江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学一模试卷
【最新】江苏省连云港市中考数学模拟试卷(及答案解析)
江苏省连云港市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．13 的值等于（）A．－3 B．3 C．－13D．132．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．的是（）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形4．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于( )A ． 65°B ．70°C ．75°D ．80° 5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )A ． 15°B ．25°C ．30°D ．45° 6． 如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数xky =（k>0，x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则1022=-OB OA ，则k 的值是( )A ． 5B ．10C ．15D ．20第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：x x 93-= ▲ ．8．多项式ab ab b a --222的次数是 ▲ ．9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tanα=1(0°＜α＜90°)，则sinα= ▲ ． 11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2=0.15分２，S 乙2=0.2分２，则成绩比较稳（第4题图） （第5题图）（第6题图）定的是 ▲ 班．12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31=+xx ，则=+xx 221 ▲ ．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .15、已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ． 16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（第14题图）（第16题图）(1)计算：0230cos 232)1(+-+-- (2)解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥-3)1(212x x x18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图．（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．图1 图240%E 级D 级C 级B 级A 级DCBA19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1．（1）用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线交AD 于E （不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）若（1）中所作的点E 满足∠BEC =∠DEC ，求BC 的长度．FHGCBADE21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点． （1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达B 处，此时观测o ByxD CA气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m ） （备注：2≈1.414，3≈1.732）24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=xm图像上． （1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=xm 图像上；（2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．25.（本题满分12分）如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l 与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC ⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙O.（1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝22.5°，则∠APB等于多少度？（2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB 于点E，且与AD交于点M.32，求AE的长；①若ME＝25②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.图1图226. （本题满分14分）已知二次函数y=a(x+1)(x－m) (a为常数，a 1)的图像过点（1，2）.（1）当a=2时，求m的值；（2）试说明方程a(x+1)(x－m)＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y1与y2的大小.答案一、选择题：DDDBCA二、填空题：7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°三、简答题（共计102分）17．（12分）(1)计算：原式=3 （过程4分答案2分）(2)解不等式组：3≤x<5 （过程4分答案2分）18．（8分）解：（1）依题意有：20÷40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为50．……………2分50-20-5-8-5=12（人）．补全图①略………………4分（2）依题意有500×37/50=370(人) ……………………………7分答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．……………………………8分19．（8分）解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出1；…………4分红球的概率是3（2）画树状图得：……………………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：93=31………………8分 20.（8分）（1）作图略………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=45º ， ∴AB=AE=1 ∴BE=2(或者用三角函数求BE ）……………6分∵AD∥BC ∴∠DEC=∠BCE ∵EC 平分∠BED ∴∠BEC=∠DEC ∴∠BCE=∠BEC ∴BC=BE=2…………………………………8分 21．（10分）解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人， 根据题意，可列方程：x 60000- x2.160000=20……………………………………4分 解之得：x =500………………………8分 经检验：x =500是该方程的实数根。
2023年江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）2． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ） A ．1B ． 15C ．152D ．43．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不能确定 4．由x y <得到ax ay >的条件是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0a >D ．0a <5．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动 6．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．112xy B ．132xy C ．6xyD ．3xy7．绝对值大于 1小于4的所有整数的和是（ ） A ． 0 B ．5C ．-5D ． 108．432()()()7143-÷-÷-=（ ）A ．169-B ．449-C ．4D ．-49．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin aα的值是 ( ） A ．35B ．45C ．43D ．34二、填空题10．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为 ．11．如图，机器人从A 点沿着西南方向，行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 ．（结果保留根号）． 解答题12．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．13．已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为 ，当 x =一16 时，y = ；当2x =时，x= ．14．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .15．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．16．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．17．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510 651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．18．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .19．数轴上的点A 、B 分别表示数-2和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．． 20．扇形统计图是指利用 来表示 关系的统计图，扇形的大小反映了 ．21．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．22．一只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有条腿.23．一个正常人心跳的平均速度约为每分钟70次，一个月大约跳次．(用科学记数法表示，一个月按30天计算)三、解答题24．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.25．如图，TB切圆O于B，连结OT，交⊙O于A．(1）设∠ABO＝x，用x表示∠ABT及∠AOB的度数；(2）若AT＝AB，求x的度数．OAxT26．按由大到小的顺序排列下列各数：>>>27．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？28．一不透胡纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，分别标有数字 1、2、3、4.(1)从纸箱中随机地一次取出 2个小球，求这 2个小球上所标的数字一个是奇数、另一个是偶数的概率；(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3整除的概率是多少？试用画树状图或列表法加以说明.29．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？•如果可以的话，请写出结果．30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．B6．A7．A8．D9．D二、填空题10．311．11ODCBA(0，4＋433) 12．213．12，42 14．-1415．1－12n 16．50°17．29218．浙19．-0．520．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例21．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711222．8n23．3.024×106三、解答题 24．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线 (2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos ACA AB=3cos 4232AC AB A ==⨯= 25． （1）∠ABT=90-x ，∠AOB=180-2x ；（2）x=60°．26．1117523273223>>>27． (1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台28．(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(：3，4)，共6种； 而所标数字一个是奇数、另一个是偶数的有 4种. 所以P=4263=. (2)画树状图·或用列表法： 1 2 3 4 1 ( 11) (12) (13) (14) 2 (21) (22) (23) (24) 3 ( 31) ( 32) (33) (34) 4(41)(42)(43)(44)所有可能出现的结果共有 16种，其中能被3整除的有5种. 因此P=51629．第二 次第 一次原式=2y，当y=－1时，2y=－2 30．(1)x=19 (2)x=4 (3)2917x= (4)13y=。
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考数学一模试卷(含解析)
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列各数中最大的负数是（ ）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．10＝0C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a6÷a2＝a33．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（ ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）A．4B．3C．﹣3D．﹣26．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．（3分）如图，O 为等腰三角形ABC 的外心，AB ＝AC ，记∠C ＝α，∠CBO ＝β，β满足的关系式为（ ）A ．2β﹣α＝90°B ．2β﹣α＝180°C ．β+α＝90°D ．2a ﹣β＝90°8．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OC ＝4，∠DOE ＝45°，AB 于点D 、E ，且CD ＝2（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 ．10．（3分）分解因式：xy 2﹣4x ＝ ．11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 ．12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n 2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．13．（3分）若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数，则k的值为 ．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4（如图1），点P为边CD上一点．将矩形沿BP折叠，使得点C的对应点E恰好落在边AD上（如图2） ．16．（3分）若，求b的最大值 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．20．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰壶等，如图，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．21．