2016年秋季学期新人教版九年级数学上册：21.1二次根式(2)学案

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人教新课标版初中九上21.1二次根式(2)教案

21．1二次根式（2）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用.三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题.四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识回答问题．【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫．二、探索新知【问题】a(a≥0）有没有可能小于零？为什么？【活动方略】教师提出问题学生总结出二次根式的性质1：a（a≥0）是一个非负数．【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。

【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______．【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答结果后总结有何规律.老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（13）2=13，（0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0）三、范例点击例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5∴xy =-15.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用.例2 计算:（1）（7.1）2；（2）（25）2；（3）（12+a ）2.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0），并有较深刻的理解.【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。

九年级数学上册 21.1 二次根式教案新人教版

（1）学生是否联想到刚刚学习过的二次根式有意义的条件，本题中即要满足；
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）；（2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。

在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。

接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。

但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。

2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。

3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。

2.二次根式的性质及其运用。

3.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。

2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。

3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。

2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。

例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。

教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。

人教版数学九上21.1《二次根式》word学案

21.3 二次根式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1、同类二次根式的概念；2、二次根式的加减；3、二次根式的混合运算；【重点难点】1、同类二次根式；2、二次根式的混合运算；知识概览图同类二次根式二次根式的加减二次根式的加减二次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，求种草的宽度.（π取3.14）【问题探究】由于种植花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，6.28 cm2π取3.14时，它们的值分别为==（2-1教材精华知识点1 同类二次根式-.又如：=-=.==.拓展对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关.全并同类二次根式将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.例如：1322⎛=-+= ⎝合并同类二次根式的方法与整式加减中合并同类项类似，利用合并同类项的法则把二次根式的加减运算转化为系数（有理数）的加减运算拓展（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号. （2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数. （3）不是同类二次根式，千万不要合并.知识点2 二次根式的加减二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.即先将各个二次根式都化成最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分. √二次根式的加减运算实质上是化成最简二次根式，再合并同类二次根式.在运算过程中，与整式的加减类似.交换律、结合律以及乘法分配律，去括号法则在二次根式的加减中仍然适用.√二次根式的加减步骤：（1）先将每一个二次根式都化为最简二次根式.（2）判断哪些根式为同类二次根式，把同类二次根式合并为一组. （3）合并同类二次根式.例如：（1=(543=++-=（2）==相加减除知识点3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算实质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用.在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的（或者先去括号）.（2）乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用.（3）二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.拓展在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化.【规律方法小结】我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法时就是采用类比的方法，类比整式中同类项的概念、整式的加减法来学习和掌握的.探究交流 =是否正确？为什么？点拨类的不能合并.课堂检测基本概念题1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？基础知识应用题2、下列二次根式中，能够与）A.B.C.D.3、计算.(2);0,0);(4).a b->>综合应用题4、1)x->）A. 2B. 3C. 4D. 5探索创新题5、在化简时，有下列两种不同的方法：方法1：原式=)a ba b-===-====方法2：原式这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.体验中考1、如果2(2a a b a b=++，为有理数），那么等于（）A.2B.3C.8D.102、下列计算正确的是（）2422B.11C.()D.24a a a xy xy xy=⎛⎫--÷==⎪⎝⎭-1（）学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再判断.================.【解题策略】判断同类二次根式主要看被开方数和根指数，与根式的系数无关.2、分析首先将不是最简二次根式的化为最简二次根式，然后再判断，因为====，所以B.【解题策略】本题主要考查同类二次根式的概念以及化为最简二次根式的方法.|规律·方法| 合并同类二次根式的依据是逆用简乘法分配律，根号外的因式（或数）即为该根式的系数，合并时只要把系数相加减，根指数与被开方数不变.若二次根式的系数为带分数，则需化为假分数.3、分析本题主要考查的是二次根式的加减运算及运算法则、运算律的应用.二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式.解：（1）==（2）-243213(4)a ba=-==⎛=-+-=⎝==【解题策略】（1）在书写的过程中一定要认真，别把二次根式的根号丢了.（2）合并时一定要看准，是同类二次根式的合并，不是同类二次根式的不能合并.规律·方法二次根式的加减法一般可按以下步骤进行：（1）将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含带分数或小数，则要先化成假分数，进而化为最简二次根式；（2）原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式合并在一起.4、分析本题综合考查二次根式的运算和不等式的解法.先解不等式，不等式两边同除以135<<24x x ->∴>∴< ，，6，3，∴x 能取的最小整数是4，故选C.【解题策略】解不等式求出x ＞22的取出值范围，不仅要求出2＞3，同时必须求出2＜4.只有这样才能确定x 能取的最小整数是4.否则，得出的x 能取的最小整数值可能是错误的.5、分析本题主要考查的是二次根式与乘法公式、分式性质的灵活应用. 解：方法1是错误的，方法2是正确的.理由如下：因为题中已知条件并没有给出a ≠b 或隐含条件a ≠b ，即≠，而方法1中，在约分以后将分子、分母=正确的，但运算过程是错误的，当=时，原式仍有意义，此时原式的值为0，所以方法1是错误的【解题策略】解决知识性阅读理解题目的关键是真正读懂阅读材料，理解并掌握其思想，进而应用其方法解答题中设置的问题.体验中考1、分析本题考查二次根式的乘法运算. 2(2426=+=+a =6，b =4，∴a +b =10.故选D.2、分析本题考查二次根式的加法、乘法运算以及幂的运算法则=A 错.221)(11121=-=-=-，所以B 错. －(－a )4÷a 2＝－a 4÷a 2＝－a 2，所以C 错.（xy ）-121122111.244xy x y x y xy --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭故选D.。

