形内角和是180度的三种证明方法

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
E
Hale Waihona Puke AF12
B
C
证法1：过A作EF∥BA.
∴∠B=∠2(两直线平行，内错角相等) ， ∠C=∠1(两直线平行，内错角相等) . 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
A
E
1
2
B
C
D
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA.
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
A
B
C
证法3：过A作AE∥BC.
∴∠B=∠BAE(两直线平行，内错角相等)， ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

案例分析(三角形内角和定理)

课题：《三角形内角和定理》一、教学目标知识技能:1、理解“三角形的内角和等于180°”.2、运用三角形内角和结论解决问题.数学思考：1、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.2、理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题：1、学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如在航海测量、几何计算等方面的应用2、通过介绍“三角形内角和定理及其证明”，让学生初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程.情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重点难点三角形内角和定理的证明及如何利用定理解决生活中的实际问题。

三、教学过程设计（一）学生回忆，引出课题问题1：复习平行线的性质如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ，1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠1+∠2+∠3等于多少度？为什么？师生活动：师：在第五章我们学习了相交线与平行线的相关知识，你还记得吗？请同学们完成以下练习，看看谁完成的又快又准。

生：1、∠1=80º,理由是: 平角的定义；2、（1）∠2=30º, 理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）(2) ∠3=70º,理由是:两直线平行,内错角相等（或利用两直线平行，同旁内角互补）（3）∠1+∠2+∠3等于180度，三角形内角和等于180度；（二）通过设疑，引出课题N M 70︒30︒1E D A 图1（1） N M 70︒30︒321E D C A B 图1（2）问题2：三角形内角和是1800是真命题吗？如何证明？师生活动：师：对于任意一个三角形的三个内角的和等于180度.我们是在小学已经知道了这个结论,那时侯,大家是怎样知道的呢?生：通过度量的方法,或者剪拼实验,能够验证一些具体的三角形的三个内角和都等于180º。

中考数学《三角形》知识点三角形的内角

中考数学《三角形》知识点三角形的内角在数学中，三角形是一种非常基础的几何形状。

研究三角形的性质对于理解和解决各种几何问题非常重要。

本文将讨论三角形的内角的知识点。

一、三角形的内角定义三角形是由三条线段连接在一起形成的图形。

其中，每个角都是由两条边的延长线（或其一）所夹的。

这些角就是三角形的内角。

二、三角形的内角和定理1. 内角和定理（角度和）：三角形的三个内角的和等于180度（简称180度定理）。

设三角形的三个内角分别是A、B、C，则有A + B + C = 180°。

2. 三角形的直角：如果三角形中存在一个内角为90度（简称直角），则这个三角形是直角三角形。

直角三角形中的两个非直角内角的和等于90度。

3. 三角形的锐角和钝角：三角形中的所有内角要么是锐角（小于90度），要么是钝角（大于90度）。

一个三角形不可能同时拥有三个锐角或三个钝角。

4. 等腰三角形的内角：等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。

在一个等腰三角形中，两个底角（与等腰边相对的两个内角）是相等的。

5. 等边三角形的内角：等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。

在一个等边三角形中，每个内角都是60度。

6. 三角形内角的大小关系：在一个三角形中，较长边对应的内角比较短边对应的内角要大。

换句话说，三角形内角的大小和所对应的边的长度有着一定的关系。

三、利用三角形的内角解题1. 已知两个内角，求第三个内角：如果已知一个三角形的两个内角，可以通过180度减去这两个内角的和来求得第三个内角。

即第三个内角 = 180° - 已知两个内角的和。

2. 利用三角形内角的性质求边长或角度：通过已知的内角和其他角度或边长的关系，可以解决一些与三角形相关的问题。

例如，利用三角形内角和定理和三角函数可以计算三角形的未知边长或角度。

四、三角形内角的应用三角形的内角知识在解决各种几何问题中有着广泛的应用。

例如，在三角函数中，根据已知的两个边长和一个内角，可以求解出另外两个未知边长或角度。

三角形的内角和数学教学设计(精选4篇)

三角形的内角和数学教学设计(精选4篇)三角形的内角和，即三个内角的和。

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，△1+△2+△3=180°。

奇文共欣赏，疑义相如析，该页是漂亮的小编给大家收集整理的三角形的内角和数学教学设计【精选4篇】，欢迎借鉴，希望能够帮助到大家。

《三角形内角和》数学教案篇一大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。