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（10分）如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径AB＝4，圆心为O），保持下面一块不动，当圆心与点B重合时，量角器停止平移，连接AP．（1）AP与半⊙B有怎样的位置关系？请说明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B点的读数分别为180°、0°时，问点P在这块量角器上的读数是多少？（3）求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图结果用实线表示．（1）如图1，点P在线段AB上，请在图1中完成以下作图：画菱形ABCD，使BE＝BP；（2）在图2中完成以下作图：在线段BC上画出一点F，使tan∠BAF＝．24．（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，B转动，经测量，AB＝16cm．当AB，BC 转动到∠BAE＝60°，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，，sin50°≈0.77，cos50°≈0.6425．（12分）某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第x（1≤x≤48）时间x（天）1≤x＜3030≤x≤48售价x+3060日销售量（kg）﹣2x+120已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）公司在销售的前28天中，每销售1kg这种商品就捐赠n元利润（n＜9）给“希望工程，求n的取值范围．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0）的图象交于B （a，4），C两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点M是反比例函数图象在第一象限上的点，且S△MAB＝4，请求出点M的坐标；（3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线BC 方向平移，使其经过点C，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，请求出“眸径”PQ的长．27．（14分）【观察与猜想】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，若∠FOC＝90°，且AD＝8，则＝ ；【类比探究】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，当∠FOC与∠A满足什么关系时，成立？请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，，AB＝7，，点E在边AD上，连接DB与CE交于点O，求的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）下列各数中最大的负数是（ ）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣3【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜﹣＜﹣，所以最大的负数是﹣，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．10＝0C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、与不属于同类二次根式，故A不符合题意；B、20＝1，故B不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣27a3，故C符合题意；D、a5÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，宜采用的统计图是（ ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%．要反映上述信息．故选：C．4．（3分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．5．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）A．4B．3C．﹣3D．﹣2【解答】解：由题意可得，∵点A向左移动3个单位长度得到点B，∴点B代表的数字是：1﹣7＝﹣2，故选：D．6．（3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故选：A．7．（3分）如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB＝AC，记∠C＝α，∠CBO＝β，β满足的关系式为（ ）A．2β﹣α＝90°B．2β﹣α＝180°C．β+α＝90°D．2a﹣β＝90°【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝α，∴∠ACB＝∠ABC＝α，∴∠CAB＝180°﹣2α，连接OC，OA，∵O为等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OA＝OC，∴∠CBO＝∠BCO＝β，∴∠ABO＝∠ACO＝α﹣β，∴∠CAO＝∠ACO＝∠ABO＝∠BAO＝α﹣β，∴∠CAB＝2（α﹣β）＝180°﹣6α，∴2a﹣β＝90°，故选：D．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OC＝4，∠DOE＝45°，AB于点D、E，且CD＝2（ ）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，作FH⊥BC于H，∵∠EOF＝45°，EF⊥EO，∴∠EOF＝∠EFO＝45°，∴OE＝EF，∵∠AOE+∠AEO＝90°，∠AEO+∠GEF＝90°，∴∠GEF＝∠AOE，在△AEO和△GEF中，，∴△AEO≌△GEF（AAS），∴AE＝GF，EG＝AO＝6，∴BG＝EG﹣BE＝6﹣（2﹣AE）＝2+AE，∵HF⊥BC，∠G＝∠CBG＝90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝GF＝AE，BG＝HF＝2+AE，∴HD＝BD﹣BH＝4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴，∴，∴AE＝2，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 2.345×106 ．【解答】解：2345000＝2.345×106．故答案为：3.345×106．10．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+7）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣8）11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：8．12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：2510501005001000150020003000每批粒数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 （精确到0.01）．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．13．（3分）若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是 5 ．【解答】解：∵圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，∴5πl＝25π．解得：l＝4，故答案为：5．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数，则k的值为 4 ．【解答】解：根据图象可知，点A的横坐标为1，设点A的坐标为（1，则点B的坐标为（2，∵点点A、B在函数，∴4（m﹣6）＝m，解得：m＝4，∴点A的坐标为（1，7），∴k＝1×4＝7，故答案为：4．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4（如图1），点P为边CD上一点．将矩形沿BP折叠，使得点C的对应点E恰好落在边AD上（如图2） π+4 ．【解答】解：设半圆的圆心为O，∵将矩形沿BP折叠，使得点C的对应点E恰好落在边AD上，∴BE＝BC＝AD＝4，∵∠A＝90°，∴AE＝＝4，∴AB＝AE＝3，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠OBF＝45°，∵OB＝OF，∴∠FBO＝∠BFO＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BF＝OB＝4，∴的长度为＝π，∴阴影部分周长是π+4，故答案为：π+5．16．（3分）若，求b的最大值 ．【解答】解：∵a2+a+1≠7，将变形，∴ba2+ba+b＝a3﹣a﹣1，整理得：（b﹣1）a3+（b+1）a+b+1＝7，Δ＝（b+1）2﹣4（b﹣1）（b+1）≥6，∴（b+1）（5﹣2b）≥0，∴①或②，解①得﹣2≤b≤，解②得不等式组无解．∴b的最大值．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分.）17．（5分）计算：．【解答】解：＝5+1﹣3＝+8．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣3．∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣6，当x＝﹣2时，原式＝﹣2﹣3＝﹣3．20．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰壶等，如图，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率＝；（2）画树状图如下：由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有3种，则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是＝．21．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×．答：学校购买其他类读物大约750册比较合理．22．（10分）如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径AB＝4，圆心为O），保持下面一块不动，当圆心与点B重合时，量角器停止平移，连接AP．（1）AP与半⊙B有怎样的位置关系？请说明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B点的读数分别为180°、0°时，问点P在这块量角器上的读数是多少？（3）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）AP与半⊙B相切；理由如下：连接PB．∵AB为半⊙O的直径，∴∠APB＝90°，即BP⊥AP，∴AP切半⊙B于点P．（2）连接OP．则△OPB为正三角形，则∠POB＝60°．即点P在这块量角器上的读数为60°．（3）∵S阴影＝S扇形PBC﹣（S扇形POB﹣S正△POB），又∵∠POB＝60°，∠PBO＝60°，∴∠PBC＝120°，而正△POB的边长为2．即．23．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图结果用实线表示．（1）如图1，点P在线段AB上，请在图1中完成以下作图：画菱形ABCD，使BE＝BP；（2）在图2中完成以下作图：在线段BC上画出一点F，使tan∠BAF＝．【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所作的菱形；（2）如图2，点F即为所作． 24．（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，B转动，经测量，AB＝16cm．当AB，BC 转动到∠BAE＝60°，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64【解答】解：过点C作CN⊥AE，垂足为N，垂足为M，垂足为D，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM，在Rt△ABM中，∠BAE＝60°，∴BM＝AB•sin60°＝16×＝3，∠ABM＝90°﹣∠B＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABM＝20°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝70°，在Rt△BDC中，BC＝8cm，∴BD＝BC•sin70°≈3×0.94＝7.52（cm），∴DM＝BM﹣BD＝5﹣7.52≈6.3（cm），∴DM＝CN＝6.8cm，答：点C到AE的距离为6.3cm．25．（12分）某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第x（1≤x≤48）时间x（天）1≤x＜3030≤x≤48售价x+3060日销售量（kg）﹣2x+120已知这种商品的进价为20元/kg，设销售这种商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）公司在销售的前28天中，每销售1kg这种商品就捐赠n元利润（n＜9）给“希望工程，求n的取值范围．【解答】解：（1）当1≤x＜30时，y＝（x+30﹣20）•（﹣2x+120）＝﹣7x2+100x+1200，当30≤x≤48时，y＝（60﹣20）•（﹣2x+120）＝﹣80x+4800，∴y＝；（2）当2≤x＜30时，y＝﹣2（x﹣25）2+2450，∴当x＝25时，y max＝2450，当30≤x≤48时，∵k＝﹣80＜7，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y max＝﹣80×30+4800＝2400，∴在第25天时，利润最大为2450元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为：w元，w＝﹣2x2+100x+1200﹣（﹣4x+120）•n＝﹣2x2+（100+2n）x+（1200﹣120n），∵对称轴x＝﹣＝时，w随x的增大而减小，∴＞27.5，解得n＞5，∴5＜n＜8．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0）的图象交于B （a，4），C两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点M是反比例函数图象在第一象限上的点，且S△MAB＝4，请求出点M的坐标；（3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线BC 方向平移，使其经过点C，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，请求出“眸径”PQ的长．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝x+b，∴b＝6，∴y＝x+2，把B（a，4）代入y＝x+8，∴a＝2，∴k＝2×8＝8，∴y＝，∴一次函数和反比例函数的表达式分别为：y＝x+7，y＝；（2）令y＝x+2中y＝3，得x＝﹣2，∴点A（﹣2，6），∴AB＝＝4，∵S△MAB＝4＝×4，∴h＝，即点M满足在与y＝x+2距离为，∴点M在y＝x或y＝x+6上，由，得，，∵点M在第一象限，∴点M坐标为（2，2），由，得，，∵点M在第一象限，∴点M坐标为（﹣8+2，4+2），综上点M坐标为（2，2）或（﹣2+2）；（3）平移之后的曲线为：y＝﹣6和y＝，由，得，，∴点P（﹣2，2）点Q（2），∴PQ＝＝5．27．（14分）【观察与猜想】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，若∠FOC＝90°，且AD＝8，则＝ ；【类比探究】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，当∠FOC与∠A满足什么关系时，成立？请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，，AB＝7，，点E在边AD上，连接DB与CE交于点O，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∵∠FOC＝∠EOD＝90°，∴∠ADF+∠CED＝90°，∴∠CED＝∠AFD，∴△DAF∽△CDE，∴，∵AD＝8，CD＝5，∴，故答案为：；（2）当∠FOC＝∠A时，成立∵∠FOC＝∠A，∠DOE＝∠FOC，∴∠DOE＝∠A，又∵∠ODE＝∠ADF，∴△ODE∽△ADF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB＝CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠FOC+∠COD＝180°，∴∠ADC＝∠COD，∵∠DCE＝∠OCD，∴△DCE∽△OCD，∴，∴，∴，即；（3）如图所示，过点C作CN∥AD交AB延长线于N，则四边形DANM是平行四边形，∴∠M＝∠A＝120°，DM＝AN，，同（2）可得，在NM上取一点P使得NB＝NP，连接BP，∵AD∥MN，∠A＝120°，∴∠N＝60°，∴△NBP是等边三角形，∴BP＝NB＝NP，∠BPN＝60°，∴∠BPC＝120°＝∠M；∵∠BCD＝120°，∴∠PCB+∠PBC＝60°＝∠PCB+∠MCD，∴∠PBC＝∠MCD，∴△PBC∽△MCD，∴，设DM＝3x，则PC＝2x，∴，∵，∴，解得x＝3，∴DM＝3x＝6，∴．。
