《机械设计原理》第14章轴 (1)

1 ----频繁正反转。
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表14-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
对称130循环状态下70的
40
碳素钢
500
600
许170用弯曲应力75
45
200
95
55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
80
1000
330
150
90
铸钢
长沙交通学院专用
400 500
100
50
30
120
70
40
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
1 ----频繁正反转。
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表14-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
脉400动循环状态下130的
车厢重力
前轮轴
前叉
支撑反力
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转动心轴 火车轮轴
前轮轮毂 固定心轴
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴
按轴的形状分有：
长沙交通学院专用
增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
B R d/4
B位置d/4
r
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d 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
过渡肩环
凹切圆角
§14-4 轴的强度设计
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。
对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
F
F2F F F1F 4500 4803 9303 N
d2 Fr Fa FA =Fa
4) 绘制垂直面的弯矩图
F1v M’av Mav
F2v
M
' aV
F1V
ML /a2V
2123
0.193 / 2
205 N m
F1H
Ft MaH F2H
M aV F2V LM/a2V 4287 0.193 / 2 F1F 414 N m
20~30 30~40
40~52
C
160~135 135~118 118~107 107~92
注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值
对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。
长沙交通学院专用
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。
N
F2v Fr FF11vv 6410 2123 4287 N
FA Fa
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2) 求水平面的支反力
a
P231
F1H F2H Ft / 2 8700
3) 求F力在支点产生的反力
F K 4500 206
d
L/2
a L
K
F1F L
193
4803 N 1 Ft Fr Fa 2
WT ----抗扭截面系数；
代入得： e
M
2
4
T
2
W 2W
1 W
M1 2 W
MT 2
[ b ]
因σb和τ的循环特性不同，
l1
l
折合后得： e
Me W
M 2 (MT2)2
0.1d03.1d 3
[ 1b ]
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α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
a
L/2
a L
1 Ft Fr Fa 2
P231
K F
463 N m
d2 Fr Fa FA =Fa
7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面F1v M’av Mav
F2v
M 'a M aF
(
M
' aV
)2
M
2 aH
Ft
463 2052 8402
F1H
MaH F2H
F
1328 N m
F1F
F2F
M a M aF
M
2 aV
M
2 aH
MaF Ma
M2F
463 4142 8402
M’a
1400 N m
长沙交通学院专用
M2 M2F 927 N m
a
P231
8) 求轴传递的转矩
d
T Ft d2 /T22 17400 0.146 / 2
L/2
a L
K
1 Ft Fr Fa 2
§14-1 §14-2 §14-3 §14-4 §14-5
第14章 轴
轴的功用和类型
轴的材料 轴的结构设计
带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运 动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。 与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本 低廉等优点。
轴的强度设计
轴的刚度设计
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§14-1 轴的功用和类型
倒角
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
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二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
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三、轴上零件的固定
轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
M aH F1H ML /a2V 8700 0.193 / 2
840 N m
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6) 求F力产生的弯矩图
M 2F FM KaV 4500 0.206
927 N m
d
a-a 截面F力产生的弯矩为：
M aF F1F LM/ a2V 4803 0.193 / 2
h CC11 D
r d
h D
rR R
d
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm
b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)
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轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形 式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线
上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
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双向固定
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。
双圆螺母
轴端挡圈
轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R b
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴 本章只研究直轴
按轴的形状分有： 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等
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§14-2 轴的材料 为了改善力学性能
种 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
80
1000
330
150
90
铸钢
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400 500
100
50
30
120
70
40
举例：计算某减速器输出轴危
a
P231
险截面的直径。已知作用在齿
轮上的圆周力Ft=17400N, 径向 d 力， Fr=6140N, 轴向力
L/2 a L
K
Fa=2860N,齿轮分度圆直径
1 Ft Fr Fa 2
材料及热处理
毛坯直径 mm
硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1
HBS
MPa
应用说明
Q235
440
240
200
用于不重要或 载荷不大的轴
35 正火
≤100
149 ~187
520
270
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有较好的塑性
250
和适当的强度， 可用于一般曲
轴、转轴。
§14-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)
强度条件为：在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑 反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。
对于一般钢制轴，可用第三
e
2 b
4
2 [
] 强度理论（最大切应力理论）
b 求出危险截面的当量应力。
弯曲应力： b
M W
d
M 3/
32
M 0.1d 3
扭切应力：
T WT
T 2W
W------抗弯截面系数；
T
WT
9.55 10 6 P 0.2d 3n
[ ]
解释各符
MPa 号的意义
及单位
设计公式为：d 3 9.55106 3 P C 3 P
0.2[ ] n
n
计算结果为：最小直径！
表14-2 常用材料的[τ]值和C值
轴的材料
A3,20
35
45
mm
40Cr, 35SiMn
[τ](N/mm ) 12~20
70
碳素钢
500许用弯曲应力170
75
600
200
95
[σ-1b]
40
45 55
700
230
110
65
800
合金钢
ห้องสมุดไป่ตู้
900
270
130
75
300
140
80
1000
330
150
90
铸钢
长沙交通学院专用
400 500
100
50
30
120
70
40
折合系数取值：α=
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化；
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
型 按轴的形状分有：
发动机
传动轴
后桥
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§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型 按轴的形状分有：
自行车
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。
轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1 轴的常用材料及其主要力学性能
1 ----频繁正反转。
设计公式： d 3 Me
mm
0.1[ 1b ]
表14-3 轴的许用弯曲应力
材料
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
碳素钢
500
600
130
静应70力状态下的40
170
许用75 弯曲应力45
200
95
55
700
230
110
65
800
合金钢
900
270
130
75
300
140
输出 输入 输出
方案 a
T 方案b
Q
Q
输出 输出 输入
T1
合理
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T2
Tmax = T1
T2
T1+T2 T1
不合理
T1+T2
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡；
2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩。
按承受载荷分有：
类 型 按轴的形状分有：
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带式运 输机
电动机
减速器 转轴
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩。
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类：
转轴---传递扭矩又承受弯矩
按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩
类
心轴---只承受弯矩
型
直轴
按轴的形状分有： 曲轴
长沙交通学院专用
§14-1 轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
F
d2=146 mm,作用在轴右端带 轮上外力F=4500N（方向未
定）, L=193 mm, K=206 mm
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v
F2v
解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
F1v
Fr
L
2 Fa L
d2
2 对26点4取1矩0193 2 2860146 2 2123 193 193
键槽应设计成同一加工直线
长沙交通学院专用
四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况
图示为起重机卷筒两种布置方案。 A图中大齿轮和卷筒联成一体，转 距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷 筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中 轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷 相同时，图a结构轴的直径要小。
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷， 应将输入轮布置在中间。
2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
典型 轴系 结构
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一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。
F
1270 N m
9)求危险截面的当量弯矩
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
F2v
Me
M
2 a
(T
)2
Ft
F1H
MaH F2H
扭切应力为脉动循环变应力， 取折合系数: α=0.6
F1F
F F2F