九年级数学导学案利润问题-----赵松丽

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九年级数学上册 21.6 综合与实践获取最大利润导学案

综合与实践获取最大利润【学习目标】1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．【学习重点】对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．【学习难点】从实际问题中抽象出二次函数模型．情景导入生成问题初步认知：问题：某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y 元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？解：由题意得y ＝(35－x －20)(600＋200x)，y ＝－200x 2＋2400x ＋9000＝－200(x －6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．自学互研生成能力知识模块一利用二次函数求最大利润问题阅读教材P 52～54页，试填写下面问题：利用二次函数求最大利润(或收益)．(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y 元．商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y ＝(10－x －8)(100＋100x)，即y ＝－100x 2＋100x ＋200，配方得y ＝－100(x －12)2＋225，因为x ＝12时，满足0≤x≤2，所以当x ＝12时，函数取得最大值，最大值y ＝225.所以将这种商品的售价降低12元时，能使销售利润最大．知识模块二其他类型的利润问题的最值范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解：设每箱苹果的销售价为x 元，所获利润为w 元，则w ＝(x －40)[90－3(x －50)]＝－3(x －60)2＋1200.∵a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x ＝55元/箱时，w 最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y ＝ax 2＋bx －75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y ＝ax 2＋bx －75图象过点(5，0)，(7，16)．∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b －75＝0，49a ＋7b －75＝16.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝20.y ＝－x 2＋20x －75的顶点坐标是(10，25)．当x ＝10时，y 最大＝25. 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象的对称轴为直线x ＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y ＝－x 2＋20x －75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y ≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用二次函数求最大利润问题知识模块二其他类型的利润问题的最值检测反馈达成目标1．某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( C ) A ．4000元 B ．4250元 C ．4500元 D ．5000元2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( A )A ．5元B ．10元C ．0元D ．3600元课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

赵松丽导学案

新安县铁门二中九年级数学导学案课题：求二次函数关系式授课时间：课型：新授课主备人：赵松丽审核：数学组一、教学目标：1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.掌握二次函数解析式的三种表示方法.二、教学重点：掌握二次函数解析式的三种表示方法.三、教学难点：灵活运用二次函数的三中表示方法四、教学过程：（一）课前基本练习1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－12x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________.（二）交流预习1、二次函数的一般式、顶点式2、已知一元二次方程ax2﹢bx+c=0的两根为x1， x2，则二次函数关系式可表示为＿＿＿＿＿三、归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)（四）分组合作1 、已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.2 、已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.3、已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－2,7),B(6,7),C(3,－8),求该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标5、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，-8），且当x=-1时，y取最大值为4，求二次函数关系式6、已知当x=－1时抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数关系式五、作业布置：六、教学反思：。

利润问题-华东师大版九年级数学上册教案

利润问题-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解利润的定义和计算方法；2.掌握利润的百分比计算方法并能应用到实际场景中；3.能够运用利润相关知识解决实际问题。

二、教学内容1.利润的定义和计算方法；2.利润率的概念和计算方法；3.利润相关实际问题的解决方法。

三、教学重点和难点1.利润和利润率的概念及其计算方法；2.应用利润相关知识解决实际问题的方法。

四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生讨论：什么是利润？如何计算利润？利润率是什么？2. 讲授和练习（35分钟）1.利润的定义和计算方法–利润=售价-成本–利润率=利润÷售价×100%2.利润率的概念和计算方法–利润率=利润÷售价×100%–如果利润率为30%，则对应的利润是售价的30%3.利润相关实际问题的解决方法–例1：商家花费100元购买一批商品，每件商品的售价为150元，求商家的利润以及利润率。

–例2：某商店的进价是售价的40%，如果某商品的售价为300元，则该商店的利润是多少？–例3：某商家售出一批商品，总共的售价为1800元，每件商品的售价是150元，求商家的利润率和利润是多少？4.练习：课后作业《利润问题》P20-21。

3. 总结（5分钟）1.确认本节课所学的知识点，并巩固记忆；2.强调利润相关知识的现实意义。

五、教学评价1.以小组形式进行互动问答，检查学生对利润相关知识的掌握情况；2.阅读并对学生提交的课后作业进行批改并及时反馈；六、拓展1.利润问题在实际生活中的应用，如何更好地利用该知识开展社会实践；2.给学生相关的阅读材料，鼓励学生自主学习和探究更多关于利润相关的知识。