江苏省连云港市东海县中考数学第一次模拟试题【含答案】
2015年中考第一次模拟考试数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －2的绝对值是A ．2B ．－2 C.21 D ．－21 2. 其主视图不是中心对称图形的是3. 在平面直角坐标系中，点P （1，－1）关于原点的对称点的坐标为A. (1，1)B. (1，－1)C. (－1，1)D.(－1，－1) 4. 下列运算正确的是A ．x 2÷x 3＝x 2B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．(x 3)3＝x 95. 在反比例函数xmy -=1的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可 以是A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB ＝30°，则 ⌒AB的长是 A. π2 B. π C. π32 D. π317. 下列事件是必然事件的是 A ．若a b >，则ac bc <B ．在常规情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．投掷一枚硬币，落地后正面朝上第6题图βα第8题图ABCOD ．长为3cm 、3cm 、7cm 的三条线段能围成一个三角形10.（如图所示）．如果小 = ▲ 16. 用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字 形图案，依次规律，第n 个“中”字形 图案需要 ▲ 根火柴棒(用含n 的 代数式表示）．三、解答题（本题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算骤）17.（本题6分）计算 2)31()1(2)2(-+-⨯+-π.18.（本题6分）化简求值：)1(1222x x x x x x -⋅+--，其中第16题图第12题图19.（本题8分）求一元一次不等式组⎪⎩<+-1431x 的解集，并将解集在数轴上表示.20.（本题8分）某校学生会为了了解学生上网时间情况，从全校3600名学生中随机选取一部分学生进行调查.调查时将每周上网时间情况分为：A ：上网时间≤1小时；B ：1小时＜上网时间≤4小时；C ：4小时＜上网时间≤7小时；D ：上网时间＞7小时．根据统计结果制成了如下统计图：（1）参加调查的学生有 ▲ 人； （2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校每周上网不超过7小时的学生人数．21. (本题8分) 4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张． (1）甲中奖的概率是 ▲ ；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率.上网时间扇形统计图人数上网时间条形统计图 上网时间 , 10%22. (本题8分) 如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C在DE 上．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．23.（本题10分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ,连接OC 、FC . (1）求证：CE 是⊙O 的切线.（2）若FC ∥AB ，求证：四边形 AOCF 是菱形.24.（本题10分）如图，从城市A 到B 城市的公路需经过城市C ，图中AC =100千米，∠CAB =25°，∠CBA =37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两城市间修建一条笔直的公路． （1）求改直的公路AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75）.AB D第22题图第24题图A第23题图25. (本题12分) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品.根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y(万件)与产品售价x（元）之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由.26．（本题12分）如图1，直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣4）2+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为D．（1）则a= ▲，k= ▲；（直接填空）（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，若存在，求P （35的两个第25题图27．（本题14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决.问题1：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造□APBQ ，求对角线PQ 的最小值及PQ 最小时APAC的值.（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ 的最小值为 ▲ ，当PQ最小时ACAP= _____▲ __； （2）小明对问题1做了简单的变式思考.如图3，P 为AB 边上的一动点，延长PA到点E ，使AE =n PA （n 为大于0的常数）.以PE ，PC 为边作□PCQE ，试求对角线PQ 长的最小值，并求PQ 最小时ABAP的值；问题2：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图4，若P 为AB 上任意一点，以PD ，PC 为边作□PCQD ．试求对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时ABAP的值．（2）若P 为AB 上任意一点，延长PD 到E ，使n P D DE ，再以PE ，PC 为边作□PCQE ．请直接写出对角线PQ 长的最小值和PQ 最小时ABAP的值． QBACPBACP图2图1图4CDA P QBE A PB 图3数学一模试题参考答案与评分建议1-8：ABCDACBC 9.x ≥1- 10.61046.4⨯ 11.2 12.3 13.)3)(1(--x x14.1>x 或02<<-x 15.2116.36+n 17.原式=921+- ……………4分 =8.……………6分 18.原式=x x x x x x )1)(1()1()1(2-+⋅--=x +1.…………………4分 当x =2014时，原式=2015. ……………6分 19.解不等式①得 x ≥-3. 解不等式②得1-<x .……………4分所以不等式组的解集是13-<≤-x . ……………6分 解集上表示如图. …………………8分 20.（1）200； ……………2分 （2）补图如图所示.即补出C 为60人. ……………4分 （3）根据题意得：3600×200608020++=2880（人），答：全校上网不超过7小时的学生人数是2880人．……………8分21.（1）21；…………2分 （2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2,（只要能表述出区别即可） 列树状图如图所示. （列表法此处略去） ……………………6分 共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况.所以P （甲、乙都中奖）=61122=. ………………8分 22.（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴. CAE BAD ∠=∠∴. …………………………2分在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD EAC BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE . ……………………5分（2）由（1）得AEC ADB ∠=∠∴.AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.ADC BDA ∠=∠∴. ……………………8分23. (1）由翻折可知，∠FAC =∠OAC ，∠E =∠ADC =90°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠FAC =∠OCA ，∴OC ∥AE .∴∠OCE =90°，即OC ⊥CE ，又∵OC 为半径，∴CE 是⊙O 的切线．………5分 （2）∵FC ∥AB ，OC ∥AF ，∴四边形AOCF 是平行四边形．∵OA =OC ，∴四边形 AOCF 是菱形． ……………………10分（本题证法较多，请参考评分）24.（1）作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈100×0.42=42千米，AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈100×0.91=91千米. …………………4分开始 奖1 奖2空1空2奖2 空1 空2 空1 空2 奖1 空2 奖1奖2 空1奖1奖2 甲乙在Rt △BCH 中，BH =CH ÷tan ∠CBA =4.2÷tan 37°≈42÷0.75=56千米， ∴AB =AH +BH =91+56=147千米．故改直的公路AB 的长147千米；……………6分（2）在Rt △BCH 中，BC =CH ÷sin ∠CBA =42÷sin 37°≈42÷0.6=70千米，则AC +BC ﹣AB =100+70﹣147=23千米．答：公路改直后比原来缩短了23千米．……………10分 25.(1)设b kx y +=.有图像可得⎩⎨⎧=+=+.9160,1780b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.25,101b k 所以.25101+-=x y x 的取值范围是80≤x ≤160. …………………4分 （2）设该公司第一年获利S 万元，1200)25101)(50(1200)50(-+--=--=x x y x S =2450301012-+-x x ……………………………6分 =200)150(1012---x ≤-200. 所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件.…………8分（3）由题意可列方程790)200()25101)(50(=-++--x x . ………………9分 解之得1401=x ，1602=x两个x 的值都在80≤x ≤160内，所以第二年售价是26.（1）21，﹣2； ………每空1分，共2分 （2）存在. …………………3分如图，过点B 作BE ⊥抛物线的对称轴于点E . 因为∠APB =90°，易得△BEP ∽△PEA . 所以BEPFEP AF =.即PF EP BE AF ⋅=⋅. 由（1）知抛物线顶点作为为（4，-2）.所以AF =2，BE =4，EF =6.设x PF =，则x PE -=6.所以x x )6(42-=⨯ 解得21=x ，42=x .所以点P 的坐标为（4,2（3）易得4=∆ACD S ，12=∆ACB S ,所以16=ABCD S 四边形.3：5两部分的直线与BC 交于点E .①若53:：四边形=∆AECD ABE S S ，则6=∆ACE S ，6=∆ABE S . 所以E 为BC 的中点.所以易得点E 的坐标为（3，3）.设直线AE 的函数关系是为b kx y +=.则有⎩⎨⎧=+=+.02,33b k b k 解得⎩⎨⎧-==.6,3b k所以函数关系式为63-=x y . ……………………………………9分 ②若53：：四边形=∆ABE AECD S S ，2=∆ACE S ，10=∆ABE S .所以BE :EC =5:1. 过点E 作EF ⊥x 轴于点F .则EF ∥BO .所以65==BC BE OC OF , 61==BC CE OB EF . 因为OC=OB =6,所以OF =5，EF =1(也可以用EF =FC 求解).所以点E 坐标为（5，1）.设直线AE 的函数关系是为b kx y +=.则有⎩⎨⎧=+=+.02,15b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,31b k所以函数关系式为3231-=x y . …………………………12分 （该题的做法也较多，请参考评分）27.问题1： （1）3，12； ………每空1分，共2分………………………2分 （2）过点C 作CD ⊥AB 于点D .由题意可知当PQ ⊥AB 时，PQ 最短.所以此时四边形CDPQ 为矩形.PQ=CD ，DP=CQ=PE .因为∠BCA =90°，AC =4，BC =3，所以AB =5.所以CD =512.所以PQ =512.…………4分在Rt △ACD 中AC =4，CD =512，所以AD =516.因为AE =nPA ，所以PE =AP n )1(+=CQ =PD=AD-AP =AP -516. 所以AP =)2(516+n . 所以AB AP =)2(2516+n . …………………………7分问题2：（1）如图2，设对角线PQ 与DC 相交于点G ．所以G 是DC 的中点，作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ，因为AD //BC ，所以ADP PDG DCQ QCH ∠+∠=∠+∠.所以ADP QCH ∠=∠.又PD CQ =，所以Rt AD P ∆≌Rt HCQ ∆. 所以AD =HC ，QH=AP ．由图知，当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即PQ =CH =4．……………9分 易得四边形BPQH 为矩形，所以QH=BP=AP.所以21=AB AP .…………………11分 ADP B CQ（图4） HGQ E A CPB图3D（若学生有能力从梯形中位线角度考虑，若正确即可评分.但讲评时不作要求） (2)PQ 的最小值为4+n .21+=n AB AP . ………………14分。
2022年江苏省连云港市东海县中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x6B. x3÷x2=xC. (x2)3=x5D. x2+x3=x54. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5. 如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于−1和0之间的是( )A. 1−nB. n−2C. 2−nD. n+26. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框中通过的是( )A. 2.9×2.2B. 2.8×2.3C. 2.7×2.4D. 2.6×2.57. 如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx+m+n<3的解集为( )A. x>−3B. x<−3C. x>−2D. x<−28. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：①莱洛三角形是轴对称图形；②图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等；③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若分式1有意义，则x的取值范围为______．x−210. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为______．11. 已知sinα=5，则tanα=______．1312. 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是______mm．13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=______°.14. 已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．15. 若二次函数y=ax2−2ax+6−b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是______．16. 如图，在矩形ABCD和Rt△BEF中，AB=6，BC=5，BE=BF=4，将△BEF绕着点B 顺时针旋转，连接CE，AF，当∠BCE最大时，△ABF的面积为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。
