第68课直线与平面平行

A, 问题2：题目中的“点 B 不在平面 内”对解题 有 没有影响？
诊断练习
题2．已知不重合的直线a，b和平面α，
① 若a∥α，b⊂α，则a∥b； ② 若a∥α，b∥α，则a∥b； ③ 若a∥b，b⊂α，则a∥α； ④ 若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α， 上面命题中正确的是 (填序号).
诊断练习
解题反思
1.熟练掌握立体几何中线面平行的判定定理和性质定 理，是解决本节内容的基础，特别是定理中的前提条件， 在分析问题时要全面到位。（如诊断题4） 2.对于线面平行的证明，可以寻找线线平行，利用线 面平行的判定定理；也可以寻找面面平行，利用面面平 行的性质定理。（如例1） 3.高考中立体几何难度不大，解题时，证明要严谨， 书写要规范，同时力求证明过程简洁，步骤清晰。
F
D
E M
C
A
B
例2变式：
M 【变式】 A 是 BCD所在平面外一点， , N 分 别是ACD ,BCD 的重心，则在平面 ABC ，平 面 BCD ，平面 ACD ，平面 ABD 中，与 MN 平 行的是
例题讲解
例3：如图，已知四面体 ABCD 的四个面均为锐角三 E 角形， , F , G, H 分别为 AB, BC, CD, DA上的点，BD ∥ HG 平面 EFGH ，且 EF FG ．求证： ∥平面 ABC．
C D N B A
C1 M B1 A1
D1
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例1分析：
M 【变式】在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， , N分别 为 A1B 和 AC 上的中点，求证： ∥平面 BB1C1C 。 MN
问题.如何在平面 BB1C1C 中找到一条线与MN 平行？
方法一：连结 AB1 与 B1C ，由正方体知 M 为 AB1 的中点，由中位线定理 易得：MN ∥ B1C 。（图1）
B MN ' 、M ' N '，由已知 方法二：取 BC 中点 N ， 1B 中点 M ，连结 NN ' 、 易证四边形 MNN ' M ' 为平行四边形，从而有：MN ∥ M ' N ' 。（图2）
'
'
变式分析（方法一）：
C N B A D
M C1 D1
B1
A1
图1
在 AB1C 中，由中位线定理易得： MN ∥ B1C 。
2、一条直线若同时平行于两个相交平面，那 么这条直线与这两个平面的交线有着怎样的 位置关系？能否给出证明？
E'
E m D C
图中m与AD有什么 样的位置关系？
A
B
诊断练习
题1.点 A, B 不在平面 内，若线段 AB 的两个端 点到平面 的距离相等，则直线 AB 和平面 的位
置关系是 ． 问题1：空间中直线与平面的位置关系有哪些？
题3． 如果直线a平行于平面α，则平 面α内有 条直线与a平行。
问题1：空间中两条直线的位置关系有哪些？ 问题2：在α内任意作一条直线b，由线面平行的定义知道直 线a与直线b没有公共点，那么可以由此就断定a与b平行吗？ 问题3：如果直线a垂直于平面α，则平面α内有 线与a垂直。 条直
诊断练习
题4．已知直线 a , b ，平面 ，且 b ，
a // a 则“ // b ”是“ ”的 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”之一）
，
问题：题中有什么关键词吗？
”
例题讲解
例1：在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，棱长为 a ， 2 a . M , N 分别为 A1B和 AC 上的点，且 A1M AN 3 （1）求证：MN ∥平面 BB1C1C ; （2）求 MN 的长。
第68讲 直线与平面平行
基础知识回顾与梳理
1、指出下列命题是否正确，并说明理由。
(1). 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与
这个平面平行； (2). 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；
(3). 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行。
答案：(1)(2)错误，(3)正确
基础知识回顾与梳理
例题讲解
例2：如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 , E 为 CD 中点， 在 PC上找一点 F ，使得 PA ∥平面 BEF 。
P
F
D E
C
A
B
例2分析：
辅助线如下图所示：
P
连结AC 交 BE 于 M ，连结 MF 。 由 PA ∥平面 BEF ，利用线面平行 的性质定理可以得到 MF ∥ PA 。 那么，现在要考虑的问题就是： 将点 F 定在 PC 上什么位置，可 以使得 MF ∥ PA 呢？
D
H
A
G
C
E
B
F
例3分析：
本题中“线线平行”和“线面平行”关系比较多，我 们如何运用已知的平行关系去推未知的？怎样层层推进？
问题1：由线面平行能得到什么？ 问题2：如何构造转化出证明线 面平行的条件？
例3变式：
【变式】如下图，三棱锥A－BCD被一平面 所截，截面为平行四边形EFGH，求证： CD∥平面EFGH.
变式分析（方法二）：
C D N A N' B
M' C1
M D1
B1
A1
图2
' ' 由 MNN ' M ' 为平行四边形可以得到： MN ∥M N 。
例1分析：
由变式的方法二，可以作出如下图所示的辅助线：
C D N A
N' B
C1 M' M B1 A1
D1
例1小结：
要证明线面平行关键是找线线平行，而构造 线线平行的途径主要有三种： （1）利用三角形的中位线定理； （2）利用平行四边形； （3）利用对应线段成比例。