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。

本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。

通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。

2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学实例和练习题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。

讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

数学新人教21.1《二次根式》教案(九年级上)

二次根式的概念
备课组长（签字）
二次根式的性质
备课组长（签字）
9(3)x +≤-
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的加减
备课组长（签字）
，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数
据可以相加吗？
它们具备什么特征才能进行
（指名板演，然后集体批改评讲）．例2
四、练习：
Ｐ70 练习1、2、3
二次根式的加减
备课组长（签字）
二次根式复习
备课组长（签字）
二、知识点复习
1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于0
中，是无理数的有（）
个
_______。

人教版九年级上册21.1二次根式教学设计

人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。

2.掌握二次根式乘法法则。

3.掌握二次根式的化简和简单应用。

二、教学准备1.计算器。

2.小黑板、彩色粉笔。

3.练习册、评价表。

4.课件、视频等多媒体设备。

三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。

•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。

•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。

•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。

•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。

3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。

•化简二次根式的过程。

3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。

3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。

•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。

•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。

3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。

四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。

五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。

人教版九年级数学上册《二十一章二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_6

《二次根式》第1课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．。

人教版九年级数学上册全册教案

22.3 实际问题与一元二次方程(4) 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转（1） 23.1 图形的旋转(2) 23.1 图形的旋转(3) 23.2 中心对称(1) 23.2 中心对称(2) 23.2 中心对称(3) 23.2 中心对称（4） 23.3 课题学习图案设计第二十四章圆 24．1 圆 24.1 圆(第 2 课时) 24.1 圆(第 3 课时) 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(2) 圆和圆的位置关系弧长及扇形的面积圆锥的侧面积第二十五章概率课题：25.1 随机事件课题:25.1.2 概率的意义课题:25.2 列举法求概率 25．3 利用频率估计概率
人教版九年级数学上册全册案
《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式 21．1 二次根式 21.1 二次根式(2) 21.1 二次根式(3) 21．2 二次根式的乘除 21．2 二次根式的乘除 21.2 二次根式的乘除(3) 21.3 二次根式的加减(1) 21.3 二次根式的加减(2) 21.3 二次根式的加减(3) 二次根式复习课第二十二章一元二次方程 22．1 一元二次方程 22．1 一元二次方程 22.2.1 直接开平方法 22.2.2 配方法 22.2.2 配方法 22.2.3 公式法 22.3 实际问题与一元二次方程(1) 22.3 实际问题与一元二次方程(2) 22.3 实际问题与一元二次方程(3)

人教版数学九上21.1《二次根式》word学案3篇

九年级二次根式（1）学案学习目标：1．理解二次根式的概念．2a ≥0）的意义解答具体题目．学习重点：1.二次根式的概念。

2.二次根式中字母的取值范围。

学习难点：1.确定二次根式中字母的取值范围。

2.利用 (a ≥0)解决具体问题。

学习过程：一. 复习引入请同学们独立完成下列四个问题：问题1：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是______问题2：面积为S 的正方形的边长为_________。