2019-2020学年最新江苏省连云港市九年级中考模拟(一)数学试题及答案解析
中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14 C.2π D.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B. 10103⨯ C. 81030⨯ D.91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM ，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A.B. C. D.ABCDE F第6题图ABC DMN 第7题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第13题图第14题图第15题图第16题图17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.xyOABD21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交第22题图第21题图于A、B两点，且A点坐标为(-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.第23题图24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。
连云港市东海县中考数学一模试卷含答案解析
江苏省连云港市东海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中是有理数的是（）A． 3.14 B．C．D．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；故选：A．点评：本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（3分）据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总30亿元．将30亿用科学记数法表示应为（）A．3×109B．3×1010C．30×108D．30×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：30亿=3 000 000 000=3×109．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70．在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定考点：解直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．解答：解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．点评：考查解直角三角形的知识和等底等高两三角形面积相等．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．8．（3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）相反数等于2的数是﹣2．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：解：﹣2的相反数是2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了相反数的定义，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等的性质．10．（3分）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．（3分）已知x＜0时，函数y=的图象在第二象限，则k的值可以是﹣1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵x＜0时，函数y=的图象在第二象限，∴函数y=的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∴k可以取﹣1、﹣2、﹣3等．故答案可以是：﹣1．．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12．（3分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．考点：概率公式．分析：根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值．解答：解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12．故答案为：12．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．14．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=30°．考点：圆周角定理．分析：先根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BOC，故可得出∠A=∠B，由此可判断出AD∥BC，故可得出结论．解答：解：在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC，∴=，∵∠ABC=30°，∴∠BAD=∠ABC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．考点：矩形的性质；三角形中位线定理．分析：根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）﹣|﹣5|+3tan30°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣5+3×﹣1=3﹣6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式2x+5＜4（x+2）得：x＞﹣，解不等式x﹣1＜x得：x＜3，∴不等式组的解集为，在数轴表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解答：解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．解答：证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．23．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式；（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=﹣3求得合适的a的值即可．解答：解：（1）将A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c得，，解得：，∴y=x2+2x﹣3由x2+2x﹣3=0，得：x1=﹣3，x2=1，∴B的坐标是（1，0），设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣1；（2）∵直线BD的解析式是y=x﹣1，且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x﹣a，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为﹣3．由，得由y=x﹣a得，x=y+a，代入方程y=x2+2x﹣3得，y2+（2a+1）y+a2+2a﹣3=0，解得：y=．令=﹣3，解得：a1=1，a2=3．当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意．∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．点评：综合考查二次函数的知识；用到的知识点为：平面直角坐标系中，两直线平行，一次项系数的值相等；两个点所在的直线平行，这两个点的纵坐标相等．24．（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过点C作CD垂直AB于点E．在直角三角形ACE中，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距；（2）在直角三角形ACE中，由正切函数可得AE的长，进一步得到CD的长，从而求解．解答：解：（1）如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．点评：本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．25．（12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300250150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．解答：解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．点评：本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．（12分）（在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到BC=BP，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠ACP+∠BCP=90°，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到AC 与圆O相切，连接OP，AO，再由AB与圆O相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，求出PB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围．解答：解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴PB=AB﹣AP=2，在△OPB中，∠OPB=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，切线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．考点：圆的综合题．分析：（1）判断出四边形AOPC是正方形，得到正方形的面积是4，根据BD⊥AB，BD=6，求出梯形OPDB的面积===8，二者相加即为点P的关联图形的面积是12．（2）根据CF=DF=4，∠DCF=45°，求出∠OCD=90°，判断出△OCD是直角三角形．（3）要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，确定关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积，根据此思路，进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），∴OA=2，∵P是半圆O上的点，P在y轴上，∴OP=2，∠AOP=90°，∴AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积===8，∴点P的关联图形的面积是12．（2）判断△OCD是直角三角形．证明：延长CP交BD于点F，则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴△OCD是直角三角形．（3）连接OC交半圆O于点P，则点P即为所确定的点的位置．理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积===16为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小，连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA，∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，∴OC⊥CD，OC=2，∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O＞OH＞OC，∵OC=PC+OP，∴P′H＞PC，∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．∵CD=4，CP=2﹣2，∴△PCD的面积===16，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积﹣△PCD的面积=16﹣（8﹣4）=8+4．点评：本题考查了圆的相关知识，涉及新定义“关联图形”，同时要注意直角三角形的判定，梯形的面积的运算，强调逻辑推理，注重数形结合．。
2020-2021学年江苏省连云港市九年级中考模拟(一)数学试题及答案解析
中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14B.8C.2π D.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B. 10103⨯ C. 81030⨯ D.91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM ，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）AB CDE F第6题图ABCD MN 第7题图A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ .15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ .16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断第13题图第14题图第15题图MND CE第16题图变化，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算2014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏.（1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是▲；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.第21题图22.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．x yO A BD（1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）.第23题图第22题图太阳高度角太阳光线窗户高 1米第n层楼窗户高 1米第n层楼窗户高 1米第n层楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。
东海县数学中考模拟考试试题