人教版九年级上册数学教案：22.3二次函数的实际应用：利润问题

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数在利润问题中的基本概念。二次函数是描述变量间二次关系的数学表达式，它在商业决策中起着重要作用，尤其是在求解最优化问题时。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过建立二次函数模型来解决实际问题，以及它如何帮助我们找到最大利润的售价。
五、教学反思
今天我，整个教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们在建立二次函数模型时，对于一些关键信息的提取和处理还存在一定的困难。比如在确定二次项系数、一次项系数和常数项时，容易混淆。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生提取信息、处理信息的能力。
在实践活动方面，我发现同学们在分组讨论和实验操作中，能够将所学知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些小组在操作过程中，对于一些细节问题处理得不够到位。为了提高同学们的实际操作能力，我计划在后续的教学中，增加一些针对性的练习和指导。
最后，今天的课堂总结环节，同学们能够较好地回顾所学内容，并提出自己的疑问。这表明大家在课堂上能够认真听讲，积极思考。但在回答问题时，有些同学的语言表达能力还有待提高。在今后的教学中，我会多关注这一点，并尝试通过一些课堂活动来提高同学们的表达能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在利润问题中的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程

九年级数学利润问题解决的教案

九年级数学利润问题解决的教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN九年级数学利润问题解决的教案【知识链接】1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。

2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。

一件商品的“成本”不仅指“进货价”（简称“进价” ），还包括运费、仓储费、损耗费。

为了简便，有时就用“进货价”（简称“进价” ）代替了“成本”，把运费、仓储费、损耗费等也计算在内。

利润＝售出价－成本利润率＝成本利润100﹪=（－１）成本售出价×100﹪ 3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80﹪出售。

4．存入银行的钱叫本金。

取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。

利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。

利息＝本金×利率×时间实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除20﹪的利息税，即储户实际所得利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×20﹪本章所列有关利息问题的例题及练习题均不计利息税【例题精讲】例1．某商店某天上午按每件7元的利润卖出一种商品13件，下午按每件11元的利润卖出同一种商品12件，所得金额与上午一样多。

这种商品的进货价每件是多少元？提示：售出价＝进货价＋利润例2．某超市采购员到某服装厂订购了定价为100元的服装80套。

采购员对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4套。

”厂长听后算了一下：若减价5﹪，则由于采购员多订购，所获利润反而比原来多100元。

问：这种服装每套的成本价是多少元？例3．某工厂向甲、乙两家银行共申请贷款40万元。

已知甲银行的贷款年利率为12﹪，乙银行的贷款年利率为14﹪。

一元二次方程的应用(利润问题)导学案 (2)

一元二次方程的应用（利润问题）导学案学习目标：1、会根据题意找出利润问题中蕴涵的基本等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。

2、在用一元二次方程解决实际问题的过程中，进一步渗透方程的模型思想及利用方程解决问题的方法。

3、在小组合作学习中，培养积极思考，团结合作精神，培养学生团结合作的意识。

学习重点:列一元二次方程解利润问题应用题。

学习难点:发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。

学法指导: 课堂上通过独立思考及小组合作,得到利润问题的解决方法,通过几种不同方法的比较,找到最简单的方法和最常用的方法,独立完成导学案.一．知识链接:一个喜洋洋笔袋进价10元，售价15元，可得利润元（列式表示）（1）若涨价2元，则售价元，利润元（列式表示）。

（2）若涨价x元，则售价元，利润元（列式表示）。

（3）若降价x元，则售价元，利润元（列式表示）。

总结：每件商品的利润= －_________二.探索新知：某种品牌的拍球原来每天可销售100个，后来进行价格调整。

1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2个。

（1）如果降价2元，则多卖个，每天销售量为个（2）如果降价x元，则多卖个，每天销售量为个总结: 降价后商品的销售量=________________________________________2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售5个。

以下全部列式表示（1）如果涨价6元，则少卖个，每天销售量为个（2）如果涨价9元，则少卖个，每天销售量为个（3）如果涨价x元，则少卖个，每天销售量为个总结：涨价后商品的销售量= __________________总利润=__________________________________________三、典例精析：例2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。