问题3：要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为米？问题：这些式子都有什么共同的特点？二、观察归纳上面3个问题的结果和我们以前平方根的什么知识有联系？（先独立思考，再相互交流.）师生共同归纳二次根式的概念三、感化深悟问题一：1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0,是二次根式吗?问题二：二次根式应满足几个条件？四、巩固提高练一练1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式。

B ACx>0）-x≥0，y•≥0）．2．当x在实数范围内有意义？用一用1、当x2、(1)已知，求x/y的值．(2)若，求a2010+b2010的值．五、本节课的收获：六、课后反思九年级二次根式（2）学案a≥0）是一个非负数、2=a（a≥0）学习目标：学习重点a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）（a≥0学习难点a≥0•用探究的方法导出（=a（a≥0）（a≥0）．学习过程：一、复习口答12．当a≥0时，a<0二、观察归纳议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；（2=______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．做一做=_______；；=______；；=________；．三、感化深悟1计算2 = （2 =（（2 = 2=2 计算下列各式的值：（1= （2=（3= （4=四、知识提高计算1．2（x≥0）= 2．2=2．a≥0中正确的是（）．AC．五、本节课收获六课后反思九年级二次根式（3）学案学习目标：1、使学生掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练的化简二次根式。

九年级数学上册《二次根式》学案新人教版

《21.1 二次根式（2）》学案学习目标：理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．一、自主学习（一）温故知新1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？（二）探索新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（a ）2=a （a ≥0）二、学习过程例1 计算1．（32）2 2．（35）2 3．（56）2 4．（72）2例2、计算（1）．1x +2（x ≥0）（2）．2a 2（3）．221a a ++2（4）．（24129x x -+）2 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3三、巩固练习1、计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(35)(53)-2、计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 22(35)(53)- 四、学后记本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）．五、课时训练一、选择题1．下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（32=________．21x +_______数．三、综合提高题1．计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2 (5) (2332)(2332)+-2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0） 3．已知1x y -++3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5。

九年级数学上册学案：21.1 二次根式

3. 会运用二次根式的性质化简二次根式二次根式的概念主要涉及两个非负性，即a 中的a ≥0，a ≥0；二次根式的性质主要涉及()2a =a(a ≥0)、2a =a时间1. 导言阅读：本节主要内容是二次根式的定义。

前面我们学习的平方根和算术平方根的概念是学习本节内容的基础，本节我们可类比算术平方根的概念理解二次根式的意义。

本节我们还将讨论二次根式的被开放数中字母取值范围的问题。

2. 自学指导：独立完成白板呈现的问题，5分钟后回答老师提出的问题。

（1）已知反比例函数y=x3, 那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标。

（2）在直角三角形ABC 中，AC=3,BC=1,︒=∠90C ,那么AB 边的长是。

（3）甲射击6次，各次射击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么这次射击的方差是2S ，那么S= 。

教师点拨：独立思考上述问题中所填结果有什么特点？可以与小组成员共同总结。

形成二次根式的概念。

3. 合作学习：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？ (3) 当a ＜0，a 有意义吗？4. 自学检测：(1)下列式子中哪些是二次根式：33,2 x （x ＞0,）y x +-,2,0(x ≥0,y ≥0)5. 若式子1a ab-+有意义，则点P (,)a b 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.. 若+有意义，则=_______．7.若+=0，求a 2004+b 2004的值得出结论：2a =（3）阅读教材第5页，理解什么是代数式。

3.自学检测： 1.（）2 = ；（3）2 = ；（）2 = ；（）2= = ；=2.化简|a -2|+2)2(a -的结果是（）A ．4-2aB ．0C ．24-aD ．43.的值是（）． A ．0 B ． C ．41．（）2（x ≥0）2．（）23．（）22. 在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-33.填空：当a ≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a ，则a 可以是什么数？（2）若=-a ，则a 可以是什么数？（3）>a ，则a 可以是什么数？4．()2a 与2a 的联系与区别1. 导言阅读：本节我们将由特殊到一般的方法，归纳给出了()2a =a （a ≥0）,并根据算术平方根的定义对这条结论进行了分析。