2012-2013学年度九年级期中考试数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.-3的倒数是A ．3B ．-3C ．31 D ．-312.下列运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a a a=≠ 3.在如图的几何体中，它的左视图是4.不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形 6.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠BOC =140°，则∠BAC 的度数是 A ．40° B ．70° C ．70°或110° D ．140°7.如图，是一次函数42+=x y 的图象，点),1(m P -在该直线的下方，则m 的取值范围是 A. 1-<m B. 0<m C.2<m D.4<m8.在“2x □xy 2□2y ”的空格“□”中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A.21B. 41C. 43 D. 1 9.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为(1，2).将△ABO绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为A ．B ．C ．D ．第3题图A ．2B ．3C ．4D ．610.如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A ．6块B ．8块C ．10块D ．12块二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.计算：﹣1﹣1= . 12.要使函数关系式11y x =+有意义，x 的取值范围是 ▲ 13.分解因式：32a ab -= ．14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．15.如图，将一块含30º角的直角三角尺与一直尺按如图所示放置，三角尺的两个顶点恰好在直尺边沿上，若︒=∠752，则∠1的度数为 .16.已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点),(11y x A 、),(22y x B 在函数的图象上，则当211<<x ，432<<x 时，1y 与2y 的大小关系是 .17.矩形ABCD 中,AB=6，BC=8，以矩形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与矩形的边交于E 、F 两点，则线段EF 的最小值是 ▲ ．18.在边长为1的正方形网格中，按如图方式得到“⊥”形图形，第①个“⊥”形图形的周长是10，则第n 个“⊥”形图形的周长是____________．第9题图 第10题图第8题图 1 第15题图30º 2F第17题图第18题图2012—2013学年第二学期期中调研考试一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12.______ __ 13.14.15. 16. 17. 18.三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）计算：（1）201()2tan 45(2π--︒+； （2)221()a ba b a b b a-÷-+-.20.（6分）解方程组⎩⎨⎧=--=+.523,23y x y x21.（8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级同学此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级同学进行测试．根据测试结果，制作了如表1所示的尚不完整的频数分布表：（1）表1中a = ▲ ，b = ▲ ； （2）这个样本数据的中位数落在第 ▲ 组；（3）表2为《体育与健康》中考查“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准．若该校九年级有500名同学，请你估计该校九年级同学在这一项目中得分在7分以上（包括7分）同学约有多少人 ．表122.(8分)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．23.(10分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24. (10分）如图，已知二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B .(1)求此二次函数关系式及其图象的顶点坐标；(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.(8分)周末，小亮一家在西双湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）26.(10分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以整百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来.27.(12分)如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2.（1）求CF的长；（2）延长EF交正方形中∠BCD的外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上有一点M，试探索说明，当点M处于何位置时，四边形DMEP是平行四边形？28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线63+=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，M 为y 轴正半轴上一点，⊙M 过A 、B 两点，过B 作x 轴的平行线l ，N 点的坐标为（-12，5），⊙N 与直线l 相切于点D . （1）求∠ABO 的度数及圆心M 的坐标；（2）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移，当⊙N 与⊙M 相切时，求此时点N的坐标？（3）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移的同时，直线AB 也沿x 轴负方向匀速平移，当⊙N 与⊙M 相切时，直线AB 恰好与⊙N 第一次．．．相切，求直线AB 每秒平移多少个单位长度？.备用图。
【最新】江苏省连云港市中考数学模拟试卷(及答案解析)
江苏省连云港市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b23．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．8．将数12000000科学记数法表示为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．12．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．13．化简：＝．14．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于．15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA 得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝．16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．计算： sin45°+2cos30°﹣tan60°18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？组别 雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染 45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%nD其他（滥砍滥伐等）19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．）（3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G 是△DEF的内心．27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x 轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．（1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标；（2）若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．答案一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6．【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．11．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°，则底角为：（180°﹣70°）×＝55°，∴底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．15．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出S n ＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．＝n2，S n﹣1【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积＝△AMB的面积，∴当AB＝n时，△AME的面积记为S n＝n2，S n＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，﹣1＝＝＝．∴当n≥2时，S n﹣S n﹣1故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题的关键．16．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝＝＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE中，∴AE＝，∴AC＝2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200＝30%，30%×360°＝108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%＝10%，D组人数为：200×10%＝20人，（3）100万×（45%+30%）＝75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P（取出的两张卡片数字之和为奇数）＝．（2）不公平，理由如下：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．∵＜，∴这个游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E 与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈6.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y＝15即可解答本题；（2）令y＝0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y＝0时，0═﹣5x2+20x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明ME＝MD＝MB＝MC．（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．）（3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC 的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．【分析】（1）要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．（3）根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据（2）易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【解答】解：（1）根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC（2）证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC＝∠CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC（3）证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由（2）证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点评】本题考查了圆的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，内心的定义．第（3）题解题关键是选取适当的四点证明共圆，再利用圆周角定理证明角相等27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．（1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标；（2）若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；（2）利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），所以m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，然后解方程4（m2﹣3m）＝m和方程4（m2﹣3m）＝﹣m得P点坐标；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m ﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+（12﹣3m）2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此时P点坐标．【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C（﹣1，0）；故答案为y＝﹣x2+3x+4；（﹣1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴＝，∴＝＝＝4，即AQ＝4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4（m2﹣3m）＝m得m1＝0（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，）；解方程4（m2﹣3m）＝﹣m得m1＝0（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴＝，即＝，解得Q′B＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0（舍去），m2＝4，此时P点坐标为（4，0）；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0（舍去），m2＝2，此时P点坐标为（2，6），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
最新江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷附解析