市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。

人教版九年级数学二次函数的应用利润问题导学案教案

九年级数学导学案班级姓名使用日期：201809 九年级数学导学案设计人：贲知云二次函数的应用二(利润问题)1．会根据实际问题构建函数模型，把实际问题中的变量关系表示成二次函数关系；2．会运用二次函数的知识解决实际问题中的利润问题．【预习案】某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【探究案】探究一某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝−x＋60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？探究二某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2000元,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?探究三鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【训练案】受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，海安县某服y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．。

九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数最大利润问题精品导学案新人教版

实际问题与二次函数最大利润问题学习目标：1、知识和技能：通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决利润最大值（或最小值）问题的方法.2、过程和方法：1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.3、情感、态度、价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．学习重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题.学习难点：如何将实际问题转化为二次函数问题.导学方法：课时：导学过程课前预习：阅读22.3实际问题与二次函数（1）---最大利润问题内容解决<<导学案>>自主测评内容。

课堂导学：1、情境导入：二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.出示任务、自主学习：通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决利润最大值（或最小值）问题的方法.合作探究：探究问题：完成课本23页探究1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：1.本题中涉及到哪几个量?它们之间有哪些关系式？2.调整价格包括几种情况?3.先看涨价的情况：如何计算利润y？设涨价x元，则每星期少卖件，实际卖出件，销售额是，进价是，y是x的什么函数？何时利润最大？x的取值范围是什么？4.降价时，情况怎样？设降价x元，则每星期多卖件，实际卖出件，销售额是，进价是，5.综合两种情况，如何定价才能使利润最大？三、展示反馈：学生上黑板练习。

四、学习小结：五、达标检测：1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）课后练习： 1.必做题： 22.3 2 、<<导学案>> 2选做题： 22.3 9板书设计：22.3实际问题与二次函数（1）---最大利润问题内容例题、课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

【最新】人教版九年级数学上册导学案：22.3_第2课时_商品利润最大问题【精品】

第2课时商品利润最大问题学习目标1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

学习重点应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。

学习难点能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。

学习过程一、情景导学：1、问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析销售单价是多少时,可以获利最多?问题1、总利润= ×，单件利润= —。

2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前面的分析我们若设每个涨价元，总利润为y元，此时y与之间的函数关系式是，化为一般式。

这里y是的函数。

现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。

二、做一做：例题1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例题2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、训练：1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？四．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?课后巩固1．已知二次函数的图象(0≤≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值2．已知二次函数y＝a2＋b＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．a＞0 B．当＞1时，y随的增大而增大C．c＜0D．3是方程a2＋b＋c＝0的一个根3、＝3时，y有最大值为－1，且抛物线过点(4，－3) 、求符合条件的二次函数解析式。

人教版九年级数学上册22.3.2 实际问题与二次函数----利润问题学案

课题：22.3.2实际问题与二次函数----利润问题一.学习目标目标A能够从实际问题中建立利润与价格之间的函数关系式，利用二次函数的顶点坐标求得最大利润.目标B 根据函数解析式求最值时，注意实际问题中自变量的取值范围.二．问题引领问题A 利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值。

1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。

已知商品的进价为每件40元，假设商品售价涨了x 元，那么卖一件可得利润为： .这一周所得利润为： .你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？总结：利润=总利润=2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。

已知商品的进价为每件40元，如何调价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情）(1)先来看涨价的情况，如何求得最大利润.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考涨价的过程得出答案。

问题B 结合自变量的取值范围，利用二次函数的性质求其最值某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？三.专题训练1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元2.某宾馆客房部有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间可以住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客入住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？3.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？4.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【拓广探索】今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华的问题．。

人教版九年级上册数学导学案：22

实际问题与二次函数----利润问题导学案学习目标：1.懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2.会应用二次函数的性质解决问题. 学习重难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围导学流程：一、预习检测：活动1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？二、情境引入：调整价格包括涨价和降价两种情况,用怎样的等量关系呢？三、探究新知：活动2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100－x)件,应如何定价才能使利润最大？活动3.蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价P(元/千克)的关系如下表:这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).(1)写出上表中表示的市场售价P(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式； (2)若图中抛物线过A.B.C 三点,写出抛物线对应的函数关系式；(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？(收益＝市场售价－种植成本)上市时间x/(月份) 1 2 3 4 5 6 市场售价P(元/千克)10.597.564.53四、拓展延伸：某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空间.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定介增加x元,求:(1)房间每天入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式,当每个房间的定价为多少元时,w 有最大值？最大值是多少？五、达标测试：1、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。