新人教版数学九上优秀教案：21·1二次根式

的概念及其三个运算性质.
二、探究新知
(一)定义及非负性
学生独立完成后，教师订正；算术平方根的意
活动 1、填空，完成课本思考 1：
并引导学生观察得出：四个义是得出二次根
65 ， S ， 2 ， h
式子表示的都是非负数的算式的性质的基础，
术平方根.
复习算术平方根
5
教师可指出算术平方根即正的意义便于理解
活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表的平方根.
定义、归纳性质.
示的共同意义.
活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.
活动 4、思考下列问题：
① 9 的运算结果是 3， 9 是不是二次根式？3 是不是？ ②定义中为什么要加 a ≥0？若 a<0， a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0 时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0 时， a 表示什
3.
2
a和
a2 的运算、化简
教学难点
a <0 时 a2 的化简.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
点题，板书课题.
导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式
运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式
让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标.
作课类别教学媒体
知识
教
技能
学
过程
目
方法
标
情感
Байду номын сангаас态度
教学重点
示范课课题
第二十一章二次根式 21.1 二次根式多媒体

数学：人教版九年级上-.-二次根式(教案)

课题：21.1二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：……（让一两名同学说）师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：……（让一两名学生回答）师：x=师：（指准5，另一个是又叫做5的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.12的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（三）尝试指导，讲授新课（生报第2师：共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）13的算S的算术平方h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都的式子）.师：a等于13a等于S a等于什么？生：（齐答）等于hS.的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，(2)当x 时，.4.选做题：当x 时，有意义；当x 时，2有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，（板.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质. （师出示下面的板书）性质1（a ≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1是一个非负数.0个非负数；.表示a 的算术平方根，而a 的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，2等于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）2=3，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长）师：，面积为3. 生：……（多让几名同学回答）师：的平方就等于面积3，可见，2=3.师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：（指式子）2=a ，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.师：（指准式子）这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0（板书：(a ≥0)）.师：下面我们利用性质2来做几个题目. （师出示例1）例1 计算：(1)2； (2)(2.（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）（三）试探练习，回授调节 1.计算：(1)2= (2)2=(3)2= (4)(2=(5)(2=（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝2.12师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：师：生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）师：生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）师：（指准右边的a ）这里的a 是a 2的算术平方根，所以a ≥0（边讲边板书：（a ≥0））. 师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a 都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准2）这个式子表示什么？表示a 的算术平方根的平方，这个式子表示什么？表示a 2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a 2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目. （师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）（五）试探练习，回授调节 2.化简：=3.直接写出结果：(1)2(2=（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）（作业：P5习题2.4.）四、板书设计.).课题：21.1二次根式（第3课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1（a≥0）是一个数；性质2：2= (a≥0)；性质3= (a≥0).2.直接写出结果：2=(3)(23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)2=7；（）；（）(3)2=-7；（）(4)(2=7；（）(5)2-=7；（）；（）；（）. （）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a，3+2a）3是一个整式，2a是一个整式，3+2a 也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：32a，2a3+2a）32a是一个分式，2a3+2a也是一个分式.是一个二次根式，也是一个二次根式.师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：2a式子加起来，得到2a+也是代数式.师：（板书：32a32a32a是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到32a32a.师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例一个矩形的面积为S ，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽. （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设这个矩形的长为3x ，宽为2x. 根据题意列方程得 3x ·2x=S ，整理得 x 2=S6，∴∴这个矩形的长为（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S 的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作业：P 6习题5.6.）四、板书设计。

九年级数学上期导学案21.1 二次根式(2)

二、互学：
2.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
1 ②
展示（20分钟）
三、质疑：已知x,y为实数，且，求x2-xy+y2的值。
四、点拨：
在实数范围内因式分解：（1）（2）x4-9
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.下列各式中，正确的是（）
AБайду номын сангаасB、
C、D、
2.如果等式 = x成立，那么x为（）
A、x≤0 B、x=0 C、x<0 D、x≥0
3.若，则 =。
4.分解因式：X4- 4X2+ 4=。
5.当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+ + 4=4b。求c的取值范围。
7.已知：和互为相反数，求x+4y的平方根。
8.当x取什么实数时，式子的取值最小？并求出这个最小值。
编号：2102课题：21.1二次根式（2）
学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：和
学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质和。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：
1.阅读教材P4
⑴认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？
⑵写出正确步骤
⑶讨论：我们以后在解题中要注意哪些？