江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠ABC= 40°，∠CAB= 60°，点0是内心，则∠BOC 度数是（）A．50°B．80°C．100°D．120°2．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）A．23m B． 3 m C． 3.2 m D．33 2m3．如图所示，已知渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，若它的内坡坡度是 0.8，则坡角的正弦值是（）A 441B．45C．54D5414．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E处时，∠AOE＝56º，则α的度数是（）A．52ºB．60ºC．72ºD．76º5．已知反比例函数的图象经过点（3，2），则当2x=y的值是（）A．2 B2C．-6 D 22 36．下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理7．如图，小明从点A 处出发，沿北偏东60°方向行走至点 B 处，又沿北偏西20°方向行走至点 C 处，此时把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（ ）A ．右转 80°B ．左转 80°C ．右转 100°D ．左转 100°8．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（ ）A ．两个三角形的大小不同B ．两个三角形的对应边相等C ．两个三角形的周长相等D ．两个三角形的面积相等9．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对10．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b 11．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1 B ．（－3）－1=31 C ．3－1= －31 D ．（π－2）0=112．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 13．化简1(1)(1)n n a a +-+-（n 为正整数）的结果为（ ） A ．0 B ． -2 C ． 2 D ．2 或-2二、填空题14．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．15． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ． 16．两直线3y x =-、5y x =-+与y 轴围成的三角形的面积是 .17．甲班人数比乙班多 2 人，甲、乙两班入数不足100人．设乙班有x 人，则x 应满足的不等式是 ．18．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b (填“>”、“<”或“=”)．19．如图，现有边长为a 的正方形纸片 1张、边长为b 的正方形纸片 2张，边长分别为a 、b 的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形. 请利用此拼图中的面积关系，分解因式 .20．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.21．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．22．冬季的某一天，北京的温度是-2℃，哈尔滨的温度是-38℃，北京比哈尔滨温度高 ℃，用算式表示 ．23．填空：(1）|13|+= ；(2）|8|-= ；(3）1|3|5+= ； (4）|8.22|-= ．三、解答题24．河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：30BCD ∠=，4570BDC CD ∠==，米．请你帮助计算河的宽度AB （结果保留根号）．25．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．26．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称)，其中A的对应点是A′，A(3，6)，A′(3，O)，△ABC内部的点(4，4)的对应点是N(4，2)．(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有一点P(x，y)，那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?27．已知：如图，A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF，且AE=BF，则CE∥DF，试说明理由．28．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．29．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱；(3)棱DD1与棱BC没有交点，它们平行吗?30．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2）这50个家庭收入的中位数落在小组；(3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．A8．A9．C10．B11．D12．B13．A二、填空题14．915．反比例16．1617．x+2+x<10018．=19．()(2)a b a b ++20．2s t t-21． 157．5°22．36，(-2)-(-38)=3623． (1) 13 (2) 8 (3) 135(4)8.22三、解答题24．解：在Rt ABC △中，30BCD ∠=，tan 30AB AC =，3tan 30AB AC ∴==， 在Rt △ABD 中，45BDC ∠=，∴AD AB =．又AC AD CD +=，70AB +=，35AB ∴=米．25．(1)长方体(2)略(3)850cm326．(1)横坐标相同，纵坐标之和为6；(2)(x，6-y)27．略28．略．29．(1)AB∥DC∥D1C1∥A1B1 (2)AA1⊥AB，DA⊥AB，CB⊥AB，BB1⊥AB (3)不平行．30．⑴10, 0.100；(2)第三小组 1400～1600；⑶ 180.。
最新江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（ ） A ．34R B ．32R C ．3RD ．23R2．如图所示，PA 切⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，OP 交⊙O 于C 点，下列结论中错误的是（ ）A ．∠APO=∠BP0B ．PA=PBC ．AB ⊥OPD ．2PA PC PO =⋅3．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．60y x=B ．60(0)y x x=> C ．90y x=D ．90(0)y x x=> 4．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ） A ． （2，-3） B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2）5．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-l B ．x>-1 C ．x=-l D ．x<-1 6．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°8．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 9．若一个数的算术平方根为a ，则比这个数大2的数是（ ）A ． 2a +B 2aC 22D ．22a +10．下列说法中，错误的是（ ）A ．任何一个数都有一个立方根，且是唯一的B ．负数的算术平方根不存在，正数的算术平方根一定是正数C ．0没有算术平方根D ．正数的四次方根一定有两个，且互为相反数 11．32332(3)(1)(1)---⨯-+-的值为（ ） A ．-30B ．0C ．-11D ．24二、填空题12．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题13．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m 、n ，则 m+n 的最小值为 ，最大值为 ． 14．四边形的内角和等于 .15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________度． 解答题16．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量(t) 10 13 14 17 18 户数22321则这个抽样调查的总体是 ，个体是 ，样本是 ． 17．如图，AB ∥CD ，∠B=x ，∠D=y ，那么∠BCD 可用含x 、y 的代数式表示为 .解答题 18．化简211222a a a ÷-的结果是 . 19．若方程组41231ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是 .20．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ． 21．若m ，n 为实数，且满足2|2|(28)0m n m n +++-+=，则 mn= ． 22．下列叙述中，哪些数是准确数?哪些数是近似数? (1)我们班里有18位女同学，“l8”是 数； (2)小红体重约38千克，“38”是 数；(3)1999年7月1日香港回归祖国，“1999”、“7”、“1”都是数；(4)我国科盲达5亿之多，5是数；(5)1998年首都机场起降各类飞机159307架次，“l59307”是数．三、解答题23．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？24．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，直线l绕0点旋转与一组对边相交于E，F点，求：(1)线段BE与DF的关系；(2)直线l把□ABCD分成的两部分的面积关系．25．如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B 处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离18，求点B到地面的垂直距离BC．26．如图，若用A(2，1)表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4，2)表示放置4个胡萝卜， 2棵青菜．(1)请写出其他各点C、D、E、F所表示的意义；(2)若一只小兔子从A到达B(顺着方格走)，有以下几条路径可选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?27．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？28．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(1)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片.(2)正数的绝对值等于它本身.(3)两条线段可以组成一个三角形.29．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x30．如图所示，梯子的长AC 为 3.2m ，当梯子的顶端离地面的高度AD 为835m 时，求： (1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．A5．A6．B7．D8．C9．D10．C11．B二、填空题 12．B （4，0）、（32，2），C （4，3）、（2334- ，2433+） 13．2，1214．360°15．6016．该小区居民的月用水情况，每户家庭的月用水情况，该小区l0户家庭的月用水情况17．1800+x-y18．1a -19．-1220．211x +（答案不惟一） 21．-822．(1)准确 (2)近似(3)准确 (4)近似 (5)准确三、解答题 23．解：（1）如表：（2）如图：(3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆．24．(1)BE∥DF，BE=DF；(2)相等25．∵DE⊥AE，∠DAE=45°，∴△ADE为等腰直角三角形．∴根据勾股定理．可得6AD==，∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AC=12AB=3．由勾股定理，得BC===，即点B到地面的垂直距离BC．26．(1)C表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；D表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；E表示放置3个胡萝卜-，1棵青菜；F表示放置4个胡萝卜，l棵青菜；(2)③，①27．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是628．(1)不确定事件；（2）必然事件；（3）不可能事件．29．（1）43x=±；（2）32x=30．(1)在 Rt△ACD 中，AD= 3.2AC=，5sin3.2ADaAC===∵α为锐角，∴α=60°．(2)在 Rt△ACD 中，CD=AC×cos6O°=12AC=1.6 m∴BC=2CD=3. 2 m(或由 AB=AC，加上60°得出△ABC 为正三角形.。
江苏省东海县南辰中学中考数学模拟试题(一)(无答案) 新人教版
一、选择题1．－5的倒数是（）A．5 B．15C．－5 D．－152．下列运算中正确的是（）A．3a＋2a＝5a2B．（2a＋b）（2a －b)＝4a2－b2C．2a2·a3＝2a6D．（2a＋b)2＝4a2＋b23．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据A．众数是1.6 B．中位数是1.7 C．平均数是1.4 D．极差是0.1 4．如果()22x-＝x－2，那么x的取值范围是（）A．x≥2 B．x<2 C．x≤2 D．x>25．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．36．某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速度通过该隧道，下列哪个数值可能是该车通过隧道所用的时间（）A．12分钟B．10分钟C．8分钟D．6分钟7．在下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．如果正比例函数y＝ ax（a≠0）与反比例函数y＝bx(b≠0)的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）A．(2，3) B．(3，－2) C．(3，2) D．(－2，3)二、填空题：9．计算：（a－b）－（a＋b）＝．10．因式分解：x2－x＝．11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 cm．12．一盒内有四张牌，分别标记号码1、2、3、4．已知小明以每次取一张且取后不放回的方式取两张牌，若每一种结果发生的机会都相同，则这两张牌的号码数总和是奇数的概率是．13．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影子长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影子长为_________cm.14．连云港市某县2009年农民人均收入为7800元，计划到2011年，农民人均收入达到9100元，设人均收入的平均增长率为x，则可列方程__________.三、解答题：15．计算：（1）118213-⎛⎫+---⎪⎝⎭．（2）（1x－1－1x＋1）（x 2 －1）．A B D C E F （3）解方程：228224x x x x x +-=+--16．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ACB 的平分线交CD 于点E ，∠ADC的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE是否相等，并说明理由。
江苏省连云港市中考数学一模试卷