2019-2020学年九年级数学下册《何时获得最大利润》优质导学案新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学下册《何时获得最大利润》优质导学案新人教版教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？实践应用1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。

如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图所示（甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段）．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（1元）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．（5月份）2．公园要建造圆形喷水池，如图所示，在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA，点O是水池中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米．如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2.5米）。

人教版九年级数学上册二次函数与利润问题导学案

人教版九年级数学上册二次函数与利润问题导学案22.3.2 二次函数与利润效果知识要点1．单件利润＝__售价－本钱___；总利润＝__销售量×单件利润___．2．某商店从厂家以每件21元的价钱购进一批商品，该商品可以自行定价．假定每件商品售价为x元，那么可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( B)A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－7350知识构建知识点：销售中的最大利润1．〝佳宝〞牌电缆的日销量y(米)与销售价钱x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，那么日销售额w(元)与销售价钱x(元/米)之间的函数关系是__w＝－50x2＋6000x___．2．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y ＝－x2＋120x－1200，那么当卖出电脑__60___台时，可取得最大利润为__2400___元．3．出售某种手工艺品，假定每个获利x元，一天可售出(8－x)个，那么当x＝__4___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．4．假定一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，那么盈利( B)A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最大值为6万元5．某商场降价销售一批名牌衬衫，所取得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，那么获利最多为( D)A．15元B．400元C．80元D．1250元6．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，假定每件商品的售价每下跌1元，那么每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价下跌x元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，那么y与x的函数关系为( A)A．y＝－10x2＋100x＋2021B．y＝10x2＋100x＋2021C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋20217．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决议降价促销，依据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：(1)(130－100)×80＝2400(元)(2)设应将售价定为x元，那么销售利润y＝(x－100)(80＋×20)＝－4x2＋1000x－60000＝－4(x－125)2＋2500，当x＝125时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最大销售利润是2500元积最大，y最大＝50知识运用8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．假定每床每晚收费提高2元，那么增加10张床位的租出；假定每床每晚收费再提高2元，那么再增加10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C)A．4元或6元B．4元C．6元D．8元9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间区分满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，假定该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，那么能取得的最大利润为__46___万元．10．某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规则试销时期销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)契合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)假定该商场取得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可取得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)y＝－x＋120(2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵60×(1＋45%)＝87，∴60≤x≤87.∵抛物线的启齿向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当x＝87时，W取得最大值，且W最大＝－(87－90)2＋900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可取得最大利润，且最大利润是891元11．心思学家发现，先生对概念的接受才干y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受才干越强．(1)x在什么范围内，先生的接受才干逐渐增强？x在什么范围内，先生的接受才干逐渐降低？(2)第几分钟时，先生的接受才干最强？解：(1)由y＝－0.1x2＋2.6x＋43，得y＝－0.1(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，依据二次函数的性质可知，当0≤x＜13时，先生的接受才干逐渐增强；当13≤x≤30时，先生的接受才干逐渐降低(2)由此函数的二次项系数为－0.1＜0知，抛物线启齿向下，y有最大值，所以当x＝13，即第13分钟时，先生的接受才干最强式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)S＝－x2＋30x(2)∵S＝－x2＋30x＝－(x－30)2＋450，且a＝－＜0，∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm212．(2021·成都)在美化校园的活动中，某兴味小组想借助如下图的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.(1)假定花园的面积为192 m2，求x的值；(2)假定在P处有一棵树与墙CD，AD的距离区分是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不思索树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，依据题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16 (2)S ＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值195 m2才干拓展12．为鼓舞大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价之间的差价由政府承当．李明依照相关政策投资销售本市消费的一种新型节能灯．这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500.(1)李明在末尾创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承当的总差价为多少元？(2)设李明取得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可取得最大利润？(3)物价部门规则，这种节能灯的销售单价不得高于25元．假设李明想要每月取得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承当的总差价最少为多少元？解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承当的总差价为300×(12－10)＝600(元)(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000.∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可取得最大利润4000元(3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40，结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.设政府每个月为他承当的总差价为P元，∴P＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小，∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承当的总差价最少为500元。