天津市宁河区九年级数学下册 29《投影与视图》29.1 投影(1)导学案(无答案)(新版)新人教版

投影（1）

学习目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了解平行投影和中心投影的区别.

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

学习重点和难点：

重点：理解平行投影和中心投影的特征；

难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

一、预习内容：

1、投影的定义：一般地，

叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

2、投影的分类（1）平行投影

①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．

②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．

（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．

②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．

（3）如何判断平行投影与中心投影：

分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．

二、数学概念

（一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗

（有条件的）出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光

线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

（三）请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

射线

三、例题讲解

例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】

例2：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】

A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

四、总结反思

1、说说你的收获？

2、你还有什么问题？

五、反馈练习

1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.

2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.

3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是__形，在不同时刻，这些形状一般不一样.

3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②⑤

4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）

A.中心投影，平行投影

B.平行投影，中心投影

C.平行投影，平行投影

D.中心投影，中心投影

5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）

（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m

6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）

A 、小明的影子比小强的影子长

B 、小明的影子比小强的影子短

C 、小明的影子和小强的影子一样长

D 、无法判断谁的影子长

六、能力提升

7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高.他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学影长为

1.35m ，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC ＝3.6m ，墙上影长CD ＝1.8m ，则树高AB 为 .

8. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为

1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米．

9.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．

10．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

图2 A

B C D

E 图1