江苏省连云港市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 下列各数中，比2大的数是（）A . πB . ﹣1C . 1D .2. （2分） (2019七上·杭州期末) 将168000用科学记数法表示正确的是（）A . 168×103B . 16.8×104C . 1.68×105D . 0.168×1063. （2分）已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，， DE＝4，则BC的长为（）A . 8B . 12C . 11D . 105. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2015九上·临沭竞赛) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）函数的自变量x的取值范围是________8. （1分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=________ ．9. （1分）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．10. （1分）(2017·金乡模拟) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．11. （2分）(2012·成都) 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．12. （1分）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB 的度数可以是________（写出一个即可）13. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．14. （1分）与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．15. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为________16. （1分）(2012·徐州) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=________．三、解答题 (共10题；共97分)17. （5分）(2017·漳州模拟) 计算：| ﹣2|+3tan30°+2﹣2 ．18. （10分）(2014·遵义) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．19. （15分） (2017·商水模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．21. （10分） (2020九上·建湖月考) 如图，是的中线，，，．求：（1）的长；（2）的正弦值．22. （10分） (2017九上·东莞月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．23. （10分）(2017·大庆) 某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？24. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．25. （10分） (2019八上·洪泽期末) 如图，在中，，，BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以的速度匀速移动，动点Q从点B出发沿射线BC以的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止连接AQ，交射线BD于点设点P运动时间为t秒.（1）在运动过程中，的面积始终是的面积的2倍，为什么？（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，和相等.26. （7分）(2020·郑州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD 交⊙O与点E，连接BE，CE.（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝2 ，则DE的长为________．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共97分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
连云港市初三中考数学第一次模拟试卷
连云港市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，。
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考模拟预测数学试题(四)
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考模拟预测数学试题（四）一、单选题1．若x 的倒数是13-，则x 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．132．下列运算中，正确的是（ ）A ． 224x x x +=B ．325x x =（）C ． 23x x x ⋅=D ． 32x x x -= 3．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差5．下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120o ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）A ．2 4cm πB ．2 6cm πC ．29cm πD ．21?2cm π8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ，延长BG 交CD 于点F ．若2CF =，3FD =，则BC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．D ．二、填空题93．（填“＞”、“=”或“＜”）10．分解因式：29ab a -=．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.0000008mm ，这个数用科学记数法表示为 ．12．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB x ⊥轴于点B ，AOB V 的面积为1，则AC 的长为（保留根号）．13．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A →→→→滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B →→→→滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路径长为．15．已知二次函数2++y ax bx c =的图象如图所示，则点(),P ab c abc +在第象限．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，2AB =，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ，有如下结论：①60ABN ∠=︒；②1AM =；③QN ；④BMG △是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN PH +三、解答题17．计算：1202411sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：31122x x x-+=--． 19．解不等式组()32431134x x x x ⎧+<+⎪⎨-≥-⎪⎩． 20．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．21．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．23．周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60︒划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37︒方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan37 1.73︒≈︒≈︒≈）24．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作O e 的切线DF 交AC 于点F ．(1)求证：DF AC ⊥；(2)如果sin C =AE 的长为2，求O e 的半径． 25．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天能获得8000元利润？(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价－成本总价）26．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB 分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其它条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD件不变，求线段AM的长．。
最新江苏省连云港市中考数学一模名校押题试卷附解析
江苏省连云港市中考数学一模名校押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D2．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EFBC等于（）A．12B．13C．14D．233．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等D．平行线之间的距离处处相等5．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点（）A．三角形内B．三角形外C．三角形边上D．要根据三角形的形状才能定6．下列运动是属于旋转的是（）A．滾动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折过程7．已知方程组234(1)21(2)x yy x-=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（）A．4234y y--=B．2614x x-+=C．2614x x--=D．2634x x-+=8．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线9．如图，点P是直线MN外一点，PD⊥MN，垂足为D，A、B是直线MN上的两点，连结PA、PB，已知PA=4cm，PB=5cm，PD=3cm，则点P到直线MN的距离是（）A．4cm B．5cm C．3cm D．无法确定10．一个数的绝对值是正数，则这个数是（）A．不等于0 的有理数 B．正数 C．任何有理数 D．非负数二、填空题11．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和4，01O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是．13．已知两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm．则大圆的半径是_______cm．14．函数s＝2t－t2的最大值是_________.115．用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= .y=-2（x－2）2+316．观察右图，一个顶点处有个正八边形与个正方形，因为同一顶点处它们的内角之和为360°，所以个正八形和正方形结合能镶嵌平面．54cm，则原来这块钢板的17．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是2面积是 2cm ．18．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．19． 已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --= .20．如图，在△ABC 和△CDA 中，((______(________)AB DC BC DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知）已知）, 所以△ABC ≌△CDA( ).三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．22．如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支拨点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点A 的黄金分割点，试确定支撑点C 到端点B 的距离、支点 D 到端点A 的距离以及 CD 长．23．如图，一个底面直径AB=4 cm 的圆锥，内接一个底面直径为 2 cm ，高线为 lcm 的圆柱. 求圆锥的高线和母线长.24．如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．(1）在下面的菱形斜网格中画出示意图：(2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处．求证：EF=DF．26．2837. 并说明理由.<283727．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期未考试三项成绩分别按 40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小明的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，则小明这学期的总评成绩是多少分?这样计算总评成绩的方法有什么好处(结果保留整数)?28．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．29．画出如图所示的图形(阴影部分)绕点0逆时针方向旋转90°、l80°后所成的图形．30．如图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形(用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．D6．B7．D8．B9．C10．A二、填空题外切12．一个倒立圆锥13．914．15．16．2，1，2，117．8118．如火柴盒，电视机盒19．-320．AC，CA，公共边，SSS三、解答题21．解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠B =45°，∴AD = BD．设AD = x，又∵AB = 6，∴x 2＋ x 2 = 62，解得x =32AD = BD =32在Rt△ACD中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CDAD，即323=3CD6．∴BC = BD + DC =326 22．∵5180(40540)AC-=，80(40540)(120405)BC AD==-=-cm∴40540-(120405)(805160) CD AC AD=-=-=cm．由题意得SO CD SO AB '=，即214SO SO-=，∴SO=2 cm,22AS = cm ． 答：圆雉高为2 cm ，母线长为22 cm ．24．（1）如下图：(2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； l 直角三角形＞l 等腰梯形 ＞ l 矩形．25．证AF=FC ，AD=EC26．2837+<+27．小明这学期的总评成绩是90×40％+92×20％+85×40％=88(分)．这样计算学生的总评成绩有利于学校全面衡量学生的学习状况，促使学生注重平时的学习．28．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．29．略30．略。
最新江苏省连云港市中考数学全真模拟试卷附解析_1
江苏省连云港市中考数学全真模拟试卷 _1学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，OFDE ，HMNO•都是矩形，•设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式正确的是（ ）． A ．a>b>cB ．a=b=cC ．c>a>bD ．b>c>a2．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD 3．若关于x 的方程x 2+2x+k=O 有实数根，则（ ） A ．k<lB ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥-14． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．2890x x ++=化为2(4)25x += C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=5．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是（ ） A ．相等 B ．互余C ．互补D ．相等或互补6．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-lB ．x>-1C ．x=-lD ．x<-17．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大；②与y 轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ） A ．у=-2χ-1 B ．у=-2χ+1 C ．у=2χ-1 D ．у=2χ+18．如图，∠BAC= 50°，AE ∥BC ，且∠B= 60°，则∠CAE=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70．9．若 x ，y 是正整数，且5222x y ⋅=，则x ，y 的值有（ ） A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对10．用代入法解方程组342(1)25(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是（ ）A ．由①得243yx -= B ． 由①得234x y -=C ． 由②得52y x +=D ． 由②得25y x =-11．若方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） A ．-6 B ． -8 C ．-6或-12 D ．任何数 12．数6．25×104是 （ ）A ．三位数B ． 四位数C ．五位数D ．六位数二、填空题13．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为21. 如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次. 7514．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 ．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．16．如图，已知△ABC ∽△DBA ，DB =3 ，DC=4，则△DBA 与△ABC 的相似比为17．若a= 3 cm ，2b= 1 cm ，则a ：b= ．18．生物兴趣小组在温箱里培育 A ．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x （℃）的范围是3538x ≤≤，B 种菌种的生长温度 y （℃）的范围是3436y ≤≤，那么温箱里的温度T （℃）应该设定的范围是 ．19．如图，正方形A 的面积是 ．20．写出一个解为32pq=⎧⎨=⎩的二元一次方程组：．21．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题22．如图，工厂有一批长 24 cm，宽 16 cm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2.(1)求⊙O1与⊙O2半径R、r的长；(2)能否在第二次剩余铁片上再截出一个⊙O2同样大小的圆铁片，为什么？23．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？24．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x -+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．25．某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？26．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图.请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.27．房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A=30°，AB=7．4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，求BC 、DE 的长．28．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.29．请根据几何图形举出生活中的对应实例30．若“*”是新规定的某种运算法则，设2*A B A B B =⋅-，试求： (1)(2)6-*的值；(2)(5)10x*-=中x的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．D9．A10．D11．CC二、填空题13．7514．-215．5，4316．3:2117．6. 118．35≤T≤36 19．62520．不唯一，如55 p qp q+=⎧⎨-=⎩21．12三、解答题22．(1)连结O1O2，过O1作O1E⊥BC 于 E，过O2再作 O2 F⊥BC 于 F，作O2 M⊥ O1E于 M，则四边形 MEFO2是矩形.在 Rt△O1O2OM 中，222()()(24)R r R r R r+=-+--∵2R= 16 ,∴R= 8 , 32163r=-(2)不能.∵2643238r=->，∴剩余铁片的宽小于 8 cm，不能截出一个与⊙O2同样大的圆铁片.共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16．24．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， 列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 25．（1）(2）由频数折线图，得(19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 =21.6吨26．⑴32人；⑵ 43.75%；⑶该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80-90分数的人数最多.27．BC=3．7 m ，DE=1．85 m设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.29．略30．(1)-48 (2)7x =-。
2020年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．253．下列图形中，阴影部分面积为 1 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．240x += B ．24410x x -+= C ．230x x ++= D ．2210x x +-=5．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.16．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s （km ）与所走的时间t （min ）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A ．17 h15 minB ．17 h14 minC ．17 h12 minD ．17 h11 min7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm8．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ． 24B ．12C ．12±D ．24± 二、填空题9．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 10． 已知反比例函数k y x =图象经过(-1，3)，则当x=2时，y= ． 11． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．12．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．13．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .14．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．15．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．16．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 17． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是810□7711（□表示忘记的数字）．若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话的概率是 ．三、解答题19．画出如图几何体的三视图．20．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 点在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D 点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D 到地面的垂直距离 DE=32m ，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)21．已知抛物线6y x mx =++与x 轴相交于A 、B 两点,P 是此抛物线的顶点. 求当△PAB 的面积是18时，此抛物线的解析式．22．照明电路中电器的功率2U P R=（U 为电压，R 为电阻)．一盏日光灯上标记着“220 V ，40W ”，则这盏日光灯的电阻是多少？当这盏日光灯正常工作时(电压不变)，通过日光灯的电流是多少？ (保留 4个有效数字)23．已知公式P F V =⋅，当一汽车功率P 是常数时，试写出牵引力 F 关于此时汽车的速度V 的函数，并判断是什么函数？请据此说明为什么汽车上坡时要减小速度？24．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L 型图案．求∠AFH ，∠DCH ，∠FHD 的度数．25．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．26．小利取出一年到期的本金和利息时，缴纳50元的利息税（国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%）.若银行一年定期储蓄的年利率为1.25%，则小利一年前存入银行的本金是多少？27．如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积．A B CD28．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km以内的都需付l0元车费)，超过3 km后，每增加1 km加价l．2元(不足1 km部分按1 km计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?29．一个关于x的二次多项式，当x=1 时，多项式的值为-1，这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由.30．计算：(1)3322+÷+；xy x y x y(824)(3)(2)322x x y xy x y++÷+；(2)()(3)2++++÷++[()2()1](1)a b a b a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．C7．C8．D二、填空题9．4或610．311．2812．(0，-4)13．114．715．16或2516．117．60°18． 101三、解答题19．如图：20．Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=32AD=6，∴AB=6Rt △ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tan BC BAC AC∠=，tan 6033o BC AC =⋅= 即点B 到地面的垂直距离 BC 为33． 21． ∵224AB m =-P 点纵坐标2244m -，∴2224124||48PAB m S m ∆-=-⋅=， ∴225m =，5m =±，∴256y x x ⋅=++，或256y x x =-+ 22．∵2U P R =，∴2U R P=，把U=220 V ，P=40W 代入得2220121040R ==(Ω)． 由 U= IR 得2200.18181210v I R ==≈(A)． 23．P F V=，是反比例函数. 汽车功率 P 一定时，F 与 V 成反比例，上坡欲增大牵引力 F ，故应减小速度． 24．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°25．略26．20000元．27．15．28．9 km29．-130．(1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++。
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江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列实数中，最大的是（）
A．﹣2B．2C．D．
2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣（﹣a+b）＝a+b B．3a3﹣3a2＝a
C．（x6）2＝x8D．1÷（）﹣1＝
4．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）
A．50°B．40°C．20°D．10°
6．（3分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）
A．中位数为3B．中位数为2.5
C．众数为5D．众数为2
7．（3分）已知ab＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2 8．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）二次根式中字母a的取值范围是．
10．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝．
11．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．
12．（3分）已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是．
13．（3分）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．
14．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为．
15．（3分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．
16．（3分）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．
三、解答题（共有10个小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣）﹣1+（2017﹣）0﹣4cos30°﹣|﹣2|
18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．
19．（8分）解不等式组并写出它的所有的整数解．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对
应扇形的圆心角为°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
21．（8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
22．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
23．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D 为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．
24．（8分）如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）
25．（12分）每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
26．（12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得到△AB′C′，则S
△AB'C ：S
△ABC
＝；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．
江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．B；2．D；3．D；4．A；5．D；6．D；7．D；8．B；
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．a≥2；10．3（x﹣2）2；11．2.1×10﹣5；12．70°；13．30；14．4；15．y ＝﹣（x+6）2+4；16．m≥﹣1；
三、解答题（共有10个小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
17．；18．；19．；20．60；90；21．；22．；
23．；24．；25．；26．3；60；27．；。